【推荐必做】江苏省宿迁市中考数学真题试卷(含解析1)
江苏省宿迁市2018年中考数学真题试题一、选择题1. 2的倒数是（）A. 2B.C.D. -2【答案】B【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】∵2×=1，∴2的倒数是，故选B .【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. a2与a1不是同类项，不能合并，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. ，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.3. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°【答案】B【解析】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.4. 函数中，自变量x的取值范围是（）A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠1【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.【详解】依题可得：x-1≠0，∴x≠1，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关键.5. 若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A. a-1＜b-1B. 2a＜2bC.D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，正确，故A不符合题意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，正确，故B不符合题意；C.∵a＜b，∴，正确，故C不符合题意；D.当a＜b＜0时，a2>b2，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.6. 若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE的面积是（）A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根据三角形面积公式得S△ACD=OD·AC=4，根据中位线定理得OE∥AD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出△OCE的面积.【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO=，∴AC=2AO=4，∴S△ACD=OD·AC= ×2×4=4，又∵O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴，∴，∴S△COE=S△CAD=×4=，故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.8. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，由l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b），依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.【详解】设直线l解析式为：y=kx+b，则l与x轴交于点A（- ，0），与y轴交于点B（0，b），∴，∴（2-k）2=8|k|，∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0，∴k=6±4或k=-2，∴满足条件的直线有3条，故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标.二、填空题9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.【答案】3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学记数法表示是________.【答案】3.6×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】360 000 000将小数点向左移8位得到3.6，所以360 000 000用科学记数法表示为：3.6×108，故答案为：3.6×108.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11. 分解因式：x2y-y=________．【答案】y（x+1）（x-1）故答案为：y（x+1）（x﹣1）12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为360°，根据题意列出方程，解之即可. 【详解】设这个多边形边数为n，∴（n-2）×180°=360°×3，∴n=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式、外角和为360度是解题的关键.13. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.【答案】15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案. 【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=，∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案为：15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14. 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.【答案】（5,1）【解析】【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.【详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5，1），故答案为：（5，1）.【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.15. 为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.【答案】120【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可. 【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：，解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的根，故答案为：120.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________.【答案】1【解析】【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，可以发现只要两人所取的根数之和为3就能保证小明获胜.【详解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面无论如取，只要保证每轮两人所取的根数之和为3，就能保证小明将取走最后一根火柴，而6是3的倍数，因此小明第一次应该取走1根，故答案为：1.【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，理解题目信息，判断出使两人所取的根数之和是3是解题的关键．17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.【答案】2【解析】【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x1，y1），B（x2， y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1，根据SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性质得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.【详解】如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，设A（x1，y1），B（x2， y2），∵A、B在反比例函数上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1=，又∵，解得：x2=，∴x1x2=×=2，∴y1=x2， y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.18. 如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.【答案】+π【解析】【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1，根据锐角三角形函数可得AB=2，OB=，在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=，计算即可得出答案.【详解】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，又∵∠OAB＝60°，∴cos60°=，∴AB=2，OB=，∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S==π，故答案为：π.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出图形是解题的关键.三、解答题19. 解方程组：【答案】原方程组的解为【解析】【分析】利用代入法进行求解即可得.【详解】，由①得：x=-2y ③将③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3，将y=-3代入③得：x=6，∴原方程组的解为.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.20. 计算：【答案】5【详解】原式=4-1+（2-）+2×，=4-1+2-+，=5.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解题的关键.21. 某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.【答案】（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【解析】【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容量，再由频数=总数×频率求出a、b的值，根据a、b的值补全图形即可；（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇），答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题的关键.22. 如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.【详解】∵在四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.23. 有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）【答案】（1）甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.【解析】【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P=，答：甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=，答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24. 某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.【答案】（1）y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）该辆汽车最多行驶的路程为300. 【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）根据题意可得不等式：40-x≥40× ，解之即可得出答案.【详解】（1）由题意得：y=40-x，即y=40-x（0≤x≤400），答：y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）解：依题可得：40- x≥40×，∴-x≥-30，∴x≤300.答：该辆汽车最多行驶的路程为300km.【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.25. 如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C.（1）求∠BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，）【答案】（1）∠BPQ=30°；（2）树PQ的高度约为15.8m.【解析】【分析】 (1）根据题意题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=100m，在Rt△PBC中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数；（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.【详解】（1）依题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°；（2）设CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，∴BQ=2x，BC=x，又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°，∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+x，解得：x=，∴PQ=2x=≈15.8（m），答：树PQ的高度约为15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.26. 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=600,AB=10,求线段CF的长.【答案】（1）证明见解析；（2）CF=5.【解析】试题分析：（1）、连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）、依据切线的性质定理可知OC⊥PE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可．试题解析：（1）、连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）、∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠COF=60°，∵PC是⊙O的切线，AB=10，∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，∴OF==10，∴BF=OF﹣OB=5．考点：（1）、切线的判定与性质；（2）、解直角三角形27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.【答案】（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值为.（3）当a=时，D、O、C、B四点共圆. 【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0，得出A（a，0），B（3，0），与y轴相交，则x=0，得出D（0，3a）.（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=，AO=a，OD=3a，代入求得顶点C（，-），从而得PB=3- =，PC=；再分情况讨论：①当△AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得，解得：a= 3（舍去）；②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得，解得：a1=3（舍），a2=；（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M（，a）为圆心的圆上，若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案. 【详解】（1）∵y=（x-a）（x-3）（0<a<3）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），∴A（a，0），B（3，0），当x=0时，y=3a，∴D（0，3a）；（2）∵A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.∴对称轴x=，AO=a，OD=3a，当x= 时，y=- ，∴C（，-），∴PB=3-=，PC=，①当△AOD∽△BPC时，∴，即，解得：a= 3（舍去）；②△AOD∽△CPB，∴，即，解得：a1=3（舍），a2= .综上所述：a的值为；（3）能；连接BD，取BD中点M，∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（，a），若点C也在此圆上，∴MC=MB，∴，化简得：a4-14a2+45=0，∴（a2-5）（a2-9）=0，∴a2=5或a2=9，∴a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0<a<3，∴a=，∴当a=时，D、O、C、B四点共圆.【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键.。
2022年江苏省宿迁市中考数学精选真题试卷附解析
2022年江苏省宿迁市中考数学精选真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．tan80°<tan70°B ．sin80°<sin70°C ．cos80°<cos70°D ．以上都不对 2．如图，表示A 点的位置的准确说法是（ ）A ．距0点3 km 的地方B ．在O 点的东北方向上C ．在O 点东偏北40°的方向D ．在0点北偏东50°方向，距O 点3 km 的地方 3．用反证法证明“2是无理数”时，最恰当的假设是（ ）A ．2是分数B ．2是整数C ．2是有理数D ．2是实数 4． 如图，∠1的内错角是（ ） A ．∠2 B ．∠3 C ．∠4 D ．∠55．下列各等式中正确的是（ ）A ．（x-2y ）2=x 2-2xy+4y 2B ．（3x+2）2=3x 2+12x+4C ．（-3x-y ）2=9x 2-6xy+y 2D ．（-2x-y ）2=4x 2+4xy+y 2 6．如图，已知BE=CF ，且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ，那么△ABC 和△DEF 是（ ） A ．一定全等B ．一定不全等C ． 无法判定D ．不一定全等 7．下列计算不正确的是（ ） A ．22()m m a a =B ．22()m m a a =C ．22m m a a a +⋅=D ．22m m a a a ++= 8．若k 为自然数，25k p p x y +与3312k x y +-是同类项，则满足条件的k 的值有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．无数个9．若||a a >-，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．D. 自然数二、填空题10．科学老师让小明统计一天的日照时间，小明记录钓情况如下：早晨 6 点钟，太阳从东方地平线上升起，在下午 6 点时落到西方的地平线下，假设太阳每小时转过的角度相同，则太阳每小时转过的角度为 度；这一天 时，小明的影子最短； 时小明的影长与他的身高一样(假设太阳 12 点正在小明头顶).11．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ． 12．如图．创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在五环(阴影)内的概率分别是0.04,0.2,0.36，如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为 米2（精确到0.01米2).13．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是( )A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去14．如图所示，四边形ABCD 中，AB=AC=AD=BD ．则∠BCD= ．15． 方程2530x x -+=的根是 ．16．2007年10月1日是中华人民共和国成立58周年纪念日，要在某校选择256名身高基本相同的女同学组成表演方体，在这个问题中我们最值的关注的是该校所有女生身高的(填“平均数”或“中位数”或“众数”）． 17．从 1 至 10 这 10 个数中任意取一个，则选中的数字是2 的倍数的可能性比选中的数字是质数的可能性 ．18．(1)7点整，分针和时针之间的夹角的度数是 ．(2)从午夜0时到早上8时，时针所转过的角度是 ．19．如图，小南和小颖正在玩一个游戏：每人先抛掷骰子（骰子共有6个面，分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品.现在轮到小南掷，棋子在标有数字“1”的那一格，小南能一次就获得“汽车”吗？(填“能”或“不能”）；小颖下一次抛掷可能得到“汽车”的概率是．（注：小汽车在第八格内）三、解答题20．已知二次函数y＝x2＋ax＋a－2，证明：不论a取何值，抛物线的顶点总在x轴的下方．Δ＝（a-2）2+4>0，抛物线与x轴有两个交点，又抛物线的开口向上，所以抛物线的顶点总在x轴的下方.21．某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x(元)与日销售量 y(张)之间有如下关系：x (元)3456y(张)20151210(1)根据表中数据在直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定 y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为ω元，试求ω与x之间的函数关系式，如果物价局规定此贺卡售价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？22．推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行处理然后分成五组，并绘制了频数分布直方图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)参加比赛学生的总人数是多少?(2)80．5～90．5这一分数段的频数、频率是多少?(3) 根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答．23．如图，在一次小组讨论时，小亮发现：如果把□ABCD的AB边延长到E，把CD边延长到点F，使BE=DF，则AC与EF互相平分，请你证明这个结论．24．211 24x x++是完全平方式吗？如果你认为是完全平方式，请你写出这个平方式；如果你认为不是完全平方式，请你加上一个适当的含 x的一次单项式，梗它成为一个完全平方式，再写出这个完全平方式.25．如图所示，已知∠BAC=∠DAE，∠B=∠C，BD=CE．证明：AB=AC，AD=AE．26．如图，数轴上点0表示原点，点A表示-2，点B表示1，点C表示2．(1)数轴可以看作是什么图形?(2)数轴上原点及原点左边的部分是什么图形?应怎样表示?(3)射线AB和射线BA有什么不同?(4)数轴上表示绝对值不大于2的部分是什么图形?这个图形怎样表示?27．如果1=x 是方程21321-=x mx 的解，求代数式22009(79)m m -+的值．28．把下列各数填入相应的集合内：-11，30，227π-，.0.4(1)有理数集合：(2)无理数集合：(3)正实数集合：(4)负实数集合：29．某冷冻厂的一个冷库，现在室温是c 3-，现有批一批食品，需要在-27c下冷藏，如果每小时能降温4c ，要降到所需的温度，需要几小时？30．比较a 与a -的大小.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．A5．D6．A7．D8．D9．A二、填空题10．15，12，9：00 或 15：0011． 52 12． 1．8813．A14．150°15．5132x ±=16． 众数17．大18．(1)150°(2)240° 19．不能，61三、解答题20．21．（1)如图，(2)是反比例函数，60y x= (x 为正整数)图象如解图. (3)12060w x=- ，当定价x 定为10元/张时，利润最大，为48 元. 22．⑴52人；(2)80．5～90．5这一分数段的频数为10，频率是265 ；(3)答案不唯一，提问题举例： 90．5～100．5分数段内的学生与50．5～60．5分数段内的学生哪一个多？答：在90．5～100．5分数段内的学生多．23．证△AED ≌△CFO 即可24．不是完全平方式，再加上12x ，则2211()42x x x ++=+或加上32x - 使它成为2211()42x x x -+=- 25．略26．(1)直线 (2)射线；射线OA (3)①端点不同；②方向不同 (4)线段；线段0B 或BC 27．-128．略29．6小时30．分情况：a>0 ，a=0，a<0 进行讨。
最新江苏省宿迁市中考数学原题试卷附解析
江苏省宿迁市中考数学原题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是一些相同的小\正方体构成的几何体的三视图：主视图左视图俯视图这些相同的小正方体的个数有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个2．平行投影中的光线是( )A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面发散的A3．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（）A．都扩大2倍B．都扩大4倍C．没有变化D．都缩小一半4．下列命题中，正确的是（）A．任意三点确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形;D．垂直弦的直线必过圆心5．一个凸多边形的外角和等于它的内角和的一半，那么这个多边形的边数为（）A．4 B． 5 C．6 D．76．下列命题是真命题的是（）A．三角形、四边形不是多边形B．内角和等于外角和的多边形不存在C．若多边形的边数增加，则它的外角和也增加D．若多边形边数减少，则其内角和也减少7．如图所示的四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A．1 个B．2个 C．3个 D．4个8．有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数之和；（2）三个内角的度数之比为 3：4：5；（3）三边长之比为3：4：5；（4）三边长分别为 7、24、25. 其中直角三角形有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个9．如图，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，BF 是△ADE 的中线，若△AEF 的面积是 1cm2，则△ABC的面积是（）A． 4cm2B．5 cm2C． 6 cm2D．8 cm210．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）11．如图所示，已知∠1=∠2，AD=CB，AC，BD相交于点0，MN经过点O，则图中全等三角形的对数为（）A．4对B．5对C．6对D．7对12．如图所示，若根据“SAS”来说明△ABC≌△DBC，已知BC是公共边，需要补充的条件是（）A．AB=DB，∠l=∠2 B．AB=DB，∠3=∠4C．AB=DB，∠A=∠D D．∠l=∠2，∠3=∠413．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形C．直角三角形 D．周长相等的三角形14．下列命题中①带根号的数是无理数；②无理数是开不尽方的数；③无论x 取什么值， 21x +都有意义； ④绝对值最小的实数是零. 正确的命题有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个15．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．320二、填空题16．如图，一游人由山脚A 沿坡角为30的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45，则山高CD 等于 (结果用根号表示）17． 一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的求根公式是x = ，(24b ac - 0)18．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是 .19．一水池有2个进水速度相同的进水口，l 个出水口，单开一个进水口每小时可进水2 m 3，单开一个出水口每小时可出水3m 2．某天0 h 到6 h 水池的蓄水量与放水时间的关系如图所示(至少打开一个进水口)，给出以下3个论断：①O h 到3 h 只进水不出水；②3 h 到4 h 时不进水只出水；③4 h 到6 h 不进水不出水． 则错误的论断是 (填序号)．20．已知点A(4，5)，向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度后的坐标为 ．21． 如图 ，∠B=∠DEF ，AB=DE ，要证明△ABC ≌△DEF,(1)若以“ASA ”为依据，需添加的条件是 ；(2)若以“SAS ”为依据，需添加的条件是 .三、解答题22．某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组出哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？23．巳知直线y ＝kx ＋b 经过点A(3，0)，且与抛物线y ＝ax 2相交于B(2，2)和C 两点．(1)求直线和抛物线的函数解析式，并确定点C 的坐标；(2)在同一直角坐标系内画出直线和抛物线的图象；(3)若抛物线上的点D ，满足S △OBD ＝2S △OAD ，求点D 的坐标．24．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，DC 交 BE 于 F ，且13AD AB =，12AE EC =． 试证明：△ADE ∽△ABC.25．如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AE=CF ，则BE=DF ，请你说明理由．26．若2228162n n ⨯⨯=，则n 的值是多少？27．如图所示，草原上两个居民点A ，B 在河流l 的同旁，一汽车从A 出发到B ，途中需到河边加水，汽车在哪一点加水可使行驶的路程最短?在图中画出该点．28．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系. 下面是某港口从0时到 12时的水深情况统计图.(1)6时水深 米，12时水深 米；(2)大约 时港口的水最深，深度约是 米；(3)大约 时港口的水最浅，深度约是 米；(4)根据该折线统计图，说一说这个港口从 0时到12时水深的变化情况.29．如图是武汉市目前水资源结构的扇形统计图，请根据图形回答下列问题：(1)图中各个扇形分别代表了什么?你知道地下水所占的百分比是多少吗?(2)从统计图中你能确定武汉市的供水资源主要来自哪里?30．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．3．C4．C5．C6．D7．B8．C9．D10．A11．C12．B13．B14．B15．C二、填空题16． (3001002)m + 17．242b b ac a-±-，≥ 18．42x y =-⎧⎨=-⎩19． ②20．(8，7)21．∠A = ∠D ，BC=EF(或BE=CF)三、解答题22．共 6 对，恰好选出小敏和小强的概率是16． 23．(1) y ＝－2x ＋6, y ＝12x 2,C(－6,18)； (2)略；(3）D 1（－1, 12 ）,D 2 (12 ,18)． 24． ∵12AE EC =，13AE AC =，∵13AD AB =，∴AD AE AB AC=．∵∠DAE=∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC. 25．说明Rt △ABE ≌Rt △CDF26．因为2228162n n ⨯⨯=，所以34222(2)(2)2n n ⨯⨯=，34222222n n ⨯⨯=，1342222n n ++=，即7122n +=，解得3n =27．作点A 关于直线l 的对称点A ′，连结A ′B 交直线l 于点P ，则点P 即是要找的那一点 28．(1) 5,5； (2) 3,8； (3) 9,2；(4)午夜，0时至3时海水上涨，从3时至9时海水连续下降(退潮)，从9时至 12时海水又上涨29．(1)长江水，地下水，水库水，湖泊水；7％ (2)长江水30．解：设还需要B 型车x 辆，根据题意，得：20515300x ⨯+≥， 解得：1133x ≥．由于x 是车的数量，应为整数，所以x 的最小值为14．答：至少需要14台B 型车．。
江苏省宿迁市中考数学真题试题(含答案)
江苏省宿迁市xx年中考数学真题试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 2的倒数是A. 2B.12C.12- D. -22. 下列运算正确的是A. 236a a a= B. 21a a a-= C. 236()a a= D. 842a a a÷=3. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝350,∠C＝240,则∠D的度数是A. 240B. 590C. 600D.6904. 函数11yx=-中，自变量X的取值范围是A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠15.若a＜b，则下列结论不一定成立的是A. a-1＜b-1B. 2a＜2bC.33a bD. 22a b6. 若实数m、n满足240m n-+-=，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是答题注意事项1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
2.答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界。
A. 12B. 10C. 8D. 67. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝600,则△OCE的面积是8. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是▲ .10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学计数法表示是▲ .11. 分解因式：x2y-y= ▲ .12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是▲ .13. 已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是▲ cm2.14. 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是▲ .15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是▲ .16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。
2021年江苏省宿迁市中考数学考前必刷真题试卷附解析
P O A · 2021年江苏省宿迁市中考数学考前必刷真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（ ）A ．24mB ．22mC ．20 mD ．18 m2．如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ）A ．54 B ．53 C ．34 D ．43 3．“百城馆”中一滑梯的倾斜角α= 60°，则该滑梯的坡比为若太阳光与地面成40°角，一棵树的影长为10㎝，则树高 h 所满足的范围是（ ） A ．h>15B ． 10<h<15C ． 5<h<10D ． 3<h<5 4．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为（ ） A ．15π B ．24π C ．30π D ．39π 5．下列所给的边长相同的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（ ）A ．正三角形与正方形组合B ．正三角形与正六边形组合C ．正方形与正六边形组合D ．正三角形、正方形、正六边形组合6．如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，现给出下面四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7．其中能判定a ∥b 的条件的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④7．十位学生的鞋号由小到大分别是20、21、22、22、22、22、23、23、24、24。
2023年江苏省宿迁市中考数学试卷附解析
2023年江苏省宿迁市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=12，AC=5，则sinA 的值是（ ）A ．512B ．513C ．1213D ．119122．已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动，设OA=x ，如果半径为1的⊙O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（ ）A ．20≤≤x B ．21≤x ＜ C ．21＜x ≤ D ．2＞x 3．已知（-1，y 1），（-2，y 2），（-4，y 3）在抛物线y=-2x 2+8x+m 上，则（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 1 4．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=110°，则∠C=（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60° 5．直角梯形的一腰长为l0 cm ，这条腰与底所成的角为30°，则它的另一腰长为 （ ） A ．2．5 cmB ．5 cmC ．10 cmD ．15 cm 6．下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．0ax bx c ++=B ．22321x x mx -+=C ．11x x +=D ．22(1)230a x x +--=7．当4α<-时，2|2(2)|a -+的值为（ ）A ．4a +B ．a -C ．4a --D ．a8．如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9． 下列语句错误的是（ ）A ．连结两点的线段长度叫做两点间的距离B ．两点之间，直线最短C ．两条平行线中，-条直线上的点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10．如图，AB=AC, EB= EC,那么图中的全等三角形共有（ ）A ．1 对B ． 2 对 C. 3 对 D ．4 对11．在①(2)(2)a b b a -+；②(34)(43)a b b a -+--；③2(2)(22)x y x y +-；④()()a b b a --的计算中，能利用平方差公式计算的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个12．下列说法中正确的个数有（ ）①全等i 角形对应角所对的边是对应边，对应边所夹的角是对应角②全等三角形对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角③全等三角形中的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角④两个全等三角形中，相等的边是对应边，相等的角是对应角A ．1个B 2个C ．3个D ．4个13．下列说法：④如果“a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是l2、25、21,那么此三角必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c （a>b=c ）,那么a 2 :b 2：c 2=2：1：1．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④二、填空题14．如图中ABC △外接圆的圆心坐标是 ．15．平行四边形的一边长为6 cm ，其长度恰是周长的29，则此平行四边形的另一边长为 ．16．请你从式子24a ，2()x y -，1，2b 中，任意选两个式子作差，并将得到的式子进行因式分解： .17．如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是BC 边上的中线和高，且BD=4cm ，AE=•3cm ，则△ABC 的面积是________cm 2．18．甲、乙两人环绕长为 400 m 的环形跑道散步一如果两人从同一点背道而行，那么经过2N M Q P E D CB A min 相遇；如果两人从同一点同向而行，那么经过 20 min 相遇，已知甲的速度比乙快，则甲、乙两人散步速度分别为 m/min ， m/min.19．如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，且∠EOD=90°，若∠COA=28°，则∠AOF 、∠BOC 和∠EOA 的度数分别是 、 、 ．三、解答题 20．．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.21．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB ，在灯光下，小明在D 点处的影长 DE= 3m ，沿 BD 方向行走到达G 点，DG= 5m ，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m ，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).22．在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上.若BC=8cm ，AD=6cm ，且PN=2PQ ，求矩形PQMN 的周长．23．在△ABC中，P是BC上一动点，过点P作PE∥AC交AB于点E，过点P作PF∥AB交AC于点F，当点P运动到什么位置时，四边形AEPF是菱形?24．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．25．一池塘内有水2000 m3，现用抽水机抽水，每小时可抽水200 m3．(1)求池塘中余水量y(m3)与抽水时间x(h)之间的函数解析式；(2)求自变量x的取值范围；(3)画出它的图象．26．如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿直线x向右平移l格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿直线y翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；n R变换表示作n次R变换．解答下列问题：(1)作R4变换相当于至少作次Q变换；(2)请在图②中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4；(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换?请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6．27．如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域内的概率为41．28．设计一张记录全班同学身高、体重的统计表格，并向班级里的每位同学收集数据，填入此表．29． 举一个实际应用题，要求用含 1 个字母的二次多项式表示结果.30．若 a-1 的相反数是 2，b 的绝对值是 3，求a-b 的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．B4．C5．B6．D7．C8．B9．C10．C11．BD13．C二、填空题14．(52)， 15．7．5 cm16．不唯一.如241(21)(21)a a a -=+- 17．618．110，9019．62°，l52°，l80°三、解答题20．解：（1）P （抽到奇数）＝34． (2）树状图：开始1 12 31 2 3 1 2 3 1 1 3 1 1 2所以组成的两位数是13的概率为21126P ==． 21． 设 AB=x, BD=y ，△ABE 中，∵CD ∥AB ，∴△ECD ∽△EAB ，∴1.733x y =+ △ABH 中，∵FG ∥AB ，∴△HGF ∽△HBA ，∴1.7510x y=+，解得 x=5.95 即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m ．14.4 cm.．23．P运动到∠A的平分线与BC的交点24．假命题，如图所示，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，AB=CD，但AC不平行BD25．(1)y=2000-200x；(2)0≤x≤10；(3)图略26．(1)2 (2)略(3)略27．略28．略29．若一个长方形的面积比边长为x 的正方形的面积大 3，求这个长方形的面积. (23x ) 30．-4或2。
2024年江苏省宿迁市中考数学真题(含答案)
2024年江苏省宿迁市中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．6的倒数是（ ）A ．16B ．―16C ．6D ．﹣62．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝2a 5B ．a 4•a 2＝a 6C ．a 3÷a ＝a 3D ．（ab 2）3＝a 3b 53．地球与月球的平均距离大约为384000km ，数据384000用科学记数法表示为（ ）A ．3.84×104B ．3.84×105C ．3.84×106D ．38.4×1054．如图，直线AB ∥CD ，直线MN 分别与直线AB 、CD 交于点E 、F ，且∠1＝40°，则∠2等于（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°5．全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（ ）A ．自B ．立C ．科D ．技6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x 尺，则可列方程为（ ）A ．13x ﹣4=14x ﹣1B ．13x +4=14x ﹣1C ．13x ﹣4=14x +1D ．13x +4=14x +17．规定：对于任意实数a 、b 、c ，有【a ，b 】★c ＝ac +b ，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若关于x 的方程【x ，x +1】★（mx ）＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＜14B ．m ＞14C ．m ＞14且m ≠0D ．m ＜14且m ≠08．如图，点A 在双曲线y 1=kx（x ＞0）上，连接AO 并延长，交双曲线y 2=k 4x（x ＜0）于点B ，点C 为x 轴上一点，且AO ＝AC ，连接BC ，若△ABC 的面积是6，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．要使x ―1有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．因式分解：x 2+4x ＝ ．11．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．12．点P （a 2+1，﹣3）在第 象限．13．一组数据6，8，10，x 的平均数是9，则x 的值为 ．14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 °．15．如图，已知正六边形ABCDEF 的边长为2，以点E 为圆心，EF 长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的DF 的长为 ．16．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝30°，AD 是高，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 于点E ，再分别以B 、E 为圆心，大于12BE 的长为半径画弧，两弧在∠BAC 的内部交于点F ，作射线AF ，则∠DAF ＝ °．17．若关于x 、y 的二元一次方程组{ax +y =bcx ―y =d 的解是{x =3y =―2，则关于x 、y 的方程组{ax +2y =2a +b cx ―2y =2c +d 的解是 ．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在直线y =34x 上，且点A 的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C 落在x 轴上，一条直角边经过点A ，另一条直角边与直线OA 交于点B ，当点C 在x 轴上移动时，线段AB 的最小值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（π﹣3）0﹣2sin60°+|―3|．20．（8分）先化简，再求值：（1+2x +1）•x +1x 2―9，其中x =3+3．21．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＝DC =12BC ，E 是BC 的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论：甲：若连接AE ，则四边形ADCE 是菱形；乙：若连接AC ，则△ABC 是直角三角形．请选择一名同学的结论给予证明．22．（8分）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A 篮球，B 足球，C 排球，D 羽毛球，E 乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中C 对应圆心角的度数为 °；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E 乒乓球”的学生人数．23．（10分）某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A 彭雪枫纪念馆，B 淮海军政大礼堂，C 爱园烈士陵园，D 大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路．（1）小刚选择线路A 的概率为 ；（2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率．24．（10分）双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表：测量七凤塔高度测量工具测角仪、皮尺等活动形式以小组为单位测量示意图测量步骤及结果如图，步骤如下：①在C 处使用测角仪测得塔的顶部点B 的仰角；②沿着CA 方向走到E 处，用皮尺测得CE ＝24 米；③在E 处使用测角仪测得塔的顶部点B 的仰角∠BFG ＝45°.……已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，AB＝20，CD ＝12，在BA的延长线上取一点F，连接CF，使∠FCD＝2∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求EF的长．26．（10分）某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．（1）求纪念品A、B的单价分别是多少元？（2）商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？27．（12分）如图①，已知抛物线y1＝x2+bx+c与x轴交于两点O（0，0）、A（2，0），将抛物线y1向右平移两个单位长度，得到抛物线y2．点P是抛物线y1在第四象限内一点，连接PA并延长，交抛物线y2于点Q．（1）求抛物线y2的表达式；（2）设点P的横坐标为x P，点Q的横坐标为x Q，求x Q﹣x P的值；（3）如图②，若抛物线y3＝x2﹣8x+t与抛物线y1＝x2+bx+c交于点C，过点C作直线MN，分别交抛物线y1和y3于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，试判断|m﹣n|是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．28．（12分）在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动．【操作判断】操作一：如图①，对折正方形纸片ABCD，得到折痕AC，把纸片展平；操作二：如图②，在边AD上选一点E，沿BE折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕BE；操作三：如图③，在边CD上选一点F，沿BF折叠，使边BC与边BA重合，得到折痕BF．把正方形纸片展平，得图④，折痕BE、BF与AC的交点分别为G、H．根据以上操作，得∠EBF＝ °．【探究证明】（1）如图⑤，连接GF，试判断△BFG的形状并证明；（2）如图⑥，连接EF，过点G作CD的垂线，分别交AB、CD、EF于点P、Q、M．求证：EM＝MF．【深入研究】若AGAC=1k，请求出GHHC的值（用含k的代数式表示）．2024年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．x≥1 10．x（x+4）11．同位角相等，两直线平行12．四13．1214．90 15．4π316．10 17．{x=5y=―118．33三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解：（π﹣3）0﹣2sin60°+|―3|＝1﹣2×32+3=1―3+3=1．20．（8分）解：（1+2x+1）•x+1x2―9＝（x+1x+1+2x+1）⋅x+1(x+3)(x―3)=x+3x+1⋅x+1(x+3)(x―3)=1x―3，当x=3+3时，1x―3=13+3―3=33．21．（8分）证明：甲：连接AE，∵E是BC的中点，∴EC=12 BC，∵AD =12BC ，∴AD ＝EC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵AD ＝DC ，∴四边形ADCE 是菱形；乙：连接AC ，∵AE ＝CE ＝BE ，∴∠EAC ＝∠ECA ，∠EAB ＝∠B ，∵∠EAC +∠ECA +∠EAB +∠B ＝180°，∴2∠EAC +2∠EAB ＝180°，∴∠EAC +∠EAB ＝90°，∴∠BAC ＝90°，∴△ABC 是直角三角形．22．（8分）解：（1）本次调查的样本容量是50÷25%＝200，扇形统计图中C 对应圆心角的度数为：360°×20200=36°．故答案为：200，36；（2）B 项目的人数为：200﹣54﹣20﹣50﹣46＝30，补全条形统计图如下：（3）2000×46200=460（名），答：估计该校最喜欢“E 乒乓球”的学生人数为460名．23．（10分）解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中小刚选择线路A 的结果有1种，∴小刚选择线路A 的概率为14．故答案为：14．（2）列表如下：ABCDA （A ，A ）（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B （B ，A ）（B ，B ）（B ，C ）（B ，D ）C （C ，A ）（C ，B ）（C ，C ）（C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ）共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果有4种，∴小刚和小红选择同一线路的概率为416=14．24．（10分）解：由题意得，DF ＝CE ＝24米，AG ＝EF ＝CD ＝1.2米，∠BDG ＝37°，∠BFG ＝45°，在Rt △BDG 中，tan ∠BDG ＝tan37°=BGDG ≈0.75，∴GD =BG0.75，在Rt △BFG 中，∵∠BFG ＝45°，∴FG ＝BG ，∵DF ＝24米，∴DG ﹣FG =BG 0.75―BG ＝24，解得BG ＝72，∴AB ＝72+1.2＝73.2（米），答：塔AB 的高度为73.2米．25．（10分）（1）证明：连接OC ，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO，∴∠AOC＝∠B+∠BCO＝2∠B，∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∴∠COE+∠OCE＝90°，∵∠FCD＝2∠B，∴∠FCD＝∠COE，∴∠FCD+∠OCE＝90°，∴∠OCF＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，∴CE=12CD＝6，∵AB＝20，∴OC＝10，∴OE=OC2―CE2=8，∵∠OCF＝∠OEC＝90°，∠COE＝∠FOC，∴△OCE∽△OFC，∴OCOF=OEOC，∴10OF=810，∴OF=252，∴EF＝OF﹣OE=252―8=92．26．（10分）解：（1）设纪念品B的单价为m元，则纪念品A的单价为（m+10）元，根据题意得：600m +10=400m ，解得m ＝20，经检验m ＝20是原方程的根，∴m +10＝30，答：纪念品A 的单价为30元，纪念品B 的单价为20元；（2）设总费用为w 元，计划购买A 纪念品t 件，则B 纪念品（400﹣t ）件，根据题意，w ＝30t +20（400﹣t ）＝10t +8000，∴w 与t 的函数关系式为w ＝10t +8000；∵纪念品A 的数量不少于纪念品B 数量的2倍，∴t ≥2（400﹣t ），解得t ≥26623，∵t 为整数，∴t 最小值取267；在w ＝10t +8000中，w 随t 的增大而增大，∴当t ＝267时，w 取最小值，最小值为10×267+8000＝10670（元），∵10670＜11000，符合题意，此时400﹣t ＝400﹣267＝133，∴购买A 纪念品267件，B 纪念品133件，才能使总费用最少，最少费用为10670元．27．（12分）解：（1）由题意得：y 1＝x （x ﹣2）＝x 2﹣2x ；而y 2过（2，0）、（4，0），则y 2＝（x ﹣2）（x ﹣4）＝x 2﹣6x +8；（2）设点P （m ，m 2﹣2m ）、点A （2，0），设直线PA 的表达式为：y ＝k （x ﹣2），将点P 的坐标代入上式得：m 2﹣2m ＝k （m ﹣2），解得：k ＝m ，则直线AP 的表达式为：y ＝m （x ﹣2），联立上式和抛物线的表达式得：x 2﹣6x +8m （x ﹣2），解得：x Q ＝4+m ，则x Q ﹣x P ＝4+m ﹣m ＝4；（3）由（1）知，y1＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，联立y1、y3得：x2﹣2x＝x2﹣8x+t，解得：x=16 t，则点C（16t，136t2―13t），由点C、M的坐标得，直线CM的表达式为：y＝（m+16t﹣2）（x﹣m）+m2﹣2m，联立上式和y3的表达式得：x2﹣8x+t＝（m+16t﹣2）（x﹣m）+m2﹣2m，整理得：x2﹣（6+m+16t）x+（1+16m）t＝0，则xC+xN＝6+m+16t，即16t+n＝6+m+16t，即n﹣m＝6，即|m﹣n|＝6为定值．28．（12分）【操作判断】解：如图，由题意可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵2∠2+2∠3＝90°，∴∠2+∠3＝45°，∴∠EBF＝45°，故答案为：45；【探究证明】（1）解：△BFG为等腰直角三角形，证明如下：由题意可得∠EBF＝45°，∵ABCD，∴∠BCA＝∠ACD＝45°，∵∠EBF＝45°，∴△BHG∽△CHF，∴BHCH=HGHF，∴BHHG=CHHF，∵∠GHF＝∠BHC，∴△BHC∽△GHF，∴∠BCH＝∠GFH＝45°，∴△GBF为等腰直角三角形；（2）证明：∵△GBF为等腰直角三角形，∴∠BGF＝90°，BG＝FG，∴PQ⊥AB，PQ⊥CD，∴△PBG≌QGF（AAS），∴∠PGB＝∠GFQ，∵PQ∥AD，∴∠PGB＝∠AEB，∵翻折，∴∠AEB＝∠BEF，∵∠PGB＝∠EGQ，∴∠BEF＝∠EGQ，∵∠BEF+∠EFG＝∠EGQ+∠FGQ＝90°，∴∠EFG＝∠FGQ，∴EM＝MG＝MF；【深入研究】解：将△AGB旋转至△BNC，连接HN，如图，∴△AGB≌△CNB，∴∠BAC＝∠BCN＝45°，AG＝CN，BG＝BN，∵∠ACB＝45°，∴∠HCN＝90°，∴CH2+CN2＝HN2，∵∠5＝∠6，∠EBF ＝45°，∴∠GBH ＝∠NBH ，∴△GBH ≌△NBH （SAS ），∴GH ＝NH ，∴CH 2+AG 2＝GH 2，由（2）知△PBG ≌△QGF ，四边形APQD 为矩形，∵∠BAC ＝45°，∴AP ＝PG ＝DQ ＝FQ ，设AP ＝PG ＝DQ ＝FQ ＝a ，∴AG =2a ，∵AG AC =1k ，∴AC =2ka ，∴GH +HC ＝AC ﹣AG =2a （k ﹣1），∵CH 2+AG 2＝GH 2，∴GH 2﹣CH 2＝（CH +GH ）（GH ﹣CH ）＝2a 2，∴GH ﹣CH =2a k ―1，解得GH =2a (k 2―2k +2)2k ―2，CH =2a (k 2―2k )2k ―2，∴GH CH =k 2―2k +2k 2―2k ．。
江苏省宿迁市中考数学试卷(附答案解析)
第 1 页 共 24 页2020年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．12C ．2D ．±22．下列运算正确的是（ ）A ．m 2•m 3＝m 6B ．m 8÷m 4＝m 2C ．3m +2n ＝5mnD ．（m 3）2＝m 63．已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．84．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．150°5．若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a ＞b +2B ．a +1＞b +1C ．﹣a ＞﹣bD ．|a |＞|b |6．将二次函数y ＝（x ﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（ ）A ．y ＝（x +2）2﹣2B ．y ＝（x ﹣4）2+2C ．y ＝（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝（x ﹣1）2+57．在△ABC 中，AB ＝1，BC =√5，下列选项中，可以作为AC 长度的是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．6 8．如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线y =−12x +2上的一个动点，将Q 绕点P （1，0）顺时针旋转90°，得到点Q '，连接OQ '，则OQ '的最小值为（ ）。
最新江苏省宿迁市中考数学测试试题附解析
江苏省宿迁市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（ ）A ．24mB ．22mC ．20 mD ．18 m2．到△ABC 的三条边的距离相等的点是△ABC 的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点3．△ABC 中，O 是三角形内一点，且该点到三边的距离相等，那么它是三角形的（ ）A ．三条边上高线的交点B ．三条边中垂线的交点C ．三条内角平分线的交点D ．三条边中线的交点4．下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=，3AB =，4AC =，将ABC △沿直线BC 向右平移2.5个单位得到DEF △，连结AD AE ，，则下列结论中不成立．．．的是（ ） A ．AD BE ∥B ．ABE DEF ∠=∠C ．ED AC ⊥D ．ADE △为等边三角形 6．下列命题：①有两个角相等的梯形是等腰梯形；②有两边相等的梯形是等腰梯形；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；④等腰梯形上、下底中点连线把梯形分成面积相等的两部分．其中真命题有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．判断四边形是菱形应满足的条件是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直平分8．不等式2x -7<5-2x 的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．某青年排球队12名队员的年龄如下表：1年龄（岁） 18 19 20 21 22 1人数（人） 1 4 3 2 2则这l2名队员年龄的（ ）A ．众数是20岁，中位数是l9岁B ．众数是l9岁，中位数是l9岁C ．众数是l9岁，中位数是20．5岁D ．众数是l9岁，中位数是20岁10．以下列各组数为长度的线段，能组成三角形的是（ ）A ．1cm, 2cm , 3cmB ．2cm , 3cm , 6cmC ．4cm , 6cm , 8cmD ．5cm , 6cm , 12cm11．下列运算中，正确的是（ ）A ．23467()x y x y =B ．743x x x =⋅C ．2213()()x y x y xy --÷=D ．21124-⎛⎫= ⎪⎝⎭12． 已知222220a a b b ++++=，则1b a+的值是（ ） A ．2B ．1C ．0D ．-1 13．长方形的周长是36（cm ），长是宽的2倍，设长为x （cm ），则下列方程正确的是（ ）A ．x+2 x =36B ．1362x x += C ．2（x +2x ）=36 D ．12()362x x +=14．设a 是大于 1 的有理数，若a 、23a +、213a +在数轴上的对应点分别记作 A ．B 、C ，则A 、B 、C 三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）A ．C 、B 、A B ．B 、C 、A C ．A 、B 、CD ．C ．A 、B二、填空题15．如图，四圆两两相切，⊙O 的半径为 a ，⊙O 1、⊙O 2半径为 12a ，则⊙O 3的半径为 ．16．如图，正方形内接于⊙O ，已知正方形的边长为22cm ，则图中的阴影部分的面积是 _______ cm 2(用π表示).17．轴对称和中心对称的主要区别是：(1)中心对称有一个 ，轴对称有一条 ；(2)中心对称是将一个图形与另一个图形重合，轴对称是将一个图形与另一个图形重合．18．直棱柱的侧面展开图中各个多边形一定是．19． Rt△ARC中，∠C=90°，若CD是AB边的中线，且CD=4cm，则AB= cm，AD= BD= cm.20．式子13215472--+中的各项分别是．21．已知sinα=32,且α为锐角，则α= ．三、解答题22．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED. 若BC=12，DC=7，BE∶EC=1∶2，求AB的长.23．如图，有一圆心角为120 o、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，求圆锥的高．24．某校为了了解本校八年级学生一天中在家里做作业所用的时间，随机抽查了本校八年级的40名学生，并把调查所得的所有数据(时间)进行整理，分成五组，绘制成频数分布直方图(如图). 请结合图中所提供的信息，回答下列问题：(1)被抽查的学生中做作业所用的时间在150.5~l8O.5min范围的人数有多少人？(2)补全频数分布直方图，并请指出这组数据(时间)的中位数在哪一个时间段内？(3)估计被抽查的学生做作业的平均时间(精确到个位).25．如图，在等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE．(1)求证：AE∥BC；(2)如果等边△ABC的边长为a，当D为AB中点时，你能求AE的长吗?26．一个包装盒的表面展开图如图．(1)描述这个包装盒的形状；(2)画出这个包装盒的三视图，并标注相应尺寸；(3)求这个包装盒的容积(纸板厚度忽略不计)．27．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数．28．如图，育英中学为了保护校内一棵百年古树，打算在古树周围用钢管焊制一排如图所示的护栏，如果图中的1l , 2l ，……，10l 都与上面的横杆垂直，上面的横杆与下面的横杆平行且都等于3 m ，1l = 1.5m ，那么要焊制这样的护栏至少需要多m 的钢管？29．阅读下列题目的计算过程：23211x x x---+ =32(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x ---+-+- ① =32(1)x x --- ②=32x 2x --+ ③=1x -- ④(1)上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： .(2)错误的原因是 .(3)本题目的正确结论是 .30．一正方形的面积为 10cm 2，求以这个正方形的边为直径的圆的面积. (π取 3.14)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．C4．B5．D6．B7．D8．B9．D10．C11．BA13．D14．B二、填空题15．13a 16． π-217．(1)对称中心，对称轴；(2)旋转l80°，翻折l80°18．长方形19．8．420．15,34- ,27- ,12+ 21．60°三、解答题22．证明△EAB ∽△DEC ，可得732=AB . 23．24 24．(1)8人 (2)补图略，中位数在120.5~15O.5 min (3)131min25．(1)可以证明△BCD ≌△ACE ，得到∠ABC=∠CAE ，所以∠BCA=∠CAE ，得AE ∥BC (2)2a(1)长方体(2)略(3)850cm 327．∠2=100°28．21 m29．(1) ②；(2)错用了解分式方程的去分母法则. (3)11x -- 30．7. 85cm 2。
最新江苏省宿迁市中考数学试卷原卷附解析
江苏省宿迁市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．图中，福娃“迎迎”所骑的自行车的两个车轮（即两个圆）的位置关系是（ ） A ．内含B ．外离C ．相切D ．相交2．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是 m 、n ，若把m 、n 作为点A 的横纵坐标，则点 A （m ，n ）在函数2y x =的图象上的概率是（ ） A ．118B ．112C ．16D ．133．将(21)(2)1y x x =-++化成()y a x m n 2=++的形式为（ ）A ．23252416y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B ．2317248y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭C ．2317248y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭D ．2317248y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭4．化简4的结果的是（ ） A ．-2B ．2C ．2±D ．165．有甲、乙两种小麦，测得每种小麦各10株的高度后，计算出样本方差分别为211S =甲，2 3.4S =乙，由此可以估计（ ）A ．甲比乙长势整齐B ．乙比甲长势整齐C ．甲、乙整齐程度相同D ．甲、乙两种整齐程度不能比6．如图，直线a ∥b ，∠1=x °，∠2=y °，∠3=z °，那么下列代数式的值为180的是（ ） A ．x+y+zB ．x —y+zC ．y-x+zD ．x+y-z7．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．5=+y xB ．132=+y xC ．3=xyD ．21=+y x8．下列运算中，正确的是（ ） A ．235235a a a ⋅=B ．2363412b b b ⋅=C ．2232(2)36m n m nx m n x -⋅=-D ．2()(3)33m n n mn n +⋅-=--9．如果||||0a b +=，那么a 与b 的大小关系一定是（ ） A ．a 、b 互为相反数 B ．a=b=0 C ．a 与b 不相等 D ．a 、b 异号 10．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是（ ） A ．π1502cm B ．π3002cmC ．5010π2cm D ．10010π2cm二、填空题11．如图，AB 切⊙O 于B ，OA 交⊙O 于C ，若AC=15-，AB=2，则tanA= ． 12．线段 AB=6 cm ，则过A 、B 两点，且半径等于3cm 的圆有 个；半径等于 5 cm 的圆有 个.13．当m 取 时，232(3)m m y m x -+=-是二次函数．14．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若对角线AC=10cm ，边BC=•8cm ，则△ABO 的周长为________．15．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：(1）a b ； (2）||a ||b ； (3）b a - 0； (4）()a b -+ 0．16．如图，∠1与∠2是两条直线被AC 所截形成的内错角，那么这两条直线为 与 ．正 视 左 视俯 视17．已知2246130x y x y ++-+=，那么y x = . 18．已知31a b ==，，则()()(2)a b a b b b +-+-= ．19． 请指出图中从图1到图2的变换是 变换． 20．从一副扑克牌中任意抽取一张，下列各个事件： A ．抽到黑桃 B ．抽到的数字小于8 C ．抽到数字 5 D ．抽到的牌是红桃 2则将上述各个事件的可能性按从大到小的顺序排列依次是 ． 解答题21．在多项式2343253x x y x π-+-中，最高次项的系数是 ，最低次项是 ．三、解答题22．如图，张斌家居太阳光住的甲楼 AB 面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座 乙楼 CD ，楼高约为 l8m ，两楼之间的距离为 21m ，已知冬天的太阳高度最低时，光线与水平线的夹角为 30°.(1)试求乙楼 CD 的影子落在甲楼 AB 上的高 BE 的长；(2)若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应是多少？23．如图一个矩形长为 a ，宽为 b(a ≠b)，若在矩形外侧增加宽度为c 的边矩，那么所得到的矩形和原来的矩形相似吗？为什么？24．某1电影院有 1000 个座位，门票每张 3元，可达客满，根据市场统计，若每张门票提 高x 元，将有 200x 张门票.不能售出.(1)求提价后每场电影的票房收入 y(元)与票价提高量 x(元)之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)为增加收入，电影院应做怎样的决策(提价还是降价？若提价，提价多少为宜？)25．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图.请回答：(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？(2)如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？(3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等.请再写出两条信息.26．某生产车间制造 a 个零件，原计划每天造 x个，后来实际每天多造 b个，则可提前几天完成．2abx bx+ 27．约分：(1)2322()4()x x yy x y--；(2)2222444y xx xy y--+-28．小强和亮亮想利：用转盘游戏来决定谁今天值日. 如图是一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成 8 个扇区)，当转盘停止转动时，若指针指向阴影区域，则小强值日；若指针指向白色区域，则亮亮值日. 游戏对双方公平吗？为什么？如果不公平，请重新设计转盘，或重新设计游戏规则，使游戏对双方都公平.29．(1)为了求出四边形的内角和，你能根据图中的两种添线方法，分别求出四边形的内角和吗?(2)请你用类似的方法求出五边形、六边形的内角和，比较一下，你发现了什么规律?(3)利用你发现的规律，可以求得20边形的内角和为度．30．已知一个角的补角比这个角小 30°，求这个角的度数.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．C4．B5．B6．D7．A8．D9．B10．D二、填空题11．2112．1，213．14．1615．(1)>；(2)>；(3)<；(4)<16．AB ，CD17．-8.18．119．相似20．BACD21．2π-，-3三、解答题 22．(1)tan30o CGGE=，21CG ==(18BE DG ==-m(2)tan 30o CD DF =18DF=，∴18DF ⋅=答：(1)乙搂落在甲楼上的影子长(18-m ；(2)两楼之间的距离至少是18 m ．23．不相似.根据题意，外面矩形的长为a+2c ，宽为b+2c,∵两个矩形的长之比为221a c ca a+=+, 两个矩形的 宽之比为221b c cb b+=+，又∵a b ≠,∴22c c a b ≠,∴2211c c a b +≠+,即22a c b ca b++≠,∴两个矩形不相似. 24．(1)y=(3+x)(1000-200x)，化简得22004003000y x x =-++， x 的取值范围是 0≤x ≤5．(2)22004003000y x x =-++2200(-2)3000x x =-+2200(1)3200x =--+ ∴当 x=1 时，票房收入最大.即提价 1 元为宜.25．⑴32人；⑵ 43.75%；⑶该中学参赛同学的成绩均不低于60分.成绩在80-90分数的人数最多.26．2abx bx+27． (1)2()2x x y y -；(2)22x y x y+-28．不公平，白色区域的面积小于阴影区域的面积，因此小强值日的可能性大．可以重新设计转盘为以下类型(有多种)：29．(1)360°；(2)规律：n 边形的内角和为(n-2)·180°；(3)324030．105°。
初中毕业升学考试(江苏宿迁卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（江苏宿迁卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣2的绝对值是（）A. ﹣2B.C.D. 2【答案】D【解析】试题分析：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．考点：绝对值．【题文】下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选C．考点：简单几何体的三视图．【题文】地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106【答案】C．【解析】试题分析：384 000=3.84×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：A．不是同类项不能合并，故A错误；B．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C．幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【题文】如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．120° D．130°【答案】B．【解析】试题分析：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．考点：平行线的性质．【题文】一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A. 5B. 4C. 2D. 6【答案】A【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是： 2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．考点：中位数；统计与概率．【题文】如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B． C． D．1【答案】B．【解析】试题分析：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM===，故选B．考点：翻折变换（折叠问题）．【题文】若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（）A．， B．， C．， D．，【答案】C．【解析】试题分析：∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程的解为：，．故选C．考点：抛物线与x轴的交点．【题文】因式分解：=．【答案】2（a+2）（a﹣2）．【解析】试题分析：==2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】计算：=．【答案】x．【解析】试题分析：===x．故答案为：x．考点：分式的加减法．【题文】若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是．【答案】1：2．【解析】试题分析：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：2，∴这两个相似三角形的周长比是1：2，故答案为：1：2．考点：相似三角形的性质．【题文】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【答案】：k＜1．【解析】试题分析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．考点：根的判别式．【题文】某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．【答案】0.95．【解析】试题分析：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95．考点：利用频率估计概率．【题文】如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB 于点D，则BD的长为．【答案】．【解析】试题分析：如图，作CE⊥AB于E．∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，在RT△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=BC=1，BE=CE=，∵CE⊥BD，∴DE=EB，∴BD=2EB=．故答案为：．考点：垂径定理．【题文】如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．【答案】．【解析】试题分析：∵点A、B在反比例函数（x＞0）的图象上，设点B的坐标为（，m），∵点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，∴点A的坐标为（，2m）．∵AD∥x轴、BE∥x轴，且点D、E在反比例函数（x＞0）的图象上，∴点D的坐标为（，2m），点E的坐标为（，m），∴S梯形ABED==．故答案为：．考点：反比例函数系数k的几何意义．【题文】如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．【答案】4．【解析】试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4，故答案为：4．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．【题文】计算：．【答案】．【解析】试题分析：直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简进而求出答案．试题解析：原式==．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【题文】解不等式组：．【答案】1＜x＜2．【解析】试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题．试题解析：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，由①②可得，原不等式组的解集是：1＜x ＜2．考点：解一元一次不等式组；方程与不等式．【题文】某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．【答案】（1）28，15；（2）108；（3）200．【解析】试题分析：（1）根据学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；（2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数．试题解析：（1）由题意和扇形统计图可得，a=200×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28，b=200×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，故答案为：28，15；（2）由扇形统计图可得，八年级所对应的扇形圆心角为：360°×（1﹣40%﹣30%）=360°×30%=108°，故答案为：108；（3）由题意可得，2000×=200人，即该校三个年级共有2000名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有200人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计与概率．【题文】在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．【答案】（1）2；（2）．【解析】试题分析：（1）由必然事件的定义可知：透明的袋子中装的都是黑球，从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”才能成立，所以m的值即可求出；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球颜色相同的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）∵在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，∴透明的袋子中装的都是黑球，∴m=2，故答案为：2；（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率==．考点：列表法与树状图法；随机事件．【题文】如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF ．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC ，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．【题文】如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）【答案】没有触礁的危险．【解析】试题分析：作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△PAC中利用正切的定义列方程，求出x的值，即得到AC的值，然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险．试题解析：没有触礁的危险．理由如下：作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=x，在Rt△PAC中，∵tan∠PAC=，∴AC=，即8+x=，解得x=≈10.92，即AC≈10.92，∵10.92＞10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．考点：解直角三角形的应用-方向角问题；应用题．【题文】如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）22.5°．【解析】试题分析：（1）连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，由已知条件得出∠ABC=∠CAD，由圆周角定理得出∠ADE=90°，证出∠AED=∠ABC=∠CAD，求出EA⊥AC，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠BAD=90°，由角的关系和已知条件得出∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD ，即可得出结果．试题解析：（1）连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，如图所示：∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∠ADB=∠ACB+∠CAD，∴∠ABC=∠CAD，∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠EAD=90°﹣∠AED，∵∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠ABC=∠CAD，∴∠EAD=90°﹣∠CAD，即∠EAD+∠CAD=90°，∴EA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABC+∠ADB=90°，∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．考点：切线的判定；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【题文】某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m （30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．【答案】（1）y=；（2）30＜m≤75．【解析】试题分析：（1）根据收费标准，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分别求出y与x的关系即可．（2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，30＜x≤m时，，根据二次函数的性质即可解决问题．试题解析：（1）y=．（2）由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，当30＜x≤m时，，∵a=﹣1＜0，∴x≤75时，y随着x增加而增加，∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，∴30＜m≤75．考点：二次函数的应用；分段函数；最值问题；二次函数的最值．【题文】已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．【答案】（1）证明见解析；（2）①135°；②．【解析】试题分析：（1）欲证明GF∥AC，只要证明∠A=∠FGB即可解决问题．（2）①先证明A、D、M、C四点共圆，得到∠CMF=∠CAD=45°，即可解决问题．②利用①的结论可知，点M在以AC为直径的⊙O上，运动路径是弧CD，利用弧长公式即可解决问题．试题解析：（1）如图1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，∵△CEF是由△CAD旋转逆时针α得到，α=90°，∴CB与CE重合，∴∠CBE=∠A=45°，∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，∵BG=AD=BF，∴∠BGF=∠BFG=45°，∴∠A=∠BGF=45°，∴GF∥AC．（2）①如图2中，∵CA=CE，CD=CF，∴∠CAE=∠CEA，∠CDF=∠CFD，∵∠ACD=∠ECF，∴∠ACE=∠CDF，∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°，∴∠CAE=∠CDF，∴A、D、M、C四点共圆，∴∠CMF=∠CAD=45°，∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°．②如图3中，O是AC中点，连接OD、CM．∵AD=DB，CA=CB，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，由①可知A、D、M、C四点共圆，∴当α从90°变化到180°时，点M在以AC为直径的⊙O上，运动路径是弧CD，∵OA=OC，CD=DA，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°，∴的长==，∴当α从90°变化到180°时，点M运动的路径长为．考点：几何变换综合题．【题文】如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．【答案】（1）；（2）；（3）25．【解析】试题分析：（1）根据二次函数N的图象是由二次函数M翻折、平移得到所以a=﹣1，求出二次函数N的顶点坐标即可解决问题．（2）由=可知OP最大时，最大，求出OP的最大值即可解决问题．（3）画出函数图象即可解决问题．试题解析：（1）解：二次函数的图象M沿x轴翻折得到函数的解析式为，此时顶点坐标（0，1），将此图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度得到二次函数图象N的顶点为（2，9），故N的函数表达式，即．（2）∵A（﹣1，0），B（1，0），∴===，∴当PO最大时最大．如图，延长OC与⊙O交于点P，此时OP最大，∴OP的最大值=OC+PO=，∴最大值==．（3）M与N所围成封闭图形如图所示：由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个．考点：二次函数综合题；最值问题；压轴题；几何变换综合题．。