(北师大2013版)七年级数学下册第四章三角形

A
C
三角形的三条角平分线交于一点
E BE=EC 图5−11
C
• 在ΔABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求 ΔADC的周长. A
D B C
• 如图,在ΔABC中,角平分线BD，CE相 交与O,则∠BOC与∠A有什么关系?如 果设∠A为α,求∠BOC(用α表示).利用 上述关系,计算: • (1)当∠A=50°时,求∠BOC; • (2)当∠BOC=130°时,求∠A.
∵ ∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴ ∠BCA+∠A+∠B= 180°
猜一猜
（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的 呢？试着说明理由．
(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较.
认真看课本P83想一想以前的内容，时间3分钟。 思考下列问题 1、三角形按角怎么分？ 2、什么叫锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形? 3、直角三角形怎样表示？ 4、直角三角形的两个锐角有什么关系？
本课概要
三角形的“角平分线”、“中线”的概念与性质。
在三角形中，一个内角的 平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的 线段 叫三角形的角平分线。 B
A 1 2
在三角形中， 连接一个顶点与它对边中点的线段， 叫做这个三角形的中线(median). 三角形的三条中线交于一点. B
D ∠ 1= ∠ 2 图5−10
5cm,
11cm
2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段， 从其中选三条线段为边可以构成 3 个的不同的三角形。
3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数， 那么第三边长为 3或5 。若第三边为偶数，那么 三角形的周长 10 。
4.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数， 5 种， 满足这些条件的三角形共有 当c= 9 时，所作出的三角形的周长最长。 5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长 为 25 。
子洲三中 乔智
我们来欣赏一些生活中的图片
在这些优美的画面中，这些物体的侧面都是什么 几何图形？
学习目标
1、理解三角形及有关的概念，能用符号 语言表示三角形. 2、探索并证明三角形内角和等于180°, 能发现直角三角形中两个锐角的关系. 3、会按角将三角形进行分类。
观察下面的屋顶框架图
A
c
b a C
B
如果我说三角形有三要素, 你能猜出是哪三要素吗?
c
B
A
b
a
C
角： 三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C. 顶点： 三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，
顶点C.
边： 三角形中三边 AB，BC，AC.
练一练
1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是 （ C ）
A
B
AC
C
2.如图三角形ABC 记作： ∠B的对边:
即：△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 ° 2.推论：
A
直角三角形的两个锐角互余。
即： R t △A B C 中，∠C =90°， 则∠A +∠B =90 °。
C
B
P84 习题4.1
1, 5
题
E
议一议
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩 灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色 彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。 利用你发现的规律填空
A B
比一比：
1、下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内
③⑤
①④ ⑥
②⑦
2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？ （1）30°和60° （直角三角形 ） （2）40°和70° （ 锐角三角形 ） （3）50°和30° （ 钝角三角形 ） （4）45°和45° （ 直角三角形 ）
A
P1
B P C
D
1. 通过本节课的学习，你有些什么收获和感想？
2. 你还有无疑问
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段 ，叫做这个三角形的中线(median). A 如图5−1l，AE是BC边上的中线.
议一议
(1) 在纸上画出一个锐角三角形， B 并画出它的三条中线. 它们有怎样的位置关系? 与同伴进行交流.
1.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角， ∠A＝ 70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ 80 ° ） 2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐 （ 20 ° ）度。 3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C= （ 50 ° ） 4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此 三角形按角分类应为 （ 直角三角形 ）。
ABC
A
C
D E
邻边是: AB，BC
B
此图中有几个三角形？你能表示出来吗?
吊塔为什么设计成三角形？
三角形的三个内角有什么关系?
在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180˚ ， 你还记得这个结论的探索过程吗? A 如图,当时我们是撕下 两个角,把∠A移到了∠1的 位置,把∠B移到了∠2的位 置。
我的课堂我做主-----我展示、我快乐
三个内角都是锐角 三 锐角三角形 角 形 钝角三角形 有一个内角是钝角 1、 的 分 直角三角形 有一个内角是直角 类 直角三角形ABC用符号表示为 Rt∆ABC 2、 AB 和____ AC，斜边是 BC 直角边是 _____ 。 C 3、 直角三角形的两个锐角 互余
A
B
C
• 1. AD是ΔABC的角平分线（如图）， 2； 那么∠BAC= ∠BAD
• 2. AE是ΔABC的中线（如图），那么 1 BE = ___BC 。 2
A A
B
D
C
B
E
C
课内训练 1.如图在△ABC中∠ACE=∠BCE,BD=CD, 则AD是三角形_____的_____线，CE是三 角形_____的______线。
1、 ①如图所示，以AB为边 的三角形有△ABC △ABD、△ABE ②如图所示，以∠E为 内角的三角形有 △ADE △ACE、△ABE ③图中有 6 个三角形. 分别是 △ABC、△ABD、 △ABE、 △ACD、 △ACE、 △ADE
§4.1认识三角形（一）
1.三角形内角和定理:
三角形的内角和等于180°。
D ∵ ∠A C E =∠A
B
C
∴AB∥CE ∴ ∠B =∠ECD ∵ ∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴ ∠A+∠B+∠BCA= 180°
法二
A
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
E
证明:延长B C至D ,过C作C E∥B A ∵CE ∥B A
D
B
C
∴∠A= ∠ACE, ∠B=∠ECD
如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、 ∠C的平 A 分线，求证： ∠BPC= 90˚ + 1 ∠A。 2 证明： ∵BP、CP分别是∠B、 ∠C 的平分线(已知) P 2 1 ∴∠1= 1 ∠ABC B C 2 1 ∠ACB （角平分线定义） ∠ 2= 2
a
c
b
a
(2)a=_____
b=_____
b
c
a
c
(3)a=_____
b=_____
b
(1)a=_____
b=_____
计算每个三角形的任意两边之差，并与第 三边比较，你能得到什么结论？
c=_____
c=_____
c=_____
三角形任意两边之差小于第三边
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的 木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒 呢？动手摆一摆。
.A
1.三角形任意两边之和大于第三边 2.两点之间的所有连线中，线段最短
1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成 三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。 （1）（3）
（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm
(3) 13cm, 12cm, 20cm;
(4)5cm,
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于
第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边 的情况，所以它们也不能摆成三角形。
你能取一根木 棒，与原来的 两根木棒摆成 三角形吗？
.B
人 行 横 道
为什么经常有 行人斜穿马路 而不走人行横 道
若△ABC的三边为a，b，c，则化简 a+b-c – b-a-c 的结果是（ ）.
(A) 2a-2b
(C) 2b-2c
(B) 2a+2b+2c
(D) 2a-2c
动动脑
某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形 ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你 能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边 形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的 距离之和最小吗？
2.如图，在三角形ABC中,BD是角平分线， BE是中线，如果AC=10cm,则 AE=____cm,如果∠ABC=60°，则 ∠ABD=______
3.如图在三角形ABC中，AD平分 ∠BAC,DE∥AC交AB于E点，若 ∠BAC=40°，则 ∠EDA=______
A
E B C D
4.能把三角形的面积平分的是三角 形的______ 5.如图AD是△ABC的BC边上的中线， DE是△ADC的AC边上的中线，若 △ABC面积等于4，则△ADE的面积 等于_________ 。