四川省眉山市东坡区眉山中学高二数学半期考试试题理(无答案)
【数学】四川省眉山市2019-2020学年高二月考(期中)(理)(解析版)
四川省眉山市东坡区2019-2020学年高二月考（期中）（理）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．2502.集合A ＝{2，3}，B ＝{1，2，3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23B.12C.13D.163.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )A.8B.24C.48D.1204.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是( )A ．甲班同学身高的方差较大B ．甲班同学身高的平均值较大C ．甲班同学身高的中位数较大D ．甲班同学身高在175 cm 以上的人数较多 5.函数的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知函数，，下列结论中正确的是（ ）A ．函数有极小值B ．函数有极大值C ．函数有一个零点D ．函数没有零点2l ()n f x x x=1e -1e12e-e21()x f x e x =-0x >()f x ()f x ()f x ()f x7.已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则在内的极小值点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.已知函数在处的导数为，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（ ）．A ．－1B ．0C ．2D ．410.从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到lg a －lg b 的不同值的个数是( )A.9B.10C.18D.2011.已知样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y (x ≠y )，若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m )的平均数z ＝a x ＋(1－a )y ，其中0<a <12，则n ，m 的大小关系为( )A ．n <mB ．n >m()f x (,)m n ()f x '(,)m n ()f x (,)mn ()f x 0x ()0f x '()()000lim x f x m x f x x∆→-∆-∆()0mf x '()0-mf x '()01-f x m'()01f x m'()y f x =:2l y kx =+()y f x =3x =()()g x xf x ='()g x ()g x '(3)g=C ．n ＝mD ．不能确定12.若函数存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是__________.14.已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数x －＝5，则样本数据2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n ＋1的平均数为________.15.已知函数在点处的切线方程为，则_______．16.如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O .D ，E ，F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△F AB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△F AB ，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm 3)的最大值为______.三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.（70分） 17.解答下列问题：1.（3分）从2位女生、4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有多少种？2.（3分）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的四位数.3.（4分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有多少种323()12f x ax x =-+,2⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭(0),2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭()(,)x f x ae b a b R =+∈(0,(0))f 21y x =+a b -=18.（12分）某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2018年11月11日的网购金额，所得数据如下表：已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)；(2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在(1,2]和(4,5]的两个群体中确定5人进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？19.（12分）已知函数.()()22ln24af x a x x a x=-+--（Ⅰ）当曲线在时的切线与直线平行，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值，并求当有极大值且极大值为正数时，实数的取值范围.20.（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位： m 3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：()f x 3x =41=-+y x ()f x ()()1,1f ()f x ()f x a未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m 3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．)21.（12分）已知函数，当时，函数有极大值8.（Ⅰ）求函数的解析式；3()4f x ax bx =++2x =-()f x ()f x（Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.22.（12分）已知函数f (x )＝e x (e x －a )－a 2x ，其中参数a ≤0. (1)讨论f (x )的单调性； (2)若f (x )≥0，求a 的取值范围.()0f x mx +>[1,3]m参考答案一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250 【答案】A【解析】方法一 由题意可得70n －70＝3 5001 500，解得n ＝100.方法二 由题意，得抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n ＝5 000×150＝100.2.集合A ＝{2，3}，B ＝{1，2，3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23B.12C.13D.16【答案】C 【解析】从A ，B 中任意取一个数，共有C 12·C 13＝6种情形，两数和等于4的情形只有(2，2)，(3，1)两种，∴p ＝26＝13.3.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( ) A.8B.24C.48D.120【答案】C 【解析】末位数字排法有A 12种，其他位置排法有A 34种，共有A 12A 34＝48种. 4.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是( )A ．甲班同学身高的方差较大B ．甲班同学身高的平均值较大C ．甲班同学身高的中位数较大D ．甲班同学身高在175 cm 以上的人数较多【答案】A【解析】逐一考查所给的选项：观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，A 选项正确；甲班同学身高的平均值为181＋182＋170＋172＋178＋163＋165＋166＋157＋15810＝169.2，乙班同学身高的平均值为：182＋171＋172＋176＋178＋179＋162＋164＋167＋15910＝171，则乙班同学身高的平均值大，B 选项错误；甲班同学身高的中位数为166＋1702＝168，乙班同学身高的中位数为171＋1722＝171.5，则乙班同学身高的中位数大，C 选项错误；甲班同学身高在175 cm 以上的人数为3人，乙班同学身高在175 cm 以上的人数为4人，则乙班同学身高在175 cm 以上的人数多，D 选项错误．5.函数的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题得，，令解得，则当时f(x)为减函数，当时，f(x)为增函数，所以点处的函数值为最小值，代入函数解得，故选C 。
四川省眉山市东坡区眉山中学2020届高二数学10月月考试题 理(无答案)
眉山中学高二2020届数学理科10月份月考试题一、选择题（每题5分，共50分）1、如下图，该物体的俯视图是（ ）A. B. C. D.2、下列说法正确的是（ ）A. 三点确定一平面B. 经过一条直线和一点确定一平面C. 四边形确定一平面D. 两条相交直线确定一平面3、已知正方体外接球的半径2R =，那么正方体的棱长等于（ ） A. 2243 C. 23234、如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）(1) (2) (3) (4)A. 圆台、四棱锥、圆锥、三棱柱B.圆台、三棱锥、圆锥、三棱台C. 圆台、三棱柱、圆锥，三棱台D.圆台、三棱台、圆锥、三棱柱5、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( ) A. 222+ B ．422+ C ．42+．22+6、若123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）A. 122313,//l l l l l l ⊥⊥⇒B. 122313,//l l l l l l ⊥⇒⊥C. 123123////,,l l l l l l ⇒共面D.123,,l l l 共点123,,l l l ⇒共面B C B C A 111A D 7、一种冰激凌机的模型上半部分是半球，下半部分是圆锥，其三视图如图所示，则该模型的表面积S 是（ ）A. π105 B ．π110 C ．π115 D ．π1008、如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 上的正投影为BC 的中点D ，则异面直线AD 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A ．23 B ．34 C ．74 D ．349、已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在AB上，SO 是底面ABC 的高，AC r =，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）A ．33πB ．433πC ．839πD ．833π 10、 有一个长方体容器1111D C B A ABCD -,装的水恰好占其容积的一半；α表示水平的桌面,容器一边BC 紧贴桌面，沿BC 将其翻转使之略微倾斜，最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点．．．．．．．分别是EFGH （如图），设翻 转后容器中的水形成的几何体是M ，翻转过程中水和容器接触面积为S ,则下列说法正确．．的是（ ） A ．M 是棱柱，S 逐渐增大 B ．M 是棱柱，S 始终不变C ．M 是棱台，S 逐渐增大D ．M 是棱台，S 积始终不变二、填空题（每题5分，共25分）11、已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则该三棱锥的体积为 .12、如右图是水平放置的正方形ABCO ，在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为()22,22，则由斜二测画法画出的正方体的直观图中，顶点B '至x '轴的距离为 .13、湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为24cm ,深为8cm 的空穴，球的半径为 .14、在棱锥P ABC -中，侧棱,,PA PB PC 两两相互垂直，Q 为底面ABC 内一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为3,4,5,则以线段PQ 为直径的球的表面积为 .15、如图，E 、F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的投影可能是__________.三、解答题16、（本小题共12分）如图所示，已知ABC ∆的三个顶点都不在平面α内，它的三边,,AB BC AC 延长后分别交平面α与点,,P Q R .求证：,,P Q R 在一条直线上.17、（本小题共12分）如图所示，已知,,,E F G H 分别是空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 的中点.(1) 求证：,,,E F G H 四点共面；(2) 若AC BD ⊥，求证四边形EFGH 是矩形.18、（本小题共12分）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是1AA 和AB 的中点.求证：（1）1MNCD 是梯形；（2）1,,CN D M DA 三线共点.19、（本小题共12分）如图，有一块扇形铁皮OAB ，60AOB ︒∠=，12OA cm =，要剪下一个扇环ABCD （阴影部分）作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。
2023-2024学年眉山市东坡区高二数学上学期入学测试卷附答案解析
2023-2024学年眉山市东坡区高二数学上学期入学测试卷2023.09考试时间：120分钟；满分：150分.考试范围：必修第五章至第九章.第I 卷（选择题）一、单选题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为了调查某地三所高中未成年人思想道德建设情况，省文明办采用分层抽样的方法从该地的A ，B ，C 三所中学抽取80名学生进行调查，已知A ，B ，C 三所学校中分别有400，560，320名学生，则从C 学校中应抽取的人数为（）A ．10B ．20C ．30D ．402．向量a ，b 的夹角为60 ，且1a = ，2b = ，则⋅= a b （）A ．4B ．2C ．2-D ．13．复数112iz =+的虚部是（）A ．25-B ．2i5-C ．15D ．1i54．为了得到函数π()cos(2)4f x x =-的图象，只需要把函数cos y x =图象（）A ．先将横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移π4个单位B ．先将横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移π8个单位C ．先向左平移π4个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D ．先向左平移π8个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）5．已知(0,π)α∈，且()2312sin 8cos 5αα--=，则sin α=（）A ．53B ．23C ．13D ．596．设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A ．若//a α，b α⊂，则//a bB ．若//a α，b β//，//αβ，则//a bC ．若a α⊂，b β⊂，//a b ，则//αβD ．若,,//a b a b αα⊄⊂，则//a α7．已知向量()cos cos ，= a x x ，()3cos sin b x x = ，，若函数()[],0,πf x a b x =⋅∈，则()f x 的零点之和等于（）A ．2π3B ．7π6C ．4π3D ．5π38．我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求积公式，即△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则△ABC 的面积222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．若2b =，sin sin sin 2sin a b c cA B C A ++=++，则△ABC 面积S 的最大值为（）A ．2B ．1C ．23D ．23二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知向量()1,3a = ，()3,1b =- ，下列命题中正确的有（）A ．10a =B ．a b ∥C ．a b⊥ D ．a b a b+=+ 10．小张于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小张选择了10年期的等额本息的还贷方式（每月还款数额相等），2021年底贷款购置了一辆小汽车，且截至2022年底，他没有再购买第二套房子．如图是2018年和2022年小张的家庭的各项支出占家庭收入的比例分配图．根据以上信息，判断下列结论中正确的是（）A ．小张一家2022年的家庭收入比2018年增加了1倍B ．小张一家2022年用于娱乐的支出费用为2018年的5倍C ．小张一家2022年用于饮食的支出费用小于2018年D ．小张一家2022年用于车贷的支出费用小于2018年用于饮食的支出费用11．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列说法正确的是（）A ．若AB >，则sin sin A B>B ．若30A =︒，4b =，3a =，则ABC 有两解C ．若ABC 为钝角三角形，则222a b c +<D ．若22()6c a b =-+，π3C =，则ABC 的面积是312．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点M ，N 分别为AC ，1A B 的中点，下列说法中正确的是（）A ．//MN 平面11ADD AB ．MN ⊥平面1ACDC ．MN 与1CC 所成角为60︒D ．MN AB⊥第II 卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面向量()1,2a =- ，()3,b m =- ，若,a b共线，则m =.14．已知甲、乙两组数据从小到大排列，甲：27，28，39，m ，49，50；乙：24，27，n ，43，48，52．若这两组数据的第40百分位数、第50百分位数分别相等，则mn =15．已知α，β为锐角，且4cos 5α=，16cos()65αβ+=-，则cos β的值为．16．如图，已知球O 的面上四点A ，B ，C ，P ，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，AB ＝1，2BC =，3AP =，则球O 的表面积等于．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知复数()3i R z b b =+∈，且()13i z +⋅为纯虚数.(1)求复数z ；(2)若2izω=+，求复数ω以及模ω.18．已知函数2()23cos 2sin cos 3f x x x x =+-.(1)当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的取值范围；(2)若锐角α，β满足8()265f απ-=，12cos()13αβ+=-，求sin β.19．为保护水资源，节约用水，某市对居民生活用水实行“阶梯水价”.从该市随机抽取100户居民进行月用水量调查，发现每户月用水量都在35m 至335m 之间，其频率分布直方图如图所示.(1)求x 的值.(2)估计这100户居民月用水量的中位数.（结果精确到0.1）(3)该市每户的月用水量计费方法：每户月用水量不超过312m 时按照3元3/m 计费；超过312m 但不超过320m 的部分按照5元3/m 计费；超过320m 的部分按照8元3/m 计费.把这100户居民月用水量的平均数作为该市居民每月用水量的平均数，估计该市平均每户居民月缴纳水费的金额.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）参考数据：7.50.1212.50.1817.50.327.50.1232.50.0613.65⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.20．在锐角ABC 中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，已知23a =且cos (cos 3sin )cos 0C B B A +-=．(1)求角A 的大小；(2)若22b =，求ABC 的面积；(3)求b c +的取值范围．21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PCD 为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，PA CD ⊥，2CD =，3AD =，（Ⅰ）设G H ，分别为PB AC ，的中点，求证：GH 平面PAD ；（Ⅱ）求证：PA ⊥平面PCD ；（Ⅲ）求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值.22．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c H 是ABC 内的一点，且1143AH AB AC =+．(1)若H 是ABC 的垂心，证明：22277c b a -=；(2)若H 是ABC 的外心，求BAC ∠．1．B【分析】根据分层抽样原理求出从C 学校抽取的人数作答.【详解】依题意，从三所中学抽取80名学生，应从C 学校抽取的人数为3208020400560320⨯=++.故选：B 2．D【分析】由平面向量数量积的定义直接求解.【详解】因为向量a ，b 的夹角为60，1a = ，2b = ，所以1||||cos601212a b a b °��创=.故选：D.3．A【分析】化简复数，根据复数定义即可得到虚部.【详解】∵()()112i 12i 12i 12i 12i 12i 555z --====-++-，∴复数112i z =+的虚部为25-.故选：A ．4．B【分析】利用三角函数的伸缩变换和平移变换求解.【详解】解：先将函数cos y x =图像横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）得到cos 2y x =，再向右平移π8个单位得到π()cos(2)4f x x =-的图像；或者将函数cos y x =图像向右平移π4个单位，再将横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）可得到π()cos(2)4f x x =-的图像.故选：B 5．A【分析】利用同角三角函数的基本关系式先求得cos α，进而求得sin α.【详解】依题意，()2312sin 8cos 5αα--=，()23121cos 8cos 5αα⎡⎤---=⎣⎦，整理得23cos 4cos 40αα--=，解得cos 2α=（舍去）或2cos 3α=-．∵(0,π)α∈，25sin 1cos 3αα=-=．故选：A 6．D【分析】ABC 可举出反例，D 可利用线面平行的判定定理证得.【详解】A 选项，如图1，满足//a α，b α⊂，但,a b 不平行，A 错误；B 错误，如图2，满足//a α，b β//，//αβ，但,a b 不平行，B 错误；C 选项，如图3，满足a α⊂，b β⊂，//a b ，但,αβ不平行，C 错误；D 选项，若,,//a b a b αα⊄⊂，由线面平行的判断定理可得//a α，D 正确.故选：D 7．C【分析】根据向量数量积的坐标表示以及辅助角公式化简可得()f x 的表达式，令()0f x =，解三角方程即可得答案.【详解】由题意得()2311cos 3sin cos sin 2cos 2222f x a b x x x x x =⋅=+=++π1sin(2)62x =++，由()0f x =得π1sin(2)062++=x ，即π1sin(2)62x +=-，即ππ22π,Z 66x k k +=-+∈或π7π22π,Z 66x k k +=+∈，即ππ,Z 6k x k -+∈=或ππ,Z 2x k k =+∈，因为[]0,πx ∈，故5π6x =或π2x =，故()f x 的零点之和等于5ππ4π623+=，故选：C 8．C【分析】先利用正弦定理求出2c a =，代入公式，结合二次函数可求答案.【详解】因为sin sin sin 2sin sin a b c c aA B C A A++==++，所以2c a =；因为2b =，所以22222242119204424a c b S a c a a ⎡⎤⎛⎫+-=-=-+-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当2109a =时，S 有最大值，最大值为1100102920448193-⨯+⨯-=.故选：C.9．AC【分析】根据向量模公式计算可判断A ；由向量平行的坐标表示可判断B ；由向量垂直的坐标表示可判断C ；根据向量模公式计算可判断D.【详解】因为()1133⨯-≠⨯，所以,a b不平行，B 错误；因为()13310⨯+⨯-=，所以a b ⊥，C 正确；因为()4,2a b += ，所以224225a b +=+= ，又10,10a b ==，所以a b a b +≠+ ，A 正确，D 错误.故选：AC 10．AD【分析】根据统计图表所给信息，即可判断正误.【详解】对于A ，设一年房贷支出费用为n ，2018年收入为50.63n n =，则2022年的收入为100.33n n =，比2018年增加了一倍，故A 正确；对于B ，2018年的娱乐支出费用为5135030nn ⨯=，2022年的娱乐支出费用为10113103n n ⨯=，相当于2018年的10倍，故B 错误；对于C ，2022用于饮食费用的支出为102323310030n n ⨯=，2018年的饮食费用支出为524231005n n ⨯=，显然2022年高，故C 错误；对于D ，2022年车贷的支出费用为1013103n n ⨯=，2018年饮食支出费用为25n ，所以2022年用于车贷的支出费用小于2018年用于饮食的支出费用，故D 正确.故选：AD.11．AB【分析】利用正弦定理可以判断A 正确；由正弦定理与三角形大角对大边的性质，可判断B 正确；由余弦定理，可得C 错误；由余弦定理和三角形面积公式可得D 错误.【详解】A.因为A B >，由大角对大边得a b >，所以由正弦定理可得sin sin A B >，故A 正确.B.由正弦定理得34πsin sin6B =，4π2sin sin 363B ==，又b a >，A 是锐角，πsin sin6B >，所以B 角可以是锐角或者钝角，所以ABC 有两解，故B 正确.C.若ABC 为钝角三角形，若A 为钝角，C 为锐角，则由余弦定理222cos 02a b c C ab+-=>，此时222a b c +>，故C 错误.D.由余弦定理2222cos c a b ab C =+-且π3C =，得222c a b ab =+-；又2222()626c a b a b ab =-+=+-+，所以6ab =；又113sin 63222ABC S ab C ==⨯⨯≠ ；故D 错误.故选：AB.12．AD【分析】利用中位线定理以及线面平行判定判断A ；利用MN 与1CD 不垂直判断B ；利用平行线的传递性与异面直线所成角判断C ；利用线面垂直的性质定理判断D.【详解】对于A ：如图，连接BD ，1A D ，在正方形ABCD 中，M 为AC 的中点，故M 也为BD 的中点，在1A BD 中，,M N 分别为1,BD A B 的中点，1//MN A D ，又MN ⊄平面11ADD A ，1A D ⊂平面11ADD A ，//MN ∴平面11ADD A ，故A 正确；对于B ：连接11111,,,A D B C CD B D ，如图，1111B C CD B D == ，1160B CD ∴∠=︒，11//B C A D ，∴1A D 与1CD 不垂直，即MN 与1CD 不垂直，则MN 不垂直平面1ACD ，故B 错误；对于C ：1//D MN A ，11//CC D D ，∴MN 与1CC 所成角为1145A DD ∠=︒，故C 错误；对于D ：AB ⊥Q 平面11ADD A ，1AB A D ∴⊥，AB MN ∴⊥，故D 正确.故选：AD.13．6【分析】根据向量共线的坐标表示可直接构造方程求得结果.【详解】,a b共线，()()1230m ∴⨯--⨯-=，解得：6m =.故答案为：6.14．4339【分析】利用百分位数的定义求解．【详解】因为40%6 2.4⨯=，50%63⨯=，所以第40百分位数为39n =，第50百分位数为3943394122m++==，则43m =，所以4339m n =．故答案为：4339.15．513【分析】根据同角三角形函数关系及角的范围得到63sin()65αβ+=和3sin 5α=，利用凑角法及余弦差角公式进行计算.【详解】∵π02α<<，02βπ<<，∴0αβ<+<π．由16cos()65αβ+=-，得221663sin()1cos ()16565αβαβ⎛⎫+=-+=--= ⎪⎝⎭．又4cos 5α=，∴3sin 5α=．∴[]()cos cos cos()cos sin()sin βαβααββααα==++++-164633655655⎛⎫=-⨯+⨯ ⎪⎝⎭513=故答案为：51316．6π【分析】将三棱锥补为正方体，由三棱锥的外接球是正方体的外接球求解.【详解】解：将三棱锥补为正方体如图所示：则三棱锥的外接球是正方体的外接球，外接球的直径为()()2222136R PC ==++=，解得62R =，所以外接球的表面积为24π6πS R ==，故答案为；6π17．(1)3i z =+；(2)71i 55ω=-，2ω=．【分析】（1）由复数的乘法法则化简后，根据复数的分类求解；（2）由复数除法法则计算出ω，再由复数模的定义计算．【详解】（1）由题意(13i)(3i)33(9)i b b b ++=-++，它为纯虚数，则33090b b -=⎧⎨+≠⎩，∴1b =，∴3i z =+；（2）()()()()23i 2i 3i 63i 2i i 71i 2i 2i 2i 555ω+-+-+-====-++-，2271()()255ω=+-=．18．(1)[32]-,(2)6365【分析】（1）根据二倍角公式以及辅助角公式化简()2sin(π2)3f x x =+，即可根据整体法求解范围，（2）根据同角关系求解3cos 5α=，5sin()13αβ+=，即可根据正弦和差角公式求解.【详解】（1）2()23cos 2sin cos 3f x x x x =+-πsin 23cos22sin(2)3x x x =+=+,因为[0,]2x π∈，则ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以π3sin 2,132x ⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以()[3,2]f x ∈-.（2）由第（1）问知πππ82sin 2262635f αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以4sin 5α=，因为π(0,)2α∈，所以3cos 5α=，因为α，β为锐角，所以()0,παβ+∈，因为12cos()13αβ+=-，所以5sin()13αβ+=，所以sin sin[()]sin()cos cos()sin βαβααβααβα=+-=+-+531246313513565=⨯+⨯=.19．(1)0.044x =(2)18.3a ≈(3)69元【分析】（1）利用频率分布直方图中的各矩形面积之和等于1计算即可；（2）计算累计频率取到0.5的数据即可；（3）先利用公式求出用水量的平均数，然后利用分段函数计算缴纳水费即可.【详解】（1）由频率分布直方图知数据落在[)20,25内的频率为()10.0240.0360.0600.0240.0125-++++⨯=0.22，所以0.220.0445x ==；（2）估计这100户居民月用水量的中位数为a .因为()()0.0240.03650.30.5,0.0240.0360.06050.60.5+⨯=++⨯=，所以1520a <<.由()0.3150.060.5a +-⨯=，可得18.3a ≈.（3）估计该市每户居民月用水量的平均数为7.50.024512.50.036517.50.060522.50.044527.50.024532.50.0125⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯18.6=，故估计该市平均每户居民月缴纳水费的金额为()12318.612569⨯+-⨯=（元）.20．(1)π3A =(2)33+(3)(6,43⎤⎦【分析】（1）根据题意结合三角恒等变换运算求解；（2）先利用余弦定理求得26c =+，进而可求面积；（3）利用正弦定理边化角，结合三角恒等变换可得π43sin 6b c B 骣琪+=+琪琪桫，结合正弦函数的有界性运算求解.【详解】（1）因为()()cos (cos 3sin )cos cos (cos 3sin )cos sin sin 3cos 0C B B A A B B B A B A A +-=-++-=-=，且π,0,2A B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 0B ≠，可得sin 3cos 0A A -=，整理得tan 3A =，所以π3A =.（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，即211282222c c =+-⨯⨯，解得26c =+或26c =-（舍去），所以ABC 的面积()113sin 222633222ABC S bc A V ==创+�+.（3）由正弦定理234sin sin sin 32a b c A B C ====，可得4sin ,4sin b B c C ==，则()4sin 4sin 4sin 4sin 4sin 2sin 23cos b c B C B A B B B B+=+=++=++π6sin 23cos 43sin 6B B B ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因为ABC 为锐角三角形，且π3A =，则π022ππ032B B ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得ππ62B <<，则ππ3π363B <+<，可得3πsin 126B ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，则(π43sin 6,436b c B 骣ù琪+=+Î琪ú琪û桫，所以b c +的取值范围为(6,43⎤⎦.21．（I ）见解析；（II ）见解析；（III ）33.【分析】（I ）连接BD ，结合平行四边形的性质，以及三角形中位线的性质，得到GH PD ，利用线面平行的判定定理证得结果；（II ）取棱PC 的中点N ，连接DN ，依题意，得DN PC ⊥，结合面面垂直的性质以及线面垂直的性质得到DN PA ⊥，利用线面垂直的判定定理证得结果；（III ）利用线面角的平面角的定义得到DAN ∠为直线AD 与平面PAC 所成的角，放在直角三角形中求得结果.【详解】（I ）证明：连接BD ，易知AC BD H = ，BH DH =，又由BG =PG ，故GH PD ，又因为GH ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，所以GH 平面PAD .（II ）证明：取棱PC 的中点N ，连接DN ，依题意，得DN PC ⊥，又因为平面PAC ⊥平面PCD ，平面PAC平面PCD PC =，所以DN ⊥平面PAC ，又PA ⊂平面PAC ，故DN PA ⊥，又已知PA CD ⊥，CD DN D = ，所以PA ⊥平面PCD .（III ）解：连接AN ，由（II ）中DN ⊥平面PAC ，可知DAN ∠为直线AD 与平面PAC 所成的角.因为PCD ∆为等边三角形，2CD =且N 为PC 的中点，所以3DN =，又DN AN ⊥，在Rt AND ∆中，3sin 3DN DAN AD ∠==，所以，直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值为33.【点睛】本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理能力.22．(1)证明见详解(2)π4BAC ∴∠=【分析】（1）由垂心的概念及向量的数量积结合余弦定理化简即可；（2）根据外心的性质结合数量积计算得出32cos 43c bBAC b c ∠==，计算即可.【详解】（1）∵H 是ABC 的垂心，∴0AH BC AH BC ⊥⋅=，，即11114343AH BC AB AC BC AB BC AC BC ⎛⎫⋅=+⋅=⋅+⋅ ⎪⎝⎭，11cos cos 043ac B ab C =-+=，由余弦定理可得上式等价于()()22222234cos 3cos 22ab C ac B a b c a c b =⇔+-=+-，化简得22277c b a -=；（2）如图所示，取AB 、AC 中点分别为E 、F ，∵H 是ABC 的外心，∴,EH AB FH AC ⊥⊥，即()211110cos 03434EH AB AH AE AB AC AB AB bc BAC c ⎛⎫⋅==-⋅=-⋅⇒∠-= ⎪⎝⎭，故4cos 3b BAC c ∠=,同理，03cos 2FH AC c BAC b ⋅=⇒∠=，联立可得32222cos ,cos ,4332c b b BAC c BAC b c ∠==⇒=∠=∵()0,πBAC ∠∈π4BAC ∴∠=。
四川省眉山市东坡第二中学高二数学理联考试题含解析
四川省眉山市东坡第二中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上，则·＝( )A. －12B. －2 C. 0 D. 4参考答案：C 略2. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A ． B ．C ．D ．参考答案： C 3. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ）A ．B ．C ．D ． 参考答案： D4. 下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线相互平行； ②垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行； ④垂直于同一个平面的两个平面相互平行； 其中错误的命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个参考答案：B【考点】直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】综合题．【分析】对选项①④可利用正方体为载体进行分析，举出反例即可判定结果，对选项②③根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理进行判定即可．【解答】解：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立②垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确； ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确； ④垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立；故选B【点评】此种题型解答的关键是熟练掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直和平行的判定及性质．5. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生 的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为：A ．24B ．18C ．16D ．12参考答案： C6. 节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4二年级 三年级370秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B. C. D.参考答案：C略7. 若直线2x－y＋c＝0按向量＝（1，－1）平移后与圆x2＋y2＝5相切，则c的值为（）A.8或－2B.6或－4C.4或－6D.2或－8参考答案：A8. 已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的方程为( )．(A)x2+y2-2x-3=0 (B)x2+y2+4x=0(C)x2+y2+2x-3=0 (D)x2+y2-4x=0参考答案：D9. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n﹣mi）为实数的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C10. 已知双曲线x（b＞0），若右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由右焦点F（c，0）到一条渐近线y=bx的距离为b=2，结合a，可得c，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：右焦点F（c，0）到一条渐近线y=bx的距离为b=2，∵a=1，∴c=，∴双曲线的离心率为e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在线段[0，a]上随机地投三个点，试求由点O到三个点的线段能构成一个三角形的概率是_____________________________________。
四川省眉山中学2020届高二数学下学期期中测试试题 理(无答案)
眉山中学高2020届高二4月半期测试数学试题理工农医类数学试题卷共3页．满分150分．考试时间120分钟．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数()x x f cos =，则=⎪⎭⎫⎝⎛'2πf （ ） .A 1- .B 1 .C 0 .D 22 2.过椭圆13422=+y x 的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（ ） .A 43.B 32 .C 3 .D 338 3.函数()x f y =的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（ ） .A ()()()()1221f f f f -<'<' .B ()()()()1212f f f f -<'<' .C ()()()()1122f f f f '<-<' .D ()()()()2112f f f f '<'<-4.设21,F F 分别是椭圆1162522=+y x 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是P F 1的中点，3=OM ，则=1PF （ ）.A 4 .B 3 .C 2 .D 55.函数()b bx x x f 363+-=在()1,0内有极小值，则b 的取值范围是( ).A 10<<b .B 210<<b .C 1<b .D b <06.已知O 为坐标原点，F 为抛物线y x C 24:2=的焦点，P 为C 上一点，若24=PF ，则POF ∆的面积为( ).A 2 .B 22 .C 32 .D 47.已知双曲线()0,01:2222>>=-b a b y a x C 的一条渐近线过点()3,2，且双曲线的一个焦点在抛物线x y 742=的准线上，则双曲线的方程为( ).A 1282122=-y x .B 1212822=-y x .C 14322=-y x .D 13422=-y x 8.设三次函数()x f 的导函数为()x f ',函数()x f x y '=的图像的一部分如图所示,则( ).A ()x f 的极大值为()3f ,极小值为()3-f .B ()x f 的极大值为()3-f ,极小值为()3f .C ()x f 的极大值为()3-f ,极小值为()3f .D ()x f 的极大值为()3f ,极小值为()3-f9. 给出以下数阵，按各数排列规律，则n 的值为( ).A 66 .B 257 .C 256 .D 326xyO33-3-310.已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的中心为O ，左焦点为F ,A 是椭圆上的一点，0=⋅AF OA 且221OF OF OA =⋅,则该椭圆的离心率是( )．.A 2210- .B 2210+ .C 53- .D 53+ 11.已知结论：“在正ABC ∆中，BC 中点为D ，若ABC ∆内一点G 到各边的距离都相等，则2=GDAG ”.若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则=OMAO( ) .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 12.设()()x g x f ,分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时()()()()0>'+'x g x f x g x f ，且()03=-g ，则不等式()()0<x g x f 的解集是（ ）.A ()()+∞-,30,3Y .B ()()3,00,3Y - .C ()()+∞-∞-,33,Y .D ()()3,03,Y -∞-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上相应位置. 13.函数()x x x f ln 22-=的单调递减区间是14.已知椭圆122=+ny mx 与直线01=-+y x 相交于B A ,两点,过AB 中点M 与坐标原点的直线的斜率为22,则=nm15.如图所示，已知C 为圆()4222=++yx 的圆心，点()0,2A ，P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 所在直线上，且AM AP AP MQ 2,0==⋅.当点P 在圆上运动时，则点Q 的轨迹方程为 .16.对于三次函数()()023≠+++=a d cx bx ax x f 给出定义：设()x f '是函数()x f y =的导数，()x f ''是函数()x f '的导数，若方程()0=''x f 有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()x f y =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数()1253213123-+-=x x x x f ，请你根据上面探究结果，计算=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛20162015...201632016220161f f f f .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分)已知双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的离心率为3，点()0,3是双曲线的一个顶点⑴求双曲线的方程；⑵经过双曲线的右焦点2F 作斜率为1的直线l 与双曲线交于B A ,两点，求线段AB 的长.18.(本题满分12分)已知函数()29323-++-=x x x x f⑴求()x f 的单调递增区间；（2）求()x f 在区间]22[，-上的最大值和最小值. 19. (本题满分12分) 已知椭圆()222210y x a b a b+=>>，过点()(),0,0,A b B a -的直线倾斜角为3π，原点到该直线的距离为23⑴求椭圆的方程；⑵斜率大于零的直线过()0,1D 与椭圆交于()()2211,,,y x F y x E 两点，且212x x -=,求直线EF 的方程；20.(本题满分12分)已知函数()12++=x bax x f 在点()()1,1--f 处的切线方程为03=++y x ⑴求函数()x f 的解析式；⑵设()()1ln -=x x g ，求证:()()()x f x x g 122+<在()+∞∈,1x 上恒成立.21. (本题满分12分)如图所示，已知抛物线y x 42=的焦点为F ，过点F 任作直线l (l 与x 轴不平行)交抛物线于B A ,两点，点A 关于y 轴的对称点为点C ⑴求证：直线BC 与y 轴的交点D 必为定点；⑵过点B A ,分别作抛物线的切线，两条切线交于点E ，求DEAB的最小值及此时直线l 的方程.22.(本题满分12分)设函数11ln )(--+-=xaax x x f ⑴若()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,41上单调递增,求实数a 的取值范围；⑵当13a >时，设函数2()21g x x x =--，若[][]121,2,0,2x x ∀∈∃∈，使)()(21x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围.。
四川省眉山市东坡区眉山中学高二数学3月月考试题 理(无答案)
眉山中学2015届高二下期3月月考数学试题卷（理） 一、选择题.（共计10题，每题5分，5⨯10=50分） 1、.双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( ) A ．2 B ．2 2 C ．4D ．4 2 2、抛物线281x y -=的准线方程是( ). A. 321=x B. 2=y C. 321=y D. 2-=y 3、方程[(x －1)2+(y+2)2](x 2－y 2)=0表示的图形是： （ ）A 、两条相交直线B 、两条直线与点（1，－2）C 、两条平行线D 、四条直线4、双曲线x 23－y 2b＝1的一条渐近线与圆(x －2)2＋y 2＝2相交于M 、N 两点且|MN |＝2，则此双曲线的焦距是( )A ．2 2B ．2 3C ．2D ．45、椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（ ）A ．21 B ．32 C ．3 D ．2 6、若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ()0,0B ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C ()2,1 D ()2,2 7、已知12F 、F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于A 、B 两点，若2ABF ∆为锐角三角形，则双曲线的离心率的范围是（ ） A ．()1,12+ B ．()12,++∞ C.()12,12-+ D ．()2,21+ 8、以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系（ ）A 、相切B 、相交C 、相离D 、无法确定9、若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（ ）A.4B.2C.1D. 1210、从双曲线31532222=+=-y x F y x 引圆的左焦点的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO|—|MT|等于 （ ）A ．3B ．5C ．35-D ．35+二．填空题. （共计5题，每题5分，共25分）11、设P 是双曲线)0(19222>=-a y ax 左支上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点.若31=PF ,则2PF =_______12、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为__________． 13、已知椭圆1422=+y x 的两焦点为1F 、2F ,点M 在椭圆上，02160=∠MF F ,则M 到x 轴的距离为_______14、1F 、2F 是双曲线224x y -=的两焦点，Q 是双曲线上任意一点，从1F 引12FQF ∠平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹方程是 。
四川省眉山中学高二数学上学期期中试题 理
眉山中学2019届高二上期半期考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．给出下列三个命题：①若平面α∥平面β，直线m ⊂α，直线n ⊂β，则m ∥n ； ②若直线m ∥直线n ，直线m ∥平面α，n ∥平面β，则α∥β；③平面α∥平面β，直线m ⊂α，则m ∥β；.其中正确命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．已知直线()12:210,:10l x ay l a x ay +-=+-=，若12//l l ，则实数a 的值为（ ） A ．32-B ．0C ．32-或0 D ．23．如图，空间四边形ABCD 中，AB CD =，AB 与CD 所成角为3π，点,E F 分别为,BC AD 的中点，则直线AB 与EF 所成角为（ ） A ．3π或6π B ．6π C ．3π D ．3π或2π 4．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( )A ．x ＋2y －5＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝05．在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果直 线EF 、GH 相交于点P ，那么( )A ．点P 必在直线BD 上B ．点P 必在直线AC 上 C ．点P 必在平面DBC 内D ．点P 必在平面ABC 外6．已知点(,)(0)M a b ab ≠，是圆221x y +=内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是1ax by +=，则（ ）A ．l ∥m 且l 与圆相交B ．l ⊥m 且l 与圆相切C ．l ∥m 且l 与圆相离D ．l ⊥m 且l 与圆相离 7．已知M 、N 分别是四面体OABC 的棱OA ，BC 的中点，点P 在线MN 上，且MP =2PN ，设向量OA a =，OB b =，OC c =，则OP =（ ）1A ．111666a b c ++ B ．111333a b c ++C ．111633a b c ++D ．111366a b c ++ 8．x y 、满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z ax y =-+取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( )A ．112-或B ．122或 C ．2或1 D ．2或﹣19．若直线)2(+=x k y 与曲线21x y -=有交点，则( ) A ．k 有最大值33，最小值33- B ．k 有最大值21，最小值21- C ．k 有最大值0，最小值 33-D ．k 有最大值33，最小值0 10．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为l 的斜率的取值范围是( )A．22⎡⎢⎣⎦ B．2⎡⎣ C．3⎣ D ．[0,)+∞ 11．正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是棱CD 的中点，点O 是侧面D D AA 11的中心，若点P在侧面C C BB 11及其边界上运动，并且总是保持AM OP ⊥,则动点P 的轨迹是( ) A ．线段C B 1 B ．线段B B 1 C ．线段C C 1 D ．线段1BC 12．已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB的中点为M ，O 为坐标原点.当OM OP =时，则直线l 的斜率( )A ． 3k =B ．3k =-C ．13k =D ．13k =- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知点(1,1)P 在圆22240x y x y a ++-+=的外部，则实数a 的取值范围是14．平行六面体1111ABCD A B C D -中，12,3AA AB AD ===，1160A AB A AD BAD ο∠=∠=∠=,则对角线1BD 的长度为15．已知圆C ：22(1)(2)25x y -+-=，直线l ：(21)(1)740m x m y m +++--=，若直线l 被圆C 截得的弦长最短，则m 的值为16．如图，在ABC ∆中，AB BC ==90ABC ∠=°，点D 为AC的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 已知直线l 过点(3,2)P ， (1)若直线l 在两坐标轴上截距之和为12，求直线l 的方程；(2)若直线l 与x 、y 轴正半轴交于A 、B 两点，当OAB ∆面积为12时求直线l 的方程．18．(本小题满分12分)已知点()1,3M ，直线04:=+-y ax l 及圆0142:22=+--+y x y x C⑴求过M 点的圆的切线方程；⑵若l 与圆C 相交于B A ,两点，且32=AB ,求a 的值.19．(本小题满分12分)某工厂投资生产A 产品时,每生产一百吨需要资金200万元,需要场地2200m ,可获利润300万元; 投资生产B 产品时, 每生产一百吨需要资金300万元,需要场地2100m ,可获利润200万元.现该工厂可使用资金2800万元,场地21800m . (1)设生产A 产品x 百万吨,生产B 产品y 百万吨,写出,x y 满足的约束条件,并在答题卡上的直角坐标系中画出其平面区域;16题图F1(2)怎样投资利润最大,并求其最大利润.20．(本小题满分12分) 如图，四棱锥P ﹣ABCD，底面ABCD 为矩形，AB =PA =，AD =2，PB =，E 为PB 中点，且AE ⊥BC ．（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）若M ，N 分别为棱PC ，PD 中点，求四棱锥B ﹣MCDN 的体积．21．(本小题满分12分)已知圆M 的圆心在直线0x y +=上，半径为1，直线l ：6890x y --=被圆M ，且圆心M 在直线l 的右下方．（1）求圆M 的标准方程；（2）直线10mx y m +-+=与圆M交于A ，B 两点，动点P 满足PO =（O 为坐标原点），求PAB ∆面积的最大值，并求出此时P 点的坐标．22．(本小题满分12分)如图，三棱柱111C B A ABC -的侧棱⊥1AA 底面ABC ，︒=∠90ACB ,E 是棱1CC 上的动点，F 是AB 中点，4,2,11===AA BC AC .（1）当E 是棱1CC 的中点时，求证：//CF 平面1AEB ；（2）当E 是棱1CC 的中点时，求直线1AC 与平面1AEB 所成角的余弦值； （3）在棱1CC 上是否存在点E ，使得二面角B EB A --1的余弦值是17172？若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.。
四川省眉山市东坡区实验中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析
四川省眉山市东坡区实验中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象如下左图所示，则导函数的图象大致是( )参考答案：D2. 关于复数z的方程|z﹣i|=1在复平面上表示的图形是（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数圆的方程即可得出结论．【解答】解：复数z的方程|z﹣i|=1在复平面上表示的图形是以（0，1）为圆心，1为半径的圆．故选：A．3. 已知，则等于（）A B) —1 C 2 D 1参考答案：D4.参考答案：B5. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B 【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|F F′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．6. 已知抛物线的焦点到准线的距离为, 且上的两点关于直线对称, 并且, 那么=（）A．B．C．2 D．3参考答案：A7. （ａ＞ｂ＞０）的渐近线（）Ａ.重合Ｂ.不重合，但关于x轴对应对称Ｃ.不重合，但关于y轴对应对称Ｄ.不重合，但关于直线y=x对应对称参考答案：D略8. 双曲线的焦点为,且经过点,则其标准方程为参考答案：B略9. 在等差数列{}中，已知，,则等于 ( )(A)40 (B)42 (C)43 (D)45参考答案：B10. 已知全集，集合，，则（）A. B. C.D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.12. 关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是；参考答案：（-4，0）13. 设a=+，b=+，则a与b的大小关系是．参考答案：a＞b【考点】不等式比较大小．【专题】计算题；转化思想；不等式．【分析】平方作差即可得出．【解答】解：∵a2﹣b2=17+2﹣=＞0，a，b＞0，∴a＞b．故答案为：a＞b．【点评】本题考查了平方作差比较两个数的大小方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 若x，y满足约束条件，则z=x+3y 的最大值为．参考答案：7【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由可得A（1，2），z=x+3y，将直线进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=1+2×3=7．故答案为：715. 将正奇数按下表排成5列那么，2011应在第 ___________行_________列．参考答案：252；2略16. 观察下列等式……照此规律，第个等式可为．参考答案：试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为?1?3?5…（2n-1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）= ?1?3?5…（2n-1）．故答案为考点：归纳推理17. 在的展开式中x5的系数是______________.参考答案：-77略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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眉山中学2015届高二下期半期考试数学试卷（理科）
考试时间120分钟 总分150分
一、选择题。
（每题5分，共50分）
1、下列求导运算错误．．
的是（ ） A.()2424x x '+=+ B.()21log ln 2x x '= C.()cos sin x x '=- D.211x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭
2、抛物线24y x =上一点A 横坐标为4，则点A 与抛物线焦点F 的距离为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3、设焦点在．．．x 轴上．．的双曲线的虚轴长．．．为2，半焦距．．．
） A. 14y x =±
B. 2y x =±
C. 12y x =± D . 13
y x =±
4、已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象（如右图），则（ ）
A. 函数()f x 有1个极大值点，1个极小值点；
B. 函数()f x 有2个极大值点，2个极小值点；
C. 函数()f x 有3个极大值点，1个极小值点；
D. 函数
f x 有1个极大值点，3个极小值点；
7、已知()()221f x x xf '=+，则()1f '=（ ）
A. 1
B. 2
C. -2
D. -4
8、若()()21
l n 22
f x x b x =-++在[1)∞－，＋上是减函数，则b 的取值范围是（ ）
A. (],0-∞
B. (],1-∞
C. (],2-∞-
D. (],1-∞-
91是左焦点，若∆
)
1
10、如图，已知A 、B 、C 、D 分别为过抛物线24y x =的焦点F 的直线与该抛物线和圆()
2211x y -+=的交点，则AB CD ∙= ( )
A. 1
B.
12 C. 2 D. 3
二、填空题。
（每题5分，共25分）
11、已知函数()()ln 1x f
x e x m =-+-在0x =处取得极值,则m = .
12、已知方程22
121
x y m m +=++表示双曲线，则实数m 的取值范围是 .
13、已知函数()y f x =及其导数()y f x '=的图象（如右图所示），
则函数()y f x =在点．．()2,0P 处．
的切线的方程是 . 14、若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 .
①可导函数()f x 在点0x 处取得极值的充要条件是()00f x '=；
②抛物线2
4y x =的准线方程为1x =-；
③已知两定点()()121,0,1,0F F -和一动点P 122PF +=，
则点P 的轨迹是椭圆； ④若0,0a b >>，函数()32422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值为9； ⑤已知关于x 的方程3
30x x a --=有三个不同的实根，则a 的取值范围是()2,2-.
三、解答题。
（共75分）
16、（12分）已知曲线()()sin ln 24sin cos x f x x x x
π=
-+. （1）求()f x '；
（2）求曲线在点．．,44M f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
处切线．．．的斜率．．．. 17、（12分）已知双曲线1C 的左、右焦点分别为1F ()4,0-、()24,0F ，离心率2e =.
（1）求双曲线1C 的方程；
（2）已知一个与．1C 同焦点的椭圆．．．．．．22
2:13620x y C +=.点P 是双曲线1C 与椭圆2C 在第一象限的交点，求1PF 和2PF 的值.
18、（12分）如图，设P 是圆2225x y +=上的动点，过点P 作PD x ⊥轴，垂足为D ，M
为PD 上一点，且4
5
MD PD =. （1）当P 在圆上运动时，求M 的轨迹C 的方程； （2）求过点()3,0A 且斜率为
45的直线被C 所截线段的长度.
19、（12分）设函数()22
ln f x a x x ax ＝－＋（0,0a x >>）. (1)求()f x 的单调区间；
(2) 若()1e 1f ≥－，求实．．数．a ，使()2
e f x ≤对[1e]x ∈，恒成立．
20、（13分）设a 为实数，函数()22,x f x e x a x R =-+∈.
（1）求()f x 的单调区间与极值；
（2）求证:当ln 21,a >-且0x >时，2
21x e x ax >-+.
21、（14分）已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>经过点()2,1A ，离心率2e =.过点()3,0B 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M 、N .
（1）求椭圆C 的方程；
（2）求BM BN ∙的取值范围；
（3）设直线AM 、AN 的斜率分别为AM k 、AN k .求证AM AN k k +为定值.。