内蒙古通辽市高二上学期期中数学试卷
内蒙古通辽市高二上学期期中数学试卷
内蒙古通辽市高二上学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2016 高二上·江北期中) 与两圆 x2+y2+2y﹣4=0 和 x2+y2﹣4x﹣16=0 都相切的直线有（ ）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条2. （2 分） (2017·红桥模拟) 已知抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点 F 与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在抛物线上，且，则 A 点的横坐标为（ ）A.B.2C.4 D.3 3. （2 分） (2017 高二下·南昌期末) 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O﹣xyz 中的坐标分别是（1，0， 1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图 可以为（ ）A.第 1 页 共 12 页B.C.D.4. （2 分） 已知正方体点 为线段的中点，若平面值范围为（ ）的体积为 1，点 截正方体在线段 上（点 异于 、 所得的截面为四边形，则线段两点）， 的取A.B.C.D. 5. （2 分） 下列说法错误的是（ ） A . 若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题 B . 命题“若 m＞0，则方程 x2+x﹣m=0 有实根”的逆命题为真命题 C . 命题“若 a＞b，则 ac2＞bc2”的否命题为真命题 D . 若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题第 2 页 共 12 页6. （2 分） (2020·焦作模拟) 在长方体 ， ， 分别是 ， ， ，中，底面 的中点，则异面直线是正方形，，，与的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 7. （2 分） 圆 A. B. C. D.被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为（ ）8. （2 分） 已知点 是双曲线 渐近线恰是线段 的中垂线，则该双曲线的离心率是（右支上一点， 是双曲线的左焦点，且双曲线的一条 ）A.B. C.2 D.9. （2 分） (2018·河北模拟) 已知椭圆两个焦点之间的距离为 2，单位圆 O 与的正半轴分别交于 M，N 点，过点 N 作圆 O 的切线交椭圆于 P，Q 两点，且，设椭圆的离心率为 e ，则 的值为（ ）第 3 页 共 12 页A.B.C.D. 10. （2 分） (2016 高一下·雅安期末) 已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 ， 则过点 A 与 AB、BC、CC1 所成角均相 等的直线有（ ） A . 1条 B . 2条 C . 4条 D . 无数条二、 填空题 (共 7 题；共 8 分)11. （1 分） (2017 高二下·濮阳期末) 双曲线 ﹣=1（a＞0）的离心率为________．12. （1 分） (2016 高一下·盐城期中) 已知圆的一般方程 x2+y2﹣4x﹣2y﹣5=0，其半径是________．13. （1 分） (2017 高二下·黄山期末) 设 F1 ， F2 分别是椭圆的两个焦点，P 是第一象限内该椭圆上一点，且，则正数 m 的值为________．14. （1 分） (2018 高三上·浙江期末) 平行六面体，其中，，，中，已知底面四边形为矩形，，体对角线，则 的最大值是________.15. （2 分） (2019·浙江模拟) 若某几何体的三视图（单位：________ ，体积等于________．）如图所示，则该几何体最长的棱长是第 4 页 共 12 页16. （1 分） (2018·鞍山模拟) 已知双曲线 垂线段，两条垂线段的和为 ，则双曲线的离心率为________．，过其中一个焦点分别作两条渐近线的17. （1 分） (2018 高二上·延边期中) 点 是双曲线，是其焦点，,若的面积是 18，上的点，双曲线的离心率是 的值等于________三、 解答题 (共 5 题；共 35 分)18. （5 分） 已知圆 C 与 y 轴相切，圆心 C 在直线 l1：x－3y＝0 上，且在直线 l2：x－y＝0 上截得的弦长为 ，求圆 C 的方程．19. （10 分） (2016 高二下·大丰期中) 如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，AA1=3， 点 E，F 分别在棱 BB1 ， CC1 上，且 C1F= C1C，BE=λBB1 ， 0＜λ＜1．（1） 当 λ= 时，求异面直线 AE 与 A1F 所成角的大小；（2） 当直线 AA1 与平面 AEF 所成角的正弦值为时，求 λ 的值．20. （10 分） (2016·南平模拟) 如图 1，在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠DAB=90°，点 E、F 分别在 CD、AB第 5 页 共 12 页上，且 EF⊥CD，BE⊥BC，BC=1，CE=2．现将矩形 ADEF 沿 EF 折起，使平面 ADEF 与平面 EFBC 垂直（如图 2）．（1） 求证：CD∥面 ABF； （2） 当 AF 的长为何值时，二面角 A﹣BC﹣F 的大小为 30°． 21. （5 分） (2017 高二上·延安期末) 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1 ， F2 在 x轴上，离心率为 ，过 F1 的直线 l 交 C 于 A、B 两点，且△ABF2 的周长是 16，求椭圆 C 的方程．22.（5 分）(2020·郑州模拟) 在平面直角坐标系内，动点 A 到定点的距离与 A 到定直线距离之比为 ． （Ⅰ）求动点 A 的轨迹 C 的方程；（Ⅱ）设点是轨迹 C 上两个动点直线与轨迹 C 的另一交点分别为且直线的斜率之积等于，问四边形的面积 S 是否为定值？请说明理由．第 6 页 共 12 页一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 7 题；共 8 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、参考答案15-1、第 7 页 共 12 页16-1、 17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 35 分)18-1、19-1、第 8 页 共 12 页19-2、 20-1、第 9 页 共 12 页20-2、第 10 页 共 12 页21-1、22-1、。
内蒙古通辽市高二上学期数学期中考试试卷
内蒙古通辽市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2018高一上·兰州期末) 斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a ， b 的值为（）A . a＝，b＝0B . a＝－，b＝－11C . a＝，b＝－11D . a＝－，b＝112. （2分）对于平面、、和直线aa、b、m、n，下列命题中真命题是（）A . 若,则B . 若,则C . 若则D . 若,则3. （2分）正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2,则（）A . S1＝2S2B . S1＝3S2C . S1＝4S2D . S1＝2S25. （2分）给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，则；④若，，，，，则.其中为假命题的是（）A . ①B . ②C . ④D . ③6. （2分）(2020·武汉模拟) 圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·成都期中) 在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2015·岳阳模拟) 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0）．若圆上存在点P使得，则m的取值范围是（）A . （﹣∞，4]B . （6，+∞）C . （4，6）D . [4，6]9. （2分） (2019高三上·西湖期中) 若关于的不等式无解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高一下·牡丹江期末) 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中， ,则原△ABC的面积为________12. （1分）(2017·东城模拟) 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为对角线B1D上的一点，M，N为对角线AC上的两个动点，且线段MN的长度为1．⑴当N为对角线AC的中点且DE= 时，则三棱锥E﹣DMN的体积是________；⑵当三棱锥E﹣DMN的体积为时，则DE=________．13. （1分） (2018高二上·苏州月考) 过点，且与直线垂直的直线方程为________．14. （1分）如图，圆M圆心在x轴上，与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的一个交点为B（0，﹣2 ），点P是OA的中点．若过P点的直线l截圆M所得的弦长为2 ，则直线l的方程为________．15. （1分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB= ，BC=1，PA=2，E为PD的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正切值为________．16. （1分）(2017·苏州模拟) 已知直线l1：x﹣2y=0的倾斜角为α，倾斜角为2α的直线l2与圆M：x2+y2+2x ﹣2y+F=0交于A、C两点，其中A（﹣1，0）、B、D在圆M上，且位于直线l2的两侧，则四边形ABCD的面积的最大值是________．17. （1分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知球O的表面上四点A,B,C,D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于________.三、解答题 (共5题；共47分)18. （10分）设直角△ABC的直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c，且a＜b，现分别以直线BC，AC和AB为轴将直角△绕轴旋转一周，所得三个旋转体体积分别为V1 ， V2和V3 ，试比较V1 ， V2 ， V3的大小．19. （10分） (2018高二上·大连期末) 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面 ABCD平面， E为PD中点， AD=2.（Ⅰ）求证：平面平面PCD；（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥的体积.20. （15分） (2018高三上·广东月考) 已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求中点M到直线的距离的最小值.21. （10分）(2014·大纲卷理) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（1）证明：AC1⊥A1B；（2）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．22. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 如图，已知圆C的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，圆C与直线y=kx+3相交于两点，当时， .（1）求圆的方程；（2）当取任意实数时，问：在轴上是否存在定点，使得始终被轴平分？参考答案一、单选题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共47分) 18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
内蒙古通辽市高二上学期期中数学试卷(理科)
内蒙古通辽市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若圆（x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A . [4,6)B . (4,6)C . (4,6]D . [4,6]2. （2分）在空间中，下列命题正确的是（）A . 平行于同一平面的两条直线平行B . 垂直于同一平面的两条直线平行C . 平行于同一直线的两个平面平行D . 垂直于同一平面的两个平面平行3. （2分）把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·芜湖期末) 从原点向圆x2+y2﹣12x+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°5. （2分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（）A . 0°B . 45°C . 60°D . 90°6. （2分） (2019高二上·宁波期中) 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 下列命题正确的是（）A . 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B . 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C . 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D . 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8. （2分）网格纸的小正方形边长为1，一个正三棱锥的左视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）已知三棱锥A-BCD的棱长都相等，E,F分别是棱AB,CD的中点，则EF与BC所成的角为（） .A .B .C .D .10. （2分）已知半球的半径为2，则其内接圆柱的侧面积最大值是（）A . 2πB . 4πC . 8πD . 12π11. （2分） (2019高二上·丽水期中) 已知直线和曲线有两个不同的交点，则实数ｍ的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知点A(1，1，1)，点B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为（）A . 4B . 2C . 4D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·西城模拟) 已知圆O：x2+y2=1．圆O'与圆O关于直线x+y﹣2=0对称，则圆O'的方程是________．14. （1分）已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+F=0相内切，则F=________．15. （1分）已知圆（x+1）2+y2=1和圆外一点P（0，2），过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是________．16. （1分）直线（2m+1）x+（3m﹣2）y+1﹣5m=0被圆x2+y2=16截得弦长的最小值为________三、解答题 (共6题；共45分)17. （15分） (2016高二上·右玉期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD= ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18. （5分）(2017·济宁模拟) 如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC上的点（不与端点重合），F为DA上的点，N为BE的中点．（Ⅰ）若M是EC的中点，AF=3FD，求证：FN∥平面MBD；（Ⅱ）若平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为，试确定点M在EC上的位置．19. （10分） (2018高二下·牡丹江期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，直线与圆相交于，两点．（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）求弦长．20. （5分） (2017高三下·岳阳开学考) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．21. （5分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，直角三角形边满足AC=BC，E是CB1上的点，且BE⊥平面ACB1 ．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C；（Ⅱ）求二面角B﹣AB1﹣C的平面角的余弦值．22. （5分）若直线4x﹣3y+a=0与圆x2+y2=100（1）相交；（2）相切；（3）相离，分别求实数a的取值范围参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、17-3、19-1、19-2、22-1、。
内蒙古通辽市高二上学期数学期中考试试卷
内蒙古通辽市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高二上·吉安月考) 己知抛物线 （）上一点 P 到焦点的距离为 1，则点 P 的纵坐标为A.B.C.D. 2. （2 分） (2019·达州模拟) 运行如图所示的程序框图，输出的 x 是（A. B. C. D.3. （2 分） (2018 高二下·齐齐哈尔月考) 若椭圆 程（ ）第 1 页 共 12 页的弦被点平分，则此弦所在的直线方A. B. C. D.4. （2 分） (2020 高二上·辽源月考) 如果方程 范围是（ ）表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值A.B.C.或D.或5. （2 分） 直线 2x+y+m=0 和 x+2y+n=0 的位置关系是（ ）A . 平行B . 垂直C . 相交但不垂直D . 不能确定6. （2 分） (2020 高一下·海林期末) 过点（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线有（ ）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条7. （2 分） 椭圆的两焦点之间的距离为 （ ）A.第 2 页 共 12 页B.C.D.8. （2 分） (2020 高二上·金华期末) 已知中心在原点的椭圆和双曲线有共同的左、右焦点 、 ，两曲线在第一象限的交点为 ，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆和双曲线的离心率分别为 、 ，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.9. （2 分） (2015 高二上·和平期末) 已知双曲线的 心率等于（ ）的一条渐近线为 2x+y=0，则该双曲线的离A.B. C.D.10. （2 分） (2020 高二上·深圳期末) 圆 ：在点A.B.第 3 页 共 12 页处的切线方程为（ ）C.D. 11. （2 分） 若圆 C：x2+y2+2x﹣4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值 是（ ） A.2 B.3 C.4 D.612. （2 分） (2016 高二上·临川期中) 椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2 ， P 是椭圆上的一点，l：x=﹣ （），且 PQ⊥l，垂足为 Q，若四边形 PQF1F2 为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是A . （ ，1）B . （0， ）C . （0， ）D . （ ，1）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 直线与坐标轴围成的三角形的面积为________.14. （1 分） (2018 高二上·扶余月考) 椭圆与直线 y=1-x 交于 M,N 两点，过原点与线段 MN 中点所在直线的斜率为则 的值是 ________．15.（1 分）(2019 高二上·文昌月考) 已知圆，抛物线与相交于两点，，则抛物线的方程为________．第 4 页 共 12 页16. （1 分） (2019 高二上·雨城期中) 下面程序的运行结果是________．三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17. （ 10 分 ） (2020· 昆 山 模 拟 ) 如 图 ， 河 的 两 岸 分 别 有 生 活 小 区和，三点共线，与的延长线交于点 O，测得，其中 ，标系，则河岸 （其中，，可看成是曲线 为常数）的一部分．，若以所在直线分别为 轴建立平面直角坐（其中是常数）的一部分，河岸可看成是直线（1） 求的值．（2） 现准备建一座桥，其中分别在上，且，M 的横坐标为 ．写出桥的长 关于 的函数关系式，并标明定义域；当 为何值时，l 取到最小值？最小值是多少？18.（10 分）(2016 高三上·嘉兴期末) 已知抛物线，点 在抛物线上，．与直线交于两点，第 5 页 共 12 页（Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求点 的坐标．19. （10 分） (2017 高二上·扬州月考) 在平面直角坐标系中,设命题 :椭圆的焦点在 轴上;命题 :直线与圆有公共点.若命题为假命题,且命题为真命题,求实数 的取值范围.20. （10 分） (2019·新乡模拟) 设椭圆距为，直线 的斜率为.的右顶点为 ，上顶点为 .已知椭圆的焦（1） 求椭圆的标准方程；（2） 设直线 于点 ，若（ 的面积是） 与椭圆交于 ， 两点，且点 面积的 倍，求 的值.在第二象限. 与延长线交21. （5 分） (2017·天津) 设椭圆 + =1（a＞b＞0）的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率为 ．已 知 A 是抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点，F 到抛物线的准线 l 的距离为 ．（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程； （Ⅱ）设 l 上两点 P，Q 关于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆相交于点 B（B 异于 A），直线 BQ 与 x 轴相交于点 D．若△APD 的面积为，求直线 AP 的方程．22. （5 分） (2018 高一上·大连期末) 已知两个定点P 的轨迹为曲线 E，直线.，动点 P 满足.设动点（1） 求曲线 E 的轨迹方程；第 6 页 共 12 页（2） 若 l 与曲线 E 交于不同的 C,D 两点，且（O 为坐标原点），求直线 l 的斜率；（3） 若 定点.是直线 l 上的动点，过 Q 作曲线 E 的两条切线 QM,QN，切点为 M,N，探究：直线 MN 是否过第 7 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)17-1、17-2、18-1、第 9 页 共 12 页19-1、 20-1、20-2、第 10 页 共 12 页21-1、22-1、22-2、22-3、。
内蒙古通辽市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷(II)卷
内蒙古通辽市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知两点，，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A .B .C .D .2. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面B . 经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面C . 经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面D . 经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面3. （2分）一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（）A . 2B . 4C .D . 都不对4. （2分）设甲：函数的值域为，乙：函数有四个单调区间，那么甲是乙的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高二上·四川期中) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积的最大值为12，则椭圆的方程为（）A .B .C .D .6. （2分）若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是（）A . 三个平面共线；B . 有两个平面平行且都与第三个平面相交；C . 三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交；D . 三个平面两两相交。
7. （2分）已知直线m，n，l，若m∥n，n∩l=P，则m与l的位置关系是（）A . 异面直线B . 相交直线C . 平行直线D . 相交直线或异面直线8. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若为异面直线，，，则；④若，则 .其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）已知动点P到两定点A、B的距离和为8，且，线段的的中点为O，过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有（）A . 5条B . 6条C . 7条D . 8条10. （2分） (2016高二上·遵义期中) 动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A . 双曲线B . 双曲线的一支C . 两条射线D . 一条射线二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·浦东期中) 命题“若x＞1且y＜﹣3，则x﹣y＞4”的等价命题是________．12. （1分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为________．13. （1分）已知椭圆，点与的焦点不重合．若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则 ________．14. （1分） (2017高二上·南阳月考) 已知点是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为________．15. （1分） (2016高二上·仙桃期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为________．16. （1分）(2018·茂名模拟) 设椭圆的上顶点为，右顶点为，右焦点为，为椭圆下半部分上一点，若椭圆在处的切线平行于，且椭圆的离心率为，则直线的斜率是________．17. （1分）(2018·中原模拟) 已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，且对于任意的，则实数的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共40分)18. （10分） (2016高三上·晋江期中) 设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣x+（m﹣m2）＜0}．（1）当m＜时，化简集合B；（2） p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19. （5分）(2018·商丘模拟) 如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为2的菱形，，平面 .（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.20. （5分） (2018高二上·江苏月考) 若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是椭圆上的一点，在轴上的射影恰为椭圆的左焦点，与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于，试求椭圆的离心率及其方程．21. （10分）(2016·黄山模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PCD；（2）设点N是线段CD上一动点，且=λ ，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值．22. （10分） (2018高二上·如东月考) 某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖，如图所示，AB=4，O为AB的中点，椭圆的焦点P在对称轴OD上，M、N在椭圆上，MN平行AB交OD与G ，且G在P的右侧，△MNP 为灯光区，用于美化环境.（1）若学校的另一条道路EF满足OE=3，tan∠OEF=2，为确保道路安全，要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于，求半椭圆形的小湖的最大面积：(椭圆（）的面积为 ) （2）若椭圆的离心率为，要求灯光区的周长不小于，求PG的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共40分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
内蒙古通辽市高二上学期期中数学试卷(理科)
内蒙古通辽市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题P1：若函数在上为减函数，则；命题p2：是f （x)=tanx为增函数的必要不充分条件；命题p3：“a为常数，，”的否定是“a 为变量，”. 以上三个命题中，真命题的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 02. （2分）某单位36名员工分为老年、中年、青年三组，人数之比为3：2：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至多有一人被抽到的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）已知点是椭圆上一点，F为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是（）A .B .C . －1D . －4. （2分）某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级学生的视力情况，拟从中抽取一定比例的学生进行调杳，则最合理的抽样方法是（）A . 抽签法B . 系统抽样法C . 分层抽样法D . 随机数法5. （2分）已知向量=（1，0，1），=（0，﹣1，﹣1），则与的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°6. （2分） (2015高二下·泉州期中) 某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）A . 13B . 14C . 15D . 167. （2分）已知为椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点，且P到椭圆左准线的距离为10，若Q 为线段PF1的中点，则（）C . 3D . 48. （2分）等比数列中，，则“”是“” 的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·桃江期末) 运行如下的程序：当输入168，72时，输出的结果是（）C . 36D . 2411. （2分） (2017高二上·汕头月考) 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A .B .C .D . 412. （2分）已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2 ，以线段F1F2为边作正△F1F2M，若椭圆与双曲线的一个交点P恰好是MF1的中点，设椭圆和双曲线的离心率分别为和,则等于（）A . 5B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·贵阳期末) 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是________14. （1分） (2016高二下·日喀则期末) 如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．15. （1分） (2015高一上·衡阳期末) 将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确命题的序号是________（写出所有正确命题的序号）16. （1分）如图所示，椭圆 + =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）、B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e= ，则椭圆方程是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2018·益阳模拟) 某校高一年级共有名学生，其中男生名，女生名，该校组织了一次口语模拟考试（满分为分）.为研究这次口语考试成绩为高分是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取名学生的成绩，按从低到高分成，，，，，，七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知的频率等于的频率，的频率与的频率之比为，成绩高于分的为“高分”.（1）估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为“高分”的人数；（2）请你根据已知条件将下列列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“该校高一年级学生在本次口语考试中成绩及格（分以上（含分）为及格）与性别有关”？口语成绩及格口语成绩不及格合计男生女生合计附临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.828.18. （10分）(2020·上饶模拟) 在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标 .将指标按照，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当时，认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：受教育水平良好受教育水平不好总计绝对贫困户相对贫困户总计（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于的贫困户中，随机选取两户，用表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求的分布列和数学期望 .附：，其中 .19. （15分） (2019高二下·汕头月考) 近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365天）内100天的空气中指数的检测数据，统计结果如下：空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为，当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元.附：，其中 .（1）试写出的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.322.07 2.703.74 5.02 6.637.8710.8220. （10分）已知集合，，设，在集合M内随机取出一个元素．（1）求以为坐标的点落在圆内的概率；（2）求以为坐标的点到直线的距离不大于的概率．21. （10分） (2017高二上·黄山期末) 如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是边SB的中点．（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大小．22. （10分）(2018·长沙模拟) 已知椭圆 :（）的离心率为，，分别是它的左、右焦点，且存在直线，使，关于的对称点恰好是圆：（，）的一条直径的两个端点．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与抛物线相交于、两点，射线、与椭圆分别相交于、．试探究：是否存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
内蒙古通辽市高二上学期期中数学试卷
内蒙古通辽市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·大连模拟) 已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球的面上，且PA⊥平面ABC，若球O的体积为（球的体积公式为 R3 ，其中R为球的半径），AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则三棱锥P﹣ABC 的体积为（）A .B .C .D .2. （2分）正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DD1的中点，则AA1与平面AEF所成角的余弦值为（）A .B .C .D .3. （2分）已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A .B .C .D .4. （2分）已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高二上·怀仁期末) 已知f（x）=3x+4，若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b ＞0），则a，b之间的关系是（）A .B .C .D .6. （2分）命题：“若-1<x<1，则x2<1”的逆否命题是（）A . 若或，则B . 若x2<1，则-1<x<1C . 若x2>1，则x>1或x<-1D . 若，则或7. （2分）若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若,则8. （2分）在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定9. （2分）一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高三上·嘉兴期中) 如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面，交PB,PC分别于E,F，当三棱锥P-AEF体积最大时， =________．12. （1分） (2018高二上·淮安期中) 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，真命题的序号是________．13. （1分） A，B，C，D是同一球面上的四个点，△ABC中,,AB=AC,AD平面ABC，AD=2，BC=，则该球的表面积为________14. （1分） (2015高二上·邯郸期末) 已知 =（2，3，1）， =（x，y，2），若∥ ，则x+y=________．15. （1分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________ ．（写出所有正确命题的序号）16. （1分）若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________17. （1分） (2016高一上·武城期中) 下列几个命题①奇函数的图象一定通过原点②函数y=是偶函数，但不是奇函数③函数f（x）=ax﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）④若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（﹣x﹣1）⑤若函数f（x）= 在R上的增函数，则实数a的取值范围为[4，8）其中正确的命题序号为________．三、解答题 (共5题；共40分)18. （10分）(2018·银川模拟) 如图点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点，（1）求证：PC∥平面EBD;（2）求异面直线AD与PB所成角的大小.19. （5分） (2019高一下·嘉定月考) 已知 ,是方程的两个根,求的值.20. （5分） (2018高二上·南阳月考) 设条件，条件，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.21. （10分） (2018高三上·辽宁期末) 在如图所示的四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面PAB,且分别为的中点， .证明：（1）平 ;（2）若，求二面角的余弦值.22. （10分） (2017高一上·汪清期末) 如图：在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（1）求二面角V﹣AB﹣C的平面角的大小；（2）求四棱锥V﹣ABCD的体积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共40分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
内蒙古通辽市高二上学期期中数学试卷(理科)
内蒙古通辽市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） ac2＞bc2是a＞b的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）如果f（x）=ax2+bx+c，f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣2或x＞4}，那么（）A . f（5）＜f（2）＜f（﹣1）B . f（2）＜f（5）＜f（﹣1）C . f（﹣1）＜f（2）＜f（5）D . f（2）＜f（﹣1）＜f（5）3. （2分）设等差数列的前项和为,若，,则当取最大值等于（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分） (2016高一下·雅安期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a=1，b= ，B=120°，则A等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°5. （2分） (2016高三上·武邑期中) 已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an﹣12+an+12（n≥2），bn=，记数列{bn}的前n项和为Sn ，则S33的值是（）A .B .C .D . 36. （2分）函数f（x）=log2（3x﹣1）的定义域为（）A . [1，+∞）B . （1，+∞）C . [0，+∞）D . （0，+∞）7. （2分）在△ABC中，AB=AC，M为AC的中点，BM=，则△ABC面积的最大值是（）A .B . 2C .8. （2分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a1=-11，a5+a6=-4，Sn取得最小值时n 的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分） (2017高三上·赣州期末) 如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40m 的基线AB，若在点A处测得P点的仰角为30°，在B点处的仰角为45°，且∠AOB=30°，则建筑物的高度为（）A . 20mB . 20 mC . 20 mD . 40m10. （2分）数列共有12项，其中，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（）A . 84B . 168C . 7611. （2分）已知函数，且，则当时，的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A .B . 2C . -1D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）不等式﹣x2+2x+3＞0的解集是________．14. （1分） (2016高二上·临沂期中) 在△ABC中，若，那么△AB C是________三角形．15. （1分）在等差数列{an}中，已知S8=5，S16=14，则S24=________．16. （1分）(2019·呼和浩特模拟) 以下四个命题：①设，则是的充要条件；②已知命题、、满足“ 或”真，“ 或”也真，则“ 或”假；③若，则使得恒成立的的取值范围为{或 }；④将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为 .其中真命题的序号为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2015高三上·来宾期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ccosB=（2a+b）cos（π﹣C）．（1）求角C的大小；（2）若c=4，△ABC的面积为，求a+b的值．18. （5分） (2019高一上·蒙山月考) 解关于的不等式（，且）.19. （10分）(2017·临汾模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，都有3an=2Sn+3成立．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3an，求数列{ }的前n项和Tn．20. （10分） (2016高三上·泰州期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量 =（a，c）， =（cosC，cosA）．（1）若，c= a，求角A；（2）若 =3bsinB，cosA= ，求cosC的值．21. （10分） (2016高三上·厦门期中) 已知数列{an}前n项和为Sn ，满足Sn=2an﹣2n（n∈N*）．（1）证明：{an+2}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足bn=log2（an+2），Tn为数列{ }的前n项和，若Tn＜a对正整数a都成立，求a的取值范围．22. （5分） (2016高一上·湖州期中) 已知函数f（x）=log （x2﹣ax+b）．（Ⅰ）若函数f（x）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），求实数a，b的值；（Ⅱ）若f（﹣2）=﹣3且f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，求实数b的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
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内蒙古通辽市高二上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合，则等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高一上·中山月考) 已知函数，则 =（）
A . 是奇函数，且在R上是增函数
B . 是偶函数，且在R上是增函数
C . 是奇函数，且在R上是减函数
D . 是偶函数，且在R上是减函数
3. （2分）已知数列{an}满足an+1=an﹣1（n∈N+），且a2+a4+a6=18，则a5的值为（）
A . 8
B . 7
C . 6
D . 5
4. （2分） (2018高二上·镇原期中) 在中，分别为角的对边，满足则的形状为（）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等腰三角形或直角三角形
D . 等腰直角三角形
5. （2分） (2016高一下·霍邱期中) 下列命题正确的是（）
A . 若x≥10，则x＞10
B . 若x2≥25，则x≥5
C . 若x＞y，则x2≥y2
D . 若x2≥y2 ，则|x|≥|y|
6. （2分） (2016高二上·蕉岭开学考) 已知向量 =（sinα，cos2α）， =（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若• =﹣，的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：，，，则“同形”函数是（）
A . 与
B . 与
C . 与
D . 与
8. （2分）(2016·四川理) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算
法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）
A . 9
B . 18
C . 20
D . 35
9. （2分）为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）
A . 9
B . 8
C . 10
D . 7
10. （2分）如实数x,y满足，目标函数z=ax+y取得最小值的最优解有无穷多个，则a= （）
A . -1
B . -3
C . 1
D . 3
11. （2分）如图为某几何体的三视图，求该几何体的体积为（）
A . 36
B . 18
C . 6
D . 12
12. （2分） (2018高二上·泰安月考) 若且则关于的不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·武邑模拟) 方程x2+x+n=0（n∈[0，1]）有实根的概率为________．
14. （1分） (2017高二上·南昌月考) 已知函数，命题：实数满足不等式
；命题：实数满足不等式，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________．
15. （1分） (2016高一上·青浦期中) 设x＞0，则的最小值为________．
16. （1分）(2017·万载模拟) 已知函数f（x）=|ln||x﹣1||，f（x）﹣m的四个零点x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且k= + + + ，则f（k）﹣ek的值是________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （5分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：
分组频数频率
（3.9，4.2]30.06
（4.2，4.5]60.12
（4.5，4.8]25x
（4.8，5.1]y z
（5.1，5.4]20.04
合计n 1.00
（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；
（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．
18. （10分） (2019高一下·南充月考) 已知向量，设
• .
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的最大值及最小值.
19. （5分） (2016高二上·温州期中) 如图，已知矩形ABCD所在平面与等腰直角三角形BEC所在平面互相垂直，BE⊥EC，AB=BE，M为线段AE的中点．
（Ⅰ）证明：BM⊥平面AEC；
（Ⅱ）求MC与平面DEC所成的角的余弦值．
20. （15分）某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的
零件的个数x（个）2345
加工的时间y（小时） 2.534 4.5
数据如下：
（1）
在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）
求出y关于x的线性回归方程 = x+ ，并在坐标系中画出回归直线；
（3）
试预测加工10个零件需要多少小时？
（注： = ， = ﹣）
21. （5分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x1 ， y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
22. （5分）(2017·宁波模拟) 已知数列{an}中，a1=4，an+1= ，n∈N* ， Sn为{an}的前n项和．
（Ⅰ）求证：n∈N*时，an＞an+1；
（Ⅱ）求证：n∈N*时，2≤Sn﹣2n＜．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分)
17-1、
18-1、
18-2、
19、答案：略20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、。