4.1运动的合成与分解
高三物理(人教)一轮复习课件：4.1 曲线运动 运动的合成与分解
(2)当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最
小，因船在静水中的速度大于水流速度，故可以使船的实际速
度方向垂直于河岸．如图所示，设船斜指向上游河对岸，且与
轨迹的内侧
2.速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.
思维诊断
(1)变速运动一定是曲线运动．( × ) (2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( × ) (3)做曲线运动的物体加速度可以为零．( × ) (4)做曲线运动的物体加速度可以不变．( √ ) (5)曲线运动可能是匀变速运动．( √ )
因此小船能垂直到达对岸，且时间更短，选项C正确；若增大v1 的同时，适当减小θ角，则小船在水流方向的分速度增大不能垂 直到达对岸，选项D错误．
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝vd1(d为河宽)．
②过河位移最小：v⊥v2(前提v1>v2)，如图甲所示，此时
xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝
v2 v1
；v1⊥v(前提
v1<v2)，如图乙所示，过河最小位移为xmin＝sidnα＝vv21d.
[典例] 已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡 过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，求：
A．分位移y与x成正比 B．分位移y的平方与x成正比 C．合速度v的大小与时间t成正比 D．tanα与时间t成正比
《运动的合成与分解》
根据实验数据，可以得到物体 在不同方向上的速度分量以及 合成速度的大小和方向。对实 验结果进行分析，验证速度合 成与分解的矢量运算规则。
实验三：加速度的合成与分解实验
• 实验目的：通过实践操作，理解和掌握加速度的合成与分解 的方法和原理。
• 实验器材：加速度传感器、数据采集器、计算机等。 • 实验步骤：在确定的参考系和坐标系下，利用加速度传感器
分运动
组成合运动的独立运动。每一个 分运动都可以单独描述物体的某 一方面的运动特性，例如匀速直 线运动、匀加速直线运动等。
矢量运算在运动合成与分解中的应用
矢量相加
在运动合成中，物体的合速度、合加速度等物理量是各个分量的矢量相加。这 遵循平行四边形法则或三角形法则。
矢量分解
矢量分解是运动的逆过程，将一个合运动分解为多个分运动。分解的原则通常 基于问题的实际需求，可以通过直角坐标分解、极坐标分解等方式进行。
速度的合成方法
分速度相加法
将两个分速度按照矢量相加的规则进 行合成，得到合速度的大小和方向。 此方法适用于两个分速度方向不改变 的情况。
三角函数法
当两个分速度方向不断变化时，可以 利用三角函数（正弦、余弦等）描述 分速度与合速度之定律法
根据牛顿第二定律F=ma，先求出物体受到的合外力，再通 过合外力计算物体的合加速度。
物体在水中的运动合成与分解
漂浮物的运动分解
漂浮物在水面运动时，可将其运动分解为随水流的漂流和相对于水面的自主运动，从而分析漂浮物的 运动规律和轨迹。
潜水器的运动合成
潜水器在水中运动时，需要综合考虑其在水中的下潜、上浮、前进等各个方向的运动，通过合成分析 ，确定潜水器的空间位置和姿态。
天体运动中合成与分解的应用
2017届一轮复习 4.1 曲线运动 运动的合成与分解 教案
专题四曲线运动考纲展示命题探究考点一曲线运动运动的合成与分解基础点知识点1曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线方向。
2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。
3．物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。
4．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合外力方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。
知识点2运动的合成与分解1．基本概念(1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。
(2)运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成。
(3)运动的分解：已知合动运求分运动，包括位移、速度和加速度的分解。
2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。
3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形法则。
4．合运动与分运动的四个特性(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动。
重难点一、对曲线运动的理解1．条件：物体受到的合外力与初速度不共线。
2．合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力。
曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。
3．曲线运动的特点(1)做曲线运动的物体速度方向始终沿轨迹的切线方向，速度时刻在变化，加速度一定不为零，故曲线运动一定是变速运动。
当加速度与初速度不在一条直线上，①若加速度恒定，物体做匀变速曲线运动；②若加速度变化，物体做非匀变速曲线运动。
4.1 刚体平面运动-运动分解
刚体的平面运动-运动分解刚体的平面运动刚体在运动过程中，其上任意一点到某一固定平面的距离保持不变。
M NS A 1A 2 A若用一与固定平面M 平行的平面N 去截割刚体得平面图形S ， 该平面图形S 始终在平面N 内运动。
垂直于图形S 的任一条直线A 1A 2作平动。
刚体的平面运动可以简化为平面图形S 在其自身平面内的运动。
研究刚体的平面运动 研究平面图形的运动12()()A A x f t y f t ==刚体平面运动方程点A 、B 是平面图形上的任意两点，AB 位置确定，平面图形的位置也唯一确定。
3()f t φ= 由刚体的平面运动方程可以看到，如果图形中的A 点固定不动，则刚体将作定轴转动；如果线段AB 的方位不变（即ϕ =常数），则刚体将作平动。
用什么方法研究刚体的平面运动？如果汽车沿直线行驶，车轮作平面运动。
建立动参考系x’o’y’,随车身一起平动。
轮相对轮心做转动刚体的平面运动分解为随平动参考系的平动（牵连运动）与绕基点的“定轴”转动（相对运动）。
SA ϕ x ' y ' O ' ϕ' 刚体的平面运动(绝对运动)随同基点的平动(牵连运动) 绕着基点的转动(相对运动) 刚体的平面运动分解与合成xy o S Aϕx ' y 'O ' 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）∆r A ≠ ∆r B ， v A ≠ v B ， a A ≠ a B—随基点的平动部分与基点的选择有关△ϕ1=△ϕ2=△ϕωA = ω B = ωαA = α B = α—绕基点的转动部分与基点的选择无关基点选择对运动分析有何影响？凡涉及到平面运动图形转动的角速度和角加速度时，不必强调基点，就是平面图形的绝对角速度和角加速度。
O ABθ ϕSA ϕ x ' y ' O ' ϕ' 刚体的平面运动(绝对运动)随同基点的平动(牵连运动) 绕着基点的转动(相对运动) 刚体的平面运动分解与合成xy o S Aϕx ' y 'O '思考题刚体的平动和定轴转动均是刚体平面运动的特例，对吗？有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）。
《运动的合成与分解》课件
三角形法则
通过三角形法则，可以将 一个运动分解为三个分运 动。
分解运动的实例解析
抛体运动
将抛体运动分解为水平方向的匀 速直线运动和竖直方向的自由落 体运动。
圆周运动
将圆周运动分解为切向方向的匀 速直线运动和径向方向的匀速圆 周运动。
合成与分解的应用
04
在日常生活中的应用
汽车行驶
攀岩运动
汽车在行驶过程中，可以看作是在多 个方向上的合成运动，如直线运动、 转弯运动等。
分解运动的依据
根据运动的合成与分解原 理，将一个运动分解为几 个分运动。
分解运动的意义
通过分解运动，可以简化 对复杂运动的描述和分析 ，便于理解和掌握。
分解运动的计算方法
平行四边形法则
通过平行四边形法则，可 以将一个运动分解为两个 分运动。
正交分解法
将一个运动分解为相互垂 直的两个分运动，便于计 算和分析。
对未来学习的建议和展望
建议加强实践应用
为了更好地掌握运动的合成与分解， 建议加强实践应用，多做习题和实验 ，提高解决实际问题的能力。
展望未来学习的方向
展望未来学习的方向，可以进一步学 习更深入的物理知识和工程应用，将 运动的合成与分解应用到更广泛的领 域中。
THANKS.
《运动的合成与分解》 ppt课件
目录
• 引言 • 运动的合成 • 运动的分解 • 合成与分解的应用 • 总结与回顾
引言
01
主题介绍
运动的合成与分解是描述物体运动的 重要方法，通过将复杂的运动分解为 简单的运动，可以更好地理解和分析 物体的运动轨迹和规律。
本课件将通过图解、动画等形式，详 细介绍运动的合成与分解的基本概念 、方法和应用，帮助学习者更好地掌 握这一知识点。
4-1运动的合成与分解
临沧市一中物理教研组一轮复习 3．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程 中受到空气阻力．下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大 小vy与时间t的图象，可能正确的是( )
【答案】
B
临沧市一中物理教研组一轮复习 4．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射 击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的 弓箭速度为v2.跑道离固定目标的最近距离为d.如图4－1－18所示，要想在最 短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为( )
9m
v 4 3m s
临沧市一中物理教研组一轮复习
解析： 切刀实际上参与了两个方向的运动，一个横向切割，一个跟随玻璃运 动并与玻璃运动速度相等，这样才能达到目的。
v1 v sin 4m / s
v 4 3 3 切刀切割速度为 cos 2 ， 30 v 8 2
V1
V V2
临沧市一中物理教研组一轮复习
【解析】 A、B 两球速度的分解情况如图 4－1－9 所示，由题意知，θ＝30° ，由运动 的合成与分解得 vAsinθ＝vBcosθ① 又 A、B 组成的系统机械能守恒， 所以 l 1 1 2 mg ＝ mvA＋ mv2 ② B 2 2 2 1 1 由①②解得 vA＝ 3gl，vB＝ gl. 2 2
（3）.两分运动垂直或正交分解后的合成 a 合＝ a2＋a2， x y v 合＝ v2＋v2，x 合＝ x2＋x2. x y 1 2
临沧市一中物理教研组一轮复习 4．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的 时间相等 始，同时进行，同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 独立进行 不受其他运动的影响． 完全相同 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有 的效果． ， ，即同时开
运动的合成与分解
运动的合成与分解一、合运动与分运动1.合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动。
2.在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。
物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。
3.相互关系①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。
因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样。
②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然。
③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。
④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。
二、运动的合成和分解这是处理复杂运动的一种重要方法。
1.定义：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。
已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。
2.实质（研究内容）：运动是位置随时问的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。
所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。
3.定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。
4.具体方法①作图法：选好标度，用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。
②计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解。
三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法1．根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断：①若a=0(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。
4.1曲线运动 运动的合成与分解
4.1 曲线运动运动的合成与分解概念梳理：一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动．3．曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在一条直线上．4．物体的运动轨迹由物体的速度和加速度的方向关系决定，如图所示.(1)速度与加速度共线时，物体做直线运动．(2)速度与加速度不共线时，物体做曲线运动．【注意】注意区分物体做曲线运动的条件和物体做匀变速运动的条件，如果物体所受合力为恒力，且合力与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动．匀变速曲线运动的特例是平抛运动，非匀变速曲线运动的特例是匀速圆周运动.二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动．2．运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成．(1)同一条直线上的两分运动的合成：同向相加，反向相减．(2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循平行四边形定则；在进行运动的合成时，也、v2的合速度为v.可以利用三角形定则，如图所示，v3．运动的分解：已知合运动求分运动，叫做运动的分解．(1)运动的分解是运动的合成的逆过程．(2)分解方法：根据运动的实际效果分解或正交分解．考点精析：考点一曲线运动的理解1．合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．2．合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧,如下图所示．3．合力方向与速度大小变化的关系合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，如图所示的两个情景．(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体运动的速率将增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体运动的速率将减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体运动的速率不变．【例1】关于曲线运动的性质，以下说法正确的是()A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动一定是变加速运动C．变速运动不一定是曲线运动D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动【练习】一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( )A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B．速度一定不断改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定不断改变D．速度可以不变，加速度也可以不变【例2】一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后( )A．一定做匀变速曲线运动B．在相等时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动【练习】物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做( )A．匀速直线运动或静止B．匀变速直线运动C．曲线运动D．匀变速曲线运动【例3】某物体沿曲线从M 点到N 点的运动过程中，速度逐渐减小．在此过程中物体所受合力的方向可能是 ( )【练习】如图所示，物体在恒力F 作用下沿曲线由A 运动到B ，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F 变为－F)，在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是 ( )A ．物体可能沿曲线Ba 运动B ．物体可能沿直线Bb 运动C ．物体可能沿曲线Bc 运动D ．物体可能沿原曲线由B 返回A 考点二 运动的合成与分解 1．合运动与分运动的关系(1)运动的独立性：一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其 他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理．虽然各分运动互不干 扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹.(2)运动的等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．(3)运动的等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．(4)运动的同一性：各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．2．两个直线运动(不共线)的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动.两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如v 合与a 合共线，为匀变速直线运动如v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动3．“关联”速度问题绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度．正确地解决绳(杆)连接物速度问题必须抓住以下三个关键．(1)确定合速度，它应是与绳(杆)端点相连接的物体的实际速度．(2)确定分速度的方向，一个分速度是沿绳(杆)的方向，另一个分速度是垂直于绳(杆)的方向．(3)绳子(杆)的长度不变，故连结在绳的两端点的物体沿绳(杆)方向的分速度大小相等． 【例1】有关运动的合成，以下说法正确的是 ( ) A ．两个直线运动的合运动一定是直线运动B ．两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C ．两个初速度为零的匀加速(加速度大小不相等)直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D ．匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动【练习】关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是 ( ) A ．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B ．物体的两个分运动若是直线运动，它的合运动可能是曲线运动C ．合运动和分运动具有等时性D ．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动【例2】一质点在xOy 平面内的运动轨迹如图所示，下列判断正确的是 ( ) A ．若在x 方向始终匀速运动，则在y 方向先减速后加速运动B ．若在x 方向始终匀速运动，则在y 方向先加速后减速运动C ．若在y 方向始终匀速运动，则在x 方向一直加速运动D ．若在y 方向始终匀速运动，则在x 方向一直减速运动【练习】如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v .若在红蜡块从A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB 位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a ，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的 ( )A ．直线PB ．曲线QC ．曲线RD ．无法确定【例3】如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水平面的夹角为θ 时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时 ( ) A ．人拉绳行走的速度为v cos θ B ．人拉绳行走的速度为v /cos θC ．船的加速度为F cos θ－F f mD ．船的加速度为F －F f m【练习】如图所示，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为 ( )A ．v sin αB .v sin α C ．v cos α D .vcos α【例4】如图所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直．用力F 拉B 沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A 的拉力的大小是 ( )A .一定大于mgB ．总等于mgC ．一定小于mgD ．以上三项都不正确【练习】如图所示，汽车P 以5m/s 大小的速度沿水平面向左运动，车后通过一根跨过定滑轮的不可伸长的轻绳吊一重物Q ，已知某时刻绳与水平方向的夹角α=37°，求此时重物Q 竖直上升的速度大小.【例5】如图所示，当放在墙角的均匀直杆A 端靠在竖直墙上，B 端放在水平地面上，当滑到图示位置时，杆与水平地面的夹角为α，B 点速度为v ，则A 点速度是多少.【练习】如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A 和B ，两球的质量均为m ，两球半径忽略不计，杆AB 的长度为l ，现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B ，使小球B 在水平地面上由静止向右运动，求当A 球沿墙下滑距离为l2时A 、B 两球的速度v A 和v B的大小．(不计一切摩擦)考点三 小船过河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)． 3．三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)．(2)过河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.(3)过河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝dcos α＝v 2v 1d .【注意】(1)船的划行方向与船头指向一致(v 1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向．(2)小船过河的最短时间与水流速度无关．【例1】一条宽度为L 的河,水流速度为v 水,已知船在静水中的速度为v 船,那么: (1)怎样渡河时间最短?该最短时间是多少?(2)若v 船>v 水,怎样渡河位移最小?该最小位移是多少?(3)若v 船<v 水,怎样渡河船漂下的距离最短?该最短距离是多少?【练习】一小船渡河,河宽d=180 m ,水流速度v 1=2.5 m/s .(1)若船在静水中的速度为v 2=5 m/s ,求:①欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少? ②欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?(2)若船在静水中的速度v 2=1.5 m/s ,要使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?【例2】如图所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，下游距此100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为4 m/s.为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是 ( )A .4 33 m/s B .8 33m/s C ．2 m/s D ．4 m/s【练习】河水的流速随离河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则 ( ) A ．船渡河的最短时间是60 sB ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线D ．船在河水中的最大速度是5 m/s课后练习一．单项选择题1．一轮船的船头指向始终垂直于河岸的方向，并以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下述说法正确的是() A．水流速度越大，路程越长，时间越长B．水流速度越大，路程越短，时间越短C．渡河时间与水流速度无关D．路程和时间都与水流速度无关2．火车站里的自动扶梯用1 min就可以把一个站立在扶梯上的人送上楼去，如果扶梯不开动，人沿着扶梯走上去，需用3 min，若设人沿开动的扶梯走上去,则需要的时间() A．4 min B．1.5 min C．0.75 min D．0.5 min3．一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不可能做()A．匀加速直线运动B．匀减速直线运动C．类似于平抛运动D．匀速圆周运动4．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内突然停止，则其运动的轨迹可能是()5．一个小球正在做曲线运动，若突然撤去所有外力，则小球()A．立即停下来B．仍做曲线运动C．做减速运动D．做匀速直线运动6．如图所示，为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了()A．提高速度B．提高稳定性C．骑行方便D．减小阻力7．小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做如图所示的曲线运动到D点，从图可知磁极的位置及极性可能是()A．磁极在A位置，极性一定是N极B．磁极在B位置，极性一定是S极C．磁极在C位置，极性一定是N极D．磁极在B位置，极性无法确定8．我们见过在砂轮上磨刀具的情形．当刀具与快速旋转的砂轮接触时，就会看到一束火星从接触点沿着砂轮的切线飞出，这些火星是刀具与砂轮接触时擦落的炽热微粒（不计重力和阻力），对此现象，下列描述中不正确的是()A．火星微粒由于惯性而做匀速直线运动B．火星微粒被擦落时的速度为零，所以做自由落体运动C．火星微粒飞出的方向就是砂轮跟刀具接触处的速度方向D．火星微粒都是从接触点沿着砂轮的切线方向飞出的9．一个物体在F1、F2、F3、…、F n共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，则该物体()A．可能做曲线运动B．不可能继续做直线运动C．一定沿F2的方向做直线运动D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动二．双项选择题1．一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则()A．快艇的运动轨迹可能是直线B．快艇的运动轨迹只可能是曲线C．最快到达浮标处通过的位移为100 mD．最快到达浮标处所用时间为20 s甲乙2.一物体在水平面上运动，其运动规律为：x＝1.5t2＋6t，y＝－2t2－9t，xOy为直角坐标系，则下列说法正确的是( )A．物体在x方向上的分运动是匀加速直线运动B．物体在y方向上的分运动是匀减速直线运动C．物体运动的轨迹是一条曲线D．物体运动的轨迹是直线3.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是( )A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小是50 m/sD．物体运动的初速度大小是10 m/s三．计算题1．一架飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80 3 km，所需时间为多少？2.一条河宽度为200 m,河水水流速度是v1＝2 m/s，船在静水中航行速度为v2＝4 m/s，现使船渡河．(1)如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多长？(2)如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？。
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第四章曲线运动万有引力与航天
第一节运动的合成与分解
【考点知识梳理】
一、曲线运动
1. 曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向.
2. 做曲线运动的条件：物体所受的合力方向与速度方向不在同一直线上.
3. 曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲.
二、运动的合成与分解
1. 合运动与分运动
一个物体的实际运动往往参与几个运动，我们把这几个运动叫做实际运动的分运动，把这个实际运动叫做这几个分运动的合运动.
2. 合运动与分运动的关系
3. 运动的合成：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成.
4. 运动的分解：已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解.
5. 运算法则：运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵守平行四边形定则.
【考点知识解读】
考点、运动的合成和分解
剖析:
（一）、曲线运动
1.曲线运动的速度方向:
曲线运动的速度方向总沿轨迹的切线方向,因此曲线运动的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动,其加速度一定不为零.
2.物体做曲线运动的条件:
从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动.从动力学的角度说,如果物体所受合外力的方向跟物体速度的方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动.
3.研究曲线运动的基本方法:
运动的合成和分解,即把复杂的曲线运动简化为简单的直线运动,用直线运动的规律来研究曲线运动,是研究曲线运动的基本方法.运动的合成和分解包括位移、速度、和加速度的合成和分解,这些描述运动状态的物理量都是矢量,对它们进行合成和分解都要用平行四边形定则.
（二）、运动的合成与分解
1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运
动,这几个运动叫做实际运动的分运动.
2.运动的合成与分解
(1)已知分运动(速度v 、加速度a 、位移s)求合运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的合成.
(2)已知合运动(速度v 、加速度a 、位移s)求分运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的分解.
(3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则.
3.合运动与分运动的关系
(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.
(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果.
(3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动.
【变式训练1】.如图5-1-3车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度
为v 2，甲、乙都在水平面上运动，求v 1∶v 2
实战演练提升
1．(2010·江门模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A ．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B ．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C ．运动员下落时间与风力无关
D ．运动员着地速度与风力无关
2．(2010·淄博模拟)质量为1 kg 的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直方向上的两分运动的速度-时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )
图5-1-3
A．2 s末质点速度大小为7 m/s
B．质点所受的合外力大小为3 N
C．质点的初速度大小为5 m/s
D．质点初速度的方向与合外力方向垂直
3．(2009·江苏单科)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小v x、竖直分量大小v y与时间t的图象，可能正确的是()
A B C D
4．(2010·上海单科)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()
A．下落的时间越短
B．下落的时间越长
C．落地时速度越小
D．落地时速度越大
5．(2010·江苏单科)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔
靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动
的速度()
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
6．如图所示，已知h＝2 m，小船以v＝4 m/s的速度匀速向左运动，并拉动岸上的车，当船经过图中的A点时，绳与水平方向的夹角为θ＝60°，当船经过图中B点时，绳子与水平方向的夹角为θ′＝30°，求该过程车的速度变化了多少？
对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？。