云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文科数学

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高考复习文科数学之导数(2)

各地解析分类汇编:导数（2）1 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】函数()32f x x 3x 3x a =++-的极值点的个数是 A.2B.1C.0D.由a 确定【答案】C【解析】函数的导数为222'()3633(21)3(1)0f x x x x x x =++=++=+≥，所以函数()f x 在定义域上单调递增，所以没有极值点，选C.2 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】若a ＞0，b ＞0，且函数32()422f x x ax bx =--+在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )A ．2B ． 9C ．6D ．3【答案】B【解析】函数的导数为2'()1222f x x ax b =--，因为函数在1x =处取得极值，所以'(1)12220f a b =--=，即6a b +=，所以6a b =+≥，所以9ab ≤，当且仅当3a b ==时取等号，所以ab 的最大值为9，选B.3 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】已知()f x 为R 上的可导函数，且x R ∀∈，均有()()f x f x '>，则有A ．2013(2013)(0)e f f -<，2013(2013)(0)f e f > B ．2013(2013)(0)e f f -<，2013(2013)(0)f e f < C ．2013(2013)(0)ef f ->，2013(2013)(0)f e f > D ．2013(2013)(0)ef f ->，2013(2013)(0)f e f <【答案】D【解析】构造函数()(),x f x g x e=则2()()()()()()()x x x x f x e e f x f x f x g x e e '''--'==，因为,x ∀∈R 均有()()f x f x '>，并且0x e >，所以()0g x '<，故函数()()x f x g x e=在R 上单调递减，所以(2013)(0)(2013)(0)g g g g -><，，即20132013(2013)(2013)(0)(0)f f f f e e--><，，也就是20132013(2013)(0)(2013)(0)e f f f e f -><，，故选D ．4 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】下面为函数y xsinx cos x =+的递增区间的是 A.3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.(),2ππC.35,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D.()2,3ππ【答案】C【解析】y 'sinx x cos x sin x x cos =+-=，当0x >时，由'0y >得cos 0x x >，即cos 0x >，所以选C.5 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)('<x f ，则212)(+<x x f 的解集为 A. {}11<<-x x B. {}1-<x x C. {}11>-<x x x 或 D. {}1>x x 【答案】D【解析】设1()()()22xF x f x =-+, 则11(1)(1)()11022F f =-+=-=，1'()'()2F x f x =-，对任意x R ∈，有1'()'()02F x f x =-<，即函数()F x 在R 上单调递减，则()0F x <的解集为(1,)+∞，即212)(+<x x f 的解集为(1,)+∞，选D.6 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x 小时,原油温度（单位：℃）为),50(831)(23≤≤+-=x x x x f ，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为 A ．8 B ．320C ．-1D ．-8 【答案】C【解析】原油温度的瞬时变化率为),50(1)1(2)('22≤≤--=-=x x x x x f 故最小值为-1.因此选C.7 【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】已知函数2()=-f x x cos x ，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是A 、(0)<(0.6)<(-0.5)f f fB 、(0)<(-0.5)<(0.6)f f fC 、(0.6)<(-0.5)<(0)f f fD 、(-0.5)<(0)<(0.6)f f f 【答案】B 【解析】因为函数2()=f x x cos x -为偶函数，所以(0.5)(0.5)f f -=，()=2f 'x x sin x +，当02x π<<时，()=20f 'x x s i n x +>，所以函数在02x π<<递增，所以有(0)<(0.5)<(0.6)f f f ，即(0)<(0.5)<(0.6)f f f -，选B.8 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（文）】设在函数sin cos y x x x =+的图象上的点()00,x y 处的切线斜率为k ，若()0k g x =，则函数()[]00,,k g x x ππ=∈-的图像大致为【答案】A【解析】'sin cos sin cos y x x x x x x =+-=，即切线斜率000()cos k g x x x ==，则函数000()cos g x x x =为奇函数，图象关于原点对称，排除B,C.当0x π=时，()cos 0g πππ=<，排除D ，选A.9【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】设动直线m x =与函数x x g x x f ln )(,)(2==的图象分别交于点M 、N ，则|MN|的最小值为A ．2ln 2121+ B ．2ln 2121- C ． 2ln 1+ D ．12ln - 【答案】A【解析】x x MN ln ||2-=，令x x x f ln )(2-=x x x x x f 1212)('2-=-=，当220<<x时，0)('<x f ；当22>x 时，0)('>x f ；∴当22=x 时，)(x f 有极小值也有极大值，即.2ln 212121ln 21)22()(min +=-==f x f 故选A 10 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知点P 在曲线14+=x e y 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是___________________ 【答案】0135180α≤<或3[,)4ππ 【解析】2'(1)xxe y e -=+，即切线的斜率为24(1)xxe k e -=+，所以224441(1)212x x x x x x x e e k e e e e e --===-+++++，因为1224x x e e ++≥+=，所以10k -≤<，即1tan 0α-≤<，所以00135180α≤<，即α的取值范围是00135180α≤<。

2013云南省部分名校第一次统考文科数学(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)

绝密 ★ 启用前考试时间：2013年1月24日15:00—17:00云南省部分名校高2013届第一次统一考试（楚雄一中、玉溪一中、昆明三中）文科数学命题：玉溪一中高2013届数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（）A ．），（11B ．），（11-C ．）（1,1--D ．）（1,1- 2.已知幂函数)(x f 的图像经过点（9，3），则)1()2(f f -=（） A.3 B.21- C.12- D.13．已知k ＜4，则曲线14922=+yx和14922=-+-kykx有（）A. 相同的准线B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的长轴 4. 若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（） A.30x y --= B.230x y +-= C.10x y +-= D.250x y --= 5．函数)(cos sin42sin )(3R x x x x x f ∈-=的最小正周期为（）A.8π B.4π C.2π D.π6．设b a ,是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则”“b l a l ⊥⊥,是”“α⊥l 的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7.函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是（）A.()1,0B.()3,1C.(]3,1D. [)+∞,38．已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（）A 5B 2C ．32D 59.已知数列{}n a a a a n n n +==+11,1中，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A ．?8≤nB ．?9≤nC ．?10≤nD ．?11≤n（第9题图像）（第10题图像）10. 函数()()b x A x f ++=ϕωsin 的图象如上，则()()()201310f f f S +⋅⋅⋅++=等于A.0B.503C.2013D.2014.511.已知2242,12),,0(,b a ab s b a b a --==++∞∈则且的最大值为（）A.212- B.12- C.12+ D.212+12．已知点O 为ABC ∆内一点，且230,O A O B O C ++=则BOC AOC AOB ∆∆∆,,的面积之比等于( )A ．9：4：1B ．1：4：9C ．3：2：1D ．1：2：3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13.在正项等比数列{}n a 中，191a a 和为方程016102=+-x x 的两根，则12108a a a ⋅⋅等于.14．设()()R x x x x f ∈--=322，则在区间[]ππ,-上随机取一个数x ，使()0<x f 的概率为 .15. 已知实数y x ,满足01422=+-+x y x ，则xy 的最大值为 .16.设函数()()()220lo g 0xx f x xx⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在△ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为,,,c b a 且满足(2)cos 0.c a cosB b A --= （1）若7,13b a c =+=，求此三角形的面积; （2()6A sin C π+-的取值范围。

云南省玉溪一中2013-高二上学期期中考试文科数学试题

玉溪一中2013-2014学年上学期期中考试高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B AC U ）（为( ) (A){}1,2,4 (B) {}2,3,4 (C) {}0,2,4 (D) {}0,2,3,42.函数232y x x =-+的定义域是（）A. ),2[]1,(+∞-∞B. ]2,1[C.)2,1(D. ),2()1,(+∞-∞3.已知3π=a，3log π=b ，)13ln(-=c ，则c b a ,,的大小关系是（）A ．a b c <<B . b c a <<C ．c b a <<D ．b a c <<4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．125.已知α为第二象限角,51cos sin =+αα,则=α2cos （）A ．2524-B ．2524 C ．257 D ．257-6.设βα,分别为两个不同的平面，直线α⊂l ，则“β⊥l ”是“βα⊥”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.执行如下图所示的程序框图,输出的结果是( )A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】C 【解析】试题分析：本题是判断一个循环结构的输出结果，关键是判断循环条件0z ≤，以及每次循环时的x y z 、、的值，通过计算，每次循环过程中x y z 、、的值依次为012、、，123、、，235、、，358、、，5813、、，可得所求输出结果为13．考点：流程图．开始0,1,2x y z ===z x y =+y z = x y =z ≤10是否输出z结束第7题图8.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的体积为( )A．14B．13C．12D．19.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,12,x x分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,12,s s分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有（）A ．12x x ＞,12s s ＜ B ．12x x =,12s s ＜C ．12x x =,12s s ＞D ．12x x ＜,12s s ＞9 0 7 6 5 5 4 1 3 5 5 7甲乙 123y xCBNMO考点：几何概型．11.设0,0.a b >>若11333a b a b+是与的等比中项，则的最小值为（）A. 8B. 4C. 1D.1412.已知函数()f x 的定义域为{|,1}x x R x ∈≠且, 且(1)f x +奇函数.当1x <时,()f x =22x -x -1,那么函数()f x ,当1x >时, ()f x 的递减区间是 ( )A.5[,)4+∞B.5(1,]4C.7[,)4+∞D.7(1,]4在关于点(1,0)对称的区间上单调性相同（仿奇函数性质），而当1x <时, ()f x =22x -x -1，其递减区间为1 (,]4-∞，它关于点(1,0)对称区间为7[,)4+∞，∴选C.考点：奇函数的性质及图象的平移.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(1)a k=，,(96)b k=-，.若//a b,则实数k= __________.14.某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,可估计这组数据的平均数和中位数依次为.中位数，实际上每个矩形的面积就是这组数据的频率，如上图，从左向右每个矩形面积依次50 60 70 80 90时速（km/h）0.010.020.030.04组距频率15.圆012222=+--+y x y x 上的动点Q 到直线0843=++y x 距离的最小值是 .16.命题:p 关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；命题:q 函数(52)x y a =--是减函数，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则实数a 的取值范围为 .【答案】(]2-∞-，【解析】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,365,36a S ==. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2) 设2n an b =,求数列}{n b 的前n 项和n T .(2) 2122na n nb -== , 135212222n n T -∴=++++ 2(14)2(41)143n n --==-.考点：(1)等差数列通项公式；（2）等比数列前n 和公式.18.(本小题满分12分)相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员.（1）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数；（2）经过考核，决定从其中的A 、B 、C 、D 、E 五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）. 写出所有可能情况，并求运动员E 被选中的概率.19.(本小题满分12分)已知函数)(1cos 2)62sin()(2R x x x x f ∈-+-=π（1）求)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，已知21)(=A f ，c a b ,,成等差数列，且9AB AC =，求边a 的值.试题解析：解：（1）x x x x x x f 2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π考点：（1）三角函数的单调性；（2）等差数列，向量的数量积定义，余弦定理.20.(本小题满分12分)如图，已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是AB 、PD 的中点．（Ⅰ）求证：//AF 平面PEC ；（Ⅱ）若PD 与平面ABCD 所成角为60，且4,2==AB AD ，求点A 到平面PED 的距离．D PF【法二】因PA ⊥平面ABCD ，故PDA ∠为PD 与平面ABCD 所成角，所以o PDA 60=∠，又14,222=-==DH PD PH DH ，222=-=DH AD AH 所以721214232=⋅=⋅=PH AH PA AG . 考点：（1）线面平行的判定；（2）点到平面的距离.21.．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；(2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.试题解析：（1）设直线l 的方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=由垂径定理得圆心1C 到直线l 的距离22232()12d =-=22.(本小题满分12分)对于函数()f x 若存在0x R ∈,使得00()=f x x 成立,则称0x 为()f x 的不动点.已知2()=(1)-1(0)f x ax b x b a +++≠(1)当=1,=-2a b 时,求函数(f x ）的不动点;(2)若对任意实数b ,函数()f x 恒有两个相异的不动点,求a 的取值范围;(3)在(2)的条件下,若=()y f x 图象上A 、B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点,且A 、B 两点关于直线2121y kx a =++对称,求b 的最小值.【答案】（1）-1和3;（2）10<<a ；（3）42-．【解析】试题分析：(1)根据不动点的定义，本题实质是求方程()f x x =即23x x x --=的解；（2）利用基本不等式可得当且仅当22=a 时,b 的最小值为42-. 考点：（1）解方程；（2）二次方程有两个不等实根的条件；（3）直线的对称点问题及最小值问题．。

云南省玉溪一中高三数学第三次校统测试题文

玉溪一中高2013届第三次校统测文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z=i 2(1+i)的虚部为（）A ．1B ．iC ．– 1D ．– i 2．设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤3. 巳知角a 的终边与单位圆交于点)55,552(-，则sin2a 的值为( ) A.55 B.－55C. －54D. 544. 一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为( )cm 2。

A ．80 B ．12 C ．48 D ．205.已知向量a r 、b r 的夹角为120︒，且4a b ==r r ，那么(2)b a b ⋅+r rr 的值为（）A ．48B ．32C ．1D ．06.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1238a a a =，34518a a a =，则432a a a =（）A ．512B ．64C ．1D ．15127.已知函数()sin 3cos f x x x =+的图像关于直线x a =对称则最小正实数a 的值为( ) A.6π B.4π C.3π D.2π 8. 某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测。

现从甲、乙两种树苗中各抽取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示，则下列描述正确的是（） U甲乙 9 1 0 4 0 9 5 31 0 2 6 7 1 2 3 7 3 0A.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐B.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长得整齐C.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐D.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐9.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值。

玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考数学试题(文)

玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数12ii+ (是虚数单位的虚部是（）A ．15B ．25C ．5iD ．5i -【答案】A 【解析】(12)22112(12)(12)555i i i i i i i i -+===+++-，所以虚部是15，选A.2．运行如右图的程序后，输出的结果为 ( )A ．13，7B ．7， 4C ．9， 7D ．9， 5 【答案】C【解析】第一次，1i =时，112,2213,22i Si =+==⨯-==+=.第二次，415,5219,52i S i =+==⨯-==+=，第三次条件不成立，打印9,7S i ==，选C.3.下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π. 【答案】C【解析】A 中命题的否定式2,0x R x x ∃∈->，所以错误.p q ∧为真，则,p q 同时为真，若p q ∨为真，则,p q 至少有一个为真，所以是充分不必要条件，所以B 错误.C 的否命题为“若22am bm >，则a b >”，若22am bm >，则有0,m a b ≠>所以成立，选C.4．若)(x f 是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是（）A ．（－1，0）B ．（－∞，0）（1，2）C ．（1，2）D ．（0，2）【答案】D【解析】根据函数的性质做出函数()f x 的图象如图.把函数()f x 向右平移1个单位，得到函数(1)f x -，如图，则不等式(1)0f x -<的解集为(0,2)，选D.5．数列{a n }的通项公式是a nn 项和为10，则项数n 为( )A ．120B ．99C ．11D ．121 【答案】A【解析】由n a ===，所以12(21)(32)(1)10n a a a n n +++=-+-+++-=110=，即11=，解得1121,120n n +==.选A.6．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A ．16πB ．4πC ．8πD ．2π【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R 为1，则三棱锥的外接球表面积244S R ππ==，选B.7．设向量a =（1,cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于（）A2B 12C .0 D.-1【答案】C【解析】因为向量a b ⊥，所以0a b =，即212cos 0θ-+=，即cos 20θ=，选C.8．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是( )A.]3,0[πB.]127,12[ππC. ]65,3[ππD.],65[ππ【答案】C【解析】因为2s i n (2)2s i66y x x ππ=-=--，由3222,262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈，即函数的增区间为5[,]36k k k Z ππππ++∈，所以当0k =时，增区间为5[,]36ππ，选C. 9．已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（）【答案】B【解析】由题意知，当10t -<<时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当0t >时，S 的增长会越来越快，故函数S 图象在y 轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B ．10．已知点1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B 两点，若2ABF ∆是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．1,)+∞ B．1,)+∞ C．(1)+∞ D ．(1,1 【答案】C【解析】由题设条件可知△ABC 为等腰三角形，只要∠AF 2B 为钝角即可，所以有 22b c a>，即22bac >，所以222c a ac ->，解得1e > C. 11．已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ． 7 【答案】B 【解析】2()'()()()'()[]'()()f x f xg x f x g x g x g x -=，因为'()()()'(f x g x f x g x <，所以2()'()()()'()[]'0()()f x f xg x f x g x g x g x -=<，即函数()()x f x a g x =单调递减，所以01a <<.又25)1()1()1()1(=--+g f g f ，即152a a -+=，即152a a +=，解得2a =（舍去）或12a =.所以()1()()2x f x g x =，即数列()1()()2n f n g n =为首项为112a =，公比12q =的等比数列，所以111()(1)1121()112212n n n n a q S q --==⨯=---，由1311()232n -=得11()232n =，解得5n =，选B.12．定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =（）A ．B ．45C ．1-D ．45-【答案】C【解析】由()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+可知函数为奇函数，且(4)()f x f x +=，所以函数的周期为4，24log 205<<，20log 2041<-<，即225log 204log 4-=，所以22222554(log 20)(log 204)(log )(log )(log )445f f f f f =-==--=-，因为241l o g 05-<<，所以24lo g 524141(l o g)215555f =+=+=，所以2224(l o g 20)(l o g 204)(log5f ff =-=-=-，选C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．13、已知函数⎩⎨⎧≥<+=0,0,1)(x e x x x f x ，则=-)3)0((f f .【答案】1-【解析】0(0)1f e ==，所以(0)3132f -=-=-，((0)3)(2)211f f f -=-=-+=-.14、在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，BC=10，则AB AC ⋅=________.【答案】16-【解析】,如图，5B M M C ==,,AB AM MB AC AM MC =+=+，所以()()A B A C A M M B A M M C =++2A M A M M C MB A M M B M C=+++2AM MB MC =+22223592516AM MC =-=-=-=-.15．若2121)23()1(---<+a a ，则实数a 的取值范围是 .【答案】2332<<a<10320132a a a a+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，即13223a a a ⎧⎪>-⎪⎪<⎨⎪⎪>⎪⎩，解得2332<<a .16．在∆ABC 中，D 为BC 边上一点，BC=3BD ，ADB=1350，若，则BD= .【答案】2【解析】作AH ⊥BC 于H,则1,1AH DH == 则1,21BH BD CH BD =+=-.又222AB BH AH -=,所以 22(1)1AB BD -+=，即, 22(1)1AB BD =++，222222221(21)AC AH AB AH AB BD -=-=-=-，所以222(21)1AB BD =-+，即222(1)2(21)1BD BD ++=-+，整理得22820BD BD --=，即2410BD BD --=，解得2BD =或2BD =.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分）如图,A B 是单位圆O 上的动点，且,A B 分别在第一,二象限.C 是圆与x 轴正半轴的交点，AO B ∆为正三角形. 若A 点的坐标为(,)x y . 记CO A α∠=．（1）若A 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭,求22sin sin 2cos cos2αααα++的值；（2）求2||BC 的取值范围.18、（本小题满分12分）；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19、（本小题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -，中，11,2AD AA AB ===，点E 在棱AB 上移动.（1）证明：11D E A D ⊥；（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面1ACD 的距离.20、（本小题满分12分）已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c - （1）求a 、b 的值；（2）若()f x 有极大值28，求()f x 在[3,3]-上的最大值．21、（本小题满分12分）已知定点(1,0)A 和定直线1x =-上的两个动点E 、F ，满足AF AE ⊥，动点P 满足OP FO OA EP //,//（其中o 为坐标原点）. (1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点(0,2)B 的直线与（1）中轨迹C 相交于两个不同的点M 、N ，若0<⋅AN AM ，求直线的斜率的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程ABCDA 1B 1C 1D 1E已知直线的参数方程是)(242222是参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f (x)=|x+1|+|x ﹣2|﹣m （I ）当5=m 时，求f (x) >0的解集；（II ）若关于x 的不等式f (x) ≥2的解集是R ，求m 的取值范围．玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考数学试题（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 2．C 3. C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．C 9．B 10.C 11、B 12．C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上． 13、1- 14、16- 15、2332<<a16. 2 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、解：（Ⅰ）因为A 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，根据三角函数定义可知，40,sin 25παα<<=，得3cos 5α=，.................................2分所以22sin sin 2cos cos2αααα++＝22sin 2sin cos 203cos 1αααα+=-..........................6分（Ⅱ）因为三角形AOB 为正三角形，所以060AOB ∠=，所以cos COB ∠=0cos(60)COA ∠+=cos(60)α+...............................8分所以222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠=22cos()3πα-+.........9分5,62236ππππααπ<<∴<+< , 5cos cos()cos632πππα∴<+<, 即cos()03πα<+<,.................................10分 22||2BC ∴<<.................................12分18、解：（1）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =................6分（2）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =.19、解：以D 为坐标原点，直线1,,DA DC DD 分别ABCDA 1B 1C 1D 1E为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设AE x =，则11(1,0,1),(0,0,1),(1,,0),(1,0,0),(0,2,0)A D E x A C …………2分（1）1111,(1,0,1),(1,,1)0,.DA D E x DA D E =-=⊥因为所以………………6分（2）因为E 为AB 的中点，则(1,1,0)E ，从而1(1,1,1),(1,2,0)D E AC =-=-，1(1,0,1)AD =-，设平面1ACD 的法向量为(,,)n a b c =，则10,0,n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 也即200a b a c -+=⎧⎨-+=⎩，得2a ba c =⎧⎨=⎩，从而(2,1,2)n =，所以点E 到平面1ACD 的距离为1||2121.33||D E n h n ⋅+-===………………………………………………12分 20、解：（1）因3()f x ax bx c =++ 故2()3f x ax b '=+ 由于()f x 在点2x = 处取得极值故有(2)0(2)16f f c '=⎧⎨=-⎩即1208216a b a b c c +=⎧⎨++=-⎩ ，化简得12048a b a b +=⎧⎨+=-⎩解得112a b =⎧⎨=-⎩（2）由（1）知 3()12f x x x c =-+，2()312f x x '=-令()0f x '= ，得122,2x x =-=当(,2)x ∈-∞-时，()0f x '>故()f x 在(,2)-∞-上为增函数；当(2,2)x ∈- 时，()0f x '< 故()f x 在(2,2)- 上为减函数当(2,)x ∈+∞ 时()0f x '> ，故()f x 在(2,)+∞ 上为增函数.由此可知()f x 在12x =- 处取得极大值(2)16f c -=+，()f x 在22x = 处取得极小值(2)16f c =-由题设条件知16c +=得12c =此时(3)921,f c f c -=+==-+=，(2)164fc =-=-因此()f x 上[3,3]-的最小值为(2)4f =-21、解：（1）设121)(,1(),,1(),,(y y F y E y x P --、2y 均不为0）由),1(,//1y E y y -=即得………………………………2分由,//2xy y OP FO -=得即),1(x y F --………………………………4分由⊥得)0(440),2(),2(022121≠=⇒-=⇒=⋅-⇒=⋅x x y y y y y ∴动点P 的轨迹C 的方程为)0(42≠=x x y ……………………6分（2）设直线l 的方程),4(),,4(),0(2222121y y N y y M k kx y ≠+= 联立得0844222=+-⎩⎨⎧=+=y ky x xy kx y 得消去 ,8,42121ky y k y y ==+∴………………………………8分且.2103216<>-=∆k k 即 212221222121)14)(14(),14(),14(y y y y y y y y AN AM +--=-⋅-=⋅∴ 1)(41162122212221+++-=y y y y y y k k k k k k1218)1616(41422+=++--= …………………………10分 .012,0<<-∴<⋅k AN AM ………………………………12分22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：（I ）θθρsin 2cos 2-= ，θρθρρsin 2cos 22-=∴， …………（2分） 02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆， …………（3分）即1)22()22(22=++-y x ，)22,22(-∴圆心直角坐标为．…………（5分）（II ）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是 6224)4(4081)242222()2222(2222≥++=++=-+++-t t t t t ， …………（8分） ∴直线上的点向圆C 引的切线长的最小值是62 …………（10分）方法2：024=+-∴y x l 的普通方程为直线， …………（8分）圆心C 到l 直线距离是52|242222|=++， ∴直线上的点向圆C 引的切线长的最小值是621522=- …………（10分）23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（I ）由题设知：5|2||1|>-++x x ，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：⎩⎨⎧>-++≥5212x x x ，或⎩⎨⎧>+-+<≤52121x x x ，或⎩⎨⎧>+---<5211x x x ，解得函数)(x f 的定义域为),3()2,(+∞--∞ ；…………（5分）（II ）不等式f (x) ≥2即2|2||1|+>-++m x x ，∵R ∈x 时，恒有3|)2()1(||2||1|=--+≥-++x x x x ，不等式2|2||1|+≥-++m x x 解集是R ，∴32≤+m ，m 的取值范围是]1,(-∞．…………（10分）。

2013备考各地试题解析分类汇编(一)文科数学：8不等式

各地解析分类汇编:不等式1.【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】若x≥0，y ≥0且2=1x y +，那么2x+3y 2的最小值为 A 、2 B 、34 C 、23D 、0 【答案】B 【解析】由2=1x y +得=120x y -≥得，102y ≤≤，所以22222232433()33x y y y y +=-+=-+，因为102y ≤≤，所以当12y =时，有最小值2211323243243244x y y y +=-+=-⨯+⨯=，选B.2 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】下列命题中，正确的是A ．若d c b a >>,，则bc ac >B ．若bc ac >，则b a >C ．若22cbc a <，则b a < D ．若d c b a >>,，则d b c a ->- 【答案】C【解析】由不等式的性质知C 正确.故选C.3 【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】下列三个不等式中，恒成立的个数有 ①12(0)x x x +≥≠ ②(0)c c a b c a b <>>>③(,,0,)a m a a b m a b b m b +>><+. A ．3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】当0x <时，①不成立。

由0a b c >>>，得11,a b <所以c ca b<成立，所以②横成立。

③恒成立，所以选B.4.【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学（文）】某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（）年后需要更新设备.A. 10B. 11C. 13D. 21 【答案】A【解析】由题意可知x 年的维护费用为242(1)x x x +++=+ ，所以x 年平均污水处理费用为1000.5(1)11.5x x x y x x x+++==++，由均值不等式得100 1.5 1.521.5y x x =++≥=，当且仅当100x x=，即10x =时取等号，所以选A.5.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考文】 0a <，0b <，则22b a p a b=+与q a b =+的大小关系为（）A. p q >B. p q ≥C. p q <D. p q ≤【答案】D【解析】22222222()b a b a b a a b p q a b a b a b a b a b---=+-+=-+-=+2222211()()()()()b a b a a b b a b a a b ab ab--+=--=-⨯=，因为0a <，0b <，所以0,0a b ab +<>，2()0b a -≥，所以0p q -≤，所以p q ≤，选D.6.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】设变量x ，y 满足约束条件1000x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z y x =-的最大值为（）A ．0B ．1C ．32D ．2【答案】D【解析】在坐标系中做出可行域如图,由2z y x =-得=2y x z +，平移直线=2y x ，由图象可知，当直线经过点(1,0)A -时，直线的截距最大，此时z 也最大，最大为22z y x =-=，选D.7.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文】设变量x ，y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 【答案】B【解析】做出可行域如图，设2z x y=+，即2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线经过点C 时，直线2y x z =-+的截距最小，此时z 最小。

玉溪一中高2013届高三上学期第四次月考数学试题(文)

玉溪一中2013届第四次月考试题文数一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1．若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，全集R U =，则()U A C B =（）A ．{|01}x x ≤≤B ．{|01}x x x ><-或C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤【答案】A【解析】因为2{|1}{11}B x x x x x =>=><-或，所以{11}U B x x =-≤≤ð,所以(){01}U A C Bx x =≤≤，选A. 2. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是（）A ． 8B ．12 C．4(1 D ．【答案】B【解析】由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为224⨯=，侧面积为142282⨯⨯⨯=，所以表面积为4812+=，选B.3．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0π)ωϕ><<的图象如图所示，则ω等于（） A ．13 B ．1 C ．32D ．2 (第3题图 )【答案】C 【解析】由图象可知153122888T πππ=-=,所以3T π=，又23T ππω==，所以23ω=，选C.4.已知平面向量,a b 满足3,2,a b a b ==与的夹角为60°，若(),a mb a -⊥则实数m 的值为（） A.1B.32C.2D.3【答案】D 【解析】因为(),a m b a-⊥所以()0a mb a -=，即20a m a b -=，所以2c o s 600a m a b -=，解得3m =，选D.5．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤ 【答案】B【解析】由程序框图可知这是计算212(12)=0+2+222212n nn S +-++==--的程序，当122126n S +=-=时，即12128n +=，解得6n =，此时17n n =+=，不满足条件，所以选B.6.设变量x ，y 满足约束条件1000x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z y x =-的最大值为（）A ．0B ．1C ．32D ．2【答案】D【解析】在坐标系中做出可行域如图,由2z y x =-得=2y x z +，平移直线=2y x ，由图象可知，当直线经过点(1,0)A -时，直线的截距最大，此时z 也最大，最大为22z y x =-=，选D. 7．要得到)32sin(π-=x y 的图象，只要将x y 2sin =的图象（）A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向右平移6π个单位 D.向左平移6π个单位【答案】C【解析】因为sin(2)sin 2()36y x x ππ=-=-，所以要得到)32sin(π-=x y 的图象，只要将x y 2sin =的图象向右平移6π个单位，选C.8.在ABC ∆中，ab b c a 3222=+-，则∠C=（）A.30°B.45°C.60°D.120° 【答案】A【解析】由余弦定理可得222cos 222a b c C ab ab +-===，所以6C π=，选A. 9．函数2()xf x x a=+的图象不可能．．．是（）【答案】D【解析】当=0a 时，21()x f x x a x ==+，C 选项有可能。

云南省市高三数学上学期期中考试文新人教A版

玉溪一中2013届高三上学期期中考数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M N I 为( )A.()2,1B.()+∞,1C.[)+∞,2D.[)+∞,12．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥，l b ⊥”是“l α⊥”的( )A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件3．定义运算：222x y x y xy *=-+，则sin cos 33ππ*的值是( )A ．31-+B ．312-C ．31+-D ．312+4．等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于( ) A ．245 B ．6 C ． 445D ．125．若函数y=()f x 的图象经过（0，-1），则y=(4)f x +的反函数图象经过点( )A ．（4，一1）B ．（一1,-4）C ．（-4,-1）D ．（1,-4）6.将函数y=sin(2x+4π)的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是( ) A ．y=2cos 2(x+8π) B ．y=2sin 2(x+8π)C ．y=2-sin(2x-4π) D ．y=cos2x7.在△ABC 中，若2···AB AB AC BA BC CACB =++u u u r u u u ru u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则 △ABC 是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形 8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.若a ＞0，b ＞0，且函数32()422f x x ax bx =--+在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )A ．2B ．9 C ．6 D ．310. 设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是( ) A ．(－3,0)∪(3，＋∞) B ．(－3,0)∪ (0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(0,3)11.设函数f(x)＝x m＋ax 的导数f′(x)＝2x ＋1,则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1f n n ∈(N *)的前n 项和( ) A.n n －1 B.n ＋1n C.n n ＋1 D.n ＋2n ＋1 12.已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小( )A 522+B 521+C 522-D 521- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

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玉溪一中2013届高三上学期期中考数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M N 为( ) A.()2,1 B.()+∞,1 C.[)+∞,2 D.[)+∞,12．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥，l b ⊥”是“l α⊥”的( )A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件 3．定义运算：222x y x y xy *=-+，则sincos33ππ*的值是( )A ．B ．C ．D ．4．等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于( )AB ．6C ．D ．12 5．若函数y=()f x 的图象经过（0，-1），则y=(4)f x +的反函数图象经过点( ) A ．（4，一1） B ．（一1,-4） C ．（-4,-1） D ．（1,-4） 6.将函数y=sin(2x+4π)的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是( ) A ．y=2cos 2(x+8π) B ．y=2sin 2(x+8π)C ．y=2-sin(2x-4π) D ．y=cos2x7.在△ABC 中，若2···AB AB AC BA BC CACB =++，则 △ABC 是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形 8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.若a ＞0，b ＞0，且函数32()422f x x ax bx =--+在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )A ．2B ． 9C ．6D ．310. 设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f ′(x)·g(x)＋f(x)·g ′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是( ) A ．(－3,0)∪(3，＋∞) B ．(－3,0)∪ (0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(0,3)11.设函数f(x)＝x m ＋ax 的导数f ′(x)＝2x ＋1,则数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1f (n )n ∈(N *)的前n 项和( )A.n n －1B.n ＋1nC.nn ＋1 D.n ＋2n ＋112.已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小( ) A．22+ B．12+ C．22-D．12-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

将答案填在答题卷相应位置上）13．若在区域34000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，，内任取一点P ，则点P 落在单位圆221x y +=内的概率为 .14.已知向量a 与向量b 的夹角为120°，若向量c =a +b ，且a ⊥c ，则a b的值为________． 15若不等式1|21|||a x x-≤+对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是16.某四面体的三视图如上图所示，该四面体四个面的面积中最大的是三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274sincos 222A B C +-=，且5a b +=，7c =，求: （1）C ∠ （2）△ABC 的面积.18. （本题满分12分）今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：男女总计满意50 30 80 不满意10 20 30 总计60 50 110 为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关注：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++P(02k k ≥)0.05 0.025 0.010 0.005 0K3.8415.0246.6357.87919. （本题满分12分）如图所示，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝12PD.(1)证明：PQ ⊥平面DCQ ；(2)求棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －DCQ 的体积的比值．20．(本题满分12分)已知a ∈R ，函数f(x)＝4x 3－2ax ＋a. （1）求f(x)的单调区间；（2）证明：当0≤x ≤1时，f(x)＋|2－a|>0.21. (本题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点 M （2，1），平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m （m ≠0），l 交椭圆于 A 、B 两个不同点。

（1）求椭圆的方程；（2）求m 的取值范围；（3）求证直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（本题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直接坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程为x y sin ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数）（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛2,4π，判断点P 与直线l 的位置关系；（2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． 23．（本题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数52)(---=x x x f(1)证明:3)(3≤≤-x f(2)求不等式:158)(2+-≥x x x f 的解集玉溪一中2013届高三上学期期中考数学（文）试题答案一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符算步骤17.解：（1）272cos 2sin 42=-+C B A []271cos 2)cos(122=+-+-∴C B A271cos 2cos 222=+-+∴C C041cos cos 2=+-∴C Cπ C C 0,21cos 且=∴ 即 3π=C（2）由余弦定理得：2127cos 22=-+=ab b a C 722-+=∴b a ab67)(32=-+=∴ab b a ab 即233sin 21==∴∆C ab S ABC 18.解：（1）根据分层抽样可得：样本中满意的女游客为330505=⨯名，样本中不满意的女游客为220505=⨯名。

（2）记样本中对景区的服务满意的3名女游客分别为321,,a a a ，对景区的服务不满意的2名女游客分别为21,b b 。

从5名女游客中随机选取两名，共有10个基本事件，分别为：),(),,(3121a a a a ，),(),,(2111b a b a ，),(),,(1232b a a a ，),(),,(1322b a b a ，),(),,(2123b b b a ；其中事件A ：选到满意与不满意的女游客各一名包含了6个基本事件，分别为：),(),,(2111b a b a ，),(12b a ),(),,(1322b a b a ，),(23b a 所以所求概率53106)(==A P 。

（3）假设0H ：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则2k 应该很小。

根据题目中列联表得：486.77253950603080)10302050(11022≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k 由010.0)635.6(2=≥k P 可知：有99％的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关。

19. 解： (1)证明：由条件知PDAQ 为直角梯形．因为QA ⊥平面ABCD ，所以平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD. 又四边形ABCD 为正方形，DC ⊥AD ，所以DC ⊥平面PDAQ ，可得PQ ⊥DC.在直角梯形PDAQ 中可得DQ ＝PQ ＝22PD ，则PQ ⊥QD.所以PQ ⊥平面DCQ. (2)解：设AB ＝a.由题设知AQ 为棱锥Q －ABCD 的高，所以棱锥Q －ABCD 的体积V 1＝13a 3.由(1)知PQ 为棱锥P －DCQ 的高，而PQ ＝2a ，△DCQ 的面积为22a 2，所以棱锥P －DCQ 的体积V 2＝13a 3.故棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －DCQ 的体积的比值为1:1. 20. 解：(1)由题意得f ′(x)＝12x 2－2a.当a ≤0时，f ′(x)≥0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞).当a ＞0 时，f ′(x)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 6⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 6，此时函数f(x)的单调递增区间为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－a 6和⎣⎢⎡⎭⎪⎫a 6，＋∞，单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－a 6，a 6. (2)由于0≤x ≤1，故当a ≤2时，f(x)＋|a －2|＝4x 3－2ax ＋2≥4x 3－4x ＋2.当a ＞2时，f(x)＋|a －2|＝4x 3＋2a(1－x)－2≥4x 3＋4(1－x)－2＝4x 3－4x ＋2.设g(x)＝2x 3－2x ＋1,0≤x ≤1，则g ′(x)＝6x 2－2＝6⎝⎛⎭⎪⎫x －33⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋33，于是所以当0≤x ≤1时，2x 3－2x ＋1＞0. 故f(x)＋|a －2|≥4x 3－4x ＋2＞0.21. 解：（1）设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x则⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=2811422222b a b ab a 解得 ∴椭圆方程为12822=+y x （2）∵直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为m ；又K OM =21m x y l +=∴21的方程为：由0422128212222=-++∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=m m x x y x m x y ∵直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点，,22,0)42(4)2(22≠<<->--=∆∴m m m m 且解得（3）设直线MA 、MB 的斜率分别为k 1，k 2，只需证明k 1+k 2=0即可设),(),,(2211y x B y x A 则21,21222111--=--=x y k x y k 由042222=-++m mx x 可得 42,222121-=-=+m x x m x x 而)2)(2()2)(1()2)(1(2121211221221121----+--=--+--=+x x x y x y x y x y k k)2)(2()1(4)2)(2(42)2)(2()1(4))(2()2)(2()2)(121()2)(121(212212*********------+-=----+-+=----++--+=x x m m m m x x m x x m x x x x x m x x m x)2)(2(444242212122=+∴=--+-+--=k k x x m m m m 故直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.22解：(1)把极坐标系下的点⎪⎭⎫⎝⎛2,4πP 化为直角坐标，得P （0，4）。