分解因式错解“诊所”
分解因式错解“诊所”
分解因式是研究整式的基础知识和基本技能，更是代数恒等变形和运算的重要工具.但由于其方法灵活，技巧性强，对于初学者来，常常因为对分解因式的概念理解不够彻底，方法不当，所以经常会出现形形色色的错误.现就笔者在平时批阅作业或试卷时积累同学们的常见错误加以剖析，希望同学们能及时找到产生错误的根源，吸取教训，走出误区.
一、概念模糊，局部分解
例1分解因式：a2+4ab+4b2.
错解一a2+4ab+4b2＝a(a+4b)+4b2.
错解二a2+4ab+4b2＝a2+4b(a+b).
剖析分解因式是把一个多项式化为几个整式的积的形式，就是说分解后的因式之间是乘积的形式，而不是和的形式.本题的两种错解都是对因式采取局部分解，其结果仍是和的形式，没有使结果从整体化为积的形式，因此不符合分解因式的定义.造成这种错误的原因是对分解因式的概念没有理解清楚.
正解a2+4ab+4b2＝(a+2b)2.
二、混淆整式乘法与分解因式的区别，走回头路
例2分解因式：2x2－4xy－12xy2.
错解2x2－4xy－12xy2＝2x(x－2y－6y2)＝2x2－4xy－12xy2.
剖析分解因式的结果是乘积的形式，它区别于整式的乘法，但分解因式是整式乘法的逆运算，可以用整式的乘法检验分解因式的结果是否正确，而不是将其检验的结果保留作为答案，本题正是保留了检验结果的答案，从而走了回头路.
正解2x2－4xy－12xy2＝2x(x－2y－6y2).
三、提取公因式后，漏掉原本是公因式项的“1”
例3分解因式：36aby－12abx+6ab.
错解36aby－12abx+6ab＝6ab(6y－2x).
剖析提取公因式6ab后，另一个因式是原多项式逐项除以公因式6ab后所得的，即6ab÷6ab的商是1，不是0.因此，要特别注意当多项式的公因式恰好是多项式的某一项时，提取公因式后，不要遗弃“1”.为了避免这样的错误，可以通过整式的乘法来验证.
正解36aby－12abx+6ab＝6ab(6y－2x+1).
四、忽视提取首项的“－”号后，余下的各项都改变符号
例4分解因式：－14x3－21x2+28x.
错解－14x3－21x2+28x＝－7x(2x2－3x+4).
剖析如果一个多项式中的某一项就是公因式，提取公因式后应用“1”补充，首项含有“－”号时，一般要将“－”号也一并提出，但要注意括在括号里面的各项要改变符号.本题的错解正是忽视了这一点.
正解－14x3－21x2+28x＝－7x(2x2+3x－4).
五、忽视正确变形，顾此失彼
例5分解因式：1
2
x2－2xy+2y2.
错解1
2
x2－2xy+2y2＝x2－4xy+4y2＝(x－2y)2.
剖析由于分解因式是一种恒等变形，而恒等变形又有别于方程的同解变形，绝不能随意的扩大系数的倍数，以至于“顾此失彼”，产生了原则性错误.切记，分解因式千万不能直接去分母！
正解1
2
x2－2xy+2y2＝
1
2
(x2－4xy+4y2)＝
1
2
(x－2y)2.。
因式分解的常见错误示例和练习反馈
因式分解的常见错误示例与练习反馈一.概念错误1．分解目标不明确．没有把一个多项式从整体上化为几个整式的乘积的形式．例1分解因式x2-4x-5.错解：原式＝x(x-4）-5.正解：原式＝（x+l)(x-5).2．分解不彻底．没有在给定范围内，分解到每-个多项式的因式都不能再分解为止．例2分解因式ｘ4-3ｘ3-28ｘ2.错解：原式＝x2（x2-3x-28).正解：原式＝x2（x2-3x-28)＝x2(x+4)(x-7).二.方法错误1．如果多项式的各项有公因式，那么应先提公因式，从而降低分解的难度，这方面常见的错误的四个：(1）有而不提例3 分解因式100x2-4.错解：原式＝（10x+2)(10x-2).正解：原式＝4（25x2-1)＝4(5x+1)(5x-l).(2）提而不尽例4 分解因式2（a-b）2-6(b-a）.错解：原式＝2[（a-b）2-3（b-a)]＝2(a2-2ab+b2-3b+3a).正解：原式＝2（a-b）2+6（a-b）＝2(a-b)[(a-ｂ)＋3]＝2(a-b)(a-b+3).(3）提后不补位当公因式恰好为多项式某-项时，提取后该项的位置应为“1”，否则，就犯漏项错误．例5分解因式3x2-6xy+x.错解：原式＝x(3x-6y).正解：原式＝x(3x-6y+1).(4）提后不化简例6分解因式（m+n）（p+q）-（m+n)(p-q).错解：原式＝（m+n）[(p+q)-（p-q)）.正解：原式＝(m+n)[(p＋q)-（p-q）]＝（m+n)(p+q-p+q)＝2q（m+n).2．不能正确运用公式例7分解因式4x2-9y2．错解：原式＝（4x+9y）（4x-9y）．正解：原式＝（2ｘ）2-（3y）2＝(2x+3y）(2x-3y）.例8分解因式4ab2-4a2b-b3.错解：原式＝b(4ab-4a2-b2）＝b(2a+b)2.正解：原式＝b(4ab-4a2-b2）＝-b(4a2-4ab+b2)＝-b(2a-b)2.3．盲目分组例9 分解因式x2-6x+9-y2．错解：原式＝（x2-y2)+（-6x+9)＝（x＋y）（x-y）-3(2x-3).由于盲目分组，导致无法达到因式分解的目的.正解：原式＝（x2-6x+9）-y2＝（x-3)2-y2＝（x-3+y)(x-3-y)三.练习反馈1.多项式a-b+c(a-b)因式分解的结果是______________.2.因式分解：ab-a=________.3. 因式分解： (1-3a)2-3(1-3a) =________.4.若a，b互为相反数，则a(x-2y)-b(2y-x)的值为______________.5. x3-2x2+x=____________.6. 在实数范围内因式分解：x2y-3y=__________.7. 分解因式：m3n-4mn=_______8. 若ax3-by2=2x(x+2y)(x-2y)，则a=________，b=________.9. 分解因式：(a+b)2-4a2=_______.10. 分解因式：5x3-10x2+5x=____________.11. 若多项式16x2-8x+m=(4x-n)2，则mn=________.12. 观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是____________.。
分解因式及在实数范围内分解因式
分解因式及在实数范围内分解因式因式分解的常用方法一、提公因式法。
二、运用公式法。
三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式 （二）分组后能直接运用公式四、十字相乘法。
（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。
(二）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2（三）二次项系数为1的齐次多项式（四）二次项系数不为1的齐次多项式五、换元法。
六、添项、拆项、配方法。
七、待定系数法。
八、在实数范围内分解因式因式分解巩固提高一．填空题1．如果二次三项式x 2﹣ax+15在整数范围内可以分解因式，那么整数a 的值为（只填写一个你认为正确的答案即可) _________ ．2．把x 2+kx+16分解成两个一次二项式的积的形式，k 可以取的整数是 _________ ．(写出符合要求的三个整数）．3．分解因式：（x+2）（x+4）+x 2﹣4= _________ ．4．因式分解（x+1）4+(x+3）4﹣272= _________ ．5．分解因式:（1﹣7t ﹣7t 2﹣3t 3)（1﹣2t ﹣2t 2﹣t 3）﹣（t+1）6= _________ ．6．分解因式：18ax 2﹣21axy+5ay 2= _________ ．7．若对于一切实数x ，等式x 2﹣px+q=（x+1）（x ﹣2）均成立,则p 2﹣4q 的值是 _________ ．8．在实数范围内分解因式：2x 2﹣8x+5=2（x ﹣)（x ﹣)．此结论是： __ 的． 二．解答题9．分解因式（1）8a 3b 2﹣12ab 3c （2）﹣3ma 3+6ma 2﹣12ma（3）2（x ﹣y ）2﹣x （x ﹣y ） (4）3ax 2﹣6axy+3ay 2 （5）p 2﹣5p ﹣36(6)x 5﹣x 3 （7）（x ﹣1）（x ﹣2)﹣6 （8）a 2﹣2ab+b 2﹣c 210．已知x 2﹣7xy+12y 2=0（y≠0)，求x ：y 的值．11．（1）因式分解 （2x+y ）2﹣（x+2y)2 （2）在实数范围内分解因式x 4﹣9．12．把a 4﹣6a 2+9在实数范围内分解因式．13．把多项式9mx 4﹣6mx 2+m 在实数范围内因式分解．14．已知x 2﹣x ﹣1=0，求﹣x 3+2x 2+2007的值．15．已知四个实数a,b ，c ，d ，且a≠b,c≠d ．若四个关系式：a 2+ac=4，b 2+bc=4，c 2+ac=8，d 2+ad=8同时成立，试求a ，c 的值．16．已知整数a，b满足6ab=9a﹣10b+16，求a+b的值．17．试说明两个连续正偶数的平方差一定能被4整除，但不能被8整除．18．计算:．19．计算：．20．已知：a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．21．证明：58﹣1能被20至30之间的两个整数整除．22．用因式分解进行计算（1)（2）2.5×19.7+3。
沪科版-数学-七年级上册-整式的加减错解“诊所”
整式的加减错解“诊所”例1 下列式子中正确的是（ ）A. 527a b ab +=B. 770ab ba -=C. 45222x y xy x y -=-D. 358235x x x += 病理 易错答C.诊断 许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是同类项，轻易地就上当，学习中务必要引起重视.正解 正确答案选B.例2 把多项式352423x x x +--按x 的降幂排列后，它的第三项为（ ）A. －4B. 4xC. -4xD. -23x病理 易错答B 和D.诊断 选B 的同学是用加法交换律按x 的降幂排列时没有连同“符号”考虑在内，选D 的同学则完全没有理解降幂排列的意义.正解 正确答案应选C.例3 整式---[()]a b c 去括号应为（ ）A. --+a b cB. -+-a b cC. -++a b cD. ---a b c病理 易错答A 、D 、C.诊断 原因有：（1）没有正确理解去括号法则；（2）没有正确运用去括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号.正解 正确答案应选B.例4 当k 取（ ）时，多项式x kxy y xy 2233138--+-中不含xy 项 A. 0 B. 13 C. 19 D. -19病理 易错答A 、B 、D.诊断 这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并.合并后不含xy 项（即缺xy 项）的意义是xy 项的系数为0，从而正确求解.正解 正确答案应选C.例7 若A 与B 都是二次多项式，则A －B ：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零.上述结论中，不正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个病理 易错答A 、C 、D.诊断 解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手.如果能够举出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解.正解 正确答案应选B.例 5 在()()[()][()]a b c a b c a a -++-=+-的括号内填入的代数式是（ ）A. c b c b --，B. b c b c ++，C. b c b c +-，D. c b c b -+，病理 易错答D.诊断 添后一个括号里的代数式时，括号前添的是“－”号，那么b c 、-这两项都要变号.正解 正确的是A.例6 求加上--35a 等于22a a +的多项式是多少？小华的解法是：2352a a a ++-=+-2452a a .小华的解解答正确吗？病理 正确.诊断 应该是错误的.错误的原因在第一步，它没有把减数（--35a ）看成一个整体，而是拆开来解.正解 ()()2352a a a +---2235a a a =+++2245a a =++.即这个多项式是2452a a ++.例7 化简-++-323132222()()a b b a b b病理 原式=-++-323132222a b b a b b =-112b诊断 错误的原因在第一步应用乘法分配律时，22b 这一项漏乘了－3. 正解 原式=--+-363132222a b b a b b =-192b。
北师大版八下数学因式分解常见错误剖析
因式分解常见错误剖析初学因式分解，由于对概念、方法理解不透彻，经常出现很多错误，为解决这一问题，现归纳几种典型错例分析如下，以期望对同学们有所帮助.一、 提公因式中的错误例1 分解因式:.x xy x +-632错解: ).(y x x x xy x 63632-=+-剖析:本题错在提公因式后漏写了“1”，误认为提公因式x 后第三项就没有数了.把三项式变成了二项式,事实上，当多项式的公因式恰好是多项式的某一项时,提公因式后括号内的因式也应是三项式,“1”容易漏掉，初学的同学应特别注意。
正解: ).(163632+-=+-y x x x xy x例2 分解因式：-2x 2y+xy 2-6xy错解：原式=-xy(2x-y-6)剖析:本题错在忘记变号，多项式首项系数若为“-”号，要把“-”号提出，在提“-”号时，括号内的多项式各项都要变号，本题第三项忘记变号.正解：原式=-xy(2x-y+6)二、 运用公式中的错误例3 ：分解因式-49x 2+8116y 2 错解：原式=-(23x)2+(94y)2=(23x-94y)(23x+94y) 剖析:没有搞清符号关系，以为是用第一项减第二项，平方差公式与位置无关而只与符号有关，因此，应先将题整理成减号在中间的形式.正解：原式=(94y)2 -(23x)2=（94y+23x ）(94y-23x) 例4 分解因式a 4-b 4错解：原式=（a 2+b 2）（a 2-b 2）剖析：结果分解不彻底，a 2-b 2还能分解，应分解到不能再分解为止.正解：原式=（a 2+b 2）（a 2-b 2）=（a 2+b 2）（a+b ）(a-b)三、 混淆概念意义中的错误例5 分解因式42242b b a a +-.错解: 222222422422)()(b b a a b b a a +-=+-=()()[]).)(()()()(222222222222b ab a b ab a b a b a b a b a b a +-++=-+=-+=- 剖析:上述解法在第四步时,因式分解已经完成.但又误入歧途用乘法公式把2)(b a +变成222b ab a ++,把2)(b a -变成222b ab a +-.造成这种错误的原因是混淆了因式分解与整式乘法的意义.正解:原式=()()[]222222)()()(b a b a b a b a b a -+=-+=-.。
人教版七年级数学因式分解易错题及解析
初一数学因式分解易错题例1.18x ³y-21xy ³ 错解：原式=)36(2122y x - 分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。
正解： 原式=21xy （36x ²-y ²） =21xy （6x+y ）（6x-y ） 例2. 3m ²n （m-2n ）[])2(62n m mn --错解：原式=3mn （m-2n ）（m-2n ）分析：相同的公因式要写成幂的形式。
正解：原式=3mn （m-2n ）（m-2n ）=3mn （m-2n ）² 例3．2x+x+41 错解：原式=)14121(41++x x 分析：系数为2的x 提出公因数41后，系数变为8，并非21；同理，系数为1的x 的系数应变为4。
正解：原式=)148(41++x x =)112(41+x 例4.412++x x 错解：原式=)14141(412++x x =2)121(41+x 分析：系数为1的x 提出公因数41后，系数变为4，并非41。
正解：原式=)144(412++x x =2)12(41+x 例5.6x ()2y x -+3()3x y -错解：原式=3()()[]x x y x y 22+-+- 分析：3()3x y -表示三个()x y -相乘，故括号中2)(x y -与)(x y -之间应用乘号而非加号。
正解：原式=6x ()2x y -+()2x y - =3()2x y -()[]x y x -+2 =3()2x y -()y x + 例6.()8422--+x x错解：原式=()[]242-+x =()22-x 分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b 的系数一定为正数。
正解：原式=()22+x －4（x+2） =(x+2)()[]42-+x=（x+2）（x －2）例7.()()223597n m n m --+ 错解：原式=()()[]23597n m n m --+ =()2122n m + 分析：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。
北师大版八下数学因式分解常见错误剖析
因式分解常见错误剖析初学因式分解，由于对概念、方法理解不透彻，经常出现很多错误，为解决这一问题，现归纳几种典型错例分析如下，以期望对同学们有所帮助.一、 提公因式中的错误例1 分解因式:.x xy x +-632错解: ).(y x x x xy x 63632-=+-剖析:本题错在提公因式后漏写了“1”，误认为提公因式x 后第三项就没有数了.把三项式变成了二项式,事实上，当多项式的公因式恰好是多项式的某一项时,提公因式后括号内的因式也应是三项式,“1”容易漏掉，初学的同学应特别注意。
正解: ).(163632+-=+-y x x x xy x例2 分解因式：-2x 2y+xy 2-6xy错解：原式=-xy(2x-y-6)剖析:本题错在忘记变号，多项式首项系数若为“-”号，要把“-”号提出，在提“-”号时，括号内的多项式各项都要变号，本题第三项忘记变号.正解：原式=-xy(2x-y+6)二、 运用公式中的错误例3 ：分解因式-49x 2+8116y 2 错解：原式=-(23x)2+(94y)2=(23x-94y)(23x+94y) 剖析:没有搞清符号关系，以为是用第一项减第二项，平方差公式与位置无关而只与符号有关，因此，应先将题整理成减号在中间的形式.正解：原式=(94y)2 -(23x)2=（94y+23x ）(94y-23x) 例4 分解因式a 4-b 4错解：原式=（a 2+b 2）（a 2-b 2）剖析：结果分解不彻底，a 2-b 2还能分解，应分解到不能再分解为止.正解：原式=（a 2+b 2）（a 2-b 2）=（a 2+b 2）（a+b ）(a-b)三、 混淆概念意义中的错误例5 分解因式42242b b a a +-.错解: 222222422422)()(b b a a b b a a +-=+-=()()[]).)(()()()(222222222222b ab a b ab a b a b a b a b a b a +-++=-+=-+=- 剖析:上述解法在第四步时,因式分解已经完成.但又误入歧途用乘法公式把2)(b a +变成222b ab a ++,把2)(b a -变成222b ab a +-.造成这种错误的原因是混淆了因式分解与整式乘法的意义.正解:原式=()()[]222222)()()(b a b a b a b a b a -+=-+=-.。
因式分解典型错题的纠错
因式分解中容易错的题型
我
错误解法：
=
=()(9)
正确解法：
=
=()(9)
=（9（3x-1）
对于字母与数字的这种形式要格外注意。
（特别数字为“-1”要更加注意）往往在分解过后还可以继续分解。
在写完每一步之后要检
查有没有遗漏！
9
-1差的形式。
错误解法：
4x
正确解法：
做题第一步一般是提取公因式。
这对之后的使用公式法都有益处，防止最后没有“做干净”。
（例：（2x+8）（2x-8））或者是最后提取公因式错误。
（例：2（x+4）
（x-4））
错误解法：
正确解法：
首先，应熟悉两个公式的基本形态。
要做到变幻之后也能看出是某个公式。
第二，去括号的时候应注意符号变化。
错误解法：
3(正确解法：
提取公因式分为两步：1.提取最大公约数
2.提取相同字母的最低指数
二者不能少其中一个，做题的时候不要只凭直觉判断。
第五种
错误解法：
(正确解法：(这种解法是正确的，同时也可以把看成平方差再进行计算。
重要的是一定要“搞干净”。
一般遇到因式分解的题目也不拆开计算。
第六种： 错误解法：
6x
正确解法：
6
当字母次数较大时，提醒我们要不止一次地分解因式！。
二元一次方程组常见错解剖析
二元一次方程组常见错解剖析
一、错误的解法
1. 将一元二次方程组视为一元一次方程组：
有些学生会把一元二次方程组当作一元一次方程组来求解，这是一种错误的解法，因为一元二次方程组的解法和一元一次方程组不同，求解方法也不同。
2. 无法分解因式：
有些学生在求解一元二次方程组时，可能会无法正确分解因式，从而导致错误的解。
3. 无法求解一元二次方程组的根：
有些学生在求解一元二次方程组时，可能会无法正确求解一元二次方程组的根，从而得到错误的解。
4. 无法正确使用求根公式：
有些学生在求解一元二次方程组时，可能会无法正确使用求根公式，从而得到错误的解。
二、正确的解法
1. 正确分解因式：
在求解一元二次方程组时，一定要正确分解因式，这是解题的基础。
2. 正确使用求根公式：
在求解一元二次方程组时，一定要正确使用求根公式，如果不能正确使用求根公式，就无法得到正确的解。
3. 正确求解一元二次方程组的根：
在求解一元二次方程组时，一定要正确求解一元二次方程组的根，这样才能得到正确的解。
初一数学因式分解易错题
适用标准文档初一数学因式分解易错题例1. 18x 3 y-12xy31 2 2错解：原式= (36 )x y2剖析：提取公因式后，括号里能分解的要持续分解。
正解：原式=12xy 〔36x 2 -y 2 〕= 12xy 〔6x+y〕〔6x-y 〕例2. 3m2 n〔m-2n〕 6 m n2(m2n) 错解：原式=3mn〔m-2n〕〔m-2n〕剖析：同样的公因式要写成幂的形式。
正解：原式=3mn〔m-2n〕〔m-2n〕=3mn 〔m-2n〕2例3．2x+x+141 1 1错解：原式= 1)( x x4 2 4剖析：系数为 2 的x 提出公因数变成4。
14后，系数变成8，并不是12；同理，系数为 1 的x 的系数应1正解：原式= (8 4 1)x x41= (1 21)x4例4. 2 xx141 12 1错解：原式= 1)( x x4 4 4= 14(12x 21)剖析：系数为 1 的x 提出公因数1 2 14后，系数变成4，并不是14。
= 14(2x 21)例 2x y +3 y x3 文案大全适用标准文档2错解：原式=3 y x y x 2x剖析：3 3y x 表示三个y x 相乘，故括号中2( y x) 与(y x) 之间应用乘号而非加号。
正解：原式=6x 2y x + y x2=3 2y x 2x y x=3 2y x x y2 x例6. x 2 4 82错解：原式= x 2 42= x 2剖析：8 并不是4 的平方，且完整平方公式中 b 的系数必定为正数。
正解：原式= 2x 2 －4〔x+2〕=(x+2) x 2 4= 〔x+2〕〔x－2〕例7. 2 5 37m 9n m n22错解：原式= 7m 9n 5m 3n2= 2m 12n剖析：题目中两二次单项式的底数不同，不行直接加减。
正解：原式= 7m 9n 5m 3n 7m 9n 5n 3n = 12m 6n 2m 12n=12 〔2m+n〕〔m+6n〕4例8. 1a22错解：原式= a 1= 〔a2 +1〕〔a2 －1〕剖析：分解因式时应注意能否化到最简。
因式分解常见错误及避错策略探析
２０２３年６月下半月㊀解法探究㊀㊀㊀㊀因式分解常见错误及避错策略探析∗◉甘肃省庆阳市庆城县驿马中学㊀邹彦萍㊀㊀摘要:因式分解在初中数学代数部分属于比较基础的知识点,但很多学生仍容易出错．因式分解常常与其他诸多知识点结合形成有一定难度的综合题,同时又是中考的命题热点之一,所以初中生必须迈过这道 坎 ,综合能力才能有更好的提升．鉴于此,本文中对因式分解的易错点进行例析,并提出了一些规避策略．关键词:因式分解;公因式;易错点;规避;策略㊀㊀从笔者多年教学情况来看, 因式分解 这一章节内容的教学容易进入瓶颈期,学生极易在一些问题上出错．结合数学错题库相关课题研究,本文中收集了因式分解的诸多易错题,尝试展现学生在该知识点中暴露出的易错点,然后对此问题进行分析并借此探究其规避策略．希望通过本研究,能与广大教学一线同仁形成有效交流,促进教学方法的改进与提升,帮助学生克服其中的种种困难．１因式分解中的几种常见错误解决因式分解问题的方法非常多,比如提公因式法㊁公式法等,人教版教材中重点提供了这两种解法,虽在教材的拓展部分提出了十字相乘法,但不作为重点教育内容．所以,本文着重尝试从这两种常见的方法入手,将每种方法常见错误以例题的形式呈现出来,并加以分析．１．１提公因式法提公因式法是初中教材中呈现的因式分解的第一种方法,且是非常基础的方法,学生容易在以下几个方面出错．(１)找公因式错误．例１㊀因式分解:４a２b３－２a b２．错解:原式＝２a b(２a b２－b)．分析:找准公因式是提公因式法的第一步,显然本题公因式的字母的指数找错,b的指数应该为２．正解:原式＝２a b２(２a b－１)．(２)提取公因式后小括号中多项式书写错误．例２㊀因式分解:－２m３－１２m n２＋８m n３．错解:原式＝－２m(m－６n２＋４n３)．分析:学生犯这种错误的几率非常大,特别是在字母多㊁符号多㊁指数多的题目中,极易搞混淆．本题不仅提公因式后首项的字母指数错误,而且小括号中多项式的符号也错误．正解:原式＝－２m(m２＋６n２－４n３)．(３)首项为负数时,提取负号后小括号中的多项式变号错误．正如例２所呈现的错解那样,当负号被提取之后,小括号中多项式的符号也应该改变,－２m３要变成＋２m３,－１２m n２要变成＋１２m n２,８m n３要变成－８m n３,其过程如下:㊀－２m３－１２m n２＋８m n３＝－(２m３＋１２m n２－８m n３)＝－２m(m２＋６n２－４n３)．(４)因式分解不彻底．例３㊀因式分解:９m２－３６n２．错解:原式＝９(m２－４n２)．分析:因式分解中,通常要分解到不能再分解为止,这里的 通常 是指 在有理数范围内 [１]．据此,本题将９提取出来后,小括号中的m２－４n２仍可进行因式分解,这时因式分解一定要彻底．正解１:原式＝９(m２－４n２)＝９(m＋２n)(m－２n)．正解２:原式＝３２m２－６２n２＝(３m)２－(６n)２＝(３m＋６n)(３m－６n)＝９(m＋２n)(m－２n)．１．２公式法公式法是学生因式分解的 重灾区 ,这里出错主要源于学生对于完全平方公式和平方差公式的应用还不够熟练[２],加上一些非智力因素,就更容易出错．从一线实际教学经验来看,学生在以下几个方面容易出错．(１)符号错误．例４㊀因式分解:－m２－n２．错解:原式＝－m２－n２＝－(m２－n２)＝－(m＋n)(m－n)．９８∗课题信息:本文系２０２０年度甘肃省教育科学 十三五 规划课题 初中数学错题库的建立与线上运用研究 (课题编号:G S[２０２０]G H B３０２２)的阶段性研究成果．Copyright©博看网. All Rights Reserved.解法探究２０２３年６月下半月㊀㊀㊀例５㊀分解因式:m ２－(a ＋b －c )２．错解:原式＝(m ＋a ＋b －c )(m －a ＋b －c )．分析:很明显,例４㊁例５都出现了符号处理错误,是学生常犯错误之一．特别是例５中的m －a ＋b －c 没有将a ＋b －c 作为一个整体放入小括号中,因此导致后面解题错误．例４正解:原式＝－m ２－n ２＝－(m ２＋n ２)．例５正解:原式＝[m ＋(a ＋b －c )][m －(a ＋b －c )]＝(m ＋a ＋b －c )(m －a －b ＋c )．(２)数感不够强,导致公式运用错误．平方差公式和完全平方公式的首项和尾项,都可以写成平方的形式[３]．然而,学生因缺乏对这类形式的敏感度,导致无法发现可以用平方差公式或完全平方公式进行因式分解,采用了直接展开的错误方法解决问题．例６㊀分解因式:４(x ＋y )２－２５(x －y )２．错解:原式＝４(x ２＋２x y ＋y ２)－２５(x ２－２x y ＋y ２)＝４x ２＋８x y ＋４y ２－２５x ２＋５０x y －２５y２＝－２１x ２＋５８x y －２１y２＝－２１x ２－２１y ２＋５８x y＝－２１(x ２＋y ２)＋５８x y ．很明显,这种错误的解法令解题过程变得复杂,甚至无法得出正确的结果．本题其正确的解题方法应如下:正解:原式＝[２(x ＋y )]２－[５(x －y )]２＝[２(x ＋y )＋５(x －y )][２(x ＋y )－５(x －y )]＝(２x ＋２y ＋５x －５y ) (２x ＋２y －５x ＋５y )＝(７x －３y )(７y －３x )．(３)没弄清完全平方公式中间项满足 积的２倍 ,便贸然利用公式因式分解．例７㊀分解因式:４m ２＋３m n ＋９n ２．错解:原式＝(２m ＋３n )２．例８㊀分解因式:x ６－１０x ３－２５．错解:原式＝(x ３－５)２．例９㊀分解因式:９a ２b ２－３a b ＋１．错解:原式＝(３a b －１)２．虽然例７~９三个多项式的首项和尾项都符合完全平方公式的特点,但不能如错解一样贸然进行因式分解,因为这三道例题的中间项并非 积的２倍 ．２避免因式分解出错的方法２．１用三定法 找准公因式 三定法 就是定系数㊁定字母㊁定指数[４]．下面对４a ２b ３－２a b２进行因式分解．首先,定系数．原式中两个项系数４和２的最大公约数是２,所以公因式的系数即为２．其次,定字母．两项中都出现了a ,b 两种字母,所以公因式的字母为a 和b ．最后,定指数．原式中a 的最小指数为１,b 的最小指数为２,即可确定a ,b 的指数分别为１,２．因此,公因式为２a b ２．２．２培养数感学生在利用公式法进行因式分解时容易出错,很大一部分原因是他们缺少数感,不能发现可以利用公式法进行因式分解．因此,教师可以让学生观察多项式中是否有能写成平方形式的项,并引导他们观察是否有积的２倍．例如,４可以写成２２,２５可以写成５２,１６可以写成４２．让学生多进行这方面的练习,熟练后就能提高发现平方数的敏感度．２．３强调因式分解要彻底在教学的过程中,笔者认为教师有必要向学生强调将因式分解进行彻底．教师可以有意识地提问学生 在有理数范围内,小括号里面的多项式是否还可以继续因式分解 等问题,让学生养成思考和发现的习惯．２．４培养检查的习惯无论学生处于哪个学习阶段,学习哪门课程,检查的习惯都必不可少．加上因式分解中的字母㊁符号㊁指数本来就比较多,且符号的变化㊁项的变化等又时常出现,导致学生错误的几率大大提升．因此,在实际教学中教师应有意识地提醒学生检查,让学生的错误率降至最低．比如,可以让学生在草稿纸上写 要检查 三个字,用以提醒学生检查．这种方法笔者一直在课堂中使用,觉得比较适用,故在此推荐．３结语在教学时,教师要把正确的解题方法或思路以及运用的运算法则给学生讲清楚．尽管如此,由于学生的掌握情况不同,做题时还是会出现这样或那样的错误．教师要针对学生的错误,与学生一起分析造成错误的原因,帮助学生找出问题的根源,避免以后再错．同时,也要反思教与学的过程中存在的问题或薄弱环节,并进行对应的复习巩固,改进以后的教学．因此,收集错题,利用错题资源库,可以辅助提高教学质量．参考文献:[１]俞海江． 因式分解 应注意的问题及常见错误[J ]．中国科教创新导刊,２０１４(６):９４Ｇ９５．[２]黄婉萍．因式分解的常见错误分析[J ]．读写算:素质教育论坛,２０１６(１９):２５．[３]袁志琴,胡怀志．因式分解常见错解剖析[J ]．数学大世界(初中版),２０１３(４):１６．[４]朱慧,刘振样．因式分解中易出现的错误分析[J ]．数理化学习:初中版,２０００(５):２７Ｇ２９．Z０９Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。