分解因式错解“诊所”
因式分解的常见错误示例和练习反馈
因式分解的常见错误示例与练习反馈一.概念错误1．分解目标不明确．没有把一个多项式从整体上化为几个整式的乘积的形式．例1分解因式x2-4x-5.错解：原式＝x(x-4）-5.正解：原式＝（x+l)(x-5).2．分解不彻底．没有在给定范围内，分解到每-个多项式的因式都不能再分解为止．例2分解因式ｘ4-3ｘ3-28ｘ2.错解：原式＝x2（x2-3x-28).正解：原式＝x2（x2-3x-28)＝x2(x+4)(x-7).二.方法错误1．如果多项式的各项有公因式，那么应先提公因式，从而降低分解的难度，这方面常见的错误的四个：(1）有而不提例3 分解因式100x2-4.错解：原式＝（10x+2)(10x-2).正解：原式＝4（25x2-1)＝4(5x+1)(5x-l).(2）提而不尽例4 分解因式2（a-b）2-6(b-a）.错解：原式＝2[（a-b）2-3（b-a)]＝2(a2-2ab+b2-3b+3a).正解：原式＝2（a-b）2+6（a-b）＝2(a-b)[(a-ｂ)＋3]＝2(a-b)(a-b+3).(3）提后不补位当公因式恰好为多项式某-项时，提取后该项的位置应为“1”，否则，就犯漏项错误．例5分解因式3x2-6xy+x.错解：原式＝x(3x-6y).正解：原式＝x(3x-6y+1).(4）提后不化简例6分解因式（m+n）（p+q）-（m+n)(p-q).错解：原式＝（m+n）[(p+q)-（p-q)）.正解：原式＝(m+n)[(p＋q)-（p-q）]＝（m+n)(p+q-p+q)＝2q（m+n).2．不能正确运用公式例7分解因式4x2-9y2．错解：原式＝（4x+9y）（4x-9y）．正解：原式＝（2ｘ）2-（3y）2＝(2x+3y）(2x-3y）.例8分解因式4ab2-4a2b-b3.错解：原式＝b(4ab-4a2-b2）＝b(2a+b)2.正解：原式＝b(4ab-4a2-b2）＝-b(4a2-4ab+b2)＝-b(2a-b)2.3．盲目分组例9 分解因式x2-6x+9-y2．错解：原式＝（x2-y2)+（-6x+9)＝（x＋y）（x-y）-3(2x-3).由于盲目分组，导致无法达到因式分解的目的.正解：原式＝（x2-6x+9）-y2＝（x-3)2-y2＝（x-3+y)(x-3-y)三.练习反馈1.多项式a-b+c(a-b)因式分解的结果是______________.2.因式分解：ab-a=________.3. 因式分解： (1-3a)2-3(1-3a) =________.4.若a，b互为相反数，则a(x-2y)-b(2y-x)的值为______________.5. x3-2x2+x=____________.6. 在实数范围内因式分解：x2y-3y=__________.7. 分解因式：m3n-4mn=_______8. 若ax3-by2=2x(x+2y)(x-2y)，则a=________，b=________.9. 分解因式：(a+b)2-4a2=_______.10. 分解因式：5x3-10x2+5x=____________.11. 若多项式16x2-8x+m=(4x-n)2，则mn=________.12. 观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是____________.。
分解因式及在实数范围内分解因式
分解因式及在实数范围内分解因式因式分解的常用方法一、提公因式法。
二、运用公式法。
三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式 （二）分组后能直接运用公式四、十字相乘法。
（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。
(二）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2（三）二次项系数为1的齐次多项式（四）二次项系数不为1的齐次多项式五、换元法。
六、添项、拆项、配方法。
七、待定系数法。
八、在实数范围内分解因式因式分解巩固提高一．填空题1．如果二次三项式x 2﹣ax+15在整数范围内可以分解因式，那么整数a 的值为（只填写一个你认为正确的答案即可) _________ ．2．把x 2+kx+16分解成两个一次二项式的积的形式，k 可以取的整数是 _________ ．(写出符合要求的三个整数）．3．分解因式：（x+2）（x+4）+x 2﹣4= _________ ．4．因式分解（x+1）4+(x+3）4﹣272= _________ ．5．分解因式:（1﹣7t ﹣7t 2﹣3t 3)（1﹣2t ﹣2t 2﹣t 3）﹣（t+1）6= _________ ．6．分解因式：18ax 2﹣21axy+5ay 2= _________ ．7．若对于一切实数x ，等式x 2﹣px+q=（x+1）（x ﹣2）均成立,则p 2﹣4q 的值是 _________ ．8．在实数范围内分解因式：2x 2﹣8x+5=2（x ﹣)（x ﹣)．此结论是： __ 的． 二．解答题9．分解因式（1）8a 3b 2﹣12ab 3c （2）﹣3ma 3+6ma 2﹣12ma（3）2（x ﹣y ）2﹣x （x ﹣y ） (4）3ax 2﹣6axy+3ay 2 （5）p 2﹣5p ﹣36(6)x 5﹣x 3 （7）（x ﹣1）（x ﹣2)﹣6 （8）a 2﹣2ab+b 2﹣c 210．已知x 2﹣7xy+12y 2=0（y≠0)，求x ：y 的值．11．（1）因式分解 （2x+y ）2﹣（x+2y)2 （2）在实数范围内分解因式x 4﹣9．12．把a 4﹣6a 2+9在实数范围内分解因式．13．把多项式9mx 4﹣6mx 2+m 在实数范围内因式分解．14．已知x 2﹣x ﹣1=0，求﹣x 3+2x 2+2007的值．15．已知四个实数a,b ，c ，d ，且a≠b,c≠d ．若四个关系式：a 2+ac=4，b 2+bc=4，c 2+ac=8，d 2+ad=8同时成立，试求a ，c 的值．16．已知整数a，b满足6ab=9a﹣10b+16，求a+b的值．17．试说明两个连续正偶数的平方差一定能被4整除，但不能被8整除．18．计算:．19．计算：．20．已知：a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．21．证明：58﹣1能被20至30之间的两个整数整除．22．用因式分解进行计算（1)（2）2.5×19.7+3。
沪科版-数学-七年级上册-整式的加减错解“诊所”
整式的加减错解“诊所”例1 下列式子中正确的是（ ）A. 527a b ab +=B. 770ab ba -=C. 45222x y xy x y -=-D. 358235x x x += 病理 易错答C.诊断 许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是同类项，轻易地就上当，学习中务必要引起重视.正解 正确答案选B.例2 把多项式352423x x x +--按x 的降幂排列后，它的第三项为（ ）A. －4B. 4xC. -4xD. -23x病理 易错答B 和D.诊断 选B 的同学是用加法交换律按x 的降幂排列时没有连同“符号”考虑在内，选D 的同学则完全没有理解降幂排列的意义.正解 正确答案应选C.例3 整式---[()]a b c 去括号应为（ ）A. --+a b cB. -+-a b cC. -++a b cD. ---a b c病理 易错答A 、D 、C.诊断 原因有：（1）没有正确理解去括号法则；（2）没有正确运用去括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号.正解 正确答案应选B.例4 当k 取（ ）时，多项式x kxy y xy 2233138--+-中不含xy 项 A. 0 B. 13 C. 19 D. -19病理 易错答A 、B 、D.诊断 这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并.合并后不含xy 项（即缺xy 项）的意义是xy 项的系数为0，从而正确求解.正解 正确答案应选C.例7 若A 与B 都是二次多项式，则A －B ：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零.上述结论中，不正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个病理 易错答A 、C 、D.诊断 解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手.如果能够举出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解.正解 正确答案应选B.例 5 在()()[()][()]a b c a b c a a -++-=+-的括号内填入的代数式是（ ）A. c b c b --，B. b c b c ++，C. b c b c +-，D. c b c b -+，病理 易错答D.诊断 添后一个括号里的代数式时，括号前添的是“－”号，那么b c 、-这两项都要变号.正解 正确的是A.例6 求加上--35a 等于22a a +的多项式是多少？小华的解法是：2352a a a ++-=+-2452a a .小华的解解答正确吗？病理 正确.诊断 应该是错误的.错误的原因在第一步，它没有把减数（--35a ）看成一个整体，而是拆开来解.正解 ()()2352a a a +---2235a a a =+++2245a a =++.即这个多项式是2452a a ++.例7 化简-++-323132222()()a b b a b b病理 原式=-++-323132222a b b a b b =-112b诊断 错误的原因在第一步应用乘法分配律时，22b 这一项漏乘了－3. 正解 原式=--+-363132222a b b a b b =-192b。
北师大版八下数学因式分解常见错误剖析
因式分解常见错误剖析初学因式分解，由于对概念、方法理解不透彻，经常出现很多错误，为解决这一问题，现归纳几种典型错例分析如下，以期望对同学们有所帮助.一、 提公因式中的错误例1 分解因式:.x xy x +-632错解: ).(y x x x xy x 63632-=+-剖析:本题错在提公因式后漏写了“1”，误认为提公因式x 后第三项就没有数了.把三项式变成了二项式,事实上，当多项式的公因式恰好是多项式的某一项时,提公因式后括号内的因式也应是三项式,“1”容易漏掉，初学的同学应特别注意。
正解: ).(163632+-=+-y x x x xy x例2 分解因式：-2x 2y+xy 2-6xy错解：原式=-xy(2x-y-6)剖析:本题错在忘记变号，多项式首项系数若为“-”号，要把“-”号提出，在提“-”号时，括号内的多项式各项都要变号，本题第三项忘记变号.正解：原式=-xy(2x-y+6)二、 运用公式中的错误例3 ：分解因式-49x 2+8116y 2 错解：原式=-(23x)2+(94y)2=(23x-94y)(23x+94y) 剖析:没有搞清符号关系，以为是用第一项减第二项，平方差公式与位置无关而只与符号有关，因此，应先将题整理成减号在中间的形式.正解：原式=(94y)2 -(23x)2=（94y+23x ）(94y-23x) 例4 分解因式a 4-b 4错解：原式=（a 2+b 2）（a 2-b 2）剖析：结果分解不彻底，a 2-b 2还能分解，应分解到不能再分解为止.正解：原式=（a 2+b 2）（a 2-b 2）=（a 2+b 2）（a+b ）(a-b)三、 混淆概念意义中的错误例5 分解因式42242b b a a +-.错解: 222222422422)()(b b a a b b a a +-=+-=()()[]).)(()()()(222222222222b ab a b ab a b a b a b a b a b a +-++=-+=-+=- 剖析:上述解法在第四步时,因式分解已经完成.但又误入歧途用乘法公式把2)(b a +变成222b ab a ++,把2)(b a -变成222b ab a +-.造成这种错误的原因是混淆了因式分解与整式乘法的意义.正解:原式=()()[]222222)()()(b a b a b a b a b a -+=-+=-.。
人教版七年级数学因式分解易错题及解析
初一数学因式分解易错题例1.18x ³y-21xy ³ 错解：原式=)36(2122y x - 分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。
正解： 原式=21xy （36x ²-y ²） =21xy （6x+y ）（6x-y ） 例2. 3m ²n （m-2n ）[])2(62n m mn --错解：原式=3mn （m-2n ）（m-2n ）分析：相同的公因式要写成幂的形式。
正解：原式=3mn （m-2n ）（m-2n ）=3mn （m-2n ）² 例3．2x+x+41 错解：原式=)14121(41++x x 分析：系数为2的x 提出公因数41后，系数变为8，并非21；同理，系数为1的x 的系数应变为4。
正解：原式=)148(41++x x =)112(41+x 例4.412++x x 错解：原式=)14141(412++x x =2)121(41+x 分析：系数为1的x 提出公因数41后，系数变为4，并非41。
正解：原式=)144(412++x x =2)12(41+x 例5.6x ()2y x -+3()3x y -错解：原式=3()()[]x x y x y 22+-+- 分析：3()3x y -表示三个()x y -相乘，故括号中2)(x y -与)(x y -之间应用乘号而非加号。
正解：原式=6x ()2x y -+()2x y - =3()2x y -()[]x y x -+2 =3()2x y -()y x + 例6.()8422--+x x错解：原式=()[]242-+x =()22-x 分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b 的系数一定为正数。
正解：原式=()22+x －4（x+2） =(x+2)()[]42-+x=（x+2）（x －2）例7.()()223597n m n m --+ 错解：原式=()()[]23597n m n m --+ =()2122n m + 分析：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。
北师大版八下数学因式分解常见错误剖析
因式分解常见错误剖析初学因式分解，由于对概念、方法理解不透彻，经常出现很多错误，为解决这一问题，现归纳几种典型错例分析如下，以期望对同学们有所帮助.一、 提公因式中的错误例1 分解因式:.x xy x +-632错解: ).(y x x x xy x 63632-=+-剖析:本题错在提公因式后漏写了“1”，误认为提公因式x 后第三项就没有数了.把三项式变成了二项式,事实上，当多项式的公因式恰好是多项式的某一项时,提公因式后括号内的因式也应是三项式,“1”容易漏掉，初学的同学应特别注意。
正解: ).(163632+-=+-y x x x xy x例2 分解因式：-2x 2y+xy 2-6xy错解：原式=-xy(2x-y-6)剖析:本题错在忘记变号，多项式首项系数若为“-”号，要把“-”号提出，在提“-”号时，括号内的多项式各项都要变号，本题第三项忘记变号.正解：原式=-xy(2x-y+6)二、 运用公式中的错误例3 ：分解因式-49x 2+8116y 2 错解：原式=-(23x)2+(94y)2=(23x-94y)(23x+94y) 剖析:没有搞清符号关系，以为是用第一项减第二项，平方差公式与位置无关而只与符号有关，因此，应先将题整理成减号在中间的形式.正解：原式=(94y)2 -(23x)2=（94y+23x ）(94y-23x) 例4 分解因式a 4-b 4错解：原式=（a 2+b 2）（a 2-b 2）剖析：结果分解不彻底，a 2-b 2还能分解，应分解到不能再分解为止.正解：原式=（a 2+b 2）（a 2-b 2）=（a 2+b 2）（a+b ）(a-b)三、 混淆概念意义中的错误例5 分解因式42242b b a a +-.错解: 222222422422)()(b b a a b b a a +-=+-=()()[]).)(()()()(222222222222b ab a b ab a b a b a b a b a b a +-++=-+=-+=- 剖析:上述解法在第四步时,因式分解已经完成.但又误入歧途用乘法公式把2)(b a +变成222b ab a ++,把2)(b a -变成222b ab a +-.造成这种错误的原因是混淆了因式分解与整式乘法的意义.正解:原式=()()[]222222)()()(b a b a b a b a b a -+=-+=-.。
因式分解典型错题的纠错
因式分解中容易错的题型
我
错误解法：
=
=()(9)
正确解法：
=
=()(9)
=（9（3x-1）
对于字母与数字的这种形式要格外注意。
（特别数字为“-1”要更加注意）往往在分解过后还可以继续分解。
在写完每一步之后要检
查有没有遗漏！
9
-1差的形式。
错误解法：
4x
正确解法：
做题第一步一般是提取公因式。
这对之后的使用公式法都有益处，防止最后没有“做干净”。
（例：（2x+8）（2x-8））或者是最后提取公因式错误。
（例：2（x+4）
（x-4））
错误解法：
正确解法：
首先，应熟悉两个公式的基本形态。
要做到变幻之后也能看出是某个公式。
第二，去括号的时候应注意符号变化。
错误解法：
3(正确解法：
提取公因式分为两步：1.提取最大公约数
2.提取相同字母的最低指数
二者不能少其中一个，做题的时候不要只凭直觉判断。
第五种
错误解法：
(正确解法：(这种解法是正确的，同时也可以把看成平方差再进行计算。
重要的是一定要“搞干净”。
一般遇到因式分解的题目也不拆开计算。
第六种： 错误解法：
6x
正确解法：
6
当字母次数较大时，提醒我们要不止一次地分解因式！。
二元一次方程组常见错解剖析
二元一次方程组常见错解剖析
一、错误的解法
1. 将一元二次方程组视为一元一次方程组：
有些学生会把一元二次方程组当作一元一次方程组来求解，这是一种错误的解法，因为一元二次方程组的解法和一元一次方程组不同，求解方法也不同。
2. 无法分解因式：
有些学生在求解一元二次方程组时，可能会无法正确分解因式，从而导致错误的解。
3. 无法求解一元二次方程组的根：
有些学生在求解一元二次方程组时，可能会无法正确求解一元二次方程组的根，从而得到错误的解。
4. 无法正确使用求根公式：
有些学生在求解一元二次方程组时，可能会无法正确使用求根公式，从而得到错误的解。
二、正确的解法
1. 正确分解因式：
在求解一元二次方程组时，一定要正确分解因式，这是解题的基础。
2. 正确使用求根公式：
在求解一元二次方程组时，一定要正确使用求根公式，如果不能正确使用求根公式，就无法得到正确的解。
3. 正确求解一元二次方程组的根：
在求解一元二次方程组时，一定要正确求解一元二次方程组的根，这样才能得到正确的解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分解因式错解“诊所”
分解因式是研究整式的基础知识和基本技能，更是代数恒等变形和运算的重要工具.但由于其方法灵活，技巧性强，对于初学者来，常常因为对分解因式的概念理解不够彻底，方法不当，所以经常会出现形形色色的错误.现就笔者在平时批阅作业或试卷时积累同学们的常见错误加以剖析，希望同学们能及时找到产生错误的根源，吸取教训，走出误区.
一、概念模糊，局部分解
例1分解因式：a2+4ab+4b2.
错解一a2+4ab+4b2＝a(a+4b)+4b2.
错解二a2+4ab+4b2＝a2+4b(a+b).
剖析分解因式是把一个多项式化为几个整式的积的形式，就是说分解后的因式之间是乘积的形式，而不是和的形式.本题的两种错解都是对因式采取局部分解，其结果仍是和的形式，没有使结果从整体化为积的形式，因此不符合分解因式的定义.造成这种错误的原因是对分解因式的概念没有理解清楚.
正解a2+4ab+4b2＝(a+2b)2.
二、混淆整式乘法与分解因式的区别，走回头路
例2分解因式：2x2－4xy－12xy2.
错解2x2－4xy－12xy2＝2x(x－2y－6y2)＝2x2－4xy－12xy2.
剖析分解因式的结果是乘积的形式，它区别于整式的乘法，但分解因式是整式乘法的逆运算，可以用整式的乘法检验分解因式的结果是否正确，而不是将其检验的结果保留作为答案，本题正是保留了检验结果的答案，从而走了回头路.
正解2x2－4xy－12xy2＝2x(x－2y－6y2).
三、提取公因式后，漏掉原本是公因式项的“1”
例3分解因式：36aby－12abx+6ab.
错解36aby－12abx+6ab＝6ab(6y－2x).
剖析提取公因式6ab后，另一个因式是原多项式逐项除以公因式6ab后所得的，即6ab÷6ab的商是1，不是0.因此，要特别注意当多项式的公因式恰好是多项式的某一项时，提取公因式后，不要遗弃“1”.为了避免这样的错误，可以通过整式的乘法来验证.
正解36aby－12abx+6ab＝6ab(6y－2x+1).
四、忽视提取首项的“－”号后，余下的各项都改变符号
例4分解因式：－14x3－21x2+28x.
错解－14x3－21x2+28x＝－7x(2x2－3x+4).
剖析如果一个多项式中的某一项就是公因式，提取公因式后应用“1”补充，首项含有“－”号时，一般要将“－”号也一并提出，但要注意括在括号里面的各项要改变符号.本题的错解正是忽视了这一点.
正解－14x3－21x2+28x＝－7x(2x2+3x－4).
五、忽视正确变形，顾此失彼
例5分解因式：1
2
x2－2xy+2y2.
错解1
2
x2－2xy+2y2＝x2－4xy+4y2＝(x－2y)2.
剖析由于分解因式是一种恒等变形，而恒等变形又有别于方程的同解变形，绝不能随意的扩大系数的倍数，以至于“顾此失彼”，产生了原则性错误.切记，分解因式千万不能直接去分母！
正解1
2
x2－2xy+2y2＝
1
2
(x2－4xy+4y2)＝
1
2
(x－2y)2.。