中科大2019创新班真题与答案word
中科大创新班物理模拟试题与详解 word
答案：BD
解：初态
末态
由于磁场力引起的角频率的变化很小，所以初末态的关系
则有
3、将一个电子从静止加速到0.1c，和从0.8c加速到0.9c，分别做功多少？已知电子质量me
答案：D
4、氢原子能级中，从n=4能级向下跃迁到n=1能级发出的电磁波为_____，氢原子的反冲速度为________（已知氢原子质量为m，里德伯常数为RH，普朗克常数为h）
中科大创新班模拟试题（物理）
一、不定项选择（每题6分，多选和少选均不得分）
1、已知两根弹簧，一根劲度系数为k，一根为2k。如图连接后，劲度系数分别为
答案：B
2、已知氢原子中，电子在半径为R的轨道中做角频率为w的匀速圆周运动。若再加上垂直于轨道平面的磁场，磁感应强度为B，那么角频率的改变量为
（已知电子质量为m，带电量为e，设半径不变）
若天体为一颗直径为950km、质量为9.4*1020kg的小行星，则这个距离是多少？已知地球的质量为6.0*1024Kg （14分）
答案：
解1：取天体上有一的质量为m1的物体。m中心O与地心的距离为r时
m受到M的引力 m加速度
在m系中，m上的物体m1受到的力如图
惯性力 M的引力 m的引力
其合力
对 微分，得， ，则有
如果 ，则m不会解体。如果 ，则m会解体。
临界
即
得
解2、m在M作用下的加速度
m1受到M和m的作用而具有的加速度a2
当 时，为解体的临界态，设此时
时， ，不解体
时， ，解体
在m最左侧取m1，结果相同
10、四块金属方板如图放置，边长为L、间距为d（d<<L）。板1带q的净电荷，板2带2q，板3带3q，板4带4q。现将板1和板4接地。
2019年中科大创新班笔试数学真题及答案
4.
设
O
是
ABC
的外心，
4
OA
5
OB
6
OC
0
，则
tan
BAC
_____.
5. 设曲线 x 13 y 13 1 关于直线 y kx b 对称，则 k,b _____.
6. 设 x 3 cost , y 4 cost , t 是参数，则 x2 y2 的最大值为_____.
解析： 易知：四面体 ABCD是一个对棱相等的四面 体 置入到长方体即可.假设其边长为a, b, c. a2 b2 16,b2 c2 25, c2 a2 36.
a 3 6 ,b 2
10 2
,c
3
10 2
. VABCD
15 4
6
10 .
解析：令 fn
本试题由天科教育研究院整理。
2019 年中国科学技术大学创新班笔试数学真题答案 【天科教育研究院解答】
本试题由天科教育研究院解答。
1. x 2 y 3x 4 y 5 区域面积
.
1 .答案：25 解析：
画出可行域如图，
S ABCD
4S ABO
4*
25 4
25
。
2. 方程 sin 2x cos 3x 0, x 0,2 的所有根之和
解析：由几何意义注意 z 1与z 1的夹角 ，z 的轨迹为单位圆上对应复数,所以
z2
z3 min
z
z2
z3 min
z 1 3z min
科大创新班笔试及面试
2014年4月6日今天7：40我来到科大少年院门口，哇！已经排对到食堂门口了。
我正准备接到后面去，一个大哥哥跑过来说；高二的，赶紧进去，不要排队了。
原来这是高三在排队。
创班的都进去了！一进去才知道，要到下午4：15分才能走出这个门。
我们239个创班学生来自全国各地，分成两组，125号以前的在楼下，我在楼上，上午我们是数学课及考试各一小时，下午是物理同样两个小时，另一组相反。
数学上的是矩阵，物理上的是近代物理。
都是我们没有学过的内容。
教授说你们记笔记吧，笔记可以带进去考试的。
我赶紧把老师的话很快地记录下来，生怕少听了什么，也不知道考试是什么形式，所以连老师说波尔15岁的时候在干什么什么的当时爱因斯坦又在干什么等等，以及爱因斯坦和波尔对量子理论的解释存在着很大分歧，我不管什么只要能记下的都记下。
我以为是考知识竞赛类似的内容，后来才知道是做题，虽然有些难，但是上课认真记笔记后，还是能做60—80分吧，数学老师讲课很详细，尽管没有学过矩阵，但是80分以上应该有吧。
4月7号125号以前的是上午面试，我们是下午面试，面试六道题，数学物理化学各两题，不能放弃的。
数学15分钟，物理化学共15分钟。
拿到题目后可以思考半小时。
数学我进去后7分钟就搞定了，老教授又问了三题，我回答很快，没有思考就都做出来了，他很高兴地笑了。
物理一题半很确定对了，还有一半今天去教室问同学发现也是对的，我问了同学，化学基本上都有一题竞赛题不会。
所以我这次应该会拿到A 档的。
面试成绩要一星期以后才能出来。
中国科技大学少年班与创新班备考试题电路部分
2gdgη1012200111220123001101220123012()0,()()0,()()(2)U C C C U C U C U C C U C C C U C U C U C C C U C C C U C C C ++--=⎧⎪++++--=⎨⎪++++++++-⎩代入数据，得12012301230767050,6767050,7676146750.U U U U U U U U U U U --=⎧⎪+--=⎨⎪++-=⎩（12） 解（12）式，可得△U 1=0.298U 0，由（10）～（12）式可得△U 4=U 3以上结果表明，各个绝缘子承受的电压不是均匀的；最大，此绝缘子最容易被击穿．当最靠近输电线的绝缘子承受的电压有效值1141⎛⎫()()C C C C C C ''++中BJK）适当放大后，的图形，如果这个分割过程继续下去，直至无穷，谢尔宾斯基镂垫中的黑色数学家对这类几何图形的自相似性进行了研究，创造和发展出了的新学科．近三十多年来，物理学家将分形几何学的研究成果和我们现在就在这个背景下研究按谢尔宾斯基镂垫图形的各边构成的电阻网络的等效电阻问题：设按如图决1所示的三角形尔宾斯基镂垫的方法进行分割，分割的次数越多，ABC中每个小三角形的边长越短，分割后的ABC两顶点间的等效电阻与其中的角度讨论这个问题，我们先介绍二端电的电阻接成的ABC，其任意两顶点间的电状网络，ABC的任意两点间的电阻形网络．接入相同的外电阻，+r r23112经过一次分割，得到三个小三角形，即ADE、DBF、EFC，每个边的所示．将三个小三角形Y变换得图4（15中ABC 任意两顶点间的等效电阻表示为若将三角形做了一次分割操作后得到的三角形网络即图 15132⎤⎛⎫⎛⎫⎛ ⎪⎪ ⎥⎝⎭⎝⎭⎝是将ABC 做了第次分割操作后ABC 间的等效电阻，只要将题目中的图形的边长的电阻值是图2每个小三角形的边长的电阻的右三个三角形每个边的电阻改为次分割，ABC 两顶点22503648r ⎛⎫= ⎪⎝⎭仿照计算第1次分割操作后求ABC 两端点次分割三角形两端点间的等效电阻n）已知未分割时ABC 两顶点间对应的等效电阻可表示为次分割后ABC 两顶点间对应的等效电阻可表示为1223n n r ⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭得5132⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1⎤此题是根据对称性分析直流电路的一例，实质上是求出A 、B 两点间的等效电阻。
2019创新班数学真题集答案补充
提示：不动点法。
8、从正 2017 边形的边和对角线中选取 3 条不同线段，它们两两不相交的概率是
。
3C26017
C 答案：
3 C22017
提示：如果三条线不相交，则需要 6 个点，而在一个 6 边形只有 3 组两两不相交的线段。
三、（20 分）设实数 a1, b1, a2 , b2 ，a2017 , b2017 满足 0 ai bi 1, i 1,2,,2017 ，证明： 若，则存在实数 x 使得 ai x bi , i 1,2,,2017 。
综上： (a,b, c) (1, 2, 0), (1, 1, 1) 。
a b c a 解 2：由题意令 f (x) (x a)(x b)(x c) x3 ax2 bx c ，则 ab bc ca b ，
abc c
③ x 0, y 0 ， n种 2④x0,
y
0
，
C2 n2
2n 1
4
最终
1
n
2
n
2
4
C2 n2
2n
1
2n2 2n 1
4、【解析】最小值显然如答案
f x
4x 4
2x2 2x 1 2x2 2x 5
4t
2t 2 6t 5 2t 2 2t 5
，令 t x 1考虑 t 0 情况
4
2
6 5 t t2
2
2 t
5 t2
显然 t 时，原式最大 2
6、【解析】
PA PB PC PD 6
中科大2018创新班真题与答案word
2018年中国科学技术大学创新班考试物理试题一、单项选择及填空1. 玻瑞砖折射率2n >，三面均光滑平整。
如图，有一光从AC 面垂直入射，选项正确的是（ ）A. 有光从BC 射出B. 有光从AB 射出C. 有光能垂直于AC 射出D. 有光能不垂直于AC 射出答案C2. 光滑地面上放置一个质量为M 的容器，截面积为S 。
用一个活塞封闭一定量的气体在 其中，活塞和气体的质量可忽略不计，活塞和容器间接触光滑。
外界气压为0p 。
现用一水 平力F 推动容器运动，活塞和容器无相对运动。
则容器底部的气体压强为（ ） 答案：0F p S+3. 热交换器：环境温度0t =15°C ，1t =75°C ，3t = 30°C 己知散热功率与温差成正比。
并假设热水和交换器间，交换器和空气间的热传导系数相同。
求2t =（ ）答案：245t =℃4. 空间内有水平方向的匀强电场，和竖直方向的匀强重力场。
如题所示，摆球质量为m ，带电量为q ，摆线长l 。
初始时刻摆球与悬挂点水平，轻绳绷直，释放后当摆球经过悬挂点竖直下方时，绳上拉力为（ ）答案：32T mg Eq =-5. 已知三角形玻璃片夹角为α，一束光射过后最小偏角为β，求n =（ ） 答案：sin2sin2n αβα+=二、解答题1．有一个质量为M-m 的物体A 和一个质量为M 的物体B 用轻弹簧连接，放在光滑的地面上。
二者初始静止，弹簧原长为l，劲度系数为k。
现用一质量为m的子弹沿水平方向，v打中物体A，并留在物体A中。
可认为子弹与物体A达到相对静止的时间极短。
以初速度求：（1）弹簧最短时B速度（2）两物体间的最大距离2. 一质量为M = 10kg的斜劈放在粗糙的地面上，斜劈上放一质量为m= 1.0kg的木块，二者之间接触面光滑。
木块下滑1.4m后，速度为V m=1.4m/s，此过程中斜劈不动，求下滑时地面：（1）对M的摩擦力（2）对M的支持力3. 如图所示，空间内有匀强加速电场匀强磁场E，匀强重力场g，小球与地面间摩擦因数是 。
中科大创新班面试题
中科大创新班面试题mba面试题的答题情况关系到中科大mba求职者能否成功地得到面试机会乃至工作机会。
以下是为大家收集到的中科大mba面试题，希望对大家有帮助!中科大mba面试题篇 1 1、改革开放30 年来，共产党的全部理论和全部实践创造性地探索和回答了哪些重大理论和实践问题?(1) 什么是马克思主义、怎样对待马克思主义;(2) 什么是社会主义、怎样建设社会主义;(3) 建设什么样的党、怎样建设党;(4) 实现什么样的发展、怎样发展等。
2、什么是中国特色社会主义理论体系?坚持中国特色社会主义理论体系有何意义?(1) 中国特色社会主义理论体系是包括邓小平理论、三个代表重要思想以及科学发展观等重大战略思想在内的科学理论体系。
中国特色社会主义理论体系是不断发展的开放的理论体系。
(2) 中国特色社会主义理论体系坚持和发展了马列主义、毛泽东思想，凝结了几代中国共产党人带领人民不懈探索实践的智慧和心血，是马克思主义中国化最新成果，是党最可宝贵的政治和精神财富，是全国各族人民团结奋斗的共同思想基础。
(3) 在当代中国，坚持中国特色社会主义理论体系，就是真正坚持马克思主义。
3、科学发展观的科学内涵、精神实质和根本要求是什么?科学发展观第一要义是发展，核心是以人为本，基本要求是全面协调可持续，根本方法是统筹兼顾。
(1) 必须坚持把发展作为党执政兴国的第一要务;(2) 必须坚持以人为本。
全心全意为人民服务是党的根本宗旨，党的一切奋斗和工作都是为了造福人民;(3) 必须坚持全面协调可持续发展;(4) 必须坚持统筹兼顾。
4、深入贯彻落实科学发展观的基本要求是什么?深入贯彻落实科学发展观，要求：(1) 始终坚持一个中心、两个基本点的基本路线;(2) 积极构建社会主义和谐社会;(3) 继续深化改革开放;(4) 切实加强和改进党的建设。
中科大mba面试题篇 2 1、党的十七届三中全会提出新形势下推进农村改革发展的指导思想是什么?(1) 把建设社会主义新农村作为战略任务; (2) 把走中国特色农业现代化道路作为基本方向; (3) 把加快形成城乡经济社会发展一体化新格局作为根本要求。
2019年中科大创新班考试数学模拟试题参考答案
2019年中科大创新班考试数学模拟试题参考答案一、填空题1、答案：7．解析：点集B 如图中阴影部分所示，其面积为133227.MRS MNPQ S S -=⨯-⨯⨯=正方形2、答案：480．解析：对0,7两元素的像而言，因为0)()(=j f i f ,所以，0,7这两个元素的像至少有一个为0，共计有1518*2=-种情形。
对1,6两元素的像而言，此时，3*26*16)()(===j f i f ，对1,6两元素的像有四种可能。
同理对2,5有2种，对3,4有4种，共计15*4*2*4=480种3、答案：552．解析：不妨设椭圆E 的方程为22221(0)+=>>x y a b a b，P 经过E 的两个焦点，222=+x cy c222=+a b c ，P 与E 恰有三个交点，所以2=c b ，则E 得离心率等于5==c e a 4、答案：324+.解析：如图所示：324tan 2tan tan sin sin sin 322sin 2122+==+⇔=⇔=⇔∆∆B C A C B A R B R S S AC OG AGC AOC ∥5、答案：.96如图：记MN 与AK 交于点G 并设面ACK 与面CMN 所成的锐角大小为θ。
作⊥CO 面ABD 于点O 。
延长AO 交于BD 于点X ，易知O 是ABD ∆的中心，则XD BX OX AO ==,2，又ND AN MB AM 2,2==，因此，M 、O 、N 三点共线。
O 是MN 的中点。
由MN AO ⊥，CO AO ⊥知⊥AO 面CMN 。
故ACG ∆在面CMN 上的投影为OCG ∆。
由面积射影定理得963129641241cos =⨯⨯⨯===∆∆∆∆ACK CMN ACG COG S S S S θ6、答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-215215，.解析：设()()cos sin 0z r i r θθ=+>，由已知得11cos i sin 1r r θθ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2212cos 21r r θ++=，所以2132cos 25r r θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭≤，有1r r +，即210r -+≤．解这个一元二次不等式，注意到z r =，可知1122z ≤≤．7、答案：2475+.解析：显然每个正整数x 皆属于{}n x ，称{}n x 的这种子列为A 型的，记为123,,,a a a ；下面考虑x 不是正整数的情况，称{}n x 的这种子列为B 型的，记为123,,,b b b ；由[]{}x x x =+，其中0{}1x <<，所以20{}1x <<，设2{},x x k k +=为整数，则2[]{}{},x x x k ++=而由22{}{}[],0{}{}2x x k x x x +=-<+<，得[]1k x -=，所以[]1x k =-，1,2,3,k = ，并且2{}{}1x x +=，解得51{}2x -=，于是11,2x k =-+1,2,3,k = ，因此任两个相邻自然数之间恰有一个B 型子列的项，从而11,2k b k -=-+k a k =，1,2,3,k = ，且{}n x 的前100项自小到大排列是：11225050,,,,,,b a b a b a ，所以，5050100112475k k k k S b a===+=+∑∑．8、答案：39.解析：首先存在38个连续的正整数，其中每一个数的数码之和不是11的倍数,如下：999981,999982， (1000018)若39≥m ，至少有3个是10的倍数，这3个数中必有一个数的十位不大于8，且该后至少有19个数在所取的39个连续的正整数中.设这个数为a ，并设它的数码和为)(a S ，现在考虑数a ，a +1,a +2,...,a +9,a +19,这11个数都是所取的39个数中的数，它们的数码之和构成11个连续的正整数，必有一个是11的倍数.二、解答题证明：由b c a 2=+，得CA B sin sin sin 2+=即2cos 2sin 22cos 2sin4C A C A C A C A -+=++因为02sin ,20≠+<+<C A C A π所以2cos 22cos C A C A +=-展开并整理，得2cos 2cos 2sin 2sin3C A C A =所以312tan 2tan =C A 三、解答题证明：令c bx ax x f ++=2)(，则c f =)0(，c b a f ++=)1(，c b a f +-=-)1(，且1)0(≤f ，1)1(≤f ，1)1(≤-f ，则)0(f c =，2)1()1(--=f f b ，2)0(2)1()1(f f f a --+=，所以当[]1,1-∈x 时，2)0(2)1()1(2)1()1()0(22f f f f f x f x a bx cx --++--⋅+⋅=++)0()1()1(21)1(212f x f x f x ⋅-+-⋅-+⋅+=)0(1)1(1)1(12f x f xf x ⋅-+-⋅-+⋅+≤221212122≤-=-+-++≤x x x x 所以命题得证。
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2019年中国科学技术大学创新班考试物理试题
一、单项选择及填空
1. 将平面哄左转10°，但AB方向不变，一些关于反射光C D''说法正确的是A
A. 与CD不相交，同时平行
C. 与CD相交，夹角为10。
B. 与CD不相交，反向平行
D. 与CD相交，夹角为20 °
2. 如果把双缝干涉实验中，关闭一个狭缝有什么影响C
A. 条纹间距增大
B.中间亮条纹变宽
C. 中间亮纹变细
D. 条纹上移
3. 一个气泡在水底由下到上，上升（认为水温不变）则D
A.气泡压强个↑
B.气泡体积
C. 气泡T改变
D.气泡对外做功
4. 如图，一个光滑半圆，小球从A端由静止滑下，在轨道上来回滑动AB
A. 由A TB时，小球机械能守恒
B. 在C速度为0
C. BtC过程动量守恒
D. BtC过程动能守恒
5. 一杯水与砝码在天平上平衡，将手指插进水中但不碰到杯底，关于天平移动方向 A
A.水杯处下移
B.硃码下移
C.不变
D. 都有可能
6. 有如图管，管的左端封闭，右端开口，大气压为P 0。
A ，B 为两段封闭气体，求P B （用图中给的h 1,h 2,h 3表示）
)(P 130h h g +-ρ
7. 用紫光照射Zn 极，照射一段时间后，把Zn 极连接一验电器，则下列说法正确的是C
A. Zn 极带正电，验电器带负电
B. Zn 极带负电，验电器带正电
C. 若将带正电的小球靠近Zn 极，则验电器张角变大
D. 若将带正电的小球靠近Zn 极，则验电器张角变小
8. 基态氢原子吸收波长为λ的光子后，释放了波长为2λ的电磁波，则一定正确的是D
A. 12λλ=
B. 12λλ≠
C. 12λλ≥
D. 12λλ≤
9. 如图，小船两个人开始船以V 向右运动，A 、B 先后以V 0跳下船，(V 0是向对地面)己知A ，B 的质量为m 0,船的质量为2m 0。
，求末态的船速。
A
A. 2V
B. V -V 0
C. 2(V-V 0)
D. 2V -V 0
10、关于热传递，下列说法正确的是 C
A. 热传递分为接触和辐射两种方式
B. 一个黑体无法通过辐射导热
C. 热传递速度与物体材料有关
D. 物体的温度越高，热传递的速度越快
二、实验
（1）用天平测岀两小球质量
（2）按照实验原理图安装实验装置
（3）白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下重锤线所指的位置O
（4）不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次.用圆规画尽 量小的圆把小球所有的落点都圈在里面.圆心P 就是小球落点的平均位置.
（5）把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重 复实验10次.用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M 和被撞小球落点的平均 位置N.如图2所示.
图2
（6）连接ON ，测量线段OP 、0M 、ON 的长度。
将测量数据填入表中。
最后代入112m OPm OM m ON ，看在误差允许的范围内是否成立。
（7）整理好实验器材放回原处。
（8）实验结论：在实验误差范围内，碰撞系统的动量守恒。
11. 以下必要的是
A.末端水平
B. 仪器需要秒表
C. m m =入射出射
D. 出射球同一位置释放 12.（1）题中没有用油酸酒精溶液，而是用的油酸，请你找出错误
（2）玻璃板上的图形如右图，每个正方形各自的边长都为1cm ，求原子半径
13. 有如图系统，小车与地面无摩擦。
小车质量为2kg ， 小球质量为0.5kg ，绳长为30cm 。
把小球从水平位置释放，求小球落到与水平夹角为60°时，小车的位移 3cm
14. 一群氢原子由3n =向低能级跃迁发出光子，光子打到钠上打出电子，已知钠的逸出功eV 29.2，问能打出电子的光的最小频率.
HZ 151036.2⨯
15. 力F 作用于静止在粗糙地面上的物体，与水平夹角为θ，物体与地面动摩擦因数为0.4μ=。
问θ是多大时可以用最小的力拉动这个物体。
并与θ与0︒时的最小力相比较。
μμ
+=1F min mg
16. 空间中有如图水平电场410/E V m =，垂直于纸面向里的磁场0.5B T =，小球质量
为0.2kg ，所带正电荷为4
10q C -=。
把这个小球放在倾角为θ的斜面上从静止下滑。
已知cos 0.6θ=，小球与斜面间的动摩擦因数0.25μ=， 求：
（1）小球在斜面上的最大加速度
（2）小球在斜面土的最大速度
2/5.2s m s m /1044⨯
17. 匀速电场（不知方向）如图：20,30AB cm θ︒
==，小球质量m=lkg ，小球带正电410C -，小球从A 沿直线运动到B ，初速度A O V V =，末速度0B V =，问
（1）电场方向，大小
（2）能使球从A 运动到B 的0V 的最小值
m N /1035⨯ s /m 22
18. 有如图装置，有两个形状相同的桶A 和B ，他们各有一底面开口，并另开口相对放置。
两桶间有两个活塞，并用一个杆相连，左侧活塞和桶绝热，右边活塞和桶导热。
A 中有一电阻丝，可以接外界的电源加热。
一开始平衡时，记A ，B 气体体积和温度都为00,V T ，然后对A 加热，再次平衡时，A 压强为原来的1.2倍，求此时的,A A V T ，活塞与气缸0μ= 0V 67 0T 5
7。