复杂网络的结构分析与演化模型-西安交通大学智能网络与网络安全
复杂网络的模型与分析
复杂网络的模型与分析随着互联网和信息技术的不断发展，复杂网络的研究逐渐成为了一个热门领域。
复杂网络是指由大量节点和连接组成的网络，节点之间的联系形式多种多样，如社交网络、物流网络、电力网络、交通网络等，这些复杂网络的研究对于我们理解社会、经济、技术发展及灾难管理等方面具有重要的意义。
本文将着重介绍复杂网络的模型和分析。
一、常见的复杂网络模型在复杂网络的研究中，人们常常会使用一些常见的模型来描述节点之间的联系。
1. 随机网络随机网络是一种节点和连接完全随机的网络，节点间的连接具有随机性，因为节点和连接的排列方式没有规律。
随机网络在复杂网络的研究中是最为简单和基础的模型，它用于研究网络拓扑结构的性质和动力学行为。
2. 小世界网络小世界网络是一种介于完全随机网络和规则网络之间的网络，它是由一些高度连接的节点组成，并且加上少量的随机连接形成的。
在小世界网络上进行的信息传递速度非常快，而且路径非常短。
3. 规则网络规则网络是一种节点排列间距相等、相互连接、形成规则的复杂网络，节点之间的连接相同、简单，结构规整。
规则网络常用于研究网络的物理性质和动力学特性。
4. 无标度网络无标度网络是一种节点度数分布呈幂律分布的网络，它的节点度数较高的节点数量比较少，而节点度数较低的节点数量比较多。
无标度网络对生物、社会和科学领域中的很多现象有很好的解释，在实际应用中具有较广泛的应用。
二、复杂网络的分析方法复杂网络的分析是研究节点间联系、网络中信息传输的方式和特点，以及网络自身的属性。
以下是常见的复杂网络分析方法：1. 节点中心度节点的中心度是在复杂网络中一个节点与其他节点之间联系的度量指标。
中心度可以被分为四种类型：度中心性、接近中心性、介数中心性和特征向量中心性。
其中，度中心性是指节点连接的数量，接近中心性是指节点与其他节点的连接性质，介数中心性是指节点作为中介者在所有节点之间传递信息的能力，特征向量中心性则比较复杂。
复杂网络的进化与结构分析方法
复杂网络的进化与结构分析方法近年来，随着互联网的快速发展，人们对于网络结构和其演化方式的研究也愈发深入。
在此背景下，复杂网络成为了一项备受关注的研究领域。
复杂网络的演化和结构分析方法是这一领域的两个核心问题，如何对复杂网络的演化特征和结构进行分析成为当前学者们所面临的重大课题之一。
复杂网络的进化分析可以从节点、连边和网络三个方面入手。
其中，节点的进化分析主要关注的是网络中各个节点的度分布变化；连边的进化分析则着重于挖掘网络中连接不同节点之间的规律和特征；而网络的进化分析将考虑到整个网络的动态发展特征及其随时间演化的变化趋势。
在进行节点进化分析的过程中，通常会使用到度分布和集群系数这两个指标。
度分布反映了网络中每个节点所拥有的连接数，而集群系数表示了节点所在的子群内的连接情况。
当节点的度分布呈现出较大的幂律行为时，这一现象则成为了“无尺度特征”。
同时，集群系数也经常会在无尺度的网络中出现，因为这种网络结构往往会存在基于关系群集的耦合系数。
通过对度分布和集群系数的研究，可以更好地揭示复杂网络在进化过程中所遵循的规律，从而对其动态发展特征进行预测。
由于网络的演化趋势往往是非线性的，因此在网络的连边分析中，需要通过一定的深度挖掘，探究不同节点之间的相互作用规律。
常用的方法有社区检测和节点相似度计算。
其中，社区检测是指将网络中相互关联的节点划分为不同的组，使得网络中同一组内的节点之间有着相似性，而组间之间则呈现出明显的差异性。
通过社区检测，可以更好地理解节点之间的连通性，从而探究网络的内部结构和演化特征。
而节点相似度计算则是通过比较节点之间的相似性来刻画网络中的信息交流和节点间的关系。
通常会使用到余弦相似度、Pearson相关系数等方法来计算节点之间的距离，从而对潜在的节点关系进行探究。
最后，复杂网络的结构分析方法主要涉及到网络的拓扑结构和固有特性。
复杂网络拓扑结构分析指的是探究网络中节点之间相互连接的规律和特征。
网络分析：探索和理解复杂网络的结构和行为
网络分析：探索和理解复杂网络的结构和行为"网络如此之复杂，仿佛是一张错综复杂的蜘蛛网。
我们如何理解和探索这些复杂网络的结构和行为呢？网络分析就是我们的绳索和放大镜。
让我们一起来了解网络分析的概念、方法和应用吧！"网络在现代社会中无处不在，它连接了人与人，企业与企业，甚至是机器与机器。
不仅仅是互联网，我们生活中的各个方面都有着网络的存在。
这些网络承载着巨大的信息和互动，它们的结构和行为有时候又如此复杂和难以理解。
面对这样的复杂性，人们需要一种方法来解析和理解网络的结构和行为，这就是网络分析。
什么是网络分析？网络分析是一种通过数量化和视觉化网络中的关系、结构和特征的方法，以探索和理解网络的功能和行为。
它基于数学、统计学和计算机科学等多个学科，旨在揭示网络中的隐藏模式和规律。
在网络分析中，重点研究的对象是节点（节点可以是人、企业、网页等）和边（边表示节点之间的连接关系）。
通过分析节点之间的连接关系和属性，我们可以揭示出网络的结构和行为。
例如，我们可以通过分析社交网络中的节点连接模式来了解人际关系的特征；通过分析链路网络中的节点之间的传播过程来研究信息传播的规律。
网络分析的方法和工具要进行网络分析，我们需要使用一些方法和工具来处理和解读网络数据。
下面是一些常用的网络分析方法和工具：1. 数据收集和预处理网络分析的第一步是收集网络数据。
网络数据可以是社交媒体的用户关系、互联网页面之间的超链接、物流网络中的货物流动等等。
一旦收集到数据，我们需要对其进行预处理，例如去除噪声、处理缺失值和异常值等，以确保数据的质量和可用性。
2. 可视化可视化是网络分析中的重要工具，通过可视化可以将复杂的网络结构转化为直观的图形展示。
通过节点和边的位置、大小、颜色等属性，我们可以更好地理解网络的拓扑结构和连接关系。
常见的网络可视化工具包括Gephi、Cytoscape等。
3. 社区发现网络中的社区是节点的集合，这些节点之间的连接更加密集，而与其他社区之间的连接相对稀疏。
复杂网络的建模和分析方法
复杂网络的建模和分析方法网络是近年来信息科技进步的代表，由于发展日新月异的计算机技术，网络应用得到迅速发展，网络如今已经成为了人类社会生产、生活和文化交流的重要平台。
当我们考虑网络的时候，其中复杂网络就是其中一种极其重要的分类。
网络中的节点和边可能不均匀的分布，这样的不均匀分布带来了许多特殊的性质。
本文将试图详细探讨复杂网络的建模和分析方法。
复杂网络的建模为了描述复杂网络，需要一种统一的数学框架。
我们一般从网络结构以及网络的动态演化上进行分析。
主要有以下方法：一、随机图模型简单图就是一个半静态的结构，它的边和节点并不会随着时间的推移而变化。
最简单的图模型就是随机图模型，就是在预先确定的节点数和边数的情况下，按照一定的概率选择边的连通性。
随机图模型可以算是网络拓扑研究的起源。
二、小世界模型随机图模型的一个缺陷是其剖面是一个独立图，不存在聚集的特征。
例如，引人入胜的邻居的概率不会随着查询邻居节点的节点数r的增加而增加。
由此引入了一个更复杂的模型：小世界模型。
小世界模型是根据两个原则构建的网络模型：（1）聚集性-即偏爱节点之间的连接模式，总是很密切。
（2）小世界特性-即直接联系的代价非常低。
这个建模方法就提供了一个更准确描述现实世界网络的机制。
三、无标度网络模型无标度网络是具有度数分布幂律的网络，其中少数节点具有非常高的度中心性（大量中心化），在其他对等节点无法得到的比较强的网络大小中，这样的节点承担了关键性的角色。
例如，社交网络中的一些"明星"用户就是这样的重点排在百万网络的正中央。
我们不占据所有节点，但我们可以通过类似于贪婪算法的选择策略来选择一颗"多挑出几个"的巨型星状孤岛。
研究人员已经研究了很多这类结构，即度数为$ kn^- \gamma $的随机网络、BA无标度网络和其它类型的网络。
复杂网络的分析复杂网络的建模是复杂网络研究方向的首要任务，建模的质量对研究结果的准确度起到至关重要的作用。
复杂网络的演化模型研究
复杂网络的演化模型探究摘要：复杂网络是由大量互相毗连而成的节点所构成的网络，在许多现实世界的系统中都能够找到其应用。
复杂网络的探究主要集中在探究网络的结构特征和演化模型。
本文将综述复杂网络的演化模型探究，包括随机演化模型、优化演化模型和动态演化模型。
并结合现实应用，分析各种演化模型在不同系统中的适用性和局限性。
第一章引言复杂网络的探究领域，是近几十年来网络科学中最为重要的探究方向之一。
复杂网络在社交网络、生物网络、信息网络等多个领域都有广泛应用。
探究人员通过分析复杂网络的拓扑结构和演化规律，能更好地了解网络的性质和行为，为网络设计、优化和管理提供理论指导。
第二章复杂网络的基本特征复杂网络具有许多奇特的结构特征，对于探究网络的演化模型具有重要意义。
本章将介绍复杂网络的一些基本特征，如度分布、聚类系数、平均路径长度等，并分析这些特征对网络演化模型的影响。
第三章随机演化模型随机演化模型是最早被探究的网络演化模型之一，其主要思想是通过随机生成网络节点和毗连，来模拟复杂网络的演化过程。
本章将介绍经典的随机网络模型，如ER模型和BA模型，并分析它们的优缺点和适用范围。
第四章优化演化模型优化演化模型是在随机演化模型基础上进步起来的，其主要思想是通过优化算法来调整网络的拓扑结构，使网络更加符合实际需求。
本章将介绍一些常见的优化演化模型，如小世界网络和核心-边缘网络，并分析它们的特点和应用场景。
第五章动态演化模型动态演化模型主要思量网络在时间上的演化过程，探究网络的结构随时间变化的规律。
本章将介绍一些常见的动态演化模型，如时空演化网络和复杂系统演化网络，并分析它们在描述现实世界中网络演化过程时的适用性和不足。
第六章复杂网络的应用本章将结合实际应用，探讨复杂网络在不同领域中的应用状况。
例如，在社交网络中，可以利用复杂网络的结构特征，分析用户的行为和社交干系，为推举系统和广告投放提供支持。
在生物网络中，可以通过复杂网络模型探究蛋白质互相作用网络，从而理解生物系统的功能和调控机制。
网络科学中的复杂网络模型
网络科学中的复杂网络模型网络科学是一个快速发展的领域，涉及到许多重要的应用和领域，包括社交网络、生物网络、交通网络、金融网络等等。
这些网络在不同的领域和场景下都有其独特的特点和规律，而其中一个重要的方面就是复杂网络模型。
复杂网络模型是一个包含了许多不同类型节点和边的网络，它们可以呈现出高度动态和非线性的特性，在一定程度上可以反映真实世界的复杂性。
这种网络的特点往往会影响到网络的结构、动态行为和演化轨迹等方面的研究。
因此，我们对复杂网络模型的研究具有重要的理论和实践意义。
在这篇文章中，我们将深入探讨网络科学中常用的复杂网络模型，包括小世界网络、无标度网络、随机网络和人为网络等。
1、小世界网络小世界网络是基于熟人和陌生人社交网络的研究产生的，其特点是节点之间的链接比较紧密，但节点之间的距离又相当短。
实际上，我们在现实世界中所处的社交网络，可以类比为小世界网络。
在小世界网络中，每个节点与相邻节点之间的链接形成了一个固定的结构，而节点之间的链接可以通过随机连接来实现，从而形成了一种与真实世界相似的混合网络模型。
小世界网络在现实生活中得到了广泛的应用，如社交网络、电力网络、交通网络等等。
2、无标度网络在许多复杂系统中，节点之间的连接并不是随机的。
这些系统中的节点往往具有极为不平衡的度分布，即存在少数节点度较高，但绝大部分节点度较低的现象。
这种网络模型被称为无标度网络。
无标度网络在许多生物、社会和技术系统中得到了广泛的应用，如人脑神经网络、因特网、科学合作网络等。
研究人员认为，这种网络模型能够表达一种底层的组织结构，这种结构决定了网络的分布规律和演化规律。
3、随机网络随机网络是一种基于随机规律产生的网络结构，节点之间的连接是随机产生的。
这种网络模型通常不包括任何固定的结构或规则，而是依靠节点之间的随机链接来完成网络的组成。
随机网络广泛应用于电子商务、物流、通信和交通系统等领域。
这种网络模型的特点是节点和链接的随机性，因此能够表达系统中的不确定性和不稳定性。
复杂网络优化模型及算法研究
复杂网络优化模型及算法研究复杂网络是一种由大量相互连接的节点组成的网络结构，具有高度复杂性和非线性特征。
而网络优化旨在设计出最佳的网络结构，以提高网络的性能和效率。
因此，复杂网络的优化模型和算法成为了研究的焦点。
一、复杂网络优化模型复杂网络优化模型旨在解决网络结构设计及网络性能改进的问题。
尽管网络优化问题的具体形式各不相同，但优化模型通常包括以下几个关键要素。
1. 目标函数：优化模型的目标函数是衡量网络性能和效率的指标。
常见的目标函数包括最小化网络总成本、最大化网络吞吐量、最小化网络延迟等。
2. 约束条件：网络设计往往需要满足一定的约束条件，以保证网络的可行性和稳定性。
例如，网络设计需要满足带宽要求、节点度数限制、路径长度限制等。
3. 决策变量：决策变量是网络设计中的可调整参数。
它们用于表示节点之间的连接方式、带宽分配、路由选择等网络结构和性能相关的决策。
二、复杂网络优化算法复杂网络优化算法是用于求解复杂网络优化模型的数学和计算方法。
以下是几种常见的优化算法。
1. 遗传算法：遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法。
它通过模拟遗传操作，通过不断迭代优化个体的适应度，最终得到最优解。
遗传算法可以应用于复杂网络设计、路由优化等问题。
2. 粒子群优化算法：粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法。
它通过模拟鸟群或鱼群的行为，通过不断搜索空间中的潜在解，最终收敛到全局最优解。
粒子群优化算法在复杂网络设计中具有广泛的应用。
3. 蚁群算法：蚁群算法是一种基于蚂蚁寻找食物路径的启发式优化算法。
它通过模拟蚂蚁在搜索过程中的信息交流和信息素释放行为，找到最短路径或最优解。
蚁群算法适用于复杂网络路由优化等问题。
4. 模拟退火算法：模拟退火算法是一种基于统计物理学思想的全局优化算法。
它通过模拟固体物体在高温下退火的过程，以跳出局部最优解并收敛到全局最优解。
模拟退火算法可用于复杂网络的布局和结构优化。
三、应用领域复杂网络优化模型和算法具有广泛的应用领域，包括但不限于以下几个方面。
复杂网络结构的分析和控制
复杂网络结构的分析和控制网络结构的分析与控制一直是复杂系统研究领域的热点问题之一。
随着信息处理技术的不断发展，网络已经成为了现代社会的重要组成部分，涉及到诸多领域，如传感器网络、社交网络、交通网络等等。
然而，随着网络规模和复杂度的增加，网络的行为表现也越来越复杂，网络结构和拓扑特征就显得至关重要。
本文将讨论复杂网络结构的分析和控制的相关研究进展。
一、网络结构的分析网络结构是指网络中各节点之间的连接关系，而网络拓扑则是用于描述这种连接关系的数学工具。
网络拓扑可以分为三种基本类型，分别是随机网络、规则网络和无标度网络，它们分别对应了三种不同的网络结构特点。
1.随机网络随机网络的连接关系是随机发生的，受到外界干扰较大，节点度分布近似于泊松分布。
由于其网络连接结构的随机性，因此其网络结构不太稳定，难以在网络控制方面实现很好的效果。
2.规则网络规则网络的连接关系是有规律的，每个节点都连接了某种特定数目的节点，节点度分布比较均匀。
由于其网络连接结构的规则性，因此其网络结构相对比较稳定，对于网络控制也更容易实现。
3.无标度网络无标度网络的连接关系是非常复杂的，节点度分布近似于幂律分布。
也就是说，其大部分的节点度非常小，只有少数几个节点度大的节点，这些节点被称为“超级节点”或“核心节点”，拥有了更多的连接。
由于这些超级节点在网络中起到了至关重要的作用，因此无标度网络的控制难度也比较大。
二、网络结构的控制我们知道，对于复杂系统，控制其存在许多技术和算法，包括分析、优化和控制等。
对于网络结构的控制，主要有以下几个方向：1.网络重构网络重构是指通过一系列基础操作来改变网络的连接结构。
相比于网络控制，网络重构更为直接，但是需要考虑到更多的网络拓扑特征，比如连通性、度分布等。
2.节点控制节点控制是指通过改变网络中节点的状态来实现对网络的控制。
节点状态包括节点的状态变量、输出量和输入量等，我们可以通过改变其中的任何一个参数来影响整个网络的行为。
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复杂网络的结构分析与演化模型
周亚东
西安交通大学系统工程研究所
提纲
⏹复杂网络的研究意义
⏹复杂网络的数学描述与度量指标
⏹“小世界”网络的特性及其演化模型⏹无尺度网络的特性及其演化模型
⏹总结
提纲
⏹复杂网络的研究意义
⏹复杂网络的数学描述与度量指标
⏹“小世界”网络的特性及其演化模型⏹无尺度网络的特性及其演化模型
⏹总结
复杂系统
复杂系统在我们周围随处可见：
⏹社会系统
⏹自然系统：蚁群、蜜蜂
⏹技术系统：Internet
Internet
星系结晶体相互作用与复杂性
扩散平均场?
复杂网络
⏹复杂网络是复杂系统的结构表示
⏹每一个复杂系统都是一个海量元素相互作用
组成的网络
⏹理解一个复杂系统=将其分解为部分+再组合⏹由于结构影响功能（反之亦然），网络化的分析对于研究复杂系统非常重要
为什么研究复杂网络？
•理解复杂系统的行为应该从理解系统相互
作用网络的拓扑结构开始；
•网络拓扑结构的信息是构建系统模型、研
究系统性质和功能的基础；
•复杂网络是研究复杂系统的一种角度和方法，它关注系统中个体相互关联的作用的拓扑结构，是理解复杂系统性质和功能的基础。
复杂网络研究所关心的问题
⏹如何建立复杂网络？
⏹如何定量分析复杂网络？
⏹网络结构的描述及其性质
⏹网络是如何发展成现在这种结构的？
⏹网络演化模型
⏹网络特定结构的后果是什么？
⏹网络结构的鲁棒性
⏹网络上的动力学行为和过程
不同领域的复杂网络
⏹社会网：演员合作网，朋友网，姻亲关系网，
科研合作网，Email网，短信网…
⏹生物网：食物链网，神经网，新陈代谢网，蛋
白质网，基因网络…
⏹信息网络：WWW，专利使用，论文引用，…
⏹技术网络：电力网，Internet，电话线路网，⏹交通运输网：航线网，铁路网，公路网，自然
河流网
⏹经济网络：投入产出网，国际贸易，…
技术网络
WWW电力网
Internet
社会、信息网络
朋友关系网
科学引文网
交通运输网络
航空网道路交通网
城市公共交通网
生态、生物网络
神经网络
蛋白质相互作用网络
生态网络
复杂网络研究的历史
⏹1736，欧拉：哥尼斯堡七桥
⏹1950，Erdos, Renyi: 随机图论
⏹1998，Strogatz；1999，Barabasi: 小世界和无尺度网络
复杂网络研究的兴起
⏹计算机技术的发展：
⏹使我们拥有各种网络的数据库，并有可能对大规模的网络进
行实证研究
⏹普适性的发现：
⏹许多实际网络具有相同的定性性质
⏹且已有的理论不能描述和解释
⏹理论研究的发展：
⏹小世界网络(Small World Network),无尺度网络(Scale-free
Network)
⏹统计物理学的研究手段
提纲
⏹复杂网络的研究意义
⏹复杂网络的数学描述与度量指标
⏹“小世界”网络的特性及其演化模型⏹无尺度网络的特性及其演化模型
⏹总结
复杂网络的数学描述
⏹网络G=（V, E），由点集V和边集E组成的一个图，
可分为无向、有向和加权网络
⏹令e i∈E，每条边e i有V中的一对点(u,v)与之对应；
如果任意(u,v)与(v,u)对应同一条边，则称为无向网络，否则为有向网络；
如果任意∣e
i ∣=1，则称为无权网络，否则为加
权网络。
⏹可用邻接矩阵表示一个复杂网络的结构
对网络结构的描述
⏹几种常用的度量指标
度（Degree）：该点的边的数量（无向图）
聚集系数（群系数）（Clustering coefficient）：
与该点连接的点之间相连的情况
最短路径（Shortest path）：
两个点之间经过边数最少的路径
⏹节点度分布函数f(k)：
⏹网络中度值为k的点占总点数的比例
一个简单的例子
K ●=5
C ●
=0K ●=5
C ●=1
复杂网络结构的两种重要特性
⏹“小世界”效应
⏹网络中大部份的节点彼此并不相连，但绝大部分节
点之间经过少数几步就可到达。
⏹“六度分隔”理论
⏹用网络的平均路径长度度量
⏹无尺度特性
⏹网络中的大部分节点只和很少节点连接，而有极少
的节点与非常多的节点连接
⏹以网络中的节点度分布度量——符合降幂率分布
γ-
(
P)
k
∝k
World Wide Web
超链接网络
8亿篇网络页面(S. Lawrence, 1999)
节点：WWW 页面连接边：URL 超链接入度与出度分布指数分别为2.1与2.7
平均路径长度为16
Internet 骨干网络
(Faloutsos,et.al 1999)
节点：核心路由器，11,174个连接边：路由器间的物理连接
度分布指数为2.48平均路径长度为3.62
节点：演员，
212,250个连接边：合作演戏
演员合作网络
度分布指数为2.48平均路径长度为3.65
提纲
⏹复杂网络的研究意义
⏹复杂网络的数学描述与度量指标
⏹“小世界”网络的特性及其演化模型⏹无尺度网络的特性及其演化模型
⏹总结
小世界实验
⏹Milgram小世界实验
⏹上世纪60年代哈佛大学社会心理学家Stanley Milgram
社会调查后推断出: 世界上任意两个人平均距离是6.
⏹Milgram实验: 信件传递.
⏹Kevin Bacon游戏
⏹Kevin Bacon为美国著名演员
⏹任意一个演员与Bacon一起演过电影则其Bacon数为1.
⏹平均Bacon数为2.944.
⏹周星驰的Bacon数是3.
几种典型的网络结构
规则网络
(a)完全连接; (b)最近邻居连接; (c)星形连接
ER 随机图模型
特点:
⏹齐次性:
每个节点大约有相同的
连接数
⏹节点数不增加
⏹具有较小的聚集系数
小世界网络模型
特点:
(与ER 随机图相似)
⏹齐次性:
每个节点有大约相同
的连接数
⏹节点数不增加
⏹具有与实际网络相近
的聚集系数
小世界网络
C(p) : 平均聚集系数
L(p) : 平均最短路径
提纲
⏹复杂网络的研究意义
⏹复杂网络的数学描述与度量指标
⏹“小世界”网络的特性及其演化模型⏹无尺度网络的特性及其演化模型
⏹总结
无尺度网络的度分布
幂律分布——Power Law
γ
-∝k
k P )(k
k P ln )(ln γ-∝
γ=-3
BA偏好连接模型
——PREFERENTIAL ATTACHMENT
(1) 节点数量不固定
网络由不断加入的新节点演变
(2) 连接边建立不均匀选取节点.
节点以较大的概率与具有较大连接度的节点建立新的连
接
例如：
WWW : 新的网页链接向知名站点
引用：被广泛引用的论文更易被再次引用
例如：
WWW : 新网页的创建
引用：新的论文发表
A.-L.Barabási, R. Albert, Science 286,509 (1999)
BA
A.-L.Barabási, R. Albert, Science 286,509 (1999)
无尺度网络
特点:
⏹非齐次性:
很少的节点有很多连
接，很多节点只有很
少的连接
⏹节点数增加
⏹与ER模型、WS模型
相比，具有较小的聚
集系数和较大的平均
路径长度
提纲
⏹复杂网络的研究意义
⏹复杂网络的数学描述与度量指标
⏹“小世界”网络的特性及其演化模型⏹无尺度网络的特性及其演化模型
⏹总结
本节课总结
⏹分析了复杂网络的研究意义
⏹介绍了复杂网络的结构特性
⏹分析了复杂网络的“小世界”效应，并介绍了相应的网络模型
⏹分析了复杂网络的无尺度特性，并介绍了相应的网络模型
谢谢！
对网络结构的描述
!
!)()(k k e k pN e
k P k
k k pN
><=≈><--
随机网络的度分布——Poisson 分布
10000个顶点
p =0.0015
论文引用网络
Metabolic network
Archaea Bacteria Eukaryotes
Organisms from all three domains of life are scale-free networks!
H. Jeong, B. Tombor, R. Albert, Z.N. Oltvai, and A.L. Barabasi, Nature, 407651 (2000)。