曲线运动精讲精练：11.圆周运动的动力学问题
完整版)圆周运动知识点总结
完整版)圆周运动知识点总结1.曲线运动是指轨迹是曲线的运动。
在研究曲线运动时，需要强调受力这一本质，并与直线运动进行比较。
曲线运动可以分为平抛运动和圆周运动两类。
2.曲线运动的运动学特征包括：轨迹是曲线，速度方向可能变化，取决于外力作用。
3.曲线运动的受力特征是：合力不等于零，且与速度不在同一直线上时为曲线运动，与速度在同一直线上时为直线运动。
以水平抛出小球为例，可以分解重力为水平和垂直两个分量，并根据其方向改变速度。
4.曲线运动的加速减速判断可以类比直线运动，即合力与速度夹角为锐角时为加速，为钝角时为减速，为直角时速度大小不变。
若合力恒定，则为匀变速曲线运动，如平抛运动；若合力变化，则为非匀变速曲线运动，如圆周运动。
5.运动的合成与分解可以对位移、速度、加速度进行分解与合成。
合运动与分运动的时间相等，具有独立性和等效性。
常见的运动的合成与分解问题包括小船过河，需要根据题目要求选择最短时间或最短位移的路径。
在进行船只渡河时，有三种情况需要考虑。
第一种情况是当船只速度与水流速度相等时，为了使渡河时间最短，船只需要将船头指向对岸。
第二种情况是当船只速度小于水流速度时，为了使渡河位移最短，船只需要将船头指向对岸上游，使用矢量三角形法可以求解。
第三种情况是当船只靠岸时，需要注意两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等，并且物体的实际运动为合运动，可以使用正交分解的方法来解决问题。
平抛运动是指物体在水平方向上抛出后，只在重力下进行匀变速曲线运动的过程。
在平抛运动中，轨迹是曲线，速度与水平方向不相等，受力特点为恒力，加速度为重力加速度，速度与合力垂直。
可以使用运动的合成与分解的方法来解决平抛运动问题，其中需要进行正交分解，将X、Y轴分别分解为匀速直线运动和自由落体运动。
圆周运动的轨迹是圆形，速度时刻改变，与半径垂直。
描述圆周运动的物理量有周期和频率，其中周期是一个完成圆周运动所需的时间，频率是单位时间内质点所完成的圈数。
圆周运动中的动力学分析
圆周运动中的动力学分析(1)向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．(2)向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力． 例1 (多选)如图1所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90 m 的大圆弧和r ＝40 m 的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100 m ．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g ＝10 m/s 2，π＝3.14)，则赛车( )图1A ．在绕过小圆弧弯道后加速B ．在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC ．在直道上的加速度大小为5.63 m/s 2D ．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s绕赛道一圈时间最短．答案 AB解析 在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向静摩擦力提供向心力得，kmg ＝m v 2m r，当弯道半径一定时，在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A 正确；在大圆弧弯道上的速率为v m R ＝kgR ＝ 2.25×10×90 m /s ＝45 m/s ，选项B 正确；直道的长度为x ＝L 2－(R －r )2＝50 3 m ，在小弯道上的最大速率为：v m r ＝kgr ＝ 2.25×10×40 m /s ＝30 m/s ，在直道上的加速度大小为a ＝v 2m R －v 2m r 2x ＝452－3022×503m /s 2≈6.50 m/s 2，选项C 错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为2πr 3，通过小圆弧弯道的时间为t ＝2πr3v m r ＝2×3.14×403×30s ≈2.80 s ，选项D 错误．。
专题讨论圆周运动的动力学问题.共17页
专题讨论圆周运动的动力学问题.
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
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圆周运动的动力学问题
课题：圆周运动的动力学问题教学目1。
理解掌握向心力的来源及圆周运动的动力学问题是牛顿定律的具体应用2•掌握圆周运动的动力学问题处理方法。
重点、难点：圆周运动的动力学问题的处理方法教学方法：讲练结合 教学过程一、描述匀速圆周运动线速度方向改变快慢的物理量 42r方向：总是指向圆心，时刻在变化（a 是一个变加速度）注意：a 与r 是成正比还是反比，要看前提条件，若3相同，a 与r 成正比；若 v 相同，a 与r 成反比。
二、质点做匀速圆周运动的条件：质点具有初速度，并且始终受到跟线速度方 向垂直，时刻指向圆心，大小恒定的合外力（即向心力）的作用。
广2大小：F mJ m 2r mar向心力 方向：总是指向圆心，时刻在变化（F 是一个变力）-作用：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小，因 此向心力对做圆周运动的物体不做功。
注意：（1）由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向 心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。
（2） 一个物体不论在哪个平面内做匀速圆周运动，其合外力在任何时刻必指 向圆心，且大小不变。
（3） 向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种类型的力，是根据力的效果命名的在分析做圆周运动的质点受力情况时， 切不可在物体的相互作用力 （重力、弹力摩擦力、万有引力）以外再添加一个向心力。
二、一般的圆周运动（非匀速圆周运动）速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化，禾I 」用公式求圆周 上某一点或某一时刻的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度 值。
重点分析：1、力的合力或分力都可以作为向心力，如下表所示：向心力不是一种特殊的 力，重力（引力）、弹力、摩擦力等每种力以及这些匀速圆周运动实例 T向心力厂 2y 大小：a — 2r 4 2] r向心加速度l2、Fn=man仅是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的应用，也就是说，匀速圆周运动同样遵循牛顿运动定律，匀速圆周运动的瞬时特性可以与一个匀加速直线运动相对应，如下表所示：【例1】在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同，A的质量为2m，B、C各为m， A、B离转轴均为r、c为2r，贝UA、若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大B、若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B把受的摩擦力最小(2)C 、 当转台转速增加时，C 最先发生滑动D 、 当转台转速继续增加时，A 比B 先滑动【解析】A 、B 、C 三物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速 度，设为3,根据向心加速度的公式a 2r 已知r A =r B <r c ，把以三物体向心加 速度的大小关系为a A =a B <s c ， A 错。
匀速圆周运动的动力学分析
匀速圆周运动的动力学分析匀速圆周运动是物理学中一个重要的概念，它涉及到物体在一个固定半径的圆周上以恒定的速度运动。
在这篇文章中，我们将对匀速圆周运动的动力学进行分析，探讨其相关的物理原理和公式。
首先，我们来看匀速圆周运动的基本概念。
匀速圆周运动是指物体在一个半径为r的圆周上以恒定的速度v运动，它的运动轨迹是一个圆。
在这种运动中，物体的速度大小保持不变，但方向不断改变，因为它不断沿着圆周前进。
在匀速圆周运动中，我们可以通过动力学的分析来研究物体的运动。
首先，我们来看物体的加速度。
由于匀速圆周运动的速度大小不变，因此物体的加速度大小也为零。
但是，物体在圆周上的运动方向不断改变，所以它的加速度是一个向心加速度。
向心加速度是指物体在圆周运动中，由于受到向圆心的力而产生的加速度。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在它上面的力成正比。
在匀速圆周运动中，向心加速度与圆周半径和物体的速度有关。
具体来说，向心加速度a的大小可以通过以下公式计算：a = v² / r其中，v是物体的速度，r是圆周的半径。
这个公式告诉我们，向心加速度与速度的平方成正比，与半径的倒数成反比。
也就是说，当速度增大或半径减小时，向心加速度会增大。
除了向心加速度，我们还可以通过动力学的分析来研究物体的力学能量。
在匀速圆周运动中，物体的力学能量保持不变。
这是因为物体的速度大小不变，而动能与速度的平方成正比。
另一方面，物体在圆周上受到向心力的作用，所以它也具有势能。
这两者相互抵消，使得物体的力学能量保持恒定。
最后，我们来看匀速圆周运动的力学工作。
力学工作是指力对物体所做的功。
在匀速圆周运动中，物体受到向心力的作用，而向心力的方向与物体的位移方向垂直。
因此，向心力对物体所做的功为零。
这是因为功的计算公式为力与位移的乘积，而两者的夹角为90度时，乘积为零。
综上所述，匀速圆周运动的动力学分析涉及到向心加速度、力学能量和力学工作等概念。
通过对这些概念的研究，我们可以更好地理解匀速圆周运动的物理原理和规律。
高考物理热点：圆周运动中的动力学问题
直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑
下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小
为( )
A．Mg－5mg
B．Mg＋mg
C．Mg＋5mg
D．Mg＋10mg
解析显隐
解析小圆环从大环的最高处到达大圆环底端时满足机械能守恒，则有 mg·2R＝ 12mv2，对小
目录页
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热点突破： 圆周运动中的动力学问题
1.热点透析
2.典例剖析
3.规律方法
4.备选训练 5.高考模拟演练
基础课
目录
1.热点透析 1．向心力的来源
重力
摩擦力
弹力
几个力的合
某个力的
力
分力
充 当 向心力
是按力的 作用效果 命名的
2．向心力的确定 (1)确定圆周运动轨道所在的平 面，确定圆心的位置．
使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的
摩擦力,下列说法正确的是( )
A．人和车的速度为 grtan θ
B．人和车的速度为 grsin θ
C．桶面对车的弹力为cmosgθ
D．桶面对车的弹力为
mg sin θ
θ mg θ
Байду номын сангаас
FN F合
解析 对人和车受力分析如图
示．根据直角三角形的边角关系和
向 心 力 公 式 可 列 方 程 ：FNcos θ＝
C．这时铁轨对火车的支持力等于coms gθ
D．这时铁轨对火车的支持力大于coms gθ
图6
转到解析
目录
3.规律方法
目录
4.备选训练
【备选训练】(多选)“飞车走壁”是一种
好题精析：圆周运动中的动力学问题
第 1 页 1.如图所示，在水平转台上放一个质量M ＝2 kg 的木块，它与转台间最大静摩擦力F fmax ＝6.0 N ，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O (孔光滑，忽略小滑轮的影响)，另一端悬挂一个质量m ＝1.0 kg 的物体，当转台以角速度ω＝5 rad /s 匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O 点的距离可能是(g 取10 m/s 2，M 、m 均视为质点)( )
A ．0.04 m
B ．0.08 m
C ．0.16 m
D ．0.32 m 答案 BCD
解析 当M 有远离轴心运动的趋势时，有：mg ＋F fmax ＝Mω2r max
当M 有靠近轴心运动的趋势时，有：
mg －F fmax ＝Mω2r min
解得：r max ＝0.32 m ，r min ＝0.08 m
即0.08 m ≤r ≤0.32 m.
2.如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
(2)当角速度为
3μg 2r 时，绳子对物体拉力的大小． 答案 (1) μg r (2)12
μmg 解析 (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg ＝mω20r ，得ω0＝
μg r (2)当ω＝3μg 2r
时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F ＋μmg ＝mω2r
即F ＋μmg ＝m ·3μg 2r ·r ，得F ＝12
μmg .。
动力学解析曲线运动
动力学解析曲线运动动力学是研究物体运动及其原因的学科，而曲线运动是指物体在运动过程中所描述的轨迹为曲线的运动。
因此，动力学解析曲线运动的研究对于理解物体的运动行为以及推导出合适的运动方程具有重要意义。
一、曲线运动的基本概念曲线运动是相对于直线运动而言的，物体在运动过程中所描述的轨迹呈曲线形状。
曲线运动包括了各种不同的曲线形状，如圆周运动、抛物线运动等。
曲线运动的特点是运动轨迹的半径、速度以及加速度均随着位置的变化而发生改变。
因此，研究曲线运动需要运用动力学原理解析其运动规律。
二、圆周运动的动力学解析圆周运动是一种常见的曲线运动，例如地球绕着太阳的公转以及物体在圆周轨道上的旋转等。
在研究圆周运动时，我们可以使用牛顿的运动定律以及牛顿的万有引力定律来进行分析。
1. 圆周运动的运动方程对于物体在圆周上运动的情况，我们可以使用运动方程来描述其运动状态。
根据牛顿的第二定律和牛顿的万有引力定律，我们可以得到圆周运动的运动方程为：F = ma = mrω^2其中，F表示物体所受的合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度，r表示运动的半径，ω表示物体的角速度。
根据上述运动方程，我们可以推导出物体在圆周上运动的加速度和速度与半径之间的关系。
2. 圆周运动的速度与加速度根据上述运动方程，我们可以得到物体在圆周上运动的速度和加速度与半径之间的关系。
具体而言：v = rωa = rω^2其中，v表示物体的线速度，r表示运动的半径，ω表示角速度。
这两个公式告诉我们，物体在圆周运动中的速度与半径成正比，而加速度与半径成反比。
三、抛物线运动的动力学解析抛物线运动是一种常见的曲线运动，例如自由落体运动以及抛体在抛出后的运动等。
在研究抛物线运动时，我们同样可以运用牛顿的运动定律来分析其运动规律。
1. 抛物线运动的运动方程对于抛物线运动，物体在竖直方向上的运动受到重力的作用，而在水平方向上的运动则是匀速直线运动。
因此，我们可以得到抛物线运动的运动方程为：y = v0t - (1/2)gt^2x = v0t其中，y表示物体在竖直方向上的位移，v0表示物体的初速度，t表示运动的时间，g表示重力加速度，x表示物体在水平方向上的位移。
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圆周运动的动力学问题
一、向心力
1．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
2．大小：F＝m v2
r
＝mω2r＝m
4π2r
T2
＝mωv＝4π2mf2r
3．方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．
二、圆周运动、向心运动和离心运动
1．匀速圆周运动与非匀速圆周运动
两种运动具体比较见下表：
2.
(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．
(2)受力特点(如图所示)
①当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；
②当F＝0时，物体沿切线方向飞出；
③当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．
④当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动．
三、圆周运动动力学分析思路
1．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．向心力的确定
(1)先确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
(2)再分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．
3．解决动力学问题要注意三个方面的分析
(1)几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等．
(2)运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力．
(3)受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力．
4.几种常见的向心力来源
(1)飞机在水平面内的圆周运动，如图1所示；
(2)火车转弯，如图2所示；
(3)圆锥摆，如图3所示；。