力学复习五曲线运动及其动力学问
高考物理力学知识点之曲线运动知识点总复习有答案
高考物理力学知识点之曲线运动知识点总复习有答案一、选择题1．小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速（）A．越接近B岸水速越大B．越接近B岸水速越小C．由A到B水速先增后减D．水流速度恒定2．一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一只球落在自己一方场地的B 点，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点，第二只球直接擦网而过，也落在A 点，如图。
设球与地面的碰撞后，速度大小不变，速度方向与水平地面夹角相等，其运动过程中阻力不计，则第一只球与第二只球飞过网C处时水平速度大小之比为A．1:1B．1:3C．3:1D．1:93．如图所示，两根长度不同的细绳，一端固定于O点，另一端各系一个相同的小铁球，两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则（）A．A球受绳的拉力较大B．它们做圆周运动的角速度不相等C．它们所需的向心力跟轨道半径成反比D．它们做圆周运动的线速度大小相等4．质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如v 图所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度2通过圆管的最高点时()．A ．小球对圆管的内、外壁均无压力B ．小球对圆管的内壁压力等于2mgC ．小球对圆管的外壁压力等于2mgD．小球对圆管的内壁压力等于mg5．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为，与水平面的夹角为，此时物块A 的速度v 1为A ．B ．C ．D ．6．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ．若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ） A 22221v v B ．0C ．21dv vD ．12dv v7．下列与曲线运动有关的叙述，正确的是 A ．物体做曲线运动时，速度方向一定时刻改变 B ．物体运动速度改变，它一定做曲线运动 C ．物体做曲线运动时，加速度一定变化 D ．物体做曲线运动时，有可能处于平衡状态8．如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ：bc 是半径为R 的四分之一的圆弧，与ab 相切于b 点．一质量为m 的小球．始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g ．小球从a 点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR9．关于曲线运动，以下说法中正确的是（）A．做匀速圆周运动的物体，所受合力是恒定的B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动C．平抛运动是一种匀变速运动D．物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动10．如图所示，歼-15沿曲线MN向上爬升，速度逐渐增大，图中画出表示歼-15在P点受到合力的四种方向，其中可能的是A．①B．②C．③D．④11．如图所示，一质量为m的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对路面的压力为F1 ，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F2，则（）A．F1= mg B．F1>mg C．F2= mg D．F2>mg12．光滑水平面上，小球m的拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是（）A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pb做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将可能沿半径朝圆心运动D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做近心运动13．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示。
高考物理最新力学知识点之曲线运动知识点总复习含解析
高考物理最新力学知识点之曲线运动知识点总复习含解析一、选择题1．如图所示，一个内侧光滑、半径为R 的四分之三圆弧竖直固定放置，A 为最高点，一小球（可视为质点）与A 点水平等高，当小球以某一初速度竖直向下抛出，刚好从B 点内侧进入圆弧并恰好能过A 点。
重力加速度为g ，空气阻力不计，则（ ）A ．小球刚进入圆弧时，不受弹力作用B ．小球竖直向下抛出的初速度大小为gRC ．小球在最低点所受弹力的大小等于重力的5倍D ．小球不会飞出圆弧外2．一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一只球落在自己一方场地的B 点，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A 点，第二只球直接擦网而过，也落在A 点，如图。
设球与地面的碰撞后，速度大小不变，速度方向与水平地面夹角相等，其运动过程中阻力不计，则第一只球与第二只球飞过网C 处时水平速度大小之比为A ．1:1B ．1:3C ．3:1D ．1:93．如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。
棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v 0，此时离平台的高度为h 。
棋子质量为m ，空气阻力不计，重力加速度为g 。
则此跳跃过程（ ）A ．所用时间2h t g=B ．水平位移大小22h x v g=C ．初速度的竖直分量大小为2gh D 20v gh +4．小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图中虚线所示。
则小船在此过程中（）A．无论水流速度是否变化，这种渡河耗时最短B．越接近河中心，水流速度越小C．各处的水流速度大小相同D．渡河的时间随水流速度的变化而改变5．质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如v 图所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度2通过圆管的最高点时()．A．小球对圆管的内、外壁均无压力mgB．小球对圆管的内壁压力等于2mgC．小球对圆管的外壁压力等于2D．小球对圆管的内壁压力等于mg6．如图所示，质量为m的物体，以水平速度v0离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是( )A．mv02＋mg h B．mv02-mg hC．mv02＋mg (H-h) D．mv027．下列与曲线运动有关的叙述，正确的是A．物体做曲线运动时，速度方向一定时刻改变B．物体运动速度改变，它一定做曲线运动C．物体做曲线运动时，加速度一定变化D．物体做曲线运动时，有可能处于平衡状态8．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为，a是它边缘上的一点。
高考物理最新力学知识点之曲线运动分类汇编及解析
高考物理最新力学知识点之曲线运动分类汇编及解析一、选择题1．如图所示，B和C 是一组塔轮，固定在同一转动轴上，其半径之比为R B∶R C＝3∶2，A 轮的半径与C轮相同，且A轮与B轮紧靠在一起，当A 轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦的作用，B 轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c 分别为三轮边缘上的三个点，则a、b、c 三点在运动过程中的（）A．线速度大小之比为 3∶2∶2B．角速度之比为 3∶3∶2C．向心加速度大小之比为 9∶6∶4D．转速之比为 2∶3∶22．关于物体的受力和运动,下列说法正确的是()A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用3．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B固定在同一轴上，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且R A=R C=2R B，则三质点的向心加速度之比a A∶a B∶a C等于（）A．1∶2∶4B．2∶1∶2C．4∶2∶1D．4∶1∶44．质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如v 图所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度2通过圆管的最高点时()．A．小球对圆管的内、外壁均无压力mgB．小球对圆管的内壁压力等于2C ．小球对圆管的外壁压力等于2mgD ．小球对圆管的内壁压力等于mg5．某质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡，某时刻突然撤去其中一个力，以后这物体将（ ）①可能做匀加速直线运动；②可能做匀速直线运动；③其轨迹可能为抛物线；④可能做匀速圆周运动． A ．①③B ．①②③C ．①③④D ．①②③④6．一个人在岸上以恒定的速度v ，通过定滑轮收拢牵引船上的绳子，如图所示，当船运动到某点，绳子与水平方向的夹角为α时，船的运动速度为（ ）A ．υB ．cos vC ．v cosαD ．v tanα7．如图所示为一条河流．河水流速为v ．—只船从A 点先后两次渡河到对岸．船在静水中行驶的速度为u ．第一次船头朝着AB 方向行驶．渡河时间为t 1，船的位移为s 1，第二次船头朝着AC 方向行驶．渡河时间为t 2，船的位移为s 2．若AB 、AC 与河岸的垂线方向的夹角相等．则有A ．t 1>t 2 s 1<s 2B ．t 1<t 2 s 1>s 2C ．t 1＝t 2 s 1<s 2D ．t 1＝t 2 s 1>s 28．一条小河宽90 m ，水流速度8 m/s ，一艘快艇在静水中的速度为6 m/s ，用该快艇将人员送往对岸，则该快艇（ ） A ．以最短位移渡河，位移大小为90 m B ．渡河时间随河水流速加大而增长 C ．渡河的时间可能少于15 sD ．以最短时间渡河，沿水流方向位移大小为120 m9．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为，a 是它边缘上的一点。
力学专题辅导——《曲线运动》
力学专题辅导——?曲线运动?内容提要：在全国中学生物理竞赛中，曲线运动的类型包括：〔1〕在恒定重力作用下的曲线〔抛物线〕运动——通常运用运动分解的方法解决问题 〔2〕在不确定力作用下的曲线运动：通常运用动力学方法、曲线的曲率半径等规律解决问题〔3〕在万有引力作用下的天体运动Ⅰ、圆周运动：运用动力学方法解决问题Ⅱ、椭圆运动：运用开普勒定律和机械能守恒解决问题Ⅲ、抛物线运动：运用开普勒定律和机械能等于零解决问题〔4〕运用运动分解的方法解决带电粒子在磁场中的运动问题典型例题讲解第一类：在恒定重力作用下的曲线〔抛物线〕运动1、炮从掩蔽所下向外射击，掩蔽所与水平面成α角，如下图。
炮位于掩蔽所的地基〔B 点〕相距L 的A 点处。
炮弹的初速度为 0v ，炮弹飞行的轨道位于图面内。
求炮弹飞行的最远射程。
2、如下图，从地面上O 点沿仰角θ1、θ2以相同速率抛出两个小球，假设两球均通过P 点，P 点与O 点的连线与水平方向的夹角为θ，求证：221πθθθ=-+3、在足球场上罚任意球时，罚球点距人墙的距离为S ，人墙高为 h ，要使球绕过人墙，球踢出的速度至少为多少？不计空气阻力。
第二类：在不确定力作用下的曲线运动4、在xoy 竖直面内〔x 为水平方向、y 为竖直方向〕，一根弯杆的一端位于原点O ，其形状可用函数kx y 2=描述，k 为有长度量纲的常数，杆上穿有一小环，环与杆之间的摩擦因数为μ，确定以下问题〔1〕弯杆静止，①假设μ=0，求小环下滑的加速度与高度y 的关系；②假设μ≠0，求小环相对静止的条件〔2〕弯杆以恒定的角速度ω绕y 轴旋转，①假设k g 2=ω，这时小环在何处相对静止；②假设μ=0.5，kg 6=ω 求小环相对静止的条件。
5、以速度υ0与水平方向成α角斜向上抛出一小球，小球沿抛物线轨道运动。
如果一蚊子以大小恒定的速率υ0沿该抛物线轨道飞行，问蚊子到达最大高度一半处具有多大加速度?6、〔1〕一辆质量为m 汽车在粗糙水平面上沿一长轴为2a 、短轴为2b 、焦距为2c 的椭圆匀速率运动，速率为υ，求汽车在长轴顶点、短轴顶点处受到地面的摩擦力各是多大？〔2〕一辆质量为m 汽车在粗糙水平面上沿一抛物线轨迹匀速率运动，速率为υ，抛物线方程为py x 22=，求汽车在抛物线顶点处受到地面的摩擦力是多大？7、在半径为r 的固定圆柱上，绕着很轻、细软的不可伸长的绳，绳的末端系一质点。
高考物理最新力学知识点之曲线运动知识点复习(1)
高考物理最新力学知识点之曲线运动知识点复习(1)一、选择题1．汽车在某一水平路面上做匀速圆周运动，已知汽车做圆周运动的轨道半径约为50m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的 0.8倍，则运动的汽车( )A．所受的合力可能为零B．只受重力和地面支持力作用C．所需的向心力由重力和支持力的合力提供m sD．最大速度不能超过20/2．一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一只球落在自己一方场地的B 点，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点，第二只球直接擦网而过，也落在A 点，如图。
设球与地面的碰撞后，速度大小不变，速度方向与水平地面夹角相等，其运动过程中阻力不计，则第一只球与第二只球飞过网C处时水平速度大小之比为A．1:1B．1:3C．3:1D．1:93．小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图中虚线所示。
则小船在此过程中（）A．无论水流速度是否变化，这种渡河耗时最短B．越接近河中心，水流速度越小C．各处的水流速度大小相同D．渡河的时间随水流速度的变化而改变4．质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如v 图所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度2通过圆管的最高点时()．A ．小球对圆管的内、外壁均无压力B ．小球对圆管的内壁压力等于2mgC．小球对圆管的外壁压力等于2mgD ．小球对圆管的内壁压力等于mg5．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ．若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（ ） A ．22221v v - B ．0 C ．21dv v D ．12dv v 6．一个人在岸上以恒定的速度v ，通过定滑轮收拢牵引船上的绳子，如图所示，当船运动到某点，绳子与水平方向的夹角为α时，船的运动速度为（ ）A ．υB ．cos vαC ．v cosαD ．v tanα7．一条小河宽100m ，水流速度为8m/s ，一艘快艇在静水中的速度为6m/s ，用该快艇将人员送往对岸．关于该快艇的说法中正确的是（ ） A ．渡河的最短时间为10sB ．渡河时间随河水流速加大而增长C ．以最短位移渡河，位移大小为100mD ．以最短时间渡河，沿水流方向位移大小为400m 38．如图所示，P 是水平地面上的一点，A 、B 、C 、D 在同一条竖直线上，且AB =BC =CD .从A 、B 、C 三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P 点．则三个物体抛出时的速度大小之比为v A ∶v B ∶v C 为( )A．2:3:6B．1:2:3C．1∶2∶3D．1∶1∶19．如图所示，一质量为m的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对路面的压力为F1 ，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F2，则（）A．F1= mg B．F1>mg C．F2= mg D．F2>mg10．如图所示，人在岸上用轻绳拉船，若要使船匀速行进，则人拉的绳端将做（）A．减速运动B．匀加速运动C．变加速运动D．匀速运动11．如图所示，一个内侧光滑、半径为R的四分之三圆弧竖直固定放置，A为最高点，一小球（可视为质点）与A点水平等高，当小球以某一初速度竖直向下抛出，刚好从B点内侧进入圆弧并恰好能过A点。
高一下物理周末辅导1曲线运动中的动力学问题
第一讲曲线运动中的动力学问题1．关于向心力，以下说法中正确的是（）A．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力B．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力C．向心力是线速度变化的原因D．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动2．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（）A．物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用B．物体所受的合外力提供向心力C．向心力是一个恒力D．向心力的大小一直在变化3．关于向心力，下列说法中正确的是（）A．物体由于做圆周运动而产生了向心力B．向心力不改变圆周运动物体的速度大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D．做匀速圆周运动的物体其向心力为物体所受的合外力4．如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动。
则关于木块A的受力，下列说法正确的是（）A．木块A受重力、支持力和向心力B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同5．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R。
当圆台旋转时，则（）A．若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大B．若A、B、C均未滑动，则B的摩擦力最小C．当圆台转速增大时，B比A先滑动D．当圆台转速增大时，C比B先滑动6．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。
若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（）A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大B．物体所受弹力增大，摩擦力减小C．物体所受弹力减小，摩擦力减小D．物体所受弹力增大，摩擦力不变7．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。
高考物理力学知识点之曲线运动知识点复习(3)
高考物理力学知识点之曲线运动知识点复习(3)一、选择题1．某投掷游戏可简化为如图所示的物理模型，投掷者从斜面底端A正上方的某处将小球以速度v0水平抛出，小球飞行一段时间后撞在斜面上的P点，该过程水平射程为x，飞行时间为t，有关该小球运动过程中两个物理量之间的图像关系如a、b、c所示，不计空气阻力的影响，下面叙述正确的是（）A．直线a是小球的竖直分速度随离地高度变化的关系B．曲线b可能是小球的竖直分速度随下落高度变化的关系C．直线c是飞行时间t随初速度v0变化的关系D．直线c是水平射程x随初速度v0变化的关系2．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B固定在同一轴上，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且R A=R C=2R B，则三质点的向心加速度之比a A∶a B∶a C等于（）A．1∶2∶4B．2∶1∶2C．4∶2∶1D．4∶1∶43．小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图中虚线所示。
则小船在此过程中（）A．无论水流速度是否变化，这种渡河耗时最短B．越接近河中心，水流速度越小C．各处的水流速度大小相同D．渡河的时间随水流速度的变化而改变4．质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如v 图所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度2通过圆管的最高点时()．A ．小球对圆管的内、外壁均无压力B ．小球对圆管的内壁压力等于2mgC ．小球对圆管的外壁压力等于2mg D ．小球对圆管的内壁压力等于mg5．一个人在岸上以恒定的速度v ，通过定滑轮收拢牵引船上的绳子，如图所示，当船运动到某点，绳子与水平方向的夹角为α时，船的运动速度为（ ）A ．υB ．cos vC ．v cosαD ．v tanα6．如图所示为一条河流．河水流速为v ．—只船从A 点先后两次渡河到对岸．船在静水中行驶的速度为u ．第一次船头朝着AB 方向行驶．渡河时间为t 1，船的位移为s 1，第二次船头朝着AC 方向行驶．渡河时间为t 2，船的位移为s 2．若AB 、AC 与河岸的垂线方向的夹角相等．则有A ．t 1>t 2 s 1<s 2B ．t 1<t 2 s 1>s 2C ．t 1＝t 2 s 1<s 2D ．t 1＝t 2 s 1>s 27．一条小河宽100m ，水流速度为8m/s ，一艘快艇在静水中的速度为6m/s ，用该快艇将人员送往对岸．关于该快艇的说法中正确的是（ ）A ．渡河的最短时间为10sB ．渡河时间随河水流速加大而增长C ．以最短位移渡河，位移大小为100mD ．以最短时间渡河，沿水流方向位移大小为400m 38．如图所示，歼-15沿曲线MN向上爬升，速度逐渐增大，图中画出表示歼-15在P点受到合力的四种方向，其中可能的是A．①B．②C．③D．④9．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动.下列说法正确的是（）A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D．人在最低点时对座位的压力大于mg10．演示向心力的仪器如图所示。
动力学中的曲线运动问题
动力学中的曲线运动问题在物理学中，动力学是研究物体运动的学科。
曲线运动是其中的一个重要概念，指物体在运动过程中沿着曲线轨迹进行的运动。
本文将深入探讨动力学中的曲线运动问题，分析其特点、数学描述以及实际应用。
一、曲线运动的特点曲线运动与直线运动相比，具有以下几个显著的特点。
1. 非匀速运动：曲线运动的速度不是恒定的，而是随着时间的推移而变化。
在沿曲线运动的过程中，物体的速度可能会增加、减小或保持恒定。
2. 加速度的存在：由于曲线运动的速度不是恒定的，物体的加速度也不是零。
加速度是速度随时间的变化率，它指示物体在曲线上的运动方向和速度变化的快慢。
3. 各点速度和加速度的不同：在曲线运动中，不同点的速度和加速度可能是不同的。
这是因为曲线上不同点的切线方向不同，导致物体的速度和加速度存在差异。
二、曲线运动的数学描述为了描述曲线运动，我们需要引入曲线的参数方程。
对于平面曲线运动，可以使用参数方程 x = f(t) 和 y = g(t)，其中 t 表示时间，x 和 y 分别表示物体在 x 轴和 y 轴上的位置。
假设物体在曲线上的某一点处的速度矢量为 v，其大小为 |v|，方向为θ。
那么物体在该点处的速度可以表示为v = |v|·cosθi + |v|·sinθj，其中 i 和 j 分别是 x 轴和 y 轴上的单位向量。
同样地，物体在曲线上的某一点处的加速度矢量为 a，可以表示为a = axi + ayj，其中 ax 和 ay 分别是 x 轴和 y 轴上的加速度。
在进行曲线运动的分析时，我们可以通过求解速度和加速度的数学表达式，来确定曲线上物体的运动状态。
三、曲线运动的实际应用曲线运动有着广泛的实际应用，以下是其中几个常见的例子。
1. 弹道学：弹道学是研究抛射物体运动的学科，它涉及到曲线运动的分析。
例如，炮弹、导弹等发射后会沿着抛物线轨迹飞行，其运动状态可以通过曲线运动的分析得到。
2. 车辆运动：在现实生活中，车辆的转弯、转弯半径以及行驶轨迹都涉及到曲线运动。
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【解析】绳断裂前小球作圆锥摆运动，受力如图2，绳断裂
后小球沿切线方向作平抛运动，直到落地，俯视图如图3
H
（l）小球在绳断前：Tcosθ=mg，由于Tm＝2mg ，∴θ=600
h1
Tsinθ＝mv12/r，r =Lsinθ 解得v1= 3gL / 2，
直向上抛出，初动能为4J，不计空气阻力。它达
到的最高点位置如图中M点所示。求：
• ⑴小球在M点时的动能E1。⑵在图上标出小球落回 x轴时的位置N。⑶小球到达N点时的动能E2。
y/m
3
M v1
2 v0
1
o
246
x/m
8 10 12 14 16
y/m
Hale Waihona Puke 3M v12 v0
1
o
246
2V1 x/m
8 10 12 14 16
即B在竖直方向上做初速度为0的匀加速运动
同时在水平方向上匀速运动
二者合成得B、C两选项正确。
d
H
y
• 【例2】如图所示，A、B两直杆交 角为θ，交点为M，若两杆各以垂 直于自身的速度V1、V2沿着纸面运 动，则交点M的速度为多大？
假设B不动
A
θ θ
V1/
V1
假设B不动
假设A不动
A
θ θ
V1/
V1
V2/ θ
θ V2/
θB V2
V1/ VM
【例3】两个宽度相同但长度不同的台球框固定在 水平面上，从两个框的长边同时以相同的速度分 别发出小球A和B，如图所示，设球与框边碰撞时 无机械能损失，不计摩擦，则两球回到最初出发 的框边的先后是（C ）
• A.、A球先回到出发框边
• B、B球先回到出发框边
A
B
• C、两球同时回到出发框边
• D、因两框长度不明，故无法确定哪一个球先回 到出发框边
分解速度如图： 只考虑沿宽的方向的分运动，结论怎样？
思考：能不能画出轨迹后，结合反射定律求解？
二：曲线运动条件：
【例4】图中实线是一簇未标明方向的由点电
荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通 过该电场区域时的运动轨迹,a,b是轨迹上的
两点．若带电粒子在运动中只受电场力作
用，根据此图可作出正确判断的是（BCD）
• A.带电粒子所带电荷的符号
a
• B.带电粒子在a,b两点的受力方向
• C.带电粒子在a,b两点的速度何处较大
b
• D.带电粒子在a,b两点的电势能何处较大
三：与平抛运动和圆周运动结合的动力学问题
• 【例5】 如图所示，在竖直平面的xoy坐标系内， oy表示竖直向上方向。该平面内存在沿x轴正向的 匀强电场。一个带电小球从坐标原点沿oy方向竖
V2y- V1y= gt
得V0= 3gt /（3-31/2）=23.2m/s
H= V2y2 /2g = V02 /2g= 27.5m
• 【例7】如图所示，在圆柱形房屋天花板中心 O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个 质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力 为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速 度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度
为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做（ ） (A)速度大小不变的曲线运动． (B)速度大小增加的曲线运动． (C)加速度大小方向均不变的曲线运动． (D)加速度大小方向均变化的曲线运动．
• 分析：
对B：设其在竖直方向上位移为：y=V0t+at2/2 则：d= H-y =H-（V0t+at2/2）= H-V0t-at2/2 由题意：d= H-2t2 所以得 V0= 0 a=4m/s2
所以小球在N点时的动能 EN=E0+4E1=40J
• 【例6】作平抛运动的物体，在落地前的最 后1s内，其速度方向由跟竖直方向成600角 变为跟竖直方向成450角，求:物体抛出时的 速度和高度分别是多少？
300
V0
H
V1y 450
V1
V2y
V2
由题意得： V2y= V0 V1y= V0 tan300
• 2、运用运动的合成与分解的重要思想
• 3、结合牛顿运动定律，功能关系，动量定 理等规律、向心力公式等列式求解。
力学复习（五）
曲线运动及其动力学问题
重要物理思想
运动的合成与分解
一、运动的合成与分解
【例1】如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向 运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在 小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速 运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的
距离以 dH2t2 (SI)(SI表示国际单位制，式中H
图1
（2）小球从抛出到落地，根据机械能守恒定律：
½ mv12＋mgh1=½ mv22
h1=H- Lcosθ
Tθ θ
解得：H=13L/4
r mg
根据俯视图得：R2=r2+x2
图2
其中：x=v1t
h1=gt2/2
Rx
解得：R=3L
r
图3
小结
• 1、解决曲线动力学问题，首先仍然要认真 做好力学问题的“三个分析”：受力情况 分析、运动过程分析和运动状态的分析。
V0
解：（1）X方向上在电场力作用下匀加速运动，y方向上竖直上抛
由图知这两个分运动平均速度大小之比为3∶2，因此 v1∶v0=3∶2，
所以小球在M点时的动能 E1=9E0/4=9J
（2）因为从O到M和从M到N的时间相等，所以 XOM∶ XMN =1 ∶3
所以XON=12m
（3）把N点的速度分解，y方向速度大小等于V0，水平速度大小等于2V1