凹凸形竖曲线高程计算
竖曲线要素及变坡点处设计高程计算
竖曲线要素及变坡点处设计高程计算 坡度计算:①坡度=高差坡长②竖曲线类型：当1n n i i +-为正值时，为凹型竖曲线； 当1n n i i +-为负值时，为凸型竖曲线。
③由厘米坐标纸上，经过反复试坡、调坡, 根据土石方填挖大致平衡和道。
设计规范中最小坡长等设计要求最后确定出变坡点: 变坡点1桩号:67.2550+K ，高程m 9404.0- 变坡点计算 ①变坡点一：桩号 67.2550+K , %150.0-i 1= %220.0i 2= R= 变坡点高程：m 9404.0- A.计算竖曲线要素：=-=1i 2i ω% 此时根据规范可知：该曲线为凹形曲线竖曲线几何要素中曲线长）（m R L 80%37.021621=⨯=⨯=ω 竖曲线几何要素中切线长m L T 402802=== 竖曲线几何要素中外距m R T E 037.062.21621240222=⨯==B.计算竖曲线起终点桩号 竖曲线起点桩号：67.2150+K竖曲线起点高程：m 8804.0-%15.0409404.0-=⨯+ 竖曲线终点桩号：67.2950+K竖曲线终点高程：m 8524.0-%22.0409404.0-=⨯+计算设计高程由110()H H T X i =-- H=H 1±hH 1:任一点切线的高程 x ：计算点到起点的距离 i 1：坡度H:任一点的设计高程曲线段内各点的设计高程： K0+220X== m Rx y 0004.022== 切线高程： 设计高程：+= K0+240X= m Rx y 0137.022== 切线高程： 设计高程：+= K0+260X= m Rx y 0294.022== 切线高程： 设计高程：+= K0+280X= m Rx y 0057.022== 切线高程： 设计高程：+=直线段内各点设计高程见下表：设计高程表 桩号 高程（m ）桩号高程（m ）K0+000 ++ + ++++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++ ++。
竖曲线高程计算公式(一)
竖曲线高程计算公式(一)竖曲线高程计算公式在土木工程和道路设计中，竖曲线是指公路或铁路沿纵向发生变化的曲线。
通过计算竖曲线的高程，我们可以确定道路或铁路的纵向轮廓，确保车辆或列车在垂直方向上的安全行驶。
本文将介绍竖曲线高程计算公式的相关内容，并提供示例说明。
标准竖曲线要素在计算竖曲线高程之前，我们需要了解一些标准竖曲线的要素，包括以下几个参数：1.起点高程（E1）：竖曲线的起点高程，通常为已知值。
2.终点高程（E2）：竖曲线的终点高程，也为已知值。
3.起点纵坡比（G1）：起点的纵向坡度，表示每单位水平距离对应的竖向高度变化。
4.终点纵坡比（G2）：终点的纵向坡度，同样表示每单位水平距离对应的竖向高度变化。
5.曲线长度（L）：竖曲线的水平长度，即起点到终点之间的距离。
6.曲线中点（P）：竖曲线的中点，即起点和终点之间的一半距离。
通常情况下的竖曲线高程计算公式在绝大多数情况下，我们可以使用以下公式来计算竖曲线的高程：E = E1 + G1 * P + (4 * (E2 - E1) - (G1 + G2) * L) *(P / L) * (1 - (P / L))其中，E为竖曲线的任意点的高程。
示例说明我们来通过一个具体的示例来解释竖曲线高程计算公式的应用。
假设一条道路的起点高程为100米，终点高程为150米，起点纵坡比为，终点纵坡比为，曲线长度为200米。
现在我们需要计算该曲线上距离起点100米处的高程。
根据上述公式，我们可以依次计算：•起点到终点的水平距离为200米，因此曲线中点P为100米。
•根据公式，可得到：E = 100 + * 100 + (4 * (150 - 100) - ( + ) * 200)* (100 / 200) * (1 - (100 / 200))化简后计算得到：E = 100 + 3 + (4 * 50 - * 200) * *= 100 + 3 + (200 - 10) *= 100 + 3 +=因此，在距离起点100米处的位置，竖曲线的高程为米。
竖曲线要素及变坡点处设计高程计算（1）
竖曲线要素及变坡点处设计高程计算（1）竖曲线要素及变坡点处设计高程计算坡度计算: ①坡度=高差坡长%150.0-67.2553804.0-1==i %220.038.1833967.02==i②竖曲线类型：当1n n i i +-为正值时，为凹型竖曲线；当1n ni i +-为负值时，为凸型竖曲线。
③由厘米坐标纸上，经过反复试坡、调坡, 根据土石方填挖大致平衡和道。
设计规范中最小坡长等设计要求最后确定出变坡点: 变坡点1桩号:67.2550+K ，高程m 9404.0- 变坡点计算①变坡点一：桩号 67.2550+K , %150.0-i 1= %220.0i 2= R=21621.62m 变坡点高程：m 9404.0- A.计算竖曲线要素：=-=1i 2i ω0.37% 此时根据规范可知：该曲线为凹形曲线竖曲线几何要素中曲线长）（m R L 80%37.021621=?=?=ω竖曲线几何要素中切线长m L T 402802===竖曲线几何要素中外距m RTE 037.062.21621240222=?==B.计算竖曲线起终点桩号竖曲线起点桩号：67.2150+K竖曲线起点高程：m 8804.0-%15.0409404.0-=?+ 竖曲线终点桩号：67.2950+K竖曲线终点高程：m 8524.0-%22.0409404.0-=?+计算设计高程由110()H H T X i =-- H=H 1±hH 1:任一点切线的高程 x ：计算点到起点的距离 i 1：坡度H:任一点的设计高程曲线段内各点的设计高程： K0+220X=220-215.67=4.33m m Rxy 0004.022==切线高程：-0.8804-4.33×0.15%= -0.8869m 设计高程：-0.8869+0.0004= -0.8865m K0+240X=24.33m m Rxy 0137.022==切线高程：-0.8804-24.33×0.15%= -0.9169m 设计高程：-0.9169+0.0137= -0.9032mK0+260X=35.67m m Rxy 0294.022==切线高程：-0.8524-35.67×0.22%= -0.9309m 设计高程：-0.9309+0.0294= -0.9015m K0+280X=15.67m m Rxy 0057.022==切线高程：-0.8524-15.67×0.22%= -0.8869m 设计高程：-0.8869+0.0057= -0.8812m直线段内各点设计高程见下表：设计高程表桩号高程（m）桩号高程（m）K0+000 -0.56 +240.000 -0.9032 +20.000 -0.59 +260.000 -0.9015 +40.000 -0.62 +280.000 -0.8812 +60.000 -0.65 +300.000 -0.8361 +80.000 -0.68 +320.000 -0.7921 +100.000 -0.71 +340.000 -0.7481 +120.000 -0.74 +360.000 -0.7041 +140.000 -0.77 +380.000 -0.6601 +160.000 -0.80 +400.000 -0.6161 +170.000 -0.83 +420.000 -0.5721 +180.000 -0.86 +440.000 -0.5281 +200.000 -0.89+220.000 -0.8865。
凸形、凹形竖曲线高程计算表
i1-i2
-0.050
凹曲线
点号 计算桩号
1 4956.469 2 4958.469 3 4960.469 4 4962.469 5 4964.469 6 4966.469 7 4967.000 8 4968.469 9 4970.469 10 4972.469
K4+956.469～K4+977.531m竖曲线范围内各点高程 凸形竖曲线
曲线中点 桩号
桩号差L
变坡点 高程Hz
半 径R
i1
1
10150.000 10200.000
-50
7.200
4000.000
0.01
2
10175.000 10200.000
-25
7.200
4000.000
0.01
3
10200.000 10200.000
0
7.200
4000.000
0.01
4
10225.000 10200.000
第一坡度i1 -0.032
第一坡度i2 切线长T 外矢距E 外矢距E 0.017967 12.49175 0.15604 0.156044
x
y=x2/2R
10.000
0.1
验算的过程
切线高程
待计算点高程 验算
1610.740744 1610.840744
备注
12.492 0.1560501 1610.661
4967.000 3.469 1611.200 600.000 0.017967 -0.017137 1611.099
4967.000 5.469 1611.200 600.000 0.017967 -0.017137 1611.085
竖曲线高程计算公式推导过程及计算流程
竖曲线⾼程计算公式推导过程及计算流程竖曲线⾼程计算公式推导及计算流程1. 竖曲线介绍竖曲线是指在纵断⾯内，两个坡线之间为了延长⾏车视距或者减⼩⾏车的冲击⼒，⽽设计的⼀段曲线。
⼀般可以⽤圆曲线和抛物线来充当竖曲线。
由于圆曲线的计算量较⼤，所以，通常采⽤抛物线作为竖曲线，以减少计算量。
2. 竖曲线⾼程计算流程竖曲线计算的⽬的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标⾼，其计算步骤如下：a. 计算竖曲线的基本要素：竖曲线长L ；切线长T ；外失距Eb. 计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号－Tc. 计算竖曲线上任意点切线标⾼及改正值：切线标⾼=变坡点的标⾼±（x T -）?i 改正值：221x Ry =d. 计算竖曲线上任意点设计标⾼某桩号在凹形竖曲线的设计标⾼ = 该桩号在切线上的设计标⾼+ y 某桩号在凸形竖曲线的设计标⾼ = 该桩号在切线上的设计标⾼－y3. 竖曲线⾼程计算公式推导已知条件：第⼀条直线的坡度为1i ，下坡为负值，第⼀条直线的坡度为2i ，上坡为正值，变坡点的⾥程为K ，⾼程为H ，竖曲线的切线长为B A T T T ==, 待求点的⾥程为X K 曲线半径R竖曲线特点：抛物线的对称轴始终保持竖直，即：X 轴沿⽔平⽅向，Y 轴沿竖直⽅向，从⽽保证了X 代表平距，Y 代表⾼程。
抛物线与相邻两条坡度线相切，抛物线变坡点两侧⼀般不对称，但两切线长相等。
竖曲线⾼程改正数计算公式推导设抛物线⽅程为：()021≠++=a c bx ax y设直线⽅程为：()02≠+=k b kx y由图可知，抛物线与直线都经过坐标系222Y O X 的原点2O ,所以可得：00==b c ；分别对21y y 、求导可得：b ax y +=2'1k y ='2当0=x 时，由图可得：b i y ==1'1k i y ==1'2当L x =时，由图可得：12'12i aL i y +==由上式可得：RL L i i a 212212==-=ω所以抛物线⽅程为：x i x Ry 12121+=直线⽅程为：x i y 12=对于竖曲线上任意⼀点P ，到其切线上Q 点处的竖直距离,即⾼程改正数y 为：21122121X RX i X i X R y y y P Q =-+=-= 竖曲线曲线元素推导竖曲线元素有切线长T 、外失距E 和竖曲线长L 三个元素，推导过程如下：由图可知：2tan ω=R T 由于转⾓ω很⼩，所以可近似认为22tan ωω=，因此可得：2ωR T = 由图易得：ωR L =将切线长T 带⼊到221x Ry =中可得外失距RT E 22=4. 曲线⾼程计算⽰例已知：某条道路变坡点桩号为K25+460.00，⾼程为780.72.m ，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m 。
竖曲线要素及变坡点处设计高程计算(1)
竖曲线要素及变坡点处设计高程计算 坡度计算: ①坡度=高差坡长②竖曲线类型：当1n n i i +-为正值时，为凹型竖曲线； 当1n n i i +-为负值时，为凸型竖曲线。
③由厘米坐标纸上，经过反复试坡、调坡, 根据土石方填挖大致平衡和道。
设计规范中最小坡长等设计要求最后确定出变坡点:变坡点1桩号:67.2550+K ，高程m 9404.0- 变坡点计算 ①变坡点一：桩号 67.2550+K , %150.0-i 1= %220.0i 2= R=21621.62m 变坡点高程：m 9404.0- A.计算竖曲线要素：=-=1i 2i ω0.37% 此时根据规范可知：该曲线为凹形曲线竖曲线几何要素中曲线长）（m R L 80%37.021621=⨯=⨯=ω 竖曲线几何要素中切线长m L T 402802===竖曲线几何要素中外距m R T E 037.062.21621240222=⨯==B.计算竖曲线起终点桩号 竖曲线起点桩号：67.2150+K竖曲线起点高程：m 8804.0-%15.0409404.0-=⨯+ 竖曲线终点桩号：67.2950+K竖曲线终点高程：m 8524.0-%22.0409404.0-=⨯+计算设计高程由110()H H T X i =-- H=H 1±hH 1:任一点切线的高程 x ：计算点到起点的距离 i 1：坡度H:任一点的设计高程 曲线段内各点的设计高程： K0+220X=220-215.67=4.33m m Rx y 0004.022== 切线高程：-0.8804-4.33×0.15%= -0.8869m 设计高程：-0.8869+0.0004= -0.8865m K0+240X=24.33m m Rx y 0137.022== 切线高程：-0.8804-24.33×0.15%= -0.9169m 设计高程：-0.9169+0.0137= -0.9032m K0+260X=35.67m m Rx y 0294.022== 切线高程：-0.8524-35.67×0.22%= -0.9309m 设计高程：-0.9309+0.0294= -0.9015m K0+280X=15.67m m Rx y 0057.022== 切线高程：-0.8524-15.67×0.22%= -0.8869m 设计高程：-0.8869+0.0057= -0.8812m 直线段内各点设计高程见下表：设计高程表桩号 高程（m ） 桩号 高程（m ） K0+000 -0.56 +240.000 -0.9032 +20.000 -0.59 +260.000 -0.9015 +40.000 -0.62 +280.000 -0.8812 +60.000 -0.65 +300.000 -0.8361 +80.000-0.68+320.000-0.7921+100.000 -0.71 +340.000 -0.7481 +120.000 -0.74 +360.000 -0.7041 +140.000 -0.77 +380.000 -0.6601 +160.000 -0.80 +400.000 -0.6161 +170.000 -0.83 +420.000 -0.5721 +180.000 -0.86 +440.000 -0.5281 +200.000 -0.89+220.000 -0.8865。
竖曲线要素及变坡点处设计高程计算(1)
竖曲线要素及变坡点处设计高程计算 坡度计算: ①坡度=高差坡长②竖曲线类型：当1n n i i +-为正值时，为凹型竖曲线； 当1n n i i +-为负值时，为凸型竖曲线。
③由厘米坐标纸上，经过反复试坡、调坡, 根据土石方填挖大致平衡和道。
设计规范中最小坡长等设计要求最后确定出变坡点:变坡点1桩号:67.2550+K ，高程m 9404.0- 变坡点计算 ①变坡点一：桩号 67.2550+K , %150.0-i 1= %220.0i 2= R=21621.62m 变坡点高程：m 9404.0- A.计算竖曲线要素：=-=1i 2i ω0.37% 此时根据规范可知：该曲线为凹形曲线竖曲线几何要素中曲线长）（m R L 80%37.021621=⨯=⨯=ω 竖曲线几何要素中切线长m L T 402802===竖曲线几何要素中外距m R T E 037.062.21621240222=⨯==B.计算竖曲线起终点桩号 竖曲线起点桩号：67.2150+K竖曲线起点高程：m 8804.0-%15.0409404.0-=⨯+ 竖曲线终点桩号：67.2950+K竖曲线终点高程：m 8524.0-%22.0409404.0-=⨯+计算设计高程由110()H H T X i =-- H=H 1±hH 1:任一点切线的高程 x ：计算点到起点的距离 i 1：坡度H:任一点的设计高程 曲线段内各点的设计高程： K0+220X=220-215.67=4.33m m Rx y 0004.022== 切线高程：-0.8804-4.33×0.15%= -0.8869m 设计高程：-0.8869+0.0004= -0.8865m K0+240X=24.33m m Rx y 0137.022== 切线高程：-0.8804-24.33×0.15%= -0.9169m 设计高程：-0.9169+0.0137= -0.9032m K0+260X=35.67m m Rx y 0294.022== 切线高程：-0.8524-35.67×0.22%= -0.9309m 设计高程：-0.9309+0.0294= -0.9015m K0+280X=15.67m m Rx y 0057.022== 切线高程：-0.8524-15.67×0.22%= -0.8869m 设计高程：-0.8869+0.0057= -0.8812m 直线段内各点设计高程见下表：设计高程表桩号 高程（m ） 桩号 高程（m ） K0+000 -0.56 +240.000 -0.9032 +20.000 -0.59 +260.000 -0.9015 +40.000 -0.62 +280.000 -0.8812 +60.000 -0.65 +300.000 -0.8361 +80.000-0.68+320.000-0.7921+100.000 -0.71 +340.000 -0.7481 +120.000 -0.74 +360.000 -0.7041 +140.000 -0.77 +380.000 -0.6601 +160.000 -0.80 +400.000 -0.6161 +170.000 -0.83 +420.000 -0.5721 +180.000 -0.86 +440.000 -0.5281 +200.000 -0.89+220.000 -0.8865。
竖曲线高程计算
ω >0：凹型竖曲线
竖曲线的作用
（1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。 （2）保证公路纵向的行车视距：
凸形：纵坡变化大时，盲区较大。 凹形：下穿式立体交叉的下线。 （3）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的视 线诱导和舒适感。 凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。 凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。 竖曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。 《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。 特点：抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。
其中： y——竖曲线上任一点竖距； 直坡段上，y=0。
x2 y
2R
x——竖曲线上任一点离开起（终）点距离；
以变坡点为分界计算： 上半支曲线 x = Lcz - QD 下半支曲线 x = ZD - Lcz 以竖曲线终点为分界计算： 全部曲线 x = Lcz - QD
[例4-3]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩 号为k5+030.00，高程H1=427.68m， i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。
试计算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.00 和k5+100.00处的设计高程。
解：1．计算竖曲线要素 ω=i2- i1= - 0.04-0.05= - 0.09<0，为凸形。 曲线长 L = Rω=2000×0.09=180m
X-----计算点桩号与竖曲线起 点的桩号差
说明： 相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1 ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。 2.竖曲线诸要素计算公式 竖曲线长度L或竖曲线半径R: （前提：ω