朱慈勉 2008年 结构力学第2章 平面体系的几何构造分析
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结构力学第2章共17页
(3) 判断多余约束的个数时，内部多余约束也应考虑
在内。
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例：图示体系为具有三个多余
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本身有三个多余约束。
(4) 瞬变体系必有多余约束。
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第2章 平面体系的几何构造分析
五、体系的计算自由度与自由度
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1. 计算自由度与自由度的关系
自测
S（自由度） W（计算自由度）= n（多余约束）
个基本刚片开始。
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第2章 平面体系的几何构造分析
二、几个容易混淆的概念
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1. 二元体
自测
E C
A
DB
帮助
注意：上图的AE与EB(AC与CD)不是二元体，它
们之间多了一根链杆CD(EB)。
开篇
例如，在分析下图所示体系的几何构造时不可以将
退出
DFE视为二元体。因为点F除与杆DF、EF相连外， 还
O2
(b)
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第2章 平面体系的几何构造分析
四、应注意的问题
返回
(1) 刚片必须是内部几何不变的部分。
自测
例如，不能把图a中的 (a) F
帮助
EFGD取作刚片（图b），
因为它是几何可变的。
E
G D
(b)
F
ED G
开篇
(2) 在得出结论时, 应写明体系的几何构造特性, 还
应写明有几个多余约束.
退出
帮助
2. 自由度与几何体系的关系
开篇
几何不变体系的自由度为零，凡是自由度大于零的体
系都是几何可变体系。
退出
3. 几何性质与静定、超静定的关系
开篇
线，则组成几何不变体系，且无多余约束。
平面体系的几何构造分析解析课件
m = 3，g = 0，h = 3，b = 3
m = 3，g = 0，h = 3，b = 5（错）
W ＝１
m = 4，g = 0，h = 4，b = 3 m = 4，g = 0，h = 5，b = 1 m = 7，g = 0，h = 10，b = 0
第50页/共59页
W ＝0
W ＝-4
m = 7，g = 0，h = 9，b = 3 m = 2，g = 0，h = 1，b = 4 m = 1，g = 0，h = 0，b = 3 m = 0，g = 0，h = 0，b = 0
体系几何不变，且无多余约束 无多余约束的几何不变体系
第35页/共59页
从内部刚片出发装配
无多余约束的几何不变体系
第36页/共59页
有一个多余约束的几何不变体系
体系内部几何不变，且无多余约束
第37页/共59页
.
瞬变体系
第38页/共59页
A
B
C
D
E
F
1,3
A
A
2,3
2,3
B 1,2 C
D
E
F
1,2 1,3
结点，即3(n-1)个约束。
第10页/共59页
4.多余约束
多余约束：如果在体系中增加一个约束，而体系的自由度并 不因而减少，则此约束称为多余约束。
第11页/共59页
5.瞬变体系与常变体系
瞬变体系：本来几何可变，经微小位移后又成为几何不变的 体系称为瞬变体系。瞬变体系一定有多余约束。
常变体系：可以发生大位移的几何可变体系叫作常变体系。 瞬变体系和常变体系均不可作为结构使用。
约束。
推论：两个刚片用既不完全平行，也不相交于一点的三根链杆 相连接，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。
m = 3，g = 0，h = 3，b = 5（错）
W ＝１
m = 4，g = 0，h = 4，b = 3 m = 4，g = 0，h = 5，b = 1 m = 7，g = 0，h = 10，b = 0
第50页/共59页
W ＝0
W ＝-4
m = 7，g = 0，h = 9，b = 3 m = 2，g = 0，h = 1，b = 4 m = 1，g = 0，h = 0，b = 3 m = 0，g = 0，h = 0，b = 0
体系几何不变，且无多余约束 无多余约束的几何不变体系
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从内部刚片出发装配
无多余约束的几何不变体系
第36页/共59页
有一个多余约束的几何不变体系
体系内部几何不变，且无多余约束
第37页/共59页
.
瞬变体系
第38页/共59页
A
B
C
D
E
F
1,3
A
A
2,3
2,3
B 1,2 C
D
E
F
1,2 1,3
结点，即3(n-1)个约束。
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4.多余约束
多余约束：如果在体系中增加一个约束，而体系的自由度并 不因而减少，则此约束称为多余约束。
第11页/共59页
5.瞬变体系与常变体系
瞬变体系：本来几何可变，经微小位移后又成为几何不变的 体系称为瞬变体系。瞬变体系一定有多余约束。
常变体系：可以发生大位移的几何可变体系叫作常变体系。 瞬变体系和常变体系均不可作为结构使用。
约束。
推论：两个刚片用既不完全平行，也不相交于一点的三根链杆 相连接，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。
结构力学第2章体系的几何组成分析(f)
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
两刚片用三根链杆相联
如图所示，刚片I和刚片II可 以绕O点转动；O点成为刚片I和 II的相对转动瞬心。
虚铰：连接两个刚片的两根连杆的作用相当于其交点 处的一个单铰，而这个铰的位置随着链杆的转 动而改变，称其为虚铰。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
分析图示体系： 把链杆AB、CD看作是其交点O 处的一个铰，刚片I和II相当于用 铰O和链杆EF相连，故为几何不 变体系，没有多余联系。
几何不变体系， 且无多余联系(三刚片规则) 刚片I和II用铰C相连， 刚片I和III相当于用虚铰O相连，
刚片II和III相当于用虚铰O’相连，
§2-5 机动分析示例
例2-4 试对图（a）所示体系进行机动分析。
解：地基作为刚片III， 三角形ABD和BCE作为 刚片I、II（图b）。
刚片I和II用铰B相连， 刚片I和III用铰A相连， 刚片II和III？
§2-4 瞬变体系
分析图示体系： 三根链杆平行不等长时，交于无穷 远处的同一点，两刚片可相对平动， 发生微小相对移动后，三杆不再全 平行。体系为瞬变体系。
分析图示体系： 三根链杆平行且等长从异侧 连出时。体系为瞬变体系。
§2-4 瞬变体系
二、常变体系 经微小位移后仍能继续发生刚体运动的几何可变体系称为 常变体系。 几何可变体系包括常变和瞬变两种。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
三铰拱，左右两半拱视为刚片1,2，地基视为 刚片3，该体系由三个刚片用不在同一直线上 的三个单铰A、B、C两两相连，为几何不变 体系，而且没有多余联系。
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
2.二元体规则
二元体：两根不在一直线上的链杆连接成一个新结点的构
最新完整的结构力学答案-同济大学朱慈勉
对B点求矩
20 9 (4.5 3) RF 6 RF 45() M E 0.5 20 92 45 9 405, RE 135() MCF 45 3 135, MCD 0.5 20 9 90 M BA 0.5 20 9 90
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(b)
1
M
5.75
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5FP
5FP
5FP
5 4
FP
5 4
FP
5FP
2FP
5 4
FP
2FP k
由节点法知：
对A节点 对E节点
FNAD =- 5FP
FNEC
5 4
FP
FNAE 2FP
FNEF
5 4
FP
1
由节点法知：
k
对A节点
FNAD =-
5 2
FNAE 1
yc
F N FNPl EA
1 EA
2
qa 2
q
G
H
qa2 IJ
B
C
a
a
3qa 2 2
qa 2
a
3qa 2 2
qa 2 2
a
对H点求矩：
qa 2
qa 2 2
HC
a
HC
1.5qa()
对F点求矩：
qa 1.5a H A a 0 H A 1.5qa() H D 0, MGF qa2, MGH 1.5qa2
qa 2
qa 2 2
xB
1 EI
M ( )M ( )ds
1
2
qR2(1 cos )R sin Rd
1
qR 4 ()
EI 0
2EI
结构力学第2章平面体系的几何组成分析
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例2-4-3
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分析图:
(a)
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(b)
(c)
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(d)
(e)
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说明：
1、通过本题中的两例可知，当上 部体系和大地之间的联系符合两刚 片规则时，体系几何组成分析的结 论只与上部体系的几何组成有关。 因此，当符合此条件时，可仅分析 上部体系。
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2、(a)所示体系先去掉与大地的支 座约束后，对上部体系可依次去掉 二元体213、453、563后，体系简化 成一铰接三角形，所以原体系是无 多余约束的几何不变体系。
结构力学
结构力学教研组 青岛理工大学工管系
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第二章 平面体系的几何组成分析
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§2.1 概述
本章研究平面杆系结构的基本 组成规律和合理形式。
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其目的在于:
❖ 了解和掌握结构的基本组成规律和
合理组成形式。正确区分各类体系， 判定结构；选择合理的结构形式。 ❖ 根据各类结构的几何组成，选择 正确的计算方法和简捷的解题途径。
几何不变体系
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(2)内部几何不变体系
若作为几何组成分析的结论， 内部几何不变体系指仅除大地 外的体系的整体。
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(a)
(b)
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(c)
(3)刚片
在平面问题中，刚性体化为平面 内的一个不会有变形的面，则称 这个面为刚片.刚片在其平面内， 任意两点间的距离都保持不变。
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(4)几何瞬变体系
对体系加载时，体系在瞬时内发 生微小位移，然后便成为几何不 变体系。这种体系叫作几何瞬变 体系（瞬变体系）
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(a)
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结构力学第2章
烟台大学
第2章 平面体系的几何构造分析 五、体系的计算自由度与自由度
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1. 计算自由度与自由度的关系
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S（自由度） W（计算自由度）= n（多余约束） 2. 自由度与几何体系的关系 几何不变体系的自由度为零，凡是自由度大于零的 体系都是几何可变体系。 3. 几何性质与静定、超静定的关系 静定、超静定结构都必须是几何不变体系，其中无多 余约束的几何不变体系是静定结构，有多余约束的几何不 变体系是超静定结构。
A B C A D O1 B C
帮助 开篇
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II
O1 D E
I
F O2
I II
E F III
III (a)
O2
(b)
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第2章 平面体系的几何构造分析 四、应注意的问题
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(1) 刚片必须是内部几何不变的部分。 例如，不能把图a中的 EFGD取作刚片（图b）， 因为它是几何可变的。
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A B (a) C C (b) B D A B (c) A C
注意：去掉二元体是体系的拆除过程，应从体系的外 边缘开始进行，而增加二元体是体系的组装过程，应从一 个基本刚片开始。
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第2章 平面体系的几何构造分析
二、几个容易混淆的概念
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E C A D B
1. 二元体
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第2章 平面体系的几何构造分析
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自测
例如, 在分析图a 所示体系的几何组成时，可去掉二 元体，体系变为图b。将基础视为刚片，AB杆（刚片Ⅰ）、 BC杆（刚片Ⅱ）与基础（刚片Ⅲ）符合三刚片规律，体 系为无多余约束的几何不变体系。
第2章 平面体系的几何构造分析 五、体系的计算自由度与自由度
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1. 计算自由度与自由度的关系
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S（自由度） W（计算自由度）= n（多余约束） 2. 自由度与几何体系的关系 几何不变体系的自由度为零，凡是自由度大于零的 体系都是几何可变体系。 3. 几何性质与静定、超静定的关系 静定、超静定结构都必须是几何不变体系，其中无多 余约束的几何不变体系是静定结构，有多余约束的几何不 变体系是超静定结构。
A B C A D O1 B C
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II
O1 D E
I
F O2
I II
E F III
III (a)
O2
(b)
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(1) 刚片必须是内部几何不变的部分。 例如，不能把图a中的 EFGD取作刚片（图b）， 因为它是几何可变的。
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A B (a) C C (b) B D A B (c) A C
注意：去掉二元体是体系的拆除过程，应从体系的外 边缘开始进行，而增加二元体是体系的组装过程，应从一 个基本刚片开始。
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例如, 在分析图a 所示体系的几何组成时，可去掉二 元体，体系变为图b。将基础视为刚片，AB杆（刚片Ⅰ）、 BC杆（刚片Ⅱ）与基础（刚片Ⅲ）符合三刚片规律，体 系为无多余约束的几何不变体系。
(完整版)!完整的结构力学答案-同济大学朱慈勉!
朱慈勉 结构力学 第2章课后答案全解2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。
(a )ⅠⅡⅢ(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)(Ⅱ Ⅲ)舜变体系`ⅠⅡⅢ(b)W=5×3 - 4×2 – 6=1>0几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系(d)2-3 试分析图示体系的几何构造。
(a)(ⅠⅢ)ⅠⅡⅢ(ⅠⅡ)(Ⅱ Ⅲ)几何不变W=3×3 - 2×2 – 4=1>0可变体系ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）几何不变2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a)（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）ⅠⅡⅢ几何不变(b)W=4×3 -3×2 -5=1>0几何可变体系ⅢⅠⅡ（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）几何不变(d)（ⅠⅡ）ⅢⅠⅡ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）二元杆有一个多余约束的几何不变体ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）舜变体系(f)ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅡⅢ）（ⅠⅡ）无多余约束内部几何不变ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）二元体(h)ⅠⅡⅢ（ⅠⅢ）（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）二元体多余约束W=3×8 - 9×2 – 7= -1, 有1个多余约束2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。
(a)（ⅠⅢ）ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）舜变体系(b)ⅠⅡⅢ（ⅠⅡ）（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）几何不变同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a)4P F a2P F a 2P F a Ｍ4P F Ｑ34P F 2P F(b)ABCaa aaaF P a DEFF P2m6m2m4m2mABCD10kN2kN/m４2020M Q10/326/3４10(c)21018018040M1560704040Q(d)3m2m2mA B CEF15kN 3m3m4m20kN/mD 3m2m2m2mA2m 2m2mABCD E FG H 6kN ·m4kN ·m 4kN2m7.5514482.524MQ3-3 试作图示刚架的内力图。
结构力学第二章-平面体系的几何组成分析
1
1
3
2 3
有几个刚片？
有几个单铰？
有几个支座链杆？
W=3×8-(2 ×10+4)=0
22
【例3】：计算图示体系的自由度
1
2 按刚片计算
9根杆, 9个刚片
有几个单铰？
3
3 3根支座链杆
按铰结链杆计算
2
1
W=2 ×6-(9+3)=0
23
例4：计算图示体系的自由度
1①
2
②3
解: m 3, h 2, r 4
3
c.几何瞬变体系:不考虑材料的变形，在任何荷载作用下， 几何形状和位置可能产生微小的改变，随之即变成几何不 变体系的体系。
FP
FP
组成几何不变体系的条件：
• 具有必要的约束数； • 约束布置方式合理
4
d.几何常变体系:体系缺少约束或约束布置不恰当，没有确定的几 何形状与空间位置的体系（可发生持续大量的刚体位移）。
多余约束
d.必要约束：在一个体系中增加或减少一个约束，将改变体 系的自由度，则此约束称为必要约束。
结论：只有必要约束才能对体系自由度有影响
12
内容扩展内容
支杆、 固定铰支座、 定向支座、 固定支座的约束效果
Ⅱ
视作
Ⅰ(地基)
(a) 支杆 （活动铰支座）
(b) 固定铰支座
(c) 定向支座
(d) 固定支座
I II III
3. 三个刚片之间的组成方式 三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰
不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体
系。
三角形规律
I
30
1. 二元体规则
在体系中添加或去掉二元体，不会改变体系的几何性质和多余约 束数。