第六章-力法(二) ,同济大学结构力学课件,朱慈勉版教材,吕凤悟老师课件
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结构力学课件--6力法3-26页精品文档
列方程
N1 =cos
11=
y2 ds EI
co2s
ds EA
03.10当.201f9/l<1/4 时，可取ds=dx 课件
X1
= 1P
11
=H
y与的计算
8
X1
X1=1
在竖向荷载作用下
9
MP=M° M1 = y N1 =cos
M =M M 1X 1=M Hy
课件
Pa 2
P 2 MP
1
X1 =1 M1
03.10.2019
6
1
X2 =1
Pa M 2
5 Pa 10
3 10 Pa
4 3 1 6
X1 X1
1 6 1 3
X2 X2
5 12 1 12
Pa Pa
= =
0 0
X X
1 2
= =
3 10
1 10
Pa Pa
b “c”
a
h
X1 =1
1
17 1c
h
1
1
h l
l
R1
l
X2 =1
1 l
R2
2c
b
a
11X112X21c =0 21X122X22c =
ic =Rc
1c=1ah lb=ahl b
2c
=1b=b l l
讨 论:
X 2 = 1 22=E 1I(1 2a12 3)=3E aI
M2
12=E 1I(1 2a11 3)=6E aI
1 P= E 1 I(1 2 P 2 a a 1 1 2 P 2 a a 3 2 )= 1 5 2 P E a I 2
大学《结构力学》第6章 力法课件
超超静静定定次次数数==33××51==135
？ 超超静静定定次次数数==33××52-=356=120
结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）
一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个
无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。
１）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除１个约束；
２）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除２个约束；
•
荷载作用下超静定结构的力法计算及内力图绘制与校核；
• （2）难点：根据已知变形条件建立力法典型方程；
•
利用对称性取等效半结构；
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
一、超静定结构 几何特征：多余约束
静力特征：多余力
组成 ：有多余联系的几何不变体系。注意多余联系是对几何不变 体而言，可在结构内部或外部，多余联系中产生的力称为多余力。 如果一个结构的支座反力和各截面内力都可以由静力平衡
l
MP
M1
3、力法基本方程－
11 1p 0
11 11 X 1
11 X 1 1P 0
X1 1
4、系数与自由项 1P ,11
1P
M1M P dx ql4
EI
8 EI
5、解方程
l3 3EI
X1
ql 4 8EI
0
11
M1M1 dx l3
EI
3EI
X1
3 8
ql
8
X1
3 8
ql
4
3次超静定
P
X
X
3
2
X
3
X1
X
X
2
1
3.切断一根梁式杆等于去掉三个约束
结构力学——6力法ppt课件
的位移条件，首先求出多余未知力，然后再由平
衡条件计算其余反力、内力的方法，称为力法。 力法整个计算过程自始至终都是在基本结构 上进行的，这就把超静定结构的计算问题，转化
为已经熟悉的静定结构的内力和位移的计算问题。 11
§6—4 力法的典型方程 用力法计算超静定结构的关键，是根据位移条件建立力法方 程以求解多余未知力，下面首先以三次超静定结构为例进行推导。 P P 1. 三次超静定问题的力法方程 ↓ ↓ 首先选取基本结构（见图b） 基本结构的位移条件为： 原结构 基本结构 △1=0 △2=0 A B X1 A X2 △3=0 → （b） B ↑ （a） X 3 设当X 1 、 X 1 、 X 1 和荷载 P 1 2 3 分别作用在结构上时， 沿X 方向： 、 、 和△ ； 1 11 12 1P 13 A点的位移 沿X2方向：21、22、23和△2P ； 沿X3方向：31、32、33和△3P 。 据叠加原理，上述位移条件可写成 △1=11X1 +12X2+13X3 +△1P=0 △2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 （8—2） 12 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
多余未知力： 多余联系中产生的力称为多余未 知力（也称赘余力）。 多余联系与多余未知力的选择。
3. 超静定结构的类型 （1）超静定梁; （2）超静定桁架； ⑶ （3）超静定拱； （4）超静定刚架； （5）超静定组合结构。 4. 超静定结构的解法 ⑷
求解超静定结构，必须 综合考虑三个方面的条件: （1）平衡条件； ⑸ （2）几何条件； （3）物理条件。 5 具体求解时，有两种基本(经典)方法—力法和位移法。
↑
X1
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结构力学课件.ppt同济大学 朱慈勉
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而
《力法结构力学》课件
详细描述
力的作用与反作用原理表明，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也 会对施力物体施加一个大小相等、方向相反的反作用力。这个原理是牛顿第三定 律的一部分，是理解结构力学中相互作用和平衡状态的基础。
弹性力学的基本假设
总结词
对弹性力学的基本性质和假设的概括。
详细描述
弹性力学的基本假设包括：1) 材料是线弹性的，即应力与应变之间存在线性关系；2) 材料是均匀的，即各部分具有相同的物理性质；3) 材料是无缝的，即不存在内部空隙 或缺陷；4) 材料是连续的，即物质没有离散的间隙或孔洞。这些假设为简化问题和分
来获得结构的响应。
力法结构力学的智能化技术应用
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术对大量 数据进行处理和分析，自动识别结构
的性能特征和优化设计方案。
智能传感器与监测技术
通过智能传感器实时监测结构的性能 状态，实现结构的健康监测和预警。
优化算法与智能决策
将优化算法与人工智能相结合，实现 结构的智能优化设计，提高结构的性
能和可靠性。
感谢您的观看
THANKS03力法结 Nhomakorabea力学的基本方法
静力分析方法
静力分析方法是一种基于平衡条 件的结构分析方法，用于确定结 构在静力荷载作用下的内力和变
形。
静力分析方法主要包括：线弹性 分析、塑性分析和弹塑性分析等
。
静力分析方法广泛应用于各种工 程结构的分析和设计，如桥梁、
房屋、塔架等。
动力分析方法
动力分析方法是一种基于动力 学方程的结构分析方法，用于 确定结构在动力荷载作用下的
总结词
交通工具的力法分析是力法结构力学在交通 运输领域的应用，通过对交通工具进行力法 分析，可以提高交通工具的安全性和舒适性 。
力的作用与反作用原理表明，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也 会对施力物体施加一个大小相等、方向相反的反作用力。这个原理是牛顿第三定 律的一部分，是理解结构力学中相互作用和平衡状态的基础。
弹性力学的基本假设
总结词
对弹性力学的基本性质和假设的概括。
详细描述
弹性力学的基本假设包括：1) 材料是线弹性的，即应力与应变之间存在线性关系；2) 材料是均匀的，即各部分具有相同的物理性质；3) 材料是无缝的，即不存在内部空隙 或缺陷；4) 材料是连续的，即物质没有离散的间隙或孔洞。这些假设为简化问题和分
来获得结构的响应。
力法结构力学的智能化技术应用
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术对大量 数据进行处理和分析，自动识别结构
的性能特征和优化设计方案。
智能传感器与监测技术
通过智能传感器实时监测结构的性能 状态，实现结构的健康监测和预警。
优化算法与智能决策
将优化算法与人工智能相结合，实现 结构的智能优化设计，提高结构的性
能和可靠性。
感谢您的观看
THANKS03力法结 Nhomakorabea力学的基本方法
静力分析方法
静力分析方法是一种基于平衡条 件的结构分析方法，用于确定结 构在静力荷载作用下的内力和变
形。
静力分析方法主要包括：线弹性 分析、塑性分析和弹塑性分析等
。
静力分析方法广泛应用于各种工 程结构的分析和设计，如桥梁、
房屋、塔架等。
动力分析方法
动力分析方法是一种基于动力 学方程的结构分析方法，用于 确定结构在动力荷载作用下的
总结词
交通工具的力法分析是力法结构力学在交通 运输领域的应用，通过对交通工具进行力法 分析，可以提高交通工具的安全性和舒适性 。
结构力学--力法 ppt课件
1 EI
l2
2
2l 3
3lE3I
3 ql 8
X
1
3 8
ql
14
2. 力法求解的基本步骤 ① 选取基本未知量 ② 建立力法基本方程
③ 求解系数δ11和自由项△1P
④ 解方程，求基本未知量 ⑤ 作内力图
15
3. 思考与练习
q
MA
F xA
A
B
F yA
F yB
选择不同的多余约束力作为基本未知量，
力法的基本体系？
第6章 力 法
1
目录
§6-1 超静定结构和超静定次数 §6-2 力法的基本概念 §6-3 力法解超静定刚架和排架 §6-4 力法解超静定桁架和组合结构 §6-5 力法解对称结构 §6-6 力法解两铰拱 §6-7 力法解无铰拱 §6-8 支座移动和温度改变时的力法分析 §6-9 超静定结构位移的计算 §6-10 超静定结构计算的校核 §6-11 用求解器进行力法计算 §6-12 小结
➢土木工程专业的力学可分为两大类，即“结构力学类”和“弹性力学 类”。
“结构力学类”包括理论力学、材料力学和结构力学，其分析方法具有 强烈的工程特征，简化模型是有骨架的体系（质点、杆件或杆系）， 其力法基本未知量一般是“力”，方程形式一般是线性方程。
“弹性力学类”包括弹塑性力学和岩土力学，其思维方式类似于高等数 学体系的建构，由微单元体（高等数学中的微分体）入手分析，简化 模型通常是无骨架的连续介质，其力法基本未知量一般是“应力”， 方程形式通常是微分方程。
➢如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑 位移约束和变形协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案 称为混合法。
Strucural Analysis
结构力学力法ppt课件
结构对称一般选取对称基本结构
19
§5-6 超静定结构自内力概念与计算
自内力 — 超静定结构在没有荷载作用情况下，由于
支座移动、温度改变、制造误差等因素产 生的内力。(这是超静定结构所特有的性质)
1. 支座移动
θ
A
EI
已知图示梁A端转动角度
为θ，B端下沉a，求在梁
l
中引起的自内力。
A
B a
B
基本结构
2EI 3 2
4
48EI
2P
M2MP EI
ds
1 (1 1.5EI 2
a
a
1 qa2 ) 2
qa4 6EI
6
④解力法方程：
52
19 48
qa
0
1 3
X1
2 9
X2
1 6
qa
0
得：
X1
7 qa, 16
X2
3 qa 32
⑤画内力图：
M M1X1 M 2X2 M p
24
2111XX112122XX22213 pX3 0 2 p二阶0（对称未(知a)力）
3121XX113222XX22332Xp 303 p 0
33 X3 3 p 0
一阶（反对称未知力）
（线性方程组降阶）
18
说明：
对称超静定结构如果选取对称基本结 构，只要未知力分为对称与反对称，则力 法方程也必然分组，该性质与荷载无关。
4
③求力法方程系数
a a
X1=1 M1图
X2=1
a
M2图
19
§5-6 超静定结构自内力概念与计算
自内力 — 超静定结构在没有荷载作用情况下，由于
支座移动、温度改变、制造误差等因素产 生的内力。(这是超静定结构所特有的性质)
1. 支座移动
θ
A
EI
已知图示梁A端转动角度
为θ，B端下沉a，求在梁
l
中引起的自内力。
A
B a
B
基本结构
2EI 3 2
4
48EI
2P
M2MP EI
ds
1 (1 1.5EI 2
a
a
1 qa2 ) 2
qa4 6EI
6
④解力法方程：
52
19 48
qa
0
1 3
X1
2 9
X2
1 6
qa
0
得：
X1
7 qa, 16
X2
3 qa 32
⑤画内力图：
M M1X1 M 2X2 M p
24
2111XX112122XX22213 pX3 0 2 p二阶0（对称未(知a)力）
3121XX113222XX22332Xp 303 p 0
33 X3 3 p 0
一阶（反对称未知力）
（线性方程组降阶）
18
说明：
对称超静定结构如果选取对称基本结 构，只要未知力分为对称与反对称，则力 法方程也必然分组，该性质与荷载无关。
4
③求力法方程系数
a a
X1=1 M1图
X2=1
a
M2图
结构力学第6章力法2ppt课件38页PPT
= - l3/EI
•⊿1P= -[(1/3×ql2/2×l)×3/4×l
•
+(ql2/2×l )×l )/EI = -5ql4/8EI
•⊿2P=[(ql2/2×l )×l ] =ql4/2EI
（3）、解方程 （求解未知量）
• 力法方程：（可消去 l3/EI）
•
4/3 X 1 -X 2 - 5ql/8 = 0
• (2) 荷载作用下超静定 结构反力、内力的特点：
• 多余力（反力、内力） 的大小只与各杆件的相 对刚度有关，而与其绝 对刚度无关，同一材料 所构成的结构，其反力 内力也与材料的性质 （弹性模量）无关。
• 右上图刚架的各杆弯 矩值与例题中各杆的弯 矩值是否相同？
如不同，为什么？
2、铰接排架
• 计算特点： • 横梁 : EA=∞ • 柱:
• （3）、 X3=1单独作用于基本体系，相应位移
•
δ 13
δ 23
δ 33
• 未知力X3单独作用于基本体系，相应位移
•
δ 13 X3 δ 23 X3 δ 33 X3
• （4）、荷载单独作用于基本体系，相应位移
•
⊿1P
⊿2P
⊿3P
• X1方向的位移⊿1
•
⊿1=δ 11X1+δ 12X2+δ 13X3+ ⊿1P
• 2、系பைடு நூலகம்和自由项
• δ 11 =[(1/2×6×6 )×2/3×6 ]/EI1
•
+[(1/2×6×6)×2/3×6 ]/EI2
• =504/EI2
16/3 23/3
•δ 22=2×[(1/2×3×3)×2/3×3]/EI1
•
+2× [(1/2×3×7 )×(2/3×3+1/3×10)
•⊿1P= -[(1/3×ql2/2×l)×3/4×l
•
+(ql2/2×l )×l )/EI = -5ql4/8EI
•⊿2P=[(ql2/2×l )×l ] =ql4/2EI
（3）、解方程 （求解未知量）
• 力法方程：（可消去 l3/EI）
•
4/3 X 1 -X 2 - 5ql/8 = 0
• (2) 荷载作用下超静定 结构反力、内力的特点：
• 多余力（反力、内力） 的大小只与各杆件的相 对刚度有关，而与其绝 对刚度无关，同一材料 所构成的结构，其反力 内力也与材料的性质 （弹性模量）无关。
• 右上图刚架的各杆弯 矩值与例题中各杆的弯 矩值是否相同？
如不同，为什么？
2、铰接排架
• 计算特点： • 横梁 : EA=∞ • 柱:
• （3）、 X3=1单独作用于基本体系，相应位移
•
δ 13
δ 23
δ 33
• 未知力X3单独作用于基本体系，相应位移
•
δ 13 X3 δ 23 X3 δ 33 X3
• （4）、荷载单独作用于基本体系，相应位移
•
⊿1P
⊿2P
⊿3P
• X1方向的位移⊿1
•
⊿1=δ 11X1+δ 12X2+δ 13X3+ ⊿1P
• 2、系பைடு நூலகம்和自由项
• δ 11 =[(1/2×6×6 )×2/3×6 ]/EI1
•
+[(1/2×6×6)×2/3×6 ]/EI2
• =504/EI2
16/3 23/3
•δ 22=2×[(1/2×3×3)×2/3×3]/EI1
•
+2× [(1/2×3×7 )×(2/3×3+1/3×10)
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根据对称结构的受力特征，在对称或反对称荷载作用下，可以取半结构 计算，另外半结构的内力可通过对称或反对称镜像得到。
半结构选取的关键在于正确判别另外半结构对选取半结构的约束作用。 判别方法有两种：
根据对称轴上的杆件和截面的变形（或位移）特征判别。(适用于所有结构)
根据对称轴上的杆件和截面的内力特征判别。 (一般只适用于奇数跨结构)
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。 各杆 EI C 。
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。各杆 EI C 。
【解】利用对称性简化为一次超静定。
11X1 1p 0
11
144 EI
,
1 p
1800 EI
X1 12.5kN
M M1X1 M p
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
取半结构计算
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称性的概念
对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。
支承不对称
对称结构
几何对称 支承对称 刚度对称
非对称结构
刚度不对称
对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。 反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向
13X 3 23X 3
1 p 2p
0 0
31X1 32 X 2 33 X 3 3 p 0
X1
基本未知量
X
2
X 3
对称 反对称
M
图
3
13 31 0 23 32 0
力法方程简化为2111XX11
12X 22X
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称结构在对称和反对称荷载作用下的特征
以图示结构为例推导说明。 X1 X3 X2
X1 1
X2 1
P
P
EI=C 原结构
基本结构
M
图
1
M
图
2
X3 1
选取对称基本结构、对称和反对称基本未知量。
2111XX11
12 22
X X
2 2
⑴对称荷载作用下
⑵反对称荷载作用下 下，只产生对称的内力、 变形和位移，反对称的内
力、变形和位移为零。
P/2
P/2 P/2
P/2
Mp对称
3p 0, X3 0
Strucural Analysis
Mp反对称
1p 0 2 p 0
X X
1 2
0 0
对称结构在反对称荷载作 用下，只产生反称的内力 、变形和位移，对称的内 力、变形和位移为零。
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称结构在对称和反对称荷载作用下的特征
X1 1
X3 1
M
图
1
X2 1
M
图
2
M
图
3
2111XX11
12X 22X
2 2
1 p 2p
0 0
33X3 3p 0
进一步考虑荷载的对称、反对称性
对称结构在对称荷载作用
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称结构在对称和反对称荷载作用下的特征
综上所述，将利用对称性简化力法计算的要点归纳如下： ⑴选择对称的基本结构，取对称约束力或反对称约束力作为基本未知量。 ⑵对称荷载作用下，只考虑对称未知力。（反对称未知力为零） ⑶反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力。（对称未知力为零） ⑷一般荷载分解为对称荷载和反对称荷载。
2 2
1 p 2p
0 0
只包含两个对称基本未知量
33X3 3p 0
只包含一个反对称基本未知量
利用对称性，可将原高阶方程组解耦降阶，化为两个低阶方程(组)
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
称荷载均为原荷载值的一半。
P
X1
X1
A
A
A’
X2
X2
A
A’
叠加原理：
X1 X1
X2 X2
P 0
EI=C 原结构
对称荷载
反对称荷载
X
1
X
2
P
2 P
2
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
弯曲 变形
对称 荷载
×
反对称 荷载
√
对称轴上的杆件
轴线 变形
剪切 变形
弯矩
轴力
√
×
×
√
×
√
√
×
剪力
对称轴上的截面
沿对称 垂直对
角位移 轴线位 称轴线
移
位移
约束 力矩
沿对称 垂直对
轴约束 称轴约
力
束力
×
×
√
×
√
×
√
√
√
×
√
×
√
×
变形(位移)与约束力是一一对应的；有变形(或位移)，则无约束力，也就
没有约束；反之，无变形(或位移)，则有约束力，也就存在约束。
反对称的荷载。
Strucural Analysis
School of Civil Engineering, Tongji Univ.
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称性的概念
对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。
对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称性的概念
对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。 对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。
反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向
反对称的荷载。
任意荷载均可分解为对称荷载和反对称荷载的叠加，且对称荷载和反对
Strucural Analysis
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反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向
反对称的荷载。
下面这些荷载是对称？反对称
P
P
荷载？还是一般性荷载?
P
M
对称荷载
l
l
l
l
P
P
反对称荷载
Strucural Analysis
P EI=C
M
EI=C
l
l
l
l
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半结构选取的关键在于正确判别另外半结构对选取半结构的约束作用。 判别方法有两种：
根据对称轴上的杆件和截面的变形（或位移）特征判别。(适用于所有结构)
根据对称轴上的杆件和截面的内力特征判别。 (一般只适用于奇数跨结构)
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。 各杆 EI C 。
Strucural Analysis
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§6-5 对称性的利用—力法简化计算
【例】试用力法求作图示刚架的弯矩图。各杆 EI C 。
【解】利用对称性简化为一次超静定。
11X1 1p 0
11
144 EI
,
1 p
1800 EI
X1 12.5kN
M M1X1 M p
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§6-5 对称性的利用—力法简化计算
取半结构计算
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称性的概念
对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。
支承不对称
对称结构
几何对称 支承对称 刚度对称
非对称结构
刚度不对称
对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。 反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向
13X 3 23X 3
1 p 2p
0 0
31X1 32 X 2 33 X 3 3 p 0
X1
基本未知量
X
2
X 3
对称 反对称
M
图
3
13 31 0 23 32 0
力法方程简化为2111XX11
12X 22X
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称结构在对称和反对称荷载作用下的特征
以图示结构为例推导说明。 X1 X3 X2
X1 1
X2 1
P
P
EI=C 原结构
基本结构
M
图
1
M
图
2
X3 1
选取对称基本结构、对称和反对称基本未知量。
2111XX11
12 22
X X
2 2
⑴对称荷载作用下
⑵反对称荷载作用下 下，只产生对称的内力、 变形和位移，反对称的内
力、变形和位移为零。
P/2
P/2 P/2
P/2
Mp对称
3p 0, X3 0
Strucural Analysis
Mp反对称
1p 0 2 p 0
X X
1 2
0 0
对称结构在反对称荷载作 用下，只产生反称的内力 、变形和位移，对称的内 力、变形和位移为零。
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称结构在对称和反对称荷载作用下的特征
X1 1
X3 1
M
图
1
X2 1
M
图
2
M
图
3
2111XX11
12X 22X
2 2
1 p 2p
0 0
33X3 3p 0
进一步考虑荷载的对称、反对称性
对称结构在对称荷载作用
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§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称结构在对称和反对称荷载作用下的特征
综上所述，将利用对称性简化力法计算的要点归纳如下： ⑴选择对称的基本结构，取对称约束力或反对称约束力作为基本未知量。 ⑵对称荷载作用下，只考虑对称未知力。（反对称未知力为零） ⑶反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力。（对称未知力为零） ⑷一般荷载分解为对称荷载和反对称荷载。
2 2
1 p 2p
0 0
只包含两个对称基本未知量
33X3 3p 0
只包含一个反对称基本未知量
利用对称性，可将原高阶方程组解耦降阶，化为两个低阶方程(组)
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称荷载均为原荷载值的一半。
P
X1
X1
A
A
A’
X2
X2
A
A’
叠加原理：
X1 X1
X2 X2
P 0
EI=C 原结构
对称荷载
反对称荷载
X
1
X
2
P
2 P
2
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弯曲 变形
对称 荷载
×
反对称 荷载
√
对称轴上的杆件
轴线 变形
剪切 变形
弯矩
轴力
√
×
×
√
×
√
√
×
剪力
对称轴上的截面
沿对称 垂直对
角位移 轴线位 称轴线
移
位移
约束 力矩
沿对称 垂直对
轴约束 称轴约
力
束力
×
×
√
×
√
×
√
√
√
×
√
×
√
×
变形(位移)与约束力是一一对应的；有变形(或位移)，则无约束力，也就
没有约束；反之，无变形(或位移)，则有约束力，也就存在约束。
反对称的荷载。
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§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称性的概念
对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。
对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。
§6-5 对称性的利用—力法简化计算
对称性的概念
对称结构：几何形状、支承情况、刚度分布均对称的结构。 对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点对称的荷载。
反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向
反对称的荷载。
任意荷载均可分解为对称荷载和反对称荷载的叠加，且对称荷载和反对
Strucural Analysis
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反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧,大小相等，作用点对称,方向
反对称的荷载。
下面这些荷载是对称？反对称
P
P
荷载？还是一般性荷载?
P
M
对称荷载
l
l
l
l
P
P
反对称荷载
Strucural Analysis
P EI=C
M
EI=C
l
l
l
l
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