陕西省临渭区2011-2012学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
陕西高一高中数学期末考试带答案解析
陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．86.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．29.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．【答案】C【解析】由直线方程可知直线的斜率，选C.2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o【答案】C【解析】连结，由正方体的性质可得，所以直线与所成的角为,在中由正方体的性质可知，，选C.点睛：由异面直线所成角的定义可知求异面直线所成角的步骤：第一步，通过空间平行的直线将异面直线平移为相交直线；第二步，确定相交直线所成的角；第三步，通过解相交直线所成角所在的三角形，可求得角的大小.最后要注意异面直线所成角的范围是.3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点【答案】B【解析】由两点坐标可知线段的中点坐标为，该点在轴上，所以两点关于轴对称，选B.4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离【答案】A【解析】圆方程变形为，圆心，圆方程变形为，圆心，，所以两圆内切，选A.点睛：判断两圆的位置关系需要通过判断圆心距与半径的大小关系来确定，如：圆的半径为，圆的半径为，两圆心的距离为，若有，则两圆相离；若有，则两圆外切；若有，则两圆相交；若有，则两圆内切；若有，则两圆内含.5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．8【答案】D【解析】由斜二测画法可知原图形为平行四边形，平行四边形在轴上的边长为2，平行四边形的高为直观图中对角线长的2倍，所以原平面图形的面积为，选D.6.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为底面圆的周长，所以面积为，选C.7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】D【解析】①对这两条直线缺少“相交”这一限制条件，故错误；③中缺少“平面内”这一前提条件，故错误．【考点】空间中线面的位置关系的判定．8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．2【答案】D【解析】解：根据题意：直线方程为：y=x，∵圆x2+y2-4y=0，∴圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，再由：d2+(l /2 )2=r2，得：l=2，故选D．9.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线上取一点，该点关于直线的对称点为，直线与直线交点坐标为，所以反射光线过点，由两点可知斜率为，∴所求的直线方程为,即.选B.点睛：本题通过光线的反射考察直线关于直线的对称问题，对称问题的中心点是点的对称，因此可求入射光线上的点关于直线的对称点，其对称点必在反射光线上，进而通过反射光线过的点求得直线方程，此外还可利用入射光线，反射光线与直线的夹角相同，通过直线的夹角公式求解反射光线所在直线的斜率.10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设球的半径为，所以球心到截面圆的距离为，所以截面圆的半径为，所以截面圆的面积为，球的表面积为，因此面积比为，选A.二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．【答案】【解析】已知正三棱柱的主视图的底边长为，正三棱柱的主视图面积为，所以该正三棱柱的高为.因为正三棱柱的底面为边长为的正三角形，所以左视图的底边长为，所以左视图的面积为.2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．【答案】【解析】由三点共线可知直线的斜率相等，结合斜率公式可得.点睛：关于三点共线问题有以下求解方法：方法一：三点共线，则由三点确定的直线中，任意两直线的斜率相等，由此可建立关于的等式关系；方法二：三点共线，则由三点确定的向量共线，因此得到向量坐标间的关系式，可求得的值；方法三：由点的坐标可求得直线的方程，将点的坐标代入直线方程可求得的值.3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．【答案】【解析】由圆的方程可知圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，结合圆的对称性可求得圆上的动点到直线的最大距离为.点睛：本题中当直线与圆相离时求解圆上的动点到直线的距离是直线与圆的章节中常考的知识点，求解时可结合圆的对称性可先求圆心到直线的距离，进而得到所求距离的最大值为，距离的最小值为.4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．【答案】【解析】由正方体的表面积为24可知边长为2，所以正方体的体对角线为，即球的直径为，所以.点睛：球与正方体的结合考查，常见的结合形式有三种：形式一：球与正方体六个面都相切，即球为正方体的内切球，此时球的直径等于正方体的边长；形式二：球与正方体的12条棱都相切，此时球的直径为正方体的面对角线；形式三：球过正方体的8个顶点，即球为正方体的外接球，此时球的直径为正方体的体对角线.5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．【答案】【解析】曲线变形为，直线为过定点的直线，结合图形可知直线与圆相切（切点在第二象限）时，斜率取得最小值，此时的满足到的距离为圆的半径，所以，所以实数的取值范围是.三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．【答案】(1);(2)【解析】(1)由直线过点，可将点的坐标代入直线方程得到的关系式，由垂直可得到两直线方程系数的关系，即的关系式，解方程组可求得的值； (2)由平行可得到系数满足，由的截距可得到，解方程组可求得的值.(1)由已知得,解得；(2)由已知得，解得．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.【答案】【解析】由已知多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，将几何体补成三棱柱,我们易求出三棱柱的体积，然后由三棱柱的体积减去三棱锥的体积即可.将几何体补成三棱柱,如图所示：多面体中，平面FBC⊥平面ABCD，且AB⊥BC，故AB⊥平面FBC.∵EF∥AB，∴EF⊥平面FBC，即GF⊥平面FBC.∵△FBC中BC边上的高FH=2，平面ABCD是边长为3的正方形，EF=，∴三棱锥E-ADG的体积为，∴原几何体的体积为.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【解析】（1）要证明DN//平面PMB，只要证明DN// MQ；（2）要证明平面PMB平面PAD，只要证明MB平面PAD.（1）证明：取中点，连结、，因为分别是棱中点，所以////，且，所以四边形是平行四边形，于是//．.（2），又因为底面是,边长为的菱形，且为中点，所以.又，所以.4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．【答案】（1）；（2）的面积为定值;(3)【解析】（1）由可求得圆心坐标，由的值可求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由圆的方程可求得两点坐标，将面积转化为用两点坐标表示，可得其为定值；（3）由|OP|=|OQ|可得点O在线段PQ的垂直平分线上，结合圆心也在线段PQ的垂直平分线上，从而可得，由此可求得的值，即求得圆心坐标，结合直线与圆相交的弦长问题可求得的值.（1）当时，圆心的坐标为，∵圆过原点，∴，则圆的方程是；（2）∵圆过原点，∴=，则圆的方程是，令，得，∴；令，得，∴，∴, 即：的面积为定值；（3）∵，∴垂直平分线段，∵，∴，∴，解得 .∵已知，∴，∴圆的方程为．，此圆与直线相交于两点，.。
陕西省渭南市临渭区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案
中 1 ， 2 R ，且 1 2 1 ，则点 C 的轨迹是（ ）
A．双曲线
B．椭圆
C．圆
D．直线
11．已知函数
f
x
cos 2x
，将函数
f
x 的图像向右平移
3
个单位后与函数
g
x
sin
2x
3
的图像重合，则 的值可以是（ ）
A． 5 3
B． 11 6
C．
4
D． 5 12
2
12．已知函数 f x 3 cos2 x sin x cos x 3 0 的图像关于原点对称，则 的
临渭区 2019~2020 学年度第二学期期末教学质量检测
高一数学试题
一、选择题
1． cos15 cos 75 sin15sin 75 的值为（ ）
A．1
B．0
C．－1
1
D．
2
2．集合
k
k
,
k
Z
所表示的角的范围（用阴影表示）是（
）
4
2
A．
B．
C．
D．
3．在区间 3,18上随机取一个数，其满足 log3 x 2 的概率是（ ）
16．从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字，分别记为 a ， b ，则 loga b 为整数的概率是______.
17．函数
f
x
A sin
x
（
A
0
，
0
，0
）的部分图像如图所示，则
f
4
的值为
______.
三、解答题
18．已知向量 OA 3, 4 ， OB 6, 3 ， OC 5 m, 3 m .
人教A版必修四高一(下)期末数学试卷.doc
2012-2013学年陕西省渭南市希望高级中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共50分）1．（5分）某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为（）A．10 B．15 C．20 D．30考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出中层管理人员人数所占的比例，用样本容量乘以此比例的值，由此求得结果．解答：解：中层管理人员人数所占的比例为，样本容量为200，∴中层管理人员应抽取的人数为200×=30，故选D．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．2．（5分）为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数（单位：1000km）为：96，112，97，108，99，104，86，98，则他们的中位数是（）A．100 B．99 C．98.5 D．98考点：众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：从小到大排列此数据为：86，96，97，98，99，104，108，112，中间两个数是98，99，所以中位数为（98+99）÷2=98.5（分）．故选C点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．（5分）容量100的样本数据，按从小到大的顺序分8组，如表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数10 13 x 14 15 13 12 9第三组的频数和频率分别是（）A．14和0.14 B．0.14和14 C．和0.14 D．和考点：频率分布表．分析：由容量100的样本数据知有100个数字，而其他组的数字个数都是已知，得到要求的结果，根据样本容量和本组数据的个数得到本组数据的频率．解答：解：∵由容量100的样本数据知有100个数字，而其他组的数字个数都是已知，∴频数为100﹣（10+13+14+14+13+12+90）=14频率为．故选A．点评：本题考查频率分布，这种问题通常以选择和填空的形式出现，是能得分的题目．4．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R）下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）是奇函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）在区间上是增函数考点：诱导公式的作用；余弦函数的奇偶性；余弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：先利用三角函数的诱导公式化简f（x），利用三角函数的周期公式判断出A对；利用余弦函数图象判断出B；利用三角函数的奇偶性判断出C，D．解答：解答：解：∵y=sin（x﹣）=﹣cosx，∴T=2π，A正确；y=﹣cosx是偶函数，B错误．由图象知y=﹣cosx关于直线x=0对称，C正确y=cosx在[0，]上是减函数，y=﹣cosx在[0，]上是增函数，D正确；故选B点评：点评：本题考查三角函数的诱导公式；三角函数的周期公式；三角函数的奇偶性．5．（5分）为了得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将y=sin x的图象上每一个点（）A．横坐标向左平移了个单位长度B．横坐标向右平移了个单位长度C．横坐标向左平移了个单位长度D．横坐标向右平移了个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解答：解：∵函数y=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需将y=sin x的图象上每一个点的横坐标向右平移了个单位长度即可，故选D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．6．（5分）已知cosα=，sinα=，那么α的终边所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号；象限角、轴线角．专题：计算题．分析：根据所给的一个角的正弦值和余弦值，直接说明角的范围，得到选项．解答：解：∵cosα=，sinα=，∴cosα＜0，sinα＞0，∴α是第二象限的角，故选B．点评：本题考查三角函数的符号，基本知识的应用．7．（5分）已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A．k=﹣1且与反向B．k=1且与反向C．k=﹣1且与同向D．k=1且与同向考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据条件和向量共线的等价条件得，，把条件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可．解答：解：∵，∴，即k=，得，解得k=λ=﹣1，∴=﹣=﹣，故选A．点评：本题考查了向量共线的等价条件，向量相等的充要条件应用，属于基础题．8．（5分）已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：设出两个向量的夹角，利用向量的数量积公式列出方程，求出夹角的余弦，利用夹角的范围求出夹角．解答：解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故选B点评：求两个向量的夹角，一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意向量夹角的范围，求出向量的夹角．9．（5分）对流程图描述正确的是（）A．是顺序结构，引进4个变量B．是选择结构，引进1个变量C．是顺序结构，输出的是三数中的最大数D．是顺序结构，输出的是三数中的最小数考点：程序框图．专题：函数的性质及应用．分析：根据流程图，可知运用的是顺序结构，并且程序的功能是输出三数中的最大数．解答：解：根据流程图，可知运用的是顺序结构∵将a，b比较，较大数记为m，将m，c比较，较大数记为m，∴输出的是三数中的最大数故选C．点评：本题考查程序框图，考查学生的读图能力，属于基础题．10．（5分）已知向量=（8，x），=（x，1），x＞0，若﹣2与2+共线，则x的值为（）A．4B．8C．0D．2考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意和向量的坐标运算求出和的坐标，再代入向量共线的坐标条件列出方程求解．解答：解：由题意得，=（8，）﹣2（x，1）=（8﹣2x，﹣2），=2（8，）+（x，1）=（16+x，x+1），∵与共线，∴（8﹣2x）（x+1）﹣（﹣2）（16+x）=0，解得x2=16，即x=±4，∵x＞0，∴x=4，故选A．点评：本题考查向量共线的坐标表示，属基础题．二、填空题：（每小题5分，共25分）11．（5分）图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值为11．考点：程序框图．专题：图表型．分析：本题框图是一个顺序结构，其功能是求出输入的两个数的平均数，由a1=3，输出的b=7，易求得a2解答：解：由框图知其功能是求出输入的两个数的平均数，∵a1=3，输出的b=7∴3+a2=14∴a2=11．故答案为：11．点评：本题考查顺序结构，解题的关键是上框图得出算法的运算规则，根据其运算规则求值．12．（5分）设向量与的夹角为θ，=（3，3），=（1，2），则cosθ=．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由题意和向量数量积的坐标运算求出，由向量模的运算求出和，再代入向量夹角的余弦公式求解．解答：解：由题意得，=3+6=9，=，=，∴cosθ===，故答案为：．点评：本题考查了向量数量积的坐标运算，向量模的运算，以及向量夹角的余弦公式，熟练掌握公式即可．13．（5分）sin36°cos36°﹣cos36°sin36°=0．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：根据两角差的正弦公式，将式子化简，再由特殊角的正弦值求解．解答：解：由题意知，sin36°cos36°﹣cos36°sin36°=sin（36°﹣36°）=sin0°=0，故答案为：0．点评：本题考查了两角差的正弦公式的逆用，以及特殊角的正弦值应用，属于基础题．14．（5分）已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），若⊥，则x=4．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：根据若⊥⇔•=x1x2+y1y2=0，把两个向量的坐标代入求解．解答：解：由于向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥，故•=x1x2+y1y2=0，即x﹣4=0，解得x=4．故答案为4点评：本题考查了据向量垂直时坐标表示的等价条件，即•=x1x2+y1y2=0，把题意所给的向量的坐标代入求解．15．（5分）（2008•广东）已知函数f（x）=（sinx﹣cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是π．考点：三角函数中的恒等变换应用；半角的三角函数．分析：f（x）=（sinx﹣cosx）sinx=sin2x﹣cosxsinx再由二倍角公式可得f（x）=﹣，最后可得答案．解答：解：∵f（x）=sin2x﹣sinxcosx==﹣，此时可得函数的最小正周期．故答案为：π．点评：本题主要考查运用三角函数的二倍角公式对函数进行化简后求函数周期的问题．二倍角公式在三角函数的化简中经常用到，要引起重视．三、解答题：（共75分）16．（12分）化简：（1）（2）．考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：（1）原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）根据n为偶数与奇数分两种情况考虑，利用诱导公式化简即可得到结果．解答：解：（1）原式==﹣=﹣1；（2）①当n=2k，k∈Z时，原式===；②当n=2k+1，k∈Z时，原式==﹣．点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的额关键．17．（10分）一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯（2）黄灯（3）不是红灯考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，根据等可能事件的概率得到答案．解答：解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，黄灯为事件B．满足条件的事件是红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒根据等可能事件的概率得到（1）出现红灯的概率．（2）出现黄灯的概率（3）不是红灯的概率．点评：本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一种题目，是最基础的题．18．（12分）已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωx+φ）．（1）图是I=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωx+φ）的解析式；（2）记I=f（t）求f（t）的单调递增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，把特殊点的坐标代入函数解析式求出φ的值，从而求得函数的解析式．（2）由（1）可得f（t）=300sin（150πt+），令，求得x的范围，可得函数的增区间．解答：解：（1）由图可知A=300．设t1=﹣，t2=，则周期T=2（t2﹣t1）=2（+）==．∴ω==150π．又当t=时，I=0，即sin（150π•+φ）=0，而，∴φ=．故所求的解析式为．（2）由（1）可得f（t）=300sin（150πt+），令，求得，故函数的增区间为．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调增区间，属于中档题．19．（14分）已知．（1）求证：与互相垂直；（2）若与大小相等（其中k为非零实数），求β﹣α．考数量积判断两个平面向量的垂直关系；相等向量与相反向量．点：计算题．专题：分（1）由条件求出与的坐标，计算的值等于零，从而证得结论．析：（2）先求出与的解析式，由得2kcos（β﹣α）=﹣2kcos（β﹣α），求得cos（β﹣α）=0从而得到β﹣α的值．解解：（1）由，答：得，，又=cos2α﹣cos2β+sin2α﹣sin2β=0．∴．（2）∵，∴，同理∴，由得2kcos（β﹣α）=﹣2kcos（β﹣α），又k≠0，所以cos（β﹣α）=0，因0＜α＜β＜π，所以．点本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的条件，求向量的模的方法，属于中档题．评：20．（12分）在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．（1）求成绩在50﹣70分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80﹣100分的学生人数是多少．考点：频率分布直方图．专题：计算题；阅读型．分析：（1）根据频率分布直方图的矩形面积表示频率，求出成绩在50﹣70分的矩形面积，即为所求；（2）求出第三组的频率，然后根据三个年级参赛学生的总人数=，可求出所求；（3）先求出成绩在80﹣100分的频率，然后利用频数=总数×频率可求出成绩在80﹣100分的学生人数．解答：解：（1）成绩在50﹣70分的频率为：0.03×10+0.04×10=0.7（2）第三小组的频率为：0.015×10=0.15这三个年级参赛学生的总人数（总数=）为：=100（人）（3）成绩在80﹣100分的频率为：0.01×10+0.005×10=0.15则成绩在80﹣100分的人数为：100×0.15=15（人）…．（12分）点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及总数、频数、频率之间的关系，同时考查了识图能力，属于基础题．21．（15分）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x（1）求f（）的值；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）求f（x）的单调递增区间．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）将x=代入，计算可得结论；（2）利用二倍角公式化简，根据余弦函数，即可求f（x）的最大值和最小值；（3）根据余弦函数的单调性，可求f（x）的单调递增区间．解答：解：（1）∵f（x）=2cos2x+sin2x，∴f（）=2cos+sin2=﹣1+=﹣；（2）f（x）=2cos2x+sin2x=3cos2x﹣1∵cosx∈[﹣1，1]，∴cosx=±1时，f（x）取最大值为2；当cosx=0时，f（x）取最小值为﹣1；（3）f（x）=3cos2x﹣1=∴f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣π，2kπ]，k∈Z．点评：本题考查三角函数的化简，考查函数的最值与单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．——————————新学期新成绩新目标新方向——————————桑水。
2011—2012学第二学期期末考试
高一数学期末试题—12011—2012学年度第二学期期末考试高 一 级 数 学 试 题第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =，则U C M =( )A 、{}2,4,6B 、{}1,3,5C 、{}1,2,4D 、U2、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2 倍。
为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人， 则该样本中的老年职工人数为( )A 、9B 、18C 、27D 、36 3、设向量(1,3)=a ，(m,2)=b ，若a //b ，则m=( )A 、23B 、23-C 、32D 、32-4、已知l m ,是直线，βα,是平面，给出下列命题 ① 若αα//,m l ⊥,则m l ⊥； ② 若α⊂m l m ,//则α//l ；③ 若βαβα⊂⊂⊥l m ,,则l m ⊥； ④ 若βα⊂⊂⊥l m l m ,,，则βα⊥； 其中正确命题的个数是( )A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个5、从1,2,3,4,5中有放回的依次取出两个数，则下列各对事件是互斥事件的是A 、恰有1个是奇数和全是奇数B 、恰有1个是偶数和至少有1个是偶数C 、至少有1个是奇数和全是奇数D 、至少有1个是偶数和全是偶数6、执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为A 、105B 、16C 、15D 、17、如果直线l 将圆04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是A 、[0，2]B 、[0，1]C 、]21,0[D 、(-,0]∞U [2,+)∞高一数学期末试题— 28、已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是9、已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形） 的高与底面边长均为2，其直观图和正(主)视图如图， 则它的左(侧)视图的面积是A 、23B 、3C 、32D 、110、已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为A 、()1,+∞B 、(),0-∞C 、()0,+∞D 、(),1-∞第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11、下图是样本容量为200的频率分布直方图。
2011-2012学年度第二学期期末考试试卷高一数学
2011—2012学年度第二学期期末考试试卷高一 数学考试时间：120分钟，试卷满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知实数,a b 满足>a b ，则有（ ）A .22>a b B .11>a bC .||>a bD .lg (a-b)>02．已知数列{}n a 满足()1-1=1,=2+12n n a a a n ≥，则4=a （ ）A .30B .14C .31D .153．在ABC ∆中，=8,60,=75a B C =︒︒则=b （ ）A. B. C. D .3234．已知三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形中最大角的度数为（ ）A .60︒B .90︒C .120︒D .150︒5．等比数列{}n a 中1=3a ，且1234,2,a a a 成等差数列，则345++=a a a （ ）A .84B .72C .33D .1896．过点()2,3P ，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ）A .-+1=0x yB .-+1=03-2=0x y x y 或C .+-5=0x yD .+-5=03-2=0x y x y 或7．若实数,y x 满足-+10+00x y x y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，则=+2z x y 的最小值是（ ）A .0B .12C .1D .28．圆柱的轴截面是正方形，面积是S ，则圆柱的侧面积是（ ）A .1S πB .S πC .2S πD .4S π9．在空间直角坐标系中，点()-3,2,-1P 关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A .(3,2,-1)B .(-3,-2,1)C .(-3,2,1)D .(3,-2,1)10．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。
以上结论正确的是（ ）A .①B .①②C .③④D .①②③④11．如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图、俯视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（ ）AB.3 C.3D .不确定 12．在30︒的二面角--l αβ中，,P PQ αβ∈⊥垂足为Q ，2PQ =，则点Q 到平面α的距离QH 等于（ ）AB. C .1 D二、填空题（每小题5分，共20分）13．经过两点(-1,3),(4,-2)A B 的直线的倾斜角的度数等于 。
陕西省师大附中2011-2012学年高一下学期期末考试试题数学
陕西师大附中2011—2012学年度第二学期 期末考试高一年级数学《必修2》试题一、选择题（10×4′＝40′）1.过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线的方程是【 】.A.210x y --=B.210x y -+=C.210x y +-=D.210x y ++=2.圆221:230C x y x ++-=和圆222:430C x y y +-+=的位置关系为【 】.A.相离B.相交C.外切D.内含 3.过点(3,0)P 直线l 与圆224x y x +=的位置关系是【 】.A.相交B.相切C.相离D.相交或相离 4.若直线22(252)(4)50m m x m y m -+--+=的倾斜角为45︒,则实数m 的值为【 】.A.1B.2C.3D.2或35.下列说法中:①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的说法个数为【 】. k`$#s5uA.1B.2C.3D.4 6.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为【 】.7.在ABC ∆中,若1cos 2A =,且sin 2sin B C =,则ABC ∆的形状是【 】. A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8.若用一个平面去截一个正方体得到一个截面多边形,则该多边形不可能．．．是【 】. A.锐角三角形 B.直角三角形 C.菱形 D.正六边形9.在锐角ABC ∆中,角,,A B C 成等差数列,且1sin 2A <,则cos C 的取值范围为【 】.A.1(,0)2- B.( C.1(0,)2D.10.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,动点,E F 在棱11A B 上.点Q 是CD 的中点,动点P 在棱AD 上,若1EF =,PD x =,1A E y =,则三棱锥P EFQ -的体积【 】.A.与,x y 都无关B.与,x y 都有关C.与x 无关,与y 有关D.与y 无关,与x 有关二、填空题（5×4′＝20′）11.在空间直角坐标系中,若点(1,2,1),A -点(3,1,4)B --,则||AB =________. 12.若圆锥的主视图是一个边长为2的等边三角形,则该圆锥的表面积为________.13.在ABC ∆中,若60A =︒,1AC =,且ABC S ∆=,则||BC =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和23n n S m +=+,且{}n a 是等比数列,则m =________.15.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开 始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所 走的路程总和最小,这个最小值为________(米).陕西师大附中2011—2012学年度第二学期 期末考试高一年级数学《必修2》答题纸一、选择题（10×4′＝40′）二、填空题（5×4′＝20′）11.___________ 12.__________ 13.__________ 14.__________ 15. ___________三、解答题（本大题共5小题,满分为60分）16.(本题满分为8分)如图,已知点,,,E F G H 分别为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 的中点,求证:EH ∥FG .17.(本题满分为12分)如图,已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点．(1)证明://PA 平面BDE ； (2)证明:平面BDE ⊥平面PBC .18.(本题满分为12分)已知1(2,3)P ,2(4,5)P -与点(1,2)A -,求过点A 且与1P ,2P 距离相等的直线方程．EPDCBA19.(本题满分为14分)如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面四边形ABCD 是直角梯形 其中AB AD ⊥,1AB BC ==,且12AD ==. (1)求证:直线1C D ⊥平面1ACD ； (2)试求三棱锥1A -1ACD 的体积.20.(本题满分为14分)已知直线230x y +-=与圆2260x y x y m ++-+=相交于P ,Q 两点,且OP OQ ⊥(O 为坐标原点),求实数m 的值.陕西师大附中2011—2012学年度第二学期 期末考试高一年级数学《必修2》参考答案一、选择题（10×4′＝40′）二、填空题（5×4′＝20′）11.3π9- 15.2000三、解答题16.(8分)如图,已知点,,,E F G H 分别为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 的中点,求 证:EH ∥FG .证明:连接BD ,由,E H 分别是,AB AD 中点可知EH ∥BD ；由,F G 分别是,CB CD 中点可知FG ∥BD ； 所以EH ∥FG .17.(12分)如图,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形,棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,E 是PC 的中点．(1)证明://PA 平面BDE ； (2)证明:平面BDE ⊥平面PBC .证明:(1)连结AC ,设AC 与BD 交于O 点,连结EO .∵底面ABCD 是正方形,∴O 为AC 的中点,又E 为PC 的中点,∴//OE PA , ∵OE ⊂平面BDE ,PA ⊄平面BDE ,∴//PA 平面BDE .(2)∵PD DC =,E 是PC 的中点, ∴DE PC ⊥.∵PD ⊥底面ABCD ,∴PD AD ⊥.又由于AD CD ⊥,PD CD D =,故AD ⊥底面PCD ,所以有AD DE⊥.又由题意得//AD BC ,故BC DE ⊥.于是,由BC PC C =,DE PC ⊥,BC DE ⊥可得DE ⊥底面PBC .故可得平面BDE ⊥平面PBC .18.(12分)已知1(2,3)P ,2(4,5)P -与点(1,2)A -,求过A 且与1P ,2P 距离相等的直线方程．EPDCB A解法1：当直线斜率不存在时,方程为1x =-,符合题意；当直线的斜率存在时,设直线的方程为2(1)y k x -=+,即20kx y k -++=,1P ,2P 到直线的距离相等,=化简得3133k k -=+,解得13k =-,代入得直线方程为 350x y +-=.综上可知,所求的直线方程为350x y +-=或10x +=.解法2：若1P ,2P 在直线l 的同侧,1P ,2P 到l 的距离相等,则过1P ,2P 的直线与直线l 平行,则过点1P ,2P 的直线的斜率为531423k -==---， ∴过点A 且与1P ,2P 距离相等的直线l 方程为350x y +-=；若1P ,2P 在直线l 的异侧时,要1P ,2P 到l 的距离相等,则l 一定过1P ,2P 的中点,则1P ,2P 的中点为(1,4)-,又l 要过点A ,故直线l 的方程是10x +=． 综上可知,所求的直线方程为350x y +-=或10x +=.19.(14分)如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面四边形ABCD 是直角梯形,其中AB AD ⊥,1AB BC ==,且12AD ==.(1)求证:直线1C D ⊥平面1ACD ； (2)试求三棱锥1A -1ACD 的体积.解:(1)在梯形ABCD 内过C 点作CE AD ⊥交AD 于点E ,则由底面四边形ABCD 是直角梯形,AB AD ⊥,1AB BC ==,以及12AD ==可得:1CE =,且11AC CD AA CC ===,AC CD ⊥.又由题意知1CC ⊥面ABCD ,从而1AC CC ⊥,而1CC CD C =,故1AC C D ⊥. 因1CD CC =,及已知可得11CDD C 是正方形,从而11C D CD ⊥. 因11C D CD ⊥,1C D AC ⊥,且1AC CD C =,所以1C D ⊥面1ACD .(2)因三棱锥11A ACD -与三棱锥11C AA D -是相同的,故只需求三棱锥11C AA D -的体积即可,而CE AD ⊥,且由1AA ⊥面ABCD 可得1CE AA ⊥,又因为1AD AA A=,所以有CE ⊥平面11ADD A ,即CE 为三棱锥11C AA D -的高.故111111111213232C AA D V AA A D CE -=⨯⋅⋅⋅=⨯⨯=.20.(14分)设直线230x y +-=与圆2260x y x y m ++-+=交于P ,Q 两点,且OP OQ ⊥(O 为坐标原点),求实数m 的值.解:由题意设11(,)P x y 、22(,)Q x y ,,则由方程组22230,60.x y x y x y m +-=⎧⎨++-+=⎩消y 得25104270x x m ++-=,于是根据韦达定理得,122x x +=-,124275m x x -⋅=, 12121212111(3)(3)[93()]224y y x x x x x x ⋅=-⋅-=-++⋅ =142712(96)455m m -+++=. 1212,OP OQ y y k k x x ==, ∵OP OQ ⊥, ∴1OP OQ k k ⋅=-, 即12121y yx x ⋅=-,故12120x x y y +=,从而可得4275m -＋125m +=0,解得3m =.。
2011-2012学年度第二学期高一期末试题
2011-2012学年度第二学期高一数学期末测试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。
1.对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ）①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =；③若22log log a a M N =则M N =④若M N =则22log log a a M N =A 、①②③④B 、①③C 、②④D 、② 2.与角︒-22终边相同的角的集合是( );A },9022|{Z k k x x ∈︒⋅+︒-= B.},18022|{Z k k x x ∈︒⋅+︒-= C },27022|{Z k k x x ∈︒⋅+︒-= D.},36022|{Z k k x x ∈︒⋅+︒-= 3.设角α的终边经过点)1,3(-，则ααtan cos +等于( );A.231+-B.231--C.63D.63-4.已知角α的终边经过点),2(a ，且54s i n -=α，则a 的值为( ); A.38 B.38- C.83± D.83-5.函数y =）A )43,21(- B ]43,21[- C ),43[]21,(+∞⋃-∞ D ),0()0,21(+∞⋃- 6.如果θsin 与θcos 同号，则角θ所在的象限为( );A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限 7.0.540.5log 4,log 5,log 3的大小关系 （ ）A ．0.50.54log 3log 4log 5<< B.0.50.54log 4log 3log 5<< C ．40.50.5log 5log 4log 3<< D.0.540.5log 4log 5log 3<<8.当a>1,在同一坐标系中，函数y=a -x 和y=log a x 的图象是（ ）9.若角α是钝角三角形中的最大角，则化简ααααcos sin 1sin cos 122-+-的结果为( );A.0B.1C.2D.2-10.已知21tan =α，则ααααsin 4cos 3sin 4cos -+等于( );A.3B.12-C.3-D.2111.函数x x x f cos ||)(+=是( );A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数12.下列命题中正确的是( ). A.x y cos =在第一象限是增函数 B.x y cos =在]0,[π-上是增函数C.x y sin =是增函数D.x y sin =和x y cos =在第二象限都是减函数二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上。
陕西高一高中数学期末考试带答案解析
陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝4n －3，则a 5的值是( ) A ．9 B ．13 C ．17D ．212.已知全集U ＝R ，集合P ＝{x|x 2≤1}，那么∁U P ＝( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3.在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定4.已知两个正数a ，b 的等差中项为4，则a ，b 的等比中项的最大值为( ) A ．2 B ．4 C ．8D ．165.在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8的值等于( ) A ．45 B ．75 C ．300 D ．1806.若A 、B 是锐角的两个内角，则点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n . 若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．98.等比数列x ，3x+3，6x+6，…的第四项等于（ ） A ．－24 B ．0C ．12D ．249.a ∈R ，且a 2＋a ＜0，那么－a ，－a 3，a 2的大小关系是( )A ．a 2＞－a 3＞－aB ．－a ＞a 2＞－a 3C ．－a 3＞a 2＞－aD ．a 2＞－a ＞－a 310.不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是，则a ＋b 的值是( )A ．10B ．－10C ．－14D ．14二、填空题1.函数y=sin2x+COS 2x 的最小正周期T= _______.2.在数列{a n }中，a n ＝4n －，a 1＋a 2＋…＋a n ＝An 2＋Bn ，n ∈N ＋，其中A ，B 为常数，则AB ＝__________.3.在△ABC 中，已知a ＝，cos C ＝，S △ABC ＝，则b ＝________.4.关于x 的不等式：的解集为 .5.某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应购买________次．三、解答题1.在△ABC 中，已知B ＝45°，D 是BC 边上的一点，AD ＝5，AC ＝7，DC ＝3，求AB 的长．2.解关于x 的不等式：3.(1)已知等差数列{a n }的公差d > 0，且是方程x 2－14x ＋45＝0的两根，求数列通项公式(2)设，数列{b n }的前n 项和为S n ，证明.4.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且cosA=. （1）求+cos2A 的值;（2）若a=,求bc 的最大值.5.已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.(1)证明：数列}是等比数列；（2）设，求及数列{}的通项公式；（3）记，求数列{}的前n 项和，并求的值.陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝4n －3，则a 5的值是( ) A ．9 B ．13 C ．17D ．21【答案】C【解析】根据题意，由于数列{a n }的通项公式为a n ＝4n －3，那么当n=5，则可知a 5的值是20-3=17，故答案为C. 【考点】等差数列点评：主要是考查了数列的通项公式的运用，属于基础题。
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临渭区2011－2012学年度第二学期期末教学质量检测
高一数学试题 2012－06－28
(北师大版必修3、必修4)
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某单位有职工750人,其中表年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解职工的健康状况,用分层抽样,的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为( )
A. 35
B. 25
C. 15
D. 7
2.若θ为第一象限角,则能确定为正值的是( ) A. cos 2θ B. sin
2
θ C. cos 2θ D. tan 2θ
3.从6个男生2个女生中任选3人,则下列事件中必然事件是( )
A. 3个都是男生
B.至少有1个男生
C. 3个都是女生
D. 至少有1个女生 4.已知平向向量a ,b 满足: |a |=1, |b |=6, a ·(b －a )=2, 则向量a 与向量b 的夹角为( ) A.
6π B. 4π C. 3π D. 2
π
5.已知向量a =(3,4),b =(－2,1),若(a +x b )⊥b , 则实数x 为( ) A. －
15 B. －25 C. 15 D. 1
5
6.已知tanα=2, 则22sin 1sin 2αα
+=( )
A.
135 B. 134 C. 53 D. －134
7.函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为( ) A.
2
π B. π C. 32π D. 2π
8.将函数sin y x =的图象上所有的点向右平移
10
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得的图象的函数解析式是( ) A. sin(2)10y x π=-
B. sin(2)5
y x π
=-
C. 1sin()210y x π
=-
D. 1sin()210
y x π
=+ 9.在长为10厘米的线段AB 上任取一点G , 以AG 为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是( ) A.
925 B. 1625
C. 310
D. 1
5
10.在样本的频率分布直方图中,共有5个小矩形,已知中间一个矩形的面积是所有五个矩形面积之和的
1
8
,且中间一组的频数是10, 则这个样本容量为( ) A.80 B. 50 C. 10 D. 8
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. sin15°cos75°+cos15°sin105°=
12.已知向量a 与b 的夹角为60°,|a |=1, |b |=3, 则|3a －b |=
13.某班共有56人,学号依次为1,2,3,……,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知学号6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为 14.在区间[－1,2]上随机取一个数x , 则|x |≤1的概率为 15.如果执行下面的框图,输入N =5, 则输出的数S =
三、解答题（本大题共5小题， 共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.(本大题满分8分)
已知O (0,0)、A (1,2), B (4,5)及OP OA t AB =+
,试问:
(1)t 为何值时,P 在x 轴上?P 在第三象限?
(2)四边形OABP 能否成为平行四边?若能,求出相应的t 值;若不能,请说明理由?
17 (本大题满分8分)
在某交测验中,有6位同学的平均成绩为75分,用
n
x表示编号为n(n=1,2,3,4,5,6)的同学所得成绩,且5位同学成绩如下:
(1)求第6位同学的成绩
6
x,及这6位同学成绩的标准差s;
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.
18. (本大题满分9分)
已知
3
cos()
45
π
α+=,
2
π
≤α<
3
2
π
, 求cos(2)
4
π
α+的值;
19. (本大题满分10分)
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程y=x
b∧+∧a;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
20 (本大题满分10分)
设函数()f x =a ·b , 其中向量a =(2cos x ,1), b =(cos x x ), x ∈R. (1)求函数()y f x =的单调区间和对称中心 (2)求函数()y f x =在[－6π,3
π
]上的值域.
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.C
5.D
6.B
7.D
8.C
9.D 10.A
11, 1 12. 3 13. 20 14.
23 15. 56
16. (1) t=－23 , 第三象限 t<－2
3
(2) 不能, 因为A,B,P 三点共线.
17. (1) 6x =75×6－(70+76+72+70+72)=90
S =
= 7
(2)从前5位同学中随机地选2位同学,共有(70,76),(70,72),(70,70),(70,72),
(76,72),(76,70),(76,72),(72,70),(72,72),(70,72)共10种,恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的共有
4种情况, 则概率P=
410=25 18. 解: (1) ∵ 2
π≤α<32π ∴ 37444πππα≤+<, ∵ 3
cos()45πα+=
∴ 4
sin()45
πα+=-,
cos cos[()]cos()cos sin()sin 444444
ππππππ
αααα=+-=+++
=3
455= 同理 sin α=
∴ cos(2)4π
α+
= cos[()]cos()cos sin()sin 444πππαααααα++=+-+=50
-
19解 (1)由对照数据,计算得:
2
4
1
i i x =∑=86,x =
4
6
543+++=4.5,y =45.4435.2+++=3.5,
已知i i i y x 41
=∑=66.5,
所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为
∧
b =2
241
4
144x x y x y x i
i i i i -∑-∑===2
5.44865
.35.445.66⨯-⨯⨯-=0.7, ∧a =y －∧
b x =3.5－0.7×4.5=0.35.
因此,所求的线性回归方程为y =0.7x +0.35.
(2)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).
20.解: (1)
依题意得2()2cos 21cos22f x x x x x ==+ =2sin(2)16
x π
++
2k π－
2π≤26x π+≤2k π+2
π
(k ∈Z)
即 k π－3π≤x ≤6π+k π, (k ∈Z) , 函数单调递增区间为: [k π－3π, k π+6π
], (k ∈Z)
令 26x π+=k π, 解得: x=－12π+2
k π
, (k ∈Z)
函数y=f(x)的对称中心为: (－12π+2
k π
, 1) (k ∈Z)
(2) ∵ －6π≤x ≤3π, ∴ －6
π≤26x π+≤56π, －12≤sin(2)6x π
+≤1
0≤f(x)≤3. ∴ 函数y=f(x)在[－6π,3
π
]上的值域为[0,3].。