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高中数学公式大全[最全面,最详细]

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高中数学公式大全(最全面,最详细)高中数学公式大全抛物线:y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上bx再加上ca > 0时开口向上a < 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a(x+h)* + k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py圆:体积=4/3(pi)(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0(一)椭圆周长计算公式椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

(二)椭圆面积计算公式椭圆面积公式:S=πab椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。

常数为体,公式为用。

椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数:两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式:sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式:sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式:sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式:sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式:sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式:sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式:sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10) ·万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注:韦达定理判别式b2-4a=0 注:方程有相等的两实根b2-4ac>0 注:方程有两个不相等的个实根b2-4ac<0 注:方程有共轭复数根公式分类公式表达式圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积已知三角形底a,高h,则S=ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S=√[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)和:(a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absinC/2设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S=√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶)| a b 1 |S△=1/2 * | c d 1 || e f 1 |【| a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小!】秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C=4aS=a2长方形a和b-边长C=2(a+b)S=ab三角形a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2?sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即s=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半l=(a+b)÷2 s=l×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(asa)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(sas)94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(sss)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

(完整版)经典排列组合问题100题配超详细解析

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1.n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于A .5569nn A --B .1555n A -C .1569n A -D .1469n A -【答案】C【解析】根据排列数的定义可知,(55)(56)(69)n n n ---中最大的数为69-n,最小的数为55—n ,那么可知下标的值为69—n ,共有69—n-(55—n )+1=15个数,因此选择C2.某公司新招聘8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门,则不同的分配方案共有( ) A. 24种 B. 36种 C 。

38种 D 。

108种 【答案】B【解析】因为平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一部门,另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门,那么特殊元素优先考虑,分步来完成可知所有的分配方案有36种,选B3.n ∈N *,则(20-n )(21—n )……(100-n)等于( )A .80100n A - B .nn A --20100 C .81100n A -D .8120n A -【答案】C【解析】因为根据排列数公式可知n ∈N *,则(20-n )(21—n)……(100—n)等于81100n A -,选C4.从0,4,6中选两个数字,从3.5。

7中选两个数字,组成无重复数字的四位数。

其中偶数的个数为 ( ) A 。

56 B. 96 C. 36 D 。

360 【答案】B【解析】因为首先确定末尾数为偶数,那么要分为两种情况来解,第一种,末尾是0,那么其余的有A 35=60,第二种情况是末尾是4,或者6,首位从4个人选一个,其余的再选2个排列即可 433⨯⨯,共有96种5.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有 ( )A. 280种B. 240种 C 。

高考文言词汇总最全最详细

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16【暴】①晒。虽有槁暴,不复挺者。 ②显露。是以蓼洲周公,忠义暴于朝廷。引申为“公开地”, 子悟曰:“噫!是 盗矣。” 然不敢暴语,密以白监司使。(太守的儿子明白了,说:“唉,这是强 盗啊。”可是不敢公开说,只好秘密地把这件事报告了监司使。) ③突然。例1、澭水暴益。 例2、重荣起于军卒,暴至富贵。(2007全国Ⅱ卷, 安重荣从军卒开始发迹,突然达到富贵。) 例3、子何绝我之暴也?(2008福建卷,您为什么突然(就要)同我绝交呢?) ④猛然。屠暴起,以刀劈狼首。 ⑤欺负,欺凌;侵害。例1、若有见暴如是叟者,又必不与也。( 2004上海卷, 如果有人像这个老人一样被欺负,也一定不会给他马驹的。) 例2、并皆暴犯百 姓。 ⑥徒手搏击。近城有虎暴(祸害,祸患)……不敢暴虎。成语:暴虎冯河 17【报】①答复,回信,回应。例1、计未定,求人可使报秦者。(《廉蔺列 传》) 例2、危素、张起岩并荐,不报。(2010全国卷) ②批复,批示,批准。帝感悟,即报许,得出者四百余家。(2011模拟卷,《后 汉书· 袁张韩周列传》皇帝醒悟了,立即批复同意,因此有四百多家得以出狱。) 引申为“应允,同意”。 灌言:“水浅不胜舟,陆当用车八千乘,沿边方登麦, 愿以运费增价就籴之。”奏上,报可。(2011新课标卷,何灌说:“河水太浅不 能走水路,如果用陆路运输要用马车八千乘,工作量太大。这时沿边麦子正熟, 可以用运输粮草的费用就地加价收购麦子。”奏了上去,朝廷应允了。) ③告诉,告知。例1、是女子不好,烦大巫妪为入报河伯,得更求好女,后日送 之。(《西门豹治邺》) 例2、公至,彞人争以所知异木走报公。( 2007湖北卷, 忠勤公到后,彝人争着跑去把他们知道的奇异树木告诉他。) ④断案,判决罪人。例1、报而罪之。(判决而治他罪。《韩非子· 五蠹》) 引申 为对一般事物的判定、判决。例2、他年我若为青帝,报与桃花一处开。(黄巢 《题菊花》)⑤酬劳。

全国计算机二级C语言模拟测试【含详细解析】 (10)

全国计算机二级C语言模拟测试【含详细解析】 (10)

1.下列关于栈叙述正确的是( )。

A. 栈顶元素最先能被删除B. 栈顶元素最后才能被删除C. 栈底元素永远不能被删除D. 栈底元素最先被删除正确答案:A你的答案:解析:【解析】栈是先进后出的数据结构,所以栈顶元素最后入栈却最先被删除。

栈底元素最先入栈却最后被删除。

所以选择A)。

2.下列叙述中正确的是( )。

A. 在栈中,栈中元素随栈底指针与栈顶指针的变化而动态变化B. 在栈中,栈顶指针不变,栈中元素随栈底指针的变化而动态变化C. 在栈中,栈底指针不变,栈中元素随栈顶指针的变化而动态变化D. 以上说法均不正确正确答案:C你的答案:解析:【解析】栈是先进后出的数据结构,在整个过程中,栈底指针不变,入栈与出栈操作均由栈顶指针的变化来操作,所以选择C)。

3.某二叉树共有7个结点,其中叶子结点只有1个,则该二叉树的深度为(假设根结点在第1层)( )。

A. 3B. 4C. 6D. 7正确答案:D你的答案:解析:【解析】根据二叉树的基本性质3:在任意一棵二叉树中,多为0的叶子结点总比度为2的结点多一个,所以本题中度为2的结点为1-1=0个,所以可以知道本题目中的二叉树的每一个结点都有一个分支,所以共7个结点共7层,即度为7。

4.软件按功能可以分为应用软件、系统软件和支撑软件(或工具软件)。

下面属于应用软件的是( )。

A. 学生成绩管理系统B. C语言编译程序C. UNIX 操作系统D. 数据库管理系统正确答案:A你的答案:解析:【解析】软件按功能可以分为:应用软件、系统软件、支撑软件。

操作系统、编译程序、汇编程序、网络软件、数据库管理系统都属于系统软件。

所以B)、C)、D)都是系统软件,只有A)是应用软件。

5.结构化程序所要求的基本结构不包括( )。

A. 顺序结构B. GOTO跳转C. 选择(分支)结构D. 重复(循环)结构正确答案:B你的答案:解析:【解析】1966年Boehm和Jacopini证明了程序设计语言仅仅使用顺序、选择和重复三种基本控制结构就足以表达出各种其他形式结构的程序设计方法。

【最全最详细】c# GDI+简单绘图

【最全最详细】c# GDI+简单绘图

c# GDI+简单绘图GDI+:Graphics Device Interface Plus也就是图形设备接口,提供了各种丰富的图形图像处理功能;在C#.NET中,使用GDI+处理二维(2D)的图形和图像,使用DirectX处理三维(3D)的图形图像,图形图像处理用到的主要命名空间是System . Drawing:提供了对GDI+基本图形功能的访问,主要有Graphics 类、Bitmap类、从Brush类继承的类、Font类、Icon类、Image类、Pen类、Color类等.大概了解了什么是GDI+后,我们来看一下绘图要用到的主要工具,要画图,肯定要画板吧,在C#中画板可以通过Graphics这个类来创建,有了画板,总得弄个笔什么之类的吧,不然怎么画呀。

笔又可以分好多种类,比如铅笔,画刷等.它们的区别主要是铅笔可以用来画线条,而画刷呢,自己考虑下.在c#中我们可以用Pen,Brush类来实现类似功能.颜料则自然是用Color类了.所需命名空间:using System.Drawing;首先准备一个画板:创建一个画板主要有3种方式:A: 在窗体或控件的Paint事件中直接引用Graphics对象B: 利用窗体或某个控件的CreateGraphics方法C: 从继承自图像的任何对象创建Graphics对象private void Form1_Paint(object sender, PaintEventArgs e){Graphics g = e.Graphics; //创建画板,这里的画板是由Form提供的. }我们也可以用B: 利用窗体或某个控件的CreateGraphics方法来创建例如两种都可以,第三种暂时不用。

然后我们需要创建一杆笔。

private void Form1_Paint(object sender, PaintEventArgs e){Graphics g = e.Graphics; //创建画板,这里的画板是由Form提供的. Pen p = new Pen(Color.Blue, 2);//定义了一个蓝色,宽度为的画笔 }接下来我们就可以来画画了.private void button1_Click_1(object sender, EventArgs e){Graphics g1 = CreateGraphics();Pen p = new Pen(Color.Blue, 2);//定义了一个蓝色,宽度为的画笔g1.DrawLine(p, 10, 10, 100, 100);//在画板上画直线,起始坐标为(10,10),终点坐标为(100,100)g1.DrawRectangle(p, 10, 10, 100, 100);//在画板上画矩形,起始坐标为(10,10),宽为,高为g1.DrawEllipse(p, 10, 10, 100, 100);//在画板上画椭圆,起始坐标为(10,10),外接矩形的宽为,高为}已经向大家介绍了如何使用GDI+绘制简单的图像,继续向大家介绍其它一些绘图知识.Pen的属性主要有: Color(颜色),DashCap(短划线终点形状),DashStyle(虚线样式),EndCap(线尾形状), StartCap(线头形状),Width(粗细)等我们可以用Pen 来画虚线,带箭头的直线等using System.Drawing.Drawing2D; 所需命名空间例如:Pen p = new Pen(Color.Blue, 5);//设置笔的粗细为,颜色为蓝色Graphics g = this.CreateGraphics();//画虚线p.DashStyle = DashStyle.Dot;//定义虚线的样式为点g.DrawLine(p, 10, 10, 200, 10);//自定义虚线p.DashPattern = new float { 2, 1 };//设置短划线和空白部分的数组g.DrawLine(p, 10, 20, 200, 20);//画箭头,只对不封闭曲线有用p.DashStyle = DashStyle.Solid;//恢复实线p.EndCap = LineCap.ArrowAnchor;//定义线尾的样式为箭头g.DrawLine(p, 10, 30, 200, 30);g.Dispose();p.Dispose();我们在button1添加以上代码。

2024年3月全国计算机三级网络技术真题与详细解析

2024年3月全国计算机三级网络技术真题与详细解析

A)4
B)8C)16D)32
(23)无线网络网的英文缩写是
A)WANB)WPN。WMND)WSN
(24)关于操作系统的描述中,错误的是
A)内核运行于最高特权级
B)驱动程序干脆限制外部设备
C)接口库最靠近应用程序
D)外围组件是供应应用编程接口
(25)关于的网络操作系统描述中,正确的是 A)早期网络操作系统集成了阅读罂 B)对等结构网络操作系统各结点地位同等 C)网络操作系统不支持多硬件平台 0)非对等结构网络操作系统都是属于专用类型 (26)关于UniX操作系统产品的描述中,错误的是 A)HP的Unix是HPXB)IBM的Unix是AIX C)SUN的Unix是SolarisD)SC。的Unix是UnixWare (27)关于LinUX的描述中,正确的是 A)Linux是Unix的变种B)Linux的干脆取自Unix Unux图形图像有KDE和GN。ME UnUX是开放性的共享软件 (28)关于Wind。WSServer2024操作系统的描述中,错误的是 A)系统体现了动态IT系统的趋势
IEEE802.11是无线局域网标准
IEEE802.15是无线广域网标准
IEEE802.16是宽带无线局域网标准
(13)传输限制协议的英文缩写是
A)ARPB)TCPC)FTPD)UDP
(14)千兆以太网的协议标准是
A)IEEE802.3z
B)IEEE802.3w
C)IEEE802.3uD)IEEE802.3a
A)ARP B)RIP C)SIP D)RARP
(39)在TCP连接建立过程中,连接恳求报文的初始序列号通常为
A)0
B)l C)255 D)随机选择
(40)关于Mtemet域名服务系统的描述中,错误的是

全国计算机二级C语言模拟测试【含详细解析】 (1)

全国计算机二级C语言模拟测试【含详细解析】 (1)

全国计算机二级C语言模拟测试卷【附带详细解析】@乡村教师胡劲1.下列叙述中正确的是A. 栈与队列都只能顺序存储B. 循环队列是队列的顺序存储结构C. 循环链表是循环队列的链式存储结构D. 栈是顺序存储结构而队列是链式存储结构正确答案:B你的答案:解析:【解析】栈是所有的插入与删除都限定在表的同一端进行的线性表;队列是指允许在一端进行插入,而在另一端进行删除的线性表,二者均即可以顺序存储也可以链式存储。

为了充分地利用数组的存储空间,把数组的前端和后端连接起来,形成一个环形的表,称为循环队列,因此循环队列是队列的一种顺序存储结构,B选项正确。

2.设某二叉树的前序序列为ABC,中序序列为CBA,则该二叉树的后序序列为A. BCAB. CBAC. ABCD. CAB正确答案:B你的答案:解析:【解析】二叉树遍历可以分为3种:前序遍历(访问根节点在访问左子树和访问右子树之前)、中序遍历(访问根节点在访问左子树和访问右子树两者之间)、后序遍历(访问根节点在访问左子树和访问右子树之后)。

前序序列为ABC,则A为根节点。

中序序列为CBA,则C和B均为左子树节点或右子树节点,且C为B父节点,可知后序序列为CBA,B选项正确。

3.下列排序方法中,最坏情况下时间复杂度最小的是A. 冒泡排序B. 快速排序C. 堆排序D. 直接插入排序正确答案:C你的答案:解析:【解析】在最坏情况下,对长度为n的线性表排序,冒泡排序、快速排序、直接插入排序的时间复杂度均为O(n^2),堆排序时间复杂度为O(nlog2n),复杂度最小。

C选项正确。

4.为了对有序表进行对分查找,则要求有序表A. 只能顺序存储B. 只能链式存储C. 可以顺序存储也可以链式存储D. 任何存储方式正确答案:A你的答案:解析:【解析】二分法查找也称拆半查找,是一种高效的查找方法。

能使用二分法查找的线性表必须满足两个条件:用顺序存储结构;线性表是有序表。

A选项正确。

2020年全国计算机等级考试二级C语言必考知识点总结【完美版】

2020年全国计算机等级考试二级C语言必考知识点总结【完美版】

2020年全国计算机等级考试二级C语言必考知识点总结【完美版】C语言最重要的知识点总体上必须清楚的:1)程序结构是三种:顺序结构、选择结构(分支结构)、循环结构。

2)读程序都要从main()入口,然后从最上面顺序往下读(碰到循环做循环,碰到选择做选择),有且只有一个main函数。

3)计算机的数据在电脑中保存是以二进制的形式.数据存放的位置就是他的地址.4)bit是位是指为或者1。

byte是指字节,一个字节=八个位.概念常考到的:1、编译预处理不是C语言的一部分,不占运行时间,不要加分号。

C语言编译的程序称为源程序,它以ASCII数值存放在文本文件中。

2、define PI 3.;这个写法是错误的,一定不能出现分号。

3、每个C语言程序中main函数是有且只有一个。

4、在函数中不可以再定义函数。

5、算法:可以没有输入,但是一定要有输出。

6、break可用于循环结构和switch语句。

7、逗号运算符的级别最低,赋值的级别倒数第二。

第一章C语言的基础知识第一节、对C语言的根蒂根基熟悉1、C语言编写的程序称为源程序,又称为编译单元。

2、C语言书写格式是自由的,每行可以写多个语句,可以写多行。

3、一个C语言程序有且只有一个main函数,是程序运转的出发点。

第二节、熟悉vc++1、VC是软件,用来运行写的C语言程序。

2、每一个C语言程序写完后,都是先编译,后链接,末了运转。

(.c---.obj---.exe)这个进程中注意.c和.obj文件时没法运转的,只有.exe文件才可以运转。

(常考!)第三节、标识符1、标识符(必考内容):合法的要求是由字母,数字,下划线组成。

有其它元素就错了。

而且第一个必须为字母或则是下划线。

第一个为数字就错了2、标识符分为枢纽字、预定义标识符、用户标识符。

枢纽字:不可以作为用户标识标记。

main define scanf printf都不是枢纽字。

利诱你的地方If是可以做为用户标识符。

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c# GDI+简单绘图
GDI+:Graphics Device Interface Plus也就是图形设备接口,提供了各种丰富的图形图像处理功能;在C#.NET中,使用GDI+处理二维(2D)的图形和图像,使用DirectX处理三维(3D)的图形图像,图形图像处理用到的主要命名空间是System . Drawing:提供了对GDI+基本图形功能的访问,主要有Graphics 类、Bitmap类、从Brush类继承的类、Font类、Icon类、Image类、Pen类、Color类等.
大概了解了什么是GDI+后,我们来看一下绘图要用到的主要工具,要画图,肯定要画板吧,在C#中画板可以通过Graphics这个类来创建,有了画板,总得弄个笔什么之类的吧,不然怎么画呀。

笔又可以分好多种类,比如铅笔,画刷等.它们的区别主要是铅笔可以用来画线条,而画刷呢,自己考虑下.在c#中我们可以用
Pen,Brush类来实现类似功能.颜料则自然是用Color类了.
所需命名空间:using System.Drawing;
首先准备一个画板:
创建一个画板主要有3种方式:
A: 在窗体或控件的Paint事件中直接引用Graphics对象
B: 利用窗体或某个控件的CreateGraphics方法
C: 从继承自图像的任何对象创建Graphics对象
private void Form1_Paint(object sender, PaintEventArgs e)
{
Graphics g = e.Graphics; //创建画板,这里的画板是由Form提供的. }
我们也可以用B: 利用窗体或某个控件的CreateGraphics方法来创建例如
两种都可以,第三种暂时不用。

然后我们需要创建一杆笔。

private void Form1_Paint(object sender, PaintEventArgs e)
{
Graphics g = e.Graphics; //创建画板,这里的画板是由Form提供的. Pen p = new Pen(Color.Blue, 2);//定义了一个蓝色,宽度为的画笔 }
接下来我们就可以来画画了.
private void button1_Click_1(object sender, EventArgs e)
{
Graphics g1 = CreateGraphics();
Pen p = new Pen(Color.Blue, 2);//定义了一个蓝色,宽度为的画笔
g1.DrawLine(p, 10, 10, 100, 100);//在画板上画直线,起始坐标为(10,10),终点坐标为(100,100)
g1.DrawRectangle(p, 10, 10, 100, 100);//在画板上画矩形,起始坐标为(10,10),宽为,高为
g1.DrawEllipse(p, 10, 10, 100, 100);//在画板上画椭圆,起始坐标为(10,10),外接矩形的宽为,高为
}
已经向大家介绍了如何使用GDI+绘制简单的图像,继续向大家介绍其它一些绘图知识.
Pen的属性主要有: Color(颜色),DashCap(短划线终点形状),DashStyle(虚线样式),EndCap(线尾形状), StartCap(线头形状),Width(粗细)等
我们可以用Pen 来画虚线,带箭头的直线等
using System.Drawing.Drawing2D; 所需命名空间
例如:
Pen p = new Pen(Color.Blue, 5);//设置笔的粗细为,颜色为蓝色
Graphics g = this.CreateGraphics();
//画虚线
p.DashStyle = DashStyle.Dot;//定义虚线的样式为点
g.DrawLine(p, 10, 10, 200, 10);
//自定义虚线
p.DashPattern = new float { 2, 1 };//设置短划线和空白部分的数组g.DrawLine(p, 10, 20, 200, 20);
//画箭头,只对不封闭曲线有用
p.DashStyle = DashStyle.Solid;//恢复实线
p.EndCap = LineCap.ArrowAnchor;//定义线尾的样式为箭头
g.DrawLine(p, 10, 30, 200, 30);
g.Dispose();
p.Dispose();
我们在button1添加以上代码。

我们看下效果
我们再来看一下各种属性和方法;
Point类:表示一个具体的点。

public Point(int x,int y);
Size类:表示尺寸(像素为单位)。

Size结构包含宽度和高度
Size s = new Size(Width, Height);
Rectangle结构:一个构造函数的参数是X坐标,Y坐标,宽度和高度,另一个构造函数的参数是Point和Size结构,创建Rectangle实例:
//用指定的位置和大小初始化Rectangle类的新实例。

public Retangle(Point,Size);
public Rectangle(int,int,int,int);
属性成员:
静态方法成员:
获取设置一个具体像素的颜色值示例:
//(1)定义Bitmap
Bitmap myBitmap = new Bitmap(@"c:\\MyImages\\TestImage.bmp");
//(2)定义一个颜色变量把在指定位置所取得的像素值存入颜色变量中
Color c = new Color();
//获取此Bitmap中指定像素的颜色。

c = myBitmap.GetPixel(10, 10);
//(3)将颜色值分解出单色分量值
int r, g, b;
r = c.R;
g = c.G;
b = c.B;
Font类(字体风格):定义特定文本格式,包括字体、字号和字形属性。

创建Font实例:
//"字体名"为Font的FontFamily的字符串表示形式
public Font(string字体名, float字号,FontStyle 字形)//字号和字体为可选项public Font(string字体名,float字号)
属性成员:
重要参数:
GraphicsPaths(路径):表示一系列连续的线条和曲线。

创建路径:
public GraphicsPath(System.Drawing.PointF pts, byte types,
System.Drawing.Drawing2D.FillMode fillMode)
//fillMode 填充方式 point 结构数组 types 对应点的类型枚举PathPointType PathPointType枚举:
方法成员:
Regions(组合图形):由矩形和路径组成
创建组合图形:
public Region(System.Drawing.Drawing2D.RegionData rgnData) public Region(System.Drawing.Drawing2D.GraphicsPath path) public Region(System.Drawing.Rectangle rect)
public Region(System.Drawing.RectangleF rect)
方法成员:。

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