高二数学北师大版高中数学选修2-3模块高考热点透视课件
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3.组合
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4.简单计数问题
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5.二项式定理
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第三章 统计案例
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1.回归分析
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2.独立性检验
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5.离散型随机变量的均值与方 差
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6.正态分布
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0002页 0063页 0100页 0145页 0172页 0213页 0280页 0363页 0428页 0506页 0552页 0575页 0624页
第一章 计数原理 2.排列 4.简单计数问题 本章小结建议 第二章 概率 2.超几何分布 4.二项分布 6.正态分布 复习题二 1.回归分析 统计活动 学习成绩与视力之间的关系 复习题三 附录1 模拟“投掷一枚均匀的硬币100次”试验的程序
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本章小结建议
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复习题二
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第一章 计数原理
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1.分类加法计数原理和分步乘 法计数原理
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北师大版高中数学选修2-3：二项分布_课件1
问题3：他在练习罚球时，投篮4次，恰好投中1次的 概率是多少？
问题4：他在练习罚球时，投篮4次，恰好投中2次的 概率是多少？
姚明罚球一次，命中的概率是0.8
问题1：他在练习罚球时，投篮4次，全部投中的 概率是多少？
分析：令Ai “ 第i次投中” （i 1，2，3，4） 用X 表示4次投篮中投中的次数
列联表
为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机 地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
吸烟与肺癌列联表
患肺癌 不患肺癌 总计
吸烟
49
2099
2148
不吸烟
42
7775
7817
总计
91
9874
9965
在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54%
在吸烟者中患肺癌的比重是 2.28%
1)通过图形直观判断
解：用X 表示4棵树苗中成活的棵数，那么X服从参数
为n 4，p 9 的二项分布，则它的分布列为 10
P(X
k)
C（4k 190）（k 1
9 ）4k 10
（1）全部成活的概率为
P(X
4)
C44
(
9 10
)4
6561 104
（2）全部死亡的概率为
P(X
0)
C（40 1
9 ）4 10
又因为事件 A 、 B 、 C 彼此互斥， 故 P(D) P( A B C) P( A) P(B) P(C)
1 3 3 1 ．答：按比赛规则甲获胜的概率为 1 ．
8 16 16 2
2
二项分布的应用举例
掷硬币问题
问题4：他在练习罚球时，投篮4次，恰好投中2次的 概率是多少？
姚明罚球一次，命中的概率是0.8
问题1：他在练习罚球时，投篮4次，全部投中的 概率是多少？
分析：令Ai “ 第i次投中” （i 1，2，3，4） 用X 表示4次投篮中投中的次数
列联表
为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机 地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
吸烟与肺癌列联表
患肺癌 不患肺癌 总计
吸烟
49
2099
2148
不吸烟
42
7775
7817
总计
91
9874
9965
在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54%
在吸烟者中患肺癌的比重是 2.28%
1)通过图形直观判断
解：用X 表示4棵树苗中成活的棵数，那么X服从参数
为n 4，p 9 的二项分布，则它的分布列为 10
P(X
k)
C（4k 190）（k 1
9 ）4k 10
（1）全部成活的概率为
P(X
4)
C44
(
9 10
)4
6561 104
（2）全部死亡的概率为
P(X
0)
C（40 1
9 ）4 10
又因为事件 A 、 B 、 C 彼此互斥， 故 P(D) P( A B C) P( A) P(B) P(C)
1 3 3 1 ．答：按比赛规则甲获胜的概率为 1 ．
8 16 16 2
2
二项分布的应用举例
掷硬币问题
高中数学北师大版选修2-3 统计案例 本章整合 课件(28张)
专题一
专题二
专题三
应用 2 10 名同学在高一和高二的数学成绩如下表 :
x y 74 76 71 75 72 71 68 70 76 76 73 79 67 65 70 77 65 62 74 72
其中 x 为高一数学成绩,y 为高二数学成绩. (1)y 与 x 是否具有线性相关关系 ; (2)如果 y 与 x 具有线性相关关系,求线性回归方程. 提示:利用相关系数公式判断其相关性,进一步求其线性回归方程.
专题一
专题二
专题三
应用 3 一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了 10 次试验,测得的数据如下 :
零件数 x/个 加工时间 y/分 10 62 20 68 30 75 40 81 50 89 60 95 70 102 80 108 90 115 100 122
(1)y 与 x 是否具有线性相关关系 ? (2)如果 y 与 x 具有线性相关关系,求线性回归方程. 提示:先求出 r 的值,|r|的值越接近于 1,表明两个变量的线性相关关系 越强,在线性相关关系较强,即|r|>0.75 时,求线性回归方程.
专题一
专题二
专题三
3.先判定相关性,再求线性回归方程 利用相关系数 r 来判断两个变量之间是否有线性相关关系时,可以依 据若|r|→1,我们认为两个变量间有很强的线性相关关系,可以求线性回归 方程,并可用求得的线性回归方程来预报变量的取值; 若|r|→0,则认为两个 变量之间的线性相关关系并不强,这时求线性回归方程没有太大的实际价 值.
∑ ������i ������i -10������ ������
10
8 80 108 8 640 6 400 11 664
北师大版高中数学选修2-3课件：1.3 组合(共62张PPT)
考点类析
考点一 组合数性质的应用 10
考点类析
[答案] (1)B (2)D
考点类析
考点类析
考点类析
考点类析
考点二 简单的组合应用题 [导入] 从17人中任选11人参加一项活动,这是 组合 问题,其方法有
种.
考点类析
例2 如果一名足球教练要从 17名队员中任选1名守门员和 10名队员参加一场足球比赛, 那么这名足球教练有多少种 不同的安排方案?
解：选正、副组长时要考虑顺序，所以是排列 问题，排列数是 A29＝72，所以正、副组长的选 法有 72 种．选代表参加会议不用考虑顺序问题， 所以是组合问题，组合数是 C29＝36，所以选代 表参加会议，不同的选法有 36 种．
备课素材
2．利用公式法计算和证明
m＋1 [例 2] 求证：Cmn ＝n－m·Cmn ＋1.
新课导入
[导入二]问题导入 在日常生活中，我们经常遇到下面一些问题，这些问题有什么共同特征？ 它们与排列问题有什么不同吗？ 问题一：从a，b，c，d这四个元素中任意取出两个，共有多少种取法？ 问题二：某次团代会，要从候选人a，b，c，d，e这5人中选出3人担任代 表，有多少种选法？
预习探究
知识点一 组合及其特点
备课素材
1．细解组合的定义 (1)组合要求n个元素是不同的，被取的m个元素也是不同的，即从n个不同 元素中进行m次不放回地抽取； (2)抽取的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置要求，无序性是组 合的本质．根据组合的定义，只要两个组合中的元素相同，不管元素的顺 序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是 不同的组合，这一点与两个集合相等有类似之处．
【拓展】若从4名男生和5名
高中数学 模块高考热点透视课件 北师大版选修2-3
模块高考热点透视
第一章 计数原理
【命题趋势】 本章知识是高考的必考内容，重点为排
列与组合应用题，二项式定理及其应用，考题灵活多样，以 选择、填空题为主，难度不大．
计数原理作为排列、 组合的基础知识是高考的必考内容， 往往与排列、组合交汇考查；排列与组合、及其综合应用也 是高考的热点，题型以选择、填空题为主，中等难度，在解 答题中，排列、组合常与概率、分布列的有关知识结合在一 起考查． 对于二项式的考查重点是二项式定理的展开式及通项公 式、二项式系数及特定项的系数、二项式性质的应用，题型 多为选择题、填空题，难度为中低档.
【解析】
写出二项展开式的通项 Tr＋1，令通项中 x 的
指数为零，求出 r，即可求出 A. Tr＋1＝Cr 5( x)
5－r
(－
1 3 x
)
r
r ＝Cr ( － 1) x 5
5 5r ，令 － ＝0，得 r 2 6
＝3，所以 A＝－C3 5＝－10.
【答案】 －10
第二章 概率
【命题趋势】 《概率》是高考数学的重点内容之一， 也是高考的必考内容及重点考查的范围．本章内容含有相互 独立事件、条件概率、独立重复试验、离散型概率分布列及 期望、方差． 相互独立事件、独立重复试验是高考考查的重点，题型 有选择题、填空题，有时也出现在解答题中与其他知识交汇 命题．在概率计算中一般是依据随机事件的含义，把随机事 件分成几个互斥的事件的和，每个小事件再分成几个独立事 件的积，然后根据相应公式计算．
法，考查学生分析问题的能力、运算求解能力．
பைடு நூலகம் 【解析】
法一
先把除甲、乙外的 4 个人全排列，共
4 有 A4 种方法．再把甲、乙两人插入这 4 人形成的五个空位中 2 2 的两个， 共有 A5 种不同的方法． 故所有不同的排法共有 A4 A5 4·
第一章 计数原理
【命题趋势】 本章知识是高考的必考内容，重点为排
列与组合应用题，二项式定理及其应用，考题灵活多样，以 选择、填空题为主，难度不大．
计数原理作为排列、 组合的基础知识是高考的必考内容， 往往与排列、组合交汇考查；排列与组合、及其综合应用也 是高考的热点，题型以选择、填空题为主，中等难度，在解 答题中，排列、组合常与概率、分布列的有关知识结合在一 起考查． 对于二项式的考查重点是二项式定理的展开式及通项公 式、二项式系数及特定项的系数、二项式性质的应用，题型 多为选择题、填空题，难度为中低档.
【解析】
写出二项展开式的通项 Tr＋1，令通项中 x 的
指数为零，求出 r，即可求出 A. Tr＋1＝Cr 5( x)
5－r
(－
1 3 x
)
r
r ＝Cr ( － 1) x 5
5 5r ，令 － ＝0，得 r 2 6
＝3，所以 A＝－C3 5＝－10.
【答案】 －10
第二章 概率
【命题趋势】 《概率》是高考数学的重点内容之一， 也是高考的必考内容及重点考查的范围．本章内容含有相互 独立事件、条件概率、独立重复试验、离散型概率分布列及 期望、方差． 相互独立事件、独立重复试验是高考考查的重点，题型 有选择题、填空题，有时也出现在解答题中与其他知识交汇 命题．在概率计算中一般是依据随机事件的含义，把随机事 件分成几个互斥的事件的和，每个小事件再分成几个独立事 件的积，然后根据相应公式计算．
法，考查学生分析问题的能力、运算求解能力．
பைடு நூலகம் 【解析】
法一
先把除甲、乙外的 4 个人全排列，共
4 有 A4 种方法．再把甲、乙两人插入这 4 人形成的五个空位中 2 2 的两个， 共有 A5 种不同的方法． 故所有不同的排法共有 A4 A5 4·
高中数学选修2-3 北师大版 可线性化的回归分析 ppt课件(26张)
身高 x/cm 120 130 140 150 160 170 体重 y/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
≈0.999 8.
������∑1=01���������2��� -10������2 ������∑1=01���������2��� -10������2
由此可以得出 u 与 y 之间具有较强的线性相关关系.回归系数
10
b= ������∑=������∑1=10���1���������������������2������ ������--1100������������2������≈8.973,
a=3.14-8.973×0.224 5≈1.126, ∴y=8.973u+1.126. ∴y 对 x 的回归方程为 y=8.9������73+1.126.
根据原始数据求拟合函数应注意的事项 剖析:(1)可先由原始数据作散点图. (2)对于一些函数模型的图形要熟悉. 如:①幂函数曲线 y=axb.
【做一做 1】 x,y 的取值如下表:
x 0.2 0.6 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2
y 0.04 0.36 1 1.4 1.9 2.5 3.2 3.98 4.82
则 x,y 之间的关系可以选用函数 答案:y=x2
进行拟合.
2.对于非线性回归模型如果能化为线性回归模型,则可先将其转化为 线性回归模型,从而得到相应的回归方程.
u=c+bv.
(4)对数曲线 y=a+bln x.作变换 v=ln x,得线性函数 y=a+bv.
【做一做 2】 某种书每册的成本费 y(元)与印刷册数 x(千册)有关,经统 计得到数据如下:
高中数学选修2-3 北师大版 组合 ppt课件
������������ ������
∴
������
≤ ������ ≤ ������������, ,
������ ≤ ������ ≤
������������ ������������
∴ ≤n≤ .又∵n∈N+,∴n=10.
������ ������ ������������- ������ ������������ ������������ ������������ ������ ������ ∴ ������������������ + ������������������ +������ = ������������������ +������������������ =������������������ +������������������ ������������× ������������
组合数公式的应用 ������������- ������ ������������ 求������������������ + ������������ +������������ 的值 .
【解析】∵
������������
������ ≤ ������������- ������ ≤ ������������, ������ ≤ ������������ ≤ ������������ + ������,
【解析】因为相同字母间无区别,所以排法取决于 9 个位置中哪几个排 a,哪几个排 b,剩下的再排 c,故 ������ ������ ������ 共有������������ ������������ ������������ =1260 种不同的排法.
排列、组合概念的理解 判断下列各事件是排列问题,还是组合问题. (1)10 个人相互各写一封信,共写了多少封信? (2)10 个人规定相互通一次电话,共通了多少次电话? (3)10 支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),这次 比赛需要进行多少场次? (4)10 支球队以单循环进行比赛,这次比赛的冠亚军获得 者有多少种可能?
∴
������
≤ ������ ≤ ������������, ,
������ ≤ ������ ≤
������������ ������������
∴ ≤n≤ .又∵n∈N+,∴n=10.
������ ������ ������������- ������ ������������ ������������ ������������ ������ ������ ∴ ������������������ + ������������������ +������ = ������������������ +������������������ =������������������ +������������������ ������������× ������������
组合数公式的应用 ������������- ������ ������������ 求������������������ + ������������ +������������ 的值 .
【解析】∵
������������
������ ≤ ������������- ������ ≤ ������������, ������ ≤ ������������ ≤ ������������ + ������,
【解析】因为相同字母间无区别,所以排法取决于 9 个位置中哪几个排 a,哪几个排 b,剩下的再排 c,故 ������ ������ ������ 共有������������ ������������ ������������ =1260 种不同的排法.
排列、组合概念的理解 判断下列各事件是排列问题,还是组合问题. (1)10 个人相互各写一封信,共写了多少封信? (2)10 个人规定相互通一次电话,共通了多少次电话? (3)10 支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),这次 比赛需要进行多少场次? (4)10 支球队以单循环进行比赛,这次比赛的冠亚军获得 者有多少种可能?
(北师大版)数学选修2-3课件：第2章-二项分布ppt课件
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∴骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种 数是 360＋210＋20＝590.
【答案】 590
BS ·数学
选修2－3
1．(2013· 浙江高考)将 A，B，C，D，E，F 六个字母排 成一排， 且 A， B 均在 C 的同侧， 则不同的排法共有________ 种(用数字作答)．
【解析】 排法；
【命题趋势】 《概率》是高考数学的重点内容之一， 也是高考的必考内容及重点考查的范围．本章内容含有相互 独立事件、条件概率、独立重复试验、离散型概率分布列及 期望、方差． 相互独立事件、独立重复试验是高考考查的重点，题型 有选择题、填空题，有时也出现在解答题中与其他知识交汇 命题．在概率计算中一般是依据随机事件的含义，把随机事 件分成几个互斥的事件的和，每个小事件再分成几个独立事 件的积，然后根据相应公式计算．
选修2－3
2．(2013· 大纲全国卷)从进入决赛的 6 名选手中决出 1 名 一等奖，2 名二等奖，3 名三等奖，则可能的决赛结果共有 ________种．(用数字作答)
【解析】
2 3 由题意知，所有可能的决赛结果有 C1 C 6 5C3＝
5×4 6× 2 ×1 ＝60(种)．
【答案】 60
BS ·数学
选修2－3
(教材 P25 第 3 题) 1 求(x －x)6 展开式中第 2 项的系数．
1．(2013· 四川高考)二项式(x＋y)5 的展开式中，含 x2y3 的 项的系数是________．(用数字作答)
【命题意图】 本题考查二项式定理及应用．
BS ·数学
选修2－3
【解析】
5－r r (x＋y)5 展开式的通项是 Tr＋1＝Cr x y， 5
【命题意图】
考查两个计数原理，组合及组合数公
式．考查分类讨论思想及运算求解能力．
BS ·数学
选修2－3
1 3 2 2 3 【解析】 ①选 1 名C4
C1 5)＝360(种)；
1 2 2 1 ②选 2 名骨科医生，则有 C2 (C C ＋ C 3 4 5 4C5)＝210(种)； 1 1 ③选 3 名骨科医生，则有 C3 3C4C5＝20(种)．
BS ·数学
选修2－3
(教材 P22 第 7 题) 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、 美术共 6 节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学， 那么共有多少种排列法？
BS ·数学
选修2－3
1．(2013· 大纲全国卷)6 个人排成一行，其中甲、乙两人 不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)
得到展开式中 x2 的系数．
1 2 (1＋x)5 中含有 x 与 x2 的项为 T2＝C5 x＝5x，T3＝C2 5x ＝
10x2，∴x2 的系数为 10＋5a＝5，∴a＝－1，故选 D.
【答案】 D
BS ·数学
选修2－3
1 x－ 5 2．(2013· 浙江高考)设二项式 3 的展开式中常数 x 项为 A，则 A＝________.
2 3 2 3 令 r＝3 得 T4＝C3 x y ＝ 10 x y， 5
∴二项式(x＋y)5 展开式中含 x2y3 项的系数是 10.
【答案】 10
BS ·数学
选修2－3
a x＋ 2．(2013· 安徽高考)若 3 8 的展开式中，x4 的系数为 x 7，则实数 a＝________.
【解析】
写出二项展开式的通项 Tr＋1，令通项中 x 的
指数为零，求出 r，即可求出 A. Tr＋1＝Cr 5( x)
5－r
(－
1 3 x
)
r
r ＝Cr ( － 1) x 5
5 5r ，令 － ＝0，得 r 2 6
＝3，所以 A＝－C3 5＝－10.
【答案】 －10
BS ·数学
选修2－3
第二章 概率
【命题意图】
考查排列组合中的“不相邻问题”的解
法，考查学生分析问题的能力、运算求解能力．
BS ·数学
选修2－3
【解析】
法一
先把除甲、乙外的 4 个人全排列，共
4 有 A4 种方法．再把甲、乙两人插入这 4 人形成的五个空位中 2 2 的两个， 共有 A5 种不同的方法． 故所有不同的排法共有 A4 A5 4·
【命题意图】 及其运算求解能力．
本题考查基本计数原理和组合数的概念
a 3 5 3 3 4 3 3 【解析】 含 x4 的项为 C3 x ＝ C a x ，∴ C 8 3 8 8a ＝7， x 1 ∴a＝ . 2
1 【答案】 2
BS ·数学
选修2－3
1．(2013· 课标全国卷Ⅱ)已知(1＋ax)(1＋x)5 的展开式中 x2 的系数为 5，则 a＝( A．－4 C．－2 【解析】 ) B．－3 D．－1 先求出(1＋x)5 含有 x 与 x2 的项的系数，从而
①当 C 在第一或第六位时，有 A5 5＝120(种)
3 ②当 C 在第二或第五位时，有 A2 A 4 3＝72(种)排法； 3 2 3 ③当 C 在第三或第四位时， 有 A2 A ＋ A 2 3 3A3＝48(种)排法．
所以共有 2×(120＋72＋48)＝480(种)排法．
【答案】 480
BS ·数学
BS ·数学
选修2－3
模块高考热点透视
BS ·数学
选修2－3
第一章 计数原理
【命题趋势】 本章知识是高考的必考内容，重点为排
列与组合应用题，二项式定理及其应用，考题灵活多样，以 选择、填空题为主，难度不大．
BS ·数学
选修2－3
计数原理作为排列、 组合的基础知识是高考的必考内容， 往往与排列、组合交汇考查；排列与组合、及其综合应用也 是高考的热点，题型以选择、填空题为主，中等难度，在解 答题中，排列、组合常与概率、分布列的有关知识结合在一 起考查． 对于二项式的考查重点是二项式定理的展开式及通项公 式、二项式系数及特定项的系数、二项式性质的应用，题型 多为选择题、填空题，难度为中低档.
＝24×20＝480(种)． 法二
6 6 人排成一排，所有不同的排法有 A6 ＝720(种)，
5 2 其中甲、 乙相邻的所有不同的排法有 A5 A2＝240(种)， 所以甲、
乙不相邻的不同排法共有 720－240＝480(种)．
【答案】 480
BS ·数学
选修2－3
2．(2013· 重庆高考)从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科 医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外 科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是________(用数 字作答)．