八年级数学(上)(华东师大版)期末检测题及参考答案
必刷卷 07-2020-2021学年八年级数学上学期期末仿真必刷模拟卷(华东师大版)(解析版)
2020-2021学年八年级上学期数学期末仿真必刷模拟卷【华东师大版】期末检测卷07姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（）A．2B．C．D．【解答】解：当输入x的值为64时，＝8，是有理数，＝2，是有理数，是无理数，输出，即y＝，故选：C．【知识点】算术平方根、立方根2.对于任意的实数m，n，定义运算“⊗”，规定，例如：3⊗2＝32+2＝11，2⊗3＝22﹣3＝1，计算（1⊗2）⊗（2⊗1）的结果为（）A．﹣4B．0C．6D．12【解答】解：∵，∴（1⊗2）⊗（2⊗1）＝（12﹣2）⊗（22+1）＝（﹣1）⊗5＝（﹣1）2﹣5＝1﹣5＝﹣4故选：A．【知识点】实数的运算3.已知代数式x2+ax+4是一个完全平方式（其中a是一个常数），则a＝（）A．4B．﹣4C．±4D．±2【解答】解：中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，故a＝±4．故选：C．【知识点】完全平方式4.下列因式分解正确的是（）A．x2+xy+x＝x（x+y）B．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）C．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1D．x2﹣6x+5＝（x﹣5）（x﹣1）【解答】解：A、原式＝x（x+y+1），不符合题意；B、原式＝（x﹣2）2，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合题意，故选：D．【知识点】因式分解-十字相乘法等、提公因式法与公式法的综合运用5.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝12cm，CF＝7cm，FE＝4.5cm，则BD＝（）A．5cm B．6cm C．7cm D．4.5cm【解答】解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠EFC，∵E为DF的中点，∴DE＝FE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF＝7cm，∵AB＝12cm，∴BD＝AB﹣AD＝5cm．故选：A．【知识点】全等三角形的判定与性质6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P是斜边AB的中点，∠DPE交边AC、BC于点D、E，连结DE，且∠DPE＝90°，若CE＝BE，AC＝4，则△DPE的面积是（）A．2B．2.5C．3D．3.5【解答】解：∵等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P是斜边AB的中点，∴AC＝BC＝4，CP＝AP＝PB，∠A＝∠PCE＝45°，CP⊥AB，∵∠DPE＝90°，∴∠APD＝∠CPE，在△APD与△CPE中，，∴△APD≌△CPE（ASA），∴S△APD＝S△CPE，CE＝AD，∴S四边形CDPE＝S△CPD+S△CPE＝S△CPD+S△APD＝S△APC＝S△ABC，∵CE＝BE，∴CE＝BC＝1，∴AD＝1，∴CD＝AC﹣AD＝4﹣1＝3，∴S△CDE＝CE•CD＝×1×3＝，∴S△DPE＝S四边形CDPE﹣S△CDE＝S△ABC﹣S△CDE＝××4×4﹣＝2.5，故选：B．【知识点】等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质7.以下列各组数为一个三角形的三边长，能够成直角三角形的是（）A．1，2，4B．1，，2C．1，3，5D．1，，【解答】解：A、12+22≠42，故不能够成直角三角形；B、12+（）2＝22，故能够成直角三角形；C、12+32≠52，故不能够成直角三角形；D、12+（）2≠（）2，故不能够成直角三角形．故选：B．【知识点】勾股定理的逆定理8.三角形一边长为10，另两边长是方程x2﹣14x+49＝0的两个根，则这个三角形是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【解答】解：∵x2﹣14x+49＝0，∴（x﹣7）2＝0，∴x1＝x2＝7，∵102＝100，72＝49，72＝49，∴102≠72+72，∴这个三角形是等腰三角形．故选：D．【知识点】勾股定理的逆定理、根与系数的关系、等腰直角三角形、等边三角形的判定、等腰三角形的判定、三角形三边关系9.如图，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，AD＝1，CD＝3，则BD的长为（）A．3B．C．2D．4【解答】解：如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．∵∠DAE＝90°，∠ADE＝45°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴AE＝AD＝1，DE＝，∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴CD＝BE＝3，∠AEB＝∠ADC＝45°，∴∠BED＝90°，∴BD＝＝＝．故选：B．【知识点】旋转的性质、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质、勾股定理10.2009年，我国粮食总产量54000万吨，其中，谷物49000万吨，豆类2700万吨，薯类2300万吨．如果用扇形图表示这组数据，问豆类这部份扇形的圆心角为多少度（）A．16°B．18°C．20°D．22°【解答】解：360°×＝18°，故选：B．【知识点】扇形统计图二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共124分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a+b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x＜13的解集为﹣．【解答】解：∵a⊕b＝a（a+b）+1，∴﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，∵﹣3⊕x＜13，∴﹣3（﹣3+x）+1＜13，∴10﹣3x＜13，解得x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【知识点】实数的运算12.计算：（﹣2）3×22＝﹣．【解答】解：原式＝﹣8×4＝﹣32，故答案为：﹣32．【知识点】幂的乘方与积的乘方13.a+b+c＝1，a2+b2+c2＝2，a3+b3+c3＝3，a4+b4+c4＝．【解答】解：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+ac+bc）即1＝2+2（ab+ac+bc）∴ab+ac+bc＝﹣（a+b+c）3＝a3+b3+c3+3（ab+ac+bc）•（a+b+c）﹣3abc＝1将a3+b3+c3＝3，ab+ac+bc＝﹣，a+b+c＝1代入上式得到：abc＝（a+b+c）4＝a4+b4+c4+4a3b+4a3c+4b3a+4b3c+4c3a+4c3b+6a2b2+6b2c2+12a2bc+12ab2c+12abc2＝1将a3+b3+c3＝3，ab+ac+bc＝﹣，a+b+c＝1，abc＝代入上式得到：a4+b4+c4＝【知识点】因式分解的应用14.如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝EC，要使△ABC≌△DEF，还需添加的一个条件是．（只需写出一个即可）．【解答】解：添加的条件是AC＝DF，理由是：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC＝DF．【知识点】全等三角形的判定15.如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（﹣3，0），C是线段AB的中点，D为x轴上一个动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE（点A，D，E以顺时针方向排列），其中∠DAE＝90°，则点E的横坐标等于﹣，连结CE，当CE达到最小值时，DE的长为．【解答】解：如图，把线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AC′，连接C′D，则C′为定点（2，），在△ACE和△AC′D中∴△ACE≌△AC′D（SAS）∴C′D＝CE．当C′D⊥OD时，C′D最小，CE最小值为，∴OD＝，过E作EG⊥OA于G，EH⊥x轴于H，则四边形EHOG是矩形，∴EG＝OH，∵∠AGE＝∠AOD＝∠EAD＝90°，∴∠AEG+∠EAO＝∠EAO+∠OAD＝90°，∴∠AEG＝∠OAD，∵AE＝AD，∴△AEG≌△DAO（AAS），∴AG＝OD＝1.5，EG＝OA＝4，∴点E的横坐标等于﹣4，∴EH＝OG＝2.5，DH＝1.5+4＝5.5，∴DE＝＝，故答案为：﹣4，．【知识点】全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、旋转的性质、等腰直角三角形、坐标与图形性质、勾股定理16.如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，则S2＝．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∴AB2＝AC2+BC2，∵以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，∴S3＝S1+S2，则S2＝S3﹣S1＝15﹣6＝9，故答案为：9【知识点】勾股定理三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是﹣．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值（3）已知：100+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++24﹣y的平方根．【解答】解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是﹣4，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；（3）∵100＜110＜121，∴10＜＜11，∴110＜100+＜111，∵100+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝110，y＝100+﹣110＝﹣10，∴x++24﹣y＝110++24﹣+10＝144，x++24﹣y的平方根是±12．．【知识点】平方根、估算无理数的大小18.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9．【知识点】算术平方根、平方根19.整式的乘法与因式分解是有理数运算的自然延伸，也是代数知识的基本內容，请利用相关知识解决下面的问题：（1）化简计算：（n+2）（4n﹣8）+17；（2）在（1）题结果的基础上，增加一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式进行因式分解，请写出所有这样的单项式，并进行因式分解；（3）试说明两个连续奇数的平方差能够被8整除．【解答】解：（1）（n+2）（4n﹣8）+17＝4（n+2）（n﹣2）+17＝4（n2﹣4）+17＝4n2﹣16+17＝4n2+1∴（n+2）（4n﹣8）+17＝4n2+1（2）∵4n2+4n+1＝（2n+1）2∴4n2﹣4n+1＝（2n﹣1）2所以新增单项式为：4n和﹣4n（3）设两个连续奇数中的较小数为x，则较大奇数为：x+2依题意得：（x+2）2﹣x2＝x2+4x+4﹣x2＝4x+4，∴，因为x为奇数，所以x+1为偶数，所以能被2整除即连续两个奇数的平方差能被8整除．【知识点】因式分解的应用、单项式、整式的混合运算20.（1）若2m＝a，2n＝b，求42m+n﹣1的值（2）（本小题满分8分）观察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）＝1（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1①根据上面各式的规律可得：（x n+1﹣1）÷（x﹣1）＝﹣；②利用①的结论求22015+22014+…+2+1的值．【解答】解：（1）∵2m＝a，2n＝b，∴42m+n﹣1＝42m•4n÷4＝＝＝＝；（2）①根据上面各式的规律可得：（x n+1﹣1）÷（x﹣1）＝x n+x n﹣1+…+x+1，故答案为：x n+x n﹣1+…+x+1；②22015+22014+…+2+1＝（22016﹣1）÷（2﹣1）＝22016﹣1．【知识点】整式的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、有理数的混合运算、规律型：数字的变化类21.如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在△ABC内，AM平分∠BAC．点D与点M在AC所在直线的两侧，AD⊥AB，AD＝BC，点E在AC边上，CE＝AM，连接MD、BE．（1）补全图形；（2）请判断MD与BE的数量关系，并进行证明；（3）点M在何处时，BM+BE会有最小值，画出图形确定点M的位置；如果AB＝5，BC＝6，求出BM+BE 的最小值．【解答】解：（1）如图1所示：（2）MD＝BE．证明：延长AM交BC于点F，如图．∵AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM．∵AD⊥AB，∴∠MAD+∠BAM＝90°．∴∠MAD+∠CAM＝90°∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AF⊥BC．∴∠C+∠CAM＝90°．∴∠MAD＝∠C．又∵AM＝CE，AD＝BC，∴△AMD≌△CEB．∴MD＝BE．（3）点M的位置如图2，∵AB＝5，BC＝6，∴AD＝BC＝6，∴．∴BM+BE的最小值为．【知识点】勾股定理、等腰三角形的性质、角平分线的性质22.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．点D为BC边上一点，线段AD将Rt△ABC分为两个周长相等的三角形．若CD＝2，BD＝6，求△ABC的面积．【解答】解：根据题意可知，△ACD与△ADB的周长相等，∴AC+CD+AD＝AD+BD+AB．∴AC+CD＝BD+AB．∵CD＝2，BD＝6，∴AC+2＝6+AB，BC＝CD+BD＝8，∴AC＝AB+4，设AB＝x，则AC＝4+x．在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+4）2．∴x2+64＝16+x2+8x．∴x＝6．∵经检验，x＝6为原方程的解，∴原方程的解为x＝6．∴．【知识点】勾股定理23.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．【解答】解：连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，AB＝10，∴OC＝OA＝5，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝3，∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2．【知识点】勾股定理、垂径定理。
2022-2023学年华东师大版八年级上册数学期末复习试卷+
2022-2023学年华东师大版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．64的平方根为（）A．8B．±8C．﹣8D．±42．若a x÷a n+1的运算的结果是a，则x为（）A．3﹣n B．n+1C．n+2D．n+33．小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，则反面朝上的频率是（）A．0.6B．6C．0.4D．44．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．3a3b的系数是3C．位似图形必定相似D．若|a|＝|b|，则a＝b5．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝7，b＝25，c＝24B．a＝3，b＝3，c＝4C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝8，b＝17，c＝156．小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°），点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（）A．36B．32C．28D．217．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB 于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED＝∠CDE；②∠ADF＝2∠ECD；③S△AEC ：S△AEG＝AC：AG；④S△CED＝S△DFB；⑤CE＝DF．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤8．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC（）A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．形状不能确定二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．比较大小：3．10．分解因式：8m2n﹣6mn2+2mn＝．11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，直线MN垂直平分边AC，分别交AB，AC于点D，E，则∠BCD＝．12．计算：4x3y2÷2xy＝．13．已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∠APQ＝度，∠B＝度，∠BAC＝度．14．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝9．折叠△ACB，使点A与BC的中点D重合，折痕交AB于E，交AC于点F，则CF＝．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）计算：（1）（2）16．（6分）计算（1）4y•（﹣2xy2）（2）（﹣x2）•（﹣4x）（3）（3m2）•（﹣2m3）2（4）（﹣ab2c3）2•（﹣a2b）317．（6分）先化简，再求值：x（x2﹣x﹣）+4（x2+1）﹣x（﹣3x2+6x﹣1），其中x＝﹣2．18．（7分）如图，已知C是线段AE上的一点，DC⊥AE，DC＝AC，B是CD上一点，且CB＝CE．（1）△ABC与△DEC全等吗？请说明理由．（2）若∠A＝20°，求∠E的度数．19．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；并写出你所画三角形的三边长．（2）在图2中，画一个等腰三角形，使它的一条边长为2，另两边长为无理数；并写出你所画的三角形的三边长．写出每题的计算过程20．（8分）某区在今年四月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查．调查结果根据年龄x（岁）分为四类：A类：18≤x＜30；B类：30≤x＜40；C类：40≤x＜50；D类：50≤x≤59．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的市民中小于40岁的有人；（2）图2中D类区域对应圆心角的度数是度；（3）请补全条形统计图；（4）若本次抽取人数占已接种市民人数的5%，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？21．（8分）如图，车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离是134mm，两孔中心的水平距离是77mm．计算两孔中心的垂直距离（结果保留小数点后一位）．22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝110°，E为BC的中点，直线FG 经过点E，DG⊥FG于点G，BF⊥FG于点F．（1）如图1，当∠BEF＝70°时，求证：DG＝BF；（2）如图2，当∠BEF≠70°时，若BC＝DC，DG＝BF，请直接写出∠BEF的度数；（3）当DG﹣BF的值最大时，直接写出∠BEF的度数．23．（10分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：；【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知x+y＝6，xy＝，求x﹣y的值；（2）已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，求a3+b3的值．24．（12分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，D为AB的中点．点P 在线段BC上以3cm/s的速度由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段CA上以acm/s的速度由点C出发向终点A运动，设点P的运动时间为ts．（1）求CP的长；（用含t的式子表示）（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C 是对应角，求t，a的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：∵（±8）2＝64，∴64的平方根是±8．故选：B．2．解：a x÷a n+1＝a x﹣n﹣1＝a，所以可得：x﹣n﹣1＝1，x＝2+n，故选：C．3．解：小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，则反面朝上的有100﹣60＝40次，所以反面朝上的频率为＝0.4，故选：C．4．解：A、两点之间，线段最短，是真命题；B、3a3b的系数是3，是真命题；C、位似图形必定相似，是真命题；D、若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；故选：D．5．解：A、因为72+242＝252，能构成直角三角形，此选项不符合题意；B、因为32+32≠42，不能构成直角三角形，此选项符合题意；C、因为62+82＝102，能构成直角三角形，此选项不符合题意；D、因为82+152＝172，能构成直角三角形，此选项不符合题意．故选：B．6．解：由题意得AB＝BC，∠ABC＝90°，AD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠ABD+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ABD＝∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD ≌△BCE （AAS ）；由题意得AD ＝BE ＝24cm ，DB ＝EC ＝12cm ， ∴DE ＝DB +BE ＝36cm ，答：两堵木墙之间的距离为36cm ． 故选：A ．7．解：∵∠ACB ＝90°，CG ⊥AB ，∴∠ACE +∠BCG ＝90°，∠B +∠BCG ＝90°， ∴∠ACE ＝∠B ．∵∠CED ＝∠CAE +∠ACE ，∠CDE ＝∠B +∠DAB ，AE 平分∠CAB ， ∴∠CED ＝∠CDE ，①正确； ∴CE ＝CD ，又AE 平分∠CAB ，∠ACB ＝90°，DF ⊥AB 于F ， ∴CD ＝DF ．∵E 到AC 与AG 的距离相等， ∴S △AEC ：S △AEG ＝AC ：AG ，③正确； ∵CE ＝CD ，CD ＝DF ， ∴CE ＝DF ，⑤正确．无法证明∠ADF ＝2∠FDB 以及S △CED ＝S △DFB ． 故选：D ．8．解：设∠A ＝x °，则∠B ＝x °，∠C ＝2x °， 根据三角形的内角和可得：x °+x °+2x °＝180°， 解得：x ＝45，即∠A ＝45°，∠B ＝45°，∠C ＝90°， 所以△ABC 是直角三角形．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：∵3＝，∴＜3．故答案为：＜．10．解：原式＝2mn（4m﹣3n+1），故答案为：2mn（4m﹣3n+1）11．解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ACB＝∠B＝×（180°﹣∠A）＝65°，∵直线MN垂直平分边AC，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°，故答案为：15°．12．解：4x3y2÷2xy＝2x2y故答案为2x2y．13．解：∵PQ＝AP＝AQ∴∠APQ＝∠AQP＝∠PAQ＝60°．∵BP＝QC＝AP＝AQ∴∠B＝∠BAP＝30°，∠C＝∠CAQ＝30°∴∠BAC＝120°．故填60、30、120．14．解：∵D是BC的中点，BC＝6，∴CD＝3，∵折叠△ACB，使点A与BC的中点D重合，∴AF＝FD，∵AC＝9，设AF＝x，则FC＝9﹣x，DE＝x，∵∠ACB＝90°，在Rt△CDF中，x2＝9+（9﹣x）2，∴x＝5，∴CF＝4，故答案为4．三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：（1）＝＝﹣（2）＝﹣1+2×＝﹣1+1＝016．解：（1）原式＝﹣8xy3．（2）原式＝10x3．（3）原式＝（3m2）•4m6＝12m8．（4）原式＝a2b4c6•（﹣a6b3）＝﹣a8b7c6．17．解：原式＝x3﹣x2﹣x+4x2+4+x3﹣2x2+x ＝2x3+x2+4，当x＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）3+（﹣2）2+4＝﹣16+4+4＝﹣8．18．解：（1）△ABC≌△DEC，理由如下：∵DC⊥AE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEC，∴∠A＝∠D＝20°，∴∠E＝90°﹣∠D＝90°﹣20°＝70°．19．解：（1）如图1所示：∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，故答案为：3，4，5（答案不唯一）；（2）如图2所示：DF＝DE＝＝，EF＝＝2，故答案为：，，2（答案不唯一）．20．解：（1）本次随机抽取的市民中小于40岁的有20+20＝40（人），故答案为：40；（2）根据题意可得，其他三类的百分比为1﹣25%＝75%，其他三类的人数和为20+20+50＝90（人），抽取的总数为90÷75%＝120（人），图2中D类区域对应圆心角的度数是360°×＝150°，故答案为：150；（3）抽取的C类市民有120×25%＝30（人），补全条形统计图如下：（4）30÷25%÷5%＝2400（人），答：估计该区已接种第一剂疫苗的市民有2400 人．21．解：∵∠ACB＝90°，∴AC＝＝≈109.7mm，答：两孔中心的垂直距离为109.7mm．22．（1）证明：若CH⊥FG，垂足为H，∵∠BEF＝70°，∠BCD＝110°，∴∠BEF+∠BCD＝180°，∴FG∥CD，∵DG⊥HG，CH⊥HG，∴∠DGH+∠CHG＝90°+90°＝180°，∴DG∥CH，∴四边形CHGD是长方形，∴DG＝CH，∵∠CHE＝∠F，∠CEH＝∠BEF，BE＝CE，∴△BEF≌△CEH（AAS），∴BF＝CH，∴DG＝BF；（2）解：连接BD，∵DG＝BF，DG∥BF，由平移的性质知得，BD∥FG，∴∠CBD＝∠CEH，∵CB＝CD，∠BCD＝110°，∴∠CBD＝（180°﹣110°）÷2＝35°，∴∠BEF＝∠CEH＝∠CBD＝35°；（3）解：由（2）知DG﹣CH≤CD，∴当DG﹣BF的值最大时，此时点D，C，G三点共线，∵∠BCD＝110°，∴∠ECG＝70°，∴∠CEG＝20°，∴∠BEF＝∠CEG＝20°．23．解：【知识生成】如图1，方法一：已知边长直接求面积为（a﹣b）2；方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，∴面积为（a+b）2﹣4ab，∴由阴影部分面积相等可得（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；【知识迁移】方法一：正方体棱长为a+b，∴体积为（a+b）3，方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即a3+b3+3a2b+3ab2，∴（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（1）由（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，可得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵x+y＝6，xy＝，∴（x﹣y）2＝62﹣4×，∴（x﹣y）2＝25，∴x﹣y＝±5；（2）∵|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，∴a+b＝6，ab＝7，∵（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；∴a3+b3＝（a+b）3﹣3a2b﹣3ab2＝63﹣3ab（a+b）＝216﹣3×7×6＝90．24．解：（1）CP的长为（8﹣3t）cm；（2）∵D为AB的中点，∴BD＝5cm，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴当BD＝CQ，BP＝CP时，△BDP≌△CQP（SAS），即at＝5，8﹣3t＝3t，解得t＝，a＝；当BD＝CP，BP＝CQ时，△BDP≌△CPQ（SAS），即8﹣3t＝5，3t＝at，解得t＝1，a＝3；综上所述，t＝，a＝或t＝1，a＝3．。
华东师大新版八年级上学期数学期末练习试卷(附答案)
华东师大新版八年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若有意义，则a的取值范围是（）A．a＝﹣1B．a≠﹣1C．a＝D．a≠2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b23．一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（）A．20B．22C．24D．304．对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（）A．a⊥c B．b⊥c C．a与c相交D．b与c相交5．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为（）A．2B．5C．8D．116．如图，在△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD．若CD ＝1，BD＝2，则AC的长为（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，若以点G为圆心，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，而另一段弧恰好经过点D，则此时∠FAC的度数为（）A．54°B．60°C．66°D．72°8．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，①BE＝CD；②∠BOD ＝60°；③∠BDO＝∠CEO．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．计算：•＝．10．分解因式：x3﹣4x＝．11．将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式．12．如图，已知点B、E、F、C在同一直线上，BE＝CF，AF＝DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C 重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为．14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE ⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F，若BE＝，则△BDF的面积为．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）计算：（1）x2y3•2x2（y2）2+（﹣3xy2）•xy；（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣1）2．16．（6分）计算：（1）（1﹣）÷；（2）（1+）÷•．17．（6分）如图，在正方形网格中，每一个小方格的顶点叫做格点．（1）在图1中的正方形网格中，取A，B，C三个格点，连接AB，BC，CA，得到△ABC，求证：△ABC为直角三角形；（2）按下列要求画图：在图2和图3的两个正方形网格中，分别取三个格点，连接这三个格点，使之构成直角三角形，且图1、图2、图3中的三个三角形互不全等．18．（7分）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．（1）求证△AMB≌△CNA；（2）求证∠BAC＝90°．19．（7分）某地教研部门为了了解本地区学生在“停课不停学”在线学习期间的学习情况，进行了如下调查：要求每名学生在“优秀”、“良好”、“一般”和“较差”这四个选项中选择一项进行自我评价．调查组随机抽取了若干名学生的调查问卷进行统计并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为；（3）请将条形统计图补充完整．20．（7分）阅读材料：求1+2+22+23+…+22019+22020的值．解：设S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②，用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1．请仿照此法计算：（1）请直接填写1+2+22+23的值为；（2）求1+5+52+53+…+510的值；（3）请直接写出1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣的值．21．（8分）拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？22．（9分）如图，已知∠AOB＝120°，OP平分∠AOB．D，E分别在射线OA，OB上．（1）在图1中，当∠ODP＝∠OEP＝90°时，求证：OD+OE＝OP；（2）若把图1中的条件“∠ODP＝∠OEP＝90°”改为∠ODP+∠OEP＝180°，其他条件不变，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．23．（10分）代数式a2±2ab+b2称为完全平方式．（1）若4a2+ka+9是完全平方式，那么k＝；（2）已知x、y满足x2+y2+＝2x+y，求x和y的值．24．（12分）（1）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；（2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A 旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝12，CD＝4，求AD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：由题意知，2a﹣1≠0．所以a≠．故选：D．2．解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选：D．3．解：∵一组数据共100个，第5组的频率为0.20，∴第5组的频数是：100×0.20＝20，∵一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，∴第6组的频数为：100﹣20﹣10﹣14﹣16﹣20＝20．故选：A．4．解：c与b的位置关系有c∥b和c与b相交两种，因此用反证法证明“c∥b”时，应先假设c与b相交．故选：D．5．解：∵E为BC的中点，∴BE＝EC，∵AB∥CD，∴∠F＝∠CDE，在△BEF与△CED中，，∴△BEF≌△CED（AAS）∴EF＝DE，BF＝CD＝3，∴AF＝AB+BF＝8，∵AE⊥DE，EF＝DE，∴AF＝AD＝8，故选：C．6．解：∵线段AB的垂直平分线交BC于点D，BD＝2，∴AD＝BD＝2，在Rt△ACD中，AC＝＝＝，故选：B．7．解：如图，连接AD，根据作图过程可知：AE是BD的垂直平分线，DG＝CG，AB＝AD＝AG，设∠C＝x，则∠CDG＝x，∠AGD＝2x，∴∠ADG＝∠AGD＝2x，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝2x，∴∠ADB+∠ADG+∠GDC＝2x+2x+x＝180°，∴x＝36°，∴∠FAC＝90°﹣36°＝54°．故选：A．8．解：∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝60°，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE＝DC，∠ADC＝∠ABE，∵∠BOD＝180°﹣∠ODB﹣∠DBA﹣∠ABE＝180°﹣∠ODB﹣60°﹣∠ADC＝120°﹣（∠ODB+∠ADC）＝120°﹣60°＝60°，∴∠BOD＝60°，∴①正确；②正确；∵△ABD与△AEC都是等边三角形，∴∠ADB＝∠AEC＝60°，但根据已知不能推出∠ADC＝∠AEB，∴③错误；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：原式＝•＝1．故答案为：1．10．解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．11．解：将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果…那么…”的形式为：如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半．故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半．12．解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，又∵AF＝DE，∴若添加∠AFB＝∠DEC，可以利用“SAS”证明△ABF≌△DCE，若添加AB＝DC，可以利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，所以，添加的条件为∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．故答案为：∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．13．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝36°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝36°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣36°）＝72°，∵∠BAC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∴∠BAD＝108°﹣72°＝36°；∴∠BDA＝180°﹣36°﹣36°＝108°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝36°，∴∠BAD＝108°﹣36°＝72°，∴∠BDA＝180°﹣72°﹣36°＝72°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是108°或72°．故答案为：108°或72°．14．解：作BE与DH的延长线交于G点，如图，∵DH∥AC，∴∠BDH＝∠C＝45°，∴△HBD为等腰直角三角形∴HB＝HD，而∠EBF＝22.5°，∵∠EDB＝∠C＝22.5°，∴DE平分∠BDG，而DE⊥BG，∴BE＝GE，即BE＝BG，∵∠DFH+∠FDH＝∠G+∠FDH＝90°，∴∠DFH＝∠G，∵∠GBH＝90°﹣∠G，∠FDH＝90°﹣∠G，∴∠GBH＝∠FDH在△BGH和△DFH中，，∴△BGH≌△DFH（AAS），∴BG＝DF，∴BE＝FD，∵BE＝，∴DF＝2，＝×2×＝5，∴S△BDF故答案为：5．三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：（1）原式＝x2y3•2x2•y4+（﹣3xy2）•xy ＝x4y7﹣3x2y3；（2）原式＝4x2﹣1﹣2（x2﹣2x+1）＝4x2﹣1﹣2x2+4x﹣2＝2x2+4x﹣3．16．解：（1）（1﹣）÷＝＝x；（2）（1+）÷•＝＝＝﹣2．17．（1）证明：设小正方形的边长为1，由题意，AC﹣＝5，AB＝＝，BC＝＝2，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°，即△ABC是直角三角形．（2）解：如图2，图3中，三角形即为所求．18．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，∴∠AMB＝∠CNA＝90°，在Rt△AMB和Rt△CNA中，，∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL）；（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，∴∠BAM＝∠ACN，∵∠CAN+∠ACN＝90°，∴∠CAN+∠BAM＝90°，∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．19．解：（1）这次活动共抽查的学生人数为232÷40%＝580（名）；故答案为：580；（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为360°×＝108°；故答案为：108°；（3）“一般”的学生人数为580﹣92﹣174﹣232＝82（名），将条形统计图补充完整如图：20．解：（1）1+2+22+23＝1+2+4+8＝15，故答案为：15；（2）设S＝1+5+52+53+ (510)则5S＝5+52+53+ (511)∴5S﹣S＝511﹣1，∴4S＝511﹣1，∴S＝，即1+5+52+53+…+510＝；（3）设S＝1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020，则10S＝10﹣102+103﹣104+105﹣…﹣102020+102021，∴S+10S＝1+102021，∴11S＝1+102021，∴S＝，∴1﹣10+102﹣103+104﹣105+…﹣102019+102020﹣＝﹣＝．21．解：（1）学校C会受噪声影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB，∴150×200＝250×CD，∴CD＝＝120（m），∵拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域，∴学校C会受噪声影响．（2）当EC＝130m，FC＝130m时，正好影响C学校，∵ED＝（m），∴EF＝100（m），∵拖拉机的行驶速度为每分钟50米，∴100÷50＝2（分钟），即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟．22．证明：∵∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，∴∠DOP＝∠EOP＝60°，∵∠DPO＝∠PEO＝90°，∴∠DPO＝∠EPO＝30°，在Rt△DPO中，∠DPO＝30°，Rt△PEO中，∠EPO＝30°，∴OP＝2OD，OP＝2OE，∴OD+OE＝OP；（2）结论OD+OE＝OP成立．理由如下：在OB上截取ON＝OP，连接PN，∵∠PON＝60°，∴△PON为等边三角形，∴OP＝PN，∠PNE＝60°，∵∠DOP＝60°，∴∠DOP＝∠ENP，∵∠ODP+∠OEP＝180°，∠OEP+∠PEN＝180°，∴∠ODP＝∠PEN，∴△DOP≌△ENP（AAS），∴OD＝EN，OP＝PN，∴OD+OE＝OE+EN＝ON，∴OD+OE＝OP．23．解：（1）∵4a2＝（2a）2，9＝32，∴k＝±2×2×3＝±12，故答案为：±12；（2）∵x2+y2+＝2x+y，∴x2﹣2x+1+y2﹣y+＝0，∴（x﹣1）2+（y﹣）2＝0，∴x﹣1＝0，y﹣＝0，解得：x＝1，y＝．24．解：（1）BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，故答案为：BC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：如图②，连接CE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）如图③，作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝12，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE2＝CE2﹣CD2＝122﹣42＝128，∵∠DAE＝90°，AD2+AE2＝2AD2＝128，∴AD＝8。
八年级数学上学期期末检测(一)新版华东师大版(含答案)
八年级数学上学期新版华东师大版：检测内容：期末检测(一)得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各数中，属于无理数的是( C ) A ．13B ．1.414C ． 2D ． 42．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，EF 和BC 为对应边，若∠A ＝132°，∠FED ＝15°，则∠C 等于( C )A ．13°B ．23°C ．33°D ．43°第2题图第7题图第8题图3．估计 5 ＋1的值，应在( C ) A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 4．下列运算正确的是( D )A ．2a ·5a ＝10aB ．(－a 3)2＋(－a 2)3＝a 5C ．(－2a)3＝－6a 3D ．a 6÷a 2＝a 4(a ≠0) 5．下列因式分解正确的是( D )A ．x 2－x ＝x(x ＋1)B ．a 2－3a －4＝(a ＋4)(a －1)C ．a 2＋2ab －b 2＝(a －b)2D ．x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y) 6．下列命题中，是假命题的是( B ) A ．等腰三角形是轴对称图形B ．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等C ．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形D ．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上7．如图，在△ABC 中，AC ＝5 cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是9 cm ，则BC 的长为( B )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，若AC ＝6，S △ABD ∶S △ACD ＝5∶3，则BC 的长为( B )A ．5B ．8C ．10D ．129．为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其他”类统计．如图，图①与图②是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是( C )A ．由这两个统计图可知喜好“科普知识”的学生有90人B ．若该年级共有1 200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普知识”的学生约有360 人C ．这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°第9题图第10题图10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法；①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3.其中正确的个数有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算：3－8 －|－2|＝__－4__．12．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式__“如果两直线平行，那么同位角相等”__．13．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50 cm ，当小红从水平位置CD 下降30 cm 时，这时小明离地面的高度是__80__cm .第13题图第15题图14．若4x ＝2x ＋3，则x ＝__3__；若(a 3x －1)2＝a 5x ·a 2，则x ＝__4__．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ≤BC ，将△ABC 沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的点D 处．设EF 与AB ，AC 边分别交于点E ，点F ，如果折叠后△CDF 与△BDE 均为等腰三角形，那么∠B ＝__45°或30°__．三、解答题(共75分) 16．(8分)计算：(1)25 －3－8 ＋214； 解：原式＝5－(－2)＋2×12 ＝5＋2＋1＝8(2)35 －|－35 |＋2 3 ＋3 3 .解：原式＝35 －35 ＋2 3 ＋3 3 ＝5 317．(8分)分解因式：(1)4x 3y ＋xy 3－4x 2y 2; (2)2x 5－32x.解：原式＝xy(2x －y)2 解：原式＝2x(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)18．(8分)已知a ，b 位于原点的两侧，且到原点的距离相等，c ，d 互为倒数，m 为16 的平方根，求a ＋bm－m 2－|－3－cd|的立方根．解：a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝0；c ，d 互为倒数，则cd ＝1；m 为16 的平方根，则m ＝±2，∴原式＝0－4－||－3－1 ＝－8，∴3－8 ＝－219．(8分)先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋1)(a －1)－2(2a ＋4)，其中a ＝－12.解：原式＝a 2＋6a ＋9－(a 2－1)－4a －8＝2a ＋2，将a ＝－12 代入，原式＝2×(－12 )＋2＝120．(10分)如图，在△ABC 中，∠BAD ＝∠C ，BE 平分∠ABC. (1)求证：AE ＝AF ；(2)若AC ＝BC ，∠C ＝32°，求∠AEF 的度数．解：(1)证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE.∵∠BAD ＝∠C ，∴∠ABE ＋∠BAD ＝∠CBE ＋∠C.∵∠AFE ＝∠ABE ＋∠BAD ，∠AEB ＝∠CBE ＋∠C ，∴∠AFE ＝∠AEB ，∴AE ＝AF(2)∵∠C ＝32°，AC ＝BC ，∴∠CBA ＝∠CAB ＝12 ×(180°－∠C)＝12 ×148°＝74°.∴∠CBE ＝12 ∠ABC ＝12 ×74°＝37°，∴∠AEF ＝∠C ＋∠CBE ＝32°＋37°＝69°21．(10分)某校为了了解七年级学生进入初中后的数学学习效果，决定随机抽取部分学生进行两次跟踪测评．第一次是入学初的测试，第二次是学习一个月后的测试．根据第一次测试的数学成绩制成了如下的条形统计图(图①)和折线统计图(图②)，一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩x/分 人数 成绩x/分 人数 30≤x<40 1 70≤x<80 15 40≤x<50 3 80≤x<90 m 50≤x<60 3 90≤x<100 6 60≤x<708合计n根据以上图表信息，完成下列问题：(1)m ＝__14__，n ＝__50__，如果根据图①中的数据制作扇形统计图，该校第一次测试的数学成绩优秀(80分及以上)的部分所对扇形的圆心角为__36°__；(2)请在图②中作出第二次测试数学成绩的折线统计图，并用一句话对两次成绩做出对比分析；(3)请估计开学一个月后该校885名七年级学生中数学成绩优秀的人数． 解：(2)折线图如图所示，学习一个月后，学生的成绩总体上有了明显的提升(3)885×14＋650＝354(人)，答：估计开学一个月后该校885名七年级学生中数学成绩优秀的人数为354人22．(11分)如图，已知△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．求证：(1)△ACE ≌△BCD ； (2)2CD 2＝AD 2＋DB 2.证明：(1)∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE.∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠ACE ＋∠ACD ＝∠BCD ＋∠ACD.∴∠ACE ＝∠BCD.∴△ACE ≌△BCD(SAS )(2)∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠B ＝∠BAC ＝45°.∵△ACE ≌△BCD ，∴∠B ＝∠CAE ＝45°，∴∠DAE ＝∠CAE ＋∠BAC ＝45°＋45°＝90°，∴AD 2＋AE 2＝DE 2，而DE 2＝EC 2＋CD 2＝2CD 2，由(1)知AE ＝BD ，∴AD 2＋DB 2＝DE 2，即2CD 2＝AD 2＋DB 223．(12分)在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一条边在AD 的右侧作△ADE ，使AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ，连结CE.(1)如图，当点D 在BC 延长线上移动时，若∠BAC ＝25°，则∠DCE ＝__25°__；(2)设∠BAC ＝α，∠DCE ＝β.①当点D 在BC 延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 上(不与B ，C 两点重合)移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．解：(1)∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠DAE ＋∠CAD ＝∠BAC ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE. 在△BAD 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE(SAS )，∴∠ABD ＝∠ACE.∵∠ACD ＝∠ABD ＋∠BAC ＝∠ACE ＋∠DCE ，∴∠BAC ＝∠DCE.∵∠BAC ＝25°，∴∠DCE ＝25°(2)①当点D 在线段BC 的延长线上移动时，α＝β.理由如下：∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠DAE ＋∠CAD ＝∠BAC ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE.在△BAD 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE(SAS )，∴∠ABD ＝∠ACE.∵∠ACD ＝∠ABD ＋∠BAC ＝∠ACE ＋∠DCE ，∴∠BAC ＝∠DCE ，∴α＝β②当点D 在线段BC 上时，α＋β＝180°；当点D 在线段BC 延长线或反向延长线上时，α＝β。
华东师大版数学八年级上册第11章第12章检测题及答案各一套
华东师大版数学八年级上册第11章第12章检测题及答案各一套第11章检测题及答案一、选择题1. 一支长为9厘米的直尺上共分有27个刻度，刻度之间的距离是多少毫米？A. 0.3B. 0.03C. 0.3D. 0.032. 化简．(a^2)^3 × (-a)^2 × a^4 × (-a^3)A. a^29B. -a^29C. a^23D. -a^233. 一张正方形的边长是4m，则其周长是多少？A. 8mB. 16mC. 4mD. 32m4. 形如a^n的数，n是自然数，当n为0时，a^n的值是：A. 1B. aC. a^2D. 05. 已知圆周率π≈3.14，求直径为35cm的圆的周长．A. 11cmB. 17.5cmC. 110cmD. 55cm二、填空题1. 若a = -2，b = 3，则a - b + b - a的值是________．2. 若x = -7，则(-x)^2/(-7)^2 = ________．3. 若a = -3，则ax的值是________．4. 化简a^b × a^c × a^d × a^e × a^f，其中b = 2，c = -5，d = -3，e = 4，f = -1，a ≠ 0．5. 化简，并化为最简形式：(-3b^3c^2)^2．三、解答题1. 已知ΔABC中，角A的度数比角C的度数多30°，角B的度数比角A的度数多10°，求各角的度数．2. 一个正数的平方与这个正数的四倍的积等于这个正数的平方减25，求这个正数．3. 把一段水银温度计的长度为80mm的温区分成了8个等分，每个等分代表的温度是多少？4. 化简：a^3 × a^2 × a^5 × a^-4．5. 天球坐标系是宇宙中天体的共同参照系。
它由地球的赤道（称为天球赤道）和地球上的本初子午线构成。
2022-2023年华东师大版初中数学八年级上册期末考试检测试卷及答案(三套)
2022-2023年华东师大版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知(a－2)2＋|b－8|＝0，则ab的平方根为()A ．±12B ．－12C ．±2D ．22．下列命题中，正确的是()A ．如果|a|＝|b|，那么a＝bB ．一个角的补角一定大于这个角C ．直角三角形的两个锐角互余D ．一个角的余角一定小于这个角3．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD≌△ACD 的条件是()A ．BD＝CDB ．AB＝AC C ．∠B＝∠CD ．AD 平分∠BAC(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)4．实数327，0，－π，16，13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列各式运算正确的是()A ．3a＋2b＝5abB ．a 3·a 2＝a 5C ．a 8·a 2＝a 4D ．(2a 2)3＝－6a 66．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是()A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，2，37．下列因式分解中，正确的个数为()①x 3＋2xy＋x＝x(x 2＋2y)；②x 2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x 2＋y 2＝(x＋y)(x－y)．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．如图所示，所提供的信息正确的是()A ．七年级学生最多B ．九年级的男生人数是女生人数的2倍C ．九年级女生比男生多D ．八年级比九年级的学生多9．如图，在△MNP 中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN 至G，取NG＝NQ，若△MNP 的周长为12，MQ＝a，则△MGQ 的周长是()A ．8＋2a B ．8＋a C ．6＋a D ．6＋2a10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M 和N，再分别以M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC 于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △DAB ＝CD∶DB＝AC∶AB.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题3分，共30分)11．a 的算术平方根为8，则a 的立方根是________．12．某校对1200名女生的身高进行测量，身高在1.58m ～1.63m 这一小组的频率为0.25，则该组的人数为________．13．因式分解：x 2y 4－x 4y 2＝______________．14．如图，M，N，P，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的是________．(第14题)(第16题)(第18题)(第19题)15．已知(a－b)m ＝3，(b－a)n ＝2，则(a－b)3m－2n＝________16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AC＝14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.17．若x＜y，x 2＋y 2＝3，xy＝1，则x－y＝________．18．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝3cm ，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于点M，N，△BCN 的周长是5cm ，则BC 的长等于________cm.19．如图，在Rt △ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，点B 与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝________．20．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB.小芸的作法如下：如图，(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；(2)作直线CD.老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是____________．三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．计算或因式分解：(1)181＋3－27＋（－2）2＋(－1)2014；(2)a 3－a 2b＋14ab 2.22．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy 3－8x 2y 2)÷4xy，其中x＝1，y＝12.23．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点C 在DE 上．求证：(1)△ABD≌△ACE；(2)∠BDA＝∠ADE.(第23题)24．某市为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图(如图)．频数分布表(第24题)代码,和谁在一起生活,频数,频率A,父母,4200,0.7B,爷爷奶奶,660,aC,外公外婆,600,0.1D,其他,b,0.09合计,6000,1请根据上述信息，回答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)在扇形统计图中，和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是多少？25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．(1)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；(3)当AB＝m(m>0)，△ABC的面积为m＋1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)(第25题)26．如图，∠ABC＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD的延长线与AB的延长线相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．(第26题)27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．(第27题)参考答案：一、 1.A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.D 10．D 点拨：④过点D 作AB 的垂线，再利用等高的两个三角形的面积之比等于底之比判断．二、11.412.30013.x 2y 2(y＋x)(y－x)14.点P15.274点拨：(a－b)3m－2n ＝(a－b)3m ÷(a－b)2n ＝[(a－b)m ]3÷[(a－b)n ]2＝[(a－b)m ]3÷[(b－a)n ]2＝33÷22＝274.16．9817．－1点拨：(x－y)2＝x 2＋y 2－2xy＝3－2×1＝1，∵x＜y，∴x－y＜0，∴x－y＝－1＝－1.18．219.32点拨：在Rt △ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，设BE＝B′E＝x，则EC＝4－x，B′C＝5－3＝2，在Rt △B′EC 中，由勾股定理得EC 2＝B′C 2＋B′E 2，即(4－x)2＝22＋x 2，解得x＝32.20．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线三、21.解：(1)原式＝19－3＋2＋1＝19；2－ab＋14b a－12b .22．解：原式＝x 2－y 2＋y 2－2xy＝x 2－2xy，当x＝1，y＝12时，原式＝1－2×1×12＝0.23．证明：(1)∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.又AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S .A .S .)；(2)由△ABD≌△ACE，可得∠BDA＝∠E.又AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∴∠BDA＝∠ADE.24．解：(1)0.11；540(2)0.1×360°＝36°，故在扇形统计图中，和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是36°.25．解：(1)20°(2)设AD ＝x ，则BD ＝x ，DC ＝8－x .在Rt△BCD 中，DC 2＋BC 2＝BD 2，即(8－x )2＋62＝x 2，解得：x ＝254.∴AD 的长为254.(3)由题意知：AC 2＋BC 2＝m 2，12AC ·BC ＝m ＋1，∴(AC ＋BC )2－2AC ·BC ＝m 2，∴(AC ＋BC )2＝m 2＋2AC ·BC ＝m 2＋4(m ＋1)＝(m ＋2)2，∴AC ＋BC ＝m ＋2，∴△BCD 的周长＝DB ＋DC ＋BC ＝AD ＋DC ＋BC ＝AC ＋BC ＝m ＋2.26．(1)证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，点F 是AE 的中点，∴DF⊥AE，∠ADF＝∠EDF＝45°，∴∠DAF＝∠AED＝45°，DF＝AF＝EF，又∵∠ABC＝90°，∴∠DCF，∠AMF 都与∠MAC互余，∴∠DCF ＝∠AMF.在△DFC 和△AFM 中，∴△DFC ≌△AFM(A .A .S .)，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM；(2)解：AD⊥MC.理由如下：由(1)知，∠MFC＝90°，FD＝EF，FM＝FC，∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥CM，又∵AD⊥DE，∴AD⊥MC.27．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∴∠DEC＋∠EDC ＝140°.又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(A .A .S .)；(3)可以．∠BDA 的度数为110°或80°.2022-2023年华东师大版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（二）一、选择题(每小题4分，共40分)1．9的平方根是()C．3D．－3 A．±3B．±132．下列运算正确的是()A．x3·x4＝x12B．(x3)4＝x7C．x8÷x2＝x6D．(3b3)2＝6b63．将下列长度的三条线段首尾顺次连结，不能组成直角三角形的是() A．8、15、17B．7、24、25C．3、4、5D．2、3、74．已知关于x的二次三项式x2＋kx＋36可以写成一个两数和(差)的平方式，则k 的值是()A．6B．±6C．12D．±125．如图是某地PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是()A．汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B．表示建筑扬尘的占7%C．表示煤炭燃烧对应的扇形圆心角度数为126°D．煤炭燃烧的影响最大(第5题)(第6题)(第8题)6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作AD ∥BC ，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为()A ．40°B ．30°C ．70°D ．50°7．下列分解因式正确的是()A ．－ma －m ＝－m (a －1)B ．a 2－1＝(a －1)2C ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2D ．a 2＋3a ＋9＝(a ＋3)28．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是()A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，数轴上点A 、B 分别对应数1、2，PQ ⊥AB 于点B ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是()A.3B.5C.6D.7(第9题)(第10题)10．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，点Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连结PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为()A.13 B.12C.23D ．不能确定二、填空题(每小题4分，共24分)11．请写出一个大于1且小于2的无理数：________．12．已知x 2n ＝5，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为________．13．如图是小强根据全班同学最喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则最喜欢“体育”节目的人数是________．(第13题)(第15题)(第16题)14．有下列命题：①正实数都有平方根；②实数都可以用数轴上的点表示；③等边三角形有一个内角为60°；④全等三角形对应边上的角平分线相等．其中逆命题是假命题的是________．(填序号)15．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过O 作EF ∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F .若△ABC 的周长比△AEF 的周长大12，点O 到AB 的距离为3.5，则△OBC 的面积为________．16．如图所示，将一个边长为a 的正方形剪去一个边长为b 的小正方形，将剩余部分(阴影部分)对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．利用图形的面积关系可以得到一个代数恒等式是____________________．三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：(1)49－327＋|1－2|(2)[x (x 2y 2－xy )－y (x 2－x 3y )]÷x 2y .18．(8分)先化简，再求值：[(ab －2)(ab ＋3)－5a 2b 2＋6]÷(－ab )，其中a ＝12，b ＝－12.19．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE 、DE 、DC .(第19题)(1)求证：△ABE ≌△CBD ；(2)若∠CAE ＝30°，求∠BDC 的度数．20．(8分)如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，AD 平分∠BAC交BC于点D.(1)在△A′B′C′中，作出∠B′A′C′的平分线A′D′交B′C′于点D′；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若AD＝A′D′，求证：BD＝B′D′.(第20题)21．(8分)(1)如图1所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．易知这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为________．(2)观察下列各方格图中阴影所示的图形(每一小方格的边长为1)，如图2，将左图阴影部分剪开，重新拼成右图的正方形，那么所拼成的正方形的边长为________．请你模仿图2的方法，将图3、图4阴影所示的图形剪拼成一个正方形，并在图中作出适当的标注．(第21题)22．(10分)某校为了解学生百米跑成绩，在各个年级抽取部分同学开展百米跑测试．成绩分为A、B、C、D四个等级，并绘制成以下两幅不完整的统计图．(1)求这次测试抽取的学生总人数，并补全条形统计图；(2)求C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数；(3)若成绩为A等级或B等级为合格，已知该校共有1400人，试估计全校合格的学生人数．(第22题)23．(10分)课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心将三角尺掉到了两墙之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)由三角尺的刻度可知AC＝25，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖块的厚度相等)．(第23题)24．(12分)【知识介绍】换元法是数学中重要的解题方法．通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．均值换元法是换元法主要形式之一．【典例分析】已知实数x，y满足x＋y＝4，试求代数式x2＋y2的最小值．【分析】均值换元法：由x＋y＝4，得x与y的均值为2，所以可以设x＝2＋t，y＝2－t，再代入代数式换元求解．【解法】因为x＋y＝4，所以设x＝2＋t，y＝2－t，所以x2＋y2＝(2＋t)2＋(2－t)2＝2t2＋8≥8，所以x2＋y2的最小值是8.【理解应用】根据以上知识背景，回答下列问题：(1)若实数a、b满足a＋b＝2，求代数式a2＋b2＋2的最小值；(2)已知△ABC的三边长为a、b、c，满足b＋c＝8，bc＝a2－8a＋32，请判断△ABC的形状，并求△ABC的周长．25．(14分)【问题初探】如图①，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连结BE，猜想BE和CD 有怎样的数量关系，并说明理由．【类比再探】如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连结BE，则∠EBD＝________．(直接写出答案，不写过程)【方法迁移】如图③，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连结BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？答案：________．(直接写出答案，不写过程)【拓展创新】如图④，△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连结BE.猜想∠EBD的度数，并说明理由．(第25题)答案一、1.A 2.C3.D4.D5.C6.A7.C8.D9.B 10．B二、11.3(答案不唯一)12.102513.1014.①③④15．21提示：∵∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，∴∠EBO ＝∠OBC ，∠FCO ＝∠OCB .∵EF ∥BC ，∴∠EOB ＝∠OBC ，∠FOC ＝∠OCB ，∴∠EOB ＝∠EBO ，∠FOC ＝∠FCO ，∴OE ＝BE ，OF ＝FC ，∴EF ＝BE ＋CF ，∴AE ＋EF ＋AF ＝AB ＋AC .∵△ABC 的周长比△AEF 的周长大12，∴(AB ＋BC ＋AC )－(AE ＋EF ＋AF )＝12，∴BC ＝12.∵O 到AB 的距离为3.5，且O 在∠ABC 的平分线上，∴O 到BC的距离也为3.5，∴△OBC 的面积是12×12×3.5＝21.16．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )三、17.解：(1)原式＝7－3＋2－1＋13＝103＋ 2.(2)原式＝(x 3y 2－x 2y －x 2y ＋x 3y 2)÷x 2y＝(2x 3y 2－2x 2y )÷x 2y ＝2xy －2.18．解：[(ab －2)(ab ＋3)－5a 2b 2＋6]÷(－ab )＝(a 2b 2－2ab ＋3ab －6－5a 2b 2＋6)÷(－ab )＝(－4a 2b 2＋ab )÷(－ab )＝4ab －1.当a ＝12，b ＝－12时，原式＝4×12×1＝－1－1＝－2.19．(1)证明：在△ABE 和△CBD 中，∵AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ＝90°，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD (S.A.S.)．(2)解：∵AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°.∵∠CAE ＝30°，∴∠AEB ＝∠ACB ＋∠CAE ＝45°＋30°＝75°.由(1)知△ABE ≌△CBD ，∴∠BDC ＝∠AEB ＝75°.20．(1)解：如图所示，A ′D ′为∠B ′A ′C ′的平分线．(第20题)(2)证明：∵∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，∴∠BAC ＝∠B ′A ′C ′.∵AD 平分∠BAC ，A ′D ′平分∠B ′A ′C ′，∴∠BAD ＝12∠BAC ，∠B ′A ′D ′＝12∠B ′A ′C ′，∴∠BAD ＝∠B ′A ′D ′.又∵∠B ＝∠B ′，AD ＝A ′D ′，∴△ABD ≌△A ′B ′D ′，∴BD ＝B ′D ′.21．解：(1)2(2)5拼法及标注如图所示．(答案不唯一)(第21题)22．解：(1)120÷30%＝400，所以这次测试抽取的学生总人数为400，所以B 等级的人数为400－120－80－40＝160.补全条形统计图如图所示．(第22题)(2)360°×80400＝72°，所以C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数为72°.(3)1400×120＋160400＝980，所以估计全校合格的学生人数为980.23．(1)证明：由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°.又∵∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB.在△ADC和△CEB中，∵∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(A.A.S.)．(2)解：由题意，得AD＝4a，BE＝3a.∵△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a.在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2，∴(4a)2＋(3a)2＝252，解得a＝5(负值已舍去)，∴砌墙砖块的厚度a为5.24．解：(1)因为a＋b＝2，所以设a＝1＋t，b＝1－t，所以a2＋b2＋2＝(1＋t)2＋(1－t)2＋2＝1＋2t＋t2＋1－2t＋t2＋2＝2t2＋4≥4，所以a2＋b2＋2的最小值为4.(2)因为b＋c＝8，所以设b＝4＋t，c＝4－t，因为bc＝a2－8a＋32，所以(4＋t)(4－t)＝a2－8a＋32，16－t2＝a2－8a＋32，(a2－8a＋16)＋t2＝0，即(a－4)2＋t2＝0，所以a＝4，t＝0，所以b＝4＋t＝4，c＝4－t＝4，所以a＝b＝c，所以△ABC为等边三角形，所以△ABC的周长为12. 25．解：【问题初探】BE＝CD.理由：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.又∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD(S.A.S.)，∴BE＝CD.【类比再探】90°【方法迁移】BC＝BD＋BE【拓展创新】∠EBD＝120°.理由：过点M作MG∥AC交BC于点G，如图，则∠BMG＝∠A＝60°，∠BGM＝∠C＝60°，(第25题)∴△BMG是等边三角形，∴BM＝GM.∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠GMD.又∵ME＝MD，∴△BME≌△GMD(S.A.S.)，∴∠MBE＝∠MGD＝60°，∴∠EBD＝∠MBE＋∠MBG＝120°.2022-2023年华东师大版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（三）一、选择题(每题4分，共40分)1．在实数－227，0，－6，503，π，0.101中，无理数的个数是() A．2B．3C．4D．52．已知一次函数y＝kx＋2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是()3．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，2，则点C表示的数是()A.2－1B．2－2C．22－2D．1－2(第3题)(第5题)4．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间/h5678人数2652则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为()A ．6h ，7hB ．7h ，7hC ．7h ，6hD ．6h ，6h5．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠C ＝30°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥AB ，交BC 于点E ，则∠BDE 的度数是()A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．如图，x 轴是△AOB 的对称轴，y 轴是△BOC 的对称轴，点A 的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为()A ．(－1，－2)B ．(1，－2)C ．(－1，2)D ．(－2，－1)7＝－2，＝1是关于x ，y ＋by ＝1，＋ay ＝7的解，则(a ＋b )(a －b )的值为()A ．－356 B.356C ．16D ．－168．我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图①所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC ＝2，BC ＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图②所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A ．413B ．810C ．413＋12D ．810＋129．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是()x ＝y ＋5，12x ＝y －5x ＝y －5，12x ＝y ＋5x ＝y ＋5，2x ＝y －5x ＝y －5，2x ＝y ＋510．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶，甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y (km)与两车行驶的时间x (h)之间的关系如图所示，则A ，B 两地之间的距离为()A ．150kmB ．300kmC ．350kmD ．450km二、填空题(每题4分，共24分)11.64的算术平方根是________．12．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件(肥力、日照、通风……)不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：x 甲＝1042千克/亩，s 2甲＝6.5，x 乙＝1042千克/亩，s 2乙＝1.2，则________品种更适合在该村推广．(填“甲”或“乙”)13．一条有破损的长方形纸带，按如图折叠，纸带重合部分中的∠α的度数为________．14．如图，正比例函数y 1＝2x 和一次函数y 2＝kx ＋b 的图象交于点A (a ，2)，则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是____________．(第14题)(第16题)15．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有________两．16．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上，BD ＝6，CD＝2，点P 是边AB 上一点，则PC ＋PD 的最小值为________．三、解答题(22～23题每题10分，24题12分，25题14分，其余每题8分，共86分)17．计算：24×13－4×18×(1－2)0＋32.18x＋2y＝9，x－y＝2.19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上．解答下列问题：(1)在图中建立直角坐标系，使点A，C的坐标分别为(－2，0)和(1，4)，则B(____，____)和D(____，____)；(2)求四边形ABCD的周长．20.如图，已知AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB∥CD.21．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电)，下表为每辆汽车装运甲、乙两种家电的台数．若用8辆汽车装运甲、乙两种家电190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？家电种类甲乙每辆汽车能装运的台数203022．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两名同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图．(1)填写下列表格：平均数/分中位数/分众数/分甲90________93乙________87.585(2)分别求出甲、乙两名同学6次成绩的方差．(3)你认为选择哪一名同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．23.在△ABC中，AC＝21，BC＝13，点D是AC所在直线上的点，BD⊥AC，BD＝12.(1)求AD的长；(2)若点E是AB边上的动点，连接DE，求线段DE的最小值．24．某超市计划按月购买一种酸奶，每天进货量相同，进货成本为每瓶4元，售价为每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天的需求量与当天本地最高气温有关．为了确定今年六月份的购买计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数y的数据统计如下：x/℃15≤x＜2020≤x＜2525≤x＜3030≤x≤35天数610113y/瓶270330360420以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．(1)试估计今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100瓶的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大？25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋6与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OA交于点A(4，2)，动点M在线段OA和射线AC上运动．(1)求点B和点C的坐标．(2)求△OAC的面积．S△OAC？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，(3)是否存在点M，使S△OMC＝14请说明理由．答案一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.A 7．D8.D9.A10.D二、11.2212.乙13.75°14．x＞115.4616.10三、17.解：原式＝24×13－4×24×1＋42＝22－2＋42＝5 2.183x＋2y＝9，①5x－y＝2，②由②，得y＝5x－2，③将③代入①，得3x＋2(5x－2)＝9，所以x＝1，把x＝1代入③，得y＝3.x＝1，y＝3.19．解：(1)建立直角坐标系如图所示.4；0；－3；2(2)由勾股定理得AD ＝12＋22＝5，CD ＝42＋22＝25，BC ＝32＋42＝5，所以四边形ABCD 的周长＝AB ＋AD ＋CD ＋BC ＝6＋5＋25＋5＝11＋35.20．证明：因为AD ∥BE ，所以∠3＝∠CAD ，因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠CAD ，因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠CAE ＝∠2＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ，所以∠4＝∠BAE ，所以AB ∥CD .21．解：设装运甲种家电的汽车有x 辆，装运乙种家电的汽车有y 辆．x ＋y ＝8，20x ＋30y ＝190，x ＝5，y ＝3.答：装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆．22．解：(1)91；90(2)s 2甲＝16[(85－90)2＋(82－90)2＋(89－90)2＋(98－90)2＋(93－90)2＋(93－90)2]＝863，s 2乙＝16[(95－90)2＋(85－90)2＋(90－90)2＋(85－90)2＋(100－90)2＋(85－90)2]＝1003.(3)选择甲同学．理由：因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此选择甲同学参加知识竞赛比较好．(理由不唯一)23．解：(1)①当∠ACB 为锐角时，∵BD ⊥AC ，BC ＝13，BD ＝12，∴CD ＝BC 2－BD 2＝132－122＝5，∴AD ＝AC －CD ＝21－5＝16；②当∠ACB 为钝角时，同理可得CD ＝5，∴AD ＝AC ＋CD ＝21＋5＝26.综上，AD 的长为16或26.(2)当DE ⊥AB 时，线段DE 有最小值．①当∠ACB 为锐角时，AB ＝AD 2＋BD 2＝162＋122＝20.∵S △ABD ＝12AD ·BD ＝12AB ·DE ，∴DE ＝AD ·BD AB ＝16×1220＝9.6；②当∠ACB 为钝角时，AB ＝AD 2＋BD 2＝262＋122＝2205，同理可得DE ＝AD ·BD AB ＝26×122205＝156205205.综上，线段DE 的最小值为9.6或156205205.24．解：(1)依题意，得今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360瓶的概率为6＋10＋1130＝0.9.(2)由题意可知该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶酸奶亏损2元．设今年六月份这种酸奶一天的进货量为n 瓶，平均每天的利润为W 元，则当n ＝100时，W ＝100×2＝200；当n ＝200时，W ＝200×2＝400；当n ＝300时，W ＝130×[(30－6)×300×2＋6×270×2－6×(300－270)×2]＝576；当n ＝400时，W ＝130×[6×270×2＋10×330×2＋11×360×2＋3×400×2－6×(400－270)×2－10×(400－330)×2－11×(400－360)×2]＝544；当n ≥500时，与n ＝400时比较，亏本售出多，所以其平均每天的利润比n ＝400时平均每天的利润少．综上，当n ＝300时，W 的值达到最大，即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大．25．解：(1)在y ＝－x ＋6中，令y ＝0，则x ＝6；令x ＝0，则y ＝6.故点B 的坐标为(6，0)，点C 的坐标为(0，6)．(2)S △OAC ＝12OC ×|x A |＝12×6×4＝12.(3)存在点M ，使S △OMC ＝14S △OAC .设点M 的坐标为(a ，b )，直线OA 的表达式是y ＝mx .∵A (4，2)在直线OA 上，∴4m ＝2，解得m ＝12.∴直线OA 的表达式是y ＝12x .∵S △OMC ＝14S △OAC ，∴12×OC ×|a |＝14×12.又∵OC ＝6，∴a ＝±1.如图①，当点M 在线段OA 上时，a ＝1，此时b ＝12a ＝12，∴点M如图②，当点M在射线AC上时，若a＝1，则b＝－a＋6＝5，∴点M1的坐标是(1，5)；若a＝－1，则b＝－a＋6＝7，∴点M2的坐标是(－1，7)．综上所述，点M(1，5)或(－1，7)．。
华东师大八年级上 数学测试(含答案)第11章 检测试题
第11章检测试题(时间:45分钟满分:100分)【测控导航表】一、选择题(每小题4分,共32分)1.四个实数-2,0,-√2,1中,最大的实数是( D )(A)-2 (B)0 (C)-√2 (D)1解析:-2<-√2<0<1,最大实数是1.故选D.2.√36的平方根是( D )(A)6 (B)±6 (C)√6 (D)±√6解析:√36=6,6的平方根是±√6.故选D.3.下列说法正确的是( D )(A)无理数一定是开方开不尽的数(B)最小的实数是0(C)64的立方根是±4(D)当a-|a|=0时,a为非负数解析:选项A,B,C都不正确,选项D正确,故选D.4. 实数a在数轴上的位置如图所示.则|a-2.5|等于( B )(A)a-2.5 (B)2.5-a(C)a+2.5 (D)-a-2.5解析:由题图可知,a<2.5,即a-2.5<0,则|a-2.5|=-(a-2.5)=2.5-a,故选B.5.12的负的平方根介于( B )(A)-5和-4之间 (B)-4与-3之间(C)-3与-2之间 (D)-2与-1之间解析:因为9<12<16,即√9<√12<√16,所以3<√12<4,得-4<-√12<-3,故选B.6.若用a表示√8,则在数轴上与a-1最接近的数所表示的点是( B )(A)A (B)B (C)C (D)D解析:因为4<8<9,所以2<√8<3,所以1<√8-1<2,所以与a-1最接近的数所表示的点是点B,故选B.7. 如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是( C )(A)a+b>0 (B)ab>0(C)a-b>0 (D)|a|-|b|>0解析:由数轴可知,b<-1<0<a<1,所以有a+b<0,ab<0,a-b>0,|a|-|b|<0.故应选C.8.已知边长为a的正方形的面积为8,则下列说法中,错误的是( D )(A)a是无理数(B)a是方程x2-8=0的一个解(C)a是8的算术平方根(D)a满足不等式组{a-3>0a-4<0解析:a=√8=2√2,则a是无理数,a是方程x2-8=0的一个解,是8的算得3<a<4,而2√2<3,故D错误.故术平方根都正确;解不等式组{a-3>0,a-4<0选D.二、填空题(每小题4分,共24分)9.若√-643=0,则x= -64 .3+√-x解析:由√-643=0,得-4-√x3=0,3+√-x即√x3=-4,所以x=-64.10.已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,则x2+y2的平方根为±10 .解析:因为x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,所以x-2=22,2x+y+7=27,解得x=6,y=8.所以x2+y2=62+82=100.所以x2+y2的平方根是±10.11.有六个数:0.142 7,(-0.5)3,3.141 6,22,-2π,0.202 002 000 2…7(相邻两个2之间依次多一个0),若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,则x+y+z= 6 .解:由题意得无理数有2个,所以x=2;整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.12.若将三个数-√2,√3,√10表示在数轴上,其中能被如图所示的黑色墨迹覆盖的数是√3.解析:因为-2<-√2<-1,1<√3<2,3<√10<4且墨迹覆盖的范围是1～3,所以能被墨迹覆盖的数是√3.13.已知实数满足|x-4|+√y-8=0,则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是20 .解析:根据题意,得x-4=0,y-8=0,所以x=4,y=8.①4是腰长时,三角形的三边分别为4,4,8.因为4+4=8,所以不能组成三角形.②4为底边时,三角形的三边分别为4,8,8.能组成三角形,周长为4+8+8=20,所以三角形的周长为20.14.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:[2]=0,[3.14]=3.3按此规定[√10+1]的值为 4 .解析:因为3<√10<4,所以4<√10+1<5,即[√10+1]=4.三、解答题(共44分)15.(6分)求下列各式中的x 的值.(1)9x 2-25=0;(2)2(x+1)3-16=0.解:(1)由9x 2-25=0,得x 2=259,所以x=±53. (2)由2(x+1)3-16=0,得(x+1)3=8,所以x+1=2,所以x=1.16.(6分)计算与化简:(1)(-12)2+34-(2-√3)+|√3-2|; (2)√-0.1253-√3116+√(-18) 23. 解:(1)原式=14+34-2+√3+2-√3=1. (2)原式=-0.5-74+14=-2. 17.(8分)影响刹车距离的主要因素是汽车行驶的速度及路面的动摩擦因数,有研究表明:晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=1100v 2确定;雨天行驶时,这一公式为s=150v 2.(1)如果晴天在这段公路上行驶时,刹车距离为81 m,则该车行驶时的速度是多少?(2)如果行驶速度是60 km/h,那么雨天行驶和晴天行驶相比,刹车距离相差多少m?解:(1)把s=81代入s=1100v 2,得81=1100v 2,即v 2=8 100,所以v=90(km/h)(负值舍去).(2)刹车距离相差150×602-1100×602=72-36=36(m).18.(8分)已知|a-2b|+(c+b)2+√c +1=0,求a+b-c 的平方根.解:因为|a-2b|≥0,(c+b)2≥0,√c +1≥0,且|a-2b|+(c+b)2+√c +1=0,所以{a -2b =0,c +b =0,c +1=0.解得{a =2,b =1,c =-1.所以a+b-c=4,而4的平方根为±2,所以±√a +b -c =±√4=±2.19. (8分)观察图形,每个小正方形的边长均为1.(1)图中阴影部分的面积是多少?边长是多少?(2)估计边长的值在哪两个整数之间.解:(1)S 阴影=S 大正方形-4S 三角形=52-4×4×1×12=25-8=17,边长=√17.(2)因为16<17<25,所以4<√17<5,所以边长在整数4与5之间.20.(8分)学校准备在旗杆附近修建一个面积为81平方米的草坪. 方案一:建成正方形的;方案二:建成圆形的.周边需做成铝合金护栏,如果请你决策,从节省工料的角度考虑,你选择哪个方案?请说明理由.(π取3.14,半径取整数)解:设正方形的边长为a米,由题意得a2=81,则a=±9,因为a>0,所以a=9,4a=36.因此按方案一建成正方形草坪,需要用铝合金护栏36米;设圆的半径为r米,由题意得πr2=81,,则r=±√81π即r≈±5,因为r>0,所以r≈5,2πr≈31.4;因为31.4<36,所以第二种方案用料少,因此选用第二种方案.附加题(共20分)21.(10分)观察下列两组算式,解答下列问题:第一组:√22=2,√(2=2,√52=5,√(2=5,√02=0;第二组:(√2)2=2,(√3)2=3,(√9)2=9,(√16)2=16,(√0)2=0.(1)由第一组可得结论:对于任意实数a,有√a2= ;(2)由第二组可得结论:当a≥0时,(√a)2= .(3)利用(1)(2)的结论计算:√(-0.289)2= ;(√0.289)2= ;(4)化简:当x<2时,计算√(x-2)2的值.解:(1)|a| (2)a (3)0.289 0.289(4)因为x<2,所以x-2<0,所以√(x-2)2=|x-2|=2-x.22.(10分)小强同学在学习了本章的内容后设计了如下问题:定义:把形如a+b√m与a-b√m(a,b为有理数且b≠0,m为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数.(1)请你举出一对共轭实数;(2)3√2与2√3是共轭实数吗?-2√3与2√3是共轭实数吗?(3)共轭实数a+b√m,a-b√m是有理数还是无理数?解:(1)取a=3,b=2,m=5,可得一对共轭实数3+2√5与3-2√5.(此题答案不唯一,只要合理即可)(2)因为3√2与2√3的被开方数不相同,所以3√2与2√3不是共轭实数;而-2√3与2√3的被开方数都是3,且a=0,b=2.所以-2√3与2√3是共轭实数.(3)因为m开方开不尽,所以√m为无理数,而b是有理数,所以b√m是无理数,有理数a加上或减去无理数b√m,其结果仍然是一个无理数.。
(完整版)华东师大版八年级上册数学期末检测卷(一)附答案
华东师大版八年级上册数学期末检测卷（一）附答案时间: 一、选择题（每小题3分，共30分）（ 1 . 4的算术平方根是 （ ） A . 2B . — 22.下列实数中，有理数是 （ ）120分钟 总分：120分）C . ±16A. ,：8B.3'4 nC.2 0.1010010013. 下列运算正确的是 A . a 3a 2= a 64. 下列各命题的逆命题成立的是 A .全等三角形的对应角相等C .两直线平行，同位角相等5. 我们知道 5是A . 1 与 26. 如图，边长为 A . 140 ( )B . (a 2b)3= a 6b 3(C . a 8^a 2= a 42a + a = a一个无理数，那么 B . 2 与 3 a , b 的长方形的周长为 B . 70 ITh）B . D .如果两个角都是 ■'5— 1在哪两个整数之间C . 3 与 414,面积为10,则C . 35如果两个数相等, 那么它们的绝对值相等 45 °那么这两个角相等（ ）D . 4 与 5 a 2b + ab 2的值为（ ）第6题图D . 24 7.如图，/ A =Z D , OA = OD ,/ DOC = 50 °,则/ A . 50 8 .设 a = 73X1412,A . c v b v a9.如图，点B , C , 的是(A .C .H亡第7题图 DBC 的度数为（）D . 25 °则数a , b , c 的大小关系是 （）B . 30°C . 45b = 9322— 4802,c = 5152— 1912, C . b v c v a D . c v a v b △ ABC 与厶CDE 都是等边三角形，则下列结论中不一定成立 B . a v c v bE 在同一条直线上, )△ ACE ◎△ BCD △ DCG ◎△ ECF B . △ BGCAFC D . △ ADB CEFDAB C E 第9题图 :第10题图 10 .如图，AD 是厶ABC 的角平分线，DE 丄AC ,垂足为 E , BF // AC 交ED 的延长线于点 F ，若BC 恰 好平分/ ABF , AE = 2BF.给出下列四个结论：① DE = DF :②DB = DC :③AD 丄BC ;④AC = 3BF ，其中正 确的结论共有（ ） A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个二、填空题（每小题3分，共24分） 11 .计算：（—a ）2 （— a ）3= . 12 .某等腰三角形的一个底角为 50°则它的顶角为 ______________ 13 .如图，已知 AC = AE ,/ 1 = / 2,要使△ ABC ◎△ ADE ，还需添加的条件是 _______________（只需填一个）.14.若 a 2+ 2a = 1,贝V 3a 2+ 6a + 1 = 15 .如果x 2- Mx + 9是一个完全平方式，则M 的值是16. _________ 如图，已知 BD 丄AN 于B ，交AE 于点O , 0C 丄AM 于点C ,且OB = 0C ,如果/ 0AB = 25°则Z ADB = __________ .17. 如图，在等边厶 ABC 中，点D 为BC 边上的点，DE 丄BC 交AB 于E , DF 丄AC 于F ,则Z EDF 的 度数为18. ______________________________________________________________________ 如图，C 是厶ABE 的BE 边上一点，F 在AE 上，D 是BC 的中点，且 AB = AC = CE ,对于下列结 论：①AD 丄BC ;②CF 丄AE ;③Z 1=Z 2;④AB + BD = DE.其中正确的结论有 ___________________________________________________ ________ （填序号）.三、解答题（共 66分）19. （每小题3分，共12分）计算：(2) ( - 2a 2b)2 (6ab)十-3b 2);(4) (3x - y)2- (3x + 2y)(3x - 2y).20. (每小题3分，共12分)因式分解: (1) - 3ma 2 + 12ma - 12m ;21. （7分）已知A = a -灯a + b + 36是a + b + 36的算术平方根，B = a - 2b 是9的算术平方根，求 A + B 的平方根.22. （7 分）已知 2x = 4y +1, 27y = 3x _1，求 x - y 的值.(3)[(x + y)2- (x - y)2]乞xy ； (2)n 2(m - 2) + 4(2- m);(3) 2022+ 202 X 196 + 982;(4)(a + 2b)2+ 2(a + 2b + 1)- 1.第18题图23. （8 分）如图，在四边形ABCD 中，AB// CD，/ 1 = Z 2, DB = DC.（1）求证：△ ABD◎△ EDC ;24. (10分)如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m-n的正方形.(1) 请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图(要求连接处既没有重叠，也没有空隙)；(2) 请用两种不同的方法列代数式表示(1)中拼得的大正方形的面积；(3) 请直接写出(m+ n)2, (m- n)2, mn这三个代数式之间的等量关系；(4) 根据(3)中的等量关系，解决如下问题：若 a + b= 6, ab= 4,求(a- b)2的值.25. (10分)如图，在△ ABC中，AC= BC ,Z ACB = 90° D是AB的中点，点E是AB边上一点.(1) BF丄CE于点F，交CD于点G(如图①).求证：AE = CG;(2) AH丄CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明.i.i 2参考答案与解析I. A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D8. D 解析：a= 73X 1412 = 1412 X 343, b= (932 + 480)(932 —480) = 1412X 452, c= (515 + 191)(515 —191) = 706X 324= 1412 X 162. •/ 452>343>162 ,二1412X 452>1412 X 343>1412 X 162,即即b>a>c.故选D.9. D10. A 解析：T BF // AC, BC 平分/ ABF ,二/ ABC = Z CBF =Z C,「. AB = AC. •/ AD 平分/ BAC,/ CDE = Z BDF ,••• AD 丄BC , CD = BD.在厶CDE 和厶BDF 中， / C =Z CBF , /.△ CDE ◎△ BDF , A DE = DF , CE =CD = BD,BF.T AE = 2BF , • AC= AE+ CE = AE+ BF = 3BF，故①②③④全对.故选A.II. —a512.80 ° 13.AB= AD(答案不唯一)14. 4 15. ± 16.40 °17.60 ° 解析：•/△ ABC 是等边三角形，A=Z B= 60 °.v DE 丄BC 交AB 于E,DF 丄AC 于F，•/ BDE =Z AFD = 90° . •••/AED 是厶BDE 的外角，•/ AED = Z B + Z BDE = 60°+ 90°= 150°, EDF = 360° —Z A—Z AED —Z AFD = 360°—60°—150°—90°= 60°.故答案为60°.18. ①④ 解析：①T D是BC的中点，AB = AC,A AD丄BC,故①正确；②T F在AE上，不一定是AE的中点，AC= CE，•无法证明CF丄AE,故②错误；③无法证明Z 1 = Z 2,故③错误；④T D是BC的中点，• BD = DC. •/ AB = CE , • AB + BD = CE + DC = DE,故④正确.故其中正确的结论有①④ •故答案为①④.19. 解：(1)原式=5 —6—11 = —12; (3 分)(2) 原式=4a4b26ab^—3b2) = [4 X 6琨一3)]a4+ 1b2+1—2=—8a5b ；(6 分)(3) 原式=[x2+ 2xy+ y2—(x2—2xy+ y2)] 2^y= (x2+ 2xy+ y2—x2+ 2xy—y2) -2xy= 4xy 吃xy= 2 ；(9 分)(4) 原式=(9x2—6xy+ y2)—(9x2—4y2)= 9x2—6xy+ y2—9x2+ 4y2= —6xy+ 5y2.(12 分)20. 解：(1)原式=—3m(a —2)2；(3 分)(2) 原式=(m—2)(n + 2)(n —2) ；(6 分)(3) 原式=2022+ 2X 202 X 98 + 982= (202 + 98)2= 90000；(9 分)(4) 原式=(a+ 2b + 1)2.(12 分)一一a— b = 2, a=1,21. 解：由题意可得解得(4分)• A= 6, B = 3.A A + B= 9, A+ B的平方根为±3.(7a—2b= 3, b= —1.分)22. 解：•/2x = 4y +1, A 2x = 22y +2,「. x = 2y + 2•①(2 分)又T 27y = 3x _1,A 33y = 3x _1,A 3y = x - 1•②(4 分) 把①代入②，得 y = 1,A x = 4, (6 分)••• x -y = 3.(7 分)/ 1 = Z 2,23. (1)证明：T AB // CD ，•/ ABD = Z EDC.(1 分)在厶 ABD 和厶 EDC 中， DB = CD ,/ ABD = Z EDC ,• △ ABD 也厶 EDC (ASA) ; (4 分)(2)解：I/ ABD = Z EDC = 30 ° / A = 135 ° 1 = Z 2 = 15 °6 分)•/ DB = DC , DCB = 24•解：（1）如图所示；（2分）(2) 方法 1: (m — n )2+ 2m 2n = m 2— 2mn + n 2 + 4mn = m 2 + 2mn + n 2= (m + n)2; 方法 2： (m + n) (m + n)= (m + n)2; (6 分) (3) (m + n)2= (m — n)2+ 4mn ; (8 分)(4) (a — b)2= (a + b)2— 4ab = 62— 4 x 4= 36 — 16= 20.(10 分)25 . (1)证明：T BF 丄 CE ，•/ BCE + Z CBF = 90 ° 又T Z ACE + Z BCE = 90 ° ACE =Z CBG.(1 分)•/ AC = BC ,Z ACB = 90° A Z A = 45° •/ D 为 AB 的中点，•/ BCG = 45° .(2 分)在厶 ACE 与厶 CBG 中，AC = CB , •/ Z A =Z BCG ,•••△ ACE ^A CBG , • AE = CG ; (5 分)Z ACE =Z CBG ,(2)解：BE = CM .(6 分)证明如下：T AC = BC ,Z ACB = 90 ° A Z CAB =Z CBA = 45 ° Z ACH + Z BCF =90°T CH 丄 AM , A Z ACH +Z CAH = 90° A Z BCF = Z CAH .(8 分)又T AC = BC , D 是 AB 的中点,• CDZ BCE = Z CAM ,平分Z ACB.A Z ACD = 45°A Z CBE =Z ACM = 45°.•在厶 BCE 与厶 CAM 中， BC = CA ,BCEZ CBE =Z ACM ,◎ △ CAM .A BE = CM .(10 分)180BDC _2 = =75 • Z BCE = / DCB — / 2 = 75° - 15° = 60°.(8 分)n tn。
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期末检测题【本检测题满分：120分，时间：120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.16的算术平方根与25的平方根的和是（ ）A.9B.-1C.9或-1D.-9或1 2.不论x ，y 为什么实数，代数式22247x y x y ++-+的值（ ）A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数 3.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜 边长扩大到原来的（ ）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍4.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ，y ()x y >表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ） 第4题图 A.7x y += B.2x y -= C.2225x y += D.4449xy += 5.在△ABC 和△A B C ⅱ中,AB A B ⅱ=,B B ¢? ,补充条件后仍不一定能保证△≌ABC△A B C ⅱ 则补充的这个条件是( ) A.BC B C ⅱ= B.A A ¢? C.AC A C ⅱ= D.CC ¢?6.如图，矩形OABC 的边OA 长为2，AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A.2.5B.第6题图 第7题图7.要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD =BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED AB =，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△≌△EDC ABC 最恰当的理由是（ ）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角8.某校公布了反映该校各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三名同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高.”乙说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三名同学中，说法正确的是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.甲、乙和丙第6题图卖给不法收购者1％拆开冲进下水道2％22％封存家中等待处理扔到垃圾箱75％第8题图达标人数九年级八年级七年级年级260255250245240235230各年级人数分布情况八年级33％七年级37％九年级30％第8题图9.如果一个三角形的三边长a ，b ，c 满足222338102426a b c a b c +++=++，则这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 10.把过期的药品随意丢弃，会造成土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药 品处理不正确．．．的家庭达到（ ） A.75％B.82％C.22％D.78％二、填空题（每小题4分，共32分） 第10题图11.如果一个正数的平方根是3a +与215a -,则这个正数是______.12.已知29.9799.400 9=，29.9899.600 4=，29.9999.800 1=，则的个位数字是 .13．（2014•山东潍坊中考）计算：201420158(0.125) ?= ． 14.分解因式：22x y xy y -+=_________. 15.0，则22012 a b --=________.16.（2014•黑龙江齐齐哈尔中考）如图，已知△ABC 中， AB AC =，点D ，E 在BC 上，要使△≌△ABD ACE ，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可） 第16题图 17.在△ABC 中，17 cm AB AC ==，16 cm BC =，⊥AD BC 于点D ，则AD =_____. 18.学校团委会为了举办庆祝活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有 人.第12题图C.郊游B.运动会A.文艺演出CBA400B 35％C A 40％第18题图三、解答题（共58分）19.(6分)计算：-20.(6分)已知22()()26x my x ny x xy y ++=+-,求()•m n mn -+的值.21.(6分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如22420=-，221242=-，222064=-．因此4，12，20都是“神秘数”． （1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？ 22.(7分)观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；a ，b ，c . 根据你发现的规律，请写出： （1）当19a =时，求b ，c 的值； （2）当21a n =+时，求b ，c 的值；（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由． 23.(6分)阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，满足222244a c b c a b -=-，试判断△ABC 的形状． 解：因为222244a c b c a b -=-， ① 所以2222222()()()c a b a b a b -=-+. ② 所以222c a b =+． ③ 所以△ABC 是直角三角形. ④ 回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为 . （2）错误的原因为 . （3）请你将正确的解答过程写下来．24.(6分)如图，已知△≌△EFG NMH ，F ∠与M ∠是对应角． （1）写出相等的线段与相等的角；（2）若 2.1 cm EF =，1.1 cm FH =， 3.3 cm HM =，求MN 和HG 的长度.第24题图 第25题图25.(6分)如图，台风过后，某小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m 处，已知旗杆原长16 m ，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？26.（7分）如图所示，已知AE AB ^，AF AC ^，AE AB =，AF AC =.求证：（1）EC BF =；（2）EC BF ^.第26题图 第27题图27.（8分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题： （1）请将以上两幅统计图补充完整.（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有______人达标. （3）若该校学生有1 200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？期末检测题参考答案1.C 解析：因为16的算术平方根是4,25的平方根是±5,所以16的算术平方根与25的平方根的和为4+5=9或4+（-5）=-1.2.A 解析：222222247(21)(44)2(1)(2)x y x y x x y y x y ++-+=+++-++=++-+2.因为2(1)0x +≥，2(2)0y -≥，所以22(1)(2)22x y ++-+≥，所以222x y x ++-472y +≥．3.B 解析：设原直角三角形的三边长分别是a ，b ，c ，且222a b c +=，则扩大后的三角2c =，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.4.C 解析：A.因为正方形图案的边长为7，同时还可用()x y +来表示，故7x y +=正确； B.因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是2()x y +，还可以是44xy +，所以2()49x y +=，4449xy +=，即445xy =，45xy =， 所以22()()449454x y x y xy -=+-=-=，即2x y -=；C.2224553()249242x y x y xy +=+-=-?，故2225x y +=是错误的；D.由选项B 可知4449xy +=．故选C ． 5.C 解析：选项A 满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B 满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D 满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.6.D 解析：由勾股定理可知OB =选D ．7.B 解析：∵ ED BF ^，AB BF ^，∴ EDC ABC ? .又∵ CD BC =，DCE ACB ? ，∴ (ASA)EDC ABC △≌△.故选B ． 8.B 解析：由题图可以得出：八年级共有学生800×33％=264（人）. 七年级的达标率为26010087.880037⨯≈⨯%%%；九年级的达标率为23510080030⨯≈⨯%97.9%%；八年级的达标率为25010094.7264⨯≈%%． 所以九年级的达标率最高．故乙、丙的说法是正确的，故选B ． 9.B 解析：由222338102426a b c a b c +++=++，得 222102524144261690a a b b c c -++-++-+=.整理，得222(5)(12)(13)0a b c -+-+-=，所以5a =，12b =，13c =.符合222a b c +=，所以这个三角形一定是直角三角形.10.D 解析：由题图可知，只有封存家中等待处理属于正确的处理方法，所以对过期药品处理不正确的家庭达到1－22％=78％，故选D.11.49 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知32150a a ++-=，解得4a =，所以这个正数的平方根是±7,这个正数是49.12.8 解析:∵已知29.9799.400 9=，29.9899.600 4=，29.9999.800 1=，∴9.98,∴998≈,即其个位数字为8.13.－0.125 解析：先化成指数相同的幂的乘法，再逆用积的乘方法则．[]2 0142 014 2 015 2 014 2 0148(0.125)8(0.125)(0.125)8(0.125)(0.125)0.125⨯-=⨯-⨯-=⨯-⨯-=-.14.2(1)y x - 解析：2222(21)(1)x y xy y y x x y x -+=-+=-.15.109-解析:0=，得13a =-，1b =， 所以22012110199a b --=--=- . 16.BD CE = 解析：此题是一道开放型题目，答案不唯一．根据SAS 可以添加BD CE =；根据ASA ，可以添加BAD CAE 行＝． 17.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线三线合一， ∴ 12BD BC =.∵ 16 cm BC =，∴ 11168(cm)22BD BC ==?.∵ 17 cm AB AC ==，∴ 15(cm)AD ==．18.250 解析：400÷40％=1 000（人）， 第17题图1 000×﹙1-40％-35％﹚=250（人）.19.解：74173312--+. 20.解：22()()26x my x ny x xy y ++=+-, 即2222()26x m n xy mny x xy y +++=+-， 所以2m n +=，6mn =-，所以()2(6)12m n mn -+=-?=•.21.解：（1）28和2 012都是“神秘数”.理由如下: 因为222886=-，222 012504502=-， 所以28和2 012这两个数都是“神秘数”.（2）两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．理由：22(22)(2)(222)(222)2(42)4(21)k k k k k k k k +-=+++-=+=+， 所以两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数． 22.解：（1）观察给出的勾股数中，斜边长与较大直角边长的差是1，即1c b -=. 因为19a =，222a b c +=，所以22219(1)b b +=+，所以180b =，所以181c =. （2）由（1）知1c b -=.因为222(21)n b c ++=，所以222(21)c b n -=+， 即2()()(21)c b c b n +-=+，所以2(21)c b n +=+. 又1c b =+，所以221(21)b n +=+，所以222b n n =+，2221c n n =++.（3）不是.理由：由（2）知，21n +，222n n +，2221n n ++为一组勾股数. 当7n =时，2115n +=，112－111＝1，但222112111n n += ， 所以15，111，112不是一组勾股数. 23.（1）③（2）忽略了220a b -=的可能（3）解：因为222244a c b c a b -=-， 所以2222222()()()c a b a b a b -=-+． 所以22222()[()]0a b c a b --+=.所以220a b -=或222()0c a b -+=．故a b =或222c a b =+．所以△ABC 是等腰三角形或直角三角形. 24.分析：（1）根据△≌△EFG NMH ，F ∠与M ∠是对应角可得到两个三角形中对应相等的三条边和三个角；（2）根据（1）中的相等关系即可得MN 和HG 的长度． 解：（1）因为△≌△EFG NMH ，F ∠与M ∠是对应角，所以EF NM =，EG NH =，FG MH =，F M =∠∠，E N =∠∠，EGF NHM =∠∠. 因为GH 是公共线段，所以FH GM =.（2）因为EF NM =， 2.1 cm EF =，所以 2.1 cm MN =.因为FG MH =，FH HG FG +=， 1.1 cm FH =， 3.3 cm HM =， 所以 3.3 1.1 2.2(cm)HG FG FH HM FH =-=-=-=. 25.解：设旗杆在离底部 m x 的位置断裂，则折断部分的长为(16)m x -， 根据勾股定理,得2228(16)x x +=-，解得6x =.故旗杆在离底部6 m 处断裂．26.分析：首先根据角间的关系推出EAC BAF =∠∠，再根据边角边定理，证明EAC BAF △≌△．最后根据全等三角形的性质定理，得EC BF =．根据角的转换可得出EC BF ⊥.证明：(1)因为AE AB ^，AF AC ^，所以90EAB FAC ?? ， 所以EAB BAC FAC BAC ??? .又因为EAC EAB BAC =+∠∠∠，BAF FAC BAC =+∠∠∠， 所以EAC BAF =∠∠. 在EAC △与BAF △中，,,,AE AB EAC BAF AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以EAC BAF △≌△，所以EC BF =.(2)因为EAC BAF △≌△，所以AEC ABF ? . 又90AEB ABE ?? ，所以90CEB ABF ABE ??? ，即90MEB EBM ?? ，即90EMB ? ，所以EC BF ^.27.解：（1）成绩一般的学生占的百分比为1－20％－50％=30％，测试的学生总人数为24÷20％=120，成绩优秀的人数为120×50％=60.补充统计图如下图所示.第27题图（2）该校被抽取的学生中达标的人数为36+60=96．（3）1 200×（50％+30％）=960（人）．答：估计全校达标的学生有960人．。