四川省凉山州中考真题及答案
2023年四川省凉山州数学中考真题卷(含答案与解析)
凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分 考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．A 卷（共100分）第Ⅰ卷 选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1. 下列各数中，为有理数的是（ ）A. B. 3.232232223⋅⋅⋅ C. π3 D.2. 如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 若一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则数据1233,3,3,,3n x x x x ++++ 的方差是（ ）A. 2B. 5C. 6D. 114. 下列计算正确的是（ ）A. 248a a a ⋅=B. 22423a a a +=C. ()362328a b a b =D. 222()a b a b -=-5. 2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（ ）A. 51.44610⨯B. 61.44610⨯C. 70.144610⨯D. 71.44610⨯6. 点()2,3P -关于原点对称点P '的坐标是（ ）A. ()2,3B. ()2,3--C. ()3,2-D. ()2,3-7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120∠=︒∠=︒，则34∠+∠=（ ）A. 165︒B. 155︒C. 105︒D. 90︒8. 分式21x x x --的值为0，则x 的值是（ ） A 0 B. 1- C. 1 D. 0或19. 如图，在ABF △和DCE △中，点E 、F 在BC 上，BE CF =，B C ∠=∠，添加下列条件仍无法证明ABF DCE ≌△△的是（ ）A. AFB DEC ∠=∠B. AB DC =C. A D ∠=∠D. AF DE =10. 如图，在等腰ABC 中，40A ∠=︒，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（ ）的.A. 20︒B. 30︒C. 40︒D. 50︒11. 如图，在O中，30OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，，则OC =（ ）A. 1B. 2C. D. 4 12. 已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A. <0abcB. 420a b c -+<C. 30a c +=D. 20am bm a ++≤（m 为实数） 第Ⅱ卷 非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13. 计算0( 3.14)π-+=_________．14. 已知21y my -+是完全平方式，则m 的值是_________．15. 如图，ABCO 的顶点O A C 、、的坐标分别是()()()003012，、，、，．则顶点B 的坐标是_________．16. 不等式组()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和是_________．17. 如图，在Rt ABC △纸片中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，将ACD沿CD 折叠，当点A 落在点A '处时，恰好CA AB '⊥，若2BC =，则CA '=_________．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 先化简，再求值：()()()2(2)222x y x y x y y x y +-+--+，其中202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =．19. 解方程：2211x x x =+-． 20. 2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 、、、表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A B C D 、、、四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A 的概率．21. 超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内C E 、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A D B F 、、、在同一直线上．点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，且7m,895m CD EF CE ===，在C 处测得A 点的俯角为30︒，在E 处测得B 点的俯角为45︒，小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．的（1）求,A B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A 行驶到点B 是否超速？并通过计算说明理由．（参1.7≈≈）22. 如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CAB ACB ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．（1）求证：AC BD ⊥；（2）若10AB =，16AC =，求OE 的长．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23. 已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于_________．24. 如图，边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动，若OM ON ⊥，则OC 的最大值是_________．五、解答题（共4小题，共40分）25. 凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币． （1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？26. 阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD 是矩形，AEF △是等腰直角三角形，记BAE ∠为α、FAD ∠为β，若1tan 2α=，则1tan 3β=．证明：设BE k =，∵1tan 2α=，∴2AB k =， 易证()AAS AEB EFC △≌△∴2,EC k CF k ==，∴,3FD k AD k == ∴1tan 33DF k AD k β===， 若45αβ+=︒时，当1tan 2α=，则1tan 3β=． 同理：若45αβ+=︒时，当1tan 3α=，则1tan 2β=． 根据上述材料，完成下列问题： 如图2，直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A ，与x 轴交于点B ．将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点A 作AN y ⊥轴于点N ，已知5OA =．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan tan BAM NAE ∠∠、值；（3）求直线AE 的解析式．27. 如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点F ，点P 是CD 延长线上一点，DE AP ⊥，垂足为点E ，∠∠E A D FA D =．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若4,2PA PD ==，求O 的半径和DE 的长．28. 如图，已知抛物线与x 轴交于()1,0A 和()5,0B -两点，与y 轴交于点C ．直线33y x =-+过抛物线顶点P ．的的（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线()50x m m =-<<与抛物线交于点E ，与直线BC 交于点F ．①当EF 取得最大值时，求m 的值和EF 的最大值；②当EFC 是等腰三角形时，求点E 的坐标．参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1. 下列各数中，为有理数的是（ ）A. B. 3.232232223⋅⋅⋅ C. π3 D.【答案】A【解析】【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．【详解】解：A 2=，是有理数，则此项符合题意；B 、3.232232223⋅⋅⋅是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C 、π3是无理数，则此项不符合题意；D 是无理数，则此项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．2. 如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．故选：B ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．3. 若一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则数据1233,3,3,,3n x x x x ++++ 的方差是（ ）A. 2B. 5C. 6D. 11 【答案】A【解析】【分析】根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变． 【详解】解：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，设原平均数为x ，现在的平均数为3x +， 原来的方差22221121()()(2n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-=⎣⎦， 现在的方差()()()22222121333333n S x x x x x x n ⎡⎤=+--++--+⋯++--⎣⎦， 222121(()()n x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ， 2=．故选：A ． 【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．4. 下列计算正确的是（ ）A. 248a a a ⋅=B. 22423a a a +=C. ()362328a b a b =D. 222()a b a b -=- 【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方法则和完全平方公式分别计算，即可得出正确答案．【详解】解：A ．246a a a ⋅=，故该选项错误，不合题意；B ．22223a a a +=，故该选项错误，不合题意；C ．()362328a b a b =，故该选项正确，符合题意；D ．222()2a b a ab b -=-+，故该选项错误，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识点，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．5. 2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（ ）A. 51.44610⨯B. 61.44610⨯C. 70.144610⨯D. 71.44610⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：144.6万61.44610=⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．6. 点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是（ ）A. ()2,3B. ()2,3--C. ()3,2-D. ()2,3- 【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】解：点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是()2,3-，故选D ． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题的关键是记住“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”．7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120∠=︒∠=︒，则34∠+∠=（ ）A. 165︒B. 155︒C. 105︒D. 90︒【答案】C【解析】 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案.【详解】解：如图所示，AB CD ∥，光线在空气中也平行，13∠∠∴=，24180∠+∠=︒.145,2120︒∠=︒∠= ，345∴∠=︒，418012060∠=︒-︒=︒.344560105∴∠+∠=︒+︒=︒.故选：C .【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.8. 分式21x x x --的值为0，则x 的值是（ ） A. 0B. 1-C. 1D. 0或1【答案】A【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可．【详解】解：∵分式21x x x --的值为0， ∴2010x x x ⎧-=⎨-≠⎩， 解得0x =，故选A ．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键．9. 如图，在ABF △和DCE △中，点E 、F 在BC 上，BE CF =，B C ∠=∠，添加下列条件仍无法证明ABF DCE ≌△△的是（ ）A. AFB DEC ∠=∠B. AB DC =C. A D ∠=∠D. AF DE =【答案】D【解析】 【分析】根据BE CF =，可得BF CE =，再根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解．【详解】解：∵BE CF =，∴BF CE =，∵B C ∠=∠，A 、添加AFB DEC ∠=∠，可利用角边角证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；B 、添加AB DC =，可利用边角边证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；C 、添加AD ∠=∠，可利用角角边证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；D 、添加AF DE =，无法证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 10. 如图，在等腰ABC 中，40A ∠=︒，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（ ）A. 20︒B. 30︒C. 40︒D. 50︒【答案】B【解析】 【分析】先根据等边对等角求出70ABC ∠=︒，由作图方法可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，则AD BD =，可得40ABD A ==︒∠∠，由此即可得到30DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒．【详解】解：∵在等腰ABC 中，40A ∠=︒，AB AC =， ∴180702A ABC ACB ︒-===︒∠∠∠， 由作图方法可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∴40ABD A ==︒∠∠，∴30DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．11. 如图，在O 中，30OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，，则OC =（ ）A. 1B. 2C.D. 4【答案】B【解析】 【分析】连接OB ，由圆周角定理得60AOB ∠=︒，由OA BC ⊥得，60COE BOE ∠=∠=︒，CE BE ==，在Rt OCE 中，由sin 60CE OC =︒，计算即可得到答案．【详解】解：连接OB ，如图所示，，30ADB ∠=︒ ，223060AOB ADB ∴∠=∠=⨯︒=︒，OA BC ⊥，60COE BOE ∴∠=∠=︒，1122CE BE BC ===⨯=， 在Rt OCE中，60COE CE ∠=︒=，，2sin 60CE OC ∴===︒， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，解题关键是熟练掌握圆周角定理，垂径定理，添加适当的辅助线．12. 已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A. <0abcB. 420a b c -+<C. 30a c +=D. 20am bm a ++≤（m 为实数）【答案】C【解析】 【分析】根据开口方向，与y 轴交于负半轴和对称轴为直线1x =可得00a c ><，，20b a =-<，由此即可判断A ；根据对称性可得当2x =-时，0y >，当=1x -时，0y =，由此即可判断B 、C ；根据抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，可得抛物线的最小值为a c -+，由此即可判断D ．的【详解】解：∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴00a c ><，，∵抛物线对称轴为直线1x =， ∴12b a-=， ∴20b a =-<，∴0abc >，故A 中结论错误，不符合题意；∵当4x =时，0y >，抛物线对称轴为直线1x =，∴当2x =-时，0y >，∴420a b c -+>，故B 中结论错误，不符合题意；∵当3x =时，0y =，抛物线对称轴为直线1x =，∴当=1x -时，0y =，∴0a b c -+=，又∵2b a =-，∴30a c +=，故C 中结论正确，符合题意；∵抛物线对称轴为直线1x =，且抛物线开口向上，∴抛物线的最小值为2a b c a a c a c ++=-+=-+，∴2am bm c a c ++≥-+，∴20am bm a ++≥，故D 中结论错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质等等，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．第Ⅱ卷 非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13. 计算0( 3.14)π-+=_________．【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．【详解】()03.14π-+11=+-=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键．14. 已知21y my -+是完全平方式，则m 的值是_________．【答案】2±【解析】【分析】根据()2222a b a ab b ±=±+，计算求解即可．【详解】解：∵21y my -+是完全平方式，∴2m -=±，解得2m =±，故答案为：2±．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握：()2222a b a ab b ±=±+． 15. 如图，ABCO 的顶点O A C 、、的坐标分别是()()()003012，、，、，．则顶点B 的坐标是_________．【答案】()42，【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，且3BC OA ==，即可得到结果．【详解】解： 在ABCO 中，()00O ，，()30A ，， 3BC OA ∴==，BC AO ∥，∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，()42B ∴，，故答案为：()42，． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，此题充分利用了“平行四边形的对边相等且平行”的性质．16. 不等式组()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和是_________． 【答案】7【解析】【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求和即可．【详解】解：()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②， 由①得：53>32x x ---，∴2>5x -， 解得：5>2x -； 由②得：2143x x -≤-，整理得：416x ≤，解得：4x ≤， ∴不等式组的解集为：542x -<≤， ∴不等式组的整数解为：2-，1-，0，1，2，3，4；∴()21012347-+-+++++=，故答案为：7【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．17. 如图，在Rt ABC △纸片中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，将ACD 沿CD 折叠，当点A 落在点A '处时，恰好CA AB '⊥，若2BC =，则CA '=_________．【答案】【解析】【分析】由Rt ABC △，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，可知CD AD =，则ACD A ∠=∠，由翻折的性质可知，ACD A CD '∠=∠，A C AC '=，则ACD A CD A '∠=∠=∠，如图，记A C '与AB 的交点为E ，90CEA ∠=︒，由180CEA ACD A CD A '∠+∠+∠+∠=︒，可得30A ∠=︒，根据tan BC A C AC A'==∠，计算求解即可． 【详解】解：∵Rt ABC △，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，∴CD AD =，∴ACD A ∠=∠，由翻折性质可知，ACD A CD '∠=∠，A C AC '=，∴ACD A CD A '∠=∠=∠，如图，记A C '与AB 的交点为E ，∵CA AB '⊥，∴90CEA ∠=︒，∵180CEA ACD A CD A '∠+∠+∠+∠=︒，∴30A ∠=︒，∴tan BC A C AC A'===∠，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，翻折的性质，等边对等角，三角形内角和定理，正切．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 先化简，再求值：()()()2(2)222x y x y x y y x y +-+--+，其中202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =．【答案】2xy ，1【解析】【分析】根据()2222a b a ab b ±=±+，()()22a b a b a b +-=-，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可．的【详解】解：原式()2222244422x xy y x y xy y =++----2222244422x xy y x y xy y =++-+--2xy =． 当202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =时， 原式202320221222⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭=⨯1=． 【点睛】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键．19. 解方程：2211x x x =+-． 【答案】2x =【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：2211x x x =+- 方程两边同乘()()11x x +-，得()12x x -=，整理得，220x x --=，∴()()120x x +-=，解得：11x -=，22x =，检验：当=1x -时，()()110x x +-=，=1x -是增根，当2x =时，()()1130x x +-=≠，∴原方程的解为2x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．20. 2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 、、、表示）游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．的请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A B C D 、、、四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A 的概率．【答案】（1）600人（2）见解析（3）14 【解析】【分析】（1）用选择B 景区的人数除以其人数占比即可求出参与调查的游客人数；（2）先求出选则C 景区的人数和选择A 景区的人数占比，再求出选择C 景区的人数占比，最后补全统计图即可；（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，然后找到他第一个景区恰好选择A 的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：6010%600÷=人，∴本次参加抽样调查的游客有600人；【小问2详解】解：由题意得，选择C 景区的人数为60018060240120---=人，选择A 景区的人数占比为10180%060030%⨯=， ∴选择C 景区的人数占比为120100%20%600⨯= 补全统计图如下：【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中他第一个景区恰好选择A 的结果数有3种， ∴他第一个景区恰好选择A 的概率为31124=． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和画出树状图是解题的关键．21. 超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C E 、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A D B F 、、、在同一直线上．点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，且7m,895m CD EF CE ===，在C 处测得A 点的俯角为30︒，在E 处测得B 点的俯角为45︒，小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．（1）求,A B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A 行驶到点B 是否超速？并通过计算说明理由．（参1.7≈≈）【答案】（1）900m（2）小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．【解析】【分析】（1）证明四边形DCEF 为矩形，可得895m CE DF ==，结合30CAD ∠=︒，45EBF ∠=︒，7m CD EF ==，可得tan 30CD AD ==︒，7BF EF ==，再利用线段的和差关系可得答案；（2）先计算小型汽车的速度，再统一单位后进行比较即可．【小问1详解】解：∵点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，∴CD AB ⊥，EF AB ⊥，而CE AB ∥，∴90DCE ∠=︒，∴四边形DCEF 为矩形，∴895m CE DF ==，由题意可得：30CAD ∠=︒，45EBF ∠=︒，7m CD EF ==，∴tan 30CD AD ==︒，7BF EF ==，∴()8957900m AB AF BF AD DF BF =-=+-=+-=【小问2详解】∵小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ． ∴汽车速度为()90020m/s 45=， ∵该隧道限速80千米/小时， ∴80km/h ()80100022m/s 3600⨯=≈， ∵2022<，∴小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解俯角的含义，熟练的运用锐角三角函数解题是关键． 22. 如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CAB ACB ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．（1）求证：AC BD ⊥；（2）若10AB =，16AC =，求OE 的长．【答案】（1）见详解（2）92【解析】【分析】（1）可证AB CB =，从而可证四边形ABCD 是菱形，即可得证；（2）可求6OB =，再证EBO BAO ∽ ，可得EO BO BO AO=，即可求解． 【小问1详解】证明：CAB ACB ∠=∠ ， AB CB ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥．【小问2详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，128OA AC ∴==， AC BD ^ ，BE AB ⊥，90AOB BOE ABE ∴∠=∠=∠=︒，OB ∴=6==，90EBO BEO ∠+∠=︒ ，90ABO EBO ∠+∠=︒，BEO ABO ∴∠=∠，EBO BAO ∴∽ ，EO BO BO AO ∴=， 668EO ∴= 解得：92OE =． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，三角形相似的判定及性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23. 已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于_________．【答案】2023【解析】【分析】把2210x x --=化为：221x x =+代入降次，再把221x x -=代入求值即可．【详解】解：由2210x x --=得：221x x =+，221x x -=，3231052027x x x -++()23211052027x x x x =+-++22631052027x x x x =+-++2482027x x =-++()2422027x x =--+412027=-⨯+ 2023=，故答案为：2023．【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键．24. 如图，边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动，若OM ON ⊥，则OC 的最大值是_________．【答案】11+【解析】【分析】如图所示，取AB 的中点D ，连接OD CD ，，先根据等边三角形的性质和勾股定理求出CD =112OD AB ==，再由OC OD CD ≤+可得当O C D 、、三点共线时，OC 有最大值，最大值为1【详解】解：如图所示，取AB 的中点D ，连接OD CD ，，∵ABC 是边长为2的等边三角形，∴2CD AB BC AB ==⊥，，∴1BD AD ==，∴CD ==，∵OM ON ⊥，即90AOB ∠=︒，∴112OD AB ==， ∵OC OD CD ≤+，∴当O C D 、、三点共线时，OC有最大值，最大值为1+故答案为：1+【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等等，正确作出辅助线确定当O C D 、、三点共线时，OC 有最大值是解题的关键．五、解答题（共4小题，共40分）25. 凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币． （1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？【答案】（1）雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．（2）最多能购买雷波脐橙40千克．【解析】【分析】（1）设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币，再建立方程组即可；（2）设最多能购买雷波脐橙m 千克，根据顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，再建立不等式即可．【小问1详解】解：设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，则 32782372x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得；55150x y +=，则30x y +=③把③代入①得：18x =，把③代入②得：12y =，∴方程组的解为：1812x y =⎧⎨=⎩， 答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．【小问2详解】设最多能购买雷波脐橙m 千克，则()181********m m +-≤，∴6240m ≤，解得：40m ≤，答：最多能购买雷波脐橙40千克．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系是解本题的关键． 26. 阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD 是矩形，AEF △是等腰直角三角形，记BAE ∠为α、FAD ∠为β，若1tan 2α=，则1tan 3β=．证明：设BE k =，∵1tan 2α=，∴2AB k =， 易证()AAS AEB EFC △≌△∴2,EC k CF k ==，∴,3FD k AD k ==∴1tan 33DF k AD k β===， 若45αβ+=︒时，当1tan 2α=，则1tan 3β=． 同理：若45αβ+=︒时，当1tan 3α=，则1tan 2β=． 根据上述材料，完成下列问题： 如图2，直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A ，与x 轴交于点B ．将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点A 作AN y ⊥轴于点N ，已知5OA =．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan tan BAM NAE ∠∠、的值；（3）求直线AE 的解析式．【答案】（1）12(0)y x x=> （2）1tan 3BAM ∠=，1tan 2NAE ∠= （3）112y x =+ 【解析】【分析】（1）首先求出点()3,0B ，然后设(),39A a a -，在Rt AOM △中，利用勾股定理求出4a =，得到()4,3A ，然后代入(0)m y x x=>求解即可； （2）首先根据()4,3A ，()3,0B 得到4MO =，3BO =，求出1MB =，3AM =，然后利用正切值的概念求出1tan 3BM BAM AM ∠==，然后证明出四边形NOMA 是矩形，得到45BAM NAE ∠+∠=︒，然后由1tan 3BAM ∠=即可求出1tan 2NAE ∠=； （3）首先根据矩形的性质得到4AN OM ==，3NO AM ==，然后利用1tan 2NAE ∠=求出2NE =，进而得到()0,1E ，然后设直线AE 的解析式为y kx b =+，利用待定系数法将()0,1E 和()4,3A 代入求解即可．【小问1详解】将0y =代入39y x =-得，3x =，∴()3,0B ，∵直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A ， ∴设(),39A a a -，∵AM x ⊥，5OA =，∴在Rt AOM △中，222OM AM AO +=，∴()222395a a +-=，∴解得14a =，275a =， ∵点A 的横坐标要大于点B 的横坐标， ∴275a =应舍去， ∴4a =，∴()4,3A ，∴将()4,3A 代入(0)m y x x=>，解得12m =； ∴反比例函数的解析式为12(0)y x x =>；【小问2详解】∵()4,3A ，()3,0B ，∴4MO =，3BO =，∴1MB =，3AM =，∵AM x ⊥， ∴1tan 3BM BAM AM ∠==， ∵AN y ⊥，90NOM ∠=︒，∴四边形NOMA 是矩形，∴90NAM ∠=︒，∵将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，∴45BAE ∠=︒，∴45BAM NAE ∠+∠=︒， ∵1tan 3BAM ∠=， ∴1tan 2NAE ∠=； 【小问3详解】∵四边形NOMA 是矩形，∴4AN OM ==，3NO AM ==，∵AN y ⊥，1tan 2NAE ∠=， ∴12NE AN =，即142NE =， ∴解得2NE =，∴1OE ON NE =-=，∴()0,1E ，∴设直线AE 的解析式为y kx b =+，∴将()0,1E 和()4,3A 代入得，143b x b =⎧⎨+=⎩， ∴解得112b x =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线AE 的解析式为112y x =+． 【点睛】此题考查了反比例函数，一次函数和几何综合题，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是正确理解材料的内容．27. 如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点F ，点P 是CD 延长线上一点，DE AP ⊥，垂足为点E ，∠∠E A D FA D =．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若4,2PA PD ==，求O 的半径和DE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）O 半径为3，DE 的长为65【解析】 【分析】（1）先根据直角三角形的性质可得90FAD ODA ∠+∠=︒，再根据等腰三角形的性质可得OAD ODA ∠=∠，从而可得90OAE ∠=︒，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）设O 的半径为r ，则OA OD r ==，2OP r =+，在Rt OAP △中，利用勾股定理求解即可得；根据相似三角形的判定可得PDE POA ，根据相似三角形的性质即可得．【小问1详解】证明：如图，连接OA ，弦AB CD ⊥，90FAD ODA ∴∠+∠=︒，EAD FAD ∠=∠ ，90EAD ODA ∴∠+∠=︒，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，的。
2023年四川省凉山彝族自治州中考英语真题 (含答案)
凉山州2023年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试试题英语注意事项：1.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写在答题卡对应题目标号的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后,由监考教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。
本试卷分为A卷（100分）、B卷（50分），全卷共10页；满分150分，考试时间120分钟。
A卷（共四部分满分100分）第一部分听力（共三节，满分30分）第一节情景反应（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5个句子，每个句子后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳应答语。
听完每个句子后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每个句子读两遍。
1.A.Good morning,Cindy! B.Good afternoon,Cindy! C.Good evening,Cindy!2.A.Congratulations! B.Enjoy yourself. C.Take it easy.3.A.Noodles,please. B.I’d love to. C.I’d like a medium bowl.4.A.Not at all. B.She’s three. C.Thank you.5.A.Lucky you. B.Sounds interesting. C.I think so.第二节短对话理解（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话读两遍。
6.How will the boy deal with his stress?A. B. C.7.What’s wrong with Mary’s brother?A. B. C.8.Where does the conversation probably happen?A.In the bookstore.B.In the kitchen.C.In the cinema.9.Which kind of music is Linda listening to?A.Pop music.B.Country music.C.Jazz music.10.How often does Tony clean up the park?A.Every Saturday.B.Once a week.C.Twice a month.第三节长对话理解和短文理解（共10小题；每小题1.5分，满分15分）听下面几段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并涂在答题卡上相应的位置。
四川省凉山州2024年中考英语真题试卷 附解析
四川省凉山州2024年中考英语真题语言知识运用，第一节单项选择，从各题所给的A、B、C（共15小题；每小题1分，15分）（共两节，满分45分）1．—What's ____ matter with you, Jerry?—I have a headache.A．a B．/C．the2．—Maria. You have made such a great progress in English.—Thanks, Ms. Chen. I can't make it ____ your help.A．with B．without C．for3．—Ruby, when did your father go out?—I'm not sure, but he ____ go too far. His tea is still hot.A．can't B．must C．might4．— Here is my family ____. We took it last month.— What a happy family!A．photo B．name C．member5．It was late. She opened the door ____ because she didn't want to wake up her parents.A．angrily B．heavily C．quietly6．—Do you know the Spring Festival became a UN Floating Holiday in 2024?—Yes. The Spring Festival ____ widely in the world nowadays.A．is celebrated B．was celebrated C．will be celebrated7．—Did you watch To the Wonder with your parents last night?—No, I watched it alone. ____ of them were busy.A．All B．Both C．Neither8．—"One tree can't make a forest" is a famous saying.—Yes. It shows us that team work plays a/an ____ role in our lives.A．important B．dangerous C．harmful9．____ teenagers' eyesight, experts advise them to stay away from electronic products.A．Protect B．To protect C．Protecting10．—Did you have fun watching the volleyball game?—No. A tall man stood ____ me. I couldn't see the players at all.A．next to B．across from C．in front of11．—Look at the triangle on the right, if AC=3, BC=4, how long is AB?—It's ____.A．five B．seven C．twelve12．—Have you ever ____ the Great Wall?—Yes, I have. I went there on our last school trip.A．been to B．gone to C．been in13．____! It's not a big deal. Just believe yourself and everything will be OK.A．Give up B．Cheer up C．Stay up14．—Could you tell me ____ people call these children "little oranges"?—Because they wear cute orange clothing and oranges are famous in Guangxi.A．how B．when C．why15．—Hello? This is Jenny. May I speak to Laura?—____.A．Have a good tripB．Sorry, she is not hereC．Never mind语言知识运用，第二节完形填空（共15小题；每小题230分）阅读下面短文，从短文后各题所给A、B、C三个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
2023年四川省凉山州中考数学试卷(含答案)155442
2023年四川省凉山州中考数学试卷试卷考试总分：148 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 下列说法中正确的是( )A.数轴上的点与实数一一对应B.任何数都有平方根C.无限小数是无理数D.的平方根是2. 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有 A.个B.个C.个D.个3. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差如下表所示：若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员 （ ）A.甲B.乙C.丙D.丁4. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.5. 长沙是个美丽的海滨城市，湘江沿岸线长达米，用科学记数法表示为（ ）16−−√±4()121086x¯¯S 2=(−b)a 32a 6b 2⋅=a 3a 2a 62a +3b =5ab=−2a +4(a −2)2a 2155600015.56×5A.B.C.D.6. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（ ）A.B.C.D.7. 如图，直线，将的顶点，分别置于直线，上，若，，则( )A.B.C.D.8. 分式上-2的值为零,则x 的值是数学八年级（ ）A.2（B.）-2（C.）±2（D.）0或29. 如图，下列条件中，不能证明的是（ ）A.，B.，C.，D.，10. 如图，在中，按以下步骤作图：15.56×1051.556×1060.1556×1080.1556×107△ABO △O A 1B 1O A(4,2)A 1(4,−2)(−4,−2)(−2,−3)(−2,−4)m//n Rt △ABC B C m n ∠1=23∘∠2=29∘∠A =23∘29∘35∘38∘△ABD ≅△ACD BD =DC AB =AC∠ADB =∠ADC BD =DC∠B =∠C ∠BAD =∠CAD∠B =∠C BD =DC△ABC10. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．若＝，＝，则的度数为（ ）A.B.C.D.11. 如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则的长是( )A.B.C.D.12. 已知函数＝，如果，且＝，则它的图象可能是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，共计30分 ）△ABC B C BC 12M N MN AB D CD CD CA ∠A 50∘∠ACB 90∘95∘100∘105∘⊙O AB CD E ∠CAO =22.5∘OC =8CD 82–√42–√812y a +bx+c x 2a >b >c a +b +c 0(−1=–√)013. （4分） 计算：________.14. （4分） 如果整式 恰好是一个整式的平方，那么整数的值是________15. （4分） 如图，在平面直角坐标系中，，，，，点是的中点，点是线段上一动点，当________时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形.16. （4分） 不等式组的整数解是________．17. （4分） 如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿对折，使点落在点处，线段与相交于点，则等于________.18. （5分） 已知，且＝，＝，则＝________．19. （5分） 如图，在等边三角形中，，，分别为边和上的点，连接，将沿折叠得到．若点始终落在边上，则线段的取值范围为________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计70分 ）20. （6分） 化简求值：，其中 ，.21. （6分） 解方程：. 22.(6分) 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：：好，：中，：差．请根据图中信息，解答下列问题：求全班学生总人数；(−1=3–√)0+mx+9x 2m AD//BC AD =5B(−3,0)C(9,0)E BC P BC PB =P A D E {2x+1>−1,3x+2≥4x+2Rt △ABC ∠BAC=90∘∠B =36∘AD BC △ACD AD C F DF AB E ∠BED x ≠y x 22y+5y 22x+5−2+x 3x 2y 2y 3ABC AB =6D E AB AC DE △ADE DE △FDE F BC DE (x−2y +(x−2y)(x+2y)−x(x−5y))2x =−1y =2=−21−x x−313−x 3A B C (1)在扇形统计图中，________， ________，类的圆心角为________；张老师在班上随机抽取了名学生，其中类人，类人，类人，若再从这人中随机抽取人，请求出全是类学生的概率．23. （6分） 如图所示，某建筑物楼顶有信号塔.为了测量信号塔的高度，从建筑物一层点沿直线出发，到达点时刚好能看到信号塔的最高点，测得仰角，长米．接着再从点出发，继续沿方向走了米后到达点，此时刚好能看到信号塔的最低点，测得仰角．(不计测量工具的高度)求信号塔的高度(结果保留根号)．24.(6分) 如图，的直径为，点为延长线上一点，过点作的切线，过点作交延长线于点，交于点.若，求证：以、、、为顶点的四边形是菱形．连结，若，，求的半径和的长．25.(10分) 小博士文具店用元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支元，乙种钢笔进价为每支元.小博士文具在销售时甲种钢笔售价为每支元，乙种钢笔售价为每支元，全部售完后共获利元.求小博士文具店购进甲、乙两种钢笔各多少支？小博士文具店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？ 26.(10分) 已知是一次函数与反比例函数图象的两个交点，如图所示，轴于点，轴于点．根据图象直接回答：在第二象限内，当，取何值时，一次函数值大于反比例函数的值？求一次函数解析式及的值；是线段上的一点，连接，，若和的面积相等，求点的坐标．27. （10分） 如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，求的度数.(2)a =b =C (3)4A 1B 2C 142B EF EF A AD C F ∠ACF =60∘AC 7C AD 8B E ∠B =30∘EF ⊙O AF B AF B ⊙O BD A AC ⊥BD BD C ⊙O E (1)∠B =30∘A O D E (2)AD AC =6AB =10⊙O AD 120012101512270(1)(2)2340A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b y =(m<0)m xAC ⊥x C BD ⊥y D (1)(2)m (3)P AB PC PD △PCA △PDB P ABCDE ⊙O AF ⊙O ∠CDF28.(10分) 已知抛物线经过点，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．设是抛物线与轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，．求、的值：求证： ；以下结论：，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．y =−2+bx+c x 2(0,−2)x <−4y x x >−4y x r y =−2+bx+c x 2x m=+−2++r −1r 9r 7x 5r 3+60−1r 9r 5(1)b c (2)−2+1=60r 4r 2r 2(3)m<1,m=1,m>1参考答案与试题解析2023年四川省凉山州中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】A【考点】实数【解析】此题暂无解析【解答】解：项，数轴上的点与实数一一对应，正确；项，负数没有平方根，错误；项，无限不循环小数是无理数，错误；项，的平方根是，错误.故选.2.【答案】B【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】解：由左视图和主视图可以看出，几何体共有两层，第一层最多有个小正方体，第二层最多有个小正方体，所以.故选.【解答】解：由左视图和主视图可以看出，几何体共有两层，第一层最多有个小正方体，第二层最多有个小正方体，所以个.故选.3.【答案】B【考点】方差A B C D 16−−√±2A 3×3=919+1=10B 3×3=919+1=10()B【解析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．【解答】解：∵乙、丙射击成绩的平均环数较大，∴乙、丙成绩较好.∵乙的方差丙的方差，∴乙比较稳定.∴成绩较好状态稳定的运动员是乙.故选.4.【答案】A【考点】同底数幂的乘法合并同类项幂的乘方与积的乘方完全平方公式【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，完全平方公式进行计算即可．【解答】解：，，故正确；，，故错误；，和不是同类项，不能进行合并，故错误；，，故错误.故选．5.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】＝．6.【答案】B【考点】<B A =(−b)a 32a 6b 2A B ⋅==a 3a 2a 3+2a 5B C 3a 2b C D =−4a +4(a −2)2a 2D A a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥10n <1n 1556000 1.556×106关于原点对称的点的坐标【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵和关于原点对称，，∴点的坐标是，故选：．7.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】利用平行线的性质即可求解【解答】解：∵，∴，∴，∴.故选.8.【答案】A【考点】分式的值为零的条件【解析】本题主要考查分式值为零的条件．【解答】解：由题知解得，故选．9.【答案】D【考点】A A 1A(4,2)A 1(−4,−2)B m//n ∠3=∠2=29∘∠ACB =∠1+∠3=+=23∘29∘52∘∠A =−∠ACB =90∘38∘D {|x|−2=03x+6≠0x =2A全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：、∵在和中∴，故本选项错误；、∵在和中∴，故本选项错误；、∵在和中∴，故本选项错误；、根据，，不能推出，故本选项正确.故选．10.【答案】D【考点】作图—基本作图线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质【解析】想办法求出，再利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】由作图可知，垂直平分线段，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，11.【答案】A【考点】圆周角定理垂径定理(SAS,ASA,AAS,SSS)A △ABD △ACD AD =ADAB =AC BD =CD△ABD ≅△ACD(SSS)B △ABD △ACD AD =AD∠ADB =∠ADC BD =CD△ABD ≅△ACD(SAS)C △ABD △ACD ∠BAD =∠CAD∠B =∠C AD =AD△ABD ≅△ACD(AAS)D ∠B =∠C AD =AD BD =CD △ABD ≅△ACD D ∠B MN BC DB DC ∠B ∠DCB CD CA ∠A ∠CDA 50∘∠CDA ∠B+∠DCB ∠B ∠DCB 25∘∠ACB −−180∘25∘50∘105∘左侧图片未给出解析．【解答】解：，.，为等腰直角三角形，，．故选 ．12.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据已知条件，采用数形结合的方法，探究图象经过的点，字母系数的符号对图象的影响，逐一排除．【解答】解：因为＝，故函数图象过,因为＝，，所以，排除；若图象为图所示，则＝，对称轴，得，与矛盾，排除故选.二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，共计30分 ）13.【答案】【考点】零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.14.【答案】∵CD ⊥AB ∴CE =DE ∵∠BOC =2∠A =2×=22.5∘45∘∴△OCE ∴CE =OC =×8=42–√22–√22–√∴CD =2CE =82–√A a +b +c 0(1,0)a +b +c 0a >b >c a >0A ，C B c 0x =−>0b 2ab <0b >c B.D 1(−1=13–√)01±6完全平方式【解析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．【解答】∵是一个完全平方式，∴＝，解得：＝．15.【答案】或【考点】坐标与图形性质平行四边形的性质【解析】根据题意求得的值，再利用平行四边形性质分类讨论，即可解决问题．【解答】解：，，∴，∵点是的中点，∴，∵，，∴当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．分两种情况：①当点在点左边时，；②当点在点右边时，.综上所述，当的长为或时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：或.16.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为.故答案为：.+mx+9x 2mx ±2×3⋅x m ±6111AD ∵B(−3,0)C(9,0)BC =12E BC BE =CE =6AD//BC AD =5PE =5P A D E P E PB =BE−PE =6−5=1P E PB =BE+PE =6+5=11PB 111P A D E 1110{2x+1>−1,①3x+2≥4x+2,②x >−1x ≤0−1<x ≤00017.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）直角三角形斜边上的中线【解析】根据三角形内角和定理求出＝＝．由直角三角形斜边上的中线的性质得出＝＝，利用等腰三角形的性质求出＝＝，＝＝，利用三角形内角和定理求出＝＝．再根据折叠的性质得出＝＝，然后根据三角形外角的性质得出＝＝．【解答】解：∵在中，，，∴，∵是斜边上的中线，∴，∴，，∴．∵将沿对折，使点落在点处，∴，∴．故答案为：.18.【答案】【考点】因式分解的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】【考点】等边三角形的性质【解析】【解答】解：当点与点或重合时，此时有最大值，即为的中点，，108∘∠C −∠B 90∘54∘AD BD CD ∠BAD ∠B 36∘∠DAC ∠C 54∘∠ADC −∠DAC −∠C 180∘72∘∠ADF ∠ADC 72∘∠BED ∠BAD+∠ADF 108∘Rt △ABC ∠BAC=90∘∠B =36∘∠C =−∠B 90∘=54∘AD BC AD=BD =CD ∠BAD=∠B=36∘∠DAC=∠C=54∘∠ADC=−∠DAC −∠C 180∘=72∘△ACD AD C F ∠ADF=∠ADC =72∘∠BED=∠BAD+∠ADF =+=36∘72∘108∘108∘−163≤DE ≤33–√F B C DE D AB DE =DC DE =3–√所以；当点为的中点时，此时有最小值，可知，此时，且为的中位线，所以，所以线段的取值范围为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计70分 ）20.【答案】解：原式，当，时，原式.【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】先把原式按照整式的混合运算法则化简，再把，的值代入计算即可.【解答】解：原式，当，时，原式.21.【答案】解：原式可转换为，等号两边同时乘以，则，解得，经检验，是原分式方程的解.【考点】解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：原式可转换为，等号两边同时乘以，则，解得，经检验，是原分式方程的解.22.【答案】解：全班学生总人数为： （人）．答：全班学生总人数为人．DE =33–√F BC DE DE//BC DE △ABC DE =BC =312DE 3≤DE ≤33–√3≤DE ≤33–√=−4xy+4+−4−+5xy x 2y 2x 2y 2x 2=+xy x 2x =−1y =2=+(−1)×2(−1)2=1+(−2)=−1x y =−4xy+4+−4−+5xy x 2y 2x 2y 2x 2=+xy x 2x =−1y =2=+(−1)×2(−1)2=1+(−2)=−1=−2x−13−x 13−x 3−x x−1=1−2(3−x)x =4x =4=−2x−13−x 13−x 3−x x−1=1−2(3−x)x =4x =4(1)10÷25%=4040,,列表如下：由表可知，共有种等可能结果，其中全是类学生的有种结果，∴全是类学生的概率为．【考点】条形统计图扇形统计图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：全班学生总人数为： （人）．答：全班学生总人数为人．∵类人数为：（人），∴类所占百分比为，类的圆心角为 ，类百分比为，故答案为：；；．列表如下：由表可知，共有种等可能结果，其中全是类学生的有种结果，∴全是类学生的概率为．23.【答案】解：在中，∵，，∴.∵，∴.在中，∵，∴，∴.答：信号塔的高度为.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】156054∘(3)A B B CA BA BA CAB AB BB CBB AB BB CBC AC BC BC12B 2B =21216(1)10÷25%=4040(2)C 40−(10+24)=6C ×100%=15%640C ×=360∘64054∘B ×100%=60%2440156054∘(3)A B B CA BA BA CAB AB BB CBB AB BB CBC AC BC BC12B 2B =21216Rt △ACF ∠ACF =60∘AC =7(m)AF =AC ⋅tan =60∘7(m)3–√BC =8(m)AB =15(m)Rt △ABE ∠B =30∘AE =AB ⋅tan =30∘15×=5(m)3–√33–√EF =AF −AE =7−5=2(m)3–√3–√3–√EF 2m 3–√7–√在中，根据三角函数的定义得到＝＝米，在中，根据三角函数的定义得到＝＝米，于是得到结论．【解答】解：在中，∵，，∴.∵，∴.在中，∵，∴，∴.答：信号塔的高度为.24.【答案】证明：如图，连接、、．∵与相切于点，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形．解：设的半径为．∵，∴．∴，即．解得，∴的半径为．如图，连接，，．∵，∴，∵，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，Rt △ACF AF AC ⋅tan60∘73–√Rt △ABE AE AB ⋅tan30∘15×=53–√33–√Rt △ACF ∠ACF =60∘AC =7(m)AF =AC ⋅tan =60∘7(m)3–√BC =8(m)AB =15(m)Rt △ABE ∠B =30∘AE =AB ⋅tan =30∘15×=5(m)3–√33–√EF =AF −AE =7−5=2(m)3–√3–√3–√EF 2m 3–√(1)1OD OE ED BC ⊙O D OD ⊥BC ∠ODB ==∠C 90∘OD//AC ∠B =30∘∠A =60∘OA =OE △AOE AE =AO =OD AODE OA =OD AODE (2)⊙O r OD//AC △OBD ∼△ABC =OD AC OB AB 10r =6(10−r)r =154⊙O 1542OD DF AD OD//AC ∠DAC =∠ADO OA =OD ∠ADO =∠DAO ∠DAC =∠DAO AF ⊙O ∠ADF ==∠C 90∘△ADC ∼△AFD AD AF∴，∴，∵，，∴，∴．【考点】相似三角形的性质与判定切线的性质菱形的判定与性质【解析】（1）连接、、．先证明是等边三角形，得到，则四边形是平行四边形，然后由证明四边形是菱形；（2）连接、．先由，求出的半径，然后证明，得出，进而求出．【解答】证明：如图，连接、、．∵与相切于点，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形．解：设的半径为．∵，∴．∴，即．解得，∴的半径为．如图，连接，，．∵，∴，∵，=AD AC AF AD A =AC ⋅AF D 2AC =6AF =2OA =×2=154152A =×6=45D 2152AD =35–√OD OE ED △AOE AE =AO =0D AODE OA =OD AODE OD DF △OBD ∽△ABC ⊙O △ADC ∽△AFD A =AC ⋅AF D 2AD (1)1OD OE ED BC ⊙O D OD ⊥BC ∠ODB ==∠C 90∘OD//AC ∠B =30∘∠A =60∘OA =OE △AOE AE =AO =OD AODE OA =OD AODE (2)⊙O r OD//AC △OBD ∼△ABC =OD AC OB AB 10r =6(10−r)r =154⊙O 1542OD DF AD OD//AC ∠DAC =∠ADO OA =OD∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．25.【答案】解：设小博士文具店购进甲种钢笔支，乙种钢笔支,解得答：小博士文具店购进甲种钢笔支，乙种钢笔支.设甲种钢笔每支售价应为元.，∴.答： 甲种钢笔每支售价最低应元.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】（）由题意可得两个相等关系：甲种钢笔的总价格+乙种钢笔的总价格 ，甲种钢笔的总利润+乙种钢笔的利润，列方程组即可求解；由题意可得不等关系：支甲种钢笔的利润支乙种钢笔的利润，列出不等式即可求解．【解答】解：设小博士文具店购进甲种钢笔支，乙种钢笔支,解得答：小博士文具店购进甲种钢笔支，乙种钢笔支.设甲种钢笔每支售价应为元.，∴.答： 甲种钢笔每支售价最低应元.26.【答案】解：（）由图象知时，一次函数值大于反比例函数的值．把点代入，得’解得∴一次函数的解析式为，把点代入，得，∠ADO =∠DAO ∠DAC =∠DAO AF ⊙O ∠ADF ==∠C 90∘△ADC ∼△AFD =AD AC AF AD A =AC ⋅AF D 2AC =6AF =2OA =×2=154152A =×6=45D 2152AD =35–√(1)x y {12x+10y =1200,(15−12)x+(12−10)y =270,{x =50,y =60.5060(2)m 50(m−12)+60×2×(12−10)≥340m≥14141=1200=270(2)50+120|≥340(1)x y {12x+10y =1200,(15−12)x+(12−10)y =270,{x =50,y =60.5060(2)m 50(m−12)+60×2×(12−10)≥340m≥14141−4<x <−1(2)A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b −4k +b =12−k +b =2. k =,12b =.52y =x+1252B(−1,2)y =m xm=−2即的值为．设点的坐标为，由点，的坐标可知，，易知以为底，的高为，以为底，的高为，由可得，解得，此时，∴点的坐标为．【考点】反比例函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）由图象知时，一次函数值大于反比例函数的值．把点代入，得’解得∴一次函数的解析式为，把点代入，得，即的值为．设点的坐标为，由点，的坐标可知，，易知以为底，的高为，以为底，的高为，由可得，解得，此时，∴点的坐标为．27.【答案】解：∵五边形是的内接正五边形，∴，.∵是的直径，∴，∴，∴，∴.【考点】正多边形和圆圆周角定理m −2(3)P (x,x+)1252A B AC =,OC =412BD =1,OD =2AC △PCA x+4BD △PDB 2−(x+)1252=S △PCA S △PDB ×(x+4)=×1×(2−x−)1212121252x =−52x+=125254P (−,)52541−4<x <−1(2)A(−4,),B(−1,2)12y =kx+b−4k +b =12−k +b =2. k =,12b =.52y =x+1252B(−1,2)y =m x m=−2m −2(3)P (x,x+)1252A B AC =,OC =412BD =1,OD =2AC △PCA x+4BD △PDB 2−(x+)1252=S △PCA S △PDB ×(x+4)=×1×(2−x−)1212121252x =−52x+=125254P (−,)5254ABCDE ⊙O ∠BAE =108∘∠BDC ==360∘2×536∘AF ⊙O =BF ˆEF ˆ∠BAF =∠BAE =1254∘∠BDF =∠BAF =54∘∠CDF =∠BDF −∠BDC =−=54∘36∘18∘【解析】根据正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵五边形是的内接正五边形，∴，.∵是的直径，∴，∴，∴，∴.28.【答案】解：∵抛物线经过点，∴，即，∵当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，∴直线是抛物线的对称轴，∴ ，解得：，∴．证明：∵，∴，∵是抛物线与轴交点的横坐标，∴是方程的解，即 ，则，∴，∴，，，，∴，∴；正确，证明：由可知：，∴ ，即∴，在中，令，解得：，或，∴，∴，∴，∵，∴ ，即．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线经过点，∴，即，∵当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，∴直线是抛物线的对称轴，ABCDE ⊙O ∠BAE =108∘∠BDC ==360∘2×536∘AF ⊙O =BF ˆEF ˆ∠BAF =∠BAE =1254∘∠BDF =∠BAF =54∘∠CDF =∠BDF −∠BDC =−=54∘36∘18∘(1)y =−2+bx+c x 2(0,−2)−2×+b ×0+c =−202c =−2x <−4y x x >−4y x x =−4y =−2+bx+c x 2−==−4b 2×(−2)b 4b =−16b =−16,c =−2(2)b =−16,c =−2y =−2−bx+c =−2−16x−2x 2x 2r y =−2−16x−2x 2x r −2−16x−2=0x 2+8r +1=0r 2=−1−8r r 2===64+16r +1r 4()r 22(−1−8r)2r 2−2+1=62+16r +2r 4r 2r 2=60+2+16r +2r 2r 2=60+2(+8r +1)r 2r 2=+8r +1=0r 260−2(+8r +1)=60r 2r 2r 2−2+1=60r 2r 2r 2(3)m>1(2)−2+1=60r 4r 2r 2(−2+1)=×60r 3r 4r 2r 2r 2−2+=60r 7y 2r 3r 3+−2++r −1=+60+r −1r 9r 7r 5r 3r 9r 5y =−2−16x−2x 2−2−16x−2=0x 2x =−4−15−−√x =−4−15−−√r <0+60+r −1<+60−1,+60−1<0r 9r 5r 9r 2r 9r 5+−2++r −1<+60−1r 9r 7r 5r 3r 9r 5+60−1<0r 9r 2>1+−2−+r −1r 9r 7r 5r 3+60−1r 9r 5m>1(1)y =−2+bx+c x 2(0,−2)−2×+b ×0+c =−202c =−2x <−4y x x >−4y x x =−4y =−2+bx+c x 2==−4b b∴ ，解得：，∴．证明：∵，∴，∵是抛物线与轴交点的横坐标，∴是方程的解，即 ，则，∴，∴，，，，∴，∴；正确，证明：由可知：，∴ ，即∴，在中，令，解得：，或，∴，∴，∴，∵，∴ ，即．−==−4b 2×(−2)b 4b =−16b =−16,c =−2(2)b =−16,c =−2y =−2−bx+c =−2−16x−2x 2x 2r y =−2−16x−2x 2x r −2−16x−2=0x 2+8r +1=0r 2=−1−8r r 2===64+16r +1r 4()r 22(−1−8r)2r 2−2+1=62+16r +2r 4r 2r 2=60+2+16r +2r 2r 2=60+2(+8r +1)r 2r 2=+8r +1=0r 260−2(+8r +1)=60r 2r 2r 2−2+1=60r 2r 2r 2(3)m>1(2)−2+1=60r 4r 2r 2(−2+1)=×60r 3r 4r 2r 2r 2−2+=60r 7y 2r 3r 3+−2++r −1=+60+r −1r 9r 7r 5r 3r 9r 5y =−2−16x−2x 2−2−16x−2=0x 2x =−4−15−−√x =−4−15−−√r <0+60+r −1<+60−1,+60−1<0r 9r 5r 9r 2r 9r 5+−2++r −1<+60−1r 9r 7r 5r 3r 9r 5+60−1<0r 9r 2>1+−2−+r −1r 9r 7r 5r 3+60−1r 9r 5m>1。
2023年四川省凉山州中考语文试卷及答案解析
2023年四川省凉山州中考语文试卷一、单选题（本大题共5小题，共15.0分）1. 下列词语中加点字注音正确的一项是（）A. 嫩．芽（nèng）栖．息（xī）不逊．（xùn）藏污纳垢．（gòu）B. 恍．惚（huǎng）胸襟．（jīn）呜咽．（yè）重峦．叠嶂（luán）C. 迂．腐（yū）粗糙．（zào）伶．俐（líng）惟妙惟肖．（xiāo）D. 坍塌．（tā）沙砾．（lè）称．职（chèng）筋．疲力尽（jīn）2. 下列加点词语使用有误的一项是（）迎着春日的气息，西昌市航天北路的蓝花楹尽情绽放．．．．。
深深浅浅的紫，．．，吸引游客纷至沓来把整条街装扮成花的海洋，这巧夺天工．．．．的花海，让人叹为观止．．．．。
A. 绽放B. 纷至沓来C. 巧夺天工D. 叹为观止3. 下列句子中没有语病的一项是（）A. 西昌从“邛海时代”迈入“安宁河时代”，静静的安宁河谷承载了西昌和凉山高质量。
B. “自媒体”因为互动强、更新快、传播广等特点的原因，吸引了大量用户。
C. 西昌建川电影博物馆建成后，将展出大约50万件左右来自全球各地的电影相关藏品。
D. 我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五十六颗北斗导航卫星。
4. 把下面的句子，组成一段语意连贯的话，排列顺序最为恰当的一项是（）①有很多演讲者为演讲素材发愁，不知选用什么材料好。
②有人可能觉得“自己”不值得讲，听众不爱听，就不敢用这样的素材。
③其实，“自己”就是最好的演讲素材。
④其实不然，自己的经历、自己的事例、自己的见闻认知，都是自己感同深受的，最真实最具说服力，也最能打动听众。
A. ①③②④B. ①④③②C. ③④①②D. ③①②④5. 下列说法有误的一项是（）A. 《孙权劝学》选自《资治通鉴》，《资治通鉴》是北宋司马光主持编纂的一部编年体通史。
B. 《孔乙己》选自鲁迅先生的小说集《朝花夕拾》。
2023年四川省凉山州数学中考真题(原卷版和解析版)
凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟A 卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.下列各数中，为有理数的是（）A.B.3.232232223⋅⋅⋅C.π3D.2.如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.若一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则数据1233,3,3,,3n x x x x ++++ 的方差是（）A.2B.5C.6D.114.下列计算正确的是（）A.248a a a ⋅= B.22423a a a += C.()362328a b a b = D.222()a b a b -=-5.2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（）A.51.44610⨯ B.61.44610⨯ C.70.144610⨯ D.71.44610⨯6.点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是（）A.()2,3 B.()2,3-- C.()3,2- D.()2,3-7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120∠=︒∠=︒，则34∠+∠=（）A.165︒B.155︒C.105︒D.90︒8.分式21x xx --的值为0，则x 的值是（）A .B.1-C.1D.0或19.如图，在ABF △和DCE △中，点E 、F 在BC 上，BE CF =，B C ∠=∠，添加下列条件仍无法证明ABF DCE ≌△△的是（）A.AFB DEC ∠=∠B.AB DC =C.A D ∠=∠D.AF DE=10.如图，在等腰ABC 中，40A ∠=︒，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.50︒11.如图，在O 中，30OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，OC =（）A.1B.2C.23D.412.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.<0abcB.420a b c -+<C.30a c +=D.20am bm a ++≤（m为实数）第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.计算()20( 3.14)21π-+-_________．14.已知21y my -+是完全平方式，则m 的值是_________．15.如图，ABCO 的顶点O A C 、、的坐标分别是()()()003012，、，、，．则顶点B 的坐标是_________．16.不等式组()5231131722x x x x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和是_________．17.如图，在Rt ABC △纸片中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，将ACD 沿CD 折叠，当点A 落在点A '处时，恰好CA AB '⊥，若2BC =，则CA '=_________．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.先化简，再求值：()()()2(2)222x y x y x y y x y +-+--+，其中202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =．19.解方程：2211x x x =+-．20.2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 、、、表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A B C D 、、、四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A 的概率．21.超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C E 、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A D B F 、、、在同一直线上．点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，且7m,895m CD EF CE ===，在C 处测得A 点的俯角为30︒，在E 处测得B 点的俯角为45︒，小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．（1）求,A B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A 行驶到点B 是否超速？并通过计算说明理由．（参考1.7≈≈）22.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CAB ACB ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．（1）求证：AC BD ⊥；（2）若10AB =，16AC =，求OE 的长．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于_________．24.如图，边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动，若OM ON ⊥，则OC 的最大值是_________．五、解答题（共4小题，共40分）25.凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？26.阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD 是矩形，AEF △是等腰直角三角形，记BAE ∠为α、FAD ∠为β，若1tan 2α=，则1tan 3β=．证明：设BE k =，∵1tan 2α=，∴2AB k =，易证()AAS AEB EFC △≌△∴2,EC k CF k ==，∴,3FD k AD k ==∴1tan 33DF k AD k β===，若45αβ+=︒时，当1tan 2α=，则1tan 3β=．同理：若45αβ+=︒时，当1tan 3α=，则1tan 2β=．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线39y x =-与反比例函数(0)my x x=>的图象交于点A ，与x 轴交于点B ．将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点A 作AN y ⊥轴于点N ，已知5OA =．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan tan BAM NAE ∠∠、的值；（3）求直线AE 的解析式．27.如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点F ，点P 是CD 延长线上一点，DE AP ⊥，垂足为点E ，∠∠EAD FAD =．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若4,2PA PD ==，求O 的半径和DE 的长．28.如图，已知抛物线与x 轴交于()1,0A 和()5,0B -两点，与y 轴交于点C ．直线33y x =-+过抛物线的顶点P ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线()50x m m =-<<与抛物线交于点E ，与直线BC 交于点F ．①当EF 取得最大值时，求m 的值和EF 的最大值；②当EFC 是等腰三角形时，求点E 的坐标．凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.下列各数中，为有理数的是（）A. B.3.232232223⋅⋅⋅ C.π3 D.【答案】A【解析】【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．【详解】解：A2=，是有理数，则此项符合题意；B、3.232232223⋅⋅⋅是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C、π3是无理数，则此项不符合题意；D是无理数，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．2.如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．故选：B ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．3.若一组数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则数据1233,3,3,,3n x x x x ++++ 的方差是（）A.2B.5C.6D.11【答案】A 【解析】【分析】根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变．【详解】解：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，设原平均数为x ，现在的平均数为3x +，原来的方差22221121()()(2n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-=⎣⎦，现在的方差()()()22222121333333n S x x x x x x n ⎡⎤=+--++--+⋯++--⎣⎦，222121(()()n x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ，2=．故选：A ．【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．4.下列计算正确的是（）A.248a a a ⋅=B.22423a a a += C.()362328a b a b = D.222()a b a b -=-【答案】C 【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，积的乘方法则和完全平方公式分别计算，即可得出正确答案．【详解】解：A ．246a a a ⋅=，故该选项错误，不合题意；B ．22223a a a +=，故该选项错误，不合题意；C ．()362328a b a b =，故该选项正确，符合题意；D ．222()2a b a ab b -=-+，故该选项错误，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识点，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．5.2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（）A.51.44610⨯ B.61.44610⨯ C.70.144610⨯ D.71.44610⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：144.6万61.44610=⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．6.点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是（）A.()2,3 B.()2,3-- C.()3,2- D.()2,3-【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】解：点()2,3P -关于原点对称的点P '的坐标是()2,3-，故选D ．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题的关键是记住“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”．7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120∠=︒∠=︒，则34∠+∠=（）A.165︒B.155︒C.105︒D.90︒【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案.【详解】解：如图所示，AB CD ∥，光线在空气中也平行，13∠∠∴=，24180∠+∠=︒.145,2120︒∠=︒∠= ，345∴∠=︒，418012060∠=︒-︒=︒.344560105∴∠+∠=︒+︒=︒.故选：C .【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.8.分式21x x x --的值为0，则x 的值是（）A.0B.1-C.1D.0或1【答案】A【解析】【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可．【详解】解：∵分式21x x x --的值为0，∴2010x x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得0x =，【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键．9.如图，在ABF △和DCE △中，点E 、F 在BC 上，BE CF =，B C ∠=∠，添加下列条件仍无法证明ABF DCE ≌△△的是（）A.AFB DEC∠=∠ B.AB DC = C.A D ∠=∠ D.AF DE=【答案】D【解析】【分析】根据BE CF =，可得BF CE =，再根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解．【详解】解：∵BE CF =，∴BF CE =，∵B C ∠=∠，A 、添加AFB DEC ∠=∠，可利用角边角证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；B 、添加AB DC =，可利用边角边证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；C 、添加AD ∠=∠，可利用角角边证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；D 、添加AF DE =，无法证明ABF DCE ≌△△，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．10.如图，在等腰ABC 中，40A ∠=︒，分别以点A 、点B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接MN ，直线MN 与AC 交于点D ，连接BD ，则DBC ∠的度数是（）A.20︒B.30︒C.40︒D.50︒【解析】【分析】先根据等边对等角求出70ABC ∠=︒，由作图方法可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，则AD BD =，可得40ABD A ==︒∠∠，由此即可得到30DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒．【详解】解：∵在等腰ABC 中，40A ∠=︒，AB AC =，∴180702A ABC ACB ︒-===︒∠∠∠，由作图方法可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∴40ABD A ==︒∠∠，∴30DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．11.如图，在O 中，30OA BC ADB BC ⊥∠=︒=，，OC =（）A.1B.2C.D.4【答案】B【解析】【分析】连接OB ，由圆周角定理得60AOB ∠=︒，由OA BC ⊥得，60COE BOE ∠=∠=︒，CE BE ==，在Rt OCE 中，由sin 60CE OC =︒，计算即可得到答案．【详解】解：连接OB ，如图所示，，30ADB ∠=︒ ，223060AOB ADB ∴∠=∠=⨯︒=︒，OA BC ⊥，60COE BOE ∴∠=∠=︒，113322CE BE BC ===⨯，在Rt OCE 中，603COE CE ∠=︒=，，32sin 6032CE OC ∴==︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，垂径定理，添加适当的辅助线．12.已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.<0abc B.420a b c -+< C.30a c += D.20am bm a ++≤（m为实数）【答案】C【解析】【分析】根据开口方向，与y 轴交于负半轴和对称轴为直线1x =可得00a c ><，，20b a =-<，由此即可判断A ；根据对称性可得当2x =-时，0y >，当=1x -时，0y =，由此即可判断B 、C ；根据抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，可得抛物线的最小值为a c -+，由此即可判断D ．【详解】解：∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴00a c ><，，∵抛物线对称轴为直线1x =，∴12b a-=，∴20b a =-<，∴0abc >，故A 中结论错误，不符合题意；∵当4x =时，0y >，抛物线对称轴为直线1x =，∴当2x =-时，0y >，∴420a b c -+>，故B 中结论错误，不符合题意；∵当3x =时，0y =，抛物线对称轴为直线1x =，∴当=1x -时，0y =，∴0a b c -+=，又∵2b a =-，∴30a c +=，故C 中结论正确，符合题意；∵抛物线对称轴为直线1x =，且抛物线开口向上，∴抛物线的最小值为2a b c a a c a c ++=-+=-+，∴2am bm c a c ++≥-+，∴20am bm a ++≥，故D 中结论错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质等等，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.计算0( 3.14)π-+_________．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．【详解】()03.14π-+11=+-=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键．14.已知21y my -+是完全平方式，则m 的值是_________．【答案】2±【解析】【分析】根据()2222a b a ab b ±=±+，计算求解即可．【详解】解：∵21y my -+是完全平方式，∴2m -=±，解得2m =±，故答案为：2±．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握：()2222a b a ab b ±=±+．15.如图，ABCO 的顶点O A C 、、的坐标分别是()()()003012，、，、，．则顶点B 的坐标是_________．【答案】()42，【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，且3BC OA ==，即可得到结果．【详解】解： 在ABCO 中，()00O ，，()30A ，，3BC OA ∴==，BC AO ∥，∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，()42B ∴，，故答案为：()42，．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，此题充分利用了“平行四边形的对边相等且平行”的性质．16.不等式组()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和是_________．【答案】7【解析】【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求和即可．【详解】解：()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②，由①得：53>32x x ---，∴2>5x -，解得：5>2x -；由②得：2143x x -≤-，整理得：416x ≤，解得：4x ≤，∴不等式组的解集为：542x -<≤，∴不等式组的整数解为：2-，1-，0，1，2，3，4；∴()21012347-+-+++++=，故答案为：7【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．17.如图，在Rt ABC △纸片中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，将ACD 沿CD 折叠，当点A 落在点A '处时，恰好CA AB '⊥，若2BC =，则CA '=_________．【答案】【解析】【分析】由Rt ABC △，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，可知CD AD =，则ACD A ∠=∠，由翻折的性质可知，ACD A CD '∠=∠，A C AC '=，则ACD A CD A '∠=∠=∠，如图，记A C '与AB 的交点为E ，90CEA ∠=︒，由180CEA ACD A CD A '∠+∠+∠+∠=︒，可得30A ∠=︒，根据tan BC A C AC A'==∠，计算求解即可．【详解】解：∵Rt ABC △，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，∴CD AD =，∴ACD A ∠=∠，由翻折的性质可知，ACD A CD '∠=∠，A C AC '=，∴ACD A CD A '∠=∠=∠，如图，记A C '与AB 的交点为E ，∵CA AB '⊥，∴90CEA ∠=︒，∵180CEA ACD A CD A '∠+∠+∠+∠=︒，∴30A ∠=︒，∴tan BC A C AC A'===∠，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，翻折的性质，等边对等角，三角形内角和定理，正切．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.先化简，再求值：()()()2(2)222x y x y x y y x y +-+--+，其中202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =．【答案】2xy ，1【解析】【分析】根据()2222a b a ab b ±=±+，()()22a b a b a b +-=-，单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，代值计算即可．【详解】解：原式()2222244422x xy y x y xy y =++----2222244422x xy y x y xy y =++-+--2xy =．当202312x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20222y =时，原式202320221222⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭=⨯1=．【点睛】本题考查了化简求值问题，完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式法则，掌握公式及法则是解题的关键．19.解方程：2211x x x =+-．【答案】2x =【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：2211x x x =+-方程两边同乘()()11x x +-，得()12x x -=，整理得，220x x --=，∴()()120x x +-=，解得：11x -=，22x =，检验：当=1x -时，()()110x x +-=，=1x -是增根，当2x =时，()()1130x x +-=≠，∴原方程的解为2x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．20.2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用A B C D 、、、表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择A B C D 、、、四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A 的概率．【答案】（1）600人（2）见解析（3）14【解析】【分析】（1）用选择B 景区的人数除以其人数占比即可求出参与调查的游客人数；（2）先求出选则C 景区的人数和选择A 景区的人数占比，再求出选择C 景区的人数占比，最后补全统计图即可；（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，然后找到他第一个景区恰好选择A 的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：6010%600÷=人，∴本次参加抽样调查的游客有600人；【小问2详解】解：由题意得，选择C 景区的人数为60018060240120---=人，选择A 景区的人数占比为10180%060030%⨯=，∴选择C 景区的人数占比为120100%20%600⨯=补全统计图如下：【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中他第一个景区恰好选择A 的结果数有3种，∴他第一个景区恰好选择A 的概率为31124=．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和画出树状图是解题的关键．21.超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C E 、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A D B F 、、、在同一直线上．点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，且7m,895m CD EF CE ===，在C 处测得A 点的俯角为30︒，在E 处测得B 点的俯角为45︒，小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．（1）求,A B 两点之间的距离（结果精确到1m ）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A 行驶到点B 是否超速？并通过计算说明理由．（参考1.7≈≈）【答案】（1）900m（2）小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．【解析】【分析】（1）证明四边形DCEF 为矩形，可得895m CE DF ==，结合30CAD ∠=︒，45EBF ∠=︒，7m CD EF ==，可得tan 30CD AD ==︒，7BF EF ==，再利用线段的和差关系可得答案；（2）先计算小型汽车的速度，再统一单位后进行比较即可．【小问1详解】解：∵点C 、点E 到AB 的距离分别为CD EF 、，∴CD AB ⊥，EF AB ⊥，而CE AB ∥，∴90DCE ∠=︒，∴四边形DCEF 为矩形，∴895m CE DF ==，由题意可得：30CAD ∠=︒，45EBF ∠=︒，7m CD EF ==，∴tan 30CD AD ==︒，7BF EF ==，∴()8957900m AB AF BF AD DF BF =-=+-=+-=【小问2详解】∵小型汽车从点A 行驶到点B 所用时间为45s ．∴汽车速度为()90020m/s 45=，∵该隧道限速80千米/小时，∴80km/h ()80100022m/s 3600⨯=≈，∵2022<，∴小型汽车从点A 行驶到点B 没有超速．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解俯角的含义，熟练的运用锐角三角函数解题是关键．22.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CAB ACB ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交AC 于点E ．（1）求证：AC BD ⊥；（2）若10AB =，16AC =，求OE 的长．【答案】（1）见详解（2）92【解析】【分析】（1）可证AB CB =，从而可证四边形ABCD 是菱形，即可得证；（2）可求6OB =，再证EBO BAO ∽ ，可得EO BO BO AO=，即可求解．【小问1详解】证明：CAB ACB ∠=∠ ，AB CB ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥．【小问2详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，128OA AC ∴==，AC BD ^ ，BE AB ⊥，90AOB BOE ABE ∴∠=∠=∠=︒，OB ∴=6==，90EBO BEO ∠+∠=︒ ，90ABO EBO ∠+∠=︒，BEO ABO ∴∠=∠，EBO BAO ∴∽ ，EO BO BO AO ∴=，668EO ∴=解得：92OE =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，三角形相似的判定及性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．B 卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.已知2210x x --=，则3231052027x x x -++的值等于_________．【答案】2023【解析】【分析】把2210x x --=化为：221x x =+代入降次，再把221x x -=代入求值即可．【详解】解：由2210x x --=得：221x x =+，221x x -=，3231052027x x x -++()23211052027x x x x =+-++22631052027x x x x =+-++2482027x x =-++()2422027x x =--+412027=-⨯+2023=，故答案为：2023．【点睛】本题考查的是代数式的求值，找到整体进行降次是解题的关键．24.如图，边长为2的等边ABC 的两个顶点A B 、分别在两条射线OM ON 、上滑动，若OM ON ⊥，则OC 的最大值是_________．【答案】11+【解析】【分析】如图所示，取AB 的中点D ，连接OD CD ，，先根据等边三角形的性质和勾股定理求出CD =，再根据直角三角形的性质得到112OD AB ==，再由OC OD CD ≤+可得当O C D 、、三点共线时，OC有最大值，最大值为1+【详解】解：如图所示，取AB 的中点D ，连接OD CD ，，∵ABC 是边长为2的等边三角形，∴2CD AB BC AB ==⊥，，∴1BD AD ==，∴CD ==，∵OM ON ⊥，即90AOB ∠=︒，∴112OD AB ==，∵OC OD CD ≤+，∴当O C D 、、三点共线时，OC 有最大值，最大值为1+故答案为：1+【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等等，正确作出辅助线确定当O C D 、、三点共线时，OC 有最大值是解题的关键．五、解答题（共4小题，共40分）25.凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？【答案】（1）雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．（2）最多能购买雷波脐橙40千克．【解析】【分析】（1）设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币，再建立方程组即可；（2）设最多能购买雷波脐橙m 千克，根据顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，再建立不等式即可．【小问1详解】解：设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，则32782372x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得；55150x y +=，则30x y +=③把③代入①得：18x =，把③代入②得：12y =，∴方程组的解为：1812x y =⎧⎨=⎩，答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．【小问2详解】设最多能购买雷波脐橙m 千克，则()181********m m +-≤，∴6240m ≤，解得：40m ≤，答：最多能购买雷波脐橙40千克．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系是解本题的关键．26.阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD 是矩形，AEF △是等腰直角三角形，记BAE ∠为α、FAD ∠为β，若1tan 2α=，则1tan 3β=．证明：设BE k =，∵1tan 2α=，∴2AB k =，易证()AAS AEB EFC △≌△∴2,EC k CF k ==，∴,3FD k AD k==∴1tan 33DF k AD k β===，若45αβ+=︒时，当1tan 2α=，则1tan 3β=．同理：若45αβ+=︒时，当1tan 3α=，则1tan 2β=．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A ，与x 轴交于点B ．将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点A 作AN y ⊥轴于点N ，已知5OA =．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出tan tan BAM NAE ∠∠、的值；（3）求直线AE 的解析式．【答案】（1）12(0)y x x =>（2）1tan 3BAM ∠=，1tan 2NAE ∠=（3）112y x =+【解析】【分析】（1）首先求出点()3,0B ，然后设(),39A a a -，在Rt AOM △中，利用勾股定理求出4a =，得到()4,3A ，然后代入(0)m y x x=>求解即可；（2）首先根据()4,3A ，()3,0B 得到4MO =，3BO =，求出1MB =，3AM =，然后利用正切值的概念求出1tan 3BM BAM AM ∠==，然后证明出四边形NOMA 是矩形，得到45BAM NAE ∠+∠=︒，然后由1tan 3BAM ∠=即可求出1tan 2NAE ∠=；（3）首先根据矩形的性质得到4AN OM ==，3NO AM ==，然后利用1tan 2NAE ∠=求出2NE =，进而得到()0,1E ，然后设直线AE 的解析式为y kx b =+，利用待定系数法将()0,1E 和()4,3A 代入求解即可．【小问1详解】将0y =代入39y x =-得，3x =，∴()3,0B ，∵直线39y x =-与反比例函数(0)m y x x =>的图象交于点A ，∴设(),39A a a -，∵AM x ⊥，5OA =，∴在Rt AOM △中，222OM AM AO +=，∴()222395a a +-=，∴解得14a =，275a =，∵点A 的横坐标要大于点B 的横坐标，∴275a =应舍去，∴4a =，∴()4,3A ，∴将()4,3A 代入(0)m y x x =>，解得12m =；∴反比例函数的解析式为12(0)y x x =>；【小问2详解】∵()4,3A ，()3,0B ，∴4MO =，3BO =，∴1MB =，3AM =，∵AM x ⊥，∴1tan 3BM BAM AM ∠==，∵AN y ⊥，90NOM ∠=︒，∴四边形NOMA 是矩形，∴90NAM ∠=︒，∵将直线AB 绕点A 顺时针旋转45︒后的直线与y 轴交于点E ，∴45BAE ∠=︒，∴45BAM NAE ∠+∠=︒，∵1tan 3BAM ∠=，∴1tan 2NAE ∠=；【小问3详解】∵四边形NOMA 是矩形，∴4AN OM ==，3NO AM ==，∵AN y ⊥，1tan 2NAE ∠=，∴12NE AN =，即142NE =，∴解得2NE =，∴1OE ON NE =-=，∴()0,1E ，∴设直线AE 的解析式为y kx b =+，∴将()0,1E 和()4,3A 代入得，143b x b =⎧⎨+=⎩，∴解得112b x =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线AE 的解析式为112y x =+．【点睛】此题考查了反比例函数，一次函数和几何综合题，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是正确理解材料的内容．27.如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为点F ，点P 是CD 延长线上一点，DE AP ⊥，垂足为点E ，∠∠EAD FAD =．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若4,2PA PD ==，求O 的半径和DE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）O 的半径为3，DE 的长为65【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质可得90FAD ODA ∠+∠=︒，再根据等腰三角形的性质可得OAD ODA ∠=∠，从而可得90OAE ∠=︒，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）设O 的半径为r ，则OA OD r ==，2OP r =+，在Rt OAP △中，利用勾股定理求解即可得；根据相似三角形的判定可得PDE POA ，根据相似三角形的性质即可得．【小问1详解】证明：如图，连接OA ，弦AB CD ⊥，90FAD ODA ∴∠+∠=︒，EAD FAD ∠=∠ ，90EAD ODA ∴∠+∠=︒，OA OD = ，OAD ODA ∠=∠∴，90EAD OAD ∴∠+∠=︒，即90OAE ∠=︒，AE OA ∴⊥，又OA 是O 的半径，AE ∴是O 的切线．【小问2详解】解：如图，连接OA ，设O 的半径为r ，则OA OD r ==，2PD =Q ，2OP r ∴=+，在Rt OAP △中，222OA PA OP +=，即()22242r r +=+，解得3r =，3,5OA OP ∴==，,A DE AP E OA ⊥⊥ ，DE OA ∴∥，PDE POA ∴ ，DE PD OA OP ∴=，即235DE =，解得65DE =，所以O 的半径为3，DE 的长为65．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定，相似三角形的判定与性质是解题关键．28.如图，已知抛物线与x 轴交于()1,0A 和()5,0B -两点，与y 轴交于点C ．直线33y x =-+过抛物线的顶点P ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线()50x m m =-<<与抛物线交于点E ，与直线BC 交于点F ．①当EF 取得最大值时，求m 的值和EF 的最大值；②当EFC 是等腰三角形时，求点E 的坐标．【答案】（1）245y x x =--+（2）①当52m =-时，EF 有最大值，最大值为254；②()38-，或()45-，或)52--【解析】。
2024年四川省凉山州中考英语真题(含解析)
凉山州2024年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试试题英语本试卷分为A卷（100分）、B卷（50分），全卷共10页，满分150分，考试时间120分钟。
A卷（共四部分满分100分）第一部分听力（共三节，满分30分）第一节情景反应（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5个句子，每个句子后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳应答语，并涂在答题卡上相应的位置。
听完每个句子后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每个句子读两遍。
1．A．I’m fine,thanks.B．I’m12.C．Nice to meet you. 2．A．Good luck!B．Sounds good.C．Thank you. 3．A．No,thanks.B．No problem,Mom.C．Not at all. 4．A．By taking the bus.B．By reading aloud.C．By playing sports. 5．A．Congratulations!B．Don’t worry.C．Sorry to hear that.第二节短对话理解（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并涂在答题卡上相应的位置。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话读两遍。
6．What can Anna play?A．B．C．7．What does the boy want to be when he grows up?A．B．C．8．Where are the two speakers?A．In a school.B．In a restaurant.C．In a store. 9．What time are they going to meet in front of the cinema?A．At6:30.B．At7:00.C．At7:30. 10．Which festival are they talking about?A．The Double Ninth Festival.B．The Dragon Boat Festival.C．The Mid-Autumn Festival.第三节长对话理解和短文理解（共10小题；每小题1.5分，满分15分）听下面几段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并涂在答题卡上相应的位置。
2023年四川省凉山州中考英语试卷(附答案详解)
2023年四川省凉山州中考英语试卷1. Chinese tea culture started about 4，000 years ago.Nowadays drinking tea has become________daily habit in China.（）A. aB. anC. the2. The twins look the same，even their father finds ________ difficult to tell them from each other.（）A. thatB. thisC. it3. My grandma told me the number "9" stands for "Long lasting".So I chose the ________ floor to live on.（）A. nineB. eighthC. ninth4. — The Double Trank of Chengdu-Kunming Rail was opened to traffic in December，2022. — Yes，it's very convenient now.It takes us about three hours ________ Chengdu to Xichang on a high-speed train.（）A. betweenB. fromC. in5. — I saw your light still on at 11：30 last night.— Oh，I ________ an exciting book at that time.I lost myself in the story.（）A. readB. am readingC. was reading6. — Doctor，168 yuan for pulling a tooth？It's only a few minutes' work.— Well.I can do it ________ if you like.（）A. more quietlyB. more slowlyC. less carefully7. All in all，________ with friends is the best medicine for your mental health （心理健康）.Hope my advice can help you.（）A. communicationB. informationC. instruction8. — We're so proud that China is getting stronger and stronger.— Yes.As you can see，Chinese ________ by more and more foreigners.（）A. learnsB. is learnedC. was learned9. There are a lot of ways to keep healthy.________，we can do more exercise and eat less junk food.（）A. To our surpriseB. In the endC. For example10. — ________ clean the classroom is!— So it is.The students clean it every day.（）A. HowB. WhatC. What a11. — Are you going to see the panda Huahua at the Chengdu Research Base tomorrow？— Sure.If I ________ the chance，perhaps I can't see her any longer this holiday.（）A. missB. missedC. will miss12. — Becky，we're leaving in several minutes.Are you ready？— No，I ________ my clothes yet.（）A. have packedB. haven't packedC. didn't pack13. — Can we talk about it in the library？— No way.Look at the sign ________ on the wall.We must be quiet here.（）A. B. C.14. — Excuse me，do you know ________？The bus has just left.— Yes.The next bus will arrive in half an hour.（）A. how I can get to the bus stationB. if there will be another busC. how much a bus ticket costs15. — I want to complain about the new computer.— ________（）A. What happened？B. How are you？C. With pleasure.Chinese food is very famous in the world.Chinese people think（1）______ is one of the most important things during their life.They do notgreet each other with "How are you" but they ask，"Have you eaten？"Since table manners are part of Chinese cooking culture，Chinese peoplestill（2）______ their table manners today.There is a seat for the "guest of honor" or the oldest person in the family.In most parts of China，the "seatof honor" is（3）______ the one facing the front door of the room.The "seat of honor" can also be the one in the middle facing east of the room if there is no seat facing the door.As for the host，he may take（4）______ seat.It is always the nearest to the kitchen or service door.It is better to sit after the elder or the "guest of honor" sits down.Guests should wait for the host to invite them to get seated.Chinese people like having meals together and they put all the dishes on around table.There is sometimes a round rotating disc （旋转盘）in the（5）______ of the dining table.It makes sure that all the diners can enjoy the meal and feel respected.16. A. knowledge B. money C. food17. A. break B. follow C. make18. A. never B. usually C. already19. A. the most convenient B. the least expensiveC. the most comfortable20. A. east B. west C. centerSome students often have trouble learning English.They say the（1）______ takes uptoo much of their time.They have to read many passages，（2）______ new wordsin the dictionary and do lots of exercises.Even though they work hard，they still cannot get good grades on tests. "（3）______ ？" they ask. "How can I enjoy success？" The story of Chinese astronaut DengQingming might help to answer（4）______ questions.Deng was chosen as an astronaut trainee （实习生）in 1998.That was long ago-you readers hadn't even been born yet.Since that day，he had spent almost all of his time training hard to become（5）______ .Over the years，Deng has seen his fellow trainees go into space one after another.He，however，was always a backup （后备人员）.He often felt sad.Sometimes，he even（6）______ .Deng still tries his best for the dream.（7）______ he is now in his fifties，he keeps training hard. "I must be ready whenever the chance comes to me，" he once said.Finally，on the night of November 29，2022，he and two other astronauts boarded the Shenzhou 15 aircraft and flew into space.Deng had waited（8）______ for that very moment.So，if you want to give up learning English （or something else），think about Deng's story.Your efforts might not succeed at once.But be（9）______ ，try to improve your methods and keep going.You probablywon't have to wait many years for that moment（10）______ Deng.One day，success will knock at your door.21. A. subject B. country C. book22. A. look at B. look up C. look after23. A. Where B. When C. Why24. A. their B. your C. our25. A. a teacher B. an artist C. an astronaut26. A. cried B. laughed C. danced27. A. But B. Although C. Unless28. A. 56 years B. 29 years C. 24 years29. A. popular B. patient C. polite30. A. like B. for C. withRHere are the posts in a chat room on the Internet.In this chat room，parents are talking about some of the problems they have with their children.Marisa Is it ever OK to lie to a child My 10-year-old son plays soccer.He's not very good at it，but he loves it.Yesterday he played very badly but happily.When he finished the game，he asked，"Did I play well？" I said，"Yes!You're a great soccer player!" Did I do the right thingBay 212 Yes，you did the right thing.Sometimes you have to tell lies that are not harmful.It's necessary to tell white lies in life.Your purpose was to make him feel good.Now he's ready to play soccer again.Bernie I don't think there is ever a good reason to lie to our children.Parents are children's examples.We should be honest in order to teach honesty to our children.If you keep hiding truth from them，they will not trust you or respect you.Honesty is the first step to build a good relationship between parents and children.Missy You lied to make your son feel better，but you missed a good chance to teach him a life lesson.People should work hard for what they want.Maybe next time you can say，"No!You didn't play well today.Great soccer players practice a lot.Let's go and practice." The truth will make him strong and a good soccer player.Parviz Parents should be honest to their children，but they don't have to tell the whole truth.Next time when your son asks，"Did I play well？" you can say，"What do you think？" Then your son can tell you what he thinks.That way，everything you say is true，and you avoid the truth that hurts him.31. Where are the parents talking？______A. In the classroom.B. In an online chat room.C. In a meeting room.32. What's Marisa's trouble？______A. She lied to her son.B. Her son didn't play soccer well.C. Her son loved playing soccer very much.33. The underlined words " white lies" mean " ______ ".A. the lies which are whiteB. the lies that are not harmfulC. the truth that makes people sad34. How many people think Marisa did wrong in this passage______A. Three people.B. Four people.C. Five people.35. Which of the following is Parviz's opinion？______A. To be honest is the first step to a good parent-child relationship.B. Telling a lie may make parents miss a good chance to teach their children.C. It's a good way for parents to be honest to their children，but try not to hurt them.SAt times，everything is going to go south on you.Maybe you can try your best to solve that.Maybe you have to accept that.You're going to say，"This is it." "This is how I end."Let's read two stories about the super heroes from different countries.What did they do for their goals？Jingwei Tries to Fill up the SeaOnce upon a time，the youngest daughter of Emperor Yan，went boating on the Eastern Sea.While she was enjoying herself，a strong wind rose on the sea，and her boat sank to the sea.Her spirit turned into a beautiful bird after she died.She cried sadly in the sound "Jingwei，Jingwei".That was why people called her "Jingwei".The bird lived on a mountain near the sea.She was so sad that shedecided to fill up the sea.Every day，she flew between the mountain and the sea，carrying a stone or a tree branch from the mountain and dropping it into the sea.One day，the sea said to Jingwei，"Poor little bird，stop doing that meaningless thing!You'll never fill me up." Jingwei replied，"I'll fill you up no doubt!I will，even if it will take me thousands of years!I'll fight on without taking a rest."Robinson CrusoeRobinson Crusoe is a main character from a novel named Robinson Crusoe.When Robinson first arrived on the island，he had nothing.But he foundthe ship and made a small boat.He brought back many things he could use-food and drink，tools，knives and guns.Although he lost everything，he didn't lose his life.He kept working and waiting for another ship.He used the knife to cut down trees and built a house.He went with his gun almost every day to kill animals and birds for food.He learned to grow fruit and vegetables.He lived on the island for many years and he was saved finally.36. Who are the super heroes in the two stories______A. Animals and birds.B. Jingwei and Robinson.C. Emperor Yan and the Eastern Sea.37. Why did people call the beautiful bird "Jingwei"？______A. Because she cried sadly in the sound "Jingwei".B. Because her father gave her the name "Jingwei".C. Because the name of the mountain where she lived was "Jingwei".38. Robinson ______ with his knife in the passage.A. grew fruit and vegetablesB. killed animals and birds for foodC. cut down trees to build a house39. Which of the following statement is TRUE？______A. The sea thought Jingwei did the meaningful thing.B. Jingwei decided to fill up the sea with stones and branches.C. Robinson had some food and tools when he first arrived on the island.40. The two stories show that people should ______ to reach their goals.A. never give upB. ask for helpC. keep away from difficulties41. A：Hello，Amy!I didn't see you yesterday afternoon. （1）______B：We went to the old people's home.A：Wow!Sounds nice.How were you feeling？B：Kind of tired. （2）______A：A volunteer？I did that last summer. （3）______B：Mm…We did lots of things such as reading newspapers to them，cleaning the room or just talking to them.A：Oh，you must have a good time.B：Yeah，very happy. （4）______A：Listening to the old is important，too.A lot of old people are lonely.B：You're right. （5）______A：I do agree.We can learn new things and have fun at the same time.(1)(2)(3)(4)(5)42. It's raining hard，you'd better take an u ______ with you.43. — Dad，could I go swimming if I'm f ______ tomorrow？— OK.Be careful!Safety must come first.44. The two books are b ______ about history，you can choose either of them to read.45. In my opinion，good friends should ______ （share）happiness or sadness with each other.46. These days，Zibo is ______ （wide）known for its barbecue （烧烤）.47.success how send education villager they without hard-working receive reallyOn May 15，2023，the Activity of Choosing People Who Moved Liangshan in 2022 was held in Xichang.Ten people （1）______ the proud prize.Among them was Lou Se'er whose four children got into the famous universities in China.Two of them are studying in Tsinghua University.He was given a special prize by the government on October 31st，2022.It's impossible for him to get such special prizes（2）______ the great effort.Luo and his wife live in a small mountain village in Butuo.They have a common and hard life as most other（3）______ in their neighborhood.They have little education，but how can they bring up four excellent children Luo told reporters about his "secrets of（4）______ education." "I hope my children can get more education and have a better future，" said Luo. "My wife and I faced lots of challenges and difficulties.We don't know（5）______ to read or write.We can hardly count." They（6）______ realized the importance of education for their children.They made up their minds （7）______ them to good schools.They can't help their children with studying at home during weekends，summer and winter vacations.The children have to learn by（8）______ and sometimes the elder brothers helped their younger brother and sister.They studied very hard and made great progress in examinations. "My all children are in good universities.In fact，there is no secret.It's just a whole-hearted decision，I together with my wife will support them all the time as long as they need.We think（9）______ plays a very important role towards success，" added Luo.Many people are touched by the story about the poor family-parents with little education and four（10）______ children.They believe that the Luos' life must become better and better.48. A powerful robot named ChatGPT has been made by aUS company Open AI.It is developed to make up human-liketexts.It can translate languages，talk with people and writesongs，poems and even jokes. （1）______ If you ask the robot to write a bedtime story，just type in （输入）"A cat wants to go to space".One second later，you'll get a story of a cat called Max，who was on his way past many difficulties to sing among the stars.（2）______ They posted their results on social media.Some asked it to take notes or give advice on how to communicate with people at a party，some wrote history articles with it.The power of ChatGPT lies in its speed and understanding of difficult maters.We may spend hours researching，understanding and writing an article on a certain topic. （3）______ Another good thing about it is that if you ask dark，harmful questions，such as how to make weapons （武器），it will not give you an answer.ChatGPT appears at a time when AI is becoming better at doing creative tasks.The system can produce something similar to human's own works. （4）______ But the creation of art should also be a lot more personal.So people have many worries about that.However，the ChatGPT is a completely new thing.It is only natural for it to cause some problems. （5）______A.People around the world tried ChatGPT.B.It has the writing skills of a real person.C.We expect the problems to be solved over time.D.People start depending on ChatGPT for art works.E.Nowadays few people use ChatGPT to write or draw.F.But ChatGPT can produce a well-written article at once.(1)(2)(3)(4)(5)49. Our world is in danger.We must do something to protect theenvironment.What are the main problems we faceThe greenhouse effectWhen we burn fuels such as petrol and coal，a gas called CO2 is produced.Too much of this gas pollutes atmosphere，and causes it to keep in too much heat.As a result of the greenhouse effect，the earth's temperature is increasing.This causes sea level to go up，and in the future may cause cities to disappear.Cutting down forestsEvery year，we destroy nature by cutting down huge areas of forests.This makes the greenhouse effect worse because trees take in CO2 and give out O2.Cutting down trees also destroys the homes of the animals that live in our forests，and causes the surface of the soil to be easily destroyed by rain.This can result in floods and even more damage to the environment.Bad habitsMany of our habits cause pollution.People often use things once and then throw them away，or leave them on the ground as liter.This creates tons of rubbish and pollutes our land and seas.In order to protect the environment，we need to take proper action.Chinese government has made laws and rules about dealing with the waste.We are getting serious about our bad habits now.We should only buy and use products friendly to the environment.We should also recycle as many things as possible.To reduce air pollution，we can take the bus or subway instead of driving.If we just learn to live in new and different ways，we can make a difference.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)50. 在成长的过程中，你一定遇到过让你感到温暖的人。
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2012年凉山州高中阶段招生统一考试 数 学 试 卷 本试卷共10页，分为A卷（120分）、B卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟.A卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.
A卷（共120分）
第Ⅰ卷（选择题 共48分） 注意事项： 1．第Ⅰ卷答在答题卡上，不能答在试卷上.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.
一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置. 1.下列四个实数中，比0小的数是（ ） （A）1 （B）0 （C）1 （D）2
2.若x是2的相反数，3y，则xy的值是（ ） （A）5 （B）1 （C）1或5 （D）1或5 3.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠∠的度数是（ ）
（A）180o （B）220o （C）240o （D）300o 4.已知513ba，则abab的值是（ ）
（A）23 （B）32 （C）94 （D）49 5.下列多项式能因式分解的是（ ） （A）22xy （B）22xy （C）222xxyy （D）22xxyy 6.如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（ ）
（A）14 （B）12 （C）34 （D）1 7.设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ） （A）cba （B）bca （C）cab （D）bac
347aaa• 842aaa 326()aa 2352aaa
8.如图，已知ABCD∥，135DFEo∠，则ABE∠的度数为（ ） （A）30o （B）45o （C）60o （D）90o 9.下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②2x是方程11x的解；③平行四边形既
是中心对称图形又是轴对称图形；④16的算术平方根是4.其中真命题的个数有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 10.一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 尺码/厘米 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 5 10 22 39 56 43 25
一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的（ ） （A）平均数 （B）中位数 （C）众数 （D）方差 11.雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
（A）702.52.5420xyxy （B）702.52.5420xyxy
（C）4202.52.570xyxy （D）2.52.54202.52.570xyxy 12.如图，在平面直角坐标系中，O⊙的半径为1，则直线2yx与O⊙的位置关系是（ ） （A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）以上三种情况都有可能 2012年凉山州高中阶段招生统一考试 数 学 试 卷
第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 注意事项： 1.答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前7位填在密封线方框内，末两位填在卷首方框内. 2.答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
13.在函数1xyx中，自变量x的取值范围是 . 14.整式A与222mmnn的和是2()mn，则A . 15.如图，已知点A在反比例函数图像上，AMx轴于点M，且AOM△的面积为1，则反比例函数的解析式为 .
16.某商品的售价是528元，商家售出一件这样的商品可获利润是进价的10%~20%，设进价
为x元，则x的取值范围是 . 17.如图，小正方形构成的网络中，半径为1的O⊙在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留）.
题号 A卷 B卷 总分人 二 三 四 五 总分 六 七 总分
得分
得分 评卷人 三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分） 18.计算：22012201112cos45(2)()2o；
19.如图，梯形ABCD是直角梯形. （1）直接写出点A、B、C、D的坐标；
（2）画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形. （3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形.（不要求写画法）
得分 评卷人 四、解答题（ 共3小题，20题7分，21题、22题各8分，共23分） 20.如图，在矩形ABCD中，6AB，12AD，点E在AD边上，且8AE，EFBE交CD于点F. （1）求证：ABEDEF△∽△. （2）求EF的长.
21.某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：
小明：我站在此处看树顶仰角为45o.
小华：我站在此处看树顶仰角为30o. 小明：我们的身高都是1.6m. 小华：我们相距20m. 请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度.
（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，结果保留三个有效数字）
得分 评卷人 22.吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：
根据统计图解答下列问题： （1）同学们一共随机调查了多少人？ （2）将条形统计图补充完整. （3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？ （4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传.若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？ 五、解答题（共2小题，23题8分，24题9分，共17分）
23.在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究问题.
如图图1，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气.泵站修 在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ 你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？
聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线（图2），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小.他的做法是这样的： ①作点B关于直线l的对称点B. ②连结AB交直线l于点P，则点P为所求. 请你参考小华的做法解决下列问题.如图在ABC△中，点D、E分别是AB、AC边的中点，6BC，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使PDE△得周长最小. （1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）. （2）请直接写出PDE△周长的最小值： .
24.某商场计划购进冰箱、彩电进行销售.相关信息如下表： 进价（元/台） 售价（元/台） 冰箱 a 2500 彩电 400a 2000
得分 评卷人 （1）若商场用80 000元购进冰箱的数量与用64 000元购进彩电的数量相等，求表中a的值. （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量
不少于彩电数量的56. ①该商场有哪几种进货方案？ ②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为w元，请用所学的函数知识求出w的值.
B卷（共30分） 六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分） 25.对于正数x，规定1()1fxx，例如：11(4)145f，11414514f，则111(2012)(2011)(2)(1)(1)220112012ffffffff……
. 26.如图，在四边形ABCD中，6ACBD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则22EGFH .
得分 评卷人 七、解答题（共2小题，27题8分，28题12分，共20分） 27.如图，已知直径为OA的P⊙与x轴交于O、A两点，点B、C把弧OA三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D（0，3）. （1） 求证：PODABO△≌△；
（2） 若直线l：ykxb经过圆心P和D，求直线l的解析式.
28.如图，在平面直角坐标系中，直线4yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线2yxbxc经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C在点A的右侧），点P是抛物线上一动点. （1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
得分 评卷人