2020-2021学年浙江省台州市白云中学九年级数学(上)返校评估试题
浙江省台州市2020-2021学年九年级第一学期期末测试数学试卷及参考答案
1 为 ，将△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标为（ ▲ ）
2
A．（2，−1）
B．（8，−4）
C．（2，−1）或（−2， 1）
D．（8，−4）或（−8， 4）
九年级数学
A
D
A
D
E
F
F
E
Ox B
B
C
图1
B
C
图2
（第 8 题）
（第 10 题）
9．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个
10．如图 1，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线 BD 上一点，FE⊥AB 于点 E，将△EBF 绕
点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置，连接 AE，DF，则在图 2 中，有以下说法：①DF= 2 AE；
②∠AEB= 135°；③S△AEB∶S△DFB =1∶2；④AE∥BF，其中正确结论的序号是（ ▲ ）
经过点 A（1，2）与点 B（2，c+10），且与 x 轴有两个不同的 交点，则 M 的取值范围是 ▲ ．
A1 A2
B2
B1
C1
C2
（第 15 题）
九年级数学试题卷 第 2 页（共 4 页）
三、解答题（本题有 8 小题，第 17~20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12
A．开口向下
B．图象关于直线 x＝1 对称
C．当 x＝1 时，y 的值最大
D．它的顶点坐标为（0，1）
D
A
A
A P O
O
P
C B
（第 4 题）
B
D
C
（第 6 题）
B
（第 7 题）
2020-2021学年度上学期浙江省台州市实验学校九年级数学第二次月考模拟试卷(含解析)
2020-2021学年度上学期浙江省台州市实验学校九年级数学第二次月考模拟试卷（九年级上册全册）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1.在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是( )A. 李东夺冠的可能性较小B. 李东和他的对手比赛10局时，他一定会赢8局C. 李东夺冠的可能性较大D. 李东肯定会赢2.如图1，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A. B. C. D.3.已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（）A. 0或2B. 0C. 2D. 无法确定4.如图2，中，，将绕点B按逆时针方向旋转得到（点D与点A 是对应点，点E与点C是对应点），且边恰好经过点C，则的度数为（）A. B. C. D.5.在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，卡片除数字外其余都相同，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（）A. B. C. D.6.如图3，半径为10的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、.若为，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.图1 图2 3图7.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形的位似图形是（）A. 四边形B. 四边形C. 四边形D. 四边形8.某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况.因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭.经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（）月.A. 5B. 6C. 7D. 89.如图，把某矩形纸片沿，折叠（点E、H在边上，点F，G在边上），使点B和点C落在边上同一点P处，A点的对称点为、D点的对称点为，若，为8，的面积为2，则矩形的长为（）A. B.C. D.10.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线x=2，下列结论：①；②；③；④若点，点，点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根分别为和，且，则．其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.在一个不透明的盒子中装12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余都相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数________.12.如图4，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为________cm.13.如图5，在边长为的正方形网格中，阴影部分图形的面积是________．14.如图6，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为__.15.直线与抛物线如图7所示，当> 时，x的取值范围是________．图4 图5 图6 图716.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E在边BC上，且BE∶EC=2∶1，动点P从点C出发，沿CD运动到点D停止，过点E作EF⊥PE交矩形ABCD的边于F，若线段EF的中点为M，则点P从C运动到D的过程中，点M运动的路线长为________.三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.甲、乙、丙、丁4人聚会，吗，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．（1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是________；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．18.如图，⊙O的半径OA 弧BC于E，D是⊙O上一点.（1）求证：；（2）若AE=2，BC=6，求OA的长.19.如图，四边形ABCD中，AD//BC ，AC与BD相交于点O ，点E在线段OB上，AE的延长线与BC相交于点F ，OD2 = OB·OE ．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如果BC=BD ，AE·AF=AD·BF ，求证：△ABE∽△ACD ．20.公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）．（1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度．（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？此时小花园四周的宽度是多少？21.（1）（问题情境）如图①，在中，，，点D为中点，连结，点E为上一点，过点E且垂直于的直线交于点F．易知与的数量关系为________．（2）（探索发现）如图②，在中，，，点D为中点，连结，点E为的延长线上一点，过点E且垂直于的直线交的延长线于点F．（问题情境）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）（类比迁移）如图③，在等边中，，点D是中点，点E是射线上一点（不与点A、C重合），将射线绕点D逆时针旋转交于点F．当时，________．22.定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．（1）理解：如图1，点在上，的平分线交于点D，连接求证：四边形是等补四边形；（2）探究：如图2，在等补四边形中连接是否平分请说明理由．（3）运用：如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点求的长．23.如图，抛物线y＝(x－1)2＋k与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C(0，－3)，P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0.（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当h＝9时，直接写出△BCP的面积.24.如图，在△ABC中，∠ACB =90°，AB=10，AC=8，CD是边AB的中线．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动．过点P作PQ⊥AC于点Q ，以PQ为边作矩形PQMN ，使点C、N始终在PQ的异侧，且．设矩形PQMN与△ACD重叠部分图形的面积是S ，点P的运动时间为（t>0）．（1）当点P在边CD上时，用含t的代数式表示PQ的长．（2）当点N落在边AD上时，求t的值．（3）当点P在CD上时，求S与t之间的函数关系式．（4）连结DQ ，当直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1：2的两部分时，直接写出的值．答案一、选择题解：1.A、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；B、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；C、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；D、李东可能会赢，故本选项错误.故答案为：C.2.解：∵DE//AB，∴∴的值为.故答案为：A.3.解：∵二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图象经过原点，∴将（0，0）代入解析式，得：m（m-2）=0，解得：m=0或m=2，又∵二次函数的二次项系数m≠0，∴m=2．故答案为：C．4.解：由旋转的性质可得：BC=BE，∠ACB=∠E=65°，∠ABC=∠DBE ∵∠ABC=∠DBE∴∠ABD=∠CBE∵BC=BE∴∠BCE=∠E=65°在△BCE中，∠BCE=∠E=65°∴∠CBE=180°-65°-65°=50°∴∠ABD=50°.故答案为：A.5.解：树状图如下：共16种等可能的情况，两张卡片上数字之积为偶数的情况数有12种，∴两张卡片上的数字之积是偶数的概率为；故答案为：D.6.连接OC交DE为F点，如下图所示：由已知得：四边形DCEO为矩形.∵∠CDE=36°，且FD=FO，∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE面积等于△DCO面积..故答案为：A.7.解：如图所示，四边形的位似图形是四边形．故答案为：A8.由W=﹣x2+16x﹣48，令W=0，则x2﹣16x+48=0，解得x=12或4，∴不等式﹣x2+16x﹣48＞0的解为，4＜x＜12，∴该景点一年中处于关闭状态有5个月.故答案为：A.9.解：∵四边形ABC是矩形，∴AB=CD，AD=BC，设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，∵△A′EP的面积为8，△D′PH的面积为2，又∵，∠A′PF=∠D′PG=90°，∴∠A′P D′=90°，则∠A′PE+∠D′PH=90°，∴∠A′PE=∠D′HP，∴△A′EP∽△D′PH，∴A′P2：D′H2=8：2，∴A′P：D′H=2：1，∵A′P=x，∴D′H= x，∵S△D′PH= D′P·D′H= A′P·D′H，即，∴x=2 （负根舍弃），∴AB=CD=2 ，D′H=DH= ，D′P=A′P=CD=2 ，A′E=2D′P=4 ，∴PE= ，PH= ，∴AD= = ，故答案为：D.10.解：，故①符合题意；由函数图象可知：当时，即，故②符合题意；抛物线与x轴的一个交点为又即，抛物线开口向下故③不符合题意；抛物线的对称轴为，点C 在抛物线上，与点C关于对称轴对称的点的坐标为，点在该抛物线的图象上，，故④不符合题意；抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为，抛物线与x轴的另一个交点为过点作x轴的平行线，直线与抛物线的交点的横坐标即为方程的两个根，由函数的图象可知，，故⑤符合题意，故答案为：B二、填空题11.解：设黄球的个数为x个，根据题意，得：，解得，所以黄球的个数为6个，故答案为：6.12.解：如图，连接AO，∵半径与点D，∴，，根据勾股定理，，，.故答案是：1.13.解：如图：是直角三角形，故答案为：0.414.解：∵A是⊙O上一点，BC是直径，∴∠BAC=∠BDC=90º，在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4，由勾股定理得：，即，∵点D在⊙O上且平分，∴弧BD=弧CD，∴BD=DC，∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：，即，解得：DC= ，故答案为：.15.解：由图像可得：直线与抛物线的交点为：当> 时，一次函数的图像在二次函数的图像的上方，所以此时：或．故答案为：或．16.解：如图，点F可能在AD边上，也可能在AB边上，（1 ）点F在AD边上时，当P与C重合时，点F与G重合，此时点M在K处，当点P与Q重合时，点F与A重合，点M在H 处，点M的运动轨迹是线段HK.可求得DG=CE=2，AG=4，∴HK= AG=2，（2 ）点F在AB边上时，当P与D重合时，点F与O重合，此时点M在N处，点M的运动轨迹是线段HN.∵△OBE∽△CED，∴,∴OB=2，∴OA=2，∴HN= AO=1，∴点M的运动路径的长=HK+HN=2+1=3.故答案为：3.三、解答题17. （1）（2）解：设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d，根据题意画出树状图如图：一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个，∴甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为．解：（1）甲抽到不是自己带来的礼物的概率为：；故答案为；18.（1）证明：∵半径OA BC于E，∴，∴∠ADC=∠AOB；（2）解：∵半径OA BC于E，∴∠OEB=90°，BE=BC=×6=3，∴OB2=OE2+BE2，∵OB=OA，OE=OA-AE=OA-2，∴OA2=（OA-2）2+32，∴OA=.19. （1）证明：∵OD2 =OE ·OB，∴．∵AD//BC，∴．∴．∴AF//CD．∴四边形AFCD是平行四边形．（2）解：∵AF//CD，∴∠AED=∠BDC，．∵BC=BD，∴BE=BF，∠BDC=∠BCD∴∠AED=∠BCD．∵∠AEB=180°∠AED，∠ADC=180°∠BCD，∴∠AEB=∠ADC．∵AE·AF=AD·BF，∴．∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF=CD．∴．∴△ABE∽△ADC．20. （1）解：设小花园四周的宽度为xm，由于小花园四周小路的宽度相等，则根据题意，可得（120﹣2x）（80﹣2x）＝3200，即x2﹣100x+1600＝0，解之得x＝20或x＝80．由于四周宽度最多不超过30米，故舍去x＝80．∴x＝20m．答：小花园四周宽度为20m．（2）解：设投入资金为y元，根据题意得：，则对称轴为直线x=50，∵四周宽度最多不超过30米，∴y随x的增大而减小，∴当矩形四周的宽度最大的时，小花园面积最小，从而投入的建造资金最少，即当x=30时，此时最少资金为100（120﹣2x）（80﹣2x）＝100×（120﹣2×30）×（80﹣2×30）＝120000（元）．答：为了建造此小花园，管理处最少要准备120000元，此时小花园四周的宽度是30m．21.（1）（2）解：成立，理由如下：∵在Rt△ABC中，D为AB中点，∴CD＝BD，又∵AC＝BC，∴DC⊥AB，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDB＋∠BDF＝∠CDF＋∠BDF＝90°，∴∠CDF＝∠BDE，∴∠ADF＝∠CDE，∴AF＝CE，∴CF＝BE；（3）或解：问题情境：证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，∴CD⊥AB，CD＝BD＝AD＝AB，∠BCD＝∠B＝45°，∴∠BDC＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠CDF＝∠BDE，在△BDE与△CDF中，∵∠B＝∠DCF，BD＝CD，∠BDE＝∠CDF，∴△BDE≌△CDF（ASA），∴BE＝CF；类比迁移：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∵∠FDE＝60°，∴∠BDF＝120°−∠ADE，∠AED＝120°−∠ADE，∴∠BDF＝∠AED，∴△AED∽△BDF，∴，∵点D为AB中点，AB＝4，∴AD＝BD＝2，AC＝BC＝4，∵CF＝2CE，∴设CE＝x，则CF＝2x，当点E在线段AC上时，∴AE＝4−x，BF＝4−2x，∴，解得：x＝3−，x＝3＋（不合题意，舍去），∴CE＝3−，如图，当点E在AC的延长线上时，∵AE＝4＋x，BF＝4−2x，∴，解得：x＝−1＋，（负值舍去），∴CE＝−1＋．综上所述，CE＝3−或−1＋，故答案为：CE＝3−或−1＋．22.（1）解：四边形为圆内接四边形，四边形是等补四边形；（2）解：平分，理由如下：如图2，过点A分别作于点E，垂直的延长线于点F，则，四边形是等补四边形，又是的平分线，即平分（3）解：如图3，连接，四边形是等补四边形，又，平分由（2）知，平分又即23. （1）解：因为抛物线与轴交于点，把代入，得，解得，所以此抛物线的解析式为，即（2）解：令，得，解得，所以，所以；由（1）知，抛物线顶点坐标为，由题意，当点位于抛物线顶点时，的面积有最大值，最大值为；（3）解：①当时，；当时，；当时，；②当h=9时若-m2+2m=9，此时△＜0，m无解；若m2-2m+1=9，则m=4，∴P（4，5），∵B（3，0），C（0，-3），∴△BCP的面积= （4+1）×3=624. （1）解：如图1中，在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．∴BC=6．∵CD是边AB的中线，∴CD=AD=5．∴∠ACD=∠CAD．∵∠CQP=∠ACB，∴△ABC∽△CPQ．∴，∴∴PQ=3t．（2）解：如图2，当点N落在边AD上时，∵AM+MQ+CQ=8∴4t+2t+4t=8．解得t= ．（3）解：如图1中，当0＜t≤时，重叠部分是矩形PQMN，S=6t2．如图3-1，当＜t≤1时，重叠部分是五边形PQMKJ，S=S矩形PQMN-S△NKJ=6t2- ×（10t-8）（10t-8）=- t2+60t-24．如图3-2中，当1＜t≤2时，重叠部分是五边形KQMJD，S=S△ADC-S△CQK-S△AMJ=12- •（6-3t）（8-4t）- ×2t×2t×=- t2+24t-12，综上所述，．（4）或或或解：（4）①如图4-1中，设DQ交MN于J，当MJ=2JN时，直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1：2的两部分．作DK⊥AC于K．∵PQ=MN=3t，MJ=2JM，∴MJ=MQ=2t，∴∠DQK=45°，∵DK∥BC，AD=DB，∴AK=KC，∴DK=KQ= BC=3，∴CQ=1，∴4t=1，∴t= ．②如图4-2中，设DQ交PN于J，当PJ=2JN时，直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1：2的两部分．∵PJ∥CQ，∴，∴，∴t=③如图4-3中，设DQ交PN于J，当PJ=2JN时，直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1：2的两部分．∵PJ∥AQ，∴，∴，∴t=④如图4-4中，设DQ交MN于J，当MJ=2JN时，直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1：2的两部分．同法可证MQ=MJ=2t，∴∠AQD=45°，由①可知CQ=1，∴8-4t=1，∴t= ，综上所述，满足条件的t的值为，，，．。
2020年浙江省台州中考数学试卷附答案解析版
20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相
当．当训练次数不超过 15 次时，完成一次训练所需要的时间 y （单位：秒）与训练
次数 x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第 3 次训练所需时间 为 400 秒．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）当
毕业学校
姓名
考生号
绝密★启用前
在
2020 年浙江省台州市初中毕业生学业考试
数学
此 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答題，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几
点：
1. 全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
卷
2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．
注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm 处开一个小孔．
1
写出 s2 与 h 的关系式；并求出当h 为何值时，射程 s 有最大值，最大射程是多少?
2 在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b ，要使两孔射出水
的射程相同，求 a，b 之间的关系式；
3 如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16 cm ，求垫高的高度及小孔
此
卷
（第 21 题）
22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择
上
其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽
取 40 人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度
答
人数
02～0.4
方式
0.4～0.6
0.6～0.8
浙江省台州市白云中学2024届数学九上期末检测模拟试题含解析
浙江省台州市白云中学2024届数学九上期末检测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ的最小值（ ）A ．2B ．4C ．D ．2．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°3．如果点A （﹣5，y 1），B （﹣72，y 2），C （32，y 3），在双曲线y ＝k x 上（k ＜0），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2 4．四位同学在研究函数2y x bx c =++（,b c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( ) A．20°B．30°C．45°D．60°6．若反比例函数kyx的图象过点A（5，3），则下面各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（5，-3）B．（-5，3）C．（2，6）D．（3，5）7．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A．B．C．D．8．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：2D．2：19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cos B的值为（）A．513B．1213C．135D．51210．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（12，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（）A ．①③B ．①③④C ．①②③D ．①②③④二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是________．12．如图，半圆O 的直径AB=18，C 为半圆O 上一动点，∠CAB=а，点G 为△ABC 的重心．则GO 的长为__________．13．分解因式：3a 2b+6ab 2=____．14．某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x ，则根据题意可列方程_______________15．如图，AB 是⊙Ｏ的直径，BC 与⊙Ｏ相切于点B ，AC 交⊙Ｏ于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD=______度．16．已知（a+b ）（a+b ﹣4）＝﹣4，那么（a+b ）＝_____．17．如图，在▱ABCD 中，点E 在DC 边上，若12DE EC =，则BF EF的值为_____．18．如图，已知A （12，y 1），B （2，y 2）为反比例函数y ＝1x 图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在AOB ∆中，OAB 90∠=，4AO AB ==，以O 为原点OB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，OAB ∆的顶点A 在反比例函数k y x=的图象上. （1）求反比例函数的解析式： （2）将OAB ∆向右平移m 个单位长度，对应得到'''A O B ∆，当函数k y x=的图象经过'''A O B ∆一边的中点时，求m 的值.20．（6分）京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为1A 、2A ，图案为“黑脸”的卡片记为B ）.21．（6分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中的x ，y 满足下表 x… －1 0 1 3 … y … 0 3 1 0 …不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1） ；（2） ；（3） ．22．（8分）如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为 5，OC ⊥AB 于点 D ，交⊙O 于点 C ，且 CD ＝1，(1)求线段 OD 的长度；(2)求弦 AB 的长度．23．（8分）在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =.（Ⅰ）如图Ⅰ，D 为BC 边上一点（不与点,B C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC . 求证：（1）BAD CAE ∆∆≌；（2）BC DC EC =+.（Ⅱ）如图Ⅱ，D 为ABC ∆外一点，且45ADC ∠=︒，仍将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC ，ED .（1）BAD CAE ∆∆≌的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若9BD =，3CD =，求AD 的长.24．（8分）如图，在ABCD 中，点E 在BC 边上，点F 在DC 的延长线上，且∠DAE=∠F ．(1) 求证：△ABE ∽△ECF ；(2) 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC 的长．25．（10分）如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D ，O 为 AB 上一点，经过点 A 、D 的⊙O 分别交 AB 、AC 于点 E 、F ，（1）求证：BC 是⊙O 切线；（2）设AB=m，AF=n，试用含m、n 的代数式表示线段AD 的长．26．（10分）计算：（3﹣1）2+3tan30°﹣（5﹣2）（5+2）+2sin60°．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE 的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．【题目详解】作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D’，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=2，即DQ+PQ的最小值为2，故答案为C．【题目点拨】本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的2、C【解题分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【题目详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=12×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．3、A【分析】先根据k＜0可判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【题目详解】∵双曲线y＝kx上（k＜0），∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵−5＜−72＜0，0＜32，∴点A（−5，y1），B（−72，y1）在第二象限，点C（32，y3）在第四象限，∴y3＜y1＜y1．故选：A．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4、B【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论．【题目详解】解：A ．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确由乙、丁同学的结论可得01442b c b c=-+⎧⎨=++⎩ 解得：1323b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数的解析式为：221212533636⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭-y x x x ∴当x=16-时，y 的最小值为2536-，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； B ．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()213y x =-+当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0∴此时符合假设条件，故本选项符合题意；C ． 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确由甲乙的结论可得 1201b b c⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩ 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩ ∴223y x x =--当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；D ． 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()213y x =-+当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意．故选B ．【题目点拨】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b 、c 的值是解决此题的关键．5、B【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB ，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【题目详解】在△ABC 中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN 为AB 的中垂线，∴DA=DB ，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故选B ．【题目点拨】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．6、D【解题分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后将各选项的点代入验证即可.【题目详解】将点(5,3)A 代入得：35k =，解得15k = 则反比例函数为：15y x= A 、令5x =，代入得3y =，此项不符题意B 、令5x =-，代入得3y =-，此项不符题意C 、令2x =，代入得152y =，此项不符题意 D 、令3x =，代入得5y =，此项符合题意故选：D.【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式、以及确定某点是否在函数上，依据题意求出反比例函数解析式是解题关键. 7、D【分析】首先证明△ABD ∽△ACD ，然后根据BD ：CD=3：2，设BD=3x ，CD=2x ，利用对应边成比例表示出AD 的值，继而可得出tanB的值．【题目详解】在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠CDA．∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC．∴△ABD∽△CAD．∴DB：AD=AD：DC．∵BD：CD=3：2，∴设BD=3x，CD=2x．∴．，∴．故选D．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长．8、B【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：1．故选：B．【题目点拨】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．9、B【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可．【题目详解】由勾股定理得，222251213AB AC BC=++=，则1213BCcosBAB==，故选：B．【题目点拨】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．10、C【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；②根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；③根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；④根据点（12，1）和对称轴方程即可得结论．【题目详解】解：①观察图象可知：a＜1，b＜1，c＞1，∴abc＞1，所以①正确；②当x＝12时，y＝1，即14a+12b+c＝1，∴a+2b+4c＝1，∴a+4c＝﹣2b，∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞1，所以②正确；③因为对称轴x＝﹣1，抛物线与x轴的交点（12，1），所以与x轴的另一个交点为（﹣52，1），当x＝﹣52时，254a﹣52b+c＝1，∴25a﹣11b+4c＝1．所以③正确；④当x＝12时，a+2b+4c＝1，又对称轴：﹣b2a＝﹣1，∴b＝2a，a＝12b，12b+2b+4c＝1，∴b＝﹣85 c．∴3b+2c＝﹣245c+2c＝﹣145c＜1，∴3b+2c＜1．所以④错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了利用抛物线判断式子正负，正确读懂抛物线的信息，判断式子正负是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、（-4，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【题目详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），故答案为：（-4，5）．【题目点拨】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12、3【分析】根据三角形重心的概念直接求解即可.【题目详解】如图，连接OC，∵AB为直径，∴∠ACB=90︒，∵点O是直径AB的中点，重心G在半径OC，∴1111183 3326GO OC AB==⨯=⨯=.故答案为：3.【题目点拨】本题考查了三角形重心的概念及性质、直径所对圆周角为直角、斜边上的中线等于斜边的一半，熟记并灵活运用三角形重心的性质是解题的关键.13、3ab（a+2b）【分析】观察可得此题的公因式为：3ab，提取公因式即可求得答案．【题目详解】解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）故答案为：3ab（a+2b）14、2500(1)720x +=【分析】根据增长率公式即可列出方程.【题目详解】解：根据题意可列方程为：2500(1)720x +=，故答案为：2500(1)720x +=.【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用——增长率问题.若连续两期增长率相同，那么a (1+x )2=b ，其中a 为变化前的量，b 为变化后的量，增长率为x ．15、80【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据圆周角定理计算即可．【题目详解】解：∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°. 【题目点拨】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．16、2【分析】设a+b ＝t ，根据一元二次方程即可求出答案．【题目详解】解：设a+b ＝t ，原方程化为：t （t ﹣4）＝﹣4，解得：t ＝2，即a+b ＝2，故答案为：2【题目点拨】本题考查换元法及解一元二次方程,关键在于整体换元,简化方程.17、32【分析】由DE 、EC 的比例关系式，可求出EC 、DC 的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC 、AB 的比例关系，易证得EFC ∽BFA ，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF 、EF 的比例关系． 【题目详解】解：12DE EC =，23EC DC ∴=； 四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =；ABF ∴∽CEF ； BF AB EF EC ∴=； 32AB CD EC EC ==， 32BF EF ∴=． 故答案为：32． 【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质．灵活利用相似三角形性质转化线段比是解题关键． 18、5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【解题分析】试题解析：∵把A （12，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y=1x 得：y 1=2，y 2=12， ∴A （12，2），B （2，12）． 在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB ，∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=ax+b （a≠0）把A 、B 的坐标代入得：122122a b a b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 解得：152a b -⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线AB 的解析式是y=-x+52， 当y=0时，x=52，即P （52，0）； 故答案为（52，0）．三、解答题(共66分)19、（1）8y x=；（2）m 或【分析】（1）过A 点作AD x ⊥于点D ，根据4AO AB ==，OAB 90∠=可求出△AOB 的面积8，由等腰三角形的三线合一可知△AOD 的面积为4，根据反比例函数k 的几何意义几何求出k ；（2）分两种情况讨论：①当边''A B 的中点C 在8y x=的图象上，由条件可知,A m ，,0)B m +即可得到C 点坐标为m ，从而可求得m ；②当边''A O 的中点E 在8y x =的图象上，过'A 点作''A D x ⊥于点'D ，由条件可知'(,0)O m ，'(A m +，因此中点(E m +，从而可求得m ．【题目详解】解：（1）过A 点作AD x ⊥于点D ，如图1∵4AO AB ==，OAB 90∠= ∴14482AOB S ∆=⨯⨯=，OD DB = ∴142AOD AOB S S ∆∆==，28AOD k S ∆==，即8y x = （2）①当边''A B 的中点C 在8y x =的图象上，如图2 ∵4AO AB ==，OAB 90∠=∴,A m ，,0)B m ，点C m ，即)8m =∴m =②当边''A O 的中点E 在8y x=的图象上，过'A 点作''A D x ⊥于点'D ，如图3∵'(,0)O m ，'(A m +，∴中点(E m +(8m +=∴32m=综上所述，符合条件的m值有2或32【题目点拨】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键．20、抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是4 9 .【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可．【题目详解】画树状图如图由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片都是“红脸”的结果有4种，所以P（两张都是“红脸”）4 9 =答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是4 9 .【题目点拨】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为树状图和概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．21、（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x＜1时，y随x的增大而增大【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而进行解答.【题目详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1或3∴该函数三条不同的性质为：（1）抛物线与x 轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y 轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大【题目点拨】本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.22、 (1)OD ＝4；(2)弦 AB 的长是 1．【分析】（1）OD=OC-CD ，即可得出结果；（2）连接AO ，由垂径定理得出AB=2AD ，由勾股定理求出AD ，即可得出结果．【题目详解】(1)∵半径是 5，∴OC ＝5，∵CD ＝1，∴OD ＝OC ﹣CD ＝5﹣1＝4；(2)连接 AO ，如图所示：∵OC ⊥AB ，∴AB ＝2AD ，根据勾股定理：AD 2222543AO OD -=-=，∴AB ＝3×2＝1， 因此弦 AB 的长是 1．【题目点拨】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AD 是解决问题（2）的关键．23、（Ⅰ）（1）见解析；（2）见解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，见解析；（2）6.【解题分析】（Ⅰ）（1）根据旋转的性质，得到AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，然后根据SAS 证明全等即可； （2）由全等的性质，得到BD=CE ，然后即可得到结论；（Ⅱ）（1）与（Ⅰ）同理，即可得到BAD CAE ∆∆≌；（2）根据全等的性质，得到9BD CE ==，然后利用勾股定理求出DE ，根据特殊角的三角函数值，即可求出答案.【题目详解】解：（Ⅰ）（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在BAD ∆和CAE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆∆≌；（2）∵BAD CAE ∆∆≌，∴BD CE =，∴BC BD CD EC CD =+=+；（Ⅱ）（1）BAD CAE ∆∆≌的结论仍然成立，理由：∵将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，∴ADE ∆是等腰直角三角形，∴AE AD =，∵BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，在BAD ∆与CAE ∆中，AD AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆∆≌；（2）∵BAD CAE ∆∆≌，∴9BD CE ==，∵45ADC ∠=︒，45EDA ∠=︒，∴90EDC ∠=︒，∴DE =，∵90DAE ∠=︒，∴62AD AE DE ===. 【题目点拨】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24、(1)详见解析；(2)12 5【分析】（1）由平行四边形的性质可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因为又∠DAE ＝∠F，进而可证明：△ABE∽△ECF；（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，所以AB BEEC CF=，由平行四边形的性质可知BC＝AD＝1，所以EC＝BC−BE＝1−2＝2，代入计算即可．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB．又∵∠DAE＝∠F，∴∠AEB＝∠F．∴△ABE∽△ECF；（2）∵△ABE∽△ECF，∴AB BE EC CF=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝1．∴EC＝BC−BE＝1−2＝2．∴526CF =．∴FC＝12 5.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC．25、（1）见解析；（2）AD=【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到∠BAD=∠CAD，再由等边对等角得到∠OAD=∠ODA，等量代换得到∠ODA=∠CAD，进而得到OD∥AC，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，结合角度的运算得出∠CDF=∠DAF，进而得到∠AFD＝∠ADB，结合∠BAD＝∠DAF得到△ABD∽△ADF，由相似得比例，即可表示出AD；【题目详解】（1）证明：如图，连接OD，则OD为圆O的半径，∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵OD=OA ，∴∠OAD=∠ODA ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∴∠ODC=∠C=90°即OD ⊥BC ，∴BC 是⊙O 切线．（2）连接DF ，OF ，由（1）知BC 为圆O 的切线， ∴∠ODC=90°，∴∠ODF+∠CDF=90°，∴∠ODF=90°-∠CDF ， ∵OD=OF ，∴∠ODF=∠OFD=11(180)9022DOF DOF ︒-∠=︒-∠， 又∵∠DAF=12DOF ∠， ∴∠ODF=90DAF ︒-∠∴∠CDF=∠DAF又∵∠CDF+∠CFD=90°，∠DAF+∠CDA=90°， ∴∠CDA ＝∠CFD ，∴∠AFD ＝∠ADB ，∵∠BAD ＝∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF=，则2AD AB AF = ∵AB=m ，AF=n ，∴2AD mn = ∴AD mn =【题目点拨】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．26、3【解题分析】把三角函数的特殊值代入运算即可． 【题目详解】解：原式()3332313542=-+--+ 423313=-+3=。
台州市白云中学2020学年第一学期九年级统练试题
台州市白云中学2020学年第一学期九年级统练试题数学一、选择题1.下列实数是无理数的是（）A.2B. 1C. 0D. -52.下列运算正确的是（）A. 2x2+x2=2x4B. x3x2=2x3A.B. 600x40x30=--））（（C.D.8.已知二次函数y＝ax2+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y1），（1，y2），满足y1y2．当﹣2x1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（）A.-5B. -10C. -2D. 59.如图，已知抛物线cbxaxy2++=的图象与轴交于，两点，其对称轴与x轴交于点c，其中A，C两点的横坐标分别为-1和1，下列说法错误的是（）A. abc<0B. 4a+c=0C. 16a+4b+c<0D. 当x>2时，y随x的增大而减小10已知二次函数c4b2bx2xy22-+-=（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1-b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与轴有公共点，则b+c的值为（）A. -1B. 2C. 3D. 4二、填空题11.分解因式1-x2=________12.已知方程ax+12=0的解是x=3,求不等式(a+2)x<−6的解集______13.如图，把大正方形平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已被涂黑，在剩余的7个白色小正方形中任选一个也涂黑，则使整个涂黑部分成为轴对称图形的概率是___.第13题图14.关于x的一元二次方程0mx2x2=+-有两个实数根，则实数m的取值范围是_____. 15. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90∘，AD⊥BC，垂足为点D，AE=AB，连接DE，∠E=∠C，若AD=2DE，则s△AED：s△ADB的值为___.600x40x230=--））（（600x240x30=--））（（600x240x230=--））（（20台州市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（2）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（3）某学习小组4名学生的作业本中，有2本A，1本B，1本C，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取两本请用“列表法”或“画树状图”的方（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m 和n ，若m+n=0，求m ，n 的值．24.如图，抛物线4bx ax y 2++=交x 轴于A(-3,0),B(4,0)两点，与y 轴交于C ，连接AC 、BC M 为线段OB 上一个动点，过点M 作PM 垂直x 轴，交抛物线于点p ，交BC 于点Q.(1)求抛物线的表达式.(2)过点作PN 垂直BC ，垂足为点N. 设M 点的坐标为M （m ，0），请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？（3）试探究点在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形. 若存在，请求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.。
浙江省台州市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年浙江省台州市九年级（上）期末数学考试模拟试卷一．选择题1. 在ABC 中，90C ∠=，3cos 5A =，那么sin A 的值等于（ ） A. 35 B. 45 C. 34 D. 43【答案】B【解析】【分析】根据公式cos 2A+sin 2A=1解答．【详解】∵22cos sin 1,A A += 3cos 5A =， ∴2916sin 12525A =-=，∴sin A =45.故选B.【点睛】考查同角三角函数之间的关系，掌握cos 2A+sin 2A=1是解题的关键.2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A. 小于12B. 等于12 C. 大于12 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义分析即可． 【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是12∴抛掷第100次正面朝上的概率是12故答案选：B【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．3. 函数y ＝﹣2x 2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）A. y ＝﹣2（x ﹣1）2+2B. y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣2C. y ＝﹣2（x +1）2+2D. y ＝﹣2（x +1）2﹣2【分析】根据二次函数图像的平移方法“左加右减，上加下减”直接进行求解即可．【详解】解：抛物线y ＝﹣2x 2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣2．故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，熟记“左加右减，上加下减”是解决图像平移的关键． 4. 若反比例函数k y x =的图象经过(1,3)-，则这个函数的图象一定过（ ） A. (3,1)- B. 1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. (3,1)-- D. 1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】通过已知条件求出3k =-，即函数解析式为3y x =-，然后将选项逐个代入验证即可得. 【详解】由题意将(1,3)-代入函数解析式得31k =-，解得3k =-， 故函数解析式为3y x=-， 将每个选项代入函数解析式可得，只有选项A 的(3,1)-符合，故答案为A.【点睛】本题考查了已知函数图象经过某点，利用代入法求系数，再根据函数解析式分析是否经过所给的点.5. 如图，△ABC 内接于⊙O，AD 是⊙O 的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD 的度数为（ ）A. 25°B. 50°C. 65°D. 75°因为AD 是直径，所以90DCA ∠=°，又25CDA ABC ∠=∠=°，所以∠CAD=90-25=65°．故选C6. 如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC=∠D ，要使△ABC 与△ADE 相似，还需满足下列条件中的（ ）A. AC AB AD AE =B. AC BC AD DE =C. AC AB AD DE =D. AC BC AD AE= 【答案】C【解析】 【分析】本题中已知∠BAC=∠D ，则对应的夹边比值相等即可使△ABC 与△ADE 相似，结合各选项即可得问题答案．【详解】解：∵∠BAC=∠D ，AC AB AD DE= ∴△ABC ∽△ADE ．故选C ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键．7. 如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠ACB ＝45°，延长BC 到D ，使CD ＝AC ，则tan22.5°＝( )2121 21+ 21- 【答案】B【解析】【分析】设AB=x ，求出BC=x ，CD=AC=2x ，求出BD 为（x+2x ），通过∠ACB ＝45°，CD ＝AC ，可以知道∠D 即为22.5°，再解直角三角形求出tanD 即可．【详解】解：设AB=x ，∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠ACB=45°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∴AB=BC=x ，由勾股定理得：AC=22x x +=2x ，∴AC=CD=2x∴BD=BC+CD=x+2x ，∴tan22.5°=tanD=x 2xAB BD =+=21- 故选B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等知识点，设出AB=x 能求出BD= x+2x 是解此题的关键．8. 如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线AD 的延长线交于点E ，若点D 是弧AC 的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC 等于（ ）A. 80°B. 75°C. 70°D. 65°【答案】B【解析】【分析】 由圆内接四边形的性质求出∠ADC=180°-∠ABC=125°，由圆周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠ECA ，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ABC=70°，∴∠ADC=180°-∠ABC=110°，∵点D是弧AC的中点，∴AD=DC，∴∠EAC=∠DCA=12×（180°-110°）=35°，∵EC为⊙O的切线，∴∠ECA=∠ABC=70°，∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ECA=180°-35°-70°=75°，故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的内角和定理弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．9. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x 轴．若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A. 8B. 5C. 6D. 4【答案】B【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设C（x，2）．则D（12x，2），由勾股定理得出222,AB BC AC+=列出方程2222221(1)2,x x++-+=求出x，得到D点坐标，代入kyx=，利用待定系数法求出k．【详解】解：∵AC ∥x 轴，OA=2，OB=1，∴A （0，2），∴C 、A 两点纵坐标相同，都为2，∴可设C （x ，2）．∵D 为AC 中点．∴D （12x ，2）， ∵∠ABC=90°，∴222,AB BC AC +=∴2222221(1)2,x x ++-+=解得x=5，∴D （ 52，2）． ∵反比例函数k y x =（k ＞0，x ＞0）的图象经过点D ， ∴525,2k =⨯=故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，线段中点坐标公式等知识，求出D 点坐标是解题的关键．10. 对于实数a 、b ，定义运算“★”：a ★b=22()()a b a b b a a b ⎧-≤⎨-⎩＞，关于x 的方程（2x+1）★（2x-3）=t 恰好有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是（ ）A. t ＜154B. t ＞154C. t ＜174-D. t ＞174- 【答案】D【解析】【分析】分两种情况：①当2x+1≤2x-3成立时；②当2x+1＞2x-3成立时；进行讨论即可求解．【详解】解：①当2x+1≤2x-3成立时，即1≤-3，矛盾；所以a≤b时不成立；②当2x+1＞2x-3成立时，即1＞-3，所以a＞b时成立；则（2x-3）2-（2x+1）=t，化简得：4x2-14x+8-t=0，该一元二次方程有两个不相等的实数根，△=142-4×4×（8-t）＞0；解得：t＞174 ．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．同时考查了新定义的运算．二．填空题11. 二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为_____．【答案】（1，2）．【解析】【分析】先把此二次函数右边通过配方写成顶点式得：y=（x-1）2+2,从而求解.【详解】解：y=x2﹣2x+3y=x2﹣2x+1+2y=（x-1）2+2，所以，其顶点坐标是（1，2）．故答案为(1，2)【点睛】本题考查将二次函数一般式化为顶点式求二次函数的顶点坐标，正确计算是本题的解题关键．12. 一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是23，则原来盒中有白色弹珠颗．【答案】4【解析】∵取得白色棋子的概率是13，可得方程x1=x+y3，即y=2x①．又∵再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是23，可得方程x+122=x+y+123②．联立①②，解得：x=4，y=8．∴原来盒中有白色弹珠4颗．13. 用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_____．【答案】1【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到并解关于r的方程即可．【详解】设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=490 180π⨯，解得r=1，所以这个圆锥的底面圆半径为1．故答案为1．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14. 如图，l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3．若点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC＝BC，则AB的长是_____．【答案】17【解析】【分析】过点A作AD⊥l3于D，过点B作BE⊥l3于E，易证明∠BCE＝∠CAD，再由题意可证明△ACD≌△CBE （AAS），得出结论BE＝CD，由l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，即得出CD和AD的长，利用勾股定理即可求出AC 的长，从而得到AB 的长．【详解】如图，过点A 作AD ⊥l 3于D ，过点B 作BE ⊥l 3于E ，则∠CAD+∠ACD ＝90°，∵AC ⊥BC ，∴∠BCE+∠ACD ＝180°﹣90°＝90°，∴∠BCE ＝∠CAD ，∵在△ACD 和△CBE 中，BCE CAD ADC CEB 90AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），∴BE ＝CD ，∵l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，∴CD ＝3，AD ＝2+3＝5，在Rt △ACD 中，AC 2222AD CD5334=+=+=，∵AC ⊥BC ，AC ＝BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB 2=AC 234=⨯=217．故答案为：17．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质、平行线的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．作出辅助线并证明BE ＝CD 是解答本题的关键．15. 如图，一次函数y ax b =+的图象交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，交反比例函数k y x=的图象于点C ，若AB BC =，且OAC 的面积为2，则k 的值为________【答案】4【解析】【分析】过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，根据AAS 可证明△AOB ≌△CDB ，从而证得S △AOC =S △OCD ，最后再利用k 的几何意义即可得到答案.【详解】解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，如图所示，∵△AOB 与△CDB 中，==90AB BC ABO CBD AOB CDB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠∠⎩，∴△AOB ≌△CDB （AAS ），∴S △AOB =S △CDB ，∴S △AOC =S △OCD ，∵S △AOC =2，∴S △OCD =2， ∴22k=，∴k =±4， 又∵反比例函数图象在第一象限，k >0，∴k =4.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，反比例函数中比例系数k 的几何意义，熟练掌握判定定理及k 的几何意义是解题的关键.16. 如图，AB 为半圆O 的直径，M ，C 是半圆上的三等分点，AB ＝8，BD 与半圆O 相切于点B ．点P 为AM 上一动点（不与点A ，M 重合），直线PC 交BD 于点D ，BE ⊥OC 于点E ，延长BE 交PC 于点F ，则下列结论正确的是_____．（写出所有正确结论的序号）①PB ＝PD ；②BC 的长为43π；③∠DBE ＝45°；④△BCF ∽△PFB ；⑤CF•CP 为定值．【答案】②⑤．【解析】【分析】①连接AC ，并延长AC ，与BD 的延长线交于点H ，若PD=PB ，得出P 为AM 的中点，与实际不符，即可判定正误；②先求出∠BOC ，再由弧长公式求得BC 的长度，进而判断正误；③由∠BOC ＝60°，得△OBC 为等边三角形，再根据三线合一性质得∠OBE ，再由角的和差关系得∠DBE ，便可判断正误；④证明∠CPB=∠CBF=30°，再利用公共角、∠PBF ＜∠BFC ，可得△BCF 与△PFB 不相似，便可判断正误； ⑤由等边△OBC 得BC=OB=4，再由相似三角形得2CF CP BC ⨯=，即可判断正误．【详解】①连接AC ，并延长AC ，与BD 的延长线交于点H ，如图1，∵M ，C 是半圆上的三等分点，∴∠BAH ＝30°，∵BD 与半圆O 相切于点B ，∴∠ABD ＝90°，∴∠H ＝60°，∵∠ACP ＝∠ABP ，∠ACP ＝∠DCH ，∴∠PDB ＝∠H+∠DCH ＝∠ABP+60°，∵∠PBD ＝90°﹣∠ABP ，若∠PDB ＝∠PBD ，则∠ABP+60°＝90°﹣∠ABP ，∴∠ABP ＝15°，∴P点为AM的中点，这与P为AM上的一动点不完全吻合，∴∠PDB不一定等于∠ABD，∴PB不一定等于PD，故①错误；②∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BOC1180603=⨯︒=︒，∵直径AB＝8，∴OB＝OC＝4，∴BC的长度60π44π1803⨯==，故②正确；③∵∠BOC＝60°，OB＝OC，∴∠ABC＝60°，OB＝OC＝BC，∵BE⊥OC，∴∠OBE＝∠CBE＝30°，∵∠ABD＝90°，∴∠DBE＝60°，故③错误；④∵M、C是AB的三等分点，∴∠BPC＝30°，∵∠CBF＝30°，但∠BFP＞∠FCB，∠PBF＜∠BFC，∴△BCF∽△PFB不成立，故④错误；⑤∵∠CBF＝∠CPB＝30°，∠BCF＝∠PCB，∴△BCF ∽△PCB ， ∴CB CF CP CB =， ∴2CF CP BC ⨯=， ∵1CB OB OC AB 42====， ∴16CF CP ⨯=，故⑤正确，故答案为：②⑤．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握这些性质，并能灵活应用是解题的关键． 三．解答题17. 计算：22cos 456tan 303sin 60--．【答案】2272-． 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】原式=223326()32⨯-⨯-⨯ 132632=-⨯- 3222=-- 2272-= 【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．18. 太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为，BE=CA=50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）【答案】29033cm 【解析】【分析】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF .【详解】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯=, 由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ． 由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒, ∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．在Rt EFH 中，)32903tan 3029033EF EH cm =︒=⨯=. 答：支角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为29033cm .考点：三角函数的应用19. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠BAC=60°，延长BA至点P使AP=AC，作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D. 连结PC，BD.(1)求证：PC为⊙O的切线；(2)求证：BD=2P A；(3)若PC=63，求AE的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）36【解析】【分析】（1）连接OC, PC是⊙O切线，只要证明OC⊥PC即可;（2）连结AD,根据相等的圆周角所对的弦相等，得出AD=BD，进而利用勾股定理得出2AD BD AB==，再由△ACO为等边三角形，得出结论;（3）根据∠DBA=∠ACE=45°, ∠P=∠PCA=30°,得出PC=PE=63,再利用勾股定理得出CO=6，PO=12，进而得出结论.【详解】解：（1）连接OC，,∵∠BAC =60°，且OA=OC ，∴∠OCA =∠OAC =60°. ∵AP=AC ，且∠P +∠PCA =∠BAC =60°，∴∠P =∠PCA =30°. ∴∠PCO =∠PCA +∠ACO =90°. ∴PC 为切线.(2)连结AD .∵CD 平分∠ACB ，且∠ACB=90°，∴∠ACD =∠BCD =45°. ∴AD =BD .∵在Rt △ADB 中，222AD BD AB +=. ∴2AD BD AB == 又∵OA=OC ，∠CAO =60°，∴△ACO 为等边三角形，∴AC=CO=AO . ∴12PA AC AO AB ===. ∴BD 2A ;(3) ∵∠DBA=∠ACE=45°, ∠P=∠PCA=30°,∴75PCE PCA ACE ∠=∠+∠=︒，∴75PEC ∠=︒∴PC=PE =63又在Rt △PCO 中，OP =OA+P A =2OC ，222PO PC CO =+，∴CO =6，PO =12. ∴1263OE OP PE =-=-∴6(1263)636AE OA OE CO OE =-=-=--=-【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的性质，（1）中得出△ACO 为等边三角形是关键，（2）中得出PC=PE 解题的关键．20. 如图，已知反比例函数y ＝k x的图象与一次函数y ＝x +b 的图象交于点A (1，4)，点B (﹣4，n )． (1)求n 和b 的值； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．【答案】（1）-1；（2）7.5；（3）x ＞1或﹣4＜x ＜0.【解析】【分析】（1）把A 点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k 和b 的值，把B 点坐标代入反比例函数解析式求出n 的值即可；（2）设直线y ＝x+3与y 轴的交点为C ，由S △AOB=S △AOC+S △BOC ，根据A 、B 两点坐标及C 点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A 、B 两点坐标即可得答案.【详解】（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝k x ，一次函数y ＝x+b ， 得k ＝1×4，1+b ＝4， 解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝4x 的图象上， ∴n ＝44-＝﹣1； （2）如图，设直线y ＝x+3与y 轴的交点为C ，∵当x ＝0时，y ＝3，∴C （0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12×3×1+12×3×4＝7.5，（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝kx中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想．21. 某中学开展了四项体育锻炼活动：A：篮球；B：足球；C：跳绳；D：跑步．陈老师对学生最喜欢的一项体育锻炼活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）参加此次调查的学生总数是________人；将图1、图2的统计图补充完整；（2）已知在被调查的最喜欢篮球的3名学生中只有1名男生，现从这3名学生中任意抽取2名学生参加校篮球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到两名女生的概率．【答案】（1）30；图见解析；（2）1 3【解析】【分析】（1）根据条形统计图知最喜欢跳绳的有12人，对应扇形统计图中知其占40%，即可求解总人数，总人数减去喜欢篮球、足球、跳绳的人数，得出数据，即可补全统计图；（2）画出树状图，共有6种等可能的结果，根据概率公式即可求解．【详解】（1）根据条形统计图知最喜欢跳绳的有12人，对应扇形统计图中知其占40%，所以总人数为：124030÷%=（人），喜欢跑步的人数：3036129---=（人），喜欢跑步的人数占比：91003030⨯%=%，所以补全统计图如图：（2）解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中恰好抽到两名女生的结果有2种，所以抽到两名女生的概率是2163 =．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，根据统计图获取信息是解题的关键．22. 定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．(1)判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC 中，相似的三角形只有△ABE与△AED．(2)如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．①求AE，DE的长；②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．【答案】(1)见解析；(2)①2，DE 2；②tan ∠DBC 7． 【解析】【分析】 （1）①证明△ABE ≌△DCE （SAS ），得出△ABE ∽△DCE 即可；②连接AC ，由自相似菱形的定义即可得出结论；③由自相似菱形的性质即可得出结论；（2）①由（1）③得△ABE ∽△DEA ，得出AB BE AE DE AE AD==，求出AE ＝2，DE ＝2即可； ②过E 作EM ⊥AD 于M ，过D 作DN ⊥BC 于N ，则四边形DMEN 是矩形，得出DN ＝EM ，DM ＝EN ，∠M ＝∠N ＝90°，设AM ＝x ，则EN ＝DM ＝x +4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM ＝1，EN ＝DM ＝5，由勾股定理得出DN ＝EM 22AE AM -7，求出BN ＝7，再由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：(1)①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：∵四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 的中点，∴AB =CD ，BE =CE ，∠ABE =∠DCE =90°，在△ABE 和△DCE 中AB CD ABE DCE BE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABE ≌△DCE (SAS )，∴△ABE ∽△DCE ，∴正方形是自相似菱形，故答案为：真命题；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∠DCE=120°，∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEB=∠DAE=90°，∴只能△AEB与△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B=∠AED，若∠AED=∠B=60°，则∠CED=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠CDE=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠CED=∠CDE，∴CD=CE，不成立，∴有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形，故答案为：假命题；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，是真命题；理由如下：∵∠ABC=α(0°＜α＜90°)，∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C=180°，△ABE与△EDC不能相似，同理△AED与△EDC也不能相似，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，当∠AED=∠B时，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，故答案为：真命题；(2)①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，∴BE=2，AB=AD=4，由(1)③得：△ABE∽△DEA，∴AB BE AEDE AE AD==∴AE2=BE•AD=2×4=8，∴AE DE=AB AEBE⋅=42⨯故答案为：AE DE；②过E作EM⊥AD于M，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：则四边形DMEN是矩形，∴DN=EM，DM=EN，∠M=∠N=90°，设AM=x，则EN=DM=x+4，由勾股定理得：EM2=DE2﹣DM2=AE2﹣AM2，即2﹣(x+4)22﹣x2，解得：x=1，∴AM=1，EN=DM=5，∴DN=EM=在Rt△BDN中，∵BN=BE+EN=2+5=7，∴tan ∠DBC =77DN BN =， 故答案为：77．【点睛】本题考查了自相似菱形的定义和判定，菱形的性质应用，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的定义，掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键．23. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【答案】（1）4000；（2）y=-52800275000x x +-=（50≤x≤100）；（3）销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．【解析】【分析】（1）根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可求解；（2））根据“利润=（售价-成本）×销售量”即可求得函数关系式，根据售价不小于50元即可确定x 的取值范围；（3）先由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x 的不等式50（-5x+550）≤7000，通过解不等式来求x 的取值范围，再把（2）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答即可．【详解】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是：[50+（100-70）]×（70-50）=4000（元）（2）由题得y=[50+5（100-x）]（x-50）=-5280027500x x+-由x≥50，100-x≥50得50≤x≤100∴y=-5280027500x x+-（50≤x≤100）（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50[50+5（100-x）]≤7000解得x≥82由（2）可知50≤x≤100∴82≤x≤100∵抛物线y=-52800275000x x+-=的对称轴为x=80且a＝－5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x＝82时，y最大＝4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．考点：二次函数的应用．24. 如图，A，B，C，D四点都在OO上，弧AC＝弧BC，连接AB，CD、AD，∠ADC＝45°．（1）如图1，AB是⊙O的直径；（2）如图2，过点B作BE⊥CD于点E，点F在弧AC上，连接BF交CD于点G，∠FGC＝2∠BAD，求证：BA平分∠FBE；（3）如图3，在（2）的条件下，MN与⊙O相切于点M，交EB的延长线于点N，连接AM，若2∠MAD+∠FBA＝135°，MN＝1013AB，EN＝26，求线段CD的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）34 【解析】分析】(1)根据直径所对圆周角是直角即可解题;(2)作辅助线,通过半径相等得到等腰三角形,由已知的∠FGC＝2∠BAD得到B、G、O、D四点共圆，推出∠ODE ＝∠OBG即可解题;(3)作辅助线,通过直径所对圆周角是直角得到∠ACB＝90°,根据2∠MAD+∠FBA＝135°，得到AM＝DM，接着证明△ADR是等腰直角三角形，△ACR≌△CBE（AAS），四边形OEQM是矩形，再△EQN是等腰直角三角形，△OER是等腰直角三角形，最后通过勾股定理即可解题.【详解】解（1）如图1，连接BD．∵AC BC，∴∠BDC＝∠ADC＝45°，∴∠ADB＝90°，∴AB是圆O的直径．（2）如图2，连接OG、OD、BD．则OA＝OD＝OB，∴∠OAD＝∠ODA，∠OBD＝∠ODB，∴∠DOB＝∠OAD+∠ODA＝2∠BAD，∵∠FGC＝2∠BAD，∴∠DOB＝∠FGC＝∠BGD，∴B、G、O、D四点共圆，∴∠ODE＝∠OBG，∵BE⊥CD，∠BDC＝45°，∴∠EBD＝45°＝∠EDB，∴∠OBE＝∠ODE＝∠OBG，∴BA平分∠FBE．（3）如图3，连接AC、BC、CO、DO、EO、BD．∵AC＝BC，∴AC＝BC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，延长CO交圆O于点K，则∠DOK＝∠OCD+∠ODC＝2∠ODC＝2∠OBE＝2∠FBA，连接DM、OM，则∠MOD＝2∠MAD，∵2∠MAD+∠FBA＝135°，∴∠MOD+∠FBA＝135°，∴2∠MOD+2∠FBA＝270°，∴2∠MOD+∠DOK＝270°，∵∠AOM+∠DOM+∠KOK＝270°，∴∠AOM＝∠DOM，∴AM＝DM，连接MO并延长交AD于H，则∠MHA＝∠MHD＝90°，AH＝DH，设MH与BC交于点R，连接AR，则AR＝DR，∵∠ADC＝45°，∴∠ARD ＝∠ARC ＝90°，△ADR 是等腰直角三角形， ∴∠BRH ＝∠ARH ＝45°∵∠ACR +∠BCE ＝∠BCE +∠CBE ＝90°，∴∠ACR ＝∠CBE ，∴△ACR ≌△CBE （AAS ），∴CR ＝BE ＝ED ，作EQ ⊥MN 于Q ，则∠EQN ＝∠EQM ＝90°， 连接OE ，则OE 垂直平分BD ，∴OE ∥AD ∥MN ，∴四边形OEQM 是矩形，∴OM ＝EQ ，OE ＝MQ ，延长DB 交MN 于点P ，∵∠PBN ＝∠EBD ＝45°，∴∠BNP ＝45°，∴△EQN 是等腰直角三角形，∴EQ ＝QN ＝2EN ＝，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝OM ═，AB ＝2OA ＝，∴BC OC ＝26，∵MN ＝1013AB ＝，∴OE ＝MQ ＝MN ﹣QN ＝﹣＝ ∵∠ORE ＝45°，∠EOR ＝90°，∴△OER 是等腰直角三角形，∴RE ＝14，设BE ＝CR ＝x ，则CE ＝14+x ，在Rt △CBE 中：BC 2＝CE 2+BE 2，∴262＝（x +14）2+x 2，解得x ＝10，∴CD ＝CR +RE +DE ＝10+14+10＝34．【点睛】本题考查了圆综合性质,直径所对的圆周角是90°,切线的性质,勾股定理,难度较大,熟悉圆的各种性质是解题关键.。
浙江省台州市2020-2021学年第一学期九年级数学第一次月考试题(含答案)
第5题图第7题图2020-2021学年第一学期九年级第一次统测数学试卷（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（▲ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 已知⊙O 的半径r =3，PO =10,则点P 与⊙O 的位置关系是( ▲ )A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 外C.点P 在⊙O 上D.不能确定4.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt △ABC ，使其斜边AB=c ，一条直角边BC=a ．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是（ ▲ ）A ．勾股定理B ．直径所对的圆周角是直角C ．勾股定理的逆定理D ．90°的圆周角所对的弦是直径5.如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 交⊙O 于点 C ，点D 是⊙O 上一点，∠ADC=25°，则∠B O C 的度数为（ ▲ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.如图，AB ，AC ，BD 是⊙O 的切线，切点分别是P ，C ，D.若AC=5，BD=3，则AB 的长是（▲）A ．8B ．6C ．4D ．27．以坐标原点O 为圆心，作半径为2的⊙O ，若直线y ＝－x ＋b 与⊙O 相交，则b 的取值范 围是（ ▲ ）A. 220＜b ≤B. 2222≤≤b －C. 3232＜＜－bD. 2222＜＜－bDBP ACO 第6题图第4题图第8题图8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（▲）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）9．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC＝23，则HC的长为（▲）A．4 B．23 C．33 D．610．如图，已知直线5-125xy=与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A是以D（0，2）为圆心，2为半径的⊙D上的一个动点，连接AC、AB，则△ABC面积的最小值是（▲）A．30 B．29 C．28 D．27二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11.如图，台州市某圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为▲ m.12．如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF＝α；②A1E＝CF；③DF＝FC；④AD＝CE；⑤A1F＝CE.其中正确的是▲ .(填正确结论的序号)13．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠C O D=84°，则∠ABD＋∠CA O＝▲ .第9题图第10题图第15题图第12题图第13题图第14题图第11题图第16题图14．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD ⊥AB 于点D. 若⊙O 的半径为 2， 则CD 的长为 ▲ .15．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，1)、B(0，1+t)、C(0，1-t)(其中t ＞0)，点P 在以D(4，4)为圆心，1 为半径的⊙D 上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t 的取值范围是 ▲ .16．问题背景：如图1，将△ABC 绕点A 逆时针旋转 60°得到△ADE ，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA+PC ＝PE ．问题解决：如图2，在△MNG 中，MN ＝6，∠M ＝75°，MG ＝．点O 是△MNG 内一点，则点O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是 ▲ .三、解答题（本题共8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC ＝∠B ′A ′C ＝30°)按图①方式放置，固定三角板A ′B ′C ，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB 与A ′C 交于点E ，AC 与A ′B ′交于点F ，AB 与A ′B ′相交于点O. (1)求证：△BCE ≌△B ′CF ；(2)当旋转角等于30°时，AB 与A ′B ′垂直吗？请说明理由．18．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD 的边BC 为大圆的弦，边AD 与小圆相切于点M ，OM的延长线与BC 相交于点N.(1)点N 是线段BC 的中点吗？请说明理由； (2)若圆环的宽度(两圆半径之差)为6cm ， AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，求小圆的半径．19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为)1,1(A ，)0,4(B ，)4,4(C ．（1）画出将△ABC向左平移4个单位得到的△111CBA，并写出111CBA、、的坐标；（2）画出将△111CBA绕点1B逆时针旋转90得到的△212CBA，并写出22CA、的坐标.20．已知 PA，PB 分别与⊙O 相切于点A、 B，∠APB＝80°，C 为⊙O 上一点．（1）如图①，求∠ACB 的大小；（2）如图②，AE为⊙O的直径，AE 与 BC 相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的度数．21．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，点D为劣弧AB的中点．(1)求证：四边形AOBD是菱形；(2)延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP＝3OB，求证：AP是⊙O的切线．xyOABC22．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P，Q重合），连接AP、BP．若∠APQ＝∠BPQ．（1）如图1，当∠APQ＝45°，AP＝1，BP＝2时，求⊙O的半径；（2）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，若∠NOP+2 ∠OPN＝90°，探究直线AB与ON的位置关系，并说明理由．23.阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点)(yxP，到直线0=++CByAx的距离公式为：22BACByAxd+++=．例如：求点)00(，P到直线0334=-+yx的距离．解：由直线0334=-+yx知，4=A，3=B，3-=C，∴点)00(，P到直线0334=-+yx距离为533433422=+-⨯+⨯=d．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点)43(1，P到直线y问题2：已知：⊙C的值；问题3：如图，设点P点BA、为直线3x2=AB，请求出S∆()∙24.我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，A （2，0），B （－2，0），D 是y 轴上的一个动点，∠ADC=90°(A 、D 、C 按顺时针方向排列)， BC 与经过A 、B 、D 三点的⊙M 交于点E ，DE 平分∠ADC ，连结AE ，BD ．显然ΔDCE 、ΔDEF 、ΔDAE 是半直角三角形．（1）求证：ΔABC 是半直角三角形； （2）求证：∠DEC=∠DEA ；（3）若点D 的坐标为（0，8），求AE 的长； （4）BC 交y 轴于点N ，问ODCN的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.2020学年第一次月考九年级数学参考答案与评分标准一、选择题（每题4分，共40分）11. 5 12. ①②⑤ 13. 48°14. 2 15. 4≤t≤6 16. 2√29三、解答题（本题共8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.解：(1)证明：∵∠BCE＋∠A′CA＝90°＝∠A′CA＋∠B′CF，∴∠BCE＝∠B′CF，又∵∠B＝∠B′，BC＝B′C，∴△BCE≌△B′CF. …………………………………………4分(2)AB与A′B′垂直，理由如下：∵旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，∴∠FCB′＝60°，又∵∠B＝∠B′＝60°，∴∠BOB′=360°－60°－60°－150°＝90°∴AB⊥A′B′．…………………………………………8分18.解:(1)N是BC的中点．理由如下：∵AD与小圆相切于点M，∴OM⊥AD.又∵AD∥BC，∴ON⊥BC，∴在大圆O中，由垂径定理可得N是B C的中点.…………………4分(2)连接OB，设小圆半径为r，则有ON＝r＋5，OB＝r＋6，BN＝5 cm，在Rt△OBN中，由勾股定理，得OB2＝BN2＋ON2，即：(r＋6)2＝(r＋5)2＋52，解得r＝7 cm.∴小圆的半径为7 cm. …………………………………………8分19．解：（1）画图正确………………2分）（1,3-1A ，），（001B ，）（4,01C ………………4分 （2）画图正确………………6分）（3-,1-2A ，）（0,4-2C ………………8分20.解：(1)连接 OA 、 OB ， 根据切线的性质得到∠OAP ＝∠OBP ＝90° ，根据四边形内角和等于 360° 可得∠AOB=100°，∴∠ACB=50°；……4分 （2）连接 CE ， 根据圆周角定理得到∠ACE ＝90°，由(1)知，∠ACB=50°，∴∠ECB=∠BAE= 40°，又∵AB=AD ，∴∠ADB= 70°，∴∠EAC= 70°-50°=20° ……………………………………8分21.解：(1) 证明：连接OD .∵D 是劣弧AB 的中点，∠AOB ＝120°， ∴∠AOD ＝∠DOB ＝60°. 又∵OA ＝OD ，OD ＝OB ，∴△AOD 和△DOB 都是等边三角形． ∴AD ＝AO ＝OB ＝BD .∴四边形AOBD 是菱形．……………………………………5分(2)证明：连接AC .∵BP ＝3OB ，OA ＝OC ＝OB ， ∴PC ＝OC ＝OA .∵∠AOB ＝120°，∴∠AOC ＝60°，∴△OAC 为等边三角形． ∴PC ＝AC ＝OC ， ∴∠CAP ＝∠CPA .又∵∠ACO ＝∠CPA ＋∠CAP ，∴∠CAP ＝30°，∴∠PAO ＝∠OAC ＋∠CAP ＝90°，∴PA ⊥AO ，又∵OA 是半径， ∴AP 是⊙O 的切线．……………………………………10分22.解：（1）连接AB ，∵∠APQ ＝∠BPQ ＝45°，∴ ∠APB ＝∠APQ+BPQ ＝90°， ∴ AB 是⊙O 的直径， ∴ AB ＝＝＝3，∴ ⊙O 的半径为 ………………… 4分 （2）AB ∥ON ，理由如下：连接OA 、OB 、OQ ，∵∠APQ ＝∠BPQ ，∴＝，∴∠AOQ ＝∠BOQ ，∵OA ＝OB ， ∴ OQ ⊥AB ，∵ OP ＝OQ ，∴ ∠OPN ＝∠OQP ，∵∠OPN+∠OQP+∠PON+∠NOQ ＝180°，∴ 2∠OPN+PON+∠NOQ ＝180°，∵ ∠NOP+2∠OPN ＝90°，∴ ∠NOQ ＝90°，∴ NO ⊥OQ ，∴ AB ∥ON ． ………………… 12分23．解：（1）点到直线的距离为 4 ；………………… 2分 （2）直线化为， 圆心到直线的距离， ⊙与直线相切，∴， 解得，或． ……………………………………………… 7分（3）设点到直线的距离为，，，． )4 3(1，P 4543+-=x y b x y +-=430443=-+b y x )1 ,2(C 0443=-+b y x 5|410|434142322b bd -=+-⨯+⨯=C b x y +-=4315|410|=-=b d 415=b 45=b P 0543=++y x h h AB S ABP ⋅=∆212=AB h S ABP =∴∆①②24．解：（1）证明：∵∠ADC=90°, DE 平分∠ADC∴∠ABE=∠ADE=45〫∴ΔABC 是半直角三角形……………………… 3分（2）证明:∵OM ⊥AB,OA=OB∴AD=BD,∴∠ABD=∠DAB 又∵∠DEB=∠DAB ∴∠ABD=∠DEB∵四边形ABDE 是圆内接四边形 ∴∠DEA+∠ABD=180° ∴∠DEA+∠DEB=180° 又∵∠DEB+∠DEC=180°∴ ∠DEC=∠DEA ………………………………… 7分（3）连接AM ，ME ，得∠EMA=90°，设⊙M 的半径为R ，∵点D 的坐标为（0,8）∴OM=8-R 由222MA OA OM =+得(8−R )2+22=R 2,解得R=174∴⊙M 的半径为174 ………………………………… 9分∴由勾股定理得，AE=174√2 ………………………………… 10分3x =d ()∙CN（4）的值不变，其值为√2（理由略）………………………………… 14分OD。
浙江省台州市2020-2021学年第一学期九年级数学期末常考题精选
2020-2021学年浙江省台州市第一学期九年级数学期末常考题精选学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．（2020·台州市白云学校九年级期中）二次函数()2213y x =-+的图象的顶点坐标是（）A ．()1,3 B ．()1,3- C ．()1,3- D ．()1,3--2．（2020·台州市书生中学九年级期中）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝（x ﹣2）（x +5）经平移变换后得到抛物线y ＝（x ﹣5）（x +2），则这个变换可以是（ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移5个单位长度D ．向右平移5个单位长度3．（2020·浙江台州市·九年级期末）一只不透明的袋子里放着6个只有颜色不同的小球，其中4个白球、2个红球，从该袋子里摸出一个球，摸到的球是红球的概率是（）A ．23B ．13C ．14D ．124．（2019·浙江台州市·九年级期末）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB ＝25°，则∠BOD 等于（ ）A ．70°B ．65°C ．50°D ．45°5．（2019·浙江台州市·九年级期末）如图，AB 是⊙O 的直径，AC ，BC 分别与⊙O 交于点D ，E ，则下列说法一定正确的是（ ）A ．连接BD ，可知BD 是△ABC 的中线B ．连接AE ，可知AE 是△ABC 的高线 C ．连接DE ，可知DE CE AB BC=D ．连接DE ，可知S △CDE ：S △ABC ＝DE ：AB 6．（2020·温岭市第三中学九年级期中）已知⊙O 的半径r=3，点P 和圆心O 之间的距离为d ，且方程204d x +=没有实数根，则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ．在圆上 B ．在圆内 C ．在圆外 D ．不能确定7．（2019·建湖县建阳中学八年级期末）如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:68．（2019·浙江省台州学院附属中学九年级期中）已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕A 逆时针转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是 ( )A ．2B ．C ．4D ．不能确定9．（2020·北大附属台州书生学校九年级月考）如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝5cm ，AC ＝4cm ．D 是弧BC 上的一个动点（含端点B ，不含端点C ），连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ，在点D 移动的过程中，BE 的取值范围是（ ）A 925BE <≤B 23BE ≤<C ．935BE ≤<D 935BE ≤< 10．（2020·台州市椒江区前所中学九年级月考）关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（ ） A ．1142t << B ．114t -<≤ C ．1122t -≤< D ．112t -<<二、填空题 11．（2020·台州市白云学校九年级期中）已知二次函数y ＝x 2+bx 的最小值为﹣4，若关于x 的方程x 2+bx ﹣2m ＝0有实数根，则m 的取值范围是_____．12．（2020·浙江台州市·九年级学业考试）若弧长为4cm π的扇形的圆心角为120，则扇形的半径为_____________________．13．（2019·浙江台州市·中考模拟）如图，矩形ABCD 周长为30，经过矩形对称中心O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ．将矩形沿直线EF 翻折，A′B′分别交AD ，CD 于点M ，N ，B'F 交CD 于点G ．若MN ：EM ＝1：2，则△DMN 的周长为_____．14．（2019·天台精跃文化教育培训学校有限公司九年级期中）在某市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地为矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 的延长线上，且DG ＝2BE.那么当BE ＝_____m 时，绿地AEFG 的面积最大．15．（2018·浙江台州市·九年级期末）如图，正△ABC 在正方形EFGH 内，顶点A 与E 重合，点B 在EF 上，将正△ABC 沿正方形EFGH 的内壁作无滑动的滚动．已知正△ABC 边长为1，正方形EFGH 边长为2，当滚动一周回到原位置时，点C 运动的路径长为_____．16．（2020·浙江台州市·九年级期末）定义：在平面直角坐标系中，我们将函数22y x =+的图象绕原点O 逆时针旋转60后得到的新曲线L 称为“逆旋抛物线”.（1）如图①，己知点(1,)A a -，(,6)B b 在函数22y x =+的图象上，抛物线的顶点为C ，若L 上三点'A 、'B 、'C 是A 、B 、C 旋转后的对应点，连结''A B ，''A C 、''B C ，则'''A B C S ∆=__________； （2）如图②，逆旋抛物线L 与直线32y =相交于点M 、N ，则OMN S ∆=__________．17．（2020·台州市路桥区桐屿镇中学九年级月考）对于二次函数244y x x =-+，当自变量x 满足4a x ≤≤时，函数值y 的取值范围为04y ≤≤，则a 的取值范围为______．三、解答题 18．（2020·台州市椒江区前所中学九年级月考）某班举行跳绳比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完善．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有______名； （2）在扇影统计图中，m 的值为_____，表示D 等级的扇形的圆心角为____度；（3）先决定从本次比赛获得B 等级的学生中，选出2名去参加学校的游园活动，已知B 等级学生中男生有2名，其他均为女生，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生给好是一名男生一名女生的概率．19．（2020·浙江省温岭市第四中学九年级期中）如图，已知直线l与⊙O相交于点E、F， AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D，交⊙O于G（1）求证：∠BAF=∠DAE；（2）若，DE=2，∠B=45°，求AG的长20．（2020·浙江台州市·九年级学业考试）如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC，（1）求证：△ADE ∽△CEB ；（2）已知△ABC 是等边三角形，求证：①2BC BE BD =⋅；②BD CD AD =+．21．（2020·台州市椒江区第二中学九年级期中）已知二次函数22||3=--y ax x 的图象经过点（4，5）（1）求a 的值；（2）画出函数22||3=--y ax x 的图像，利用图像回答：①画出函数图像；②写出该函数的一条性质_______；③关于x 的方程22||3=--y ax x =x+m 有4个不同的解，则m 的取值范围______．22．（2020·浙江台州市·九年级期末）如图，在AOB ∆中，OA OB =，AOB α∠=，P 为AOB ∆外一点，将POB ∆绕点O 按顺时针方向旋转α得到'OP A ∆，且点A 、P'、P 三点在同一直线上.（1）（观察猜想）在图①中，APB ∠=；在图②中，APB ∠=（用含α的代数式表示）（2）（类比探究）如图③，若90α=，请补全图形，再过点O 作OH AP ⊥于点H ，探究线段PB ，PA ，OH 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）（问题解决）若90α=，5AB =，3BP =，求点O 到AP 的距离.23．（2019·浙江省台州学院附属中学九年级期中）在平面直角坐标系中，已知212y x bx c =-++(b 、c 为常数)的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0，－1)，点C 的坐标为(4， 3)，直角顶点B 在第四象限．(1)如图，若抛物线经过A 、B 两点，求抛物线的解析式．(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．(3)在(2)的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，在滑动过程中线段PQ 的长度是否发生变化？若不变，请直接写出PQ的长度，若改变请说明理由．(4)在(2)的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．。
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A. 5
B. 12
C. a2
1
D.
a
2. 关于一元二次方程 x2 2x 1 0 根的情况，下列说法正确的是（
）
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
3. 如图，DE 是△ABC 的中位线，若 AE 4 ， AD 6 ， DE 5 .则△ABC 的周长是（ ）
台州市白云中学 2020 学年第一学期九年级返校评估试题 数学试卷
注意事项： 1、本试卷共两部分，满分 100 分，考试时间 80 分钟； 2、考生作答时，须将答案写在试卷对应位置上，选择题和填空题直接填写答案，解答题应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.
第Ⅰ卷(选择题部分)
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
D.1 x
（第 3 题）
（第 5 题）
（第 6 题）
4. 一组数据 2，4， x ，6，8 的众数为 8.则这组数据的中位数为（
）
A.2
B.4
C.6
D.8
5. 如图，在四边形 ABCD 中， AD // BC ， ABC DCB 90 ，且 BC 2 AD ，分别以 AB ， DC ， BC 为
100
90
75
70
90
80
80
80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
75
75
190
小李
80
80
（2）在这五次测试中，哪位同学的成绩比较稳定？为什么？
（3）历届比赛表明，成绩达到 80 分以上（含 80 分）就很可能获奖，成绩达到 90 分以上（含 90 分）就很可能获一
边向外作正方形，它们的面积分别是 S1 、 S2 、 S3 .若 S3 48 ， S2 9 ，则 S1 的值（
）
A.18
B.12
C.9
D.3
（第 8 题图）
（第 9 题图）
（第 10 题图）
10. 在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1 ， D1E1E2B2 ， A2 B2C2 D2 ， D2 E3 E4 B3 ……按如图所示的方式放置，其 中点 B1 在 y 轴上，点 C1 、E1 、E2 、C2 、E3 、E4 、C3 ……在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，B1C1O 60 ，
B1C1 // B2C2 // B3C3 …，则正方形 A B C D 2017 2017 2017 2017 的边长是（ ）
A. ( 1 )2016 2
B. ( 1 )2017 2
C. ( 3 )2016 3
D. ( 3 )2017 3
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11. 数据 4，5，6 的方差是
等奖，那么你认为应选谁参赛比较合适？说明你的理由.
（1）如图 1，当点 P 在线段 CB 上时， ①求证： ABP DCF ； ②点 P 在运动过程中，探究： AEP 的形状是否发生变化，若不变，请判断 AEP 的形状，并说明理由；
（2）如图 2，当点 P 在 CB 的延长线上时，
①（1）中的结论②是否成立？不必说明理由；
（1）（2x 1）2 3(2x 1)
则四边形 EFGH 的周长等于
cm.
15.
如图，一次函数
y
x
2
与
y
kx
b
的图像相交与点
P(m,4)
，则方程组
y y
x2 kx b
的解是
.
（2） 3x 2 10x 6 0
16. 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知正方形 ABCO ， A(0,6) ，点 D 为 x 轴上一动点，以 AD 为边在 AD 的右
别如下表：
次
成绩（分）
数1
2
3
4
5
姓名
22.（12 分）如图，在正方形 ABCD 中，动点 P 在射线 CB 上（与 B 、C 不重合），连接 AP ，过 D 作 DF 平行于 AP 交直线 BC 于点 F ，过 F 作 FE 垂直于直线 BD 于点 E ，连接 AE 、 PE .
小王 小李
60
75
A.24
B.30
C.15
D.7.5
6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作 BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E ，若 BF 6 ， AB 4 ，则 AE 的长为（ ）
A. 7
B. 2 7
C. 3 7
D. 4 7
7. 甲、乙两名运动员进行射击练习，每人射击 5 次，成绩（单位：环）如下表所示：下列说法错误的是（ ）
第1次
第2次
第3次
第4次
第 5 次 平均成绩
甲
7
△
8
10
8
8
乙
7
8
8
9
8
△
பைடு நூலகம்
A.甲运动员的第 2 次射击的成绩为 7 环
B. 乙运动员平均射击成绩为 8 环
C.甲运动员这 5 次射击成绩的方差为 6
D. 乙运动员的成绩更稳定
8. 如图，在平行四边形 ABCD 中， AE BC 于 E ， AF CD 于 F ，若 AE 2 ， AF 3 ，平行四边形 ABCD
.
三、解答题(共 6 小题，共 52 分)
17.（8 分）计算：
（1） 27 - 12 1 3
（2）（ 3 2 -1）（ 3 - 2 1）
18.（8 分）解方程：
（第 13 题图）
（第 14 题图）
（第 15 题图）
14. 如图，矩形 ABCD 的相邻两边的长分别为 3cm 和 4cm，顺次连接矩形 ABCD 各边的重点，得到四边形 EFGH ，
②若正方形 ABCD 的边长为 1，设 BP x ，当 x 为何值时， DF 平分 BDC ？
21.（8 分）某学校计划购进 A B 两种树木共100 棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买 A 种树木 2 棵， B 种树木 5 棵，共需 600 元；购买 A 种树木 3 棵， B 种树木 1 棵，共需 380 元。 （1）求 A 种， B 种树木每棵各多少元？ （2）因布局需要，购买 A 种树木的数量不少于 B 种树木数量的 3 倍，学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价
.
12. 已知 x 1 是方程 x 2 bx 2 0 的一个根，则方程的另一个根是
.
13. 如图在 RtABC 中， B 90 ，分别以 A, C 为圆心，大于 1 AC 长为为半径画弧，两弧相交于点 M , N ，作直 2
线 MN 分别交 AC, BC 于点 D, E ，连接 AE ，若 AB 3 ， AC 5 ，则 BE 的长为
格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所 花费用最省，并求出最省的费用.
侧作等腰 RtADE ， ADE 90 ，连接 OE ，则 OE 的最小值为
.
19. （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，将 BCD 沿 BD 翻折，使点 C 落在点 E 处， BE 和 AD 相交于点 O ， 求证： OA OE .
20. （8 分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分
的周长为 20，则平行四边形 ABCD 的面积为（ ）
A.24
B.16
C.8
D.12
9. 如图，直线 y1 kx b 过点 A(0,2) ，且与直线 y2 mx 交于点 P(1, m) ，则不等式组 mx kx b mx 2 的解
集是（ ）
A.1 x 2
B. 0 x 2
C. 0 x 1