【中考真题精析】四川省巴中市2018年中考数学试题及参考答案(word解析版)

四川省巴中市2018年中考数学试题及参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣1+3的结果是（ ）
A ．﹣4
B ．4
C ．﹣2
D ．2
2．毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列运算正确的是（ ）
A ．a 2+a 3=a 5
B ．a （b ﹣1）=ab ﹣a
C ．3a ﹣
1=
1
3a
D ．（3a 2﹣6a+3）÷3=a 2﹣2a 4．2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（ ） A ．3.6×1012 B ．3.7×1012 C ．3.6×1013 D ．3.7×1013
5．在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（ ） A ．中位数是90 B ．平均数是90 C ．众数是87 D ．极差是9
6．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，BD 与CE 交于点O ，连接DE ．下列结论：①
OE OD OB OC =；②12DE BC =；③12DOE BOC S S = ；④1
3
DOE DBE S S = ．其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m ，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A ．此抛物线的解析式是y=15
-
x 2
+3.5 B ．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C ．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D ．篮球出手时离地面的高度是2m 8．若分式方程
2
312
22x a x x x x
-+=--有增根，则实数a 的取值是（ ） A ．0或2 B ．4 C ．8 D ．4或8
9．如图，⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于点D ，点E 在⊙O 上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB 等于（ ）
A B ．2 C ． D ．3
10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与AB ，BC 分别交于点D ，E ；②分别以D ，E 为圆心，大于
1
2
DE 的长为半径画弧，两弧交于点P ；③作射线BP 交AC 于点F ；④过点F 作FG ⊥AB 于点G ．下列结论正确的是（ ）
A ．CF=FG
B ．AF=AG
C ．AF=CF
D ．AG=FG
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
11．函数1
2
y x =
-中自变量x 的取值范围是 ． 12．分解因式：2a 3﹣8a= ．
13．已知1|sin |02
A -
=，那么∠A+∠B= ．
14．甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S 甲2=3.7，S 乙2=6.25，则两人中成绩较稳定的是 ．
15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、点E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在AB 上，且EF ∥CD ．若EF=2，则AB= ．
16．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A= ．
17．把抛物线y=x 2﹣2x+3沿x 轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ．
18．不等式组324
1112
x x x x -⎧⎪
⎨--+⎪⎩≤＜的整数解是x= ．
19．如图，在矩形ABCD 中，以AD 为直径的半圆与边BC 相切于点E ，若AD=4，则图中的阴影部分的面积为 ．
20．对于任意实数a 、b ，定义：a ◆b=a 2+ab+b 2．若方程（x ◆2）﹣5=0的两根记为m 、n ，则m 2+n 2= ．
三、解答题（本大题共11小题，共90分。

请把解答过程写在答题卡相应的位置上）
21．（5
1
1|14sin 453-⎛⎫
-+-︒ ⎪⎝⎭
．
22．（5分）解方程：3x （x ﹣2）=x ﹣2． 23．（6分）先化简，再求值：2
1
11422x x x x -⎛⎫+÷
⎪-+-⎝⎭
，其中32x =-． 24．（8分）如图，在▱ABCD 中，过B 点作BM ⊥AC 于点E ，交CD 于点M ，过D 点作DN ⊥AC 于点F ，交AB 于点N ．
（1）求证：四边形BMDN 是平行四边形； （2）已知AF=12，EM=5，求AN 的长．
25．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：；
（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：．
26．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；
（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
27．（10分）如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双
曲线
k
y
x
与直线BD交于点D、点E．
（1）求k的值；
（2）求直线BD的解析式；（3）求△CDE的面积．
28．（8分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用最少的购置方案．
29．（8分）在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB为10m，求塑像的高度CF．（结果保留根号）
30．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．
（1）求证：AD=AE；
（2）若AB=6，AC=4，求AE的长．
31．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以
C运动，同时点N从点A出发以每秒2
个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点
同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点
M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣1+3的结果是（）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【知识考点】有理数的加法．
【思路分析】根据有理数的加法解答即可．
【解答过程】解：﹣1+3=2，
故选：D．
【总结归纳】此题考查有理数的加法，关键是根据法则计算．
2．毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）
A．B．C．D．
【知识考点】正方体相对两个面上的文字．
【思路分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．
【解答过程】解：选项D不可能．
理由：选项D，围成的立方体如图所示，不符合题意，
故选：D．
【总结归纳】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．
3．下列运算正确的是（）
A．a2+a3=a5B．a（b﹣1）=ab﹣a C．3a﹣1=1
3a
D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a
【知识考点】合并同类项；单项式乘多项式；负整数指数幂．
【思路分析】根据合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计算可得．
【解答过程】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，错误；
B、a（b﹣1）=ab﹣a，正确；。