东北三省三校2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案
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高三第一次模拟考试物理试题答案哈师大附中高三物理组一、选择题 （14—18,6分每题，19—21,6分每题，不完全分3分）22（1）使斜槽末端O 点的切线水平.。
2分（2）2144tan x Hy μθ=-。
3分（3）y。
2分23（1）右。
2分（2）C E 。
4分，每个选项2分（3）0.04．。
2分 24. （1）由图象乙可知:棒下滑的任意状态有2210.5B v T m s -=⋅⋅。
2分 对棒下滑过程中某一状态由牛顿第二定律得：ma r R v L B mg =+-22030sin 。
2分 以上两式代入数据可得物体的加速度a =4m/s 2，。
1分可见导体棒在斜面上做a =4m/s 2的匀加速度直线运动s t 2=时，棒的速度8/v at m s ==;。
2分 棒的位移2182s at m ==。
2分（2）由能量守恒得：Q mv mgs +=222130sin ，。
3分 代入数据解得：2Q =J 。
2分当22010137sin 37cos N N F F f μ=+时刚好开始滑动。
2分解得：n =3.6所以物块滑动到第4块劈时，劈开始相对地面滑动。
1（3）物块的加速度：mf mg a 1037sin +=。
2 代入数值a=10m/s 2。
1劈开始滑动时物块的速度：()()L a v v 322021-=-。
2 解得：231=v m/s 。
133. 1.ABD （正确选择1个得2分，正确选择2个得4分，选错一个扣3分，最低0分）2.(1)设气缸倒置前后被封闭的气体的压强分别为p 1和p 2，气柱体积分别为V 1和V 2，活塞移动向下移动的距离为x ，则510+1.210mgp p S==⨯Pa ，11V L S = 。
2分 5200.810mgp p S=-=⨯Pa ，121V L S L x S ==+（） 。
2分因为气缸导热良好，则气缸倒置前后温度不变，由玻意耳定律得：1122p V p V = 。
2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学（理）试题
2018届⿊龙江省哈尔滨市第三中学⾼三第⼀次模拟考试数学（理）试题2018年哈尔滨市第三中学第⼀次⾼考模拟考试数学试卷（理⼯类）第I 卷（选择题, 共60分）⼀、选择题(共12⼩题，每⼩题5分，共60分)1．设集合{|24}x A x =≥，集合(){|lg 1}B x y x ==-，则A B ?=A. [)1,2B. (]1,2C. [)2,+∞D. [)1,+∞2．下列函数中，既是偶函数⼜在区间()0,1内单调递减的是A.2y x = B.cos y x = C.2xy = D.x y ln = 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若311318,3a a S +==-,那么5a 等于 A. 4B. 5C. 9D. 184．已知()οο15sin ,15cos =OA ， ()οο75sin ,75cos =OB ，则=ABA. 2B. 3C. 2D. 15. 过原点且倾斜⾓为3π的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为A. 3D. 32 6．设m l ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平⾯，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是A. l ∥α，m ⊥β，α⊥βB. l ⊥α，m ⊥β，α∥βC. l ∥α，m ∥β，α∥βD. l ∥α，m ∥β，α⊥β7．函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-= 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最⼤值为A.161B. 81C. 41D.21 8. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若32-=n n a S ，则=n SA. 12+nB. 121-+n C. 323-?n D. 123-?n9．如图，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该⼏何体的体积为 A. 4 B. 2C. 43D. 2310. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个⼀百年”奋⽃⽬标、实现中华民族伟⼤复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加⼤拔尖⼈才的培养⼒度，据不完全统计：年份（届） 2014 2015 2016 2017 学科竞赛获省级⼀等奖及以上学⽣⼈数x 51 49 55 57 被清华、北⼤等世界名校录取的学⽣⼈数y10396108107根据上表可得回归⽅程y bx a =+中的?b 为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级⼀等奖及以上学⽣⼈数为63⼈，据此模型预报我校今年被清华、北⼤等世界名校录取的学⽣⼈数为 A. 111 B. 117 C. 118 D.123 11．已知1F 、2F 为双曲线22直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212PF F F =，则双曲线C 的离⼼率为A. 103B. 43C. 53D. 2 12. 设函数bx ax x x f ++=2ln )(，若1=x 是函数)(x f 的极⼤值点，则实数a 的取值范围是A. ??∞-21， B. ()1，∞- C. [)∞+，1 D. ??∞+，21第Ⅱ卷（⾮选择题, 共90分）⼆、填空题（共4⼩题，每⼩题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13.已知正⽅形ABCD 边长为2, M 是CD 的中点,则BD AM ?= .14.若实数,x y 满⾜??-≥≥+≤111x y y x y ，则2x y +的最⼤值为 .15.直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A 、,若）4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的斜率=k .16.已知锐⾓111A B C ?的三个内⾓的余弦值分别等于钝⾓222A B C ?的三个内⾓的正弦值, 其中22π>A ,若122=C B ,则2222322C A B A +的最⼤值为 .12345678三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本⼩题满分12分)已知函数2()sin cos f x x x x =+.（1）当0,3x π??∈时，求()f x 的值域；（2）已知ABC ?的内⾓,,A B C 的对边分别为,,,a bc ()2A f =,4,5a b c =+=，求ABC ?的⾯积.18. (本⼩题满分12分)某中学为研究学⽣的⾝体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名⾼三学⽣平均每天课将学⽣⽇均课外体育锻炼时间在[)40,60的学⽣评价为“课外体育达标”. （1（2与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++A 19. (本⼩题满分12分)如图，直三棱柱111C B A ABC -中，ο120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点.（1）当E 是1CC 中点时，求证：//CF 平⾯1AEB ；（2）在棱1CC 上是否存在点E ，使得平⾯1AEB 与平⾯ABC 所成锐⼆⾯⾓为6π，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.20. (本⼩题满分12分)已知F 是椭圆1262（2）O 为坐标原点,θ=∠AOB ,满⾜64tan 3=?θOB ，求直线l 的⽅程.21. (本⼩题满分12分)已知函数)0(12)2ln()(≥+++=x xax x f . （1）当2=a 时，求)(x f 的最⼩值；（2）若12ln 2)(+≥x f 恒成⽴，求实数a 的取值范围.请考⽣在22、23⼆题中任选⼀题作答，如果都做，则按所做的第⼀题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数⽅程(本⼩题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的⽅程为22312sin ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建⽴平⾯直⾓坐标系，曲线2C 的⽅程为=+=t y t x 21232（t 为参数）. （1）求曲线1C 的参数⽅程和曲线2C 的普通⽅程；（2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最⼤值.23.选修4-5:不等式选讲(本⼩题满分10分) 已知函数()22f x x a x =--+.（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）当2a =时，函数()f x 的最⼩值为t ，114t m n+=- (0,0)m n >>，求m n +的最⼩值.A1 2018哈三中第⼀次模拟考试理科数学答案⼆、填空题13. 2 14. 5 15.2三、解答题17．（1）题意知，由2 ()sin cos sin(2)3f x x x x xπ=+=-∵0,3xπ∈??，∴2,333xπππ-∈-??，∴sin(2)3xπ?-∈?可得()f x?∈?（2）∵()23Aπ-=，∵()0,Aπ∈可得3Aπ=∵4,5a b c=+=，∴由余弦定理可得222 16()3253b c bc b c bc bc=+-=+-=-∴3bc=∴1sin2ABCS bc A==18. (1)(2)2200(60203090)200 6.060 6.635 150509011033所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19.（1）取1AB中点G，连结FGEG、，则FG∥1BB且121BBFG=.因为当E为1CC中点时，CE∥1BB且121BBCE=，所以FG∥CE且=FG CE.所以四边形CEGF为平⾏四边形，CF∥EG，⼜因为1AEBCF平⾯，1CF平⾯1AEB；（2）假设存在满⾜条件的点E，设()1 0≤≤=λλCE.以F为原点，向量1AAFB、⽅向为x轴、y轴、z则()0,0,3-A，()2,0,31B，()λ,1,0E，平⾯ABC平⾯1AEB的法向量()3,333--=λ，n，()2313cos2=-++λ，解得1=λ，所以存在满⾜条件的点E，此时1 =CE.20.(1)061212)13()2(63222222=-+-= = +kxkxkxkyyx61 32 21 === +AB kxx (2)tan3==AOB SOB OAθ()2 33,2-±==xyx 21.01)2(4)(22≥++axaaxxf，）（（1）当2 =a时3211)(）（+-='xxxf,12ln2)1()xf（2）0 0≥≥ax①0=a时, 1 2ln212ln)1(+<+=f不成⽴②4≥a时, 0 )(≥'x f,)(xf在)2ln)0() (+>+=≥fxf成⽴③40< (xf在)4,0(aa-递减, ) ,4 (∞+-aa递增1)4()(min+-++-=-=aaaaaaafxf）（设14042+=?>=-t a t a a ,12214ln )()4()(2min ++++==-=t t t t g a a f x f ）（ 0) 1()1(4)(222<++-='t t t t g ,所以)(t g 在<≤?≤-a aa综上: 2≥a22. （1）曲线1C的参数⽅程为1:sin x C y αα=??=??（α为参数）曲线2C 的普通⽅程为20x -=（2）设曲线1C 上任意⼀点,sin )P αα，点P 到20x -=的距离d∵2)224πα-≤+-≤ ∴0d ≤≤所以曲线1C 上的点到曲线2C 23．（1）当1a =时，不等式为2120212x x x x --+≥?-≥+两边平⽅得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤ ∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞?+∞（2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-??=--+=--<+=(0,0)m n >> ∴111()44m n m n m n ?? +=++1515914444416n m m n =++≥+= ? ?当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号.。
2024年东北三省三校高三下学期第一次联合模拟考数学试题及答案
哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2024年高三第一次联合模拟考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，定在．本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2M =，(){}2log 212x N x −≤=∈R ，则M N = （ ） A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．∅2．已知复数z 的共轭复数是z ，若i 1i z ⋅=−，则z =（ ） A ．1i −+B ．1i −−C ．1i −D ．1i +3．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2af x x x=+，若()38f =−，则a =（ ） A ．3−B ．3C ．13D ．13−4．已知平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左顶点和上顶点分别为A ，B ，过左焦点F 且平行于直线AB 的直线交y 轴于点D ，若2OD DB =，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B C ．13D ．235．()521x x y y −−的展开式中32x y 的系数为（ ） A ．55B ．70−C ．30D ．25−6．已知正四棱锥P ABCD −各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为643，则该球表面积为（ ） A ．9πB ．36πC ．4πD ．4π37．已知函数()22e e xx f x ax −=−−，若0x ≥时，恒有()0f x ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(],2−∞B ．(],4−∞C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞8．设1033e a =，11ln 10b =，ln 2.210c =，则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．等差数列{}n a 中，10a >，则下列命题正确的是（ ） A ．若374a a +=，则918S =B ．若150S >，160S <，则2289a a > C ．若211a a +=，349a a +=，则7825a a += D ．若810a S =，则90S >，100S <10．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：24y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，点Q 在抛物线C 的准线上，则以下命题正确的是（ ） A ．PQ PF +的最小值是2 B ．PQ PF ≥C ．当点P 的纵坐标为4时，存在点Q ，使得3QF FP =D ．若PQF △是等边三角形，则点P 的橫坐标是311．在一个只有一条环形道路的小镇上，有2家酒馆A ，一个酒鬼家住在D ，其相对位置关系如图所示．小镇的环形道路可以视为8段小路，每段小路需要步行3分钟时间．某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开，因为醉酒，所以酒鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小路。
东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018届高三第一次模拟考试数学理
A. 12
B. 12
C.8
7. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是
D. 8 3，则正视图中的 x 的值是 ( )
· 1·
A. 3
B. 9
C.1
D.3
2
2
8. 已知函数 f x
3sin x cos x
0 的图象的相邻两条对称轴之间的距离是
，则该函数的 2
一个单调增区间为 ( )
A.
,
365B. 1源自C. 1D. 24
2
3
3
4. 已知 sin
a 1 ，则 cos 5 a ( )
3
3
6
A. 1
B. 1
22 C.
3
3
3
5. 中心在原点，焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点
D. 2 3
2,4 ，则它的离心率为 ( )
A. 5
B.2
2
5
6.
2
x
2
1
1 展开式中的常数项是
(
)
x
C. 3
D. 5
棱锥 S－ABCD ，该四棱锥的侧面积为 4 3 ，则该半球的体积为 ( )
A. 4 3
B. 2 3
C. 8 2 3
· 2·
D. 4 2 3
B.
,
12 12
2 C. ,
63
2
D.
,
33
9. 辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若
输入 m 8521 ， n 6105，则输出 m 的值为 ( )
A.148
B.37
C.333
D.0
2018年东北三省三校（哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（理科）
2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|≤0}，B={0，1，2，3}，那么A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{0}2．（5分）已知复数z=，那么复数z的模为（）A．5B．C．D．3．（5分）在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X～N（85.9），假设已知P（80＜X≤85）=0.35，那么从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于90分的概率为（）A．0.85B．0.65C．0.35D．0.154．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，假设a1=1，S10=3S5，那么a6=（）A．2B．C．4D．15．（5分）已知cos（）=，那么sin2α=（）A．B．C．D．6．（5分）非零向量，知足；||=||，，那么与夹角的大小为（）A．135°B．120°C．60°D．45°7．（5分）如图是某几何体的视图，那么该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知实数a，b知足0≤a≤1，0≤b≤1，那么函数f（x）=x3﹣ax2+bx+1存在极值的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）执行下面的程序框图，假设输入S，a的值别离为1，2，输出的n值为4，那么m 的取值范围为（）A．3＜m≤7B．7＜m≤15C．15＜m≤31D．31＜m≤6310．（5分）已知点F1，F2别离是双曲线C：（a＞0，b＞0），的左、右核心，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上|F1F2|=2|OP|，△PF1F2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线相互垂直，那么双曲线C的方程为（）A．B．C．=1D．11．（5分）棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AD中点，过点B1，且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为（）A．5B．2C．2D．612．（5分）已知函数f（x）=，函数y=f（x）﹣a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，那么x1x2+x3x4的取值范围为（）A．[4，5）B．（4，5]C．[4，+∞）D．（﹣∞，4]二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）过抛物线C：x2=4y的核心F的直线与抛物线C交于A、B两点，假设弦AB中点到x 轴的距离为5，那么|AB|=．14．（5分）设x，y知足约束条件，那么z=x﹣y的最小值为．15．（5分）已知数列{a n}知足a1=1，a n+1=，记C n=，那么数列{C n}的前n项和C1+C2+…+C n=．16．（5分）已知概念在R上的函数f（x）知足：①f（1+x）=f（1﹣x），②在[1，+∞）上为增函数；假设x∈[]时，f（ax）＜f（x﹣1）成立，那么实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17．（12分）已知=（2sinωx，sinωx+cosωx），=（cosωx，（sinωx﹣cosωx）），0＜ω＜1函数f（x）=，直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴．（I）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，已知f（A）=0，c=3，a=，求b边长18．（12分）哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数，每一个班级20名同窗，现有甲、乙两班本次考试数学分数如以下茎叶图所示：（I）依照茎叶图求甲、乙两班同窗数学分数的中位数，并将乙班同窗的分数的频率散布直方图填充完整；（Ⅱ）依照茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同窗数学分数的平均水平和分数的分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅲ）假设规定分数在[100，120）的成绩为良好，分数在[120，150）的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同窗中，依照各班成绩为优秀的同窗人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12位同窗参加数学提优培训，求这12位同窗中恰含甲、乙两班所有140分以上的同窗的概率．19．（12分）已知等腰直角△S′AB，S′A=AB=4，S′A⊥AB，C，D别离为S′B，S′A的中点，将△S′CD 沿CD折到△SCD的位置，SA=2，取线段SB的中点为E．（I）求证：CE∥平面SAD；（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右核心为F（c，0），点P为椭圆C上的动点，假设|PF|的最大值和最小值别离为2和2．（I）求椭圆C的方程（Ⅱ）设只是原点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，假设直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的最大值21．（12分）已知函数f（x）=（1﹣ax）e x+b在点（1，f（1））处的切线方程是y=﹣ex+e﹣1．（1）求a，b的值及函数f（x）的最大值；（2）假设实数x，y知足xe y=e x﹣1（x＞0）．（i）证明：0＜y＜x；（ii）假设x＞2，证明：y＞1．请考生在2二、23两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度成立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：ρ=2cosθ．（I）假设曲线C2，参数方程为：（α为参数），求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的一般方程（Ⅱ）假设曲线C2，参数方程为（t为参数），A（0，1），且曲线C1，与曲线C2交点别离为P，Q，求的取值范围，[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+b|+|2x﹣b|．（I）假设b=1．解不等式f（x）＞4．（Ⅱ）假设不等式f（a）＞|b+1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围．2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|≤0}，B={0，1，2，3}，那么A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{0}【解答】解：∵集合A={x|≤0}={x|﹣1≤x＜1}，B={0，1，2，3}，∴A∩B={0}．应选：D．2．（5分）已知复数z=，那么复数z的模为（）A．5B．C．D．【解答】解：∵z==，∴|z|=||==．应选：B．3．（5分）在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X～N（85.9），假设已知P（80＜X≤85）=0.35，那么从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于90分的概率为（）A．0.85B．0.65C．0.35D．0.15【解答】解：∵学生成绩X服从正态散布N（85，9），∴其图象关于直线x=85对称，∵P（80＜X≤85）=0.35，∴P（85＜X≤90）=P（80＜X≤85）=0.35，∴P（X＞90）=0.5﹣P（85＜X≤90）=0.5﹣0.35=0.15．应选：D．4．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，假设a1=1，S10=3S5，那么a6=（）A．2B．C．4D．1【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵a1=1，S10=3S5，∴=3×，可得：q5+1=3，解得q5=2．那么a6=1×2=2．应选：A．5．（5分）已知cos（）=，那么sin2α=（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（）=，即cosα+sinα=，平方可得+sinαcosα=，∴sinαcosα=，那么sin2α=2sinαcosα=，应选：B．6．（5分）非零向量，知足；||=||，，那么与夹角的大小为（）A．135°B．120°C．60°D．45°【解答】解：依照题意，设=，=，那么﹣=﹣=，若||=||，，即||=||，且⊥，则△OAB为等腰直角三角形，则与的夹角为180°﹣45°=135°，应选：A．7．（5分）如图是某几何体的视图，那么该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：依照三视图取得几何体的恢复图为：因此：V=，应选：B．8．（5分）已知实数a，b知足0≤a≤1，0≤b≤1，那么函数f（x）=x3﹣ax2+bx+1存在极值的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：对f（x）=x3﹣ax2+bx+1求导数可得f′（x）=3x2﹣2ax+b，由函数有极值可得△=4a2﹣12b＞0，即b＜a2，∴知足0≤a≤1，0≤b≤1的点（a，b）的区域为边长为1正方形，∴知足0≤a≤1，0≤b≤1且b＜a2的点（a，b）的区域为正方形内曲线b=a2下方的部份，由定积分可得S==a3=，而正方形的面积为1，∴所求概率为P=，应选：A．9．（5分）执行下面的程序框图，假设输入S，a的值别离为1，2，输出的n值为4，那么m的取值范围为（）A．3＜m≤7B．7＜m≤15C．15＜m≤31D．31＜m≤63【解答】解：依照程序框图：S=1，a=2，n=1，当1＜m时，S=1+21=3，a=2，n=2，当3＜m时，S=3+22=7，a=2，n=3，当7＜m时，S=7+23=15，a=2，n=4，输出n=4，故：7＜m≤15，应选：B．10．（5分）已知点F1，F2别离是双曲线C：（a＞0，b＞0），的左、右核心，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上|F1F2|=2|OP|，△PF1F2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线相互垂直，那么双曲线C的方程为（）A．B．C．=1D．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，∵△PF1F2的面积为4，∴|PF1|•|PF2|=8，∵|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，∴（|PF1|﹣|PF2|）2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|，由双曲线概念可得|PF1|﹣|PF2|=2a，∴4a2=4c2﹣16，∴b2=4，∵该双曲线的两条渐近线相互垂直，∴a=b，∴双曲线C的方程为﹣=1，应选：B．11．（5分）棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AD中点，过点B1，且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为（）A．5B．2C．2D．6【解答】解：取BC中点F，A1D1中点G，连结DF、B1F、DB1、DG、GB1，GF，∵棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AD中点，∴BE∥DF，A1E∥GD，又A1E∩BE=E，DG∩DF=D，A1E、BE⊂平面A1BE，DG、DF⊂平面DFB1G，∴过点B1，且与平面A1BE平行的正方体的截面为四边形DFB1G，∵DF=FB1=B1G=DG=，DB1==2，GF=2=2，∴过点B1，且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为：===2．应选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，函数y=f（x）﹣a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，那么x1x2+x3x4的取值范围为（）A．[4，5）B．（4，5]C．[4，+∞）D．（﹣∞，4]【解答】解：当x＞0时，f（x）=x+﹣3≥2﹣3=1，可得f（x）在x＞2递增，在0＜x＜2处递减，由f（x）=e，x≤0，x＜﹣1时，f（x）递减；﹣1＜x＜0时，f（x）递增，可得x=﹣1处取得极小值1，作出f（x）的图象，和直线y=a，可得e=e=x3+﹣3=x4+﹣3，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=﹣2﹣x2，﹣1＜x2≤0，x3﹣x4=﹣=，可得x3x4=4，x1x2+x3x4=4﹣2x2﹣x22=﹣（x2+1）2+5，在﹣1＜x2≤0递减，可得所求范围为[4，5）．应选：A．二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）过抛物线C：x2=4y的核心F的直线与抛物线C交于A、B两点，假设弦AB中点到x 轴的距离为5，那么|AB|=6．【解答】解法一：抛物线C：x2=4y的核心F（0，1），过核心的直线方程为y=kx+1，联立，得x2﹣4kx﹣4=0，△=16k2+16＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），那么x1+x2=4k，y1+y2=k（x1+x2）+2，∵弦AB中点到x轴的距离为5，∴y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=10，解得k2=2，设直线AB的倾斜角为θ，那么tan2θ=2，sin2θ=，cos2θ=，∴|AB|===12．解法二：抛物线C：x2=4y的核心F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），∵弦AB中点到x轴的距离为5，∴y1+y2=10，∴|AB|=y1+y2+p=12．故答案为：12．14．（5分）设x，y知足约束条件，那么z=x﹣y的最小值为﹣2．【解答】解：由x，y知足约束条件作出可行域如图，A（﹣1，1），化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z 有最小值为﹣2．故答案为：﹣2．15．（5分）已知数列{a n}知足a1=1，a n+1=，记C n=，那么数列{C n}的前n项和C1+C2+…+C n= n•2n．【解答】解：数列{a n}知足a1=1，a n+1=，可得：，因此{}是等差数列，首项为：1，公差为：，因此=1+（n﹣1）=，C n==（n+1）•2n﹣1．令T n=C1+C2+…+C n=2×21﹣1+3×22﹣1+4×23﹣1+…+（n+1）•2n﹣1，…①，2T n=2×22﹣1+3×23﹣1+4×24﹣1+…+n•2n﹣1+（n+1）•2n，…②，①﹣②可得：﹣T n=2+21+22+23+…+2n﹣1﹣（n+1）•2n=2+﹣（n+1）•2n=﹣n•2n．T n=n•2n．故答案为：n•2n．16．（5分）已知概念在R上的函数f（x）知足：①f（1+x）=f（1﹣x），②在[1，+∞）上为增函数；假设x∈[]时，f（ax）＜f（x﹣1）成立，那么实数a的取值范围为（0，2）．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）的函数图象关于直线x=1对称，∵f（x）在[1，+∞）上为增函数，∴f（x）在（﹣∞，1）上为减函数，∵当x∈[]时，f（ax）＜f（x﹣1）成立，∴|ax﹣1|＜|1﹣（x﹣1）|在[，1]上恒成立，即x﹣2＜ax﹣1＜2﹣x在[，1]上恒成立，∴1﹣＜a＜﹣1在[，1]上恒成立．设m（x）=1﹣，n（x）=﹣1，x∈[，1]，m（x）的最大值为m（1）=0，n（x）的最小值为n（1）=2．∴0＜a＜2．故答案为：（0，2）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17．（12分）已知=（2sinωx，sinωx+cosωx），=（cosωx，（sinωx﹣cosωx）），0＜ω＜1函数f（x）=，直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴．（I）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，已知f（A）=0，c=3，a=，求b边长【解答】解：（Ⅰ）已知=（2sinωx，sinωx+cosωx），=（cosωx，（sinωx﹣cosωx）），0＜ω＜1函数f（x）==sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ω﹣），由于直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴．因此f（）=±2，因此•ω﹣=k，（k∈Z），因此．由于0＜ω＜1，因此：当k=0时，ω=因此f（x）=2sin（x﹣）．令：（k∈Z），解得：（k∈Z），因此函数的单调递增区间为[]（k∈Z），（Ⅱ）由于f（A）=，因此A﹣=kπ，解得A=k，由于A∈（0，π），那么A=．在△ABC中，由余弦定理：，因此：，即b2﹣3b﹣4=0，解得b=4或﹣1（舍去）．故：b=4．18．（12分）哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数，每一个班级20名同窗，现有甲、乙两班本次考试数学分数如以下茎叶图所示：（I）依照茎叶图求甲、乙两班同窗数学分数的中位数，并将乙班同窗的分数的频率散布直方图填充完整；（Ⅱ）依照茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同窗数学分数的平均水平和分数的分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅲ）假设规定分数在[100，120）的成绩为良好，分数在[120，150）的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同窗中，依照各班成绩为优秀的同窗人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12位同窗参加数学提优培训，求这12位同窗中恰含甲、乙两班所有140分以上的同窗的概率．【解答】解：（1）依照茎叶图得：甲班数学分数的中位数：=118，乙班数学分数的中位数：=128．（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度．（3）有频率散布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数别离为10、14，假设从中分层抽样选出12人，那么应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同窗”为事件A那么P（A）=×=，因此选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同窗的概率为．19．（12分）已知等腰直角△S′AB，S′A=AB=4，S′A⊥AB，C，D别离为S′B，S′A的中点，将△S′CD 沿CD折到△SCD的位置，SA=2，取线段SB的中点为E．（I）求证：CE∥平面SAD；（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取SA中点F，连接DF，EF，∵SE=EB，SF=FA，∴EF∥AB，EF=，又∵CD∥AB，CD=，∴CD=EF，CD∥EF，∴四边形CDEF为平行四边形，那么CE∥FD．∵CE⊄平面SAD，FD⊂平面SAD，∴CE∥平面SAD；（Ⅱ）解：∵面SCD⊥面ABCD，面SCD∩面ABCD=CD，SD⊥CD，SD⊂面SCD，∴SD⊥面ABCD，∵AD，CD⊂面ABCD，∴SD⊥AD，SD⊥CD．又∵AD⊥DC，∴DA，DC，DS两两相互垂直，如下图，别离以DA，DC，DS为x，y，z轴成立空间直角坐标系D﹣xyz．那么A（2，0，0），C（0，2，0），S（0，0，2），B（2，4，0），E（1，2，1），，，，设平面ECA，平面ECB的法向量别离为，，则，取y1=1，可得；，取y2=﹣1，得．∴cos＜＞=．∴二面角A﹣EC﹣B的平面角的余弦值为﹣．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右核心为F（c，0），点P为椭圆C上的动点，假设|PF|的最大值和最小值别离为2和2．（I）求椭圆C的方程（Ⅱ）设只是原点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，假设直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的最大值【解答】解：（I）由已知得：，解得a=2，c=，∴b2=4﹣3=1椭圆方程为+y2=1（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由，消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，则△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，即4k2﹣m2+1＞0，且x1+x2=，x1x2=，故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．∵直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，∴•==k2，即+m2=0，又m≠0，因此k2=，即k=±．由△＞0，及直线OP，OQ的斜率存在，得0＜m2＜2，∵|PQ|=•=，点O到直线的距离d==S△OPQ=|PQ|•d==≤1，当m2=1时取等号，的最大值为1．现在直线l的方程为y=±x±1时，S△OPQ21．（12分）已知函数f（x）=（1﹣ax）e x+b在点（1，f（1））处的切线方程是y=﹣ex+e﹣1．（1）求a，b的值及函数f（x）的最大值；（2）假设实数x，y知足xe y=e x﹣1（x＞0）．（i）证明：0＜y＜x；（ii）假设x＞2，证明：y＞1．【解答】（1）由点（1，f（1））在切线上可知，f（1）=﹣e+e﹣1=﹣1，即切点为（1，﹣1）又f'（x）=﹣ae x+（1﹣ax）e x=e x（1﹣ax﹣a），由题可知f'（1）=﹣e，那么f'（1）=e1（1﹣2a）=﹣e，那么1﹣2a=﹣1，解得a=1，即f（x）=（1﹣x）e x+b，又由f（1）=﹣1，可得b=﹣1，故a=1，b=﹣1；即f（x）=（1﹣x）e x﹣1；由上知f'（x）=e x（1﹣x﹣1）=﹣xe x，当x＜0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，x＞0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，故．（2）由实数x，y知足xe y=e x﹣1（x＞0）可得，，即，（i）先证y＜x，，由（1）知f（x）=（1﹣x）e x﹣1＜0=f（x）max，那么有，即证得y＜x；再证明y＞0，令g（x）=e x﹣x﹣1（x＞0），那么g'（x）=e x﹣1＞0（x＞0），故函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，故g（x）＞g（0）=0，故在（0，+∞）上恒有e x＞x+1，即，则，即y＞0，综上，0＜y＜x，证毕．（ii）由（1）可知，，令，那么，又由上可知，x＞0时，恒有（1﹣x）e x﹣1＜0，那么xe x﹣e x+1＞0恒成立，故恒成立，即h（x）在（0，+∞）上单调递增，那么有，又因为故h（2）＞e，那么h（x）＞e，即x＞2时，h（x）＞e，即e y＞e，即y＞1，故x＞2时，y＞1；请考生在2二、23两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度成立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：ρ=2cosθ．（I）假设曲线C2，参数方程为：（α为参数），求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的一般方程（Ⅱ）假设曲线C2，参数方程为（t为参数），A（0，1），且曲线C1，与曲线C2交点别离为P，Q，求的取值范围，【解答】解：（I）∵曲线C 的极坐标方程为：ρ=2cosθ．∴ρ2=2ρcosθ，x2+y2=2x．曲线C2，参数方程为：（α为参数），∴曲线C2的一般方程：x2+（y﹣1）2=t2．（II）将C2的参数方程：（α为参数），代入C1的方程得：t2+（2sinα﹣2cosα）t+1=0，∵△=（2sinα﹣2cosα）2﹣4=8﹣4＞0，∴||∈，∴∈∪，∴t1+t2=﹣（2sinα﹣2cosα），t1t2=1，∴t1与t2同号，∴|t1|+|t2|=|t1+t2|，由的几何意义可得：=+===2||∈（2，2]，∴∈（2，2]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+b|+|2x﹣b|．（I）假设b=1．解不等式f（x）＞4．（Ⅱ）假设不等式f（a）＞|b+1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+b|+|2x﹣b|，b=1时，不等式f（x）＞4为|2x+b|+|2x﹣b|＞4，它等价于或或，解得x＞1或x＜﹣1或x∈∅；∴不等式f（x）＞4的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．（Ⅱ）f（a）=|2a+b|+|2a﹣b|=|2a+b|+|b﹣2a|≥|（2a+b）+（b﹣2a）|=|2b|，当且仅当（2a+b）（b﹣2a）≥0时f（a）取得最小值为|2b|；令|2b|＞|b+1|，得（2b）2＞（b+1）2，解得b＜﹣或b＞1，∴b的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．。
东北三省三校一模高三一模数学试卷及答案(高清版)
东北三省三校一模2023高三一模数学试卷及答案(高清版)2023东北三省三校高三一模数学试题2023东北三省三校高三一模数学试题答案2023年东北三省三校一模据了解本次考试为了避免高考中出现技术性错误，第一次考试提供普通纸张印刷的答题卡，第二次考试提供标准答题卡。
本次考试按高考时间顺序。
(防泄题和卖答案)，这次考试每科留一页空白页，每生配4张A4打印纸，考前25分钟左右传电子版。
一模成绩看高考的说法对吗1.这种说法是错误的，一模的成绩不是决定了高考的成绩。
一模的成绩只能作为高考成绩的一个参考值，并不是相当于高考成绩。
高考更加严格，压力更多，难度比平时考试越大，还有可能因为在外校考试产生其他的不良反应，导致考生在考试的时候由于过度紧张等反应，考试成绩大幅度下降。
因此，一模的成绩不相当于高考成绩，在高考的时候，需要静下来，不要有杂念，患得患失，考出自己的真实水平。
2.这只是一种说法，就是说一模的成绩最终会和高考差不多，因为到一模其实只是已经掌握的差不多了，提升的空间不大，但这种说法也没什么依据，一模毕竟不是真正的高考，只要继续好好学习，还是有提高分数的机会。
一模考后需要注意这些给自己定个位明天一模考试结束后，同学们要给自己定个位，因为不同基础的同学有不同的复习方法，要根据自己的情况进行取舍。
对于基础较为薄弱的同学来说，一模后是一次重新学习的机会，把主要的精力全部用来抓基础知识，像一些难题，该舍弃就舍弃，趁着一模后的新一轮复习，建立好自己的知识体系，攻克中档题，高考前也能进步不少，基础型学生的对手就是上一秒的自己。
对于中档学生来说，是重新验证自己过往学习状况的机会，也是查漏补缺的关键阶段，同时，在弥补漏洞之余，也要趁机巩固基础，将基本的知识点掌握到滚瓜烂熟的程度，保证自己在基础题和中档题上的得分率。
对于相对较为优秀的学生来说，要有自己独到的复习计划，谨防“吃不饱”的现象，因为一般学校的教学计划是侧重于平均水平的，在此基础上，优秀学生需要有自己独有的努力方向，比如说，为了让自己更有把握考上顶尖名校，可以做好自主招生考试的备战工作等等。
2018届东北三省三校高三第一次联合模拟考试(有答案)
2018届东北三省三校高三第一次联合模拟考试(有答案)2018年高三第一次联合模拟考试英语试卷第I 卷第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AWHERE TO GO IN AUGUST?In EuropeAugust is the height of the peak season! Millions of holidaymakers from around the world invade the beaches and countryside of Southern Europe. The climate is great for travel for just about the whole of the continent with just a few areas affected by extreme heat.The north of Europe is lovely during this month and summer is the ideal time to visit those countries that are generally considered a little cold and damp such as Ireland, Scotland or Holland. In AsiaThis season is considered the least favourable. The monsoon(季风)season is at its height over the majority of this area with the exception of only a few countries (Kerala or Tamil Nadu in India, Bali and the southern islands of Indonesia, etc.) Everywhere else a hot, and very damp climate prevails(盛行).In AfricaThe Maghreb countries are crowded with tourists. The climate is hot and dry. The In AmericaThe north is generally hot anddry(sometimes extremely hot in the desertsAtlantic coast of Morocco is pleasant thanksto the ocean influence. Further to the south itis the rainy season and it is only along thelatitude(纬度)of Kenya and Tanzania that theclimate becomes favourable to visitors.towards the west of the USA).CentralAmerica experiences a short rainy season atthis time but towards the south theconditions are more favourable.To be avoided:Although July and August are favourable to travel “climatically” speaking, it is oftennot so pleasant when it comes to quietness and prices. The vast majorities of Europeancountries have their main holidays during this period so the hotels are generally crowdedand the prices high for the majority of destinations.21. Which part may be the last choice for travelling in August?A．Asia. B．Africa. C．Southern Europe. D．Southern America.22. Besides climate,__________ can contribute to your disappointment when travelling.A．hotel prices B．peaceful environmentC．transportation expenses D．troublesome holidaymakers23. What does the underlined word “invade”in the part “in Europe” mean?A．Immigration to. B．Visit separately.C．Enter in large numbers. D．Attack and occupy.BLet me tell you about my relationship with the school desk. From my first day at Penny CampElementary School in 1982,it was terrible. This is how it went down: five seconds into class, the footstart bouncing;10 seconds in, both feet; 15 seconds, I burst out the drums ! After a few minutes, it’sall over. I’m trying to put my leg behind my neck. No, that desk and I didn’t get along.Sitting still was hard enough, but I also struggled with reading. Reading out loud in class was aspecial kind of hell(地狱).By the third grade I had progressed from being one of “those kids” tobeing the “special kid”. I was found to have multiple language-based learning disabilities andattention deficit disorder (A.D.D) (注意力缺陷障碍症). I was turned into a “patient” who neededtreatment rather than a human being with differences. I struggled with severe anxiety anddepression at age 10.哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学I survived this time in my life because of my mom. She knew in her heart that her child wasn’t broken and didn’t need to be fixed. My mom was right. When I think back on my school experience.I realize it wasn’t the A.D.D. that disabled me. What disabled me were limitations not in myself but in the environment. I’ve come to believe that I did not have a disability, as it is common to say, but experienced disability in environments that could not accommodate and accept my differences.In the fall of 1977,after two years at Loyola Marymount University, where my learning differences were fully accommodated, I transferred to(转学)Brown University, where I graduated with an honors d egree in English literature. I still can’t spell or sit still, but I now use support and technology to relieve my weakness and build a life on my strengths. I don’t feel stupid anymore andI know that I—and others like me—can live good lives despite these challenges.24. What does the author want to tell us in the first paragraph?A. He didn’t like to study.B. He used to be active at school.C. He suffered from a broken desk.D. He had trouble sitting still in class.25. How did the author probably feel in class in his early school years?A. Exited.B. Uneasy.C. Interested.D. Bored.26. Which of the following is correct according to the last paragraph?A. He is living a good life with his weakness.B. His disability has been cured by technology.C. He got his honors degree in English literature in the fall of 1997.D. He was transferred to Brown University because of his disability.27. From the passage we learn that__________.A. a disability is nothing but a differenceB. family’s support is the most importantC. disabled people can’t live well however hard they workD. sometimes limitations of the environment disable a personCIt’s the oldest trick in the book: threaten the kids with a piece of coal, and they’ll behave in the name of Santa Claus. Some people say that parents are purposely taking in their kids by lying to them about Santa. Is it purposely cheating or playing along with the fantasy? There are always those stories about the kindergarten teacher or pa rent who would tell the kids there’s no Santa Claus, and they’d all start crying on the lost dreams. But if another teacher goes into a third-grade class and says there is a Santa Claus, they’ll all laugh at her.What I say is that if they’re at the age wh en they’re still believing, why bother to end it?Then how long should parents pretend? Studies indicate that after eight,75 percent of kids don’t believe.That’s the first “S” word that parents have to deal with—it’s not sex. It’s Santa. So the parent has to sit down and say it in a gentle way. “Listen, Santa did exist. He was a person who gave to others and now that you’re older, you can give to others and be Santa,too.” Do you think if a kid who believes in Santa walks into a third-or-fourth-grade class, his friends are going to tell him in a gentle way? No. They’re going to make fun of him, and the kid is going to run home crying, saying you lied to him. We all remember how the news is broken to us, so if we all remember, then there’s some significance or we would have forgotten it. And it’s better to have a memory if someone doing it nicely than some kids laughing at you.Santa is also used as an instrument of guilt, because Santa knows everything. So even if the kids did bad things and got away with them, Santa knew. Still. Santa alone is not a good behavioral tool. You can’t, in, say, January, play the Santa card to your child—because Christmas is too far away.28. According to the first paragraph, parents should__________.A. telling the kids that Santa does not existB. lie to their children on the problem of Santa ClausC. not tell the truth if their children believe Santa Claus existsD. tell children in advance in case of being laughed at by classmates29. Why could your kid possibly be made fun of in the fourth grade?A. He tells a lie that he believes in Santa.B. He says Santa does exist in this world.C. He expects gentle talks from his friends.D. He gives to others and acts as Santa does.30. The underlined part in the last paragraph most probably means to__________.A. play cards with children happilyB. talk the kids out of doing something badC. clarify the truth of Santa to the kids in a gentle wayD. let the children figure the problem out by themselves31. The author’s intention in writing this text is to__________.A. introduce the detailed story of Santa Claus in all aspectsB. prevent children from being laughed at by fellow classmatesC. help children to understand whether Santa Claus is real or notD. instruct parents how to explain the existence of Santa Claus to kidsDOumuamua, an object through space that was discovered on October 19th, has already made history. The speed at which it is moving relative to the sun means that it cannot be native to the solar s ystem. Its official name is thus II/2017 UI, with the “I” standing for “interstellar(星际)”—the first time this name has ever been used.That is exciting. Some scientists, though, entertain an ever more exciting possibility: what if Oumuamua is not an asteroid(小行星),as most think, but an alien(外星的)spacecraft? Asteroid come in ll sorts of shapes and sizes, but Oumuamua seems particularly different. As best as astronomers can tell, it is cigarlike, being roughly 180 meters long but only about 30 meters wide. That makes it longer than anything known of in the solar system. Such a shape would be a sensible choice for a spaceship, since it would minimize the scouring(冲刷)effect of interstellar dust.With that in mind the Breakthrough Listen project, an organization aimed at hunting for alien life, plans to turn the world’s biggest radio telescope,the Green Bank instrument in Virginia, towards Oumuamua to see if it can hear anything interesting. Oumuamua is currently about twice as far from Earth as Earth is from the sun. At that range, the telescope should be sensitive enough to pick up a transmitter about as powerful as a mobile phone after just a few seconds—worth of observations.Will it find anything? Almost certainly not. Oumuamua has the same reddish color as many as asteroids, so probably has a similar composition. And, if it really is a spaceship, it is strange that signs of its artificial origin have not been seen already. It could, in theory, be a derelict(遗弃星球). But in that case the telescope is unlikely to hear anything. By far the most likely option is that it is exactly what it seems to be: a huge space rock, one that has come to the solar system from the vast space between the stars.32. What makes some scientists think Oumuamua is possibly an alien spacecraft?A. Its size.B. Its color.C. Its shape.D. Its speed.33. What does the underlined word “that” in the third paragraph probably mean?A. The research into the solar system.B. The purpose of hunting for alien life.C. The effect of interstellar dust on Oumuamua.D. The possibility of Oumuamua being a spaceship.34. What is Oumuamua most likely to be according to the author?A. An asteroid.B. A space rock.C. Interstellar dust.D. An alien spacecraft.35. It can be inferred from the last paragraph that__________.A. Oumuamua will return to where it’s from soonB. Oumuamua’s real identity remains to be found outC. astronomers have not seen signs of Oumuamua’s artificial originD. the Green Bank telescope has already heard something from Oumuamua第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填人空白处的最佳选项。
【名校模拟】2018年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学一模试卷(理科)
2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的模为（）A．B．C．D．22．已知集合，B={x|x≥a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，0]D．[3，+∞）3．从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（）A．B．C．D．4．已知s，则=（）A．B．C．D．5．中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（﹣2，4），则它的离心率为（）A．B．2 C．D．6．展开式中的常数项是（）A．12 B．﹣12 C．8 D．﹣87．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值（）A．2 B．3 C．D．8．已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为（）A．B．C．D．9．辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入m=8251，n=6105，则输出m的值为（）A．148 B．37 C．333 D．010．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的侧面积为，则该半球的体积为（）A． B． C．D．11．已知抛物线C：y2=2x，直线与抛物线C交于A，B两点，若以AB为直径的圆与x轴相切，则b的值是（）A．B．C．D．12．在△ABC，∠C=90°，AB=2BC=4，M，N是边AB上的两个动点，且|MN|=1，则的取值范围为（）A．B．[5，9]C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，AB=2，，，则BC=．14．若x，y满足约束条件，则的最大值为．15．甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C学科；③在长春工作的教师教A学科；④乙不教B学科．可以判断乙教的学科是．16．已知函数，x0是函数f（x）的极值点，给出以下几个命题：①；②；③f（x0）+x0＜0；④f（x0）+x0＞0；其中正确的命题是．（填出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12.00分）已知正项数列{a n}满足：，其中S n为数列{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12.00分）某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间[﹣20，﹣10]，需求量为100台；最低气温位于区间[﹣25，﹣20），需求量为200台；最低气温位于区间[﹣35，﹣25），需求量为300台．公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：最低气温（℃）[﹣35，﹣30）[﹣30，﹣25）[﹣25，﹣20）[﹣20，﹣15）[﹣15，﹣10]天数112536162以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率．（1）求11月份这种电暖气每日需求量X（单位：台）的分布列；（2）若公司销售部以每日销售利润Y（单位：元）的数学期望为决策依据，计划11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？19．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD，底面ABCD为矩形，点M、E、N分别为线段AB、BC、CD的中点，F是PE上的一点，PF=2FE．直线PE与平面ABCD所成的角为．（1）证明：PE⊥平面MNF；（2）设AB=AD，求二面角B﹣MF﹣N的余弦值．20．（12.00分）已知椭圆过抛物线M：x2=4y的焦点F，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与抛物线M相切，且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．21．（12.00分）已知函数f（x）=e x，g（x）=lnx，h（x）=kx+b．（1）当b=0时，若对任意x∈（0，+∞）均有f（x）≥h（x）≥g（x）成立，求实数k的取值范围；（2）设直线h（x）与曲线f（x）和曲线g（x）相切，切点分别为A（x1，f（x1）），B（x2，g（x2）），其中x1＜0．①求证：x2＞e；②当x≥x2时，关于x的不等式a（x1﹣1）+xlnx﹣x≥0恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10.00分）已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：（t为参数），点A（3，0）．（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求|AP|?|AQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1．（1）当a=1时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求a的范围．2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的模为（）A．B．C．D．2【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵=，∴||=|1+i|=．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查复数模的求法，是基础题．2．已知集合，B={x|x≥a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣∞，0]D．[3，+∞）【分析】求定义域得集合A，根据A∩B=A知A?B，由此求出a的取值范围．【解答】解：集合={x|9﹣x2≥0}={x|﹣3≤x≤3}，B={x|x≥a}，若A∩B=A，则A?B；∴实数a的取值范围是a≤﹣3．故选：A．【点评】本题考查了求函数的定义域和集合的运算问题，是基础题．3．从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（）A．B．C．D．【分析】设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P （A）=，P（AB）==，利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率．【解答】解：从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P（A）=，P（AB）==，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：P（A|B）===．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．已知s，则=（）A．B．C．D．【分析】直接由已知结合同角三角函数基本关系式求得．【解答】解：∵s，∴=cos[+（）]=﹣sin（）=﹣．故选：B．【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．5．中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点（﹣2，4），则它的离心率为（）【分析】先求渐近线带入点的坐标，再用c2=a2+b2求离心率．【解答】解：∵焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±x，∴4=﹣?（﹣2），∴=2，a=2b，a2=4b2=4c2﹣4a2，e=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的几何性质，离心率的求法，考查计算能力．6．展开式中的常数项是（）A．12 B．﹣12 C．8 D．﹣8【分析】写出二项式的通项，由x的指数为﹣2、0分别求得r值，再由多项式乘多项式得答案．【解答】解：的展开式的通项为=．取r﹣5=﹣2，得r=3，取r﹣5=0，得r=5．∴展开式中的常数项是﹣﹣2=﹣12．故选：B．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值（）【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面的四棱锥，该几何体为x，根据体积公式建立关系，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面，梯形上下边长为1和2，高为2，如图：AD=1，BC=2，SB=x，AD∥BC，SB⊥平面ABCD，AD⊥AB．∴底面的面积S=×（1+2）×2=3．该几何体为x，几何体的体积V==1，可得x=3．故选：B．【点评】本题考查的知识点是三视图投影关系，体积公式的运用，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．8．已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为（）A．B．C．D．【分析】化函数f（x）为正弦型函数，根据题意求出ω的值，写出f（x）的解析式，即可求出它的单调增区间．【解答】解：函数=2sin（ωｘ+）；由f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离是，∴T=2×=π，∴ω＝=2；∴f（x）=2sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∴函数f（x）的一个单调增区间为[﹣，]．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．9．辗转相除法是欧几里德算法的核心思想，如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法，若输入m=8251，n=6105，则输出m的值为（）A．148 B．37 C．333 D．0【分析】程序的运行功能是求m=8521，n=6105的最大公约数，根据辗转相除法可得m的值．【解答】解：由程序框图知：程序的运行功能是求m=82511，n=6105的最大公约数，∵8251=6105+2146；6105=2×2146+1813；2146=1813+333；1813=5×333+148；333=2×148+37，148=4×37+0∴此时m=37．∴输出m的值是37，故选：B．【点评】本题考查了辗转相除法的程序框图，掌握辗转相除法的操作流程是关键．10．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的侧面积为，则该半球的体积为（）A． B． C．D．【分析】设出球的半径，利用棱锥的侧面积公式，求解半径，然后求解四棱锥的外接半球的体积．【解答】解：连结AC，BD交点为0，设球的半径为r，由题意可知SO=AO=OC=OD=OB=r．则AB=r，四棱锥的侧面积为：4×=，解得r=，四棱锥的外接半球的体积为：V==，故选：D．【点评】本题考查四棱锥SABCD的侧面积以及球的体积的计算，确定球的半径关系式是关键．11．已知抛物线C：y2=2x，直线与抛物线C交于A，B两点，若以AB为直径的圆与x轴相切，则b的值是（）A．B．C．D．【分析】联立得：y2+4y﹣4b=0．由此利用根的判别式、弦长公式，即可求出b的值【解答】解：联立得：y2+4y﹣4b=0．依题意应有△=16+16b＞0，解得b＞﹣1．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=﹣4，y1y2=﹣4b，∴x1+x2=﹣2（y1+y2）+4b=8+4b设圆心Q（x0，y0），则应有x0=（x1+x2）=4+2b，y0=（y1+y2）=﹣2．∵以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=2，又|AB|=?=?=4?，∴|AB|=2r，即4?=4，解得b=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查圆的性质，考查直线与抛物线、圆等知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力．12．在△ABC，∠C=90°，AB=2BC=4，M，N是边AB上的两个动点，且|MN|=1，则的取值范围为（）A．B．[5，9]C．D．【分析】建立坐标系，设AN=a，用a表示出，得出关于a的函数，从而得出范围．【解答】解：以CA，CB为坐标轴建立坐标系如图所示：∵AB=2BC=4，∴∠BAC=30°，AC=2设AN=a，则N（2﹣，），M（2﹣，），∴=（2﹣）（2﹣）+=a2﹣5a+9．∵M，N在AB上，∴0≤a≤3．∴当a=0时，取得最大值9，当a=时，取得最小值．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，AB=2，，，则BC=1．【分析】根据题意，设BC=t，△ABC中，由余弦定理可得cos∠ABC==﹣，变形可得：t2+2t﹣3=0，解可得t的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设BC=t，△ABC中，AB=2，，，则有cos∠ABC==﹣，变形可得：t2+2t﹣3=0，解可得：t=﹣3或t=1，又由t＞0，则t=1，即BC=1；故答案为：1【点评】本题考查余弦定理的应用，注意利用余弦定理构造关于BC的方程．14．若x，y满足约束条件，则的最大值为．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率可得，的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C学科；③在长春工作的教师教A学科；④乙不教B学科．可以判断乙教的学科是C．【分析】分析判断每一名话，能推理出正确结果．【解答】解：由①得甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；由②得在哈尔滨工作的教师不教C学科，甲不教C；由③得在长春工作的教师教A学科；由④得乙不教B学科和A学科．综上，乙教C学科．故答案为：C．【点评】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16．已知函数，x0是函数f（x）的极值点，给出以下几个命题：①；②；③f（x0）+x0＜0；④f（x0）+x0＞0；其中正确的命题是①③．（填出所有正确命题的序号）【分析】求导数，利用零点存在定理，可判断①②；f（x0）+x0=x0lnx0+x02+x0=x0（lnx0+x0+1）=﹣x0＜0，可判断③④．【解答】解：∵函数f（x）=xlnx+x2，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1+x，易得f′（x）=lnx+1+x在（0，+∞）递增，∴f′（）=＞0，∵x→０，f′（x）→﹣∞，∴0＜x0＜，即①正确，②不正确；∵lnx0+1+x0=0∴f（x0）+x0=x0lnx0+x02+x0=x0（lnx0+x0+1）=﹣x02＜0，即③正确，④不正确．故答案为：①③．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，考查学生的计算能力、转化思想，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12.00分）已知正项数列{a n}满足：，其中S n为数列{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）利用数列的递推关系式推出数列{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，然后求解通项公式．（2）化简通项公式利用裂项相消法求解数列的和即可．【解答】（本题满分12分）解：（1）令n=1，得，且a n＞0，解得a1=3．当n≥2时，，即，整理得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2，所以数列{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，故a n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（2）由（1）知：，∴T n=b1+b2+…+b n=．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．18．（12.00分）某商场按月订购一种家用电暖气，每销售一台获利润200元，未销售的产品返回厂家，每台亏损50元，根据往年的经验，每天的需求量与当天的最低气温有关，如果最低气温位于区间[﹣20，﹣10]，需求量为100台；最低气温位于区间[﹣25，﹣20），需求量为200台；最低气温位于区间[﹣35，﹣25），需求量为300台．公司销售部为了确定11月份的订购计划，统计了前三年11月份各天的最低气温数据，得到下面的频数分布表：最低气温（℃）[﹣35，﹣30）[﹣30，﹣25）[﹣25，﹣20）[﹣20，﹣15）[﹣15，﹣10]天数112536162以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率．（1）求11月份这种电暖气每日需求量X（单位：台）的分布列；（2）若公司销售部以每日销售利润Y（单位：元）的数学期望为决策依据，计划11月份每日订购200台或250台，两者之中选其一，应选哪个？【分析】（1）由已知X的可能取值为100，200，300，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）当订购200台时，求出E（Y）=35000元；当订购250台时，求出E（Y）=37500元，由此求出11月每日应订购250台．【解答】（本题满分12分）解：（1）由已知X的可能取值为100，200，300，P（X=100）==0.2，P（X=200）==0.4，P（X=300）==0.4，∴X的分布列为：X100200300P0.20.40.4（2）由已知：①当订购200台时，E（Y）=[200×100﹣50×（200﹣100）]×0.2+200×200×0.8=35000（元）②当订购250台时，E（Y）=[200×100﹣50×（250﹣100）]×0.2+[200×200﹣50×（250﹣200）]×0.4+[200×250]×0.4=37500（元）综上所求，当订购250台时，Y的数学期望最大，11月每日应订购250台．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布表、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD，底面ABCD为矩形，点M、E、N分别为线段AB、BC、CD的中点，F是PE上的一点，PF=2FE．直线PE与平面ABCD所成的角为．（1）证明：PE⊥平面MNF；（2）设AB=AD，求二面角B﹣MF﹣N的余弦值．【分析】（1）法一：取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OP⊥ADOP⊥平面ABCD，推导出MN⊥OE，MN⊥PE．△EFQ∽△EOP，从而PE=FQ．由此能证明PE⊥平面MNF．方法二：取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OP⊥AD．以O 点为原点，射线OA、OE、OP方向为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．利用向量法能证明PE⊥平面MNF（2）取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OP⊥AD．以O点为原点，射线OA、OE、OP方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz．利用向量法能求出二面角B﹣MF﹣N的余弦值．【解答】证明：（1）方法一：取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OP⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，所以OP⊥平面ABCD，∠PEO=，OP=OE．因为MN∥BC，OE∥AB，所以MN⊥OE，所以MN⊥PE．又EF=PE=OE，EQ=OE，所以，所以△EFQ∽△EOP，所以，所以PE=FQ．且MN∩FQ=Q，所以PE⊥平面MNF．方法二：取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OP⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，所以OP⊥平面AC，，OP=OE．又因为MN∥BC，OE∥AB，所以MN⊥OE，所以MN⊥PE．以O点为原点，射线OA、OE、OP方向为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设AB=m，AD=n，则P（0，0，m），E（0，m，0），M（，0），F（0，），于是=（0，m，﹣m），=（﹣）．所以=0，所以PE⊥MF，且MN∩MF=M，所以PE⊥平面MNF解：（2）取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OP⊥AD．因为平面PAD⊥平面AC，所以OP⊥平面AC，，OP=OE．以O点为原点，射线OA、OE、OP方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设AB=AD=m，则P（0，0，m），E（0，m，0），B（），M（，0），F（0，），于是=（0，m，﹣m），=（0，﹣，0），=（﹣）．设平面BMF的一个法向量为=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0，2）．而平面NMF的一个法向量为==（0，m，﹣m）．所以cos＜＞===﹣．由图形得二面角B﹣MF﹣N的平面角是钝角，故二面角B﹣MF﹣N的余弦值为﹣．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20．（12.00分）已知椭圆过抛物线M：x2=4y的焦点F，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与抛物线M相切，且与椭圆C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．【分析】（1）通过焦点坐标以及转化求解椭圆方程．（2）设直线l与抛物线相切于点P（x0，y0），求出切线方程，联立直线与椭圆，消去y，整理利用判别式，以及弦长公式，求解由原点O到直线l的距离，表示△OAB面积，推出△OAB面积的最大值为1．【解答】（本题满分12分）解：（1）∵F（0，1），∴b=1，又，∴．又a2﹣b2=c2，∴a=2，∴椭圆C的标准方程为．（2）设直线l与抛物线相切于点P（x0，y0），则，即，联立直线与椭圆，消去y，整理得．由，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则：．则原点O到直线l的距离．故△OAB面积=，当且仅当，即取等号，故△OAB面积的最大值为1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，三角形的面积的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12.00分）已知函数f（x）=e x，g（x）=lnx，h（x）=kx+b．（1）当b=0时，若对任意x∈（0，+∞）均有f（x）≥h（x）≥g（x）成立，求实数k的取值范围；（2）设直线h（x）与曲线f（x）和曲线g（x）相切，切点分别为A（x1，f（x1）），B（x2，g（x2）），其中x1＜0．①求证：x2＞e；②当x≥x2时，关于x的不等式a（x1﹣1）+xlnx﹣x≥0恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）依题意：对x∈（0，+∞）恒成立，根据函数的单调性求出k的范围即可；（2）①得到，∴，从而证明结论；②得到a（x1﹣1）≥x﹣xlnx，（x≥x2），设G（x）=x﹣xlnx（x≥x2）G′（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx＜0，根据函数的单调性求出G（x）的最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）当b=0时：h（x）=kx，由f（x）≥h（x）≥g（x）知：e x≥kx≥lnx，依题意：对x∈（0，+∞）恒成立，设，当x∈（0，1）时m′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时m′（x）＞0，∴[m（x）]min=m（1）=e，设，当x∈（0，e）时n′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时n′（x）＜0，∴，故：实数k的取值范围是（2）由已知：f′（x）=e x，①：由得：由得：故∵x1＜0，∴，∴lnx2＞1，故：x2＞e；②由①知：，且x2＞e＞1由a（x1﹣1）+xlnx﹣x≥0得：a（x1﹣1）≥x﹣xlnx，（x≥x2）设G（x）=x﹣xlnx（x≥x2）G′（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx＜0，∴G（x）在[x2，+∞）为减函数，∴[G（x）]max=G（x2）=x2﹣x2lnx2由a（x1﹣1）≥x2﹣x2lnx2，得：a（x1﹣1）≥x2（1﹣lnx2），∴a（x1﹣1）≥（x1﹣1）又x1＜0，∴a≤1．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10.00分）已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：（t为参数），点A（3，0）．（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求|AP|?|AQ|的值．，y=ρsinθ即可求得曲线【分析】（1）把ρ=4cosθ两边同时乘以ρ，结合x=ρcosθC1的直角坐标方程，在中，直接消去参数t即可求得曲线C2的普通方程；（2）把曲线C2的参数方程代入x2+y2=4x，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系结合t的几何意义求得|AP|?|AQ|的值．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，故曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．由，消去参数t，可得．∴曲线C2：；（2）将代入x2+y2=4x，得t2﹣t﹣3=0，∵△=1+4×3=13＞0，∴方程有两个不等实根t1，t2分别对应点P，Q，∴|AP|?|AQ|=|t1|?|t2|=|t1?t2|=|﹣3|=3，即|AP|?|AQ|=3．【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是掌握直线参数方程中参数t的几何意义，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1．（1）当a=1时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求a的范围．【分析】（1）当a=1时，化简不等式，去掉绝对值符号，转化求解不等式的解集；（2）化简函数为分段函数，画出函数的图象，然后求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（1）当a=1时：不等式为：|2x﹣5|+|2x+1|＞x﹣1，等价于：解得：，所以不等式的解集为：（﹣∞，+∞）；（2）设函数f（x）=|2x﹣5|+|2x+1|=，设函数g（x）=ax﹣1过定点A（0，﹣1），画出f（x），g（x）的图象，不等式|2x﹣5|+|2x+1|＞ax﹣1．不等式的解集为R，k AB==，由数形结合得a的范围是．【点评】本题考查不等式的解法，不等式恒成立，考查数形结合以及计算能力．。