【高三数学试题精选】2018届高三数学(文)上学期期末质量监测试卷(汕头市有答案)
广东省汕头市2018届高三上学期期末质量监测 数学(理) Word版含答案
汕头市2017~2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知集合，，则A．B．C．D．2.已知是复数的共轭复数，若，则复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若两个非零向量满足，，则的夹角是A．B．C．D．4.记为等差数列的前项和，，则的值为A．21 B．24 C．27 D．305.执行右图的程序框图，如果输入的，，则输出的A．10 B．11 C．12 D．136.已知命题关于的方程没有实根；命题．若“”和“”都是假命题，则实数的取值范围是第5题图A．B．C． D.7.某电商设计了一种红包，打开每个红包都会获得三种福卡(“和谐”、“爱国”、“敬业”)中的一种，若集齐三种卡片可获得奖励，小明现在有4个此类红包，则他获奖的概率为A．B．C．D．8.将偶函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则在上的最小值是A．－2B．－1C．－D．－9.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各个三角形面中，最大面积为A．B．16C．D．10.已知圆锥的母线长为，它的底面圆周和顶点都在一个表面积为的球面上，则该圆锥的体积为第9题图A．B．C．D．11.已知函数，则不等式的解集为A．B．C．D．12.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知实数满足，则目标函数的最大值为___________ .14.展开式中，含项的系数是．(用数字填写答案)15.数列中，，其中满足：对于任意的，均有成等差．数列的前20项和．16.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑中，平面，且有，点是上的一个动点，则三角形的面积的最小值为．第16题图三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东省汕头市2018届高三上学期期末质量监测 数学(文) Word版含答案
汕头市2017~2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题文 科 数 学本试卷4页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知集合{}2|2=>A x x x ，{}|12=-<≤B x x ，则A ．∅=⋂B A B ．R B A =⋃C ．A B ⊆D ．B A ⊆2.已知复数21-=+iz i，则A ．||2=zB ．1=-z iC ．z 的实部为i -D ．1z +为纯虚数 3.在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2b a =，A =2B ，则cos B =A ．12 B C ．14D4.已知向量 a =(2,4)，b =(－1,1)，c = a －t b ．若b ⊥c，则实数t =A ．1B ．－1CD ．25.袋中装有大小相同且编号分别为1，2，3，4的四个小球，甲从袋中摸出一个小球，其号码记为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码记为b ，则由a 、b 组成的两位数中被6整除的概率为A ．332B ．316C ．14D ．126.如图，在三棱锥A BCD -中，AC AB ⊥，BC BD ⊥，平面ABC ⊥平面BCD . ①AC BD ⊥；②⊥AD BC ；③平面⊥ABC 平面ABD ；④平面⊥ACD 平面ABD . 以上结论中正确的个数有 A ．1B ．2C ．3D ．47.执行下面的程序框图，如果输入的6a =，8b =，则输出的n =A ．2B ．3C ．4D ．5 第6题图 8.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为A.323π B ．643π C ．32π D第8题图9.若函数()()()()2cos 20θθθπ=+++<<f x x x 的图象经过点,02π⎛⎫⎪⎝⎭，则A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 10.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则A ．2号学生进入30秒跳绳决赛B ．5号学生进入30秒跳绳决赛C ．8号学生进入30秒跳绳决赛D ．9号学生进入30秒跳绳决赛11.设()ln(2)ln(2)f x x x =+--，则()f x是A ．奇函数，且在(2,0)-上是增函数B ．奇函数，且在(2,0)-上是减函数C ．有零点，且在(2,0)-上是减函数D ．没有零点，且是奇函数12.已知函数()=-xe f x mx x(e 为自然对数的底数)，若()0f x >在(0,)+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(,2)-∞B ．(,)-∞eC ．2(,)4-∞eD ．2(,)4+∞e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省汕头市澄海区实验高级中学2018年高三数学文期末试卷含解析
广东省汕头市澄海区实验高级中学2018年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，2S n=a n+1，则S n=（）A．2n﹣1 B．2n﹣1 C．3n﹣1 D．(3n﹣1)参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用当n≥2时，2S n=a n+1，2S n﹣1=a n，两式相减得3a n=a n+1，再利用等比数列的前n 项和公式即可得出，n=1时单独考虑．【解答】解：当n=1时，∵a1=1，2S1=a2，∴a2=2．当n≥2时，由2S n=a n+1，2S n﹣1=a n，两式相减得2a n=a n+1﹣a n，∴a n+1=3a n，∴数列{a n}是以a2=2，3为公比的等比数列，∴=3n﹣1，当n=1时，上式也成立．故选C．【点评】熟练掌握a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）及等比数列的前n项和公式是解题的关键．2. 在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限参考答案：B3. 已知，，则（）A．B．C．D．参考答案：C的最小值是（）．D．B略5. 若x>0, y>0且，则的最小值为( )A．3 B．C．2 D．3+参考答案：D略6. 已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=( )A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数y=ln（﹣3x）的奇偶性，然后求解函数值即可．【解答】解：因为函数g（x）=ln（﹣3x）满足g（﹣x）=ln（+3x）=﹣ln（﹣3x）=﹣g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（﹣lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=0+1+1=2．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．7. 若是的重心，分别是角的对边，若则角（）A、B、C、 D、参考答案：D略8. 若a＞b＞1，P=，则( )A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由平均不等式知．．【解答】解：由平均不等式知．同理．故选B．【点评】本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．9. 若方程的根在区间（，）（）上，则的值为（）A．－1 B．1 C．－1或2 D．－1或1 参考答案：D画出与在同一坐标系中的图象，交点横坐标即为方程的根。
广东省汕头市高三数学(理)上学期期末教学质量监测试题(含详细答案)
汕头市2018-2019学年度（上）高三期末监测试题理科数学注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 已知集合，，则=Q P ( )A ．B ．C ．D ．(0,1)2. i 是虚数单位,复数的虚部为( ) A ．2iB ．-2iC ．2D ．-23.将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍，再把图象上各点向（第7题图）左平移4π个单位长度，则所得的图象的解析式为( ) A ．652sin(π+=x y B ． )621sin(π+=x y C ．)322sin(π+=x y D ．)12521sin(π+=x y 4. 已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βα⊂⊥m m ,，则βα⊥； ②若α⊥⊥m n m ,，则α//n ；③若βαα⊥,//m ，则β⊥m ； ④若m n m //,=βα ，且βα⊄⊄n n ,， 则βα//,//n n ，其中真命题的个数是 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．设a ，b 是两个非零向量．下列命题正确的是（ ）A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥bB ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ使得a ＝λbD ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b |6. 用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）·…·（n+n ）=2n·1·3·…·（2n －1）”，从“n=k 到n=k +1”左端需增乘的代数式为( )A ．2(2k+1)B ．2k+1C ．112++k k D ．132++k k7. 如果执行右边的程序框图，且输入6n =， 4m =，则输出的p = ( ) A ．240 B ．120 C ．720 D．360 8.） AD 9.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教 (每地至少1人)，其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同ABCD 的选派方案共有( )种.A.27B.30C.33D.3610. 当实数,x y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围（ ）A ．23,1[B ．]2,1[-C ．)2,1[-D ．23,1[11．已知函数22)1lg()(221---=x x x f ；()111)(2-+⋅-=x x x x f ；)1(log )(23++=x x x f a ，)1,0(≠>a a ；⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅=21121)(4x x x f ，()0≠x ，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（ ）A ．都是偶函数B ．一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数C ．一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数D ． 一个奇函数，三个偶函数12.若过点A (2，m )可作函数x x x f 3)(3-=对应曲线的三条切线，则实数m 的取值范围（ ） A ．]6,2[- B ．)1,6(- C ．)2,6(- D ．)2,4(-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高三最新 广东省汕头市2018学年高三理科数学期
汕头市2018-2018学年高三级期初质检科目 数 学 年级 高三（理科） 命题人 唐登贵 18 18第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2212lim 45x x x x x →+-=+-A ．21 B ．1 C ．52 D ．41 2．抛物线y = x 2上点M(12，14)的切线倾斜角是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )、g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，则 A ．f (x )=g (x ) B ．f (x )－g (x )为常数C ．f (x )=g (x )=0D ．f (x )+g (x )为常数 4．函数0||)(==x x x f 在处A ．无定义B ．不存在极限C ．不连续D ．连续5．x =1是函数⎪⎩⎪⎨⎧>=<=)1()1(0)1()(3x x x x x x f 的A ．连续点B ．无定义点C ．不连续点D ．极限不存在的点6．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。
公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②。
则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法7．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，记ϕ(x )=P (ξ<x )，则下列结论不正确的是A ．ϕ(0)=0.5B ．ϕ(x )=1－ϕ(－x )C ．P(|ξ|<a )=2 ϕ(a )－1D ．P(|ξ|＞a )=1－ ϕ(a ) 8．已知函数y = f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0∈(a ，b )，则000()()limh f x h f x h h→+--=A ．f ′(x 0)B ．2f ′(x 0)C ．－2f ′(x 0)D ．0二、填空题：，每小题5分，共30分．13~15是选做题，答案填在题中横线上．9．一个田径队,有男运动员56人,女运动员42人,比赛后,立即用分层抽样的方法,从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查,其中男运动员应抽_____________人． 10．若曲线上每一点处的切线都平行于x 轴，则此曲线的函数必是 ．11．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品。
广东省汕头市2018届高三上学期期末质量监测 数学(文)试题
广东省汕头市2018届高三上学期期末质量监测数学（文）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合,则（）A．B．C．D．2. 已知复数，则（）A．B．C．的实部为D．为纯虚数3. 在中，内角所对的边分别是，已知，则（）A．B．C．D．4. 已知向量，，若，则实数（）A．1 B．C．D．25. 袋中装有大小相同且编号分别为1，2, 3, 4的四个小球，甲从袋中摸出一个小球，其号码记为，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码记为，则由组成的两位数中被6整除的概率为（）A．B．C．D．6. 如图，在三棱锥中，，平面平面.①；②；③平面平面；④平面平面.以上结论中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．47. 执行下面的程序框图，如果输入的,则输出的（）A．2 B．3 C．4 D．58. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A．B．C．D．9. 若函数的图象经过点，则（）A．在上单调递减B．在上单调递减C．在上单调递增D．在上单调递增10. 某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛11. 设，则是（）A．奇函数，且在上是增函数B．奇函数，且在上是减函数C．有零点，且在上是减函数D．没有零点，且是奇函数12. 已知函数（为自然对数的底数），若在上有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13. 已知实数满足，则目标函数的最小值为__________．14. 已知，则__________．15. 已知命题：关于的方程有实根；命题.若“”是假命题，“”是假命题，则实数的取值范围是__________．16. 已知，则__________．三、解答题17. 已知数列的前项和为，且满足.(1)求证为等比数列；(2)求数列的前项和.18. 某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量 (单位: )的数据，其频率分布直方图如下：将频率视为概率，同一组中的数据用该组区间的中点值代替，回答以下问题:(1) 求出的值，并计算这100位员工每月手机使用流量的平均值；(2) 据了解，某网络营运商推出两款流量套餐，详情如下：流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包(包含的流量)需要10元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零.该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用.若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？19. 如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且，.⑴ 求证：平面；(2)设，若三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.20. 已知圆的圆心在直线上，且圆经过曲线与轴的交点.(1)求圆的方程；(2)已知过坐标原点的直线与圆交两点，若，求直线的方程.21. 已知函数．（I）求的单调区间；（II）讨论在上的零点个数．22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，两条曲线交于两点.(1) 求直线与曲线交点的极坐标；(2) 已知为曲线(为参数)上的一动点，设直线与曲线的交点为，求的面积的最小值.23. 已知函数⑴当时，解不等式；⑵求函数的最小值．。
2017-2018学年广东省汕头市金山中学高三上学期期末数学试卷(文科)含答案
2017-2018学年广东省汕头市金山中学高三上学期数学期末试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x||x﹣2|≤3}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，0）B．（0，5]C．[﹣1，0]D．[0，5]2．（5分）已知a=0.30.3，b=0.31.3，c=1.30.3，则它们的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞b＞c3．（5分）复数z=的共轭复数的虚部为（）A．﹣i B．﹣ C．i D．4．（5分）已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x0∈R，x02+4x0+a=0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．[1，4]C．[e，4]D．（﹣∞，﹣1）5．（5分）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一条对称轴方程可以是x=（）A．B．C．D．6．（5分）已知公比不为1的等比数列{a n}的前n项和为S n，a1a2a3a4a5=，且a2，a4，a3成等差数列，则S5=（）A．B．C．D．7．（5分）运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填（）A．i＞60 B．i＞70 C．i＞80 D．i＞908．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，β⊥α，则m⊥nC．“直线m与平面α内的无数条直线垂直”是“直线m与平面α垂直”的充分不必要条件D．若m⊥n，n⊥β，m⊥α，则α⊥β9．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线l：x=﹣，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MA⊥l，且直线AF的斜率k AF=﹣，则△AFM 的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．1210．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．8π+8 C．D．11．（5分）函数f（x）=的图象可能是（）A．B．C．D．12．（5分）对于函数f（x）和g（x），设α∈{x|f（x）=0}，β∈{x|g（x）=0}，若存在α，β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）和g（x）互为“零点相邻函数”，若函数f（x）=ln（x﹣1）+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+8互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（）A．B． C． D．[2，4]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知在长方形ABCD中，AB=2AD=4，点E是AB边上的中点，则=．14．（5分）《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“仅有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出钱（所得结果四舍五入，保留整数）．15．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P﹣DCE的外接球的体积为．16．（5分）已知实数x，y满足，若z=x﹣my（m＞0）的最大值为4，则z=x﹣my（m＞0）的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（1+）=．（1）求C；（2）若，求△ABC的面积S取到最大值时a的值．18．（10分）在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式表示，现测得试验数据如下：试求y对x的回归方程．参考数据：①由最小二乘法可得线性回归方程=bx+a中，b=，a=﹣b②设，v=lny，有下表：③设a=lnA，b==﹣0.146，则有a=﹣b=0.548④e0.548=1.73．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，点D为AB的中点．（1）证明：AC1∥平面B1CD；（2）求三棱锥A1﹣CDB1的体积．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的倍，A是椭圆C的左顶点，F是椭圆C的右焦点，点M（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），N都在椭圆C上．（Ⅰ）若点D（﹣1，）在椭圆C上，求|NF|的最大值；（Ⅱ）若=2（O为坐标原点），求直线AN的斜率．21．（14分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x，x∈（0，+∞）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若g（x）=f（x）+2e x﹣ax2，h（x）=x，且∀x1，x2，[g（x1）﹣h（x1）][g （x2）﹣h（x2）]＞0，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），点A的极坐标为（，），设直线l与圆C交于点P、Q两点．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）求|AP|•|AQ|的值．23．已知函数f（x）=|4x+1|﹣|4x﹣a|．（1）若a=2，解关于x的不等式f（x）+x＜0；（2）若∃x∈R，使f（x）≤﹣5，求a的取值范围．2017-2018学年广东省汕头市金山中学高三上学期数学期末试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x||x﹣2|≤3}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，0）B．（0，5]C．[﹣1，0]D．[0，5]【解答】解：由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，即A=（0，+∞），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，0]，由B中的不等式变形得：﹣3≤x﹣2≤3，即﹣1≤x≤5，∴B=[﹣1，5]，则（∁U A）∩B=[﹣1，0]．故选：C．2．（5分）已知a=0.30.3，b=0.31.3，c=1.30.3，则它们的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞b＞c【解答】解：a=0.30.3，b=0.31.3，c=1.30.3，因为y=0.3x为减函数，所以0.30.3＞0.31.3，因为y=x0.3为增函数，所以0.30.3＜1.30.3，故c＞a＞b，故选：A．3．（5分）复数z=的共轭复数的虚部为（）A．﹣i B．﹣ C．i D．【解答】解：∵z==，∴．∴复数z=的共轭复数的虚部为．故选：D．4．（5分）已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x0∈R，x02+4x0+a=0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．[1，4]C．[e，4]D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：命题p：∀x∈[0，1]，a≥e x，∴a≥（e x）max=e，可得a≥e．命题q：∵∃x0∈R，x02+4x0+a=0．∴△=16﹣4a≥0，解得a≤4．∵命题“p∧q”是真命题，∴p与q都为真命题，∴．∴e≤a≤4．则实数a的取值范围[e，4]．故选：C．5．（5分）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一条对称轴方程可以是x=（）A．B．C．D．【解答】解：函数的图象向左平移个单位长度后，可得y=sin[2（x+）]=sin（2x）=cos2x令2x=kπ，k∈Z，可得：x=kπ．当k=1时，可得x=，故选：B．6．（5分）已知公比不为1的等比数列{a n}的前n项和为S n，a1a2a3a4a5=，且a2，a4，a3成等差数列，则S5=（）A．B．C．D．【解答】解：∴a1a2a3a4a5=，∴a35=（）5，∴a3=，设公比为q，由于a2，a4，a3成等差数列，∴2a4=a2+a3，∴2a2q2=a2+a2q，解得q=﹣或q=1（舍去），∴a1==1，∴S5==故选：D．7．（5分）运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填（）A．i＞60 B．i＞70 C．i＞80 D．i＞90【解答】解：第一次循环后，S=210，i=20，应不满足输出条件；第二次循环后，S=230，i=30，应不满足输出条件；第三次循环后，S=260，i=40，应不满足输出条件；第四次循环后，S=300，i=50，应不满足输出条件；第五次循环后，S=350，i=60，应不满足输出条件；第六次循环后，S=410，i=70，应不满足输出条件；第七次循环后，S=480，i=80，应满足输出条件；故判断框中条件可以是i＞70，故选：B．8．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，β⊥α，则m⊥nC．“直线m与平面α内的无数条直线垂直”是“直线m与平面α垂直”的充分不必要条件D．若m⊥n，n⊥β，m⊥α，则α⊥β【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m与α相交、平行或m⊂α，故A错误；在B中，若m⊂α，n⊂β，β⊥α，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，“直线m与平面α内的无数条直线垂直”是“直线m与平面α垂直”的必要不充分条件，故C错误；在D中，若m⊥n，n⊥β，m⊥α，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．9．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线l：x=﹣，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MA⊥l，且直线AF的斜率k AF=﹣，则△AFM 的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：抛物线的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣，抛物线C：y2=6x 点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MA⊥l，且直线AF的斜率k AF=﹣，准线与x轴的交点为N，则AN=3=3，A（﹣，3），则M（，3），=×6×3=9．∴S△AMN故选：C．10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．8π+8 C．D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，是把半径为2的球体切去，然后放上去一个三棱锥，该几何体的体积为V=．故选：A．11．（5分）函数f（x）=的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C．12．（5分）对于函数f（x）和g（x），设α∈{x|f（x）=0}，β∈{x|g（x）=0}，若存在α，β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）和g（x）互为“零点相邻函数”，若函数f（x）=ln（x﹣1）+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+8互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（）A．B． C． D．[2，4]【解答】解：f（x）的定义域为（1，+∞），f′（x）==＞0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，又f（2）=0，∴f（x）只有一个零点x=2．若f（x）和g（x）互为“零点相邻函数”，则g（x）在[1，3]上存在零点．∴△=a2﹣4（8﹣a）≥0，解得a≥4或a≤﹣8．（1）若△=0，即a=4或a=﹣8时，g（x）只有一个零点x=，显然当a=4时，=2∈[1，3]，当a=﹣8时，∉[1，3]，不符合题意；（2）若△＞0，即a＞4或a＜﹣8，①若g（x）在[1，3]上存在1个零点，则g（1）g（3）≤0，即（9﹣2a）（17﹣4a）≤0，解得≤a≤，∴．②若g（x）在[1，3]上存在2个零点，则，∴4＜4≤．综上，a的取值范围是：{4}∪[，]∪（4，]=[4，]．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知在长方形ABCD中，AB=2AD=4，点E是AB边上的中点，则= 4．【解答】解：以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示：则B（4，0），D（0，2），C（4，2），E（2，0），∴=（﹣4，2），=（﹣2，﹣2），∴=8﹣4=4．故答案为：4．14．（5分）《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“仅有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出17钱（所得结果四舍五入，保留整数）．【解答】解：∵甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，丙应付：100×=16≈17钱．故答案为：17．15．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P﹣DCE的外接球的体积为．【解答】解：∵∠DAB=60°∴三棱锥P﹣DCE各边长度均为1∴三棱锥P﹣DCE为正三棱锥P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心，设中心为O∴OD=OE=OC=在直角△POD中：OP2=PD2﹣OD2=OP=∵外接球的球心必在OP上，设球心位置为O'，则O'P=O'D 设O'P=O'D=R则在直角△OO'D中：OO'2+OD2=O'D2（OP﹣O'P）2+OD2=O'D2（﹣R）2+（）2=R2，R=∴体积为πR3=故答案为：16．（5分）已知实数x，y满足，若z=x﹣my（m＞0）的最大值为4，则z=x﹣my（m＞0）的最小值为﹣6．【解答】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图：z=x﹣my（m＞0）的最大值为4，可知直线z=x﹣my（m＞0）经过可行域A时取得最大值，由解得A（﹣2，﹣2），此时：z=﹣2+2m=4，解得m=3．直线z=x﹣3y经过可行域的B（0，2）时截距最大，此时z最小，z min=0﹣3×2=﹣6．故答案为：﹣6．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（1+）=．（1）求C；（2）若，求△ABC的面积S取到最大值时a的值．【解答】解：（1）△ABC中，a（1+）=，由正弦定理得，sinA（1+）=；又A∈（0，π），∴sinA＞0，∴，从而，又0＜C＜π，∴，∴C ﹣=，解得C=；（2）由（1）知，∴，∴，又∵cosC==﹣∴a2+b2=c2﹣ab=6﹣ab，又∵a2+b2≥2ab，∴ab≤2，∴，当且仅当时等号成立．△ABC的面积S取到最大值时a=．18．（10分）在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x 由公式表示，现测得试验数据如下：试求y对x的回归方程．参考数据：①由最小二乘法可得线性回归方程=bx+a中，b=，a=﹣b②设，v=lny，有下表：③设a=lnA，b==﹣0.146，则有a=﹣b=0.548④e0.548=1.73．【解答】解：由题意可知，对于给定的公式，两边取自然对数，得．取，v=lny，a=lnA，就有v=a+bu，由参考数据可得b=﹣0.14，a=0.548，∴，把u和v置换回来可得，∴，∴回归曲线方程为．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，点D为AB的中点．（1）证明：AC1∥平面B1CD；（2）求三棱锥A1﹣CDB1的体积．【解答】（1）证明：连接BC1交B1C于点O，连接OD．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形．∴点O是BC1的中点．∵点D为AB的中点，∴OD∥AC1，又OD⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD；（2）解：∵AC=BC，AD=BD，∴CD⊥AB．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由AA1⊥平面ABC，得平面ABB1A1⊥平面ABC．又平面ABB1A1∩平面ABC=AB，∴CD⊥平面ABB1A1．∴点C到平面A1DB1的距离为CD，且．∴===．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的倍，A是椭圆C的左顶点，F是椭圆C的右焦点，点M（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），N都在椭圆C上．（Ⅰ）若点D（﹣1，）在椭圆C上，求|NF|的最大值；（Ⅱ）若=2（O为坐标原点），求直线AN的斜率．【解答】解：（I）由已知可得：2a=•2b，+=1，联立解得：b2=5，a2=9．c==2．∴F（2，0）．∴|NF|的最大值=a+c=3+2=5．（II）由（I）可得椭圆C的方程为：=1．设直线MN与x轴相交于点E，N（x1，y1）．∵=2（O为坐标原点），∴AN OM．∵A（﹣3，0），O（0，0），∴E（﹣6，0）．设直线MN的方程为：my=x+6．联立，化为：（5m2+9）y2﹣60my+135=0．△＞0．⇒m2．∴y1+y0=，y1y0=，又y0=2y1．联立解得：m2=，满足△＞0．∴=.，y0＞0．解得y0=，x0=．∴k AN=k OM==．21．（14分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x，x∈（0，+∞）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若g（x）=f（x）+2e x﹣ax2，h（x）=x，且∀x1，x2，[g（x1）﹣h（x1）][g （x 2）﹣h（x2）]＞0，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）依题意，f'（x）=e x+（x﹣2）e x=（x﹣1）e x，令f'（x）＞0，解得x＞1，故函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．（2）当g（x 1）﹣h（x1）＞0，对任意的x2∈（0，+∞），都有g（x2）﹣h（x2）＞0；当g（x 1）﹣h（x1）＜0时，对任意的x2∈（0，+∞），都有g（x2）﹣h（x2）＜0；故g（x）﹣h（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，或g（x）﹣h（x）＜0对x∈（0，+∞）恒成立，而g（x）﹣h（x）=x（e x﹣ax﹣1），设函数p（x）=e x﹣ax﹣1，x∈（0，+∞）．则p（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，或p（x）＜0对x∈（0，+∞）恒成立，p'（x）=e x﹣a，①当a≤1时，∵x∈（0，+∞），∴e x＞1，∴p'（x）＞0恒成立，∴p（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，p（0）=0，故p（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，符合题意．②当a＞1时，令p'（x）=0，得x=lna，令p'（x）＜0，得0＜x＜lna，故p（x）在（0，lna）上单调递减，所以p（lna）＜p（0）=0，而p（a）=e a﹣a2﹣1，设函数φ（a）=e a﹣a2﹣1，a∈（1，+∞），则φ'（a）=e a﹣2a，令H（a）=e a﹣2a，则H'（a）=e a﹣2＞（a∈（1，+∞））恒成立，∴φ'（a）在（1，+∞）上单调递增，∴φ'（a）＞φ'（1）=e﹣2＞0恒成立，∴φ（a）在（1，+∞）上单调递增，∴φ（a）＞φ（1）=e﹣2＞0恒成立，即p（a）＞0，而p（lna）＜0，不合题意．综上，故实数a的取值范围为（﹣∞，1]．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），点A的极坐标为（，），设直线l与圆C交于点P、Q两点．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）求|AP|•|AQ|的值．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ 即ρ2=2ρcosθ，即（x﹣1）2+y2=1，表示以C（1，0）为圆心、半径等于1的圆．（2）∵点A的直角坐标为（，），∴点A在直线（t为参数）上．第21页（共21页）把直线的参数方程代入曲线C 的方程可得 t 2+t ﹣=0． 由韦达定理可得 t 1•t 2=﹣＜0，根据参数的几何意义可得|AP |•|AQ |=|t 1•t 2|=．23．已知函数f （x ）=|4x +1|﹣|4x ﹣a |．（1）若a=2，解关于x 的不等式f （x ）+x ＜0； （2）若∃x ∈R ，使f （x ）≤﹣5，求a 的取值范围．【解答】解：（1）若a=2，则不等式化为f （x ）=|4x +1|﹣|4x ﹣2|+x ＜0， 若，则﹣4x ﹣1+4x ﹣2+x ＜0，解得x ＜3，故； 若，则4x +1+4x ﹣2+x ＜0，解得，故； 若，则4x +1﹣4x +2+x ＜0，解得x ＜﹣3，故无解，综上所述，关于x 的不等式f （x ）+x ＜0的解集为， （2）∃x ∈R ，使f （x ）≤﹣5等价于[f （x ）]min ≤﹣5，因为|f （x ）|=||4x +1|﹣|4x ﹣a ||≤|（4x +1）﹣（4x ﹣a ）|=|1﹣a |， 所以﹣|1﹣a |≤|f （x ）|≤|1﹣a |，所以f （x ）的最小值为﹣|1﹣a |， 所以﹣|1﹣a |≤﹣5，得a ≥6或a ≤﹣4所以a 的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）．。
广东省汕头市2018届高三上学期期末教学质量监测数学(文)试题 Word版含答案
广东省汕头市2018届高三上学期期末教学质量监测数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合}5,4,3,2,1{=A ，}03|{2<-=x x x B ，则=B A （ ）A ．}2,1{B ．}3,2{C ．}4,3{D ．}5,4{2.设yi x ii +=+1（R y x ∈,，i 为虚数单位），则模=-||yi x （ ） A ．1 B ．21 C ．2 D ．22 3.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥--303093y y x y x ，则使得x y z 2-=取得最大值的最优解为（ ）A ．)0,3(B ．)3,3(C ．)3,4(D ．)3,6(4.设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且n n a S 2121-=，则=n a （ ） A ．1)21(31-⋅n B ．1)32(21-⋅n C ．31)31(2-⋅n D ．n )31( 5.去n S 城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去31)31(2-⋅n 城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（ ）A ．31 B ．21 C ．32 D ．91 6.执行如图的程序框图，则输出的n 是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．27.已知)(x f 在R 上是偶函数，且满足)()3(x f x f =+，当]23,0[∈x 时，22)(x x f =，则=)5(f （ ）A ．8B ．2 C. 2- D ．508.已知函数))(32cos(3)(R x x x f ∈-=π，下列结论错误的是（ ）A ．函数)(x f 的最小正周期为πB ．函数)(x f 图象关于点)0,125(π对称 C. 函数)(x f 在区间]2,0[π上是减函数 D ．函数)(x f 的图象关于直线6π=x 对称9.某单位为了了解用电量)0,125(π度与气温)0,125(π之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程)0,12(中)0,12(，预测当气温为)0,125(π时，用电量的度数是（ ） A ．70 B ．68 C. 64 D ．6210.下列判断错误的是（ ）A ．命题“01,12>->∃x x ”的否定是“01,12≤->∀x x ”B ．“2=x ”是“022=--x x ”的充分不必要条件C. 若“q p ∧”为假命题，则q p ,均为假命题D ．命题“若0=⋅b a ，则0=a 或0=b ”的否命题为“若0≠⋅b a ，则0≠a 且0≠b ”11.已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为32，2=AB ，1=AC ， 60=∠BAC ，则此球的表面积等于（ ）A ．π5B ．π20 C. π8 D ．π1612.已知函数)0(212cos )(<-+=x x x f x 与)(log cos )(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．)2,(--∞B ．)22,(--∞ C. )22,2(- D ．)2,(-∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量),1(m =，)12,1(+-=m ，且b a //，则=m ．14.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是43个圆，则该几何体的体积等于 ．15.已知θ为第二象限角，且3)4tan(=-πθ，则=+θθcos sin ． 16.已知函数⎩⎨⎧<-≥+=1,11),2(log )(2x e x x x f x，若0,0>>n m ，且)]2(ln [f f n m =+，则nm 21+的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知}{n a 是等差数列，满足5,141-==a a ，数列}{n b 满足21,141==b b ，且}{n n b a +为等比数列.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）求数列}{n b 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，B c A b B a B cos 3)cos cos (sin =+.（1）求B ；（2）若32=b ，ABC ∆的面积为32，求ABC ∆的周长.19. （本小题满分12分）已知如图正四面体SABC 的侧面积为348，O 为底面正三角形ABC 的中心.（1）求证：BC SA ⊥；（2）求点O 到侧面SABC 的距离.20.（本小题满分12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.。
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2018届高三数学（文）上学期期末质量监测试卷（汕头市
有答案）
c 汕头市2018~2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题
科数学
本试卷4页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1已知集合，，则
A． B． c． D．
2已知复数，则
A． B． c．的实部为 D．为纯虚数
3在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，A=2B，则
A． B． c． D．
4已知向量 =(2,4)， =(－1,1)， = －t ．若⊥ ，则实数t= A．1 B．－1 c． D．2。