第3章疲劳强度(g)
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第3章 机械零件的疲劳强度
第3章 机械零件的疲劳强度
表3.1
第3章 机械零件的疲劳强度
3.2 疲劳曲线和疲劳极限应力图
3.2.1 疲劳极限
在一定的循环特性r下，变应力循环N次后，不发生 疲劳破坏的最大应力。
强度条件：σ≤ [σ] lim
s
3.2.2 疲劳曲线(固定r)
N — 应力循环次数
σlim = ？ σ
σrN
疲劳曲线
S SσSτ S
Sσ2 Sτ2
复合应力的屈服强度安全系数:
S
σs σm2ax4τ m2ax
S
2.低塑性和脆性材料:
S SσSσSSττS
第3章 机械零件的疲劳强度
3.6 规律性非稳定变应力时机械零件的 疲劳强度
3.6.1 疲劳损伤积累假说
在每一次应力作用下,零件寿命就要造成少量的疲劳损伤,当 疲劳损伤积累到一定程度第时3章,便机械发零件生的疲疲劳劳强度破坏。
rNmN常数 rmN0
rNrmN0/N
lgσrN
有限寿命区
无限寿命区
低周循环
高周循环
A
B
rNm NN0r KNr
0
103(10 4)
N0
lgN
K N —寿命系数
N N0
KN
m N0 N
1
N N0 K N =1 rN r
注意点：
1） rN ， rH 与 rN 相似
2） N 0 为循环基数，与材料有关
第3章 机械零件的疲劳强度
σrN — 疲劳极限（对应于N） σr
N
σr — 持久极限
N
N0
N0 — 循环基数
有限寿命区
变应力时，取 σlim = σr（无限寿命）
表3.1
第3章 机械零件的疲劳强度
3.2 疲劳曲线和疲劳极限应力图
3.2.1 疲劳极限
在一定的循环特性r下，变应力循环N次后，不发生 疲劳破坏的最大应力。
强度条件：σ≤ [σ] lim
s
3.2.2 疲劳曲线(固定r)
N — 应力循环次数
σlim = ？ σ
σrN
疲劳曲线
S SσSτ S
Sσ2 Sτ2
复合应力的屈服强度安全系数:
S
σs σm2ax4τ m2ax
S
2.低塑性和脆性材料:
S SσSσSSττS
第3章 机械零件的疲劳强度
3.6 规律性非稳定变应力时机械零件的 疲劳强度
3.6.1 疲劳损伤积累假说
在每一次应力作用下,零件寿命就要造成少量的疲劳损伤,当 疲劳损伤积累到一定程度第时3章,便机械发零件生的疲疲劳劳强度破坏。
rNmN常数 rmN0
rNrmN0/N
lgσrN
有限寿命区
无限寿命区
低周循环
高周循环
A
B
rNm NN0r KNr
0
103(10 4)
N0
lgN
K N —寿命系数
N N0
KN
m N0 N
1
N N0 K N =1 rN r
注意点：
1） rN ， rH 与 rN 相似
2） N 0 为循环基数，与材料有关
第3章 机械零件的疲劳强度
σrN — 疲劳极限（对应于N） σr
N
σr — 持久极限
N
N0
N0 — 循环基数
有限寿命区
变应力时，取 σlim = σr（无限寿命）
第三章疲劳强度计算练习题
第三章机械零件的疲劳强度设计一、选择题3－1 45钢的持久疲劳极限σ-1＝270MPa,，设疲劳曲线方程的幂指数m=9，应力循环基数N0=5×106次，当实际应力循环次数N=104次时，有限寿命疲劳极限为____________MPa。
（1）539 （2）135 （3）175 （4）4173－2 有一根阶梯轴，用45钢制造，截面变化处过渡圆角的疲劳缺口系数Kσ=1.58，表面状态系数β＝0.28，尺寸系数εσ＝0.68，则其疲劳强度综合影响系数KσD=____________。
（1）0.35 （2）0.88 （3）1.14 （4）2.833－3 形状、尺寸、结构和工作条件相同的零件，采用下列不同材料制造：a）HT200；b）35钢；c）40CrNi钢。
其中设计零件的疲劳缺口系数最大和最小的分别是____________。
（1）a）和b）（2）c）和a）（3）b）和c）（4）b）和a）（5）a）和c）（6）c）和b）3－4 零件的截面形状一定，如绝对尺寸（横截面尺寸）增大，疲劳强度将随之____________。
（1）增高（2）不变（3）降低3－5 零件的形状、尺寸、结果相同时，磨削加工的零件与精车加工相比，其疲劳强度____________。
（1）较高（2）较低（3）相同3－6 零件表面经淬火、渗氮、喷丸、滚子碾压等处理后，其疲劳强度____________。
（1）增高（2）降低（3）不变（4）增高或降低视处理方法而定3－7 影响零件疲劳强度的综合影响系数KσD或KτD与____________等因素有关。
（1）零件的应力集中、加工方法、过载（2）零件的应力循环特性、应力集中、加载状态（3）零件的表面状态、绝对尺寸、应力集中（4）零件的材料、热处理方法、绝对尺寸。
3－8 已知设计零件的疲劳缺口系数Kσ=1.3、尺寸系数εσ＝0.9、表面状态系数βσ＝0.8。
则疲劳强度综合影响系数KσD为____________。
第三章 机械零件的疲劳强度计算
m
max min
2
200 100 2
50
a
max min
2
200 100 2
150
200
a
50
0
-100
min
max
m
t
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
3.2 材料的疲劳特性
3.2.1 材料的疲劳曲线
表示N次循环和疲劳极限间的关系曲线，称为疲劳曲线。
机械设计
曲线的BC段，随着循环次数的增加， 使材料疲劳破坏的最大应力不断下降。 C点相应的循环次数大约为104。把这一 阶段的疲劳现象称为应变疲劳。由于 应力循环次数相对很少，所以也叫低 周疲劳。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
当N≥104时，称为高周循环疲劳。曲
线CD代表有限疲劳阶段。D点对应的 疲劳极限ND称为循环基数，用N0表示。 曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极 限，称为有限寿命疲劳极限。
机械设计
1.稳定循环变应力
1) 对称循环变应力
最大应力σmax和最小应力σmin的
绝对值相等而符号相反
即σmax＝-σmin
例如，转动的轴上作用一方向 不变的径向力，则轴上各点的弯曲 应力都属于对称循环变应力
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
2) 脉动循环变应力 脉动循环变应力中
σmin＝0
劳极限。连接A′、D′得
直线A′D′
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
取C点的坐标值等于材料的 屈服极限σS，并自C点作一直 线与直线CO成45°的夹角， 交A′D′的延长线于 G′， 则CG′上的任何一
第3章 影响机械零件疲劳强度的因素
决定零件疲劳强度的是应力幅。 平均应力对疲劳强度的影响是第二位的，但仍有重要作用。 一般情况，拉伸平均应力使极限应力幅减小；压缩平均应力使极限 应力幅增大。 平均应力对正应力的影响比切应力要大。
极限应力线图
极限应力线图用来表示平均应力对疲劳强度的影响 在疲劳设计中，常用平均应力折算系数将平均应力折算为等效应力 幅 常用的极限应力线图有三种
1 q 1 a / r 1 q 1 0 .6 a / r
赵少卞和王忠保公式
赵少卞和王忠保等人用Q235A、16Mn35、45#、40Cr、60Si2Mn等钢材对疲
劳缺口系数进行了系统的实验研究，提出的计算疲劳缺口系数的简单的单参数计 算公式：
K
Kt 0.88 AQb
(3 8)
a 1[1 ( m / b ) ]
2
(3 17)
(3 18)
各计算公式中
1899年的古1 m / s )
a 0.5( max min ) 1 R m 0.5( max min ) 1 R
tan
海夫图比史密斯图醒目，使用更 广泛。
等寿命图
表示相同寿命时不同
应力比下的疲劳极限 间关系的线图都是等
寿命图。即给定寿命
下σa、 σm 、
σmax 、 σmin 间关
表面加工系数β1 、腐蚀系数β2、表面强化系数β3。
表面加工系数β1 定义：具有某种加工表面的标准光滑试样与磨光（抛光）标准光滑试样的疲 劳极限之比
1 1 1 1
(3 11)
图表。加工方法对疲劳强度的影响是三种因素共同作用的结果，很难分别考 虑各自的影响，一般根据实验用图表来表示。 不同循环次数N下的β1-sb关系曲线
极限应力线图
极限应力线图用来表示平均应力对疲劳强度的影响 在疲劳设计中，常用平均应力折算系数将平均应力折算为等效应力 幅 常用的极限应力线图有三种
1 q 1 a / r 1 q 1 0 .6 a / r
赵少卞和王忠保公式
赵少卞和王忠保等人用Q235A、16Mn35、45#、40Cr、60Si2Mn等钢材对疲
劳缺口系数进行了系统的实验研究，提出的计算疲劳缺口系数的简单的单参数计 算公式：
K
Kt 0.88 AQb
(3 8)
a 1[1 ( m / b ) ]
2
(3 17)
(3 18)
各计算公式中
1899年的古1 m / s )
a 0.5( max min ) 1 R m 0.5( max min ) 1 R
tan
海夫图比史密斯图醒目，使用更 广泛。
等寿命图
表示相同寿命时不同
应力比下的疲劳极限 间关系的线图都是等
寿命图。即给定寿命
下σa、 σm 、
σmax 、 σmin 间关
表面加工系数β1 、腐蚀系数β2、表面强化系数β3。
表面加工系数β1 定义：具有某种加工表面的标准光滑试样与磨光（抛光）标准光滑试样的疲 劳极限之比
1 1 1 1
(3 11)
图表。加工方法对疲劳强度的影响是三种因素共同作用的结果，很难分别考 虑各自的影响，一般根据实验用图表来表示。 不同循环次数N下的β1-sb关系曲线
第3章机械零件的疲劳强度
(kt ) D
说明
t t
kt
应力集中、零件尺寸和表面状态都只对应力幅有影 响，即疲劳极限主要受应力幅的影响
第三节 许用疲劳极限应力图
稳定变应力和非稳定变应力 许用（零件）疲劳极限应力图 工作应力增长规律
一、稳定变应力和非稳定变应力
稳定变应力：在每次循环中，平均应力σm、应力幅σa
和周期T都不随时间变化的变应力
2
45°
O
s0
2
45°
F S
sS
sm
sB
三、工程中的简化极限应力图（2）
sa
A B
疲劳塑性失 效区
s -1 s 0
疲劳和 塑性安 全区
2
45°
O
s0
2
F
sS
S
sm
sB
三、工程中的简化极限应力图（3）
sa
A B
疲劳塑性失 效区
s -1 s 0
疲劳和 塑性安 全区
2
45°
O
s0
2
45°
F
sS
S
sm
sB
sa
A
B
E
s -1
s0
2
45°
O
s0
2
45°
sS
S
sm
F
sB
s AE上各点： max s lim s m s a
如果 s max s max 不会疲劳破坏
s ES上各点： lim s m s a s s 如果 s max s s 不会屈服破坏
第三章 机械零件的疲 劳强度
机械零件的疲劳强度设计方法
1、安全——寿命设计
第3章机械零件的疲劳强度
材料的疲劳 特性曲线
σrN
低周疲劳
B C
A
曲线表示在一定 r 下 ，疲 劳极限σrN与应力循环次数N的 关系
D
N
NB= 103 NC=104 ND
s－N 曲线
AB段， N<103 ，σrN基本不变，可 看作是静应力强度。
BC段，随着 N↑→σmax↓， 因N较少，故称为：低周疲劳 ----高应力低循环疲劳
σrN
有限寿命疲劳阶段
B C 无限寿命疲劳阶段
A
σrN σr∞ σr
D
10
4
s rN s r （N N D )
ND = 106 ~ 25×107
N
N
N N0 D
循环基数N0，用N0来近似代表ND。 于是有：
s N s N0 C
m rN m r
循环基数N0作为特征点，其疲劳极限的表示采用简化标记： σr或τr,如为对称循环，
多数通用零件，其承受变应力循环次数总是大于 104的。所以本书不讨论低周疲劳问题。 机械零件的疲劳大多发生在s－N 曲线的 CD段 。
在此范围内，试件经过一 定次数的变应力作用后总 会发生疲劳破坏
σrN A B C
有限寿命疲劳阶段
D
ND
曲线CD段上任何一点 所代表的疲劳极限
N -----有限寿命疲劳极限σrN
疲劳极限，也不超过屈服极限－－故为疲劳和塑性安全区，若在ABES以外 为疲劳或塑性失效区．工作应力点距ABES折线越远，安全程度越高．
极限应力线图
由图中Ａ（０，σ－１）、B（σ0／２，σ0／2）两点可求得AE疲劳极限方程为
' s －1＝s a
2s 1 s 0
机械设计第三章机械零件强度
45° B
C
σm
σS σB
AＧ直线上任意点代表了一定循环特性时的疲劳极限。
已知C点坐标：（σS ， 0） CG直线的斜率： k=tan135°=-1
CＧ直线的方程：
a m s
CＧ直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。
§3.1 材料的疲劳特性
疲劳破坏的判据：
1. 当循环应力参数（ σm，σa ）
静应力只能由静载荷产生。 注意： 静载荷和变载荷均可能产生变应力。
绝大多数机械零件都是处于变应力状态下工作的。
§3.1 材料的疲劳特性
四、 变应力的描述
平均应力：
m
max
min
2
应力幅值：
a
max
min
2
-1，对称循环应力
应力比 (循环特性)：
r
min max
=
0，脉冲循环应力 描述规律性的变应力有5个参数，但
由于实际零件的几何形状、尺寸大小、加工质量及强化因素等与材料 标准试件有区别，使得零件的疲劳极限要小于材料标准试件的疲劳极限。
1. 应力集中
由于零件形状突然变化而引起的局部应力增大现象。 应力集中的存在会降低零件的疲劳极限。
2. 零件尺寸
其他条件相同的情况下，零件的绝对尺寸越大，其疲劳强度 越低。
零件的表面状态包括表面粗糙度和表面处理。
二、名义载荷与计算载荷
➢名义载荷Fn ：根据额定功率用力学公式计算出作用在零件上的载荷。 ➢计算载荷Fca：考虑载荷的时间不均匀性、分布的不均匀性以及其它
影 响因素对名义载荷进行修正得到的载荷。
Fca K Fn
K—— 载荷系数
§3.1 材料的疲劳特性
三、应力
3 疲劳强度
D’ D G’ G
σa = σ0/(2kσ)
σm
C
σ0 /2Ｋσ
σ- 1 /Ｋσ
45˚ o
σ0 /2
σS
35
第一篇 总论
第三章 机械零件强度
3-2 机械零件的疲劳强度计算
零件极限应力线图方程 直线AG的方程由A及D两点的坐标求得： 直线AG：σ-1= K σ σ’ae+ φσ σ’me 直线CG：σ’ae+σ’me= σs
第一篇 总论
22
第三章 机械零件强度
3-1 材料的疲劳特性 （二）等寿命疲劳曲线（续）
其余点称为： r等于××值的极限 应力点。
σ min σ m − σ a r= ' = ' ' σ max σ m + σ a 注意：CG’线上的各点σ ' max = σ ' m + σ ' a ≡ σ s
' ' '
F
静载荷产生静应力，但也可能产生变应力。 变载荷一定产生变应力。
第一篇 总论
5
第三章 机械零件强度
轴
轴承
F
力学概念复习
规律性稳定变应力
`
•对称循环 变应力
•非对称循环 变应力
•脉动循环 变应力
第一篇 总论
7
第三章 机械零件强度
力学概念复习
平均应力(mean or average stress)σ m =
第一篇 总论
12
第三章 机械零件强度
3-1 材料的疲劳特性
疲劳极限---应力比r一定，应力循环N次，材 料不发生疲劳破坏的最大应力值，记作σrN。 与疲劳极 限对应的应力 循环次数N， 称为材料的疲 劳寿命。
σa = σ0/(2kσ)
σm
C
σ0 /2Ｋσ
σ- 1 /Ｋσ
45˚ o
σ0 /2
σS
35
第一篇 总论
第三章 机械零件强度
3-2 机械零件的疲劳强度计算
零件极限应力线图方程 直线AG的方程由A及D两点的坐标求得： 直线AG：σ-1= K σ σ’ae+ φσ σ’me 直线CG：σ’ae+σ’me= σs
第一篇 总论
22
第三章 机械零件强度
3-1 材料的疲劳特性 （二）等寿命疲劳曲线（续）
其余点称为： r等于××值的极限 应力点。
σ min σ m − σ a r= ' = ' ' σ max σ m + σ a 注意：CG’线上的各点σ ' max = σ ' m + σ ' a ≡ σ s
' ' '
F
静载荷产生静应力，但也可能产生变应力。 变载荷一定产生变应力。
第一篇 总论
5
第三章 机械零件强度
轴
轴承
F
力学概念复习
规律性稳定变应力
`
•对称循环 变应力
•非对称循环 变应力
•脉动循环 变应力
第一篇 总论
7
第三章 机械零件强度
力学概念复习
平均应力(mean or average stress)σ m =
第一篇 总论
12
第三章 机械零件强度
3-1 材料的疲劳特性
疲劳极限---应力比r一定，应力循环N次，材 料不发生疲劳破坏的最大应力值，记作σrN。 与疲劳极 限对应的应力 循环次数N， 称为材料的疲 劳寿命。
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m 1m , 2 ,..., vm ，利用
im N i C
可得：
i m N v ( ) N i （3.23） i 1 v
n
3.6.2
等效稳定变应力和寿命系数
设等效循环次数 N v 时的疲劳极限为 rv m rv N v rm N 0 由 可得：
rv m
1．图解法，如图3.19
当工作应力点C落在疲劳安全区：
3．5
稳定变应力时安全系数的计算
a OG GC OC max m S max m a OH HC OC
GC a Sa a HC
因r＝常数，由三角形相似，故
σ σ σ
疲 劳 安 全 区
2.解析法
σ
σ
σ
σσ
α
塑 性 安 全 区
σ
k N 1 k N 0 k a N 1 (k ) D 2(k ) D (k ) D k N 0 0 m 0 2
σ σ
σ
3．5
稳定变应力时安全系数的计算
a
m 代入上式： m a a
3．2
疲劳曲线和疲劳极限应力图
N0 106 ~ 107
如钢：<=350HB,
7 7 N 10 10 ~ 25 10 >350HB, 0
（2）指数m 可由疲劳方程求得。
lg N 0 lg N m lg rN lg r
m的平均值，可知：如钢，拉应力、弯曲应力 和切应力时m＝9。
a a
（3.11）
式中 , 为等效系数
ae , ae 当量对称循环变应力
当C落在塑性安全区
3．5
a
稳定变应力时安全系数的计算
s S S a m s S S a m
a a a
第3章 机械零件的疲劳强度
计算准则： 1．安全－寿命设计： 在规定的工作期间内，不允许零件出现 疲劳裂纹，一旦出现，即认为失效。 2．破损－安全设计： 允许零件存在裂纹并缓慢扩展，但须 保证在规定的工作周期内，仍能安全可 靠的工作。
3．1
疲劳断裂特征
变应力下，零件的强度失效形式：
疲劳断裂。 思考以下问题： 1、疲劳断裂分哪两个阶段?
Nv
的等效循环次数
Nv
和材料发生疲劳破坏时的极限循环次数
3.6.2
等效稳定变应力和寿命系数
根据总寿命损伤率应相等的条件，可列出：
Nn Nv N1 N 2 N N1 N 2 Nn v
已知
v 1 时，
N v N1
上式各项的分子和分母相应乘以
3．2 疲劳曲线和疲劳极限 应力图
2．典型的疲劳曲线，如图3.2（以 N 为例）
（1）有限寿命区 ( N N0 )
低周循环疲劳区： N 103 (104 )
疲劳极限较高，接近屈服极限，疲 劳极限几 乎与N无关。 高周循环疲劳： N 103 (104 )
3．2 疲劳曲线和疲劳极限 应力图 103 (104 ) N N
第3章 机械零件的疲劳强度
基本要求： １.理 解疲劳曲线及极限应力曲线的 来源、意义及用途，能从材料的几个基本 机械性能 ( B , s , 1, 0 ) 及零件的几何特 性，绘制零件的极限应力简化线图；
２.理解疲劳极限应力图的来源及意义；
第3章 机械零件的疲劳强度
３.掌握影响机械零件疲劳强度的主要 因素，会查用附录中的有关线图及数表； 4. 会用公式计算稳定变应力时的安全 系数。 * 重点： 机械零件疲劳强度计算 # 难点：非稳定变应力时的安全系数 的计算
3.3.4
综合影响系数
试验证明：应力集中、零件尺寸和表面状态都 只对应力幅有影响，对平均应力没有明显影响。
为此，将此三个系数合并为一综合影 响系数. (k ) D , (k ) D
3.3 影响机械零件疲劳强度的 主要因素
(k ) D (k ) D k k
1) 疲劳源的产生；
2）微裂纹的扩展直至断裂.
3．1
疲劳断裂特征
2、疲劳断裂有何特征？
1）断口处无明显塑性变形； 2）断裂时，最大应力远低于材料的强 度极限，甚至比材料的屈服极限还低； 3）疲劳断裂是疲劳损伤的积累，初期零 件表层形成微裂纹，随N的增大裂纹扩展，扩
展到断截面不足承受外载，发生断裂。
0
疲劳极限随N的增加而降低。 疲劳曲线方程：
103 (104 ) N N0
m rN N rm N 0 C m m rN N r N 0 C
（3.1）
3．2 疲劳曲线和疲劳极限 应力图
若已知
N0和 r、 r ，则N时的疲劳极限为：
N0 rN r k N r N N0 m rN r k N r N N 0 kN m N
稳定变应力时安全系数的计算
疲劳强度计算方法：
1） 应力法； 2） 安全系数法
非对称循环变应力 脉动循环变应力 稳定变应力 变应力 对称循环变应力 非稳定变应力 规律性非稳定变应力 随机性非稳定变应力
3．5
3.5.1
稳定变应力时安全系数的计算
单向应力状态时的安全系数 （ r＝常数） 以塑性材料为例,
（3.7）
计算时，零件的工作应力幅要乘以综合影 响系数或材料的极限应力幅要除以综合影响 系数。
3.4
3.4.1
许用疲劳极限应力图
许用疲劳极限应力图
图3.17为许用极限应力图。
3.4.2
工作应力增长规律
常见的规律（如图3.18） min 1） r C ，如转轴的弯曲应力； max
3.4
m
（3.2）
式中
m－随材料和应力状态而定的指数；
C, C 试验常数
kN 寿命系数
3．2
疲劳曲线和疲劳极限应力图
（2）无限寿命区 ( N N0 ) 疲劳曲线为水平线，疲劳极限不再随N的 增加而变化。即 rN 常数 大多数钢的疲劳曲线类似图3.2，有些材料的 疲劳曲线没有无限寿 命区，如有色金属和高强 度合金钢。 3．关于疲劳曲线方程的几点说明： （1）循环基数 N 0 与材料有关。钢的硬度越大， N 0 越大
3.4.2
许用疲劳极限应力图
工作应力增长规律
2） m C 如车辆减震弹簧，由于车的质量先在弹簧 上产生预加平均应力，车辆运行中的振动又在 弹簧产生对称循环应力；
3) min C
如气缸盖的螺栓联接.
常将第一种称为简单加载；后两种称为复杂 加载。极限应力点C`的确定, 见图3.18。
3．5
2 脆性材料、低塑性材料的极限应力图如图3.7
3.3 影响机械零件疲劳强度的 主要因素
影响因素很多，有应力集中、零件尺寸、 表面状态、环境介质、加载顺序和频率等。
3.3.1
应力集中
用有效应力集中系数 k k 来考虑应力集 中对疲劳强度的影响。 零件受载时，在几何形状突变处（如圆角、孔 、凹槽等）要产生应力集中，对应力集中的敏感 还与零件的材料有关。
3. 若循环特性r保持不变，且安全系数S＝1.8，
试校核零件是否安全。
2 1 0
0
3．6 规律性非稳定变应力时 机械零件的疲劳强度
3．6．1 疲劳损伤积累假说
图3.22a为一零件的规律性非稳定变应力直方图 假说：
在每一次应力作用下，零件寿命就要受到 微量的疲劳损伤，当疲劳损伤积累到一定程度达 到疲劳寿命极限时，便发生疲劳断裂。
线性疲劳损伤积累计算提出： 应力每循环一次，造成零件一次寿命损伤， 故其总寿命损伤率
3．6．1 疲劳损伤积累假说
n Nn Ni N1 N 2 F N2 i 1 N i N1 Nn
零件达到疲劳寿命极限时，理论上F＝1。 试验表明：F＝0.7～2.2 零件表面有残余压应力的F可能大于1；表面 有残余拉应力的F可能小于1，为计算方便，通 常取1。 注： 在进行疲劳寿命计算时，可以认为： 小于疲劳极限 r 的应力对疲劳寿命无影 响。
3.3 影响机械零件疲劳强度的 主要因素
3.3.2 尺寸的影响
零件尺寸的大小对疲劳强度的影响可以用尺寸系 数来表示。
钢、铸铁的尺寸系数各见图3.11,3.12.
3.3 影响机械零件疲劳强度的 主要因素
3.3.3 表面状态的影响
零件加工表面质量对疲劳强度的影响 可以用表面状态系数来表示。 ,
故变应力下，零件的极限应力既不能取材料
的强度极限也不能取屈服极限。应为疲劳极限。
3．2 疲劳曲线和疲劳极限 应力图
3.2.1 疲劳曲线
1．概念
1) 疲劳极限 rN 或 rN 循环特性为r的变应力，经过N次循环， 材料不发生破坏的应力最大值。 2) 疲劳曲线 ( N或 N )
——表示循环次数N与疲劳极限间关系的 关系曲线。
3．5
稳定变应力时安全系数的计算
1 275MPa, s 300MPa, 0.2
例题： 某材料的机械性能：
， 该材料制成的零件在危险剖面处的工作应力为 (N>N0)
max 120MPa, min 40MPa
(k ) D 2.25
1 绘制此零件的简化极限应力图； 2.在上图中标出零件的工作应力点；
3．2
疲劳曲线和疲劳极限应力图
（3）多数钢的疲劳曲线类似图3.2，当需作 疲劳曲线时，可仿图3.2作. (4) 不同r时的疲劳曲线形状相似，见图3.4 但r愈大， rN限应力图用来表示材料在相同N和不 同的r下的疲劳极限。坐标： m a 1 塑性材料的极限应力图如图3.6， 简化的应力图如图3.8.
im N i C
可得：
i m N v ( ) N i （3.23） i 1 v
n
3.6.2
等效稳定变应力和寿命系数
设等效循环次数 N v 时的疲劳极限为 rv m rv N v rm N 0 由 可得：
rv m
1．图解法，如图3.19
当工作应力点C落在疲劳安全区：
3．5
稳定变应力时安全系数的计算
a OG GC OC max m S max m a OH HC OC
GC a Sa a HC
因r＝常数，由三角形相似，故
σ σ σ
疲 劳 安 全 区
2.解析法
σ
σ
σ
σσ
α
塑 性 安 全 区
σ
k N 1 k N 0 k a N 1 (k ) D 2(k ) D (k ) D k N 0 0 m 0 2
σ σ
σ
3．5
稳定变应力时安全系数的计算
a
m 代入上式： m a a
3．2
疲劳曲线和疲劳极限应力图
N0 106 ~ 107
如钢：<=350HB,
7 7 N 10 10 ~ 25 10 >350HB, 0
（2）指数m 可由疲劳方程求得。
lg N 0 lg N m lg rN lg r
m的平均值，可知：如钢，拉应力、弯曲应力 和切应力时m＝9。
a a
（3.11）
式中 , 为等效系数
ae , ae 当量对称循环变应力
当C落在塑性安全区
3．5
a
稳定变应力时安全系数的计算
s S S a m s S S a m
a a a
第3章 机械零件的疲劳强度
计算准则： 1．安全－寿命设计： 在规定的工作期间内，不允许零件出现 疲劳裂纹，一旦出现，即认为失效。 2．破损－安全设计： 允许零件存在裂纹并缓慢扩展，但须 保证在规定的工作周期内，仍能安全可 靠的工作。
3．1
疲劳断裂特征
变应力下，零件的强度失效形式：
疲劳断裂。 思考以下问题： 1、疲劳断裂分哪两个阶段?
Nv
的等效循环次数
Nv
和材料发生疲劳破坏时的极限循环次数
3.6.2
等效稳定变应力和寿命系数
根据总寿命损伤率应相等的条件，可列出：
Nn Nv N1 N 2 N N1 N 2 Nn v
已知
v 1 时，
N v N1
上式各项的分子和分母相应乘以
3．2 疲劳曲线和疲劳极限 应力图
2．典型的疲劳曲线，如图3.2（以 N 为例）
（1）有限寿命区 ( N N0 )
低周循环疲劳区： N 103 (104 )
疲劳极限较高，接近屈服极限，疲 劳极限几 乎与N无关。 高周循环疲劳： N 103 (104 )
3．2 疲劳曲线和疲劳极限 应力图 103 (104 ) N N
第3章 机械零件的疲劳强度
基本要求： １.理 解疲劳曲线及极限应力曲线的 来源、意义及用途，能从材料的几个基本 机械性能 ( B , s , 1, 0 ) 及零件的几何特 性，绘制零件的极限应力简化线图；
２.理解疲劳极限应力图的来源及意义；
第3章 机械零件的疲劳强度
３.掌握影响机械零件疲劳强度的主要 因素，会查用附录中的有关线图及数表； 4. 会用公式计算稳定变应力时的安全 系数。 * 重点： 机械零件疲劳强度计算 # 难点：非稳定变应力时的安全系数 的计算
3.3.4
综合影响系数
试验证明：应力集中、零件尺寸和表面状态都 只对应力幅有影响，对平均应力没有明显影响。
为此，将此三个系数合并为一综合影 响系数. (k ) D , (k ) D
3.3 影响机械零件疲劳强度的 主要因素
(k ) D (k ) D k k
1) 疲劳源的产生；
2）微裂纹的扩展直至断裂.
3．1
疲劳断裂特征
2、疲劳断裂有何特征？
1）断口处无明显塑性变形； 2）断裂时，最大应力远低于材料的强 度极限，甚至比材料的屈服极限还低； 3）疲劳断裂是疲劳损伤的积累，初期零 件表层形成微裂纹，随N的增大裂纹扩展，扩
展到断截面不足承受外载，发生断裂。
0
疲劳极限随N的增加而降低。 疲劳曲线方程：
103 (104 ) N N0
m rN N rm N 0 C m m rN N r N 0 C
（3.1）
3．2 疲劳曲线和疲劳极限 应力图
若已知
N0和 r、 r ，则N时的疲劳极限为：
N0 rN r k N r N N0 m rN r k N r N N 0 kN m N
稳定变应力时安全系数的计算
疲劳强度计算方法：
1） 应力法； 2） 安全系数法
非对称循环变应力 脉动循环变应力 稳定变应力 变应力 对称循环变应力 非稳定变应力 规律性非稳定变应力 随机性非稳定变应力
3．5
3.5.1
稳定变应力时安全系数的计算
单向应力状态时的安全系数 （ r＝常数） 以塑性材料为例,
（3.7）
计算时，零件的工作应力幅要乘以综合影 响系数或材料的极限应力幅要除以综合影响 系数。
3.4
3.4.1
许用疲劳极限应力图
许用疲劳极限应力图
图3.17为许用极限应力图。
3.4.2
工作应力增长规律
常见的规律（如图3.18） min 1） r C ，如转轴的弯曲应力； max
3.4
m
（3.2）
式中
m－随材料和应力状态而定的指数；
C, C 试验常数
kN 寿命系数
3．2
疲劳曲线和疲劳极限应力图
（2）无限寿命区 ( N N0 ) 疲劳曲线为水平线，疲劳极限不再随N的 增加而变化。即 rN 常数 大多数钢的疲劳曲线类似图3.2，有些材料的 疲劳曲线没有无限寿 命区，如有色金属和高强 度合金钢。 3．关于疲劳曲线方程的几点说明： （1）循环基数 N 0 与材料有关。钢的硬度越大， N 0 越大
3.4.2
许用疲劳极限应力图
工作应力增长规律
2） m C 如车辆减震弹簧，由于车的质量先在弹簧 上产生预加平均应力，车辆运行中的振动又在 弹簧产生对称循环应力；
3) min C
如气缸盖的螺栓联接.
常将第一种称为简单加载；后两种称为复杂 加载。极限应力点C`的确定, 见图3.18。
3．5
2 脆性材料、低塑性材料的极限应力图如图3.7
3.3 影响机械零件疲劳强度的 主要因素
影响因素很多，有应力集中、零件尺寸、 表面状态、环境介质、加载顺序和频率等。
3.3.1
应力集中
用有效应力集中系数 k k 来考虑应力集 中对疲劳强度的影响。 零件受载时，在几何形状突变处（如圆角、孔 、凹槽等）要产生应力集中，对应力集中的敏感 还与零件的材料有关。
3. 若循环特性r保持不变，且安全系数S＝1.8，
试校核零件是否安全。
2 1 0
0
3．6 规律性非稳定变应力时 机械零件的疲劳强度
3．6．1 疲劳损伤积累假说
图3.22a为一零件的规律性非稳定变应力直方图 假说：
在每一次应力作用下，零件寿命就要受到 微量的疲劳损伤，当疲劳损伤积累到一定程度达 到疲劳寿命极限时，便发生疲劳断裂。
线性疲劳损伤积累计算提出： 应力每循环一次，造成零件一次寿命损伤， 故其总寿命损伤率
3．6．1 疲劳损伤积累假说
n Nn Ni N1 N 2 F N2 i 1 N i N1 Nn
零件达到疲劳寿命极限时，理论上F＝1。 试验表明：F＝0.7～2.2 零件表面有残余压应力的F可能大于1；表面 有残余拉应力的F可能小于1，为计算方便，通 常取1。 注： 在进行疲劳寿命计算时，可以认为： 小于疲劳极限 r 的应力对疲劳寿命无影 响。
3.3 影响机械零件疲劳强度的 主要因素
3.3.2 尺寸的影响
零件尺寸的大小对疲劳强度的影响可以用尺寸系 数来表示。
钢、铸铁的尺寸系数各见图3.11,3.12.
3.3 影响机械零件疲劳强度的 主要因素
3.3.3 表面状态的影响
零件加工表面质量对疲劳强度的影响 可以用表面状态系数来表示。 ,
故变应力下，零件的极限应力既不能取材料
的强度极限也不能取屈服极限。应为疲劳极限。
3．2 疲劳曲线和疲劳极限 应力图
3.2.1 疲劳曲线
1．概念
1) 疲劳极限 rN 或 rN 循环特性为r的变应力，经过N次循环， 材料不发生破坏的应力最大值。 2) 疲劳曲线 ( N或 N )
——表示循环次数N与疲劳极限间关系的 关系曲线。
3．5
稳定变应力时安全系数的计算
1 275MPa, s 300MPa, 0.2
例题： 某材料的机械性能：
， 该材料制成的零件在危险剖面处的工作应力为 (N>N0)
max 120MPa, min 40MPa
(k ) D 2.25
1 绘制此零件的简化极限应力图； 2.在上图中标出零件的工作应力点；
3．2
疲劳曲线和疲劳极限应力图
（3）多数钢的疲劳曲线类似图3.2，当需作 疲劳曲线时，可仿图3.2作. (4) 不同r时的疲劳曲线形状相似，见图3.4 但r愈大， rN限应力图用来表示材料在相同N和不 同的r下的疲劳极限。坐标： m a 1 塑性材料的极限应力图如图3.6， 简化的应力图如图3.8.