浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测试自选模块
数学_2014-2015学年浙江省重点中学协作体高三(上)第二次适应性数学试卷(理科)(含答案)

2014-2015学年浙江省重点中学协作体高三(上)第二次适应性数学试卷(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知P ={x|2<x <k, x ∈N},若集合P 中恰有3个元素,则( ) A 5<k <6 B 5≤k <6 C 5<k ≤6 D 5≤k ≤62. 设f(x)=lg(21−x +a)是奇函数,则使f(x)<0的x 的取值范围是( ) A (−1, 0) B (0, 1) C (−∞, 0) D (−∞, 0)∪(1, +∞)3. 一个几何体的三视图及其尺寸,如图所示,则该几何体的侧面积为( )A 80B 40C 48D 964. 在空间给出下面四个命题(其中m ,n 为不同的两条直线,α,β为不同的两个平面) ①m ⊥α,n // α⇒m ⊥n ; ②m // n ,n // α⇒m // α;③m // n ,n ⊥β,m // α⇒α⊥β;④m ∩n =A ,m // α,m // β,n // α,n // β⇒α // β. 其中正确的命题个数有( )A 1个B 2个C 3个D 4个5. 已知f(x)=2x +3(x ∈R),若|f(x)−1|<a 的必要条件是|x +1|<b(a, b >0),则a ,b 之间的关系是( )A b ≥a2 B b <a2 C a ≤b2 D a >b26. 设x ,y 满足约束条件{x ≥0,y ≥x ,4x +3y ≤12,则x+2y+3x+1取值范围是( )A [1, 5]B [2, 6]C [3, 10]D [3, 11]7. 已知O 为△ABC 的外心,|AB →|=16,|AC →|=10√2,若AO →=xAB →+yAC →,且32x +25y =25,则|OA →|=( ) A 8 B 10 C 12 D 148. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左右焦点分别为F 1,F 2,P 为双曲线右支一的任意一点,若|PF 1|2|PF 2|的最小值为8a ,则双曲线离心率的取值范围是( )A (0, +∞)B (1, 2]C (1,√3]D (1, 3]9. 若log 4(x +2y)+log 4(x −2y)=1,则|x|−|y|的最小值是( )A 1B √2C √3D 210. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0,等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数.若a 1=d ,b 1=d 2,且a 12+a 22+a 32b 1+b 2+b 3是正整数,则q 等于( )A 17B −17C 12D −12二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11. 阅读右侧程序框图,输出的结果i 的值为________.12. 已知k ∈Z ,AB →=(k, 1),AC →=(2, 4),若|AB →|≤4,则△ABC 是直角三角形的概率是________.13. 已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切,则该球的表面积为________. 14. 已知cos(θ+π4)=−√1010,θ∈(0, π2),则sin(2θ−π3)=________.15. 已知△ABC 中,BC →⋅CA →=CA →⋅AB →,|BA →+BC →|=2,且B ∈[π3, 2π3],则BC →⋅BA →的取值范围是________.16. 已知椭圆的中心在坐标原点O ,A ,C 分别是椭圆的上下顶点,B 是椭圆的左顶点,F 是椭圆的左焦点,直线AF 与BC 相交于点D .若椭圆的离心率为12,则∠BDF 的正切值________.17. 在等腰三角形ABC 中,AB =AC ,D 在线段AC 上,AD =kAC(k 为常数,且0<k <1),BD =l 为定长,则△ABC 的面积最大值为________.三、解答题:本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 如图,已知单位圆上有四点E(1, 0),A(cosθ, sinθ),B(cos2θ, sin2θ),C(cos3θ, sin3θ)(0<θ≤π3),分别设S△OAC,S△ABC的面积为S1和S2.(1)用sinθ、cosθ表示S1和S2;(2)求S1cosθ+S2sinθ的最大值及取最大值时θ的值.19. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且√3c√3a =cosCcosA.(1)求角A的值;(2)若∠B=π6,BC边上中线AM=√7,求△ABC的面积.20. 如图,在几何体SABCD中,AD⊥平面SCD,BC⊥平面SCD,AD=DC=2,BC=1,又SD=2,∠SDC=120∘.(1)求SC与平面SAB所成角的正弦值;(2)求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值.21. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,且经过点P(1, 32).过它的两个焦点F1,F2分别作直线l1与l2,l1交椭圆于A、B两点,l2交椭圆于C、D两点,且l1⊥l2.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)求四边形ACBD的面积S的取值范围.22. 设数列{a n}的前n项和为S n,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n−8)S n+1−(5n+ 2)S n=An+B,n=1,2,3,…,其中A.B为常数.(1)求A与B的值;(2)证明:数列{a n}为等差数列;(3)证明:不等式√5a mn−√a m a n>1对任何正整数m,n都成立.2014-2015学年浙江省重点中学协作体高三(上)第二次适应性数学试卷(理科)答案1. C2. A3. A4. C5. A6. D7. B8. D9. C10. C11. 712. 3713. 2π14. 4+3√31015. [−2, 23]16. 3√317. l22(1−k2)18. 解:(1)根据三角函数定义,有∠xOA=θ,∠xOB=2θ,∠xOC=3θ,∴ ∠xOA=∠AOB=∠BOC=θ,∴ S1=12sin(3θ−θ)=12sin2θ,∵ S1+S2=四边形OABC的面积=12⋅1⋅1⋅sinθ+12⋅1⋅1⋅sinθ=sinθ,∴ S2=sinθ−12sin2θ=sinθ(1−cosθ).(2)由(1)知,S1 cosθ+S2sinθ=sinθcosθcosθ+sinθ(1−cosθ)sinθ=sinθ−cosθ+1=√2sin(θ−π4)+1,∵ 0<θ≤π3,∴ −π4<θ−π4≤π12,∴ −√22≤sin(θ−π4)≤sinπ12=√6−√24,∴ S1cosθ+S2sinθ的最大值为√6−√24,此时θ的值为π3.19. 解:(1)∵ √3c√3a =cosCcosA,∴ 由正弦定理,得√3sinC√3sinA=cosCcosA ,化简得cosA =√32, ∴ A =π6;(2)∵ ∠B =π6,∴ C =π−A −B =2π3,可知△ABC 为等腰三角形,在△AMC 中,由余弦定理,得AM 2=AC 2+MC 2−2AC ⋅MCcos120∘, 即7=b 2+(b2)2−2×b ×b2×cos120∘,解得b =2,∴ △ABC 的面积S =12b 2sinC =12×22×√32=√3.20. 设平面SAB 的法向量为n →=(x,y,z), ∵ AB →=(2,0,−1),AS →=(−1,√3,−2). 则有{2x −z =0−x +√3y −2z =0 ,取x =√3,得n →=(√3,5,2√3),又SC →=(3,−√3,0), 设SC 与平面SAB 所成角为θ, 则sinθ=|cos <SC →,n →>|=√32√3×2√10=√1020, 故SC 与平面SAB 所成角的正弦值为√1020. 设平面SAD 的法向量为m →=(x,y,z), ∵ AD →=(0,0,−2),AS →=(−1,√3,−2),则有{−2z =0−x +√3y −2z =0,取x =√3,得m →=(√3,1,0).∴ cos <n →,m →>=n →⋅m→|n →|×|m →|=2√10×2=√105, 故平面SAD 与平面SAB 所成的锐二面角的余弦值是√105.21. (1)∵ 椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为12,且经过点P(1, 32),∴ ca =12,即a =2c ,∴ a 2=4c 2,b 2=3c 2, ∴ 椭圆方程为x 24c 2+y 23c 2=1, 将点P(1, 32)代入椭圆方程,得:14c 2+943c 2=1,解得c 2=1,∴ 所求椭圆方程为x 24+y 23=1.(2)当l 1,l 2中有一条直线的斜率不存在,则另一条直线的斜率为0, 此时四边形的面积为S =6,若l 1与l 2的斜率都存在,设l 1的斜率为k ,则l 2的斜率为−1k .∴ 直线l 1的方程为y =k(x +1), 设A(x 1, y 1),B(x 2, y 2),联立{y =k(x +1)x 24+y 23=1,消去y 整理得,(4k 2+3)x 2−8k 2x +4k 2−12=0,(1) ∴ x 1+x 2=8k 24k 2+3,x 1x 2=4k 2−124k 2+3,∴ |x 1−x 2|=12√k 2+14k 2+3,∴ |AB|=√1+k 2⋅|x 1−x 2|=12(k 2+1)4k 2+3,(2)注意到方程(1)的结构特征,或图形的对称性, 可以用−1k 代替(2)中的k ,得|CD|=12(k 2+1)3k 2+4,∴ S =12|AB|⋅|CD|=72(1+k 2)2(4k 2+3)⋅(3k 2+4),令k 2=t ∈(0, +∞), ∴ S =72(1+t)2(4t+3)(3+4)=6(12t 2+25t+12)−6t12t 2+25t+12=6−612t+12t+25≥6−649=28849,∴ S∈[28849,6),综上可知,四边形ACBD面积的S∈[28849, 6].22. 解:(I)由已知,得S1=a1=1,S2=a1+a2=7,S3=a1+a2+a3=18由(5n−8)S n+1−(5n+2)S n=An+B,知{−3S2−7S1=A+B2S3−12S2=2A+B,即{A+B=−282A+B=−48,解得A=−20,B=−8.(II)由(I)得(5n−8)S n+1−(5n+2)S n=−20n−8①所以(5n−3)S n+2−(5n+7)S n+1=−20n−28②②-①得(5n−3)S n+2−(10n−1)S n+1+(5n+2)S n=−20③所以(5n+2)S n+3−(10n+9)S n+2+(5n+7)S n+1=−20④④-③得(5n+2)S n+3−(15n+6)S n+2+(15n+6)S n+1−(5n+2)S n=0.因为a n+1=S n+1−S n所以(5n+2)a n+3−(10n+4)a n+2+(5n+2)a n+1=0因为(5n+2)≠0所以a n+3−2a n+2+a n+1=0所以a n+3−a n+2=a n+2−a n+1,n≥1又a3−a2=a2−a1=5所以数列{a n}为等差数列.(III)由(II)可知,a n=1+5(n−1)=5n−4,要证√5a mn−√a m a n>1只要证5a mn>1+a m a n+2√a m a n,因为a mn=5mn−4,a m a n=(5m−4)(5n−4)=25mn−20(m+n)+16,故只要证5(5mn−4)>1+25mn−20(m+n)+16+2√a m a n,即只要证20m+20n−37>2√a m a n,因为2√a m a n≤a m+a n=5m+5n−8<5m+5n−8+(15m+15n−29)=20m+ 20n−37所以命题得证.。
浙江省重点中学协作体2015届高三上学期第二次适应性测试数学(理)试题(word版)

浙江省重点中学协作体2015届高三第二次适应性测试数学(理科)试题(word 版本) 2015.01本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页.满分150分,考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分(共50分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上.参考公式:球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高334R V π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积,13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知{}|2,P x x k x N =<<∈,若集合P 中恰有3个元素,则( ▲ )。
A .56x <<B .56x ≤<C .56x <≤D .56x ≤≤ 2.设2()lg()1f x a x=+-是奇函数,则使()0f x <的x 的取值范围是( ▲ )。
A .(1,0)-B .(0,1)C .(,0)-∞D .(,0)(1,)-∞+∞ 3.一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm )如图所示,则 该几何体的侧面积为( ▲ )2cm 。
A .50B .60C .70D .80俯视图(第3题图)4.在空间给出下面四个命题(其中m 、n 为不同的两条直线,a 、b 为不同的两个平面)①m ^a ,n //a Þm n ^ ②m //n ,n //a Þm //a ③m //n ,n b ^,m //a Þa b ^ ④m n A =,m //a ,m //b ,n //a ,n //b Þa //b其中正确的命题个数有( ▲ )。
浙江省重点中学协作体2015届高三第二次适应性测试数学(理)试题

浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测试数学(理科)试题 2015.01本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页.满分150分,考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分(共50分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上.参考公式:球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高334R V π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积,13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知{}|2,P x x k x N =<<∈,若集合P 中恰有3个元素,则( ▲ )。
A .56x <<B .56x ≤<C .56x <≤D .56x ≤≤ 2.设2()lg()1f x a x=+-是奇函数,则使()0f x <的x 的取值范围是( ▲ )。
A .(1,0)-B .(0,1)C .(,0)-∞D .(,0)(1,)-∞+∞ 3.一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm )如图所示,则 该几何体的侧面积为( ▲ )2cm 。
A .50B .60C .70D .80俯视图(第3题图)4.在空间给出下面四个命题(其中m 、n 为不同的两条直线,a 、b 为不同的两个平面)①m ^a ,n //a Þm n ^ ②m //n ,n //a Þm //a ③m //n ,n b ^,m //a Þa b ^ ④m n A =,m //a ,m //b ,n //a ,n //b Þa //b其中正确的命题个数有( ▲ )。
浙江重点中学协作体2015届第二次适应性测试

数2015.01浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测试本试题卷分选择题和非选择题两部分•全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页.满分150分,考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分(共50 分)注意事项:1 •答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上2 •每小题选岀答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上参考公式:球的表面积公式棱柱的体积公式S =4 二R2V =Sh球的体积公式其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高4 3V R3棱台的体积公式其中R表示球的半径1V h(S - SS2 S2)3棱锥的体积公式其中$、S2分别表示棱台的上、下底面积,1 V Sh3h表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高如果事件代B互斥,那么P(A • B)二P(A) P(B)选择题:本大题共10小题,每小题5 分&,共50分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的•已知P —x| 2 : x : k, x N ?,若集合P中恰有3个元素,则(▲)。
A. 5 :: x ::6 B . 5 - x ::6C. 5 :: x 乞6 D . 5乞x乞62 .设f(x) =lg(—J a)是奇函数,则使f(x) 0的x的取值范围是(▲)。
1 —xB • (0,1)C. (-::,0)D.(-::, 0)U(1,;)3.—个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图所示,则2该几何体的侧面积为(▲ )cm oA. 50C. 70B . 60 D . 804.在空间给出下面四个命题 (其中m 、n 为不同的两条直线,a 、b 为不同的两个平面)①m^ a ,n 〃a T m A n ② m 〃 n ,n 〃a T m 〃a③ m //n ,nA b ,m 〃a T a b ④ m n = A ,m 〃a ,m 〃b , n 〃a , n 〃b T a //b其中正确的命题个数有( ▲ )oA . 1个B . 2个C . 3个5.已知 f (x) =2x +3(x w R),若 f (x) -1 va 的必要条件是 x + 1 cb(a,b >0),则 a,b之间的关系是(▲)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
·1· 浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测试 自选模块试题 2015.01
本试题卷共18题,全卷共12页。满分60分,考试时间90分钟;将选定的题号按规定要求先用2B铅笔填写在答题纸上的“题号”框内,确定后再用签字笔或钢笔描黑,否则答题视为无效。 考生可任选6道题作答;所答试题与题号一致;多答视为无效。 语 文
题号:01 “论语选读”模块(10分) 阅读下面文字,然后回答问题。 齐景公问政于孔子。孔子对曰:“君君,臣臣,父父,子子。”公曰:“善哉!信如君不君,臣不臣,父不父,子不子,虽有粟,吾得而食诸?” 有子曰:“其为人也孝弟,而好犯上者,鲜矣;不好犯上,而好作乱者,未之有也。君子务本,本立而道生。孝弟也者,其为仁之本与!” (1)齐景公说“虽有粟,吾得而食诸”,你认为齐景公真正理解孔子的话了吗?(5分) (2)为什么说“孝弟也者,其为仁之本与”?(5分)
题号:02 “外国小说欣赏”模块(10分) 阅读下面的文字,回答问题。 男 孩 和 狗 【休.B.凯夫】 在饥饿难耐的第三天的晚上,诺伊想起了那条狗。在这块漂浮的冰岛之上,除了他们两个之外,就再也没有别的生灵了。
冰块裂开时,诺伊失去了他心爱的雪橇,裘衣,以及食品和刀子,而只救下了对他忠心耿耿的尼木克。此刻,他们守着这块冰块,孤立无援,彼此用疲惫的眼睛绝望地望着对方。
诺伊发自内心地爱尼木克---这感情就如同他们正在经受的饥饿和寒夜,如同他腿上的伤口撕心裂肺的疼痛那样真实。 ·2·
然而,尼木克在饥饿难忍的时候是会觅食的,诺伊告诫自己:“看来,不久我们也会互相残杀,”他想,“所以……”
赤手空拳的他不可能杀掉那条狗,尼木克比他更有精神,因为狗毕竟比人能忍饥挨饿,所以,他得弄件武器。
诺伊脱掉手套,解开腿上的夹板。几周前,他的腿受伤时,他把两块铁片当夹板箍在腿上。
他跪下去,把一块铁片插进冰缝里,一下一下地磨了起来,动作虽慢却坚定有力。 尼木克望着他。诺伊似乎感到狗的眼睛里闪烁出夺人的寒光。 他继续磨下去,竭力不去想动机所在。铁片磨出了边缘,渐渐成了一把刀子。天放亮时,刀磨成了。
诺伊把磨好的刀从冰缝里抽出来,轻轻地用大拇指试了试。太阳照在上面,反射回来的光直刺得他眼睛睁不开。
诺伊硬起了心肠。 “过来,尼木克”,他轻声喊道。 狗疑惑地望着他。 “过来”,诺伊又叫了一声。 尼木克来到跟前,诺伊从其眼神中看到了它的恐惧。狗喘着粗气,它坐立不安的姿势分明在诉说自己的饥饿和痛苦,诺伊难受极了,他痛恨自己,又压制自己的这种感情。
尼木克又往前凑了凑,意识到他的主人要干什么。诺伊感到喉咙梗塞。狗的眼里也充满了痛苦。
时机到了! 诺伊却不忍下手。他失声痛哭起来,身体急剧地颤抖。他诅咒那把刀子,盲目地乱舞一通,然后把它扔了个老远。诺伊伸出双臂向狗扑去,却重重地摔倒在地。
狗绕着男孩子的身体嗷嗷地叫着,诺伊吓成了一团。 扔掉刀子等于是束手就擒。他的身体虚弱得连爬过去取刀子的力气都没有了,性命完全掌握在尼木克手里,而尼木克饿坏了。
狗又绕着他转了一会儿,然后从后边爬上他的身体。只听得他的喉咙里吼吼直响。 诺伊闭上眼睛,祈祷这一切尽快结束,他感觉到狗的腿踩在他的脚上,尼木克滚烫的呼吸直袭他的脖子,他尖叫一声昏了过去。 ·3·
过了良久,他感觉到狗炽热的舌头温柔地舔舐着他冻僵的脸颊。 诺伊睁开眼睛,泪水溢满了眼眶。他伸出双臂,一把把狗揽进怀里…… 一个小时后,从南方飞来一架飞机。飞行员---海岸巡逻队的一个小伙子,看到下面有块硕大的浮冰,还看到什么东西一闪一闪。
那是太阳照射在一个移动的、发光的物体上的反光。强烈的好奇心驱使他把飞机倾斜下去。他这才发现冰峰的阴影处有一个---或者说是两个----黑黑的,一动一动的像人一样的东西。
他驾着飞机沿着一条水道飞行。不错,是两个---男孩子和狗。男孩已失去知觉但还活着,狗在微弱地哀鸣却已动弹不得。
那个发光的,引起飞行员注意的物体是那把刀子,刀尖扎在远处的冰块上,在寒风中微微抖动。
(1)本文的陡转突变,虽在意料之外,却在情理之中,这得益于作者多处巧妙的伏笔。试举一例分析其作用。(4分) (2)最后一段话能删去吗?请说说你的理由。(6分)
数 学 题号:03 “选修2-2”模块(10分) 已知函数()exfxkxxR, (Ⅰ)若0k,且对于任意xR,()0fx恒成立,试确定实数k的取值范围; (Ⅱ)设函数()()()Fxfxfx,求证:12(1)(2)()(e2)()nnFFFnnN
题号:04 “选修2-3”模块(10分)
(Ⅰ)512axxxx的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为__________。 ·4·
(Ⅱ)从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色,将一个正方体的六个面染色,每面恰染一 种颜色,每两个具有公共棱的面染成不同的颜色。则不同的染色方法共有__________ 种。(注:如果我们对两个相同的正方体染色后,可以通过适当的翻转,使得两个正 方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同,那么,我们就说这两个正 方体的染色方案相同.)
英 语 题号:05 阅读理解(分两节,共5题,每小题2分,满分10分) 阅读下面短文,并根据短文后的要求答题。 Manhattan Island is the oldest and most important of the five boroughs that make up New York City.It is 21.7 kilometers long and 3.8 kilometers wide at its widest point.It contains New York’s tallest buildings as well as some of the largest schools and colleges, and the most famous financial and theater districts in the United States.It has skyscrapers and Central Park, the old and the new, the best and the worst. ① To understand Manhattan, we must know something of its early history: its early days of Dutch colonists and English settlers; the waves of nineteenth-century European immigrants who arrived at its shores; the African-Americans who moved north after the Civil War; recent immigrants from China and other parts of Asia; and young people who go to New York from all over America. ②
The United States is a nation of immigrants and no other city displays this fact as well as New York City, From Chinatown and Little Italy to Harlem, ③ Most immigrants went to America with very little money.They were the poor and unhappy in their own countries.America lifted her lamp beside the golden door.Millions of immigrants have prospered in America. On July 4, 1884, the people of France gave to the United States as a symbol of friendship, a statue sculptured by Frederic Auguste Bartholdi.This statue was placed on an island in New York Harbor.It is 46 meters high and is the first sight immigrants see as they come into New York City by ship. ④ On the statue is a poem written by Emma Lazarus.This poem sums up the American tradition of accepting people from other countries.It reads as follows: Give me your tired, your poor, Your huddled masses yearning to breathe free, The wretched refuse of your teeming shore. Send these, the homeless, tempest----tossed to me,