最新人教版高中物理必修2第六章《万有引力定律》课堂探究
最新人教版高中物理必修2第六章《万有引力定律》课件5
前人对天体 运动的动力 学解释有那 些？
开普勒
受到了来自太阳的 类似与磁力的作用
笛卡尔
以 太
受到了太阳对 它的引力，证 明了如果行星 的轨道是圆形 的，其所受的 引力大小跟行 星到太阳的距 离的二次方成 反比
胡 克 、 哈 雷
1 、定律的推导
行星和太阳之间的引力跟行星的质量 得出结论:成正比,跟行星到太阳距离的二次方成 反比.
用m’表示太阳的质量:
m F 2 r
mm F 2 r
'
mm F G 2 r
'
G是一个常量,对任何行星都成立
mm F G 2 r
'
太阳和行星之间 任意两物体之间
1687年
月球和地球之间
万有引力定律
2、 基本内容： 自然界中任何两个物体都是互相吸引的, 引力的大小跟这两个物体的质量成正比,跟 它们的距离的二次方成反比.
5、万有引力定律的适用条件： (1).只适用于质点间引力大小的计算。 (2).当两物体是质量均匀分布的球体时，它 们的引力 可直接用公式计算，但r指两球心 间距离。
巩固练习： 1 关于万有引力的说法，正确的是( B ) A 万有引力只是宇宙中各天体之间的相互作 用力。 B 万有引力是宇宙中所有具有质量的物体间 的相互作用力。 C 天体间万有引力与它们的质量成正比,与它 们之间的距离成反比 D 太阳对地球的万有引力会大于地球对太阳 的万有引力
2.两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运 行的轨道半径分别为r1和r2，若它们只受万 有引力的作用，那么这两个行星的向心加速 度之比为（ D ） A. 1 B. m2r1/m1r2
C. m1r2/m2r1
D. r22/r12
最新人教版高中物理必修2第六章《万有引力定律》教材梳理
庖丁巧解牛知识·巧学一、月—地检验牛顿把牛顿运动定律和开普勒三定律相结合，得出了太阳与行星间的引力关系：引力的大小与太阳、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即F ∝2r Mm 牛顿进一步推断，太阳与行星间的引力和地球对地面上物体的引力是同一种性质的力.为了验证这一结论，牛顿做了“月—地”检验.1.月—地检验的思路假设太阳对行星的引力、行星与卫星之间的引力、地球对月球的引力（维持月球绕地球运动的力）以及地球作用于物体上的重力（使得苹果下落的力）都是同样性质的力的话.根据上述引力公式,对“月—地系统”和地面上的物体分别可得到:月月地月月a m r Mm G =2;2地物r Mm G =m 物a 物=m 物g两式相比,得月球绕地球运动的向心加速度与地球表面物体的重力加速度应有如下关系：a 月=2)(地月地r r g 因为地球和月球之间的距离r 地月约为地球半径r 地的60倍,因此月球绕地球运动的向心加速度应该有如下值:a 月=36001)601(2=g ×9.8 m/s 2=2.7×10-3 m/s 2. 2.观测的结果的对照验证根据天文观测,月球绕地球运动的周期T=27.3 d,地球与月球间距离r 地月=3.85×108 m,因此从运动学公式可直接得到月球运动的向心加速度，应该有：a 月′=224T πr 地月=22)864003.27(4⨯π×3.85×108 m/s 2=2.7×10-3 m/s 2 假设前提下的推理结果与观测下的数据计算结果，两者是一致的，说明地球对月球的引力（维持月球绕地球运动的力）以及地球作用于物体上的重力（使得苹果下落的力）确属同样性质的力.要点剖析 这个结果是牛顿于1666年在家乡避瘟疫时完成的.当时牛顿所知的地球半径数据不精确（我们这里改用了精确的数值），而且牛顿仅得出了圆轨道的引力与半径的平方成反比的关系，对椭圆轨道的情况是否有同样的关系，以及能否把地球质量集中于球心，也尚未严格证明，因此牛顿并未将他的结果发表.二、万有引力定律1.万有引力在宇宙万物中，任何两个物体之间都存在着吸引作用，这种引力称为万有引力.2.万有引力定律（1）内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.（2）表达式：设m 1、m 2表示两物体的质量，r 表示它们的距离，则有：F=221r m m G . G 是引力常量，其值为6.67×10-11 N·m 2/kg 2，在数值上等于两个质量都是1 kg 的物体相距1 m 时的相互作用力.使用公式时，注意各量均采用国际单位.（3）万有引力定律适用于可以看作质点的物体间的相互作用.万有引力公式只适用于两质点间的引力的计算，因为对一般物体而言，“两个物体之间的距离”到底是指物体哪两部分的距离，无法确定.实际物体当它们之间的距离远大于它们本身的尺度时，可视为质点.对质量均匀分布的球体，也可以用此公式计算它们之间的引力，其中的距离即两球心之间的距离.但是，对于一般物体间的万有引力，切不可用它们质心间的距离代入上式计算.切不可依据F=221rm m G 得出r→0时F→∞的结论而违背公式的物理含义，因为，此时由于r→0，物体已不能再看作质点，定律已不再适用.深化升华 求一个质点受到多个质点的万有引力时，可先用万有引力公式求出各个质点的引力，再求它们的矢量和.求相距不远而不能看作质点的两物体间的万有引力时，应将每一物体看成一个质点系.物体A 包含的所有质点与物体B 包含的所有质点之间都有引力.如图7-3-1所示，物体B 的各质点m 1′、m 2′、m 3′…m k ′对物体A 的任一质点均有引力，所以质点m 1所受引力的总和为F 1=∑'k k k r m m G211（矢量和）.图7-3-1物体B 的各质点m 1′、m 2′、m 3′…m k ′对物体A 的其他质点m 2、m 3、m 4…m i 均有引力，这些力的合力就是物体B 对物体A 的引力，可用下式表示：F=∑'k i ik k i r m m G,2（矢量和）.物体A 对物体B 的引力F′与F 大小相等、方向相反.3.理解万有引力定律具有以下特性普遍性：万有引力定律是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界物体间的基本相互作用力之一.相互性：两个物体间相互作用的万有引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律. 宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，它的存在才有宏观的物理意义.特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在的空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关.深化升华 万有引力定律，把地面上物体运动的规律与天体运动的规律统一了起来（地面上物体和天体的运动规律相同），揭示了自然界中的一种基本相互作用——万有引力，是17世纪自然科学最伟大的成果之一，对物理学和天文学的发展具有深远的影响.三、引力常量的测定牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出准确的引力常量，这是因为一般物体间的引力非常小，很难用实验的方法将它显示出来，直到1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许（1731—1810）才巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量.通过测量得到G=6.754×10-11 N·m 2/kg 2.卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性；第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值；它标志着力学实验精密程度的提高，开创了弱力的新时代，同时表明：任何规律的发现总是经过理论上的推理和实验上的反复验证才能完成.深化升华 引力常量的测出不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用（计算）价值.例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法测定地球的质量，设地球半径为R ，质量为M ，地球表面物体的重力加速度为g ，由牛顿第二定律和万有引力定律可得：2R Mm G =mg ，所以M=GgR 2因为引力常量G 、地球半径R 和地表物体的重力加速度均已知，因此可以计算出地球的质量.也正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为第一个能“称出地球质量的人”. 问题·探究问题1 为什么在日常生活中感觉不到万有引力的存在？探究：引力存在于任何物体之间，只是对于一般质量的物体（例如人与人之间）来说，这个力显得太小，我们无法感觉到罢了.并非人彼此间不存在吸引的力.万有引力是发生在两个有质量的物体之间的力.日常生活中感觉不到万有引力是因为两个物体质量较小，万有引力也较小的缘故.问题2 探究：万有引力常量的测量.探究：卡文迪许实验的巧妙之处是采用“放大法”进行了微小量（万有引力）的间接测量.（1）实验过程中，采用“放大法”把微小的万有引力转变成力矩来反映，并尽可能增大T 形架连接两球的长度L ，使m 、m′之间的万有引力能产生较大力矩，使得金属丝有较大偏转角度，把微小的万有引力的作用效果放大（一次放大）（2）利用光学中“平面镜偏转θ角时，反射光线偏转2θ角”的结论，将金属丝微小形变引起扭转角度θ的效果加以放大，扭转角度通过光标的移动来反映，并尽可能地增大弧形尺与小平面镜间距离,使光标在弧形尺上移动的距离较大（二次放大）（3）让两个球m′同时吸引m （三次放大）.卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T 形架，倒挂在一根金属丝的下端.T 形架水平部分的两端各装一个质量是m 的小球，T 形架的竖直部分装一面小平面镜M ，它能把射来的光线反射到刻度尺上（图7-3-2），这样就能比较精确地测量金属丝的扭转.图7-3-2实验时，把两个质量都是m′的大球放在图7-3-2所示的位置，它们跟小球的距离相等.由于m 受到m′的吸引，T 形架受到力矩作用而转动，使金属丝发生扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍T 形架转动.当这两个力矩平衡时，T 形架停下来不动，这时金属丝扭转的角度可以从小镜M 反射的光点在刻度尺上移动的距离求出，再根据金属丝的扭转力矩跟扭转角度的关系，就可以算出这时的扭转力矩，进而求得m 与m′的引力F.卡文迪许经过多次实验，证明牛顿的万有引力定律是正确的，并测出了引力常量.正是由于卡文迪许测出引力常量G ，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用.典题·热题例 1 你受太阳的引力是多大?和你受地球的引力比较一下，可得出什么样的结论?太阳的质量是1.99×1030 kg ，地球到太阳的距离为1.5×1011 m ，设你的质量是60 kg.解析：直接应用万有引力公式进行计算加以比较即可得出结论.地球半径为6.4×106 m ，与地球到太阳的距离1.5×1011 m 相比相差近10万倍，因此人距太阳的距离可以认为也是1.5×1011 m.故人受太阳的引力 F=2r m m G '=6.67×10-11×21130)105.1(1099.160⨯⨯⨯ N=0.35 N 人受地球的引力F′=mg=60×9.8 N=588 N168035.0588=='F F 即地球对人的引力要比太阳对人的引力大一千六百多倍.平时计算时可以不考虑人受太阳的万有引力.方法归纳 掌握万有引力定律的意义，体会引力与距离的关系，并能运用万有引力定律计算物体间万有引力的大小.例2 应用万有引力公式证明和计算：(1)在星体上物体做自由落体运动的加速度g 跟运动物体的质量无关，g 的值由星体质量和运动物体所处的位置所决定.(2)如果在离地面高度等于地球半径的高度释放一个物体，让它做自由落体运动，它开始运动的加速度是多大？解析：不考虑物体随星体自转的影响，物体做自由落体运动的加速度是由星体对运动物体的引力产生的.由此求得重力加速度的表达式，代入已知条件进行计算.(1)设物体和星体的质量分别为m 和M ，两者相距r ，则物体所受星体的引力为2R Mm G F = 所以，自由落体加速度为2r M G m F g ==. 可见，g 跟运动物体的质量m 无关，g 的值由星体质量M 和运动物体所处的位置（离星体球心的距离r ）所决定.(2)从离地面为R 处做自由落体运动的物体，开始时的加速度 g′=441)2(022g RM G R M G =∙=地地.(g 0为地球表面的重力加速度) 方法归纳 要区分不同星球的重力加速度与同一星球随高度升高而重力加速度减小的问题.例如，要区分在月球轨道上的星球受到地球引力的加速度与月球表面物体的重力加速度.例3 用M 表示地球的质量，R 表示地球的半径，r 月地表示月球到地球的距离.在地球引力作用下：（1）地面上物体的重力加速度g=_____________.（2）月球的加速度a 月=_____________.（3）已知r 月地=60R ，利用（1）（2）求g a 月=___________.（4）已知r 月地=3.8×108 m ，月球绕地球运行的周期T=27.3天，计算月球绕地球运行的向心加速度a 月.（5）已知重力加速度g=9.8 m/s 2，利用（4）中算出的a 月求g a 月的值. （6）比较（3）（5），你能得出什么结论？解析：（1）设物体质量为m ，在地面上时：2R GMm =mg 得g=2R GM （2）月球受地球的万有引力F=2月地月r GMm =m 月a 月得a 月=月地r GM （3）ga 月=222)(月地月地r R R GM r GM==1∶3 600 （4）由a=2)2(Tπ·r 得a 月=2)3600243.272(⨯⨯π×3.8×108 m/s 2=2.69×10-3 m/s 2 （5）364318.91069.23=⨯=-g a 月 （6）比较（3）（5）可知，月球所受引力与地面上物体所受引力遵循相同的规律，因而是同一性质的力.答案：（1）2R GM （2）2月地r GM （3）1∶3 600 （4）2.69×10-3 m/s 2 （5）36431 （6）略方法归纳 ①范例介绍了牛顿著名的“月—地检验”的思路，实际上从“苹果落地”的故事起到牛顿发表万有引力定律，前后经历了20年，大胆的猜测、严谨的求证、不懈的努力使他获得了一个又一个伟大的发现.②距离地面h 高处的重力加速度g′=g h R R h R GM 22)()(+=+，重力加速度随着高度的增加而减小.例4 在一次测量引力常量的实验中，已知一个质量为0.8 kg 的球，以1.3×10-10 N 的力吸引另一个质量为4.0×10-3 kg 的球，这两个球相距4.0×10-2 m ，地球表面的重力加速度为9.8 m/s 2，地球半径为6 400 km.试根据这些数据计算地球的质量.解析：本题考查了引力常量的测定以及地球质量的计算两个知识点，在地面附近的物体，它所受到的重力近似等于物体所受到的万有引力，可用万有引力定律计算地球的质量. 由于地球对物体的引力等于物体所受到的重力，则有：2R Mm G =mg ，所以M 地=GgR 2地 ① 又因为两球之间的万有引力为F=221r m m G 所以有：G=212m m Fr ② ②式代入①式得：M 地=2212Fr m m gR 地代入数据可得地球的质量：M=2210326)100.4(103.1100.48.0)104.6(8.9---⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ kg=6.2×1024 kg. 方法归纳 本题考查对引力常量G 的理解及应用万有引力定律进行有关计算.万有引力定律中的引力常量G ，无论是在计算天体间的引力还是计算很小微粒间的万有引力时均是相同的.在解答问题的过程中，要视具体情况选择合适的公式使用.例5 有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M 中挖去一半径为2R 的球体，如图7-3-3所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？图7-3-3解析：一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用公式221r m m G F =直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用了.此时我们可以用“割补法”进行求解.设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m 的引力为F 1，可以看作是剩余部分对质点的引力F 与被挖小球对质点的引力F 2的合力，即F 1=F+F 2.设被挖小球的质量为M′，其球心到质点间的距离为r′.由题意，知M′=8M ，r′=23R ；由万有引力定律，得 F 1=224)2(R GMm R Mm G =F 2=22218)23(8R GMm R m M G r m M G =='' 所以剩下部分对m 的万有引力为F=F 1-F 2=2367R GMm . 方法归纳 仔细观察球体挖去部分及完整球体的形状特点，可知，完整部分与质点m 以及挖去部分与质点m 间万有引力均可用公式计算，由此联想到利用等效割补的方式先将剩余部分还原为完整体，计算出万有引力，然后计算出割去部分与质点m 间的万有引力，两者之差即为所求.通过“割补法”的运用，我们可以感受利用直觉思维寻求解题思路的简捷性.。
人教版物理-必修2-6.3《 万有引力定律》教学反思
第六章 《万有引力与航天》第三节《万有引力定律》教学反思物理规律的教学是物理教学中的重点内容。
通过物理规律的教学有利于开发学生智力、培养学生能力。
通过分析和探索物理规律的发现过程，有利于激发学生的学习动机，培养学生的探究能力及严肃认真的科学态度。
人教版必修二第六章第三节《万有引力定律》正是物理规律教学的典型范例。
下面我就执教《万有引力定律》这节课后，谈谈自己的教学反思与体会。
一、通过《万有引力定律》这节课的教学，创造性地实施了教学预案，顺利地完成了教学任务，有效地实现了三维教学目标，收到了良好的教育教学效果。
1.知识与技能方面：引导学生知道了万有引力定律的内容；理解了万有引力定律的表达式及适用条件；知道了万有引力的特点尤其是万有引力的相互性和宏观性；知道了万有引力常量的测定及物理意义。
通过例题教学，要求学生进行相关估算和比较，锻炼了学生的运算能力尤其是估算能力，让学生体会到万有引力常量数量级的重要性，加深了学生对万有引力定律的理解。
通过习题教学，引导学生在巩固基础知识的同时，培养了学生应用所学知识解决物理问题的能力，尤其是培养了学生的分析思维能力。
2.过程与方法方面：通过引导学生分析万有引力定律的发现过程，有利于学生明白和体会物理学中的许多重大理论发现，不是简单的实验总结，它还需要直觉、想象力、大胆的猜想和科学的假设；从而培养学生的物理思想和科学方法，让学生进一步体会“提出猜想—理论分析—实验检验”的科学研究方法在物理学研究中的重要作用和意义。
3.情感态度与价值观方面：通过分享我国航空航天事业的发展历程以及取得的巨大成就，有利于激发学生的爱国热情和民族自豪感，有利于激发学生学习物理的兴趣和航空航天的梦想。
通过再次学习牛顿对物理学、数学及天文学做出的重大贡献，让学生进一步体会物理学家对人类科学发展的重要性，给学生一种心灵的震撼和崇敬。
然后让学生带着这份震撼和崇敬进入万有引力定律的学习，从而留下更深的印象，拥有更深的感触，对学生产生更好的激励作用。
最新人教版高中物理必修2第六章《万有引力定律的应用》示范教案
第二节万有引力定律的应用整体设计物体之间的万有引力通常很小，常常感觉不出来，但在天体运动中，由于天体质量很大，万有引力将起决定性作用.万有引力的发现对天文学的发展起了很大的推动作用，应用之一是对天体质量的计算和天体密度的测量；应用之二是对未知天体的探测；应用之三是人造地球卫星的发射和回收.这些应用的实质是万有引力提供做圆周运动的向心力.指导学生学知识、应用知识的同时，并尝试以所学知识为基础，对个别事物或现象进行推理，从而确定这些事物或现象的特性或规律，寻找科学的研究事物的方法.在教学中，应用万有引力定律有两条思路要交代清楚.1.把环绕天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向.用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题.2.地面附近物体与地球间的万有引力约等于物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速度的问题.本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用.利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量，还可发现未知天体.教学重点1.天体质量的计算.2.第一宇宙速度的推导.教学难点人造卫星运行速率、周期与轨道半径之间的关系.教学方法讲授、推导、归纳法等综合教学.课时安排1课时三维目标知识与技能1.会计算天体的质量.2.会计算人造卫星的环绕速度.3.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.过程与方法1.通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法.2.预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一.通过引导让学生经历科学探究过程，体会科学探究需要极大的毅力和勇气.3.通过对海王星发现过程的展示，体会科学理论对未知世界探索的指导作用.4.由牛顿设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识，推出第一宇宙速度.5.从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的速度，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.情感态度与价值观1.认识发现万有引力定律的重要意义.2.体会科学定律对人类探索未知世界的作用.3.认识太空探险是一项光荣而危险的任务.4.通过观看录像，激发爱国之情和为祖国的科学事业作贡献的决心.课前准备投影仪、物理课件（牛顿描绘的人造卫星原理图）.教学过程导入新课万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用.推进新课一、计算天体的质量 师历史上曹冲巧妙地利用浮力的知识称出大象的质量成为千古流传的佳话.如今，地面上物体的质量人们总可以想出办法测量，阿基米德曾经说过：给我一个支点，可以移动地球.如果给你一个支点，你能做什么呢？移动天体、测天体质量？那么天体质量又如何测量呢？师自然现象中，月亮绕着地球转，地球绕着太阳转，其根本原因是星体之间相互作用的万有引力定律提供做圆周运动的向心力.师生讨论、交流：（1）月球围绕地球做匀速圆周运动.地球质量是多少？月球质量是多少？ （2）地球围绕太阳做匀速圆周运动.太阳质量是多少？地球质量是多少？ （3）金星围绕太阳做匀速圆周运动.太阳质量是多少？金星质量是多少？（以上问题的探讨，让学生总结出一个测量天体质量的固定模型.让学生明确知道什么物理量，又能求出什么物理量，不能确定什么物理量.让学生上台总结其规律）基本方法： 生（1）天体质量、密度的估算.测出环绕天体做匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由G 2224T m r Mm π=r 得被环绕天体的质量为M=2324GT r π，天体体积V=34πR 3；由ρ=V m 得天体密度为ρ=3233R GT r V m π=，R 为被环绕天体的半径.当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则ρ=23GTπ. （2）把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：G r v m rMm 22==mω2r在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：g=G2RM，R 为天体半径. 师以上两种思路得到的结果中是否含有环绕天体（或中心天体表面处物体）的质量，这说明什么呢？生结果中不含环绕天体的质量，说明欲求某天体的质量，必须处于中心天体位置.师〔总结〕应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星运动的情况，求出行星的向心力，而F 向=F 万，根据这个关系列方程即可.例 继神秘的火星之后，2004年土星也成了全世界关注的焦点.经过近7年35.2亿千米在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族.这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t.试计算土星的质量和平均密度.解析：设“卡西尼”号的质量为m ，土星的质量为M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.G22)2()(T m h R Mm π=+（R+h ），其中T=n t ， 所以：M=2322)(4Gt h R n +π.又V=34πR 3，ρ=3232)(3RGt h R n V M +⋅⋅=π. 师能否算出该星球表面的重力加速度和轨道重力加速度？（重力近似等于万有引力） 生表面重力加速度：G2RMm =mg 0，所以g 0=2R GM轨道重力加速度：2)(h R GMm+=mg h ，所以g h =2)(h R GM +. 二、预测未知天体师1781年赫歇尔用望远镜发现了太阳系的第七颗行星——天王星以后，人们通过不断的努力，到了1821年，人们发现天王星的实际轨道与万有引力定律计算出来的理论轨道存在较大的误差，对造成误差的原因人们作了种种猜想：（1）提出问题：天王星的实际轨道与理论计算出的轨道为何存在着偏差？ （2）提出各种猜想和假设.A ：可能是以前的天文观测数据不准确；B ：可能是天王星内侧的土星和木星对它的吸引而产生的； C:可能是天王星外侧的一颗未知行星的吸引而产生的； ……（3）针对这些猜想，制定出解决的方案.（4）针对这些方案，科学家收集证据，逐一验证最初的猜想和假设，并排除错误的假设.（5）对研究的结果进行验证. （6）问题得到解决.教师指导学生逐一思考以下问题.（1）怎样理解“天王星的实际轨道与理论计算出的轨道存在着偏差”这句话？ （2）根据当时的情况你还能提出其他的一些猜想吗？ （3）针对以上的猜想，科学家需要收集哪些证据？（4）如果你生活在那个时代，你又会怎样应用牛顿的万有引力定律解决这个问题呢？冥王星的发现也是应用牛顿万有引力定律的结果.这部分可提出这些问题让学生分析：既然天王星受海王星的引力作用其实际轨道与理论计算的轨道存在着偏差，那么如果海王星的实际轨道与理论计算的轨道也存在着偏差，其外也一定存在着一颗行星，这样说对吗？（5）虽然海王星和冥王星都是用同样的方法发现的，但其间却有80多年，这是为什么呢？由此，你能体会到科学探究的艰辛吗？发现新的行星：万有引力对研究天体运动有着重要的意义，海王星、冥王星就是这样发现的.在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r 为：根据F 万=F 向=G 2r Mm ，而F 万=m 2)2(T πr ，两式联立得：r=3224πM GT . 三、人造卫星和宇宙速度师以不同的速度在同一地点抛物体，你观察到什么现象，为什么会有这些现象？ 生物体做平抛运动，当高度一定时，落地点与初速度有关. 师在高山上用不同的水平初速度抛出一个物体，不计空气阻力，它们的落地点相同吗？ 生它们的落地点不同，速度越大，落地点离山脚越远.因为在同一座高山上抛出，它们在空中运动的时间相同，速度大的水平位移大，所以落地点也较远.师假设被抛出物体的速度足够大，物体的运动情形又如何呢？图3-2-1图3-2-2（学生进行猜想）（教师总结，并用多媒体模拟）（教学光盘）如果地面上空有一个相对于地面静止的物体，它只受重力的作用，那么它就做自由落体运动，如果物体在空中具有一定的初速度，且初速度的方向与重力的方向垂直，那么它将做平抛运动.牛顿曾设想过：从高山上用不同的水平速度抛出物体，速度一次比一次大，落地点也一次比一次离山脚远，如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星，简称人造卫星.从地面抛出的物体，在地球引力的作用下绕地球旋转，就成为绕地球运动的人造卫星. 1.宇宙速度 师设一颗人造卫星沿圆形轨道绕地球运转，卫星绕地球运转的向心力由什么力提供？ 生由卫星所受地球的万有引力来提供. 师据上述关系你能得到什么表达式？ 生G r v m rMm 22= v=r GM在公式中，M 为地球质量，G 为引力恒量，r 为卫星轨道半径.此式为卫星绕地球正常运转的线速度的表达式.2.讨论v 与r 之间的关系： 生由于GM 一定，r 越小，线速度v 越大，反之，r 越大，v 越小. ［CAI ］演示人造卫星，加深学生印象. 师由此我们得到：距地面越高的卫星运转速率越小，那么，是向高轨道发射卫星困难，还是向低轨道发射卫星困难呢？生向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难，因为向高轨道发射卫星，火箭要克服地球对它的引力做更多的功.3.对于靠近地面运行的卫星，求解它绕地球的速率. 生对于靠近地面运行的卫星，可以认为此时的r 近似等于地球的半径R ，则：v 1=624111037.61089.51067.6⨯⨯⨯⨯='-R m G m/s=7.9 km/s. 师还有没有别的方法可以求解？（提示：在地面附近） 生mg=m Rv 2，最小发射速度为：v=gR.师两种方法的结果是一样的.这个速度就是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫第一宇宙速度.（1）第一宇宙速度是卫星绕地球的最大速度还是最小速度，为什么？（2）第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度还是最大速度？为什么？（学生讨论后，教师总结）师第一宇宙速度v=7.9 km/s可理解成：一是发射卫星进入最低轨道所必须具有的最小速度.二是卫星进入轨道正常运转的最大环绕速度，即所有卫星的环绕速度均小于v=7.9 km/s.（因为v与R成反比）师刚才我们分析卫星绕地球运行时得到一个结论：卫星轨道离地球越远，其运动速度越小.现在我们又得到一个结论：卫星的发射速度越大，其运行轨道离地面越远.这两者是否矛盾呢？师（学生讨论后，教师总结）其实，它们并不矛盾，关键是我们要分清发射速度和运行速度是两个不同的速度：比如我们以10 km/s的速度发射一颗卫星，由于发射速度大于7.9 km/s，卫星不可能在地球表面飞行，将会远离地球表面.而卫星远离地球表面的过程中，其在垂直地面方向的运动，相当于竖直上抛运动，卫星速度将变小.当卫星速度减小到7.9 km/s时，由于此时卫星离地球的距离比刚才大，根据万有引力定律，此时受到的引力比刚才小，仍不能使卫星在此高度绕地球运动，卫星还会继续远离地球.卫星离地面更远了，速度也进一步减小，当速度减小到某一数值时，比如说5 km/s时，卫星在这个位置受到的地球引力刚好满足卫星在这个轨道以这个速度运动所需向心力，卫星将在这个轨道上运动.而此时的运行速度小于第一宇宙速度.所以，第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度，是卫星绕地球运行的最大速度.过渡：如果卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s，那么此时卫星的运行轨道又如何呢？4.师用多媒体进行模拟（教学光盘）（1）人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s，它绕地球运动的轨迹就不是圆形，而是椭圆.（2）当物体的速度等于或大于11.2 km/s时，物体就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，成为绕太阳运动的行星或飞到其他行星上去.这个速度叫做第二宇宙速度，也叫脱离速度.（3）达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力，如果使卫星的速度等于或者大于16.7 km/s，它不仅能脱离地球的引力，而且还能脱离太阳系的引力束缚，飞到太阳系外，这时所需要的最小发射速度叫做第三宇宙速度.5.我国在人造卫星技术方面在世界上处于领先地位.2003年，我国成功发射并回收了自行研制的第一颗载人宇宙飞船——“神舟五号”.航天员杨利伟成为第一个飞入太空的中国人.下面我们来看看“神舟五号”的发射过程：CAI 演示“神舟五号”的发射过程.卫星的种类很多，同学们说说你都知道有哪些卫星？ 师在你现有的认识中你认为同步卫星有哪些特点？（同学讨论后教师总结） 师同步卫星的四定，地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星.图3-2-3（1）地球同步卫星的轨道平面:非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上.（2）地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同.（3）地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有=2r GMm mω02r ，得r=320/ωGM ，ω0与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径为r=4.24×104 km ，其离地面高度也是一定的.（4）地球同步卫星的线速度：地球同步卫星的线速度大小为v=ω0r=3.08×103 m/s ，为定值，绕行方向与地球自转方向相同.例 将卫星发射至近地圆轨道1（如图3-2-4所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点.则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是 （ ）图3-2-4A.卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度解：由r m v rMm 22=得v= r GM ，而ω=3rGM r v =， 轨道3的半径比1的大，故A 错B 对.由G2r Mm =ma ，得a= 2r GM，因卫星在两轨道的切点时与太阳的距离相同，即r 相同，故C 错D 对.课堂训练1.有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，已知它们的轨道半径之比r 1∶r 2＝4∶1，求这颗卫星的：（1）线速度之比；（2）角速度之比；（3）周期之比；（4）向心加速度之比.2.地球半径为6 400 km ，在贴近地表附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星速度为7.9×103 m/s ，则周期为多大？估算地球的平均密度.3.我国于1986年2月1日成功发射了一颗实用地球同步卫星，于1999年11月20日又成功发射“神舟”号试验飞船，飞船在太空中飞行了21小时，绕地球14圈，又顺利返回地面.那么此卫星与飞船在轨道上正常运转比较（ ）A.卫星的运转周期较大B.卫星的运转速率较大C.卫星的加速度较大D.卫星的离地高度较大4.我国发射的“亚洲一号”通讯卫星的质量为m ，如果地球半径为R ，自转角速度为ω，表面重力加速度为g ，则卫星（ ）A.距地面的高度h=322ωgRB.环绕速度v= 32ωgRC.受到地球引力为m 342ωgRD.受到地球引力为mg5.地球半径为R ，距地心为r 处有一颗同步卫星，另一星球半径为3R ，距该星球球心为3r 处也有一颗同步卫星，它的周期为72 h ，则该星球的平均密度为地球的几倍？参考答案1.解：（1）由r m v rMm 22=得v= r GM，所以v 1∶v 2=1∶2. （2）由G2r Mm =mω2r 得ω=3r GM ， 所以ω1∶ω2=1∶8.（3）由T=ωπ2得T 1∶T 2=8∶1. （4）由G 2rMm=ma 得a 1∶a 2=1∶16.2.解：（1）T=vRπ2=5 087 s=84.8 min.（2）由G 2R Mm =m 224TπR ，得：ρ=23334GTR M ππ==5.4×103 kg/m 3. 3.解析：飞船在轨道上正常运行时，地球对它的引力提供向心力，其周期T 飞=1421h=1.5 h ，比同步卫星小，可得A 、D 正确.4.解析：由G mg RGMmh R mv h R Mm =+=+222)(和知A 、B 正确.由F=m h R v +2=mvω，把v=32ωgR 代入可知C 正确，D 肯定不对.5.解：对于地球的同步卫星：G 2R Mm =mω2r ，得M=232324GTr G r πω=， 地球密度ρ=3233R GT r V M π= 同理，某星球的密度为：ρ′=91)3()3()3(33323323=='''R T G r R T G r ππρ. 课堂小结1.计算天体质量：]4,)2(,[3,4,42322222223232222GTrM T r Mm G r m r Mm G F F R GT r V M GT r M r T m r Mm G ππωπρππ=========即或万向 2.对未知天体的推测3.人造卫星和宇宙速度三个宇宙速度、宇宙中天体的层次：行星—恒星—星团—星系—宇宙 （1）环绕天体的绕行速度、角速度、周期与半径的关系：由G 2r Mm =m r v 2得v=rGM ，所以r 越大，v 越小.由G2r Mm =mω2r 得ω=3rGM ，所以r 越大，ω越小. 由G 2r Mm =m 224T πr 得T=GMr 324π，所以r 越大，T 越大.（2）三种宇宙速度第一宇宙速度（也叫环绕速度）：v 1=7.9 km/s ，人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度.第二宇宙速度（也叫脱离速度）：v 2=11.2 km/s ，使物体挣脱地球束缚，不再绕地球运行. 第三宇宙速度（也叫逃逸速度）：v 3=16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚，飞出太阳系的最小速度.板书设计第二节 万有引力定律的应用计算天体的质量 预测未知天体 人造卫星和宇宙速度G 2r Mm =m 224T πrM=2224GT r πr 1.天王星的发现 2.天王星的实际轨道与万有引力定律计算出的理论轨道误差引起的科学猜想. 3.通过猜想、论证，验证了万有引力定律的正确性.4.卫星的运行轨道5.卫星运行原理 G 2r Mm =m r v 2绕行速度v=rGM绕行周期由G 2r Mm =m 224Tπr 得324r GMT π=测天体密度海王星的发现G 2r Mm =m 224Tπr 2233334,R GT r V M r v v m πρπρ==== 利用万有引力定律计算出海王星，然后根据这个结果找到海王星，说明科学理论的权威性和指导性.三种绕行速度：第一宇宙速度v 1=7.9 km/s 第二宇宙速度v 2=11.2 km/s 第三宇宙速度v 3=16.7 km/s课后习题详解1.已知地球绕太阳做匀速圆周运动的周期为365天，地球到太阳的距离为1.5×1011 m ，取G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，求太阳的质量.解：设太阳质量为M ，地球质量为m ，则G2rMm =m （T π2）2r 将题中数据代入可解得：M=2×1030 kg.2.若近似地认为地球对地面物体的引力等于其重力mg ，你能否据此推出“第一宇宙速度”？解：可认为卫星环绕地球飞行的向心力等于其所受的重力，则mg=m Rv 2，v=gR =61037.68.9⨯⨯ m/s=7.9 km/s. 3.简要说明地球同步卫星为什么只能在赤道平面内绕地球旋转？解：略4.现代宇宙学理论告诉我们，恒星在演变过程中，会形成一种密度很大的天体，成为白矮星或中子星，1 m 3的中子星物质的质量为1.5×1017 kg.若某一中子星半径为10 km ，求此中子星的第一宇宙速度.（G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，球体的体积V=34πR 3） 解：m=ρV=1.5×1017×34πr 3=1.5×1017×34×3.14×（104）3 kg=6.26×1029 kg 由20r GMm =m 0g 0得g 0=2429112)10(1026.61067.6⨯⨯⨯=-r GM m/s 2=4.18×1011 m/s 2 由第2题结果v=4110101018.4⨯⨯=r g m/s=6.5×107 m/s.5.“发现”号航天飞机在某轨道上飞行的速度为7.74 km/s ，航天飞机离地面的高度为多少？已知地球表面的重力加速度g=9.8 m/s 2，地球的半径约为6 400 km.解：由2RGMm =mg 得GM=gR 2 m m R v gR R v GM h h R v m h R m GM 56232622222109.2]104.6)1074.7()104.6(8.9[)(⨯=⨯-⨯⨯⨯=-=-=+'=+'得由。
最新人教版高中物理必修2第六章《万有引力定律》拓展延伸
拓展延伸
疑难突破
重力与地球引力的关系
重力是万有引力产生的.由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力.重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力.如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化.
在赤道处，物体的万有引力分解的两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上，则有 F ＝F 向＋m g 所以22自向ωmR R
GMm F F mg -=
-= 因地球自转角速度很小，22自ωmR R GMm ≥，所以2
R GMm mg ≈ 在两极，向心力为零，故万有引力就等于重力，即2R GMm mg = 可见，从赤道到两极，重力加速度逐渐变大. 通常的计算中因重力和万有引力相差不大，所以认为两者相等，即2R Mm G
mg = 思考发现
1．对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解.切忌将公式中的r 作纯数学处理而违背物理事实：如认为0→r 时，引力∞→F ，因为此时物体已不再能看做质点，定律已不再适用.
2．万有引力定律适用于宇宙中的任何物体，但万有引力公式2
21r m m G
F =只适用于计算两质点间的引力和两个质量均匀分布的球体间的引力.
3．微观粒子由于其质量特别微小，其相互作用的万有引力也就特别微小（远小于它们之间的静电力），以致在今后问题研究中常常被忽略不计.
4.要注意同一星球上不同高度处的重力加速度是不同的,随高度升高而重力加速度减小,2
)(h R GM g +=',M 为星球质量. 我的发现：。
人教版高中物理必修2第6章第3节《万有引力定律》ppt课件
结论：
（1）太阳对行星的引力使得行星保持在绕太阳运行的轨道 上。
（2）月球、地球也是天体,运动情况与行星绕太阳运动类 似,因此猜想是地球对月球的吸引使月球保持在绕地球运行 的轨道上。
（3）人造卫星绕地球运动与月球类似,也应是地球对人造 卫星的引力使人造卫星保持在绕地球运行的轨道上。
（4）地面上的物体之所以落回来,是因为受到重力的作用,
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
重点难点
重点 1.月—地检验的推导过程。 2.万有引力定律的内容及表达式。 难点 1.让学生把地面上的物体所受的重力与其他星球与地 球之间存在的引力是同性质的力联系起来。 2.对万有引力定律的理解。
一、月—地检验
提出问题
1.明确几个问题 （1）行星为何能围绕太阳做圆周运动? （2）月球为什么能围绕地球做圆周运动? （3）人造卫星为什么能围绕地球做圆周运动? （4）地面上物体受到的力与上述力相同吗?
巩固练习
巩固练习
布置作业
1、教材 “问题与练习”第2、3题 2、完成[课时学案]中交流讨论的内容
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
人教版高中物理必修2第六章万有引力与航天第三节万有引力定律教案(2)
万有引力定律一、设计理念：万有引力定律按照新课标“以研究性学习为主体”的教学理念，学生在教师的指导下，以类似于科学研究的方式，去主动地获取知识，激发学生主动探究精神为目的，尝试多种新的教学方法和方式，倡导新的形式的学习活动。
教师应根据本学科特点，合理利用新教材，创设问题情境，在教师指导下，让学生自己通过问题探究获得知识和增长能力。
学生主要通过自主探究和小组讨论的形式来掌握科学探究的一般过程。
在整个教学过程中，注重体现STS的科学，技术，社会三者的理念和辩证统一的关系。
二、前期任务分析：（1）教学内容分析：本节课选自人民教育出版社必修一第六章第二节的内容，本节课的主要内容有：万有引力定律的内容与性质。
我们第一节已经学习了伽利略三大定律，接下去还将学习万有引力定律的应用，因此学好本节内容不仅能很好的巩固已学知识更能为后续的学习奠定很好的基础。
学生通过本节课的学习，不但能使自己的物理体系更加完善，还能对我们的宇宙产生浓厚的兴趣，进而有探究宇宙的雄心，为我国的航天事业贴一份力。
（2）教学对象分析：本节课的教学对象是高一学生，对于刚刚进入高中学习物理的他们来说抽象思维能力不足，不能很有效的想象出万有引力的定律，因此需要老师循序渐进加以引导。
学生已经学习了伽利略的三大定律，并能初步掌握这三大定律的内涵，但式学生的推理和运算能力较差，加上本章书的公式运用较为灵活，因此学生会对此有一定的畏难心理，因此需要老师精心的设计与合理的安排使学生能正确掌握这一方面的知识。
三、教学目标：( 1 ) 知识与技能能熟练复述万有引力定律的内容、表达式和适用的条件。
能清楚明白万有引力定律的推导和建立的一般过程。
理解万有引力定律的含义并会用这公式解决简单的万有引力计算问题。
( 2 ) 过程与方法在万有引力定律的建立过程中，学习发现问题，提出问题，猜想假设与推理论证的方法。
学生通过参与分析和讨论万有引力定律的建立过程，能逐步掌握物理规律的一般步骤。
新人教版 年 高一物理必修2 第六章 专题：万有引力定律应用-课件
例1．关于万有引力定律和引力常量的发现，下面
说法中哪个是正确的 （ D ）
A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引 力常量是由伽利略测定的
B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引 力常量是由卡文迪许测定的
C．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力 常量是由胡克测定的
D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力 常量是由卡文迪许测定的
例2．关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（ B C ） A． 它是人造卫星绕地球飞行的最小速度 B． 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度 C．它是人造卫星绕地球飞行的最大速度 D． 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。
（提示：注意发射速度和环绕速度的区别）
练习．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳 公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周 运动，则可判定 （ C ）
法正确的是 （ B D ） A.卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越大 B.卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越小 C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的
向心力越大 D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的
向心力越小
例5．一宇宙飞船在离地面h的轨道上做匀速圆周运
动，质量为m的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静
练习．一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半
径的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙
速度的
2 2
倍.
此处的重力加速度g＇= 0.25 g0 .（已知地球表面
处重力加速度为g0）
练习、 从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B， 绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RA∶RB=4∶1， 求它们的线速度之比和运动周期之比。
n= T1/(T2-T1)， ∴ t1 =T1T2/(T2-T1) ，
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课堂探究
牛顿把牛顿运动定律和开普勒三定律相结合，得出了太阳与行星间的引力关系：引力的大小与太阳、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即2
r Mm F ∝
. 一、月—地检验
情景再现:太阳与行星间的引力是否和地球对月球的引力是同一性质的力呢？ 要点详解:
1.“月—地”检验的思路
假设太阳对行星的引力、行星与卫星之间的引力、地球对月球的引力（维持月球绕地球运动的力）以及地球作用于物体上的重力（使得苹果下落的力）都是同样性质的力，根据引力公式，对“月—地系统”和地面上的物体分别可得到： g m a m r Mm G a m r Mm G 物物物地物月月地月月
===22,.
两式相比，得月球绕地球运动的向心加速度与地球表面物体的重力加速度应有如下关系：g r r a 2)(地月
地月=. 因为地球和月球之间的距离r 地月约为地球半径r 地的60倍，因此月球绕地球运动的向心加速度应该有如下值为：
2322m/s 107.2m/s 8.93600
1)601(-⨯=⨯==g a 月. 2．观测结果的对照验证
根据天文观测，月球绕地球运动的周期T ＝27.3 d ，地球与月球间距离r 地月＝3.85×108 m ，因此从运动学公式可直接得到月球运动的向心加速度应该有：
23282222m/s 107.2m/s 1085.3)
864003.27(44-⨯=⨯⨯⨯=='ππ地月月r T a . 假设前提下的推理结果，与观测下的数据计算结果两者是一致的，说明太阳与行星的引力和地球对月球的引力（维持月球绕地球运动的力）以及地球作用于物体上的重力（使得苹果下落的力）确属同样性质的力.
这个结果是牛顿于1666年在家乡避瘟疫时完成的.当时牛顿所知的地球半径数据不精确
（我们这里改用了精确的数值），而且牛顿仅得出了圆轨道的引力与半径的平方成反比的关系，对椭圆轨道的情况是否有同样的关系，以及能否把地球质量集中于球心，也尚未严格证明，因此牛顿并未将他的结果发表.
二、万有引力定律
情景再现:是否任意两个物体之间都有上述这种引力呢？
要点详解:
1.万有引力
在宇宙万物中，任何两个物体之间都存在着吸引作用，这种引力称为万有引力.
2.万有引力定律
（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间的距离的二次方成反比.
（2）表达式：221r
m m G F r 表示两物体间的距离，G 是引力常量，其值为6.67×10－11 N ·m 2/kg 2，在数值上等于两
个质量都是1 kg 的物体相距1 m 时的相互作用力.使用公式时，注意各量均采用国际单位.
（3）万有引力定律的适用条件
万有引力公式只适用于两质点间的引力的计算，因为对一般物体而言，“两个物体之间的距离”到底是指物体哪两部分的距离，无法确定.实际物体当它们之间的距离远大于它们本身的尺度时，可视为质点.
对质量均匀分布的球体，也可以用此公式计算它们之间的引力，其中的距离即两球心之间的距离.
一个均匀球体和一个质点之间的相互作用也可以使用万有引力定律计算,此时公式中的r 指的是质点到球体球心之间的直线段距离.
3．理解万有引力定律具有以下特性
（1）普遍性：万有引力定律是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界物体间的基本相互作用力之一.
状元笔记
万有引力定律，把地面上物体运动的规律与天体运动的规律统一了起来（地面上物体和天体的运动规律相同），揭示了自然界中的一种基本相互作用——万有引力，是17世纪自然科学最伟大的成果之一，对物理学和天文学的发展具有深远的影响.
（2）相互性：两个物体间相互作用的万有引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律.
（3）宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，它的存在才有宏观的物理意义.
（4）特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，和所在的空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关.
三、引力常量的测定
情景再现:万有引力定律是自然界的基本规律之一，在物理学中占有非常重要的地位.然而，牛顿当时却未能给出准确的引力常量.一般物体的引力太小，很难用实验测定引力常量.那么是谁，又如何测出的引力常量呢？
要点详解:
1.1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许（1731~1810）才巧妙地利用扭秤装置，如图，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量.通过测量得到：G ＝6.754×10－11 N ·m 2/kg 2,目前推荐的标准值为6.67×10－11 N ·m 2/kg
2.
2.引力常量的测出不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用（计算）价值.例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法测定地球的质量，设地球半径为R ，质量为M ，地球表面物体的重力加速度为g ，由牛顿第二定律和万有引力定律可得：mg R Mm G =2，所以G
gR M 2
=. 3.因为引力常量G 、地球半径R 和地表物体的重力加速度均已知，因此可以计算出地球的质量.也正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为是第一个能“称出地球质量的人”.。