2015-2016山东省泰安市岱岳区八年级上数学上册 2.5 角平分线的性质学案
角平分线的性质 教学课件 学案
说一说
你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？
角平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号表示为：
A
∵OP平分∠AOB PD ⊥OA ，PE ⊥OB
O
D P E B
∴PD=PE.
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角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 O E D
到角的两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. A 求证：PD=PE.
D C P
- 版权所有-
O
E
B
活 动 5
探究角平分线的性质
证明：∵OC平分∠ AOB （已知） C
(2) 猜想 : 角的平分线上的点到角的 两边的距离相等.
证明几何命题的一般步骤：
1、明确命题的已知和求证
2、根据题意，画出图形，并用数学 符号表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证 的途径，写出证明过程。
- 版权所有-
结论：
角平分线的性质：角的平分线上的点
B C E
A
2、证明： 在△ACD和△ACB中 D AD=AB（已知） DC=BC（已知） C CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） E ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
B
活 动 3
根据角平分仪的制作原理怎样作一 个角的平分线？（不用角平分仪或量角 A 器） N
1 2
E
2022-2022山东省泰安市岱岳区八年级上数学上册 2.5 角平分线的性质学案(新版)青岛版
角平分线的性质课题 2.5 角平分线的性质课型新授内容八上教科书51---53页主备人学习目标1、探索角平分线的性质，并利用性质解决相关的问题；2、会用尺规作出已知角的平分线。
重点角平分线的性质难点运用角平分线的性质解决实际问题学前预习案独立阅读51---53页的内容，约6分钟，要求：1、线段的垂直平分线（中垂线）：垂直并且一条的直线，称为这条的垂直平分线，线段垂直平分线上的到这条线段两个的距离。
2、请回顾用尺规作图法作出一条线段的垂直平分线的作法，并作出一条线段AB的垂直平分线。
课堂学习案一、创设情境，导入新课如右图所示，在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方指挥部在A区内，并且该指挥部到公路（实线）、铁路（虚线）的距离相等，距公路和铁路的交叉处B点700m，如果你是红方的指挥员，请你在右所示的作战地图上标出蓝方指挥部的位置。
（比例尺为1:40000）二、自主探究，归纳新知：在纸上画∠BAC ,把它剪下来并对折，使角的两边重合，然后把纸铺平，独立解决以下问题：1、角是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？2、尝试用尺规作图的方法作出∠BAC的平分线AD。
在AD上任取一点P，作出点P到∠BAC 两边的垂线段PM与PN，垂足分别为点M和点N，如果把∠BAC沿AD折叠，线段PM与PN重合吗？由此，你能得出什么结论？3、在AD上另取另一点Q，重复上述操作，你还能得出同样的结论吗？角平分线上的点，到这个角的两边的距离___________；角的内部到角两边距离相等的点__________________________。
小组合作：①任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？ ②任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现 ③任意作一个钝 角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？三、应用练习，巩固性质1、三角形一内角的平分线与其相邻的外角的平分线所夹的角为_______度。
数学八年级上册《角平分线的性质(1)》导学案
BD CA数学八年级上册《角平分线的性质（1）》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1.会作一个角的平分线，能表述角的平分线的性质，能应用性质证明。
2.通过思考、动手实践及结合三角形全等的判定方法得出结论的合理性。
3.在自学与合作探究中体验成功的快乐，培养解决数学问题的科学态度。
【学习重点】作已知角的平分线的方法及角的平分线的性质。
【学习难点】角的平分线的性质的应用。
【学习方法】通过思考、动手实践及结合三角形全等的判定方法得出结论的合理性。
自学学法指导：认真阅读48—49页，完成思考中的问题。
1.学习角平分线的作法，完成下题。
如图，已知∠BAC ，用尺规作图的方法作出∠BAC 的角平分线AD ，不写作法，保留作图痕迹，并说明这种作法的依据。
2.认真学习角的平分线的性质的证明过程。
知识链接： 点到线的距离是：点到直线的垂线段的长度。
∵∴ 自学中我的困惑：研学1.将自学部分内容中的收获与困惑与同伴交流。
能力提升：如图，在中，，，平分，于，且，则的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10中考链接：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥ACABC ∆︒=∠90C BC AC =AD BAC ∠AB DE ⊥E cm AB 6=DEB ∆ A B C D AC E B F于点F ，且BD=CD ．求证：BE=CF ．2. 指出以上问题的易错点，提炼方法，归纳规律。
示学展示一：口述展示自学部分基础知识。
展示二：黑板展示 “能力提升”，“中考聚焦”部分。
展示三：找出学习中的易错点，归纳规律和方法检学必做题如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，BC=8，BD=5，求DE 的长。
选做题如图：在△ABC 中，∠C=90° AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ； 求证：CF=EB小结 1.通过本节课的学习，你会画角的平分线了吗？2.你对角的平分线还有了哪些新的认识？ ACD E B FBC D。
《角的平分线的性质》示范公开课教学PPT课件【部编新人教版八年级数学上册】
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相 等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（ 在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）?
A
C
D
B
M
S
N
AB：500=1： 20 000 AB=2.5cm
情景导入
（2）下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在 角的定点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是 这个角的平分线.你能说明它的道理吗?
分析
在△ACD和△ACB中
AD=AB，DC=BC AC=AC
△ACD≌△ACB
∠DAC=∠BAC
AC平分∠BAD
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
做一做：你能用三角形全等证明这个结论吗?
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，做 PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE.
分析： 要证明PD=PE，只要证明它们所在的△OPD≌△OPE， 而△OPD≌△OPE的条件由已知容易得到它满足公理 （AAS）.故结论可证.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
情景导入 （1）画一画：在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法， 如何确定角的平分线?
（1）在准备好的角上标好字母A，O，B；
（2）把∠ AOB对折，使得这个角得两边重合；
A
（3）折痕就是∠AOB的角平分线.
O
B
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
初中数学初二数学上册《角的平分线》教案、教学设计
4.运用问题驱动法，激发学生的求知欲，培养学生主动探究、解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，我们希望学生能够形成以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣，使学生感受到数学的对称美、简洁美，激发学生的学习热情。
1.角的平分线有哪些性质？
2.如何运用尺规作图法作出角的平分线？
3.请举例说明角的平分线在实际生活中的应用。
在讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论进度，及时解答学生的疑问。讨论结束后，每个小组汇报讨论成果，其他小组进行评价和补充。
（四）课堂练习，500字
为了巩固所学知识，我会设计以下课堂练习：
1.基础题：运用尺规作图法作出给定角的平分线，并标出角的度数。
2.提高题：运用角的平分线定理解决实际问题，如土地划分、图形设计等。
3.挑战题：设计一个含有多个角的图案，并运用角的平分线知识进行分割。
我会根据学生的完成情况，给予及时的反馈和指导，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳，500字
在课堂的最后，我会引导学生进行总作图方法以及实际应用。然后，我会提问学生：“这节课我们学到了什么？如何运用这些知识解决实际问题？”通过提问，让学生进一步巩固所学知识。
2.培养学生尊重事实、严谨求实的科学态度，让学生在数学学习中形成正确的价值观。
3.通过角的平分线知识在实际生活中的应用，让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
4.在小组合作中，培养学生互帮互助、团结协作的精神，使学生学会尊重他人、倾听他人意见。
二、学情分析
初二是数学学习的关键时期，学生已经具备了一定的几何基础，对角度的概念和性质有了初步的认识。在此基础上，本章节“角的平分线”的学习将有助于学生进一步深化对几何图形的理解。然而，学生在学习过程中可能会遇到以下问题：对于尺规作图的精确性和角的平分线定理的理解可能存在困难；空间想象力、逻辑推理能力有待提高；以及在解决实际问题时，可能缺乏将数学知识应用到具体情境中的能力。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采用多样化的教学策略，引导学生积极参与，鼓励学生大胆尝试，从而提高学生的几何素养和解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神，使学生在轻松愉快的氛围中掌握本章节的知识。
12.3 角的平分线的性质(1) 人教版八年级数学上学期教案
放在角的顶点，ADBA（3）画射线AC.∴射线AC 即为所求.【三】巩固练习已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E （课本图11．3─4）求证：PD=PE ．证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO 和△PEO 中，∴△PDO ≌△PEO （AAS ） ∴PD=PE如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M .若∠ACD ＝120°，求∠MAB 的度数．解析：根据AB ∥CD ，∠ACD ＝120°，得出∠CAB ＝60°，再根据AM 是∠CAB 的平分线，即可得出∠MAB 的度数．解：∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＋∠CAB ＝180°，又∵∠ACD ＝120°，∴∠CAB ＝60°，由作法知，AM 是∠CAB 的平分线，∴∠MAB ＝12∠CAB ＝30°.方法总结：通过本题要掌握角平分线的作图步骤，根据作图明确AM 是∠BAC 的角平分线是解题的关键．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的长是( )A ．6B ．5C ．4D ．3解析：过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE ＝2，∴S △ABC ＝12×4×2＋12AC ×2＝7，解得AC ＝3.故选D.方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．拓展延伸，巩固强化知识。
【五】布置作业1.课本练习2.同步练习对应习题OCN别为点D、E.∴ PD=PE二次备课。
《角平分线的性质》教案
解：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线， °，AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC .∵在 ⎪∠CAD ∴∠CAD ＝△ADE (AAS)，∴AC ＝AE ，∴AB ＝AE ＋BE ⎩＝AD AC ＝＋AD EB ，＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ⎧5．3 简单的轴对称图形第 3 课时 角平分线的性质1．经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理；(重点)2．能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题．(难点)一、情境导入问题：在 S 区有一个集贸市场 P ，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从 P 点建两条路，一条到公路，一条到铁路．问题 1：怎样修建道路最短？问题 2：往哪条路走更近呢？二、合作探究探究点一：角平分线的性质【类型一】 利用角平分线的性质证明线段相等如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB于 E ，F 在 AC 上，∠FDC ＝∠BDE .试说明：(1)CF ＝EB ；(2)AB ＝AF ＋2EB .解析：(1)根据角平分线的性质，可得点 D 到 AB 的距离等于点 D 到AC 的距离，即 DE ＝DC △.再根据 CDF ≌△EDB ，得 CF ＝EB ；(2)利用角平分线的性质可得△ADC 和△ADE 全等，从而得到 AC ＝AE ，然后通过线段之间的相互转化进行求解．⎪△CDF 和△EDB 中，∵⎨DC ＝DE ， ∴△CDF ≌△EDB (ASA)．∴CF＝EB ；⎪⎩∠FDC ＝∠BDE ， (2)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，＝∠EAD ， ∠EAD ，∠ ACD ＝∠AED ＝90°△.在 ADC 和△ADE 中，∵⎨∠ACD ＝∠AED ，∴△ADC ≌⎪＋2EB .⎧⎪∠解DEC ∵＝CD ∠是∠＝ACG °， 分线，∴∠ECD ＝∠FCD.在△DEC 和△DFC 中，△∴ △，方法总结：角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在运用时一定要注意是两条垂线段相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 6 题【类型二】 角平分线的性质与三角形面积的综合运用如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为 E ，＝7，△S ABC DE ＝2，AB ＝4，则 AC 的长是()A ．6B ．5C ．4D ．3解析：过点 D 作 DF ⊥AC 于 F .∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，1 1∴DF ＝DE ＝2，∴△S ABC ＝2×4×2＋2AC ×2＝7，解得 AC ＝3.故选 D.方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 4 题【类型三】 角平分线的性质与全等三角形综合如图所示，D 是△ABC 外角∠ACG 的平分线上的一点．DE ⊥AC ，DF ⊥CG ，垂足分别为 E ，F .试说明：CE ＝CF .解析：由△DEC ≌△DFC 得出 CD 平分∠EDF ，根据角平分线的性质，得出 CE ＝CF .： DFC 90 的平 ∵⎨∠ECD ＝∠FCD ，⎪⎩DC ＝ DEC ≌ DFC(AAS)，∠EDC ＝∠FDC.又∵DE ⊥AC ，DF ⊥CG ，∴CE ＝CF .方法总结：全等三角形的判定离不开边，而角平分线的性质是判定线段相等的主要依据，可作为判定三角形全等的条件．【类型四】 角平分线的性质与线段垂直平分线性质的综合运用如图，在四边形 ADBC 中，AB 与 CD 互相垂直平分，垂足为点 O .(1)找出图中相等的线段；(2)OE ，OF 分别是点 O 到∠CAD 两边的垂线段，试说明它们的大小有ABE DBE BC ，EA ⊥AB ，(3)∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠ABE ＝∠ ，∵ ⊥＝BD ； ⎧AC ＝AD ，⎪⎩AO ＝AO ，⎩BE ＝BE ， 什么关系．解析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段； (2)由条件可得△AOC ≌△AOD ，可得 AO 平分∠DAC ，根据角平分线的性质可得 OE ＝OF . 解：(1)∵AB 、CD 互相垂直平分，∴OC ＝OD ，AO ＝OB ，AC ＝BC ＝AD⎪(2)OE ＝ O F ，理由如下：在△ AOC 和△ A OD 中，∵ ⎨OC ＝OD ， ∴△AOC ≌△AOD (SSS)，∴∠CAO ＝∠DAO .又∵OE ⊥AC ，OF ⊥AD ，∴OE ＝OF .方法总结：本题是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合，掌握它们的适用条件和表示方法是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 9 题【类型五】 角平分线的性质与等腰三角形的性质综合的探究性问题如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，BE 是∠ABC的平分线，DE ⊥BC ，垂足为 D .(1)请你写出图中所有的等腰三角形；(2)请你判断 AD 与 BE 垂直吗？并说明理由． (3)如果 BC ＝10，求 AB ＋AE 的长．解析： (1) 由△ A BC 是等腰直角三角形， BE 为角平分线，可得△ABE ≌△DBE ，即 AB ＝BD ，AE ＝△D E ，所以 ABD 和△ADE 均为等腰三角 形．由∠C ＝45°，ED ⊥△D C ，可知 EDC 也是等腰三角形；(2)BE 是∠ABC 的平分线，AE ⊥AB ，DE ⊥△B C ，根据角平分线定理可知 ABE 关于 BE 与△DBE 对称，可得出 BE ⊥AD ；(3)根据(2)，可知△ABE 关于 BE 与△DBE 对称， 且△DEC 为等腰直角三角形，可推出 AB ＋AE ＝BD ＋DC ＝BC ＝10.解：(1)△ABC ，△ABD ，△ADE ，△EDC ；(2)AD 与 BE 垂直．理由如下：由 BE 为∠ABC 的平分线，知∠ABE ＝∠DBE .又∵∠BAE ＝∠BDE ＝90°，BE ＝△B E ，∴ ABE 沿 BE 折叠，一定与 △DBE 重合，∴A 、D 是对称点，∴AD ⊥BE ；⎪∴∠ B AE ＝∠BDE .在△ABE 和△DBE 中， ⎨∠BAE ＝∠BDE ，∴△ A BE ≌△DBE (AAS)，∴AB ＝BD ，AE ＝DE .又∵△ABC ⎪ 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，∴∠C ＝45°.又∵ED ⊥△B C ，∴ DCE 为等腰直角三角形，∴DE ＝DC ＝AE ，即 AB ＋AE ＝BD ＋DC ＝BC ＝10.交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画CAB＝60°.由尺规作图知AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB＝∠CAB＝变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点二：角平分线的画法如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别12弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠ACD＝120°，求∠MAB 的度数．解析：根据AB∥CD，∠ACD＝120°，得出∠CAB＝60°.再根据尺规作图得出AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．解：∵AB∥CD，∴∠ACD＋∠CAB＝180°.又∵∠ACD＝120°，∴∠1230°.方法总结：通过本题要掌握角平分线的作图步骤，根据作图明确AM 是∠BAC的角平分线是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题三、板书设计1．角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．2．角平分线的作法本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生对角以及角平分线的性质的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生在性质的运用上还存在问题，需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训练。
初中八年级数学教案角平分线的性质和判定
地面积是（ ）
二mn D.3
1
mn 如果添加一个条件,即∠ABC=∠AB′C 地分线;②DF=EF;地条件地个数有（ ） F,若BF=AC,则∠A P
B
D E
C
E
D
B
A
C
一零,如图（七）:AC⊥BC,BM分∠ABC且AC于点M,N是AB地点且BN=BC。
求证:（一）MN分∠AMB,（二）∠A=∠CBM。
一
四.（总结与复）本节复巩固了角分线地质:
角分线上地点到角两边地距离相等.
与角分线地判定:
到角地两边地距离相等地点在角地分线上.
五.作业一,如图:在△ABC,AD是它地角分线,且BD=CD,DE,DF分
别垂直AB,AC,垂足为E,F。
求证:EB=FC。
N
M
（图7）
C
B
A
F
E
D
C
B
A
一二,如图:在△ABC,,O 是∠ABC 与∠ACB 地分线地点。
求证:点O 在∠A 地分线上。
一三,如图:E 是∠AOB 地分线上一点,EC ⊥OA,ED ⊥OB,垂足为C,D 。
求证:（一）OC=OD,（二）DF=CF 。
一四,如图:AB=AC,BD=CE 。
求证:OA 分∠BAC 。
一五,如图:在△ABC,∠B,∠C 相邻地外角地分线于点D 。
求证:点D 在∠A 地分线上。
O
C
B
A
O
F
E
D C
B
A
O
E
D
C B A
D
C
B
A。
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1
角平分线的性质
课题 2.5 角平分线的性质 课型 新授
内容 八上教科书51---53页 主备人
学习 目标 1、探索角平分线的性质，并利用性质解决相关的问题；
2、会用尺规作出已知角的平分线。
重点 角平分线的性质
难点 运用角平分线的性质解决实际问题
学前预习案
独立阅读51---53页的内容，约6分钟，要求：
1、线段的垂直平分线（中垂线）：垂直并且 一条 的直线，称为这条 的
垂直平分线，线段垂直平分线上的 到这条线段两个 的距离。
2、请回顾用尺规作图法作出一条线段的垂直平分线的作法，并作出一条线段AB的垂
直平分线。
课堂学习案
一、创设情境，导入新课
如右图所示，在一次军事演习中，红方侦
查员发现蓝方指挥部在A区内，并且该指挥部
到公路（实线）、铁路（虚线）的距离相等，距
公路和铁路的交叉处B点700m，如果你是红方
的指挥员，请你在右所示的作战地图上标出蓝方指挥部的位置。（比例尺为1:40000）
二、自主探究，归纳新知：
在纸上画∠BAC ,把它剪下来并对折，使角的两边重合，然后把纸铺平，独立解
决以下问题：
1、角是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？
2、尝试用尺规作图的方法作出∠BAC的平分线AD。在AD上任取一点P，作出点P到
∠BAC 两边的垂线段PM与PN，垂足分别为点M和点N，如果把∠BAC沿AD折叠，线
段PM与PN重合吗？由此，你能得出什么结论？
3、在AD上另取另一点Q，重复上述操作，你还能得出同样的结论吗？
角平分线上的点，到这个角的两边的距离___________；角的内部到角两边距离
2
相等的点__________________________。
小组合作：
①任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？
②任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现
③任意作一个钝 角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？
三、应用练习，巩固性质
1、三角形一内角的平分线与其相邻的外角的平分线所夹的角为_______度。
2、△ABC中，∠C=90o,AC=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，
则△DBE的周长等于（ ）。
3、如图，嘉陵江和长江所形成的角为∠BOA，今想在∠BOA内建一水文站，要求水文
站到AO与BO的距离相等，且距长江OA的距离为a，请你画出水文站P的位置。
A
O
B
四、变式训练，提升能力
1、如图△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=2，求∠BOC的度数。
2、如图，在直角坐标系中，AD是Rt△AOB的角平分线，
已知点D的坐标是（0，3），AB的长为10，则△AOB的面
积为的多少？
a
3
五、当堂检测，回馈新知
1、到三角形的三条边距离相等的点是（ ）。
A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点
C、三条高的交点 D、三条边的垂直平
分线的交点
2、∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上任一点，则（ ）。
A、PQ>5 B、PQ≥5 C、PQ<5 D、PQ≤5
3、△ABC中,AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， AB=10厘米，AC =8厘米，
△ABC的面积为45平方厘米，则DE的长为 。
4、如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，
点D到AB的距离是2，求点D的坐标。
六、课堂小结，分层作业
1、问题：“对于本节课你有哪些方面的收获？ 与同学分享。”
2、作业： 必做题：习题2.5 1、2、3 选做题：4、5、6
课后拓展案
1、如图,在∠AOB的内部有一点P,点M、N分别是点P关于
0A、0B的对称点，MN分别交OA、OB于C、D点，若△PCD的
周长为30cm，则线段MN的长为________.
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DB平分∠ABC交AC于
点D，DE的垂直平分斜边AB于E.
(1)请你在图形中找出至少两对相等的线段，并说明它们为什么相等？
(2)如果BC=6,AC=8,则△BDC的周长为多少？
C
B
O
A
4