2017-2018学年云南省玉溪市峨山一中高二上学期12月月考数学(文)试题 Word版含答案

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云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年高二上学期数学三含答案精品

绝密★启用前峨山一中2017-2018学年度上学期高二寒假作业寒假作业三学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共24小题,每小题5.0分,共120分)1.已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为2，则数据组2x1＋1,2x2＋1,2x3＋1，…2xn＋1的平均数为( )A． 2B． 3C． 5D． 62.下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是( )A．答案AB．答案BC．答案CD．答案D3.已知数据①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3，11；③5,4,6,5,7,3；④－1,3,1,0,0，－3.其中平均数和中位数相等的一组数据是( )A．①B．②C．③D．①②③④4.玩微信、玩微博、打游戏，当成年人享受智能手机带来的娱乐生活体验时，这些变化也悄悄降临到了中小学生身上，为了解学生平均每周的上网时间(单位：h)，从高二年级1 000名学生中随机抽取100名进行了调查，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，其中频率分布直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1∶3∶5，据此估计该校高二年级学生中平均每周上网时间少于4 h的学生人数是( )A． 600B． 400C． 60D． 405.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如图：则样本数据落在(10,40]上的频率为( )A． 0.13B． 0.39C． 0.52D． 0.646.根据如下样本数据得到的回归方程为错误！未找到引用源。

＝错误！未找到引用源。

x＋错误！未找到引用源。

，则m的值为( )A． 1B．错误！未找到引用源。

C． 4D． 57.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间[40,70)的频率为( )A． 0.35B． 0.45C． 0.55D． 0.658.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C．①用系统抽样法；②用分层抽样法D．①用分层抽样法；②用系统抽样法9.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是( )A． 23与26B． 31与26C． 24与30D． 26与3010.某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校编号为( )A． 25B． 26C． 27D．以上都不是11.图1为某村1 000户村民月用电量(单位：度)的频率分布直方图，记月用电量在[50,100)的用户数为A1，用电量在[100,150)的用户数为A2，…，以此类推，用电量在[300,350]的用户数为A6，图2是统计图1中村民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1提供的信息，则图2中输出的s值为( )A． 820B． 720C． 620D． 52012.为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如表：这组数据的中位数是( )A． 4.6B． 4.7C． 4.8D． 4.913.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( )A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋B与C＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件14.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的基本事件共有( )A． 7个B． 8个C． 9个D． 10个15.在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为错误！未找到引用源。

云南玉溪一中2017-2018高二数学上学期第二次月考试卷文科带答案

云南玉溪一中2017-2018高二数学上学期第二次月考试卷（文科带答案）玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级第二次月考文科数学命题人：郭闻审题人：付平本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共四页.第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（）A．B．C．D．2．若，则（）A．B．C．D．23.椭圆的长轴长为（）A．4B．16C．8D．4.已知数列中，，且，则（）A．B．C．D．5.已知命题：，命题：函数在区间上单调递增，则下列命题中为真命题的是（）A．B.C.D.6.在菱形中，，，为的中点，则的值是()A．B．5C．D．67.设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（）A.2014B.-2014C.2013D.-20138.执行右边的程序框图，若输入，则输出的值等于（）A.B.C.D.9.已知函数则（）A.B.C.D.10.若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为()A、B、C、D、11.经过椭圆的左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，则12.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）A.或B.C.D.以上均不对第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.等比数列中，首项为3，公比为2，则前6项和为．14.已知F1，F2为双曲线C：的左，右焦点，点P在C 上，，则．15.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率．16.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知是等差数列的前项和，且，．（1）求通项公式；（2）若数列满足，求的前项和．18.（12分）已知的内角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若的面积为，，求．19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB=1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形,且M,N分别为PA与BC的中点（1）求证：CD⊥平面PA（2）求证：MN∥平面PCD；20.（12分）（12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的值及从身高在内的学生中选取的人数（2）在（1）的条件下，从身高在与内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在内的学生被选的概率．21．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.22.（12分）在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点得轨迹为.（1）写出的方程（2）设直线与交于两点，则为何值时，？此时的值是多少？玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级第二次月考文科数学命题人：郭闻审题人：付平本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22题，共150分，共四页.第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（）AA．B．C．D．2．若，则（）AA．B．C．D．23.椭圆的长轴长为（）CA．4B．16C．8D．4.已知数列中，，且，则（）CA．B．C．D．5.已知命题：，命题：函数在区间上单调递增，则下列命题中为真命题的是（）BA．B.C.D.6.在菱形中，，，为的中点，则的值是()BA．B．5C．D．67.设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（）BA.2014B.-2014C.2013D.-20138.执行右边的程序框图，若输入，则输出的值等于（）CA.B.C.D.9.已知函数则（）DA.B.C.D.10.若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为()DA、B、C、D、11.经过椭圆的左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，则（）D12.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）AA.或B.C.D.以上均不对第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.等比数列中，首项为3，公比为2，则前6项和为．18914.已知F1，F2为双曲线C：的左，右焦点，点P在C 上，，则．15.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率．16.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________.①②三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知是等差数列的前项和，且，．（1）求通项公式；（2）若数列满足，求的前项和．解：（Ⅰ）设数列的公差为，则由已知得：，解得，所以，………………………………………………………………5分（Ⅱ）因为所以，，……………………………10分18.（12分）已知的内角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若的面积为，，求．解：（Ⅰ）及正弦定理得：,，，∴，即，又，．……………………………………………………………………6分（Ⅱ），又∵，∴，∴，由余弦定理得，∴．…………………………………………………………………12分19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB=1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形,且M,N分别为PA与BC的中点（1）求证：CD⊥平面PAD（2）求证：MN∥平面PCD；解：（1）证明：……2分………………5分（2）取的中点，连接，，，………………7分………………12分20.（12分）（12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．（1）若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的值及从身高在内的学生中选取的人数（2）在（1）的条件下，从身高在与内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在内的学生被选的概率．解：（1）由频率分布直方图得10(0.005+0.01+0.02++0.035)=1解得a=0.03………2分∴………………5分(2)从身高在内的学生中选取的人数为………………6分设身高在内的学生为,身高在内的学生为，则从6人中选出两名的一切可能的结果为………10分由15个基本事件组成．用表示“至少有一名身高在内的学生被选”这一事件，则事件由9个基本事件组成，因而．………………12分21．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.解：（1）当时，，由得不等式的解集为.（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，因为，在处取得最大值，所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即.22.（12分）在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点得轨迹为.（1）写出的方程（2）设直线与交于两点，则为何值时，？此时的值是多少？解：（1）设点，由椭圆定义可知，点的轨迹是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆.它的焦距为，所以短半轴的平方为1，故曲线的方程为.………………4分（2）设点，，其坐标满足消去y，整理可得，故，………………6分………………8分………………9分当时，，………………11分综上，时，，此时………………12分。

云南省玉溪市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题

2017—2018学年上学期第一次月考高二数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C.D.2.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验,该抽样方法记为①;从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况,该抽样方法记为②.那么( )A.①是系统抽样,②是简单随机抽样B.①是简单随机抽样,②是简单随机抽样C.①是简单随机抽样,②是系统抽样D.①是系统抽样,②是系统抽样3.已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4.等差数列中，是函数的两个零点，则的前9项和等于（）A.-18B.9C.18D.365.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为（）A.1B.2C.3D.46.已知数列,则数列的前10项和为( )A. B. C. D.7.已知，则的最小值是（）A.1B.2C.3D.48.若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A.4B.C.D.9.已知是定义在上的偶函数，在区间为增函数，且，则不等式的解集为（）A.（，）B.C.D.10.已知是直线上的动点,、是圆的两条切线,、为切点，圆心为,那么四边形面积的最小值是( )A. B. C. D.11.公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A.2B.4C.8D.1612. 某几何体的三视图如图所示，当最大时，该几何体的体积为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.利用计算机产生0~1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 .14.已知，则 .15.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 .16.等差数列中，前项和为，且，则当= 时，最小.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）函数的最小值是，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是，图象又过点,求(1)函数解析式；(2)函数的最大值、以及达到最大值时的集合.18.（本小题满分12分）若数列的前项和为，，. （1）求；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）某校为了解学生对食堂伙食的满意程度,组织学生给食堂打分(分数为整数,满分为100分),从中随机抽取—个容量为120的样本,发现所有数据在[40,100]内.现将这些分数分成以下6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并画出了样本的频率分布直方图,部分图形如图所示.观察图形,回答下列问题:(1)算出第三组[60,70)的频数,并补全频率分布直方图;(2)请根据频率分布直方图,估计样本的平均数和中位数.20．(本小题满分12分)如图，是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为60°．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求该几何体的体积.21.（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，满足．(1)求角的大小；(2)若，求的面积．22.(本小题满分12分)已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对一切，均有成立，求实数的取值范围.玉溪一中2017—2018学年上学期第一次月考高二数学答案一、选择题：二、填空题：13. 14. 15.[-3，1] 16.8三．解答题17. 解（1）易知：A = 2 半周期∴T = 6即（）从而：设：令x = 0 有又：∴∴所求函数解析式为……………5分（2）令，即时，有最大值2，故当时，取最大值2 . ……10分18.解：（1）同理可得……2分（2）当时，①②①-②得，即，所以是以为首项，3为公比的等比数列. ……5分所以，经验证也满足上式，……7分所以.（3）因为所以，③④③-④所以. ……12分19.解:(1)因为各组的频率之和等于1,所以分数在[60,70)内的频率为f=1-(0.005+0.015+0.030+0.025+0.010)×10=0.15, …………… 2分所以第三组[60,70)的频数为120×0.15=18(人). …………… 4分完整的频率分布直方图如图. (6)分(2)根据频率分布直方图,样本的平均数的估计值为:45×(10×0.005)+55×(10×0.015)+65×(10×0.015)+75×(10×0.03)+85×(10×0.025)+95×(10×0.01)=73.5(分)。

云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年高二数学上学期期末市统测模拟考试题文

2017-2018学年度峨山一中期末市统测模拟考高二文科数学学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知直线l过点(0，－1)，且与直线y＝－x＋2垂直，则直线l的方程为( )A．x－y－1＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y－1＝02.已知圆C1：2＋2＝1，C2：2＋2＝9.M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则＋的最小值为( )A． 5－4B．－1C． 6－2D．3.圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得的弦长等于( )A．B．C． 1D． 54.经过原点，且倾斜角是直线y＝x＋1倾斜角2倍的直线( )A．x＝0B．y＝0C．y＝xD．y＝2x5.判断下列现象哪个是随机事件( )A．地球围绕太阳转B．标准大气压下水沸腾的温度是100摄氏度C．某路段一小时内发生交通事故的次数D．一天有24小时6.如果ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件( )A．bc＝0B．a≠0C．bc＝0且a≠0D．a≠0且b＝c＝07.已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，在下列条件中，可得出α⊥β的是( ) A．m⊥l，l∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝l，m⊂αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，m⊂α8.当圆x2＋y2＋2x＋ky＋k2＝0的面积最大时，圆心坐标是( )A． (0，－1)B． (－1,0)C． (1，－1)D． (－1,1)9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )A．B．C．D．10.赋值语句“x＝x＋1”的正确解释为( )A． x的值与x＋1的值可能相等B．将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值C．这是一个错误的语句D．此表达式经过移项后，可与x＝x－1功能相同11.正方体的内切球与其外接球的体积之比为( )A．1∶B．1∶3C．1∶3D．1∶9经过M(3, 2)与N(6,2)两点的直线方程为( )A．x＝2B．y＝2C．x＝3D．x＝6分卷II二、填空题(共5小题,每小题5.0分,共25分)13.如图所示的流程图的输出结果P＝________.14.某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有下表的统计资料如表：根据上表可得线性回归方程＝1.23x＋，则＝________.15.下面程序运行后输出的结果为________．16.在平面直角坐标系xOy中，若直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直，则m ＝________.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC＝CC1，当底面A1B1C1满足条件________时，有AB1⊥BC1. (注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)三、解答题(共4小题,每小题12.0分,共48分)18.写出求任意给出的4个数a、b、c、d的平均数的一个算法．19.要输入x＝2，y＝4，语句如何表示？20.为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的线性回归方程，预测t＝8时，细菌繁殖个数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝－.21.△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点．求证：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA.答案解析1.【答案】A【解析】设与直线y＝－x＋2垂直的直线l的方程为x－y＋m＝0，把点(0，－1)代入可得0－(－1)＋m＝0，∴m＝－1，故所求的直线方程为x－y－1＝0，故选A.2.【答案】A【解析】两圆的圆心分别为C1，C2，C1关于x轴的对称点为C3，结合图形(图略)可知＋的最小值为＝5，因此＋的最小值为5－4.3.【答案】A【解析】已知圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0，易得圆心为(2，－2)，半径为.圆心(2，－2)到直线x－y－5＝0的距离易得为.利用几何性质，则弦长为2＝.故选A.4.【答案】D【解析】由方程知，已知直线的斜率为，故所求直线的斜率是2，由直线方程的点斜式可得方程为y－0＝2(x－0)，即y＝2x，故选D.5.【答案】C【解析】A、B、D为必然事件，故选C.6.【答案】D【解析】y轴方程表示为x＝0，所以a，b，c满足条件a≠0且b＝c＝0.7.【答案】D【解析】对于A，l∥α，l∥β，α与β可以平行，相交，故A不正确；对于B，α与β可以相交，故B不正确；对于C，m∥l，m⊥α⇒l⊥α，l⊥β⇒α∥β.故C不正确；对于D，m∥l，l⊥β⇒m⊥β，m⊂α⇒α⊥β.故D正确．故选D.8.【答案】B【解析】根据已知圆x2＋y2＋2x＋ky＋k2＝0，通过配方，得到圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋)2＝1－k2，那么可知圆心坐标为(－1，－)，半径的平方为1－k2，那么要使圆的面积最大，则使得1－k2最大，∵k2≥0，∴1－k2≤1，可知圆的半径的最大值为1，那么可知此时k＝0，那么圆心的坐标为(－1,0)，故选B.9.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为4的圆锥的一半，故其体积为×π×22×4＝.故选C.10.【答案】B【解析】由赋值语句的定义可知．11.【答案】C【解析】设正方体的棱长为1，则正方体内切球的半径为棱长的一半即为，外接球的直径为正方体的体对角线，∴外接球的半径为，∴其体积比为π×()3∶π×()3＝1∶3.13.【答案】7【解析】运行流程图知P＝7.14.【答案】0.08【解析】由题意，＝×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，＝×(2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0)＝5，代入＝1.23x＋，可得＝0.08.15.【答案】22，－22【解析】输出结果为5－(－17)＝22和－22.16.【答案】【解析】直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直⇔m＋2(m＋1)＝0⇔m＝.18.【答案】第一步，输入这4个数a、b、c、d的值．第二步，计算S＝a＋b＋c＋d.第三步，计算V＝.第四步，输出V的值．【解析】19.【答案】INPUT “x＝，y＝”；2,4【解析】20.【答案】解(1)由表中数据计算得，＝5，＝4，(ti－)(yi－)＝8.5，(ti－)2＝10，所以＝0.85，＝－0.25.所以，线性回归方程为y＝0.85t－0.25.(2)将t＝8代入(1)的线性回归方程中得＝0.85×8－0.25＝6.55.故预测t＝8时，细菌繁殖个数为6.55千个．【解析】21.【答案】证明(1)设BD＝a，作DF∥BC交CE于点F，则CF＝DB＝a.因为CE⊥平面ABC，所以BC⊥CF，DF⊥EC，所以DE＝＝a.又因为DB⊥平面ABC，所以DA＝＝a，所以DE＝DA.(2)取CA的中点N，连接MN，BN，则MN∥CE且MN＝CE，所以MN∥DB且MN＝DB，所以四边形MNBD为平行四边形，所以MD∥BN. 又因为EC⊥平面ABC，所以EC⊥BN，EC⊥MD. 又DE＝DA，M为EA的中点，所以DM⊥AE.所以DM⊥平面AEC，所以平面BDM⊥平面ECA.(3)由(2)知DM⊥平面AEC，而DM⊂平面DEA，所以平面DEA⊥平面ECA.【解析】。

云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题

峨山一中2017-2018学年上学期期末考试高二理科数学试卷出卷人：张梅审卷人：杨东笑注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：24R S π=球第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝( )A ．{1}B ．{2}C ．{0,1}D ．{1,2}2．设向量a＝(2,4)与向量b ＝(x,6)共线，则实数x ＝( )A ．2B ． 3C ．4D ．6 3．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是( )A ．∀x ∈R ，|x |＋x 2<0 B ．∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0 C ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0 D ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥0 4．设a ＝30.5，b ＝0.53，c ＝log 0.5 3，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b 5．“x <0”是“ln(x ＋1)<0 ”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．执行右面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )A.203 B.72 C.165 D.1587．双曲线x 24－y 212＝1的焦点到渐近线的距离为( )A ．2 3B ．2 C. 3 D ．18．设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，2x －y －3≤0，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为( )A ．7B ．8C ．22D ．23 9．某四棱锥的三视图如右图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．210．已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0 所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－811．在R 上的奇函数)(x f 满足)3(+x f ＝)(x f ，当10≤<x 时，xx f 2)(=，则)2018(f ＝( )A ．－2B ．2C ．－12 D.1212. 已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥O ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．若抛物线y ＝ax 2的焦点坐标是(0,1)，则a ＝14．已知)(x f ＝4x 2－mx ＋5在[2，＋∞)上是增函数，则实数m 的取值范围是________． 15．已知1>x ，则x ＋4x －1的最小值为________．第6题图第9题图16．已知函数y＝A sin(ωx＋φ))2,0πϕω<>（的部分图象如下图所示，则φ＝________.三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共6题，共70分.)17. (本小题满分10分)海关对同时从A, B, C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6 件样品进行检测．地区 B C数量50 150 100(1) 求这 6 件样品中来自 A, B, C 各地区商品的数量；(2) 若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自同一地区的概率．18.(本小题满分12分)已知函数)(xf＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.(1)求函数)(xf的最小正周期；(2)求函数)(xf在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π，上的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)第16题图已知等差数列{a n }满足a 3＝2，前3项和S 3＝92.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 15，求{b n }的前n 项和T n .20．(本小题满分12分)ABC ∆中，角 C B A ,, 所对的边分别为c b a ,,．已知2,36cos ,3π+===A B A a (1) 求 b 的值； (2) 求ABC ∆ 的面积．21. （本小题满分12分）如图所示，在多面体 DCBA D B A 111中，四边形 ABCD A ADD B B AA ,,1111 均为正方形，点E 为 11D B 的中点，过E D A ,,1的平面交 1CD 于点F ．(1) 证明：C B 1直线∥DFE A 1平面； (2) 求二面角11B D A E -- 的余弦值．22.(本小题满分12分)如图，椭圆E ：1b2222=+y a x (a >b >0)经过点A (0，－1)，且离心率为22.（1）求椭圆E 的方程；（2）经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点P ，Q (均异于点A )，证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.峨山一中2017-2018学年上学期期末考试高二理科数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝( D )A ．{1}B ．{2}C ．{0,1}D ．{1,2}2．设向量a＝(2,4)与向量b ＝(x,6)共线，则实数x ＝( B )A ．2B ．3C ．4D ．64．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是( C )A ．∀x ∈R ，|x |＋x 2<0 B ．∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0 C ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0 D ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥0 4．设a ＝30.5，b ＝0.53，c ＝log 0.5 3，则a ，b ，c 的大小关系为( C )A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b 5．“x <0”是“ln(x ＋1)<0 ”的( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．执行右面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( D )A.203 B.72 C.165 D.1587．双曲线x 24－y 212＝1的焦点到渐近线的距离为 ( A )A ．2 3B ．2 C. 3 D ．18．设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，2x －y －3≤0，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为( A )A ．7B ．8C ．22D ．23 11．某四棱锥的三视图如右图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( C )第6题图A．1 B. 2C. 3 D．212．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是( B )A．－2 B．－4C．－6 D．－811．在R上的奇函数)(xf满足)3(+xf＝)(xf，当10≤<x时，xxf2)(=，则)2018(f＝( A )A．－2 B．2 C．－12D.1212. 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( C )A．36π B．64πC．144π D．256π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）15．若抛物线y＝ax2的焦点坐标是(0,1)，则a＝4116．已知)(xf＝4x2－mx＋5在[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是_]16,(-∞_（或16≤m）__．15．已知1>x，则x＋4x－1的最小值为___5_____．16．已知函数y＝A sin(ωx＋φ))2,0πϕω<>（的部分图象如下图所示，则φ＝___6π-_____.三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.共6题，共70分.)17. (本小题10分)第9题图第16题图海关对同时从A, B, C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6 件样品进行检测．地区 B C 数量50150100(1) 求这 6 件样品中来自 A, B, C 各地区商品的数量；(2) 若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自同一地区的概率．解：（1）各地区抽取商品的比例为：按照分层抽样，各地区抽取商品数为：（2）设件来自，，三个地区的样本分别为：；，，；，．基本事件空间为：共个．符合题意的基本事件为：所以这两件商品来自同一地区的概率为：18.(本小题12分)已知函数)(x f ＝(sin x ＋cos x )2＋cos 2x . (1)求函数)(x f 的最小正周期；(2)求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的最大值和最小值解：(1)因为f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x ＝1＋sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1，所以函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)由(1)知，f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1. 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4，由正弦函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4上的图象知，当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f (x )取最大值2＋1；当2x ＋π4＝5π4，即x ＝π2时，f (x )取最小值0.综上，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值为2＋1，最小值为0.21．(本小题12分)已知等差数列{a n }满足a 3＝2，前3项和S 3＝92.(1)求{a n }的通项公式；(2)设等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 15，求{b n }的前n 项和T n .解：(1)设{a n }的公差为d ，则由已知条件得a 1＋2d ＝2,3a 1＋3×22d ＝92，即a 1＋2d ＝2，a 1＋d ＝32，解得a 1＝1，d ＝12，故通项公式为a n ＝1＋n －12，即a n ＝n ＋12.(2)由(1)得b 1＝1，b 4＝a 15＝15＋12＝8. 设{b n }的公比为q ，则q 3＝b 4b 1＝8，从而q ＝2，故{b n }的前n 项和T n ＝b 11－q n 1－q ＝1×1－2n1－2＝2n－1.22．(本小题12分)ABC ∆中，角 C B A ,, 所对的边分别为c b a ,,．已知2,36cos ,3π+===A B A a (1) 求 b 的值； (2) 求ABC ∆ 的面积．（1）在中，由题意知由正弦定理得，所以（2）由余弦定理得所以又因为为钝角，所以，，所以21. （本小题12分）如图所示，在多面体 DCBA D B A 111中，四边形 ABCD A ADD B B AA ,,1111 均为正方形，E 为 11D B 的中点，过E D A ,,1的平面交 1CD 于 F ． (1) 证明：C B 1直线∥DFE A 1平面； (2) 求二面角11B D A E -- 的余弦值．解：（1）由正方形的性质可知，且，所以四边形为平行四边形，从而．又，，于是 C B 1直线∥DFE A 1平面（2）因为四边形，，均为正方形，所以，，且．以为原点，分别以，，为轴，轴和轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系，可得点的坐标，，，，，，而点为的中点，所以点的坐标为．设面的法向量为，而该面上向量，，由，得，，应满足方程组为其一组解，所以可取．设面的法向量为，而该面上向量，，由此同理可得，所以结合图形知二面角的余弦值为．22.(本小题12分) 如图，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点A (0，－1)，且离心率为22. （1）求椭圆E 的方程；（2）经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点P ，Q (均异于点A )，证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.解：(1)由题设知c a ＝22，b ＝1，结合a 2＝b 2＋c 2，解得a ＝ 2.所以椭圆的方程为x 22＋y 2＝1. (2)证明：设直线PQ 的方程为y ＝k (x －1)＋1(k ≠2)，代入x 22＋y 2＝1，得(1＋2k 2)x 2－4k (k －1)x ＋2k (k －2)＝0.由已知Δ>0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，x 1x 2≠0，则x 1＋x 2＝4k k －11＋2k 2，x 1x 2＝2k k －21＋2k2. 从而直线AP ，AQ 的斜率之和k AP ＋k AQ ＝y 1＋1x 1＋y 2＋1x 2＝kx 1＋2－k x 1＋kx 2＋2－k x 2＝2k ＋(2－k )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋1x 2＝2k ＋(2－k )x 1＋x 2x 1x 2＝2k ＋(2－k )4k k －12k k －2＝2k －2(k －1)＝2.。

云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年高二上学期期末备考模拟数学(文)五试题(一)含答案

备考模拟一（时间:120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分,每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的) 1．2014是等差数列4，7，10，13，…的第几项( ）．A．669 B．670 C．671 D．6722．在△ABC中,a＝80，b＝100，A＝45°,则此三角形解的情况是（）．A．一解B．两解C．一解或两解D．无解3．不等式f(x）＝ax2－x－c＞0的解集为{x｜－2＜x＜1｝，则函数y ＝f（－x)的图象为（)．4．一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为（－12，错误!），则a＋b的值是( ）．A．10 B．－10 C．14 D．－145．已知数列｛a n},满足a n＋1＝错误!，若a1＝错误!，则a2012＝( )．A．错误! B．2 C．－1 D．16．已知等比数列｛a n｝的各项均为正数,公比q≠1，设P＝错误!，Q ＝错误!，则P与Q的大小关系是（)．A．P＞Q B．P＜QC．P＝Q D．无法确定7．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t %征收耕地占用税,这样每年的耕地损失可减少错误!t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则t的取值范围是（)．A．[1,3] B．[3，5］C．［5,7］D．［7,9]8．公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为（）．A．错误!B．－错误!C．3 D．－39．二元一次不等式组错误!所表示的平面区域与圆面x2＋（y－2)2≤2相交的公共区域的面积为（）．A．错误!B．错误!C．错误!D．π10．已知△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边，且a＝4，b ＋c＝5,tan B＋tan C＋错误!＝错误!tan B·tan C，则△ABC的面积为（)．A．错误!B．3错误!C．错误!D．错误!11．设a、b∈R，a2＋2b2＝6,则a＋b的最小值是（）．A．－2错误!B．－错误!C．－3 D．－错误!12．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品,甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件卖出去后可赚1元，乙每件卖出去后可赚1。

云南省峨山彝族自治县第一中学高二上学期期中考试数学

峨山一中2017 —2018学年上学期中考试高二年级（文科）数学试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．若集合M ＝{－1，1}，N ＝{－2，1，0}，则M ∩N ＝( )A ．{0，－1}B ．{0}C ．{1}D ．{－1，1} 2 设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) Ab a 11< B ba 11> C 2a b > D 22a b > 3．定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2sin x 中，奇函数的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 4．函数f (x )＝2x ＋1的定义域是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12 D ．(－∞，＋∞)5．把十进制数34化为二进制数为（）A ．101000B ．100100C ．100001D ．1000106．一个算法的程序框图如图，当输入的x 的值为﹣2时，输出的y 值为（）（第6题图）（第7题图） A ．﹣2B ．1C ．﹣5D ．37．有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（）A ．18B ．36C ．54D ．728．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台9．若等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 4＝4，S 6＝12，则S 2＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．3 10．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝( ) A ．－53 B ．－59 C.59 D.5311.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（）A 12B 10C 31log 5+D 32log 5+12.直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是( )A．1) B．1) C．(1) D．1) 二、填空题(每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13．如图，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，分别以O 、B 为圆心，半径为画圆弧，点P 在两圆之外的概率为．14．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工 250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，（4）（3）（1）（2）用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________． 15．某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77则这组数据的中位数是________米．16.设变量x y ，满足约束条件142x y x y y --⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，则目标函数z ＝2x +4y 的最大值为 .三、解答题(本大题共6个题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．(本小题满分10分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝5，cos B ＝35.(1)求b 的值； (2)求sin C 的值．18．(本小题满分12分)已知函数()2sin cos cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>）的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）求()f x 的单调增区间.19．(本小题满分12分)已知四棱锥P ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，E 是PA 的中点．求证：(1)PC ∥平面EBD ； (2)平面PBC ⊥平面PCD .20. (本小题满分12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．（Ⅰ）现从融合指数在[4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[]7,8的概率；（Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．21．（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)20.(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)22．（本小题满分12分）已知正项数列{a n}，{b n}满足a1＝3，a2＝6，{b n}是等差数列，且对任意正整数n，都有b n，a n，b n＋1成等比数列．(1)求数列{b n}的通项公式；(2)设S n＝1a1＋1a2＋…＋1a n，试比较S n与1的大小．峨山一中2017 —2018学年上学期中考试（参考答案）高二年级（文科）数学试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．若集合M ＝{－1，1}，N ＝{－2，1，0}，则M ∩N ＝( C )A ．{0，－1}B ．{0}C ．{1}D ．{－1，1} 2 设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( C ) Ab a 11< B ba 11> C 2a b > D 22a b > 3．定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2sin x 中，奇函数的个数是( C )A ．4B ．3C ．2D ．1 4．函数f (x )＝2x ＋1的定义域是( B )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12 D ．(－∞，＋∞)5．把十进制数34化为二进制数为（ D ）A ．101000B ．100100C ．100001D ．1000106．一个算法的程序框图如图，当输入的x 的值为﹣2时，输出的y 值为（C ）（第6题图）（第7题图） A ．﹣2B ．1C ．﹣5D ．37．有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（ A ）A ．18B ．36C ．54D ．728．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( C )．A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台9．若等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 4＝4，S 6＝12，则S 2＝( B )A ．－1B ．0C ．1D ．3 10．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝( A ) A ．－53 B ．－59 C.59 D.5311.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（B ）A 12B 10C 31log 5+D 32log 5+12.直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是(D)A．1) B．1) C．(1) D．1) 二、填空题(每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13．如图，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，分数以O 、B 为圆心，半径为画圆弧，点P 在两圆之外的概率为 1-4π ．14．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工 250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为___15_____． 15．某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77则这组数据的中位数是___1.76_____米．（4）（3）（1）（2）16.设变量x y ，满足约束条件142x y x y y --⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，则目标函数z ＝2x +4y 的最大值为13 .三、解答题(本大题共6个题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．(本小题满分10分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝5，cos B ＝35.(1)求b 的值； (2)求sin C 的值．解：(1)∵b 2＝a 2＋c 2－2accos B ＝4＋25－2×2×5×35＝17，∴b ＝17.(2)∵cos B ＝35，∴sin B ＝45，由正弦定理b sin B ＝c sin C ，得1745＝5sin C ，∴sin C ＝41717.18．(本小题满分12分)已知函数()2sin cos cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>）的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）求()f x 的单调增区间.18:（1）()2sin cos cos 2f x x x x ωωω=+ sin 2cos2x x ωω=+22)x x ωω=+ )4x πω=+ 由2,2T ππω==得1ω=。

云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年高二上学

备考模拟三一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上．1．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“a不是正数，则它的平方等于0”，则p 是q的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定2．若￢p∨q是假命题，则（）A．p∧q是假命题B． p∨q是假命题C． p是假命题D．￢q是假命题3．已知a，b∈R，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A． B．﹣1 C．D．﹣15．已知圆（x+2）2+y2=16的圆心为M，设A为圆上任一点，N（3，0），线段AN的垂直平分线交直线MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线6．若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）C．（﹣3，6） D.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）7．抛物线y2=ax的准线方程是x=﹣2，则a的值是（）A．B． C． 8 D．﹣88.若函数的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数在区间[a，b]上的图象可能是（）A B C D9．设函数f n（x）=n2x2（1﹣x）n（n为正整数），则f n（x）在[0，1]上的最大值为（）A． 0 B． 1 C．（1﹣）n D． 4（）n+210．f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，记a=，b=，c=，则（）A． a＜b＜c B． b＜a＜c C． c＜a＜b D． c＜b＜a二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填写在试题的横线上．11．设集合M={a2}，N={1，2}，则“a=1”是“M⊆N”的条件．12．已知函数f（x）=ln x图象在点（x0，f（x0））处的切线经过（0，1）点，则x0的值为．13．椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线方程为14．设P是函数y=ln x图象上的动点，则点P到直线y=x的距离的最小值为．15方程=1表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为圆；②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；③若1＜t＜4，则曲线C为椭圆；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜．其中真命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（10分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），q：实数x满足（x﹣3）（x﹣2）＜0（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数，其图象在点（1，）处的切线方程为x+y﹣3=0．（1）求的值；（2）求函数的单调区间，并求出在区间[﹣2，4]上的最大值．18．（13分）已知双曲线的弦AB过以P（﹣8，﹣10）为中点，（1）求直线AB的方程．（2）若O为坐标原点，求三角形OAB的面积．19．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．（1）若e=，求椭圆的方程；（2）设直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于A，B两点，若=0，求k2+的值．20．（14分）倾角为的直线l过抛物线y2=4x的焦点F与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线准线上的动点．（1）△ABC能否为正三角形？（2）若△ABC是钝角三角形，求点C纵坐标的取值范围．21．（12分）已知函数（m＞0）．（1）若m=1，求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；（3）若f（x）≤0恒成立，求m的取值范围．参考答案：1．【答案】B【解析】命题P：正数a的平方不等于0；命题q：“a不是正数，则它的平方等于0”；满足否命题的定义，故命题P是命题q的否命题．故选：B．2．【答案】A【解析】由于￢p∨q是假命题，则￢p是假命题，q是假命题，所以p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题，￢q是真命题，故选A．3．【答案】A【解析】由log2a＞log2b解得：a＞b＞0，∴“a＞b＞1”是“log2a＞log2b”的充分不必要条件，故选：A．4．【答案】A【解析】不妨设椭圆方程为：+=1（a＞b＞0），则M点必在y轴上，如图，连结PF2，∵△MF1F2为正三角形，∴PF1=MF1=F1F2=c，PF2==c=2a﹣c，∴2a=（+1）c，即e=，故选：A5．【答案】A【解析】已知圆（x+2）2+y2=16，则的圆心M（﹣2，0），半径为4．A为圆上任一点，且AM=4N（3，0），线段AN的垂直平分线上任一点到两端点的距离相等且交MA于点P．有PN=P A所以PM﹣PN=AM=4即为动点P到两定点M、N的距离之差为常数4，所以动点P的轨迹是双曲线．故选：C．6．【答案】B【解析】∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴Δ=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选B．7．【答案】C【解析】∵y2=2px的准线方程为x=﹣，∴由y2=ax的准线方程为x=﹣2得：a=﹣4×（﹣2）=8，∴a=8．故答案为：C8.【答案】A【解析】∵函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，∴对任意的，有也即在处它们的斜率是依次增大的．∴A 满足上述条件，B 存在C 对任意的D 对任意的x∈[a，b]，不满足逐项递增的条件，故选A．9．【答案】D．【解析】f′（x）=2n2x(1﹣x)n﹣n×n2x2(1﹣x）n﹣1=n2x（1﹣x）n﹣1（2﹣2x﹣nx）=﹣n2x（1﹣x）n﹣1[（n+2）x﹣2]=0得x=0，或x=1，或x=f（x）在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，∴f（x）在[0，1]上的最大值为4（）n+2．故选：D．10．【答案】C【解析】令g(x)，则g′(x)，∵x＞0时，＜0，∴g（x）在（0，+∞）递减，又=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g(20.2)＜g（0.22），∴c＜a＜b，故选：C．11．【答案】充分不必要；【解析】当a=1时，M={1}，此时N={1，2}，满足M⊆N，若当a=﹣1时，满足M⊆N，但a=1不成立，∴a=1是M⊆N的充分不必要条件．12．【答案】e2【解析】对求导得：y′=，切点坐标为（x0，ln x0），所以切线的斜率k=，则切线方程为：y﹣ln x0=（x﹣x0），把点（0，1）代入切线方程得：1﹣ln x0=（﹣x0），解得x0=e2，故答案为：e2．13．【答案】2x+3y﹣12=0．【解析】设弦端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，①，②，①﹣②得，4()+9()=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以，即，所以弦所在直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．14．【答案】【解析】由题意作图如下，令y′==1得，x=1，y=0；故点P（1，0）时，点P到直线y=x的距离的有最小值；故d=；故答案为：．15.【答案】②④【解析】方程=1表示曲线C，以下命题：①当4﹣t=t﹣1＞0，即t=时，曲线C表示圆，因此不正确；②若曲线C为双曲线，则（4﹣t）（t﹣1）＜0，解得t＜1或t＞4，正确；③若4﹣t＞0，t﹣1＞0且4﹣t≠t﹣1，解得1 ＜t＜4且，则曲线C为椭圆，因此不正确；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4﹣t＞t﹣1＞0，解得1＜t＜，正确．综上可得真命题为：②④．16．解：（1）若a=1，不等式为x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3，即p：1＜x＜3，由（x﹣3）（x﹣2）＜0则2＜x＜3，即q：2＜x＜3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，则实数x的取值范围是2＜x＜3；（2）∵x2﹣4ax+3＜0，∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0，若a＞0，则不等式的解为a＜x＜3a，若a＜0，则不等式的解为3a＜x＜a，∵q：2＜x＜3，∴若p是q的必要不充分条件，则a＞0，且，即1≤a≤2，则实数a的取值范围是[1，2]．17．解：（1）∵（1，）在x+y﹣3=0上，∴=2，∵（1，2）在上，∴2=﹣a+a2﹣1+b，又=﹣1，∴a2﹣2a+1=0，解得a=1，b=．（2）∵∴，由=0可知x=0和x=2是f（x）的极值点，所以有所以的单调递增区间是（﹣∞，0）和，单调递减区间是（0，2）．∵，，=﹣4，∴在区间[﹣2，4]上的最大值为8．18．解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣16，y1+y2=﹣20，A，B代入方程，两式相减得5（x1﹣x2）（x1+x2）﹣4（y1+y2）（y1-y2）=0，所以k AB=1，…（4分）而直线过P，所以AB的方程为y=x﹣2，经检验此方程满足条件．…（7分）（2）y=x﹣2代入，可得x2+16x﹣36=0，∴x1+x2=﹣16，x1x2=﹣36，∴|AB|==20（9分）O点到AB的距离为，…（11分）∴所求面积为=20. …（13分）19．解：（1）由题意得，解得．又由a2=b2+c2，解得b2=3．∴椭圆的方程为．4分（2）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可知，x1+x2=0，且．7分又．∴，即．10分整理得．∴．. 12分20．解：（1）直线l方程为y=（x﹣1），由y2=4x可得A（3，2），B（，﹣）…（2分）若△ABC为正三角形，则∠CAB=，由∠AFx=，那么CA与x轴平行，此时|AC|=4…（4分）又|AB|=3++2=．与|AC|=|AB|矛盾，所以△ABC不可能是正三角形. …（6分）（2）设C（﹣1，m），则=（4，2﹣m），==（，﹣﹣m），•==（m﹣）2不可以为负，所以∠ACB不为钝角…（9分）若∠CAB为钝角，则•＜0，=（，），则+（2﹣m）＜0，得…（11分）若角∠ABC为钝角，则•＜0且C、B、A不共线．可得m＜﹣且m≠﹣6…（13分）综上知，C点纵坐标的取值范围是m＞或m＜﹣且m≠﹣6…（14分）21．解：（1），令f′（x）=0得x=1，令f′（x）＞0得x＞1，令f′（x）＜0得0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，）上单调递增，∴f（x）的极小值为f（1）=1﹣ln1=1，f（x）无极大值．4分（2），令=0得x=，令＞0得x＞，令f′（x）＜0得0＜x＜，∴f（x）在上单调递减，在上单调递增，∵x∈[1，e]，∴当时，f（x）在[1，e]单调递增, f（x）的最小值为f（1）=m，当时，f（x）在减，增，f（x）的最小值为．当时，f（x）在[1，e]减，的最小值为f（e）=m e﹣1．8分（3）∵恒成立，即恒成立，∴又∵定义域为（0，+∞）∴恒成立，设g∵g∴当x=e时，g．当0＜x＜e时，g′(x)＞0，g为单调增函数．当x＞e时，g＜0，g为单调减函数，∴=g(e)，∴当时恒成立．12分。

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云南省玉溪市峨山一中2017-2018学年高二12月月考
高二数学（文）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知焦点在x 轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是3
4，则此椭圆的标准方程是( ) A.x 216＋y 2
7＝1
B. x 27＋y 216＝1
C.x 216＋y 2
25＝1
D. x 225＋y 2
16＝1
2.圆C ：x 2＋y 2＝5在点（1，2）处的切线方程为( ) A ．x ＋2y ＋5＝0
B ．2x ＋y ＋5＝0
C ．2x ＋y-5＝0
D ． x ＋2y -5＝0
3.已知实数x ，y 满足约束条件203500,0x y x y x y -≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥≥⎩
，则2z x y =+的最大值为（）
A ．0
B ．
5
3
C ．4
D ．-10 4.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（）
A.2
2
7(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝
⎭ B.22(2)(1)1x y -+-=
C.22(1)(3)1x y -+-=
D.2
23(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝
⎭
5.已知点12F F ，为椭圆22
1925
x y +=的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于A B ，两点,且
8AB =,则22AF BF +=（）
A ．20
B ．18
C ．12
D ．10 6.点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )
A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1
B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4
C ．(x ＋4)4＋(y －2)2＝4
D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1 7.在"家电下乡"活动中，某厂要将
台洗衣机运往邻近的乡镇，现有辆甲型货车和
辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用
元，可装洗衣机
台；每辆乙型货
车运输费用元，可装洗衣机台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运
输费用为（）
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
8.设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，下列命题正确的是（）
A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥
B ．若l α⊥，l ∥m ，则m α⊥
C ．若m ∥α，l α⊂，则l ∥m
D ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m 9.直线:(23)(2)340l m x m y m -+--+=和圆22:6490C x x y y -+-+=，则直线l 与圆C 的位置关系为（）
A.相切
B. 相交
C. 相离
D.不确定
10.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长度分别为1、2、2，则其外接球的表面积为（）
A. 9π
B. 36π
C.
9
2
π D. 8π
11.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（单位：立方寸），则图中的x 为（）
A. 1.2
B. 2.4
C. 1.8
D. 1.6
12. 已知直线:30l mx y m ++=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的
垂线与x 轴交于,C D 两点，若AB =CD =（）
A. 4
B.
C. 5
D. 6 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．圆22(1)4x y ++=与圆222220(0)x y ax ay a a +--+=>相外切，则a 的值为 ___________.
14. 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0.若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝___________.
15．已知球O 的表面上四点A,B,C,D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，O 的体积等于___________.
16．设21F F ，分别为椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，椭圆上存在一点P ，使得
12123
||||2,||||,2
PF PF b PF PF ab -=⋅=
则椭圆的离心率为___________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17.（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中, 曲线265y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上. 求圆C 的方程.
18.（本小题满分12分）
已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=．
（Ⅰ）若直线1l 过定点(3,0)A ，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；
（Ⅱ）若圆D 半径是3，圆心在直线2:20l x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程．
19.（本小题满分12分）
在直三棱柱
111ABC A B C -中，12,AC BC AA ===∠ACB=90°, Ｍ是1AA 的中点，Ｎ是1BC 的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面111A B C ；（Ⅱ）求点1C 到平面BMC 的距离．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C 的中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12F F 、，长轴长为8，离
心率为
12
. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过1F 的直线l 与椭圆C 交于点M N 、，若48
||7
MN =，求2MNF ∆的面积．
21.（本小题满分12分）如图，点是以
为直径的圆的圆周上一点，，
，
，点
为
中点．
（1）求证：；
（2）求直线与平面
所成角的大小．
22.（本小题满分12分）
已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2
＝1(a >b >0)的离心率为6
3，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为52
3.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)已知动直线y ＝k (x ＋1)与椭圆C 相交于A ，B 两点． ①若线段 AB 中点的横坐标为－1
2，求斜率k 的值；
②已知点M ⎝⎛⎭⎫－73，0，求证：MA →·
MB →
为定值．
参考答案
一、选择题二、填空题
13、3 14、2 15、9
2π 16
、2
三、解答题
17.解：曲线265y x x =-+与坐标轴的交点为(0,5),(1,0),(5,0)A B C ，
设圆C 的方程220x y Dx Ey F ++++=，
则 25506
10
525506E F D D F E D F F ++==-⎧⎧⎪⎪
++=⇒=⎨⎨⎪⎪++==-⎩⎩
226650x y x y ⇒+--+=，即22(3)(3)13x y ⇒-+-=
18.解：（Ⅰ）设直线1l 的方程为(3)30y k x kx y k =---=即：，则圆心到1l 的距离d
为：2d k ==
⇒=
所以，直线1l
的方程为3)y x =- （Ⅱ）设圆心(,2)D a a -，则||5CD =
532a a ⇒==-或
所以，圆D 的方程为：2222(3)(1)9(2)(4)9x y x y -++=++-=或 19. 解：（1）取B 1C 1中点D ，连结ND 、A 1D ∴DN ∥BB 1∥AA 1 又DN ＝
M A AA BB 1112
1
21== ∴四边形A 1MND 为平行四边形。

∴MN ∥A 1 D 又MN ⊄平面A 1B 1C 1,AD 1⊂平面A 1B 1C 1 ∴MN ∥平面111C B A ----4分
(2)因三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱， ∴C 1 C ⊥BC ，又∠ACB =90°∴BC ⊥平面A 1MC 1 在平面ACC 1 A 1中，过C 1作C 1H ⊥CM ，又BC ⊥C 1H ，故C 1H 为C 1点到平面BMC 的距离。

在等腰三角形CMC1中，C1 C=22,CM=C1M=6∴3
3
411=
∙=
CM AC CC H C .---8分 20、解：（Ⅰ）2212
4122
a c a c c a +=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩所以，椭圆方程为2211612x y +=
（Ⅱ）设MN 的方程为2my x =+
22
22
2(34)123603448my x m y my x y =+⎧⇒+--=⎨+=⎩
12212212343634my y y m y y m ⎧
+=⎪⎪+⎨⎪⋅=-⎪+⎩
所以，21248
||2()17
MN a e x x m =++=⇒=
所以，2MNF S ∆=
21、（1）证明：因为，且为
的弦，所以，
因为为
的直径，所以
．而．所以
，
因为，所以
，因为，，点
为的中点．所以，又因为
，
所以．因为
，
所以．（2）
作，交
于点
，连接，取的中点，连接，，
则，
因为，，
所以
，
又因为，，
所以
所以
所以就是直线与平面所成角，
，，
所以
所以直线与平面所成角为．
22、。