西安交大2009年考研试题解析
西安交通大学2009年入学数学分析试题
西安交通大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题一 判断下列命题是否正确（不用说明理由，每小题3分，共30分）1． 设()f x 在点10x R ∈的邻域有定义．如果()f x 在0x 处取得极大值，则存在0δ>，使得()f x 在00(,)x x δ-内单调增，而在00(,)x x δ+单调减．2． 若实数列{}n x 有上界，则lim n n x →∞有限．3． 若级数1n n a ∞=∑与1n n b ∞=∑都是发散的，且(1,2,)n n n a c b n ≤≤=，则级数1n n c ∞=∑也发散．4．设{(,)}n na b 是一个开区间序列，11(,)(,),1,2,,n n n n a b a b n ++⊆=且lim()0n n n b a →∞-=．则不存在唯一的实数1(,)n n n a b ξ∞=∈．5． 含参变量广义积分(,)af x y dx +∞⎰在区间[,]c d 收敛的充要条件是：0[,],0y c d ε∀∈∀>，存在0A a >，使得'0,A A A ∀>，有'|(,)|A Af x y dx ε<⎰．6． 当x →+∞时，函数(,)g x y 关于[,]y c d ∈一致收敛于0的充要条件：0ε∀>，存在00A >，使得当0x A >时，[,]y c d ∀∈有|(,)|g x y ε<．7． 设I 是区间．若(,)f x y 在[,]a b I ⨯连续，则()(,)ba F y f x y dx =⎰在I 连续．8． 若函数()f x 在(,)a b 内可导，则'()f x 在(,)a b 内没有第一类间断点．9． 设(,)f x y 在2R 上有定义，1y R ∀∈，()(,)x f x y ϕ=是1R 上的有界函数，1x R ∀∈，()(,)y f x y ψ=也是1R 上的有界函数，则(,)f x y 在2R 上有界．10． 若级数1n n u ∞=∑收敛，则级数31n n u ∞=∑也收敛．二 填空（每小题6分，共60分）1．21lim(ln(1))x x x x →∞-+=_________2． 设n 是正整数，则0|sin |n x dx π=⎰_________3． 设yz z u xe e y -=++，则du =_________4． 若2222(2)(2)du x xy y dx x xy y dy =+-+--，则u =_________5． 设S 为圆柱体，222,0x y a z h +≤≤≤的侧面（取外侧为正向），则向量a yz i zx j xy k→→→→=++通过S 的流量为_________6． 设积分沿不和y 轴相交的途径，则(1,2)2(2,1)ydx xdyx-=⎰_________ 7． 函数0sin ()xtf x dt t =⎰关于x 的幂级数展开是_________8． 设(,)f x y 是2R 上的连续函数，二次积分12201(,)(,)xx dx f x y dy dx f x y dy-+⎰⎰⎰⎰交换积分次序后，得到的二次积分是_________9． 设222,(1,1,1),(0,1,3)u x y z A B =++-，则u 在A 点处沿AB →方向的方向导数为_________10． 设L 为单位圆221x y +=，则线积分23()Lx y ds +=⎰_________三 （12分）设(,)f x y 在2{(,)|0,0}D x y R x y =∈≥≥上连续，当(,)x y →∞时，(,)f x y 的极限存在．证明：(,)f x y 在D 上是一致连续的．四 （12分）讨论函数0ln(1)()xt F x dt t+∞+=⎰在区间(1,2)内的连续性．五 （12分）设1n n u ∞=∑是正项级数，{}n a 是正数列，若11lim()0nnn n n u a a u +→∞+->，证明：级数1n n u ∞=∑收敛．六 （12分）设2||()sin ,1,2,,n x n f x e nx n -==，讨论函数列()n f x 在1R 上的一致收敛性．七 （12分）设2R 上的函数(,)f x y 在22{(,)|1}D x y x y =+<内连续，且(,)u v D ∀∈∂，存在0δ>，使得f 在222((,)|()())x y x u y v δ-+-<内有界．证明：f 在__22{(,)|1}D x y x y =+≤上是有界的．。
2009西安交大高数期中考试
，式中c为电磁波在真空中的传播速率，则该电磁波沿_________
方向传播，磁矢量 沿___________振动。
二、计算题（共42分）
1、（本小题10分）三个同方向、同频率的简谐振动为
， ， ，
试求合振动的表达式。
2、（本小题10分）在真空中有A、B两个点电荷，带电量分别为 和 ，相距为 ，它们都以角速度 绕 轴转动（自上向下看逆时针转动）， 轴与 连线相垂直，其交点为 ，与正电荷相距 ，如图所示，求 点处的磁感应强度 。
2、（本小题6分）两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况下，
等于：
______________________________(对环路a)。
______________________________(对环路b)。
______________________________(对环路c)。
3、（本小题4分）一半径为R的细长带电圆柱面，其电荷面密度均匀为 ，当圆柱面以匀
角速度 绕其轴线旋转时，圆柱面内部磁感应强度大小为__________________。
4、（本小题2分）有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形导体线圈的中心轴OO′上，
则直导线与矩形线圈间的互分）一矩形线框长为a宽为b，置于均匀磁场 中，线框绕OO′轴，
以匀角速度旋转(如图所示)。设t=0时，线框平面处于纸面内，则任
一时刻感应电动势的大小为______________。
6、（本小题4分）在某个电子感应加速器中，从上向下看时，电子沿逆时针方向旋转，如图
所示。则电子正在加速运动时，加速器中的磁场方向应该是垂直于纸面（填进去或
西安交通大学845经济学历年真题及详解（含2007～2011年真题）
西安交通大学845经济学历年真题及详解（含2007～2011年真题）2011年西安交通大学845经济学考研真题一、名词解释（每题4分，共计24分）1．科斯定理2．契约曲线3．先行者优势4．链式加权指数5．李嘉图等价6．预防性储蓄二、计算题（每题9分，共计36分）1．市场有两个行业，服装行业和钢铁行业，服装行业的生产函数为，钢铁行业生产函数为，与分别是服装与钢铁行业的劳动人数。
市场总人数为25，而且所有人都会进入某个行业，假设服装行业与钢铁行业都是完全竞争行业，产品价格都是1。
（1）假定劳动市场完全竞争，求和以及均衡工资。
（2）假定钢铁工人组成一个强大的工会，拥有垄断权力向钢铁行业提供劳动，工会的目标是使本行业工人总收入最大化，求和以及钢铁行业和服装行业的工资。
（3）假定两个行业的工人共同组成一个强大的工会，可以垄断的向两个行业提供劳动，工会的目标是使所有工人总收入最大化，求和以及两个行业的工资。
2．假设某完全竞争行业有200个相同的企业，企业的短期成本函数为，市场需求函数为，厂商的长期总成本函数为，求：（1）市场短期均衡价格、产量及厂商利润。
（2）市场长期均衡价格与产量。
（3）说明是否会有厂商退出经营。
3．假定一国经济中货币供给量增长16%，货币流通速度增长2%，国民收入增长11%，名义利率为3%，求实际利率。
4．假设一个国家的生产函数为柯布—道格拉斯生产函数，其中、、是三种投入要素。
（1）证明该国的经济是规模报酬不变的。
（2）求各个要素产出占总产出的份额。
三、简答题（每题10分，共计60分）1．为什么在商品配给制的情况下，消费者往往会受损？2．为什么单个要素的边际报酬递减和规模报酬不变并不矛盾？3．影响垄断势力大小的因素是什么？4．为什么古诺均衡是稳定的？5．在一小国开放经济中，投资需求增加会如何影响贸易余额？6．运用流动性偏好理论说明货币供给减少会如何影响利率。
四、论述题（每题15分，共计30分）1．简述效率工资理论以及政府实施“高薪养廉”的利弊和作用。
2009年考研数学试题详解及评分参考
=
lim
n®0
an2
|
bn
|=
0
,
2009 年 • 第 2 页
郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2009 年数学试题详解及评分参考
¥
å 于是根据正项级数比较判别法的极限形式，知 an2bn2 收敛，因此应选 (C) .
n=1
注：取 an = bn = (-1)n
1 n
，可排除(A)和(D)；取 an
F ¢(x) = 0 ，即 F (x) 恒为常数. 再结合 F (x) 的连续性，即知选项(D)是正确的.
(4)
设有两个数列 {an } , {bn } ，
若
lim
n®¥
an
= 0 ，则
¥
¥
å å (A) 当 bn 收敛时， anbn 收敛.
n=1
n=1
¥
¥
å å (B) 当 bn 发散时， anbn 发散.
a)x
+
a3 6
x3
- o(x3)
，
g(x) = x2 ln(1- bx) = x2[(-bx) + o(x)] = -bx3 + o(x3) ，
因此有 lim x®0
(1 -
a)x
+
a3 6
x3
- o(x3)
-bx3 + o(x3 )
=
1 ，于是1-
a
=
0
，且
1 6
a3
=
-b
，即
a
=
1 ，b
=
-
1 6
= 6A-1
=
6
A* A
= 3A*, X4
=
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案
当 时，
当 时，
因此函数 仅在 处间断，故选（B）.
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9）设函数 具有二阶连续偏导数， ，则 .
【答案】
【考点】多元函数的偏导数
【难易度】★★
【详解】本题涉及到的主要知识点：
利用复合函数的链式求导法则求多元函数的偏导数的方法。
在本题中，
，
（10）若二阶常系数线性齐次微分方程 的通解为 ，则非齐次方程 满足条件 的解为 .
【答案】
【考点】简单的二阶常系数非齐次线性微分方程
【难易度】★★
【详解】本题涉及到的主要知识点：
线性微分方程的解的性质即叠加原理，线性微分方程通解的结构为齐次方程的通解加上特解。
在本题中，
由通解表达式 该二阶线性常系数齐次方程的特征值为 ，于是特征方程为
，
而在 上， 有连续的一阶偏导数且 ，于是
（在 ： 上用高斯公式）
（20）（本题满分11分）
设 ， .
（Ⅰ）求满足 的 . 的所有向量 , .
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任意向量 , 证明 , , 线性无关.
【考点】向量组的线性无关，非齐次线性方程组的通解
【难易度】★★★
【详解】本题涉及到的主要知识点：
非齐次线性微分方程的解的性质即叠加原理，非齐次线性微分方程通解的结构为齐次方程的通解加上特解。
收敛级数的和的概念， 称为无穷级数 的前n项的部分和。若部分和数列 的极限存在，即 ，则称级数 收敛。当级数收敛时，其和 。
在本题中，
（Ⅰ）先求 .易求得 与 的交点为 ， ，于是曲线 与 所围成区域的面积为
（Ⅱ）按定义求
（Ⅲ）求 .
2009年研究生考试教育学考研统考真题解析
2009年研究生考试教育学考研统考真题解析（一）、人是教育的产物答：错误。
教育虽然在人的发展过程中，特别是对年轻一代的发展起着主要的作用，但是教育的这种主导作用是通过个人自身的积极主动性来实现的，而个体活动的是个体发展的决定性因素，教育对于人的发展而言只不过是一种外因。
并且，人的发展并不是仅受教育的影响，同时还受到遗传、环境等外在因素的影响。
所以，说认识教育的产物是片面的。
（二）、学校教育应注重学生思维能力和解决实际问题的能力，而不应该注重学生学科基础和基本技能的培养。
答：错误。
虽然学校教育要培养学生的创新能力，就必须注重培养学生的思维能力和解决实际问题的能力，但没学生的这种能力并不是凭空而起的，而是要建立在熟练掌握学科基础知识和基本技能的基础上，否则要培养学生的两种能力就无从谈起。
基础知识和基本技能是基础，思维能力和解决实际问题的能力是更高层次的要求，这两方面相辅相成、缺一不可，所以学校教育既要重视学生能力的培养，也要注重知识和技能的培养，不能偏重其一。
（三）、样本容量越大越好答：错误。
样本容量并非越大越好，要科学的确定样本的大小，既要满足统计学上的要求，又要考虑实际上收集资料的可能性，并使误差减少到最低限度。
样本容量一般与样本代表性呈现正相关，样本大小取决于多方面的因素，包括研究的类型、预定分析的精确程度、允许误差的大小、总体的同质性、取样的方法、研究条件等，而不能一概而论。
（一）、建构主义学习理论答：建构主义学习理论是行为主义发展到认知主义以后的进一步发展，其思想来源于认知加工学说，以及维果斯基、皮亚杰和布鲁纳等人的思想，解释如何使客观的知识结构通过个体与之交互作用而内化为认知结构。
其主要观点是：1．根据建构主义理论的知识观，在学习过程中，学生不仅理解新知识，而且对新知识进行分析、检验和批判。
2．建构主义在学习观上认为，学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。
学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义，这种建构是无法由他人来代替的。
考研数学一真题解析 2009
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)当时,与等价无穷小,则(A) (B)(C)(D) 【考点分析】：等价无穷小，洛必达法则，泰勒公式 【求解过程】：⏹ 方法一：利用洛必达法则和等价无穷小0x →时，ln(1)~bx bx --2320000()sin sin 1cos limlim lim lim 1()ln(1)3x x x x f x x ax x ax a axJ g x x bx bx bx→→→→---=====--- 1a ⇒=否则，J =∞⇒2220011cos 12lim lim 1336x x x x J bx bx b→→-====---16b ⇒=-。
选A ⏹ 方法二：利用泰勒公式或者三角函数的幂级数展开式 由三角函数的幂级数展开式：357111sin 3!5!7x x x x x =-+-+ 所以，3331sin ()(0)6ax ax a x o x x =-+→ 由泰勒公式：3331sin ()(0)6ax ax a x o x x =-+→332301(1)()sin 6lim 1ln(1)x a x x o x x ax J x bx bx →-++-⇒===-- 1a ⇒=，否则J =∞⇒116J b ==-16b ⇒=-。
选A(2)如图，正方形{(,)|1,1}x y x y ≤≤被其对角线划分为四个区域(1,2,3,4)k D k =，cos kk D I y xdxdy =⎰⎰，则{}14max k k I ≤≤=(A)(B)(C)(D)0x →()sin f x x ax =-()()2ln 1g x x bx =-11,6a b ==-11,6a b ==11,6a b =-=-11,6a b =-=1I 2I 3I 4I【考点分析】：利用对称性化简二重积分，二重积分的估值 【求解过程】：1234111222331444(,)cos ,cos ,(,)0,0cos ,(,)0,cos ,(,)0,0cos ,(,)0,A D D D D f x y y x I y xdxdy D f x y I I y xdxdy D x f x y y I I y xdxdy D f x y I I y xdxdy D x f x y y I ==≥≥===≤≤==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰记在上则，关于轴对称，且关于为奇函数，则在上则，关于轴对称，且关于为奇函数，则所以选择。
考研数学2009真题及分析
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1~8小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
（1）当0x 时，()sin fxxax 与2()ln(1)gxxbx 等价无穷小，则（）（A ）11,6ab （B ）11,6ab （C ）11,6ab （D ）11,6ab 【解析与点评】考点：无穷小量比阶的概念与极限运算法则。
参见水木艾迪考研数学春季基础班教材《考研数学通用辅导讲义》（秦华大学出版社）例 4.67，强化班教材《大学数学强化 299》16、17 等例题。
【答案】A22220000sinsin1cossin limlimlimlim ln(1)()36xxxx xaxxaxaxaax xbxxbxbxbx230sin lim166.x aaxa b b axa 36ab 意味选项B ，C 错误。
再由201cos lim 3x aax bx存在，故有1cos0(0)aaxx ，故a=1，D 错误，所以选A 。
（2）如图，正方形{(,)|||1,||1}xyxy 被其对角线划分为四个区域，(1,2,3,4),cos KKKD DkIyxdxdy，则14max{}KK I =（）【解析与点评】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。
对称性与轮换对称性在几分钟的应用是水木艾迪考研数学重点打造的技巧之一。
参见水木艾迪考研数学春季班教材《考研数学通用辅导讲义----微积分》例 12.3、12.14、12.16、12.17，强化班教材《大学数学同步强化 299》117 题，以及《考研数学三十六技》例 18-4。
24,DD 关于x 轴对称，而cos yx 即被积函数是关于y 的奇函数，所以2413;,IIDD 两区域关于y 轴对称，cos()cos yxyx即被积函数是关于x 的偶函数，由积分的保号性，13{(,)|,01}{(,)|,01}2cos0,2cos0xyyxxxyyxx IyxdxdyIyxdxdy，所以正确答案为A 。
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西安交大2009年试题解析简 述 题 3/22传热学Heat TransferCenter of Thermal Fluids Science 1. 采用热电偶测量温度随时间变化剧烈的气体温度时，在热电偶材料一定的条件下，热电偶节点的直径应该小一些还是大一些？为什么？c VchAρτ==A V d 61它反映了物体对温度变化动态响应的快慢 4/22传热学Heat Transfer Center of Thermal Fluids Science 2. 下图示出了常物性、二维稳态导热问题局部边界区域的网格配置，试用热平衡法建立节点的有限差分方程（离散方程）式。
（不需整理）()()()0422/2/00201=∆∆Φ+-∆+∆+-∆∆+-∆∆•∞y x t t y x h t t yx t t x y λλ5/22传热学Heat TransferCenter of Thermal Fluids Science 3. 有一集成电路板，板上有不同功率的发热元件。
若此电路板竖直安装在野外大空间中（如图所示，g 为重力加速度）。
为了使大功率发热元件得到更好地冷却，请分析下列两种方案哪种更好，为什么？ W 115W 18W8W 8W 8g g W115W 18W8W 8W 8（a ）（b ）（b ）方案有利于大功率发热元件的散热，因为流体受热向上流动，此时大功率发热元件附近边界层较薄，表面传热系数较大。
1/22传热学Heat TransferCenter of Thermal Fluids Science 4. 下图是强化相变（凝结、沸腾）传热管示意图，试分析哪一种是凝结传热管，哪一种是沸腾传热管，为什么？左图是凝结管，利于表面张力和尖峰拉薄液膜，可以强化凝结传热；右图是蒸发管，有很多多孔结构，提供了汽化核心，可以强化沸腾传热。
7/22传热学Heat TransferCenter of Thermal Fluids Science 5. 如果管内湍流强制对流传热的实验关联式是在 /d =70的实验中得到的，试问在相同的换热条件下，/40d =的情况能否应用上述关联式，为什么？不能直接用，应该考虑入口段边界层较薄、表面传热系数较大的特点，乘一个大于1的放大系数。
8/22传热学Heat TransferCenter of Thermal Fluids Science6. 有一台液-液换热器，甲、乙两种介质分别在管内、外作强制对流换热，实验得出的传热系数与两种流体流速的变化情况如下图所示，试分析该换热器的主要热阻在哪一侧。
k u 1 u 2介 质 乙 的 流 速、 进 口 温 度 不 变 介质 甲 的 流 速、 进 口 温 度 不 变 介 质 甲 流 速 介 质 乙 流 速 k o o 改变介质甲的流速，可以强化介质甲侧的对流传热，但对总传热系数并没有影响，说明介质甲侧的热阻很小，可以忽略不计。
而改变介质乙的流速，总传热系数明显增大，说明介质乙侧的热阻较大，是主要环节。
9/22传热学Heat TransferCenter of Thermal Fluids Science 7. 下图为一种平板式太阳能集热器的局部示意。
吸热板面向太阳的一面涂有吸热材料，背面设置了一组平行的管子，其内通水。
试分析如何提高这种太阳能集热器的太阳辐射能利用效率，要求提出至少两种措施。
✓吸热材料：尽可能多地吸收太阳能，尽可能少地向外辐射；✓吸热板：选择导热系数大的材料；✓水管：尽量与外界绝热并减小与吸热板间的接触热阻；✓玻璃盖板：抑制自然对流，透射太阳辐射。
计 算 题 11/22传热学Heat TransferCenter of Thermal Fluids Science 1. （30分）在一用电系统中，用铜丝作为熔断丝以实现过电流保护。
今有一直径为0.56mm 的铜熔丝在温度为35℃的环境中工作，其额定电流为15A 。
铜丝与环境之间的总表面传热系数为34W/(m 2·K)，铜丝物性参数为()K kg kJ 386.0⋅=c ，()K m W 370⋅=λ，e ρ（电阻率）m 1057.18⋅ ⨯=-，3m kg 9308=ρ，m t (熔点)℃0831=。
试确定：（1）额定电流下熔丝的温度；（2）熔丝的最小熔断电流；（3）电流由额定值突然增大到最小熔断电流的2倍时熔丝的熔断时间。
（提示：单位长度铜丝电阻e e 24R d ρ=π）。
12/22传热学Heat TransferCenter of Thermal Fluids Science(0) 计算Bi1.01057.237021056.03453<⨯=⨯⨯==--λhRBi 6 所以，熔丝横截面上温度均匀。
13/22传热学Heat Transfer Center of Thermal Fluids Science (1) 额定电流下，长度为l 的熔丝的电流功率()∞-= ==Φt t hA d l I l R I n 2e 2e 24ρ ℃8.2741056.06 141.3341057.11543549328232e 2n =⨯⨯⨯⨯⨯⨯+= +=Φ+=--∞∞d h I t hA t t ρ 614/22Center of Thermal Fluids Science (2) 最小熔断电流为当熔丝处于熔点温度时的电流，这时焦耳热等于熔丝与环境间交换的热量，即()2e min,m 2e min ,m 2m min ,m 4d l I l R I t t h d ==- =Φ∞ρπ()()2189321e m 3min ,m 1057.135083 1341056.0242⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-⨯⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡- =--∞πρπt t h d I 6=3136. A 15/22传热学Heat TransferCenter of Thermal Fluids Science (3) 由于Bi 远小于0.1，可采用集总参数法进行求解。
导热微分方程式为d d θτρθ+=40h cd (a)式中 θρ=--=--=-∞∞t t hA t t I h d t Φ'164227123m 2e ,min .π初始条件为 ()θθ04227100=-=t . (b) 6 其解为02exp h cd θθτρ⎛⎫=-⎪⎝⎭ 330m 8 9300.386100.5610274.8 4 227.1ln ln 2234 1 083 4 227.1cd h θρτθ-⨯⨯⨯⨯-==⨯⨯-6.50s = 616/22Center of Thermal Fluids Science 2. （34分）一球场可近似看成是圆形地板和半球形屋顶组成的封闭空间。
地板直径m 45=d ，温度℃271=t ，发射率75.01=ε。
半球形屋顶温度℃152=t ，发射率60.02=ε。
地板与空气间的表面传热系数K)(m W 1721⋅=h ，屋顶与空气间的表面传热系数K)(m W 1122⋅=h 。
试确定：（1）球场内空气的温度f t ；（2）维持地板为℃27的恒温，安装在地板下的加热器功率。
（注：稳态过程；忽略加热器向地基中的散热） 17/22传热学Heat TransferCenter of Thermal Fluids ScienceA r A r A 122122===ππ, 2（1） ΦΦc1c2=()()h A t t h A t t 11122-=-f f h()()17225271122251522ππ(.)(.)⨯-=⨯⨯⨯-t t f f 397892023t t f f ==,.℃ 14（2）地板加热功率：()222442,1)5.22(26.06.011)5.22(1)5.22(75.075.0188.20.367.5⨯ ⨯-+⨯⨯ +⨯ --⨯=Φ=6602574. W 16()P =+=+⨯⨯-ΦΦ122660257417225272023,.(.).c1π =24905. kW 418/22Center of Thermal Fluids Science3. (30分）某电台电波发射管循环冷却系统和已知参数如下图和表所示，发射管可简化为具有内热源（热功率已知）的中空圆柱体（图中涂黑部分），中空部分为的圆型去离子水冷却通道。
去离子水经水泵、体积流量计和水箱后循环后进入顺流套管式换热器内管被普通自来水冷却。
套管换热器中，去离子水进出口温度分别为t 1、t 2，自来水进出口温度t 3、t 4，环形空间内表面对流传热系数h o ，内管直径d 2，套管长度l 2，体积流量计读数q v 均已知。
假设套管换热器外表面、发射管外表面及管路部分绝热良好，忽略水泵功率和套管换热器管壁厚度。
试确定去离子水流经套管的进出口温度t 1和t 2。
19/22传热学Heat Transfer Center of Thermal Fluids Science 1t 3t 2t 4t 水泵流量计发射管水箱传热学Heat Transfer20/22Center of Thermal Fluids Science。