数学竞赛的内容与方法
数学竞赛学习方法与技巧指南
数学竞赛学习方法与技巧指南数学竞赛是一项激发学生数学兴趣、培养数学思维和解决问题能力的活动。
然而，许多学生常常感到无从下手，对于数学竞赛的学习方法和技巧不甚了解。
本文将为大家介绍一些有效的数学竞赛学习方法与技巧，帮助学生提升竞赛水平。
一、培养基本功数学竞赛离不开扎实的基本功。
首先需要掌握数学的基础知识，包括数学概念、公式和定理等。
这些基础知识是进行高级数学思维和解题的基石。
通过反复记忆和实践运用，可以巩固自己的基础知识。
其次，需要掌握一定的计算技巧。
高效的计算可以提高解题速度，减少出错的可能性。
可以通过多做题目，尤其是口算和心算题，来提高自己的计算速度和准确性。
二、合理安排学习时间数学竞赛需要长期坚持和积累，因此合理安排学习时间非常重要。
建议学生每天安排一定的时间进行数学竞赛学习，形成良好的学习习惯。
可以根据自己的实际情况，合理安排每天的学习计划，固定时间进行数学竞赛的相关内容学习和练习。
另外，在安排学习时间时要注意间隔休息，避免长时间的连续学习造成疲劳。
适当的休息可以提高学习效果，保持良好的学习状态。
三、多进行思维训练数学竞赛注重思维的灵活运用和问题解决的能力。
因此，多进行思维训练是提高竞赛水平的关键。
可以通过解决一些数学难题、参加数学竞赛训练班或者参加数学竞赛小组讨论等方式，来培养和提升自己的数学思维能力。
在思维训练中，可以尝试不同的解题方法和思路，培养自己的创新思维能力。
同时，要注重总结和归纳解题经验，不断完善自己的解题技巧。
四、利用资源提高水平借助各种数学竞赛学习资源，可以更快地提高竞赛水平。
可以阅读相关数学竞赛的参考书籍、教材和习题集，了解不同类型的竞赛题目和解题方法。
同时，还可以参加数学竞赛的培训班或者网上课程，提升自己的数学竞赛技能。
此外，还可以参加数学竞赛讲座、研讨会等活动，与其他竞赛选手交流分享经验，互相激发学习的动力。
通过利用各种资源，可以给自己的数学竞赛学习提供更多的支持和帮助。
数学竞赛方案(通用15篇)(小学数学趣味竞赛方案)
数学竞赛方案(通用15篇)（小学数学趣味竞赛方案）同学按时到达考场考试。
（4）、考试后组织评卷评奖并公布。
数学竞赛方案2一、指导思想为了激发学校生学习、钻研数学学问的兴趣，使同学逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展同学的学问面，提高同学的数学素养，进展同学的共性特长。
我校准备在20xx年11月进行数学竞赛活动。
二、活动目的通过数学竞赛，提高同学的分析问题和解决问题的力气、归纳推理的规律思维力气和探究实践的创新力气。
进一步拓展同学的数学学问面，使同学在竞赛中体会到学习数学的成功喜悦，激发同学学习数学的兴趣；同时，通过竞赛了解学校数学教学中存在的问题和薄弱环节，为今后的数学教学收集一些参考依据。
三、参赛对象一至六班级每班选派5名同学参预竞赛。
四、竞赛时间和地点1、竞赛时间：20xx年11月20日（星期二）下午第三节课2、竞赛地点：一（1）班、一（2）班教室五、竞赛内容本次数学竞赛由教务处统一命题。
以学校各班级数学课本为基础，以训练思维、提高竞赛力气、全面提高学校生素养为目的。
六、竞赛形式1、笔试，40分钟内完成一张竞赛试卷。
2、答卷参赛选手必需遵守竞赛规章，答卷前将自己的姓名、班级、学校写在指定位置，一、二班级用铅笔及预备颜色笔，三班级以上班级用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔等书写及预备直尺三角板等文具，草稿纸由教务处统一供应。
3、评卷由教务处组织老师组成评委会进行评审。
七、竞赛标准依据卷面分数评出各类奖项。
八、奖项设置按班级评比出一等奖一名、二等奖二名、三等奖三名，对数学竞赛中获一、二、三等奖的选手由学校赐予表彰嘉奖。
注：若班级弃权者，扣班级管理分5-10分。
数学竞赛方案3一、指导思想为加强我校数学教学工作，本着从基础入手，扎实开展数学教学工作的原则，通过竞赛，激发同学学习数学的兴趣，把握迅速而灵敏的解题技巧，启发同学思维，开发同学智力；通过竞赛，让同学学会思索，培育同学迅速而灵敏运用学问解决生活中的实际问题的力气，进一步提高同学的思维水平。
数学竞赛的基本规则与技巧总结
数学竞赛的基本规则与技巧总结数学竞赛一直是学生们提高数学能力、培养逻辑思维的重要途径之一。
参加数学竞赛需要了解一些基本规则和技巧，才能更好地应对不同类型的题目，提高考试成绩和竞赛成绩。
下面是对数学竞赛的基本规则和技巧的总结。
一、基本规则1. 熟悉竞赛规则参加数学竞赛前，务必仔细阅读并熟悉竞赛规则。
了解竞赛的考试时间、题型、答题方式以及评分标准等内容，对于合理安排备考时间和策略非常重要。
2. 注重基础知识数学竞赛中，基础知识是解题的基础。
要注意巩固数学基础，掌握重点知识和解题方法。
多做一些基础题和经典题，提高运算速度和准确性。
3. 学会思维方法数学竞赛强调思维的灵活和创新。
要培养灵活的思维方法，提高解题的能力。
多做一些拓展题和思维题，锻炼自己的逻辑推理能力和问题解决能力。
4. 注意答题技巧在数学竞赛中，掌握一些答题技巧是提高解题效率的关键。
例如，要善于利用图形、公式和等式来解题；要注意考虑特殊情况和边界条件；要学会合理利用已知条件推导出未知条件等。
二、技巧总结1. 分类训练题型数学竞赛题目多种多样，涉及多个知识点和题型。
在备考过程中，要有针对性地分类训练题型，找准自己的薄弱环节，并有针对性地进行针对性训练。
2. 反复演练典型题目数学竞赛中有很多典型题目，这些题目可以代表竞赛中常见的难点和考点。
要将这些题目整理出来，并进行反复演练，掌握其解题思路和方法。
3. 理清解题思路在解题过程中，要注意理清解题思路。
可以先将问题进行合理的拆解和变形，然后着手解决各个小问题，最终得出整个问题的解答。
4. 做好时间管理在数学竞赛中，时间是非常宝贵的。
要合理安排做题时间，控制每道题目的解答时间。
遇到难题可以适当跳过，先解答其他题目，然后再回过头来解决难题。
5. 多做模拟试题模拟试题是检验自己备考情况和提高解题能力的重要工具。
可以购买一些数学竞赛的模拟试题集，进行模拟考试，熟悉竞赛的考试形式和节奏。
总结：数学竞赛的基本规则和技巧对于提高竞赛成绩非常重要。
数学竞赛中的常见题型与解题技巧
数学竞赛中的常见题型与解题技巧数学竞赛一直是对学生数学能力进行综合考察和锻炼的重要途径。
在竞赛中，常见的数学题型各有特点，掌握不同题型的解题技巧可以帮助我们更好地应对挑战。
本文将介绍数学竞赛中的常见题型及其解题技巧，希望对广大竞赛学子有所帮助。
Part 1：选择题选择题是数学竞赛中最常见的题型之一。
其特点是在给定的选项中选择正确答案。
1. 完全不等式的求解完全不等式的求解是选择题中常见的类型之一。
解决这类问题的关键在于找到不等式的解集。
Case 1：线性不等式对于形如ax + b > 0的线性不等式，我们可以通过移项和分析符号的方法求解。
一般来说，解集可以表示为x > k或x < k的形式，其中k 为常数。
Case 2：分式不等式对于分式不等式，我们可以通过通分、移项、分析符号等方法求解。
在求解的过程中，需要注意分母不等于0的条件。
2. 几何题几何题既是选择题中常见的题型，也是比较具有难度的题型。
其解决方法主要包括几何关系的分析和几何定理的运用。
Case 1：平面几何在平面几何中，我们需要熟悉常见的几何关系，如垂直、平行、共线等。
通过分析这些关系，可以找到题目的关键信息，进而解决问题。
Case 2：空间几何在空间几何中，问题相对复杂一些。
我们需要通过空间图形的投影、平行面的性质等来分析和求解问题。
Part 2：填空题填空题是数学竞赛中另一种常见的题型，要求填入适当的数字或代数式。
1. 数列问题数列问题是填空题中的常见类型，涉及等差数列、等比数列等。
解决这类问题的关键是找到数列的通项公式和求和公式。
Case 1：等差数列对于等差数列，我们可以通过观察数列的差值来找到通项公式。
一般来说，等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n - 1)d。
Case 2：等比数列对于等比数列，我们可以通过观察数列的比值来找到通项公式。
一般来说，等比数列的通项公式可以表示为an = a1 * r^(n - 1)。
数学专业竞赛内容
3.函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质.
二、极限与连续
1.数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）.
2.定积分及其几何意义、可积条件（必要条件、充要条件：）、可积函数类.
3.定积分的性质（关于区间可加性、不等式性质、绝对可积性、定积分第一中值定理）、变上限积分函数、微积分基本定理、N-L公式及定积分计算、定积分第二中值定理.
4.无限区间上的广义积分、Canchy收敛准则、绝对收敛与条件收敛、非负时的收敛性判别法（比较原则、柯西判别法）、Abel判别法、Dirichlet判别法、无界函数广义积分概念及其收敛性判别法.
5.矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系.
6.线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构.
7.齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数
四、 矩阵
1.矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.
2.矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系.
3.矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件.
八、若当标准形
1.矩阵.
2.行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件.
3.若当标准形.
九、欧氏空间
1.内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.
2.标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法.
3.欧氏空间的同构.
4.正交变换、子空间的正交补.
5.对称变换、实对称矩阵的标准形.
奥数学习内容
奥数学习内容奥数，全称奥林匹克数学竞赛，是指参加国际奥林匹克数学竞赛（International Mathematical Olympiad, 简称IMO）的学习和训练过程。
作为一项重要的数学竞赛活动，奥数训练不仅能提高学生的数学实力，还能培养解决问题的能力和创新思维。
本文将介绍奥数学习的基本内容以及一些学习方法。
一、基本内容奥数学习的内容主要包括数论、代数、几何和组合数学四个大类。
其中，数论是研究整数性质的一门学科，常见的数论问题包括质数、同余等；代数是研究数的运算和结构的一门学科，常见的代数问题包括多项式、方程等；几何是研究图形和其属性的一门学科，常见的几何问题包括平面几何和立体几何；组合数学是研究离散结构的一门学科，常见的组合问题包括排列组合、概率等。
学习奥数需要对这四个大类的知识进行深入学习和练习。
二、学习方法1. 知识积累奥数的学习首先需要对数学的基础知识有一定的掌握。
学生应该熟练掌握数学的基本运算、常见数学定理和推导过程，并能够利用这些知识解决基本的数学问题。
2. 题目训练奥数学习的核心是解决问题。
学生应该进行大量的奥数题目练习，以提高解题的能力和策略。
从简单到难，逐步提高难度，让学生在不断的解题中进一步理解和掌握数学知识。
3. 理论学习除了题目训练，学生还需要对相应的数学理论进行深入学习。
通过学习数学理论，可以更好地理解问题的本质和解题的思路，提高解题的效率。
4. 团队合作奥数学习中，参加奥数培训班或组建学习小组是很常见的方式。
在集体学习中，学生可以相互讨论和合作，互相促进，共同进步。
5. 参加竞赛奥数学习的目的是参加奥数竞赛，所以学生有必要参加一些数学竞赛活动，锻炼自己的竞赛能力，并从中了解自己的不足之处，进一步提高。
三、总结奥数学习是一项需要阶段性规划和有计划的学习过程。
通过学习数论、代数、几何和组合数学等知识，并运用相应的解题方法，培养学生的数学思维、逻辑思维和创新思维。
通过不断的练习与竞赛，提高解题的能力和水平，为成功参加国际奥林匹克数学竞赛打下坚实的基础。
全国高中数学竞赛考试范围
全国高中数学竞赛考试范围全国高中数学竞赛考试范围包括但不限于以下内容：1. 代数部分：包括数列、函数、不等式、解析几何等。
2. 几何部分：包括平面几何、立体几何等。
3. 组合数学部分：包括组合数学的基础知识、组合应用等。
4. 概率与统计部分：包括概率论的基础知识、统计应用等。
5. 数学分析部分：包括极限、导数、微积分等。
一、函数与方程1. 函数性质：包括奇偶性、单调性、周期性、对称性等，能够根据函数图像进行判断和分析。
2. 函数方程：了解函数方程的概念，掌握求解方法，如换元法、待定系数法等。
3. 函数不等式：能够根据函数的性质求解不等式，如一元二次不等式、高次不等式等。
二、数列与数学归纳法1. 数列概念：了解数列的定义、分类和表示方法，能够判断数列的类型。
2. 等差数列与等比数列：掌握等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式及其性质。
3. 数列求和：掌握数列求和的方法，如裂项相消法、错位相减法等。
4. 数学归纳法：掌握数学归纳法的原理和步骤，能够证明简单的数学归纳法命题。
三、解析几何1. 直线与圆：掌握直线和圆的方程及其性质，能够求解直线与圆的位置关系。
2. 椭圆、双曲线与抛物线：掌握椭圆、双曲线和抛物线的方程及其性质，能够求解相关的几何问题。
3. 坐标变换：了解坐标变换的概念和方法，能够进行坐标变换的求解问题。
四、立体几何1. 平面几何：掌握平面几何的基本定理和证明方法，能够证明简单的几何命题。
2. 空间几何体：了解空间几何体的结构特征和性质，能够进行相关的计算和证明。
3. 空间位置关系：掌握空间点、线、面之间的位置关系及其性质，能够进行相关的证明和求解。
五、排列组合与概率初步1. 排列组合：掌握排列组合的定义、公式和性质，能够求解相关的计数问题。
2. 概率初步：了解概率的基本概念和计算方法，能够求解随机事件的概率和分布。
3. 统计初步：了解统计的基本概念和方法，如样本均值、标准差等，能够进行简单的数据分析。
高三数学竞赛组织方案
高三数学竞赛组织方案一、竞赛背景高三数学竞赛是为了激发学生学习数学的兴趣和潜力，促进学生数学能力的提升而举办的比赛。
通过竞赛，可以激发学生的学习热情，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二、竞赛对象本次竞赛面向全校高三学生，参赛者必须具备扎实的数学基础知识和解题能力。
三、竞赛内容1. 竞赛内容包括数学基础知识、数学推理和解题能力等方面。
2. 竞赛题目涵盖高考数学范围内的各个知识点，题型包括选择题、填空题、解答题等。
四、竞赛形式1. 竞赛采取闭卷形式，设定不同难度的试题，以满足不同层次学生的需求。
2. 考试时间为120分钟，每道题目均设有相应的分值。
3. 竞赛分为个人赛和团体赛两个环节，分别评选个人和团体的奖项。
五、竞赛安排1. 竞赛由学校数学教师协助组织，保证竞赛的公平、公正。
2. 竞赛场地和考场布置由组织方负责，保证考试环境的安静、整洁。
3. 参赛学生需携带学生证和文具，按时到达考场，遵守考试纪律，保持考试秩序。
六、竞赛奖励1. 竞赛设置一、二、三等奖和优秀奖等奖项，根据成绩排名评选。
2. 为团体赛设置优秀团体奖和最佳组织奖等奖项，鼓励学生团队协作。
3. 竞赛结束后，颁发获奖证书和奖品，并在校园网站和校园广播进行公布。
七、竞赛总结通过高三数学竞赛，可以有效激发学生的学习积极性和竞争意识，提高学生的数学解题能力和团队合作能力。
同时，也为学生未来的学习和职业规划提供了参考和启示。
希望本次竞赛能够取得圆满成功，为学生的成长和发展贡献力量。
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四大支柱：代数、几何、初等数论、组合初步（俗称代数题、几何题、算术题和智 力题）；三大热点：组合几何、组合数论、集合分拆.我国的冬令营、CMO 等试题与国际 发展是完全一致的，高中竞 赛试题的内 容也以中学 数学教材为 依托逐渐与 国际潮流接 轨.
1. 代数 代数是中学数学的主体内容，其在竞赛中占据重要地位是理所当然的，已广泛涉及恒等 变形、方程、函数、多项式、不等式、数列、复数、函数与方程、矩阵等方方面面，近些年 来，试题的主要特点是： （1）出现集中的趋势 从最近几年的高中联赛（二试），特别是对 IMO 及 CMO 的研究可以看出，近十几年以来， 难度较小的问题（如恒等变形、单一的解方程等）消失了，明显超出中学范围的问题（如矩 阵等）也消失了，代数问题正在向不等式、数列、函数与方程上集中.这表明，高中数学竞 赛（二试）的命题趋向是，既在努力避开有求解程工的内容、提高试题难度，又在尽力地避 免超出中学生知识范围，而在思维的灵活性、创造性上做文章. （2）运算与论证的综合 中学代数偏重于运算，并且常常有程序化、机械化的优势（运算是机械化的推理） .作 为高层次的竞赛，停留在运算熟练和准确上是不够的，因而 IMO、CMO 及高中数学联赛的代 数题常以抽象论证题的面目出现，并且时间也允许进行大数字、多字母、多环节的硬运算. 一方面精确的运算为推理提供论据，另一方面，论证推理又提出演算需要，两者相辅相成. 从理解题意开始，到运算结构的分析、运算阶段的连接，乃至整个解题程序的调控，都有运 算与论证的交互推进.这构成了 IMO、CMO 及高中联赛（二试）代数题的一个发展趋势，也体 现着代数思维的一般性和从过程到对象（凝聚）等特征.
全国中学生数学冬令营从 1991 年（第六届）起也叫做“中国数学奥林匹克”（简称 CMO）. 8.大纲与教材
为保证中国数学奥林匹克活动的健康发展，中国数学会于 1992 年制定了“高中数学 竞赛大纲”和“初中数学竞赛大纲”，并出版了相应的数学奥林匹克基础教程.随着国际 奥林匹克竞赛和国内基础教 育的课程改 革的推进， 相应工作会 议作出与时 俱进行的调 整，现将最近一次的调整内容列出，以方便大家学习：
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注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考.
二．竞赛数学的内容与方法
数学竞赛的开展导致了竞赛数学的产生，竞赛开始的那些年头，其内容主要是中学 数学教材中的代数方程、平面几何、三角函数等，经过 40 余年的发展，已形成一个源 于中学又高于中学数学的新层面，其思想方法日渐与现代数学潮流合拍.通过对《竞赛 大纲》研究和对 1-46 届高中数学的 IMO 试题与 CMO 试题统计研究可以看出，竞赛数学 正相对稳定在几个重点内容上，总体来说，可以归纳为四大支柱、三大热点.
全国高中数学竞赛的内容与方法
一． 数学竞赛的发展历程
中国数学竞赛活动的发展曲折，至今已经经历了两个时期，走过了三个阶段：第一阶段 ， 从 1956 年至 1964 年，这是高中数学联赛的开始阶段；第二阶段，从 1978 年至 1985 年，是高中数学联赛的发展阶段；第三阶段，从 1985 年至今，是高中数学联赛成熟并 取得辉煌的阶段.我们讲的高中数学联赛，主要是讲第三阶段.
高中数学竞赛大纲（2006 年修订试用稿）
中国数学会普及工作委员会制定
(2006 年 8 月第 14 次全国数学普及工作会议讨论通过)
从 1981 年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来，在“普及的基础上 不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，每年一次的竞赛活动吸引了广大青 少年学生参加 .1985 年我国又步入国际数学奥林匹克殿堂，加强了数学课外教育的国际交 流，20 年来我国已跻身于国际数学奥林匹克强国之列.数学竞赛活动对于开发学生智力、开 拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用.这项活动 也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的 创造性思维能力.数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成 部分.
为了使全国数学竞赛活动持久、健康地发展，中国数学会普及工作委员会于 1994 年制 定了《高中数学竞赛大纲》.这份大纲的制定对高中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导 作用，使我国高中数学竞赛活动日趋规范化和正规化.
近年来，课程改革的实践，在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容展，对竞赛试题所涉及的知识、思想和方法等方面也有 了一些新的要求.为了使新的《高中数学竞赛大纲》能够更好地适应高中数学教育形势的发 展和要求, 经过广泛征求意见和多次讨论, 中国数学会普及工作委员会组织了对《高中数学 竞赛大纲》的修订.
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三角形中的几个特殊点:旁心、费马点，欧拉线. 几何不等式. 几何极值问题. 几何中的变换：对称、平移、旋转. 圆的幂和根轴. 面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法. 2.代数 周期函数，带绝对值的函数. 三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数. 递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式. 第二数学归纳法. 平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数. 复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根. 多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式 的插值公式*. n 次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理. 函数迭代，简单的函数方程* 3. 初等数论 同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函 数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*. 4.组合问题 圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式. 组合计数，组合几何. 抽屉原理. 容斥原理. 极端原理. 图论问题. 集合的划分. 覆盖. 平面凸集、凸包及应用*.
年份 主办方 1981 北京 1982 上海 1983 安徽 1984 贵州 1985 天津
1
1986 四川 1987 河南 1988 江西 1989 湖南 1990 吉林 1991 江苏 1992 广东 1993 浙江 1994 湖北 1995 广西 1996 黑龙江 1997 湖南 1998 福建 1999 安徽 2000 辽宁 2001 江苏 2002 吉林 2003 陕西 2004 海南 2005 江西 2006 浙江 2007 天津 2008 重庆 5.奖励 由中国数学会表彰各省、市、自治区参加联赛的前 150 名，发给统一的证书和奖章.高 中数学一等奖获得者可以保送到名牌、重点高校.其中我们山东省每年一等奖获得者大 约有 40 人.如不愿被保送，在参加普通高等学校招生考试时，总分加 20 分. 6.试题 试题由各省、市、自治区数学会提供，经东道省精选出所需题量的 2-3 倍，最后由全国
教育部 2000 年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求， 也是竞赛的基本要求.在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与 技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求.“课堂教学为主，课外活动为辅”也是应遵循的 原则.因此，本大纲所列的内容充分考虑到学生的实际情况，旨在使不同程度的学生都能在 数学上得到相应的发展，同时注重贯彻”少而精”的原则.
学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、 模仿和练习，还应倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，这些 方式有助于发挥学生学习的主动性.教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发 展方向给予具体的指导.教师应引导学生主动地从事数学活动，从而使学生形成自己对数学 知识的理解和有效的学习策略.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活 动的机会，帮助他们在自主 探索和合作 交流的过程 中真正理解 和掌握基本 的数学知识 与技 能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验.对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学 生，教师要为他们设置一些选学内容，提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才 能.
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（3）与数论、组合、几何的交叉 代数知识在各个学科中都有 基础作用，无论 哪一门中学数学分 支都少不了代数 运 算.IMO、CMO 及高中数学联赛（二试）试题在避开常规代数题的同时，正在加强与各个学科 的综合，不等式不仅有大量的数列不等式、最优化背景的不等式、而且越来越多的几何不等 式、数论不等式、组合不等式；方程知识也在数论问题、几何问题或其他离散问题中屡屡出 现. 2.几何 欧几里得几何中虽然古老，但在提供几何直觉和逻辑推理方面仍有其不可替代的教育价 值，因而历来受到数学竞赛的青睐，平面几何问题已经成为属于 IMO、CMO 及高中数学联赛 （二试）考题的必考题型.而在高中数学联赛二试的三道试题中，平面几何往往又是最为简 单的一道试题，因而在所有参加高中数学联赛的同学都有一种体会“得几何者得天下”. 高中数学联赛中的平面几何试题可以分为三个层次： 第一层次，是与中学数学教材结合比较紧密的常规几何题，虽然也有轨迹与作图，但主 要以全等法、相似法为基础的证明题，重点是与圆有关的命题，因为圆的命题知识容量大、 变化余地大、综合性强，从而成为了编撰竞赛试题的最好的素材. 第二层次，是比中学数学要求稍高的内容，与共点性、共线性、几何不等式、几何极值 等，这些问题的结构优美，解法灵活、常与几何名题相联系. 第三个层次，是组合几何 .这是利用组合数学的成果来解决几何学中的问题，主要研究 几何图形的拓扑性质和有限制条件的欧几里得性质 .所牵涉的类型包括计数、分类、构造、 覆盖、递推关系以及相邻、相交、包含等拓扑性质.这类问题在第 6 届 IMO 试题中就出现了， 但近 20 年以来，无论内容、形式和难度都上了新的台阶，成为了一类极具竞赛意味、也极 具挑战性的新颖题目. 对于参加高中数学联赛的同学来说，只要求能达到第二层次就足以应对，为此，我们将 在以后的学习过程中，将历年以来涉及到的平面几何的重要定理、典型问题和基本方法加以 论述. 3.初等数论 初等数论也叫整数论，其研究对象是自然数 .由于其形式简单，意义明确，所用的知识 不多而又富有技巧性，因而是历来都是各级竞赛的重点内容. 如果说代数、几何离中学数学教材还比较近的话，那么初等数论则在中学数学教材中还 未作系统的介绍.而中学生（特别是优秀的中学生）又不是不能接受这样的一种思维发展区