人教版七年级上册 第二章 整式的加减知识点总结及例题讲解

一、选择题
1.下列说法正确的是（
（A） 1 x 2 的系数为 1
3
3
）
（B） 1 xy 2 的系数为 1 x
2
2
（C）－5 x 2 的系数为 5
（D）3 x 2 的系数为 3.
2.下列计算正确的是（ （A）4x－9x+6x=-x
）
(B) 1 a- 1 a=0 22
(C)x 3 -x 2 =x
3.计算：6a 2 -5a+3 与 5a 2 +2a-1 的差，结果正确的是（）
列代数式时要注意:
（1）代数式中出现的乘号通常省略不写;
（2）数字与字母相乘,数字应写在字母的________;
（3）带分数与字母相乘时,带分数应化成________;（4）除法常写成________的形式;
（5）代数式是加减运算时,若后面有单位,则代数式应加________.
注意: 单项式 − 6x 3 y 2 的系数是________，它的次数是________.
注意: 第一步最好把减法统一为加法.
例 1.合并同类项: − 2 yx 2 + 3xy − 5x2 y + 4xy + 6xy2 .
( ) 解:原式 = −2x2 y + 3xy + − 5x2 y + 4xy + 6xy2 ( ) = − 2x 2 y − 5x 2 y + (3xy + 4xy) + 6xy2
整式的加减 （1）在计算两个整式的差时,应先将两个整式分别用小括号括起来,再去括号求差; （2）整式加减的最终结果中:①不能含有同类项,即要合并到不能再合并时为止;
②一般按某一字母的指数降幂排列; ③不能出现带分数,要化成假分数.
例 1.求 3x 2 − 5x + 2 与 2x 2 + x − 3 的差.
= −7 x 2 y + 7 xy + 6xy 2 例 2.求多项式 3x2 + 4x − 2x2 − x + x2 − 3x − 1的值,其中 x = −3 .
例 3.合并同类项: a3 + a2b + ab2 − a2b − ab2 − b3 . 例 4.化简: 3x 2 + 2xy − 4 y2 − 3xy + 4 y2−3x 2 .
3.如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为 r 米，广场长为 a 米， 宽为 b 米。
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为 500 米，宽为 200 米，圆形花坛的半径为 20 米，求广场空地的面积（计算结果保留 ）
4.小明在实践课中做了一个长方形模型，模型一边长为 3a+2b，另一边比它小 a-b，则长方形模型周长为多少?
单项式 5 105 t 的系数是________,次数是________.
2.多项式 几个单项式的________叫做多项式,其中每个单项式叫做多项式的_______,不含字母的项叫做________. 一个多项式含有几项,就叫做几项式. ________与________统称为整式.
重要结论: 如果一个多项式中不不含某项,则该项的系数等于________.
(D)xy-2xy=3xy D.
(3)2(2a-3b)+3(2b-3a)
(4)2(x 2 -xy)-3(2 x 2 -3xy)-2[x 2 -(2 x 2 -xy+y)].
2.先化简，再求值
（1）2 x 3 +4x- 1 x 2 -(x+3 x 2 -2 x 3 ),其中 x=-3; 3
(2) 1 a 2 b-5ac-(3a 2 c-a 2 b)+(3ac-4a 2 c),其中 a=-1,b=2,c=-2. 2
整式的加减知识点总结
1. 数或字母的乘积称为________.单独的一个______也是. 注意 : 也是单项式.
单项式中的________因数叫做这个单项式的系数.当单项式的系数是 1 或－1 时,________可省略不写.
一个单项式中,所有字母的指数的______叫做这个单项式的次数. 单项式 − 3 a 2b 的次数是 3,它是三次单项式. 2
对应习题: 1.已知多项式 mx 4 + (m − 2)x3 + (2n + 1)x2 − 3x + n 中不含 x 3 项和 x 2 项,试写出这个多项式.
2.当 k 为何值时,关于 x, y 的多项式 x2 + 2kxy − 3 y2 − 6xy − y 中不含 xy 项?
3.同类项 所含字母________,并且相同字母的指数也________的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.
5.张华在一次测验中计算一个多项式加上 5xy-3yz+2xz 时，误认为减去此式，计算出错误结果为 2xy-6yz+xz,试求出正 确答案。
例 5.化简: 3x + 2x2 − 2 − 15x2 + 1 − 5x . 例 6.求多项式的值: 5a − 2b + 3b − 4a − 1,其中 a = −1, b = 2 .
例 7.求下面多项式的值: 2x2 − 3xy + y2 − 2xy − 2x2 + 5xy − 2 y + 1 ,其中 x = 22 , y = −1 . 7
（A）a 2 -3a+4
(B)a 2 -3a+2
(C)a 2 -7a+2
4.对于多项式 A.它是三次三项式 C.它是四次三项式 5.. 已知代数式 A.
，下列叙述正确的是（ ）
，则 B.
(D)a 2 -7a+4
B.它是三次四项式 D.它是四次四项数是________．
2. 单项式
的系数是________，次数是________．
3. 已知代数式
与
是同类项，则 ________．
4. 如果
是关于 ， 的四次三项式，则 ________．
5. 计算：
________．
6. 若代数式
与
是同类项，则
________．
解答题
（1） 1 st-3st+6 2
(2)8a-a 3 + a 2 +4a 3 - a 2 -7a-6