理论力学课程辅导(续)

&& x
B
另解: 另解 s
vot
C
θ
x
任取一段绳索 ABC , 由不可伸长 v 0 t + l 2 + x 2 = 常数 l 2 + x2 & v0 + v0 =0 ∴x = − 2 2 x l +x 余下与前同 & x⋅ x
l
A
vo
思 11 – 1 O
l 2
C 60º (c)
速度瞬心
VC =
v l v ⋅ = l sin 60 0 2 3
& yC =
5m1 + 4m 2 lω ⋅ cos ωt 2(3m1 + 2m 2 )
& & p x = MxC = (3m1 + 2m 2 ) xC = − & & p y = MyC = (3m1 + 2m 2 ) yC =
5m1 + 4m 2 lω ⋅ sin ωt 2
5m1 + 4m 2 lω ⋅ cos ωt 2
O
F n
ϕ C O
F τ
n aC
ϕ C ϕ
将O 点的未知力沿质心运动 的切向和法向分解. 的切向和法向分解
n aC = ω 2 l τ aC = α l
由质心运动定理 法向投影 法向投影:
P
ω α A
τ aC
P n ⋅ aC = Fn − P sin ϕ g
α A
Pω
Fn =
P 2 ω l + P sin ϕ g
切向投影: 由质心运动定理 切向投影
P τ ⋅ aC = P cos ϕ − Fτ g P Fτ = P cos ϕ − αl g
12 – 2 某质点系对空间任意固定点的动量矩都完全相同 且不等于零 这种运动 某质点系对空间任意固定点的动量矩都完全相同, 且不等于零. 情况是可能的吗? 情况是可能的吗 这种情况是可能的. 这种情况是可能的 由 LO = rC × MVC + LC 可分析出 可分析出: 当质点系绕静止的质心运动时, 命题为真. 当质点系绕静止的质心运动时 命题为真 12 – 3 平面运动的刚体 如受外力的主矢为零 刚体只能是绕质心转动吗 平面运动的刚体, 如受外力的主矢为零, 刚体只能是绕质心转动吗? 如所受外力对质心的主矩为零, 刚体只能是平移吗? 如所受外力对质心的主矩为零 刚体只能是平移吗 不一定. 这要看刚体运动的初始情况 初始情况 不一定 这要看刚体运动的初始情况. 12 – 6 如图所示 在铅垂平面内 杆OA可绕轴 自由转动 均质圆盘可绕其质心的 如图所示, 在铅垂平面内, 可绕轴O自由转动 可绕轴 自由转动, 自由转动. 水平时系统静止, 轴A自由转动 若杆 自由转动 若杆OA水平时系统静止 问自由释放后圆盘作什么运动 水平时系统静止 问自由释放后圆盘作什么运动? 曲线平动. 曲线平动 圆盘上任意点 的运动轨迹与以OA为半 的运动轨迹与以 为半 径的圆弧线平行. 径的圆弧线平行
思考题 13 – 3 , 13 – 4 . 习题 13 – 1 , 13 – 3 , 13 – 13 , 13 – 14 , 综 – 6 , 综 – 12 , 综 – 14 , 综 – 15 . 思考题 14 – 2 , 14 – 4 , 13 – 6 . 习题 14 – 32 , 14 – 10 .
VC
VC1
ω
O
⋅ C1 ωt
p = 2 (m 1 + m
2
)V C
+ m 1VC1
方向与 V C 相同 .
因为C 点不仅是AB 杆的质心 同时也是 杆的质心, 同时也是AB 杆和 、 B 物块组成的系统的 杆和A 因为 点不仅是 质心. 杆的质心. 质心 而C1 是OC杆的质心 由本结构的特点可知这两点的速度是很容易求 杆的质心 并且它们的方向是相同的. 的. 并且它们的方向是相同的
思考题 15 – 1 , 15 – 2 . 习题 15 – 5 , 15 – 6 , 15 – 15 , 15 – 16 . <<理论力学 II>> : 理论力学 思考题 1 – 3 , 1 – 4 . 习题 1 – 1 . 思考题 3 – 1 , 3 – 2 . 为广义坐标) 习题 3 – 1 , 3 – 2 ( 选 ϕ 为广义坐标 , 3 – 3 , 3 – 7 , 3 – 12 .
平台向左运动
&&1 = x
m 2 b − (m1 + m 2 )gf m1 + m 2
当
平台不动
&& x1 =
m2b − gf m1 + m 2
选解: 习题 选解 习 11 – 7 p256 ( 求系统的动量 ) 本题中, 求系统的动量的方法有好几种. 本题中 求系统的动量的方法有好几种 A 譬如先求出AB杆 譬如先求出 杆, OC杆的质心的速度和 杆的质心的速度和 A 、 B 物块的速度 , 分别乘以各自的质量 再矢量和起来. 用合矢量投影定理) 再矢量和起来 ( 用合矢量投影定理 C 也可以先求系统的质心坐标, 也可以先求系统的质心坐标 进而求出质 心的速度再乘以总质量. 心的速度再乘以总质量 但是, 最简单的方法是 但是 最简单的方法是: B
t
图示套管A的质量为 受绳子牵引沿铅直杆向上滑动.绳子的另一端 的质量为m, 习 10 –6 图示套管 的质量为 受绳子牵引沿铅直杆向上滑动 绳子的另一端 绕过滑轮而缠绕在鼓轮上.当鼓轮转动时 其边缘上的各点的速度大小为v 当鼓轮转动时, 绕过滑轮而缠绕在鼓轮上 当鼓轮转动时 其边缘上的各点的速度大小为 0 . 绳子的拉力与距离x 求:绳子的拉力与距离 之间的关系 绳子的拉力与距离 之间的关系.
理论力学课程辅导( 理论力学课程辅导(续)
基本概念和例题讲解
理论力学(下 理论力学 下) 基本思考题和习题 ( 哈工大第六版)
<<理论力学 I>> : 理论力学 思考题 10 – 2 , 10 – 3 , 10 – 4 . 习题 10 – 3 , 10 – 4 , 10 – 5 , 10 – 6 , 10 – 8 .
( 关键是需将 块的加速度表成 x 的函数 ) 关键是需将A块的加速度表成
B
s
θ
x
解:
由图中可知 s2 = l 2 + x2 & & 2s ⋅ s = 2 x ⋅ x & 而 s = − v 0 (长度改变率 ) l2 + x2 v0 x
l
vo
A
s & ∴ x = − v0 = − x
& x2x 2 l + x2
A
三个物体的质心速度的方向相同.动量的矢量和转化为代数和 三个物体的质心速度的方向相同 动量的矢量和转化为代数和. 动量的矢量和转化为代数和
v1
ω
p = mv 1 + mv 2 + mv B
v2
O
B
vB
5 l = m ω + ml ω + ml ω = ml ω 2 2
方向水平向左
补充习题. 均质杆OA = 2l , 重P , 绕过 端的水平轴在竖直面内转动 设转动到 绕过O 端的水平轴在竖直面内转动. 补充习题 均质杆 与水平成 ϕ 角时其角速度与角加速度分别为 ω 与 α . 此时OA 杆在 端的约束反力 杆在O 端的约束反力. 求: 此时 取杆分析其运动和受力. 解: 取杆分析其运动和受力
y
p=
A
VC
VC1
C
⋅ C1 ωt
5m1 + 4m 2 ωl 2 = 2(m 1 + m 2 ) VC + m 1VC 1
2 px + p2 = y
tgθ =
B x
py px
= ctgωt ∴ θ = 900 − ωt p ⊥ OC
ω
O
求系统的动量. 轮子的半径为R 且作纯滚动. 习 补: 求系统的动量 已知 OA = l1 , AB = l2 , 轮子的半径为 , 且作纯滚动 三者为 在图示瞬时, 杆的角速度为ω 均质且质量皆为 m . 在图示瞬时 OA 杆的角速度为ω . 首先求出各物体质心的速度. 解: 首先求出各物体质心的速度
(a)
m 2a = F − m 2 g
100 a = 1000
(b)
II
F
F
a
a = 10 m / s 2
(
)
II
I
300 a = 1000
FT
FT′
a
300 a = 1000 10 a= m / s2 3
(
)
a
m1 g
m2 g
m2 g
10 – 3
已知力求运动方程是积分运算. 已知力求运动方程是积分运算 空间上质点的运动, 个运动初始条件; 空间上质点的运动 需要 6个运动初始条件 个运动初始条件 平面上的质点运动, 个运动初始条件; 平面上的质点运动 需要 4 个运动初始条件 在给定的轨道上运动( 即自然轴) 个运动的初始条件. 在给定的轨道上运动 即自然轴 需要 2个运动的初始条件 个运动的初始条件
思考题 11 – 1 , 11 – 2 , 11 – 3 , 11 – 4 , 11 – 5 . 习题 11 – 4 , 11 – 5 , 11 – 7 , 11 – 8 . 思考题 12 – 2 , 12 – 3 , 12 – 4 , 12 – 6 , 12 – 7 , 12 – 8 . 习题 12 – 11 , 12 – 14 , 12 – 21 , 12 – 24 .
b A a θ B x
∆=
(a − b )m B
mA + mB
=
(a − b ) (← )