2018-2019学年最新华东师大版九年级数学上册：二次根式的乘除法(第2课时)课时练习-精编试题
九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除教案 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上册数
二次根式
教师归纳总结，学生
边听边作笔记.
双向使用公式，熟
找 学 生 说 明 解 题 过 练进行计算
程，引导学生先观察、
分析，解题后养成说 形成运用技巧，便
明理由的反思习惯. 于解题速度与正
分析：（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是
确率的
先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律
补充：化简 x2 y 4 x4 y 2
总.
的化简办法
注意：被开方数是和式时，结果不等于各加数的算术平方根的和.
三、课堂训练
学生说解题方
-5- / 7
word
完成课本练习.
补充：
1. x 1 x 1 成立，求 x 的取值 X 围.
x 1
x 1
x 8x 6x2 x2 y2 0.1
3
16 9 4 3 2 5 6 5
取最优解法.
五、作业设计
必做：P12：1、3（1）（2）、4
补充作业：
1．计算:
(1) 7 5 ；
(2) 1 27 ； 3
(3) 5 15 ； (4) 3 2 4 8 .
2.化简：
(1) 27x2 y3 ； (2) 2a 18ab . 3
3.等边三角形的边长是 3，求这个等边三角形的面积 教 学 反思
流，进行讨论.
学生板演
利用它就可以将二次 根式化简
乘法法则推广使 学生初步掌握如 何计算二次根式 乘法.
使学生学会化简
完成课本例 2，在（1）（2）之间补充 48 归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式 分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号 外. 例 3. 计算: （1） 14 7 （2） 3 5 2 10 ；（3） 3x 1 xy
华东师大版九年级上册数学二次根式的乘法课件
概括：
注意：
a、b 必须都是非负数，上式才能成立。
三、师生互动，运用新知
例1 计算：
四、学生互动，尝试发现 思考：
五、师生互动，运用知
例2 化简：
例2. 化简： （1） （3）
例3. 化简 （1）
（2） （4）
（2）
六、想一想：
学习小结
1.二次根式的乘法法则是什么?
a b a ba 0, b 0
2.积的算术平方根的性质:
a b a ba 0, b 0
利用进行计算和化简二次根式。
它必须具备如下特点： 1、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数(正数或零)
注意 在实数范围内，
当a≥0时， 有意义。 当a< 0时， 没有意义，
一、复习提问，引出新知 ：
1.什么叫做二次根式？下列式子哪些是 二次根式，哪些不是二次根式？
2. 计算下列各题：
初中八年级下册 数的开方
二、提出问题，引出新知 1. 试一试：
九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除教学课件 (新版)华东师大版
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方
根的积。
注意：
× a b a b
问题1： (4)(9)× 4 9 ？
问题2： 9 16× 9 16 ？
× 52 32 52 32
例题：计算
(1) 7 6
(2) 1 32 2
解：(1) 7 6 6 7 42
(2) 1 32 1 32 16 4
解：2000 102 22 5 102 22 5
102 22 5 10 2 5 20 5
由上例可得以下规律：
(1). a2 a(a 0)
(2).如果a1、a2、.....、 . an 0 则：a1 • a2 • ...• an a1 • a2 • ...• an
(1) ab a • b（a≥0,b≥0)
213 26(cm)
练习3
一个直角三角形的两条直角边分别长2 2cm 与 10cm ，
求这个直角三角形的面积。
S 1 2 2 10 2 （5 cm2） 练习42 （综合练习）
1、 x 1• x 1 x2 1的成立的条件是（
）
x 1＞0且x 1＞ 0，即：x＞1
2、如果： x 2 6 y z2 6z 9 0
5
（2） 8 20
例3、化简:
3
100
可以开方的一定 要开方!化到最
简!
解:原式= 3 3 100 10
练习:(填下列各题的解题步骤) 9
64
0.25
遇到被开 方数是小 数先化成 分数再化
简!
解:原式= 9 64 3
=8
解:原式= =
1 4
1 =1 42
例4：化简
(1)
4 9x2
解式分解或 因数分解，使出现“完全平方数” 或“偶次方因式”
华东师大版九年级数学上册《21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 二次根式的除法》精品课件_19
7 18 8 5 2 3 18
9 45 48
10 ab 1 1
ab
11 2 xy 1 1
3x
4 9 49 100 25 64
4 9 49 100 25 64
a
一般地,有 a ____b____, (a 0, b 0)
b
二次根式除法法则:
4 12
8
2 45
2 20
3 4
3 a 2 (a 2) a 1
2 a 1
2a 2
寻找分母的有 理化因式，应 找最简单的有 理化因式，也 可灵活运用我 们学过的性质 和法则，简化、 优化解答过程。
1 1 1
2
6
2
2 1
5x
5x 5x
3 y
x
xy
下列哪些是最简二次根式
2 5 36 12 27
二次根式的化简要求满足以下两条: (1)被开方数的因数是整数,因式是整式,也就是说“被开方 数不含分母”. (2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式,也就是说“被 开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”.
1.把下列各式分母有理化：
1 5 3 5
24 24
观察、猜想训练
验证下列各式，猜想下一个式子是什么？你能找到反映上 述各式的规律吗？
1
2 2
2
2
3
3
2 3 3 3 3
8
பைடு நூலகம்
8
3 4 4 4 4
15
15
4 5 5 5 5
24
24
n
n n2 1
n
n n2 1
n
2
华东师大版九年级数学上册《21.2二次根式的乘除-3.二次根式的除法》【教案】
《二次根式的除法》本节课是义务教育课程标准试验华东师大版教科书数学九年级上册，第21章《二次根式》第二节《二次根式的乘除》第二课时。
本节是在上节学习的二次根式的定义和性质和二次根式的乘法的基础上，进一步学习二次根式的除法。
在化简二次根式的同时，引导学生概括出二次根式的乘除法法则，为进一步学习二次根式的加减法提供基础。
【知识与能力目标】1、使学生掌握二次根式的除法法则；2、会应用二次根式的除法法则进行简单的二次根式的除法运算；3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算；【过程与方法目标】经历从现实世界中抽象出数学知识的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识二次根式的特征和性质.【情感态度价值观目标】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对数学学习的好奇心.【教学重点】应用二次根式的除法法则进行简单的二次根式的除法运算.【教学难点】正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算.课前准备教师准备：课件、多媒体；学生准备：课件，练习本；教学过程一、导入新课1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则。
二者的关系是什么？答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
即()0,0≥≥⋅=b a b a ab二次根式的乘法法则是： ()0,0≥≥=⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系。
2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示。
答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即b a b a =()0,0>≥b a 。
二、新课学习 把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到ba b a=()0,0>≥b a 这是二次根式的除法法则。
运用这个法则可以进行二次根式的除法运算。
例1 计算 （1）672； （2）61211÷。
解：(1) 672=3232321267222=⨯=⨯== (2) 由学生口述，并说明各步运算依据）练习1：计算（1）354- （2）531513÷ 例2 计算：（1）4540（2）345653n m n m ÷ 解：（1）4540=32298984540=== （3）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 5353535353222234563456====指出：在进行二次根式的除法运算时，有时要把除法法则与商的算术平方根的性质结合应用，如上面例2的第（1）题。
2022年华东师大版数学九上《二次根式的乘除2》精品课件
学习目标
1.利用菱形特有性质〔对角线互相垂直〕来判定平 行四边形是否为菱形；〔重点〕
2.菱形的性质与判定的综合运用.〔难点〕
导入新课
复习引入 问题：上一课我们学习的菱形的判定方法有哪些？
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.定理：四边相等的四边形是菱形. 菱形的特有性质：对角线互相垂直平分
1 26 5=____54 ___； 3 46 9=____76 ___．
归纳
一般地，二次根式的除法法那么
思考：等式中 的a和b有没有 条件的限制？
a= a bb
〔a≥0，b＞0〕
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开 方数.
典例精析
例1 计算：
1 40; 2 4 1.
5
3 12
解： (1)
∴ AB=AD=5 .
5.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交
AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四
边形ADCE是菱形.
A
证明：∵MN是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，
∠AOD=∠EOC=90°. ∵CE∥AB， ∴∠DAO=∠ECO， ∴△ADO≌△CEO〔ASA〕．
2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题：
注意:(1) 这里的被开方数是一个整式〔可以是多项式，也
可以是单项式〕.
(2) 注意被开方数的取值范围.
例2
化简：（1）
1 2
(要求分母不带根号)
（2） 1 (要求分母不带根号) 2+1
解：（1）
1 2
=
1• 2•
2 2
=
2 2
华东师大版九年级数学上册《21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除 二次根式的乘法》精品课件_1
ab a b (a ≥0，b ≥0)
注意：化简时，被开方数是常数的要 分解质因数，被开方数是多项式的要 进行因式分解
第21章 二次根式
21.2.1 二次根式的乘法
驶向胜利 的彼岸
复习导入
1.计算：(1)( 7 )2 7 ;( 2 )( 5 )2 ( 3 ) 121 11 ;( 4 ) ( 3 )2 3 . 2.当x 3时,化简 : ( x 3 )2 3 x ; 3.当x 1 时, 1 x有意义;
探索新知二
a b a b(a 0,b 0)
反过来可得
a b a b(a 0,b 0)
这就是积的算术平方根的性质:
积的算术平方根，等于各因式算术 平方根的积。 利用这个性质可以进行二次根式的化简
新知应用
例1 化简 12，使被 开使被开方数不 平方的 因数。 解： 12= 22 3 = 22 3 =2 3
（3）3 5 ； （4） 1 27. 3
解： （ ）7 6 6 7 42
（2） 1 32 1 32 16 4
2
2
（3）3 5 ； （4）1 27. 3
解：（3）3 5= 35= 15
（4）
1 3
27=
1 3
27 =
9=3
巩固练习
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16 9 么?
a b a b(a 0,b 0)
这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被 开方数的积的算术平方根.
a b a b(a 0,b 0)
二次根式乘法法则: 两个二次根式相乘，将它们
的被开方数相乘.
例题1：计算
最新华东师大版九年级数学上册教案 21.2 二次根式的乘除 第2课时
21.2 二次根式的乘除第2课时教学目标1．掌握积的算术平方根的性质；2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．教学重难点【教学重点】积的算术平方根的性质.【教学难点】用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简.课前准备无教学过程一、情境导入计算：(1)4×25与4×25；(2)16×9与16×9.思考：对于2×3与2×3呢？从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？二、合作探究探究点一：积的算术平方根的性质例1：化简：(1)（－36）×16×（－9）；(2)362＋482；(3)x3＋6x2y＋9xy2.解析：主要运用公式ab＝a·b(a≥0，b≥0)和a2＝a(a≥0)对二次根式进行化简．解：(1)（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝62×42×32＝62×42×32＝6×4×3＝72；(2)362＋482＝（12×3）2＋（12×4）2＝122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝60；(3)x3＋6x2y＋9xy2＝x（x＋3y）2＝（x＋3y）2·x＝|x＋3y|x.方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简．:探究点二：二次根式乘法的综合应用例2：小明的爸爸做了一个长为588πcm，宽为48πcm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)．解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算．解：设圆的半径为r cm.因为矩形木相框的面积为588π×48π＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r＝242cm(r＝－242舍去)．答：这个圆的半径是242cm.方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．三、板书设计1．二次根式的乘法法则：a·b＝ab(a≥0，b≥0)2．积的算术平方根：ab＝a·b(a≥0，b≥0)四、教学反思在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．谢谢观赏。
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基础知识作业
1．计算：2
216a c b =_____________ 2. 长方形的宽为3，面积为26，则长方形的长约为 （精确到0.01）。
3. 能使等式22x x
x x =--成立的x 的取值范围是（
） A. 2x ≠ B. 0x ≥
C. 2x
D. 2x ≥
4．下列二次根式中，最简二次根式是
（ ）
A ．23a
B ．31
C ．153
D ．143
5. 277252
2-化简的结果是（ ） A. 638 B. 398
C. 634
D. 338
6. 已知0xy ，化简二次根式2y
x x -的正确结果为（
） A. y B. y - C. y - D. y --
7. 二次根式的大小关系是
52,52,52（ ） A. 52525
2<< B. 255252<< C. 52525
2<< D. 525252<<
8. 化简 （1）2516
（2）971
（3）
118271927+ （4）672
（5）
61211÷
9. 去掉下列各根式内的分母：
()()21.3
03y x x
()()()512.
11x x x x -+
能力方法作业
10. 若22m n +-和3223m n -+都是最简二次根式，则_____,______m n ==。
11．化简－8152710
2÷31225a ＝_ ．
12．比较大小：－721_________－341
13、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、8x B 、x 2－3
C 、x －y x
D 、3a 2
b
14. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. 0.2b
B. 1212a b -
C. 22x y -
D. 2
5ab 15．计算：ab ab b a
1
⋅÷等于 （
）
A ．ab ab 21
B ．ab ab 1
C ．ab b 1
D ．ab b
16、把(a －1) 1
1－a 根号外的因式移入根号内，其结果是（ ）
A 、1－a
B 、－1－a
C 、a －1
D 、－a －1
17. 化简 （1）10036.0121
09.0⨯⨯
（2）()202
2xy
x m n x +>()
18. 把根号外的因式移到根号内： ()1
1.55-
()()1
2.11x x --
能力拓展与探究
19下列各式计算正确的是（
）
A ．2612a a a =÷；
B ．()222y x y x +=+；
C ．
x x x +=--21422； D ．53
553=÷。
20. 化简
)0(12122>>+-b a b ab a a。