(新)人教版九年级数学上册：第二十三章《旋转》课时检测试题专题 利用旋转作图求坐标
九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转同步练习卷新版新人教版(含答案)
九年级数学上册第二十三章旋转：23.1 图形的旋转一、选择题（共5小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，此时点D在斜边AB上，斜边DE交AC于点F．则图中阴影部分的面积为（）A．2 B． C．D．2．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30° B．35° C．40° D．50°3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60° B．75° C．85° D．90°4．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．5．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A． B．5 C．4 D．二、填空题（共11小题）6．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C 绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为______cm．7．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=______°．8．如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为______．9．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是______cm．（结果保留π）10．如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC与△A′B′C′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A′B′C′的斜边A′B′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C、C′间的距离是______．11．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF 时，∠AOE的大小是______．12．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件______，使四边形ABCD为矩形．13．如图，将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3所得到的三角形和△ABC的对称关系是______．14．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为______．16．如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为______．三、解答题（共6小题）17．如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？18．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心______ 点，按顺时针方向旋转______ 度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．19．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．20．将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF．①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若∠ABC＜α，BF=mAF（m为常数），求的值（用含m、α的式子表示）．21．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．22．如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．23.1 图形的旋转参考答案一、选择题（共5小题）1．C；2．C；3．C；4．A；5．B；二、填空题（共11小题）6．；7．70；8．8；9．π；10．5；11．15°或165°；12．∠B=90°；13．关于旋转点成中心对称；14．1.6；15．2a；16．；三、解答题（共6小题）17．18．A；90；19．20．21．22．。
人教版九年级数学上册 23.1.2 旋转作图和应用 同步测试(含答案)
人教版九年级数学上册第23章旋转23.1.2旋转的作图及应用同步测试题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( ) A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4)2．观察下列图形，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个3．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( )4．如图，由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形是( )A．①④B．②③C．①②D．②④5. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC 先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是( ) A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)6. 如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A．72°B．108°C．144°D．216°7. 将等腰直角三角形AOB按如图所示位置放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B 的横坐标为2，则点A′的坐标为( )A．(1，1) B．(2，2)C．(－1，1) D．(－2，2)8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为( )A．(0，4) B．(1，1) C．(1，2) D．(2，1)9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为( ) A．(0，1) B．(1，－1)C．(0，－1) D．(1，0)10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将边CD以点D为旋转中心逆时针旋转90°至ED，连接AE，则△ADE的面积是( )A．1 B．2C．3 D．不能确定第Ⅰ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是_______．12. 如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为_______.13．如图，正方形OEFG的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD与正方形OEFG的边长都为2 cm，则图中阴影部分的面积为___cm2.14. 在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为_____________.15．如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P在AB上，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长为____．16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝4，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°到DE，连接AE，CE，△ADE的面积为12，则BC的长为____．17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是__________.18. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去．若点A(1.5，0)，B(0，2)，则点B2 018的坐标为___________三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图所示，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′.20. (6分) 在一次黑板报的评选中，九(1)班获得了第一名，其中小颖同学的图案得到了大家的一致好评．她设计的图案是由如图所示的三角形图案绕上面的点C按同一个方向依次旋转90°，180°，270°得到的图形组成的，请你画出这个图案．21. (6分)在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：(1)将四边形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；(2)将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．22. (6分)如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为点E，试确定B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形．23．(6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段DE的端点坐标是D(7，－1)，E(－1，－7)．(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．24．(8分) 如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得到△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.(1)写出旋转角的度数；(2)求证：∠A1AC＝∠C1.25．(8分) 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°)，得到矩形AEFG.(1)如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．参考答案1-5 BDDBA6-10 BCCBA11. 点B12. 90°13. 114. (－4，3)15. 616. 1017. 2＋618. (6 054，2)．19. 解：如图所示，△AB′C′即为所求三角形20.解：如图所示：21.解：(1)如图，四边形A1B1C1D1即为所求(2)四边形A1B2C2D2即为所求，C2(1，－2)22.解：如图．B，C，D的对应点分别是F，G，H，四边形EFGH是四边形ABCD旋转后得到的四23.解：(1)将线段AC先向右平移6个单位长度，再向下平移8个单位长度(或将线段AC先向下平移8个单位长度，再向右平移6个单位长度)(2)F(－1，－1)(3)画出如图所示的图形24. 解：(1)60°(2)由旋转的性质知△ABC≌△A1BC1，∴∠ABC＝∠A1BC1＝120°，AB＝A1B，∠C＝∠C1，∵∠A1BA＋∠A1BC1＝180°，∴∠A1BA＝60°，∴△A1BA为等边三角形，∴∠A1AB＝60°，∵∠A1AB＋∠ABC＝180°，∴AA1∥BC，∴∠C＝∠A1AC，∴∠A1AC＝∠C125.解：（1）由旅转可得，AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD, ∴∠AEB=∠ABE.又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF,∴∠EDA=∠DEF.又∵DE=ED,∴△AED≌△FDE(SAS),∴DF=AE,又∵AE=AB=CD,∴CD=DF（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G 在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC=GB,.GH⊥BC,∴四边形ABEHIM 是矩形，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA, ∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°,∴旋转角a=60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角a=360°-60°=300°时，GC=GB。
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》综合测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》综合测试卷（含答案）班级 座号 姓名 成绩一、选择题（每小题4分，共40分）1. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A. B . C. D.2.将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )3.在平面直角坐标系中，点.(4,3)A -关于原点对称点的坐标为（ ） A. .(4,3)A --B. .(4,3)A -C. .(4,3)A -D. .(4,3)A4.将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE ，则下列作图正确的是（ ）A. B. C. D.5.如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A 、120° B 、90° C 、60° D 、30°6.将如图所示的正五角星绕其中心旋转，要使旋转后与它自身重合，则至少应旋转（ ）．A ．36°B ．60°C ．72°D ．180°7.若点A 的坐标为（6，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）A 、（3，﹣6）B 、（﹣3，6）C 、（﹣3，﹣6）D 、（3，6） 8. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°9.如图，在正方形ABCD 中有一点P ，把⊿ABP 绕点B 旋转到⊿CQB ，连接PQ ，则⊿PBQ 的形状是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10. 如图，设P 到等边三角形ABC 两顶点A 、B 的距离分别 为2、3，则PC 所能达到的最大值为（ ）A ．5B ．13C ．5D ．6 二、填空题(每题4分，共24分）11.如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转60︒得到AED △， 若线段3AB =，则BE = .12.如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ， 连接BB'，若∠A′B′B =20°，则∠A 的度数是 ．13将点A （-3，2）绕原点O 逆时针旋转90°到点B ，则点B 的坐标为 . 14.若点(2,2)M a -与(2,)N a -关于原点对称，则______．15.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是_________16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3，0），B （0，4），对△AOB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O 最远距离的坐标是(21,0),第2020个三角形离原点O 最远距离的坐标是 .•第5题图第6题图第8题图第9题图第16题图第15题图第12题图第10题图第11题图三、解答题（共86）17.在平面直角坐标系中，已知点A（4，1），B（2，0），C（3，1）．请在如图的坐标系上上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形.18.如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．C1；（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；19.如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．20.如图，△ABC中，AD是中线．（1）画出将△ACD关于点D成中心对称的△EBD（2）如果AB=7，AC=5，若中线AD长为整数，求AD的最大值21.如图甲，在Rt△ACB中，四边形DECF是正方形．（1）将△AED绕点按逆时针方向旋转°，可变换成图乙，此时∠A1DB的度数是°．（2）若AD=3，BD=4，求△ADE与△BDF的面积之和．22.如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．（1）试说明△COD是等腰直角三角形；（2）当α=95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．23.已知△ABC中，△ACB=135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；（2）若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积．24.建立模型：(1)如图 1,已知△ABC,AC=BC,△C=90△,顶点C 在直线 l 上。
人教版九年级数学上册作业课件 第二十三章 旋转 图形的旋转 第2课时 旋转作图
8．如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为 A(－6，12)，B(－6，0)，C(0，6)，D(－6，6).以点B为旋转中心，在平面 直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.
(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B； (2)写出点A′，C′，D′的坐标； (3)求出线段BA旋转到BA′时所扫过的扇形的面积．
2．旋转作图的步骤： (1)首先确定___旋__转__中__心________、旋转方向和____旋__转__角_______； (2)其次确定图形的关键点； (3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度； (4)连接____对__应___点_______，形成相应的图形．
练习2：如图，△ABC在网格中，画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后 的图形△A1B1C.
(3)∵∠AOB＝110°，∠DOC＝60°，∴∠AOD＝360°－∠AOB－ ∠BOC－∠DOC＝360°－110°－α－60°＝190°－α.∵∠ADO＝ ∠ADC－∠ODC＝α－60°，∴∠OAD＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝ 50°.①若使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO，∴190°－α＝α－60°，∴α ＝125°；②若使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO，∴α－60°＝50°， ∴α＝110°；③若使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，∴190°－α＝50°， ∴α＝140°.综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是 等腰三角形
解：(1)图略 (2)点 A′(6，0)，C′(0，－6)，D′(0，0) (3)∵点 A 的 坐标为(－6，12)，点 B 的坐标为(－6，0)，∴AB＝12，∴线段 BA 旋
转到 BA′时所扫过的扇形的面积＝14 π×122＝36π
九年级数学上册第二十三章旋转第2课时旋转作图练习新版新人教版
第2课时旋转作图基础题知识点1 旋转作图1．如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1.则其旋转中心一定是________．2．如图所示,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB′C′.3．已知△ABC,请画出以C为旋转中心,顺时针旋转90°后的△A′B′C.4．如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形．5．(荆门中考)如图1,正方形ABCD的边AB,AD分别在等腰直角△AEF的腰AE,AF上,点C在△AEF内,则有DF＝BE(不必证明)．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜90°)后,连接BE,DF.请在图2中用实线补全图形,这时DF＝BE还成立吗？请说明理由．知识点2 在平面直角坐标系中的图形旋转6．(烟台中考)如图,将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A′B′C′,则点P 的坐标是( )A ．(1,1)B ．(1,2)C ．(1,3)D ．(1,4) 7．(邵阳中考)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(3,4),将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°到OA′,则点A′的坐标是________．8．(青岛中考)如图,△ABC 的顶点都在方格线的交点(格点)上,如果将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转90°,那么点B 的对应点B′的坐标是________．中档题9．如图,该图形围绕点O 按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是( )A ．72°B ．108°C ．144°D ．216°10．(巴中中考)如图,已知直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,把△AOB 绕点A 按顺时针方向旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是________．11.(潜江、天门、仙桃中考)如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(－1,2)点C 的坐标为(－3,0),将点C 绕点A 逆时针旋转90°,再向下平移3个单位,此时点C 对应点的坐标为________．12．如图,四边形ABCD 绕点O 旋转后,顶点A 的对应点为点E,试确定B,C,D 的对应点的位置以及旋转后的四边形．13．(眉山中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3,2),B(－1,4),C(0,2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C；(2)平移△ABC,若A的对应点A2的坐标为(－5,－2),画出平移后的△A2B2C2；(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C,请直接写出旋转中心的坐标．综合题14．(永州中考)在同一平面内,△ABC和△ABD如图1放置,其中AB＝BD.小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA,将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA,如图2.请完成下列问题：(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形,并说明理由；(2)连接EF,CD,如图3,求证：四边形CDFE是平行四边形．参考答案基础题1.点B2.图略所示,△AB′C′为所求三角形．3.如图所示．4.图略,顶点B对应点的位置在点E处,△DEC为△ABC绕点C旋转后得到的三角形．5.补全图形图略．DF＝BE成立．理由：∵四边形ABCD是正方形,△AEF是等腰直角三角形,∴AD＝AB,AF＝AE,∠FAE＝∠DAB＝90°.∴∠FAD ＝∠EAB.在△ADF 和△ABE 中,⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，∠FAD ＝∠EAB，AF ＝AE.∴△ADF ≌△ABE(SAS)．∴DF＝BE.6.B7.(－4,3)8.(1,0)中档题9.B 10.(7,3) 11.(1,－3) 12.略．13．(1)图略．(2)图略．(3)旋转中心的坐标为(－1,0)． 综合题14．(1)四边形ABDF 是菱形．理由如下：∵△DFA 是由△ABD 绕AD 的中点旋转180°所得,∴AB ＝DF,BD ＝FA.∴四边形ABDF 是平行四边形．又∵AB＝BD,∴四边形ABDF 是菱形．(2)证明：由(1)知四边形ABDF 是平行四边形,∴AB ∥DF 且AB ＝DF.由旋转易知四边形ABCE 是平行四边形,∴AB ∥CE 且AB ＝CE.∴DF∥CE 且DF ＝CE,∴四边形CDFE 是平行四边形．。
九年级数学上册第二十三章《旋转》23.1图形的旋转第2课时旋转作图试题新人教版(2021年整理)
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第2课时旋转作图知识要点基础练知识点1旋转作图1.如图，在正方形网格中有△ABC,△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°得到的图案是（A）2。
下列图形中，绕着某点旋转90°后可以与原来图形重合的是（B）知识点2利用旋转设计图案3。
下面四个图案中,不能由基本图案（图中阴影部分）旋转得到的是(D）4.下列选项中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（B）知识点3在平面直角坐标系中的图形旋转5。
如图,在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上,把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA'B’C',若OA=2,OC=4,则点B’的坐标为(C）A.（2，4）B.(—2,4）C.(4，2）D。
(2，—4)6。
如图,若将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B’C',则A点的对应点A’的坐标是（C）A。
(-3,-2） B.（2,2)C.(3，0）D.（2,1)综合能力提升练7。
如图,在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标如图所示，都为格点坐标。
人教版九年级数学上册作业课件 第二十三章 旋转 图形的旋转 第2课时 旋转作图及应用
12．(梧州中考)如图，在菱形 ABCD 中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱 形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转，对应得到菱形 AEFG，点 E 在 AC 上，EF 与 CD 交于点 P，则 DP 的长是___3__－__1______________．
13．(南宁中考)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐 标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3). (1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； (3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无需说明理由)
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求
(2)如图所示，△A2B2C2 即为所求 (3)三角形的形状为等腰直角三角形， OB＝OA1＝ 16＋1 ＝ 17 ，A1B＝ 25＋9 ＝ 34 ，即 OB2＋OA12＝ A1B2，因此以 O，A1，B 为顶点的三角形的形状为等腰直角三角形
14．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目 的．下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝ 45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．
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第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图及应用
知识点1：旋转作图 1．(教材P63习题7变式)观察下列图形，其中可以看成是由“基本图案” 通过旋转形成的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( D )
(1)思路梳理 ∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD 重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F，D，G共线． 根据___S_A__S_____，易证△AFG≌___△__A__F_E________，得EF＝BE＋DF； (2)类比引申 如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E，F分别在 边BC，CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D 满足等量关系____∠__B__＋__∠__D_＝__1_8_0_°_______时，仍有EF＝BE＋DF；
人教版 九年级数学上册第二十三章 旋转 单元检测(含答案)
人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元检测（含答案）一、单选题1．下面说法正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．旋转后能重合的两个图形成中心对称D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称2．下列图案中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．3．如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（）A．（﹣y，﹣x）B．（﹣x，﹣y）C．（﹣x，y）D．（x，﹣y）4．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）5．如图所示，ABC V 中，5AC =，中线7AD =，EDC V 是由ADB V 旋转180o 所得，则AB 边的取值范围是（ ）A ．1<AB<29B ．4<AB<24C ．5<AB<19D ．9<AB<196．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）A ．△ABD ＝△EB ．△CBE ＝△C C ．AD △BC D ．AD ＝BC 7．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．正方形B ．等边三角形C ．圆D ．平行四边形8．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△COD ，若15AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．60︒C ．45︒D ．30°9．如图所示，△ABC 与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )A ．AB=A′B′，BC=B′C′B ．AB△A′B′，BC△B′C′C ．S △ABC =S △A′B′C′D ．△ABC△△A′OC′10．如图，在Rt 直角△ABC 中，△B ＝45°，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，直角△MDN 绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：△△DEF 是等腰直角三角形；△AE ＝CF ；△△BDE△△ADF ；△BE+CF ＝EF ，其中正确结论是（ ）A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△△二、填空题 11．如图，在正方形网格中，格点ABC ∆绕某点顺时针旋转角()0180αα<<︒得到格点111A B C ∆，点A 与点1A ，点B 与点1B ，点C 与点1C 是对应点，则α=_____度．12．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转的到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若△CAE=90°，AB=1，则BD=_________．13．如图，直线443y x =+与x 轴轴分别交于A ，B 两点，把AOB ∆绕点A 逆时针旋转90︒后得到''AO B ∆，则点'B 的坐标是______.14．如图所示，一段抛物线：()()303y x x x =--≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ； 将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ；⋅⋅⋅如此进行下去，直到13C .若()37,P m 在第13段抛物线13C 上，则m =______.三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,1)A 、(5,1)B 、(4,4)C .（1）按下列要求作图：△将ABC ∆向左平移5个单位得到111A B C ∆，并写出点1A 的坐标；△将ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90°后得到222A B C ∆，并写出点2B 的坐标；（2）111A B C ∆与222A B C ∆重合部分的面积为 （直接写出答案）.16．如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC 的顶点都在格点上，点C 坐标(0，﹣1)．(1)作出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；(2)把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，得△A 2B 2C ，画出△A 2B 2C ，并写出点A 2的坐标；(3)直接写出△A 2B 2C 的面积．17．如图，已知点A（1，0），B（0，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，设E为AD的中点．（1）判断AB与CD的关系并证明；（2）求直线EC的解析式．18．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由答案1．D2．D3．B4．C 。