2018年山东省聊城市冠县中考数学一模试卷附答案解析

故选：A．
4．（3 分）下列代数运算正确的是（ ） A．x•x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x +2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3
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【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误； B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确； C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误； D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误． 故选：B． 5．（3 分）一组数据 2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 【解答】解：从小到大排列此数据为：2、2、4、5、6，则这组数据的中位数是 4， 故选：B． 6．（3 分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉构成，利用它可 以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方 （即同时使 OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使 A，B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点 上，当 CD=1.8cm 时，则 AB 的长为（ ）
O 按逆时针方向旋转的角度为 120°时，重物上升 π cm（结果保留 π）．
【解答】解：l= = πcm；
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故答案为 π． 17．（3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为﹣1、3，与 y 轴负半轴交于点 C，在下面四个结论中： ①2a+b=0； ②c=﹣3a； ③只有当 a= 时，△ABD 是等腰直角三角形； ④使△ACB 为等腰三角形的 a 的值有三个． 其中正确的结论是 ①②③ ．（请把正确结论的序号都填上）
∵AB=1.2 米，
∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9 米． 故选：A．
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12．（3 分）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 4 个图形中所有正三角形的个数有 （ ）
A．160 B．161 C．162 D．163 【解答】方法一： 解：第一个图形正三角形的个数为 5， 第二个图形正三角形的个数为 5×3+2=17， 第三个图形正三角形的个数为 17×3+2=53， 第四个图形正三角形的个数为 53×3+2=161， 故选 B．
A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm 【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD， ∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC， ∴△AOB∽△COD，
∴ = =， ∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）． 故选：B． 7．（3 分）如图，M、N、P、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 ）
A．110°B．115° C．120° D．125° 【解答】解：连接 BD， ∵点 D 在线段 AB、BC 的垂直平分线上， ∴BD=AD，DC=BD， ∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBD， ∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠A+∠C， ∴∠ABC=（360°﹣∠D）÷2=125°． 故选：D．
9．（3 分）如图，C、D 是以 AB 为直径、O 为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD 与 AC 交于点 E，下列结论中不一定成立的是（ ）
∴=；
设 B（﹣m， ），A（n， ），
则 BM= ，AN= ，OM=m，ON=n，
∴mn= ，mn= ∵∠AOB=90°，
=4；
∴t an∠OAB= ①； ∵△BOM∽△OAN，
∴ = = = = ②，
由①②知 tan∠OAB= 为定值， ∴∠OAB 的大小不变， 故选：D．
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11．（3 分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图 1 所示，点 A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆 AEF 最多只能升起到如图 2 所示的位置，其示意 图如图 3 所示（栏杆宽度忽略不计），其中 AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2 米，那 么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°
【解答】解：①∵图象与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为﹣1，3， ∴AB=4， ∴对称轴 x=﹣ =1， 即 2a+b=0．故①正确； ②∵A 点坐标为（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，而 b=﹣2a， ∴a+2a+c=0，即 c=﹣3a．故②正确； ③要使△ABD 为等腰直角三角形，必须保证 D 到 x 轴的距离等于 AB 长的一半； D 到 x 轴的距离就是当 x=1 时 y 的值的绝对值． 当 x=1 时，y=a+b+c， 即|a+b+c|=2， ∵当 x=1 时 y＜0， ∴a+b+c=﹣2，
≈0.80，tan37°≈0.75）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：如图，过点 A 作 BC 的平行线 AG，过点 E 作 EH⊥AG 于 H，
则∠EHG=∠HEF=90°，
∵∠AEF=143°，
∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，
∠EAH=37°， 在△EAH 中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2 米， ∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方法二：
，
，
，
，…
，
∴
，
⇒（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3 ）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1，
∴an﹣a1=4×（3+32+…+3n﹣1）=4×（3+32+…+3n﹣1）=
∴
，
∵a1=5，
（用错位相减法可求出）
∴
．
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求写出最后结果）
10．（3 分）如图，在 x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边
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分别与函数 y=﹣ ，y= 的图象交于 B、A 两点，则 tan∠OAB 的值的变化趋势为：（ ）
A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变 【解答】解：如图，分别过点 A、B 作 AN⊥x 轴、BM⊥x 轴； ∵∠AOB=90°， ∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°， ∴∠BOM=∠OAN， ∵∠BMO=∠ANO=90°， ∴△BOM∽△OAN，
∴1+c2=c2+9，此方程无解． 经解方程组可知只有两个 a 值满足条件．所以④错误． 故答案为：①②③．
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三、解答题（本大题共 8 小题，共计 69 分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步 骤）
18．（7 分）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解： ∵解不等式①，得 x≤1， 解不等式②，得 x＞﹣3， ∴不等式组的解是﹣3＜x≤1，
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求，
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A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；
（2）如图所示，△A2B2C2 即为所求，
∵CA=
= 、∠ACA2=90°，
∴点 A 到 A2 的路径长为
= π．
20．（8 分）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BE∥AC，CE∥BD，△ABO 是等 边三角形，试判断四边形 BECO 的形状，并给出证明．
∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率= = ．
故答案为： ．
15．（3 分）如果关于 x 的方程 x2﹣3x+m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 【解答】解：∵关于 x 的方程 x2﹣3x+m=0 没有实数根，
∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＜0，
．
解得：m＞ ， 故答案为：m＞ ． 16．（3 分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是 10cm，当滑轮的一条半径 OA 绕轴心
还多 5 千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的 ，求王 经理地铁出行方式上班的平均速度．
【解答】解：设自驾车平均每小时行驶的路程为 xkm，则有：
A． B． C． D．
【解答】解：∵Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ， ∴A=30°，
∴B=60°，
∴sinB= ． 故选：A． 3．（3 分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
[来源:Z_xx_]
【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．
﹣1 的点是（
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A．点 M B．点 NC．点 P D．点 Q 【解答】解：∵3.5＜ ＜4， ∴2.5＜ ﹣1＜3， ∴表示 ﹣1 的点是 Q 点， 故选：D． 8．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 D 在线段 AB、BC 的垂直平分线上，若∠D=110°，则 ∠B 度数为（ ）
在数轴上表示为：
．
19．（8 分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy，△ABC 的三个顶点都在格 点上，点 A 的坐标（4，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1 的坐标； （2）将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点 A 到 A2 的路径长．
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A．AD=DC B．∠ACB=90° C．△AOD 是等边三角形 D．BC=2EO 【解答】解：连接 CD， ∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°， ∵OD∥BC， ∴∠AEO=∠ACB=90°， ∴DO⊥AC， ∴AD=CD，故 A、B 正确； ∵AO=DO，不一定等于 AD，因此 C 错误； ∵O 为圆心， ∴AO：AB=1：2， ∵EO∥BC， ∴△AEO∽△ACB， ∴EO：AB=AO：BC=1：2， ∴BC=2EO，故 D 正确； 故选：C．