铁电制冷回热循环的制冷系数和制冷率

其中Δ E2 = E2H - EL2 。(10) 式清楚地表明了对于满足 (6) 式的电介质 ,即线性铁电介质[4] ,ΔQR
总是小于零 ,而只有不满足 (6) 式的电介质才可能出现ΔQR > 0 。所以对ΔQR > 0 的情况 ,不宜
基于 (6) 式进行优化分析 ,否则将难免导得不正确的结果 。此外 , (10) 式与文献 [2 ] 所导得的
Байду номын сангаас
S
=-
5F 5T
=
So ( T)
-
A P2
(2)
E
=
5F 5P
=
2A (
T
-
Tc) P + 4 B P3
(3)
其中 So ( T) = 5 Fo/ 5 T 仅是 T 的函数 。而由 (2) 和 (3) 式 ,又可求得系统的定极化热容 CP 和定 电场热容 CE 分别为
CP
=
T
5S 5T
P
=
T
5 So 5T
ABSTRACT The coefficient of performance and the refrigeration rate of the regeneration cycle for the ferroelectric refrigeration are calculated and some errors in the relevant literature are pointed out .
关于铁电制冷循环方式 , 与磁制冷循环相类似 , 除了卡诺循环外 , 回热式循环[2]也很值 得重视 。文献 [ 2 ] 对其进行分析研究是有意义的 , 有利于促进其发展 。但文献 [ 2 ] 在制冷 系数和制冷率的计算中有问题 , 未能获得应有的结果 。本文将重新计算 , 以便提供有用的结 果 。计算时采用与文献 [ 2 ] 相同的循环模型 。
2 铁电介质的热力学性质
对于单位体积铁电介质 , 自由能一般可表为[2～4]
F = Fo ( T) + A ( T - Tc) P2 + B P4
(1)
其中 Tc 为居里点温度 , P 为极化强度 , Fo ( T) 仅是温度 T 的函数 ,而 A 和 B 可视为与 T 无关的 常数 。由 (1) 式可求得系统的熵 S 和电场强度 E 分别为
t1 = Q1/ [α( T1 - TH) ]
(17)
t2 = Q2/ [β( TL - T2) ]
(18)
其中 TH 、TL 分别为高 、低温热源的温度 , α、β分别为工质与高 、低温热源间的传热系数 。
再根据工质的温度在回热过程中随时间作均率变化[2] , 可得两回热过程的总时间为
56
低 温 工 程
主题词 铁电制冷循环 制冷系数 制冷率
1 引 言
自 60 年代以来 , 随着对铁电介质性能的更多了解 , 铁电制冷工作逐步活跃起来 。特别 利用铁电介质 , 既可实现在室温附近 (210 K～310 K) 的制冷 , 又可实现在 4 K～15 K 低温 区的制冷[1 ,2] , 同时可减少环境污染 , 有利于保护生态环境 。这就更值得开发研究和推广应 用。
∫ ∫ | ΔS1 |
= | ΔS2 | 时 ,工质在循环的两回热过程中的熵变
T1 T2
CEL
dT和
T
T1 T2
CEH
dT T
也相等
。从而
∫ 有ΔQR =
T1
T2 ( CEL -
CEH) d T = 0 。这与ΔQR ≠0 的前提相矛盾 。所以当ΔQR ≠0 时 ,不可能有
| ΔS1 | = | ΔS2 | 。这样 ,就不存在 Q2/ Q1 = T2/ T1 ,而文献[2 ] 基于此所导得的制冷系数 、制冷
(16)
(16) 式与文献 [ 2 ] 所导得的制冷系数表达式 (见文献 [ 2 ] 中的 (19) 式) 显然不同 , 说
明了文献 [ 2 ] 的结果是不正确的 。
文献 [ 2 ] 对制冷率 R 的计算也有问题 , 主要对制冷量 QL 和循环周期 τ的计算都有错
误 。而根据牛顿传热律 , 循环中 T1 、T2 两等温过程进行的时间分别为
根据热力学第二定律 , 并应用 (2) 和 (6) 式 , 可得 Q1 和 Q2 分别为
Q1
=
T1 | ΔS1 |
=
T1Δ E2 4 A ( T1 - TC) 2
(12)
Q2
=
T2 | ΔS2 |
=
T2Δ E2 4 A ( T2 - TC) 2
(13)
而由 (10) 、(12) 和 (13) 式 , 可得
(见文献[2 ] 中的 (6) 式)
ΔQR = ( T1 - T2) ( CEL - CEH)
(11)
不同还表明了文献 [ 2 ] 对ΔQR 的计算也是不正确的 。
4 制冷系数和制冷率的计算
根据上文讨论 , 所考虑的线性铁电介质回热制冷循环 , ΔQR < 0 , 所以其制冷系数应按
(9) 式来计算 。
P = χE 的情况下 , 只能有ΔQR < 0 。因为当 P = χE 时 , CE 由 (7) 式所表示 , 从而有
∫ ΔQR =
T1
T2 ( CEL - CEH) d T
=
Δ 2
E2 A
T1
1 -
TC -
1 T2 -
TC
+
2(
T1
TC -
TC) 2
-
TC 2 ( T2 - TC) 2
<0
(10)
δ2 T2
T2) ( T2 -
TC) 2 + k ( T1 -
T2)
(20)
其中 δ2 = α/ β, k = 8 Aα/ ( DΔ E2) 。而由 (15) 和 (20) 式 , 可得制冷率
R=
QL
τ
=α
2 T1 ( T1 -
TC TC) 2
-
1 T2 - TC
( T1 -
T1 TH) ( T1 -
W
= Q1 -
Q2
+| ΔQR |
=
Δ 4
E2 A
T2
1 -
TC
-
1 T1 - TC
(14)
QL
=
Q2
- | ΔQR |
=
Δ E2 4A
2 T1 ( T1 -
TC TC) 2
-
1 T2 - TC
(15)
再根据 (9) 式 , 可得
ε=
T1 (2 T2 - T1) ( T1 - T2) ( T1 -
T2 TC TC)
THE COEFFICIENT OF PERFORMANCE AND THE REFRIGERATION RATE OF THE REGENERATION CYCL E FOR THE FERROEL ECTRIC REFRIGERATION
Yan Zijun
(Department of Physics , Xiamen University , Xiamen 361005)
率及有关的分析结果 ,如ε = ( T1/ T2 - 1) - 1 ,ΔQR > 0 时ε的高限为卡诺制冷系数εc 等 , 就不
第2期
铁电制冷回热循环的制冷参数和制冷率
55
能成立 。
313 P = χE 与ΔQR > 0 相矛盾 文献 [ 2 ] 在ΔQR > 0 的情况下设 P = χE 是有问题的 , 实际上两者不能同时存在 。而在
TC) 2 + ( TC -
δ2 T2
T2) ( T2 -
TC) 2 + k ( T1 -
T2)
-1
(21) (21) 式与文献 [ 2 ] 所导得的制冷率表达式 (见文献 [ 2 ] 中的 (20) 式 , 有明显差别 。
总之 , 文献 [ 2 ] 所导得的制冷系数和制冷率的表达式 (文献 [ 2 ] 中的 (19) 和 (20) 式) 都不正确 , 主要在计算过程中违背了热力学两条基本定律 , 同时又忽视了铁电介质的基 本特性 。事实上 , 对于满足 (6) 式的上述铁电介质回热制冷循环 , 其制冷系数和制冷率应 分别由 (16) 和 (21) 式所表示 。而基于不正确的制冷系数和制冷率表达式进行优化分析 , 自然不可能获得应有的优化结果 。
由于功的数值受到ΔQR 的影响 ,所以文献[2 ] 所导得的制冷系数ε的表达式 (文献 [ 2 ] 中的 (11) 和 (19) 式) , 必须改正 , 即应改为[5～7]
ε=
QL W
=
Q1 -
Q2 Q2 -
ΔQR
(ΔQR
>
0)
(8)
ε=
QL W
=
Q2 - | ΔQR | Q1 - Q2 +| ΔQR |
当铁电介质满足近似条件 P = χE 时 , (3) 式中的 4 B P3 项可忽略 , (3) 和 (5) 式可分
别简化为
P
=
2A (
1 T-
TC) E = χE
(6)
CE
=
CP ( T)
+
2 A P2 T T - TC
=
CP ( T)
+
2A
(
E2 T-
T
TC)
3
(7)
其中 χ = 1/ [2 A ( T - TC) ] 为极化率 。(6) 和 (7) 式表明 ,χ和 CE 都随温度的变化而有较明显的
= CP ( T)
(4)
Ξ 本文于 1999 年 10 月 8 日收到 。严子浚 , 男 , 66 岁 , 教授 。