福建省龙岩市第一中学分校2015届九年级上学期第三次阶段考试数学试题
福建省龙岩市大池中学2015届九年级上学期第三次阶段考试语文试题
福建省龙岩市大池中学2015届九年级语文上学期第三次阶段考试试题第一卷（100分）一、语文基础知识积累（30分）1.下列加点字注音完全正确的一项是（）（3分）A、汲．取(jí) 阴晦．(huǐ) 徒跣．(xiǎn) 孜孜．．不倦(zī zī)B、愕．然(è) 滞．碍(zhì) 缟．素(gǎo) 咨诹．善道(zōu)C、惘．然(wǎng) 拮据．(jū) 牡蛎．(lì) 舴．艋舟(zhà)D、发窘．(jiǒng) 恣睢．．(zìsuì) 鸿鹄．(hú) 一抔．黄土(bēi)2.下列词语的书写完全正确的一项是（）（3分）A、弥足珍贵涕泗横流精血诚聚万罐家私B、媚上欺下无与伦比怒不可恶狗血喷头C、饱食终日登峰造极恃才放旷刻骨铭心D、郑重其是袖手旁观高谈阔论面面相觑3.下列加点的成语使用不当的一项是（）（2分）A、妄自菲薄．．．．，能使我们认识到自己的不足，有助于我们取得更大的进步。
B、就冲着你三顾茅庐．．．．的这番情意，明天的宴会我是去定了。
C、唐雎这种凛然不可侵犯的独立人格和自强的精神，在历史的长河中一直熠熠生辉．．．．。
．D、“为中华之崛起而读书”，这是周恩来少年时就立下的鸿鹄之志．．．．。
4.对下列句子的修辞手法及其表达作用理解错误的一项是（）（ 2分）比喻，表现了水多、柔的特点。
）B、四月的风慢慢地吹着，像用蒲公英的绒线球挠着你的脸，像展开柳丝的枝条，搂着你的脖子，然后在你的面前，打开一瓶淡淡的蜜酒。
（运用比喻和拟人，生动地写了的春天的温柔、甜美。
）C、身居斗室，即知天下事；足不出户，饱览各地风光。
谁说多看电视有害无益？（运用对比和设问，说明了多看电视有好处。
）D、标题为文章之冠。
读书作文不可不正冠，因为它直接影响到文章的“形象”。
（运用比喻，说明了文章标题的重要。
）5.依次填入下文中横线上的词语，最恰当的一项是（）（2分）野草是这个世界上最为平凡和普通的植物，但却具有最顽强的生命力。
2025届福建省龙岩一中学分校数学九上开学考试模拟试题【含答案】
2025届福建省龙岩一中学分校数学九上开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一束光线从点A （3，3）出发，经过y 轴上点C 反射后经过点B （1，0），则光线从A 点到B 点经过的路线长是（）A ．4B ．5C ．6D ．72、（4分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.其中说法正确的是()A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④3、（4分）下列因式分解正确的是（）A ．2x 2﹣6x ＝2x （x ﹣6）B ．﹣a 3+ab ＝﹣a （a 2﹣b ）C ．﹣x 2﹣y 2＝﹣（x+y ）（x ﹣y ）D ．m 2﹣9n 2＝（m+9n ）（m ﹣9n ）4、（4分）下列曲线中不能表示y 与x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°6、（4分）如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝CD ，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点∠ABD ＝20°，∠BDC ＝70°，则∠NMP 的度数为（）A ．50°B ．25°C ．15°D ．207、（4分）a 、b 、c 为ABC ∆三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A ．222a c b =-B ．3a =，4b =，5c =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．5a k =，12b k =，13c k =（k 为正整数）8、（4分）方程23x x =的解是（）A ．3x =B ．3x =-C ．0x =D ．3x =或0x =二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在Rt △ABC 中，已知∠BAC=90°，点D、E、F 分别是三边的中点，若AF=3cm，则DE=_____cm ．10、（4分）如图,矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行,顶点A 的坐标为(2,1),点B 与点D 都在反比例函数6(0)y x x =>的图象上,则矩形ABCD 的周长为________.11、（4分）x 的取值范围是_________.12、（4分）分解因式xy 2+4xy+4x ＝_____．13、（4分）线段AB 的两端点的坐标为A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．现请你在坐标轴上找一点P ，使得以P 、A 、B 为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的P 点的坐标是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，正方形ABCD 的边长为，点P 为对角线BD 上一动点，点E 在射线BC 上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t ，连结PE 、PC ，求PE+PC 的最小值(用含t 的代数式表示);(3)若点E 是直线AP 与射线BC 的交点，当△PCE 为等腰三角形时，求∠PEC 的度数．15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点,A C 在反比例函数ky x =图象上，直线AC 交OB 于点D ，交,x y 正半轴于点,E F ，且OE OF ==()1求OB 的长:()2若AB =，求k 的值．16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （－3，－4），B （0，－2）．（1）△OAB 绕O 点旋转180°得到△OA 1B 1，请画出△OA 1B 1，并写出A 1，B 1的坐标；（2）判断以A ，B ，A 1，B 1为顶点的四边形的形状，并说明理由．17、（10分）如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的三个顶点分别是A (-3,1),B (0,3),C (0,1).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C ;(2)分别连接AB 1,BA 1后,求四边形AB 1A 1B 的面积.18、（10分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知y =x y +的值为________．20、（4分）化简2211xy x y x y ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的结果是______．21、（4分）某通讯公司的4G 上网套餐每月上网费用y （单位：元）与上网流量x （单位：兆）的函数关系的图像如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a 的值为__________．22、（4分）不等式814x x +>-的负整数解有__________．23、（4分）已知0,0a b <>=________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知一次函数的图象过点()0,2A 和()2,2B -，求这个一次函数的解析式.25、（10分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD=CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.（1）求证：AB=AC；（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面积.26、（12分）为了迎接“六一”国际儿童节，某童装品牌专卖店准备购进甲、乙两种童装，这两种童装的进价和售价如下表：价格甲乙进价（元/件）m m+20售价（元/件）150160如果用5000元购进甲种童装的数量与用6000元购进乙种童装的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种童装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于8980元，且甲种童装少于100件，问该专卖店有哪几种进货方案？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】如果设A 点关于y 轴的对称点为A ′，那么C 点就是A ′B 与y 轴的交点．易知A ′（-3，3），又B （1，0），可用待定系数法求出直线A ′B 的方程．再求出C 点坐标，根据勾股定理分别求出AC 、BC 的长度．那么光线从A 点到B 点经过的路线长是AC +BC ，从而得出结果．【详解】解：如果将y 轴当成平面镜，设A 点关于y 轴的对称点为A ′，则由光路知识可知，A ′相当于A 的像点，光线从A 到C 到B ，相当于光线从A ′直接到B ，所以C 点就是A ′B 与y 轴的交点．∵A 点关于y 轴的对称点为A ′，A （3，3），∴A ′（-3，3），进而由两点式写出A ′B 的直线方程为：y =−34（x -1）．令x =0，求得y =34．所以C 点坐标为（0，34）．那么根据勾股定理，可得：AC =154，BC =54．因此，AC +BC =1．故选：B ．此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．此题考查的思维技巧性较强．2、B 【解析】可设大正方形边长为a,小正方形边长为b ，所以据题意可得a 2=49,b 2=4;根据直角三角形勾股定理得a 2=x 2+y 2,所以x 2+y 2=49，式①正确；因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正确；根据三角形面积公式可得S △=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以44492xy ⨯+=，化简得2xy+4=49，式③正确；而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y 代入式①或③都不正确，因而式④不正确．综上所述，这一题的正确答案为B ．3、B 【解析】分别利用提公因式法和平方差公式进行分析即可.【详解】A.2x 2﹣6x ＝2x （x ﹣3）,故错误；B.﹣a 3+ab ＝﹣a （a 2﹣b ）；故正确；C.﹣x 2﹣y 2≠﹣（x+y ）（x ﹣y ），不能用平方差公式，故错误；D.m 2﹣9n 2＝（m+3n ）（m ﹣3n ），故错误.利用提公因式法和平方差公式进行因式分解是解题关键.4、C【解析】函数是在一个变化过程中有两个变量x ，y ，一个x 只能对应唯一一个y ．【详解】当给x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说y 是x 的函数，x 是自变量．选项C 中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y 有两个值与x 的值对应，因而不是函数关系．函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。
2014-2015学年福建省龙岩市第一中学分校七年级上第三次阶段考试数学试题及答案【新课标人教版】
龙岩一中分校2014-2015学年第一学期第三次月考七年级数学试题（试卷共4页，考试时间为90分钟，满分120分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．）1．2-等于（ ） A ．－2 B ．12- C ．2 D ．122．在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是 ( ) A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚 D ．任意枚3．下列方程为一元一次方程的是( )A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2xD ．21=+y y4．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．)1(--与1B ．（－1）2与1C ．1-与1D ．－12与15．下列各组单项式中，为同类项的是( )A ．a 3与a 2B ．12a 2与2a 2C ．2xy 与2xD ．－3与a 6．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( )A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．110a b -<D ．110a b +>7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( )A ．70°B ．90°C ．105°D ．120°9．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( )A ．69°B ．111°C ．141°D ．159°10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的A B C D 第8题图 第9题图利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( )A ．(1＋50%)x×80%＝x －28B ．(1＋50%)x×80%＝x ＋28C ．(1＋50%x)×80%＝x －28D ．(1＋50%x)×80%＝x ＋2811．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是 （ ）A ．32428-=x xB ．32428+=x x C ．3262262+-=+x x D ．3262262-+=-x x 12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110B ．158C ．168D ．178二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．－3的倒数是________．14．单项式12-xy 2的系数是_________．15．若x =2是方程8－2x =ax 的解，则a =_________．16．计算：15°37′+42°51′=_________．17．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500000用科学记数法表示应为_________________平方千米．18．已知，a －b =2，那么2a －2b +5=_________．19．已知y 1=x ＋3，y 2=2－x ，当x =_________时，y 1比y 2大5．20．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．三、解答题（本大题共8个小题；共60分） 6 2 22 4 2 0 4 8 8 4 44 6……共43元共94元21．（本小题满分6分）计算：(－1)3－14×[2－(－3)2] ．22．（本小题满分6分） 一个角的余角比这个角的21少30°，请你计算出这个角的大小．23．（本小题满分7分）先化简，再求值：41（－4x 2+2x －8）－（21x －1），其中x =21．24．（本小题满分7分） 解方程：513x +－216x -=1．25．（本小题满分7分） 一点A 从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；（4）写出第n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ；（5）如果第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m 的值．26．（本小题满分8分）如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE求：∠COE的度数．27．（本小题满分8分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长．28．（本小题满分11分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识．．．．解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接．．写出签字笔的单价可能为元．A E DB F C参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．C ；2．B ；3．A ；4．D ；5．B ；6. D ；7．C ；8．D ；9．C ；10. B ；11．A ；12．B .二、填空题（每题3分，共24分）13．31-；14．21-；15．2；16．58°28′；17．2.5×106；18．9；19．2；20．8. 三、解答题（共60分）21．解：原式= －1－14×（2－9）…3分 =－1+ 47…5分 =43…6分 22．解：设这个角的度数为x . ………1分由题意得： 30)90(21=--x x …3分 解得：x =80……5分 答：这个角的度数是80° ………6分23．解：原式 =1212212+--+-x x x ……3分 =12--x …4分 把x =21代入原式： 原式=12--x =1)21(2--…5分 =45- 7分 24．解：6)12()15(2=--+x x . …2分 612210=+-+x x .……4分8x =3. ……6分 83=x .……7分 |25．解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3； ………1分（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4； …………2分（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7； ……………3分（4）第n 次移动后这个点在数轴上表示的数是n +2； …………5分（5）54. ………………………………7分26．解：∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB ∴∠BOC =12∠AOB =45°，…2分 ∵∠BOD =∠COD －∠BOC =90°－45°=45°， ……4分∠BOD =3∠DOE ∴∠DOE =15， ……7分∴∠COE =∠COD －∠DOE =90°－15°=75° ………8分27．解：设BD =x cm ，则AB =3x cm ，CD =4x cm ，AC =6x cm ． ………1分∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，∴AE =12AB =1.5x cm ，CF =12CD =2x cm ．……3分∴EF=AC－AE－CF=2.5x cm．……4分∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．……6分∴AB=12c，CD=16cm．……………8分28．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元. ……1分由题意得：30x+45（x+4）=1755 ……3分解得：x=21 则x+4=25. ………4分答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元. ……………5分（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y)支. …6分根据题意，得21y+25(105－y)=2447.…7分解之得：y=44.5 (不符合题意) .…8分所以王老师肯定搞错了.…9分（3）2或6. …………11分〖答对1个给1分，答错1个倒扣1分，扣到0分为止〗28．（3）解法提示：设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元则根据题意，得21z+25(105－z)=2447－a. 即：4z=178+a，因为a、z都是整数，且178+a应被4整除，所以a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以a可能为2、4、6、8.当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意.所以笔记本的单价可能2元或6元.〖本题也可由①问结果，通过讨论钢笔单价得到答案〗。
2019学年福建省龙岩市分校九年级上学期第三次阶段考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年福建省龙岩市分校九年级上学期第三次阶段考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=40°，则∠A等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°2. 若当时，正比例函数与反比例函数的值相等，则与的比是（）。
A.9:1B.3:1C.1:3D.1:93. 将函数的图象向右平移个单位得到的新图象的函数解析式为（）。
A. B.C. D.4. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。
若OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似 B．①与③相似C．①与④相似 D．②与④相似5. 平面有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上。
过其中3个点作圆，可以作的圆的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 已知点P是线段AB的一个黄金分割点(AP＞PB)，则PB:AB的值为（）A. B. C. D.7. 在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且∠ACD=∠B。
则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.8. 若反比例函数与二次函数的图象的公共点在第三象限，则一次函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9. 如图，AB是⊙O的直径，弦AC，BC的长分别为4和6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD的长为（）A. B. C. D.10. 如图，直线与双曲线交于点A。
将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与轴交于点C，若,则的值为（）A．12 B．14 C．18 D．24二、填空题11. 已知，则的值为12. 如图，在⊙O中，∠D=70°，∠ACB=50°，则∠BAC= .13. 在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF:FC= ；S△DEF:S四边形EFCB= 。
福建省龙岩市第一中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】
福建省龙岩市第一中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若分式21x x -无意义，则x 的值为（）A ．1x =±B ．1x >C ．1x =D ．1x =-2、（4分）如图，一油桶高0.8m ，桶内有油，一根木棒长1m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上没油部分长0.8m ，则桶内油的高度为（）A ．0.28m B ．0.64m C ．0.58m D ．0.32m 3、（4分）如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度y （单位：m ）关于上升时间x （单位：min ）的函数图像.有下列结论：①当10x =时，两个探测气球位于同一高度②当10x >时，乙气球位置高；③当010x ≤<时，甲气球位置高；其中，正确结论的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4、（4分）已知()A 3,m -，()B 2,n 是一次函数y 2x 1=-的图象上的两个点，则m ，n 的大小关系是()A ．m n <B ．m n =C ．m n >D ．不能确定5、（4分）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是()A ．B ．C ．D ．6、（4分）在ABC ∆中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比为()A ．12B ．13C ．14D ．167、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AB 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于（）A ．75B ．125C ．135D ．1458、（4分）当0b <时，一次函数y x b =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则该菱形的面积是_________；10、（4分）如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为米．11、（4分）若关于x 的不等式组2()102153x m x +->⎧⎨+<⎩的解集为﹣172＜x ＜﹣6，则m 的值是_____．12、（4分）如图，直线l 1∶y =ax 与直线l 2∶y =kx+b 交于点P ，则不等式ax ＞kx+b 的解集为_________.13、（4分）一种运算：规则是x ※y ＝1x －1y ，根据此规则化简（m+1）※（m －1）的结果为_____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，四边形ABCD 为菱形，E 为对角线AC 上的一个动点，连结DE 并延长交射线AB 于点F ，连结BE ．（1）求证：∠AFD=∠EBC ；（2）若∠DAB=90°，当△BEF 为等腰三角形时，求∠EFB 的度数．15、（8分）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC ≠，AC DB =．（1）求证：AB DC =；（2）若E ，F ，G ，H 分别是AD ，BC ，DB ，AC 的中点，求证：线段EF 与线段GH 互相平分．16、（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ，顺次连接B 、E 、D ，F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．17、（10分）将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90°，∠A ＝∠D ＝30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．（1）连接BF ，求证：CF ＝EF ．（2）若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF ＝DE ．（3）若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF 、EF 与DE 之间的数量关系．18、（10分）已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为A （2，0），B （0，﹣2），P 为y 轴上B 点下方一点，以AP 为边作等腰直角三角形APM ，其中PM ＝PA ，点M 落在第四象限，过M 作MN ⊥y 轴于N ．（1）求直线AB 的解析式；（2）求证：△PAO ≌△MPN ；（3）若PB ＝m （m ＞0），用含m 的代数式表示点M 的坐标；（4）求直线MB 的解析式．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE ＝CE 的长为_______20、（4分）如图，将△ABC 向右平移到△DEF 位置，如果AE ＝8cm ，BD ＝2cm ，则△ABC 移动的距离是___．21、（4分）如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为_____．22、（4分）已知一次函数24y x =+的图象经过点(m,6)，则m=____________23、（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE （其中点B 恰好落在AC 延长线上点D 处，点C 落在点E 处），连接BD ，则四边形AEDB 的面积为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）“大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．25、（10分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？26、（12分）解不等式组：()3242+113x xx x⎧--≥⎪⎨-⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据分式无意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：x-1=0，即x=1，分式无意义，故选：C．此题考查分式无意义的条件，解题的关键是熟练运用分式无意义的条件，本题属于基础题型．2、B【解析】根据题意，画出图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答．【详解】如图：AB表示木棒长，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=DE:BC∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m∴DE=0.64m∴桶内油面的高度为0.64m.故选B.本题考查勾股定理的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.【解析】根据图象进行解答即可．【详解】解：①当x=10时，两个探测气球位于同一高度，正确；②当x＞10时，乙气球位置高，正确；③当0≤x＜10时，甲气球位置高，正确；故选：D．本题考查了一次函数的应用、解题的关键是根据图象进行解答．4、A【解析】根据一次函数中k的值确定函数的增减性，然后比较m、n的大小即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-1中的k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵图象经过A(-3，m)，B(2，n)两点，且-3<2，∴m<n，故选A．本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决此类问题的关键．一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随着x的增大而增大，当k<0时，y随着x的增大而减小．5、D【解析】注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，排除A、B；再根据停1分钟，再注水4分钟，排除C．故选D．6、C【解析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，进而得出△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE 与△ABC 的面积之比．【详解】如图所示，∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE =12BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴214ADE ABC S DE S BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭.故选C ．本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE ∥BC 是解题的关键．7、B 【解析】试题解析：因为AB =3，AD =4，所以AC =5，1522AO AC ==，由图可知1122AOB S AO PE BO PF =⋅+⋅，AO =BO ，则()12AOB S AO PE PF =+，因此223122.55AOB S PE PF AO ⨯+===，故本题应选B.8、A 【解析】根据k=1＞0可得图象的斜率，根据b ＜0可得直线与y 轴的交点在x 轴的下方.【详解】解：∵k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，又∵b ＜0，∴函数图象与y 轴交于负半轴.故选A.本题主要考查一次函数的图象性质，当=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）时：当k>0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0，这时此函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0，这时此函数的图象经过二，三，四象限.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、110cm 1．【解析】试题解析：S=12×10×14=110cm 1．考点：菱形的性质．10、1．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（32-2x ）（22-x ）=532，整理，得x 2-35x+3=2．解得，x 1=1，x 2=3．∵3＞32（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．11、1【解析】先解不等式组得出其解集为1262m x -<<﹣，结合1762x -<<﹣可得关于m 的方程，解之可得答案．【详解】解不等式()210x m +->，得：122mx ->，解不等式2153x +<，得：6x <-，∵不等式组的解集为1762x -<<﹣，∴121722m -=-，解得9m =，故答案为：1．本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12、x >1；【解析】观察图象，找出直线l 1∶y=ax 在直线l 2∶y=kx+b 上方部分的x 的取值范围即可.【详解】∵直线l 1∶y=ax 与直线l 2∶y=kx+b 交于点P 的横坐标为1，∴不等式ax ＞kx+b 的解集为x>1，故答案为x>1.本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确把握数形结合思想是解此类问题的关键.13、221m --【解析】根据题目中的运算法则把（m+1）※（m －1）化为1111m m -+-，再利用异分母分式的加减运算法则计算即可.【详解】∵x ※y ＝1x －1y ，∴（m+1）※（m －1）=1111m m -+-=11(1)(1)(1)(1)m m m m m m -+-+-+-=11(1)(1)m m m m ---+-=221m --故答案为：221m --.本题考查了新定义运算，根据题目中的运算法则把（m+1）※（m －1）化为1111m m -+-是解本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)见解析;(2)∠EFB=30°或120°.【解析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE ≌△BCE （SAS ），即可得出答案；（2）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出：①当F 在AB 延长线上时；②当F 在线段AB 上时；分别求出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD=AB ，∠ACD=∠ACB ，在△DCE 和△BCE 中，∴△DCE ≌△BCE （SAS ），∴∠CDE=∠CBE ，∵CD ∥AB ，∴∠CDE=∠AFD ，∴∠EBC=∠AFD.（2）分两种情况,①如图1，当F 在AB 延长线上时，∵∠EBF 为钝角，∴只能是BE=BF ，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°.②如图2，当F 在线段AB 上时，∵∠EFB 为钝角，∴只能是FE=FB ，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE ，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°．综上：∠EFB=30°或120°．此题主要考查了菱形的性质以及正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．15、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）过点D 作DM ∥AC 交BC 的延长线于点M ，由平行四边形的性质易得AC=DM=DB ，∠DBC=∠M=∠ACB ，由全等三角形判定定理及性质得出结论；（2）连接EH ，FH ，FG ，EG ，E ，F ，G ，H 分别是AD ，BC ，DB ，AC 的中点，易得四边形HFGE 为平行四边形，由平行四边形的性质及（1）结论得□HFGE 为菱形，易得EF 与GH 互相垂直平分．【详解】解：（1）证明：（1）过点D 作DM ∥AC 交BC 的延长线于点M ，如图1，∵AD ∥CB ，∴四边形ADMC 为平行四边形，∴AC=DM=DB ，∠DBC=∠M=∠ACB ，在△ACB 和△DBC 中，AC DB ACB DBC CB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACB ≌△DBC （SAS ），∴AB=DC ；（2）连接EH ，FH ，FG ，EG ，如图2，∵E ，F ，G ，H 分别是AD ，BC ，DB ，AC 的中点，∴GE ∥AB ，且GE=12AB ，HF ∥AB ，且HF=12AB ，∴GE ∥HF ，GE=HF ，∴四边形HFGE 为平行四边形，由（1）知，AB=DC ，∴GE=HE ，∴□HFGE 为菱形，∴EF 与GH 互相垂直平分．本题主要考查了平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定是解答此题的关键．16、见解析【解析】首先连接BD ，交AC 于点O ，由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA ＝OC ，OB ＝OD ，又由AE ＝CF ，可得OE ＝OF ，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出结论．【详解】解:证明：连接BD ，交AC 于点O ，如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵AE ＝CF ，∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，即OE ＝OF ，∴四边形DEBF 是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．17、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】（1）连接BF ，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF ，根据全等三角形的性质即可证得CF ＝EF ；（2）连接BF ，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF ，根据全等三角形的性质可得CF ＝EF ，由此即可证得结论；（3）连接BF ，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF ，根据全等三角形的性质可得CF ＝EF ，由此即可证得结论.【详解】（1）证明：如图1，连接BF ，∵△ABC ≌△DBE ，∴BC ＝BE ，∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，在Rt △BCF 和Rt △BEF 中，BC BE BF BF =⎧⎨=⎩，∴Rt △BCF ≌Rt △BEF （HL ），∴CF ＝EF ；（2）如图2，连接BF ，∵△ABC ≌△DBE ，∴BC ＝BE ，AC ＝DE,∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，在Rt △BCF 和Rt △BEF 中，BC BE BF BF=⎧⎨=⎩，∴Rt △BCF ≌Rt △BEF （HL ），∴EF ＝CF ，∴AF +EF ＝AF +CF ＝AC ＝DE ；（3）如图3，连接BF ，∵△ABC ≌△DBE ，∴BC ＝BE ，AC ＝DE ,∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，∴△BCF 和△BEF 是直角三角形，在Rt △BCF 和Rt △BEF 中，BC BE BF BF =⎧⎨=⎩，∴Rt △BCF ≌Rt △BEF （HL ），∴CF ＝EF ，∵AC ＝DE ，∴AF ＝AC +FC ＝DE +EF ．本题考查了全等三角形的性质与判定，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF 是解决问题的关键.18、（3）y ＝x ﹣3．（3）详见解析；（3）（3+m ，﹣4﹣m ）；（4）y ＝﹣x ﹣3．【解析】（3）直线AB 的解析式为y ＝kx +b （k ≠2），利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）先证∠APO ＝∠PMN ，用AAS 证△PAO ≌△MPN ；（3）由（3）中全等三角形的性质得到OP ＝NM ，OA ＝NP ．根据PB ＝m ，用m 表示出NM 和ON ＝OP +NP ，根据点M 在第四象限，表示出点M 的坐标即可．（4）设直线MB 的解析式为y ＝nx ﹣3，根据点M （m +3，﹣m ﹣4）．然后求得直线MB 的解析式．【详解】（3）解：设直线AB ：y ＝kx +b （k ≠2）代入A （3，2），B （2，﹣3），得202k b b +=⎧⎨=-⎩，解得k 1b 2=⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：y ＝x ﹣3．（3）证明：作MN ⊥y 轴于点N ．∵△APM 为等腰直角三角形，PM ＝PA ，∴∠APM ＝92°．∴∠OPA +∠NPM ＝92°．∵∠NMP +∠NPM ＝92°，∴∠OPA ＝∠NMP ．在△PAO 与△MPN 中90AOP PNM OPA NMP PA MP ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAO ≌△MPN （AAS ）．（3）由（3）知，△PAO ≌△MPN ，则OP ＝NM ，OA ＝NP ．∵PB ＝m （m ＞2），∴ON ＝3+m +3＝4+m MN ＝OP ＝3+m ．∵点M 在第四象限，∴点M 的坐标为（3+m ，﹣4﹣m ）．（4）设直线MB 的解析式为y ＝nx ﹣3（n ≠2）．∵点M （3+m ，﹣4﹣m ）．在直线MB 上，∴﹣4﹣m ＝n （3+m ）﹣3．整理，得（m +3）n ＝﹣m ﹣3．∵m ＞2，∴m +3≠2．解得n ＝﹣3．∴直线MB 的解析式为y ＝﹣x ﹣3．本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，运用待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，函数图象上点的坐标特征等知识解答，注意“数形结合”数学思想的应用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、或【解析】分析：由菱形的性质证出△ABD 是等边三角形，得出BD =AB =6，132OB BD ==，由勾股定理得出OC OA ===，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD =6，AC ⊥BD ，OB =OD ，OA =OC ，∵60BAD ∠=︒，∴△ABD 是等边三角形，∴BD =AB =6，∴132OB BD ==，∴OC OA ===∴2AC OA ==∵点E 在AC 上,OE =∴当E 在点O 左边时CE OC =+=当点E 在点O 右边时CE OC =-=∴CE =故答案为.点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.20、3cm.【解析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离求出AD 、BE ，然后求解即可．【详解】∵将△ABC 向右平移到△DEF 位置，∴BE ＝AD ，又∵AE ＝8cm ，BD ＝2cm ，∴AD ＝82322AE DB --==cm ．∴△ABC 移动的距离是3cm ，故答案为：3cm.本题考查了平移的性质，熟记对应点间的距离等于平移距离是解题的关键．21、1【解析】先求出每次延长后的面积，再发现规律即可求解.【详解】解：最初边长为1，面积1，5，再延长为51＝5，面积52＝25，下一次延长为5，面积53＝125，以此类推，当N ＝4时，正方形A 4B 4C 4D 4的面积为：54＝1．故答案为：1．此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.22、1【解析】把（m，6）代入y=2x+4中，得到关于m的方程，解方程即可．【详解】解：把（m，6）代入y=2x+4中，得6=2m+4，解得m=1．故答案为1．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题方法一般是代入这个点求解．23、27 2【解析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可．【详解】∵在△ABC中,∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AD=AB=5，∴CD=AD−AC=1，∴四边形AEDB的面积为1127 24313222⨯⨯⨯+⨯⨯=，故答案为27 2.本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是熟记旋转前后的对应边相等.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）40；（2）详见解析，72°；（3）420人．【解析】(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；(2)先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；(3)用1200乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可．【详解】解：(1)被调查的学生总人数为8÷20%＝40(人)；(2)最想去D 景点的人数为40-8-14-4-6＝8(人)，补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D ”的扇形圆心角的度数为840×360°＝72°；（3）1200×1440＝420，所以估计“最想去景点B “的学生人数为420人．故答案为(1)40；(2)图形见解析，72°；(3)420人.本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．25、甲将被录取【解析】试题分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．试题解析：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．考点：加权平均数．26、14x ≤<.【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.详解：解不等式3(2)4x x --≥得：1x ≥；解不等式2113x x +>-得：4x <；∴原不等式组的解集为：14x ≤<，将解集表示在数轴上如下图所示：点睛：熟记“一元一次不等式组的解法和不等式组的解集在数轴上的表示方法”是解答本题的关键.。
福建省龙岩市第一中学分校2014-2015学年七年级数学上学期第三次阶段考试试题新人教版
福建省龙岩市第一中学分校2014-2015学年七年级数学上学期第三次阶段考试试题（试卷共4页，考试时间为90分钟，满分120分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1．2-等于（ ）A ．－2B ．12-C ．2D ．122．在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是 ( ) A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚 D ．任意枚3．下列方程为一元一次方程的是( )A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2x D ．21=+y y4．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．)1(--与1B ．（－1）2与1 C ．1-与1 D ．－12与15．下列各组单项式中，为同类项的是( ) A ．a 3与a 2B ．12a 2与2a 2 C ．2xy 与2x D ．－3与a 6．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( )A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．110a b -<D ．110a b +>7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B．90° C ．105° D．120°9．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( )A ．69° B．111° C．141° D．159°ABCD第8题图第9题图10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获 利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A ．(1＋50%)x×80%＝x －28 B ．(1＋50%)x×80%＝x ＋28 C ．(1＋50%x)×80%＝x －28 D ．(1＋50%x)×80%＝x ＋2811．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是 （ ） A ．32428-=x x B ．32428+=x x C ．3262262+-=+x x D ．3262262-+=-x x 12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110B ．158C ．168D ．178二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 13．－3的倒数是________．14．单项式12-xy 2的系数是_________．15．若x =2是方程8－2x =ax 的解，则a =_________． 16．计算：15°37′+42°51′=_________．17．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米． 18．已知，a －b =2，那么2a －2b +5=_________．19．已知y 1=x ＋3，y 2=2－x ，当x =_________时，y 1比y 2大5． 20．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．三、解答题（本大题共8个小题；共60分）6222 4 20 4 884446……共43元共94元21．（本小题满分6分）计算：(－1)3－14× [2－(－3)2] ．22．（本小题满分6分） 一个角的余角比这个角的21少30°，请你计算出这个角的大小．23．（本小题满分7分） 先化简，再求值：41（－4x 2+2x －8）－（21x －1），其中x =21．24．（本小题满分7分） 解方程：513x +－216x -=1．25．（本小题满分7分）一点A 从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （4）写出第n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （5）如果第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m 的值．26．（本小题满分8分）如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ．OACB求：∠COE 的度数．27．（本小题满分8分）如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD =13AB =14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB 、CD 的长．28．（本小题满分11分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识．．．．解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接．．写出签字笔的单价可能为 元．参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．C ；2．B ；3．A ；4．D ；5．B ；6. D ；7．C ；8．D ；9．C ；10. B ；11．A ；12．B. 二、填空题（每题3分，共24分） 13．31-；14．21-；15．2；16．58°28′；17．2.5×106；18．9；19．2；20．8. 三、解答题（共60分）AE DBFC21．解：原式= －1－14×（2－9）…3分 =－1+ 47…5分 =43…6分 22．解：设这个角的度数为x . ………1分由题意得：30)90(21=--x x …3分 解得：x =80……5分 答：这个角的度数是80° ………6分23．解：原式 =1212212+--+-x x x ……3分 =12--x …4分 把x =21代入原式： 原式=12--x =1)21(2--…5分 =45- 7分24．解：6)12()15(2=--+x x . …2分 612210=+-+x x .……4分8x =3. ……6分 83=x .……7分 25．解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3； ………1分 （2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4； …………2分 （3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7； ……………3分 （4）第n 次移动后这个点在数轴上表示的数是n +2； …………5分 （5）54. ………………………………7分 26．解：∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB ∴∠BOC =12∠AOB =45°，…2分 ∵∠BOD =∠COD －∠BOC =90°－45°=45°， ……4分∠BOD =3∠DOE ∴∠DOE =15，……7分∴∠COE =∠COD －∠DOE =90°－15°=75° ………8分 27．解：设BD =x cm ，则AB =3x cm ，CD =4x cm ，AC =6x cm ． ………1分∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点， ∴AE =12AB =1.5x cm ，CF =12CD =2x cm ．……3分 ∴EF =AC －AE －CF =2.5x cm ． ……4分 ∵EF =10cm ，∴2.5x =10，解得：x =4．……6分∴AB =12c ，CD =16cm ．……………8分28．解：（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x +4）元. ……1分由题意得：30x +45（x +4）=1755 ……3分 解得：x =21则x +4=25. ………4分答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元. ……………5分（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y)支. …6分根据题意，得21y+25(105－y)=2447. …7分解之得：y=44.5 (不符合题意) .…8分所以王老师肯定搞错了. …9分（3）2或6. …………11分〖答对1个给1分，答错1个倒扣1分，扣到0分为止〗28．（3）解法提示：设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元则根据题意，得21z+25(105－z)=2447－a.即：4z=178+a，因为 a、z都是整数，且178+a应被4整除，所以 a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以 a可能为2、4、6、8.当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意.所以笔记本的单价可能2元或6元.〖本题也可由①问结果，通过讨论钢笔单价得到答案〗。
2015-2016年福建省龙岩市上杭县九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年福建省龙岩市上杭县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）3．（4分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（4分）抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4的开口方向和对称轴分别是（）A．向上，x=2 B．向上，x=﹣2 C．向下，x=2 D．向下，x﹣=25．（4分）用配方法解一元二次方程x2+6x﹣16=0，配方后的方程为（）A．（x+3）2=25 B．（x﹣3）2=25 C．（x+3）2=16 D．（x+9）2=256．（4分）半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（）A．600B．900C．60°或120°D．45°或90°7．（4分）抛物线y=（x﹣1）2+2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8．（4分）将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是（）A．60 B．90 C．120 D．1809．（4分）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C 的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．（4分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知关于x的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：．12．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，若∠ACB=15°，∠B=120°，则∠A′的大小为．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，那么m=．14．（3分）在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8厘米，另一条弦长为6厘米，则两弦之间的距离为厘米．15．（3分）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．其中不正确的是．16．（3分）如图，把边长为4的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（8分）计算下列各题：（1）；（2）2x（x﹣3）=5（3﹣x）．18．（8分）关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）请选择一个k的正整数值，并求出方程的根．19．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．（10分）对于抛物线y=x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线：（3）根据图象说明：当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当x为何值时，函数y随着x的增大而减小？21．（9分）某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．23．（12分）如图，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC 绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．（1）求旋转角的度数；（2）求点P与点P′之间的距离；（3）求∠APB的度数．24．（12分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？25．（14分）如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B 两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．2015-2016学年福建省龙岩市上杭县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据中心对称图形的概念可确定A、B、C三项属于中心对称图形，D项为轴对称图形，不是中心对称图形．故选：D．2．（4分）抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）【解答】解：∵抛物线y=﹣﹣3，∴抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标为：（0，﹣3）．故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选：C．3．（4分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．4．（4分）抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4的开口方向和对称轴分别是（）A．向上，x=2 B．向上，x=﹣2 C．向下，x=2 D．向下，x﹣=2【解答】解：∵抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4，∴﹣3＜0，抛物线开口向下，x+2=0．可得x=﹣2，∴抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4的开口向下，对称轴为：x=﹣2．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选：D．5．（4分）用配方法解一元二次方程x2+6x﹣16=0，配方后的方程为（）A．（x+3）2=25 B．（x﹣3）2=25 C．（x+3）2=16 D．（x+9）2=25【解答】解：方程x2+6x﹣16=0，变形得：x2+6x=16，配方得：x2+6x+9=25，即（x+3）2=25，故选：A．6．（4分）半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（）A．600B．900C．60°或120°D．45°或90°【解答】解：连接OA，做OD⊥AB，∵OA=2cm，AB=2 cm，∴AD=BD=，∴AD：OA=：2，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AMB=60°，∴∠ANB=120°．∴弦AB所对的圆周角度数为60°或120°．故选：C．7．（4分）抛物线y=（x﹣1）2+2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），所以，先向右平移1个单位，再向上平移个单位可以由抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x﹣1）2+2．故选：C．8．（4分）将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是（）A．60 B．90 C．120 D．180【解答】解：该图形被平分成三部分，因而图案绕其旋转的最小度数是=120°．故选：C．9．（4分）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C 的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=∠BOD=50°，∵∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°．故选：C．10．（4分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知关于x的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：x2﹣4=0．【解答】解：形如（x﹣2）（ax+b）=0的一元二次方程都含有一个根是2，所以当a=1，b=2时，可以写出方程：x2﹣4=0．故答案可以是：x2﹣4=0．12．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，若∠ACB=15°，∠B=120°，则∠A′的大小为45°．【解答】解：∵∠ACB=15°，∠B=120°，∴∠A=180°﹣120°﹣15°=45°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，∴∠A=∠A′=45°．故答案为：45°．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，那么m=2．【解答】解：把x=1代入原方程得1﹣3+m=0，解得m=2．故答案为2．14．（3分）在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8厘米，另一条弦长为6厘米，则两弦之间的距离为7或1厘米．【解答】解：如图，CD=8，AB=6，OA=OC=5，AB∥CD，OF⊥AB，OE⊥CD，根据垂径定理知，点E为CD中点，CE=4cm，点F为AB中点，AF=3cm，由勾股定理知，OE==3cm，OF==4cm，分两种情况，①当弦AB与弦CD在圆心的同侧时，弦AB与弦CD的距离EF=OF﹣OE=4﹣3=1cm，②当弦AB与弦CD在圆心的异侧时，弦AB与弦CD的距离EF=OF+OE=4+3=7cm．因此，两弦间的距离是1cm或7cm．15．（3分）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．其中不正确的是③．【解答】解：由抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的左边可得x=﹣＜0，则a与b同号，因而b＜0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c＞0，∴abc＞0；由抛物线的对称轴x=﹣=﹣1，可得﹣b=﹣2a，即b=2a；由x=1时y=0可得a+b+c=0；由x=﹣1时y＞0可得a﹣b+c＞0；综上所述：①、②、④正确．故答案为③．16．（3分）如图，把边长为4的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于．【解答】解：如图，设CD与EF的交点为H，连接AH，在Rt△ADH和Rt△AEH中，，∴Rt△ADH≌Rt△AEH（HL），∴∠DAH=∠EAH，∵旋转角∠BAE=30°，∴∠DAH=（90°﹣30°）=30°，∵正方形ABCD的边长为4，∴DH=4×=，=2××4×=．∴公共部分的面积=2S△ADH故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（8分）计算下列各题：（1）；（2）2x（x﹣3）=5（3﹣x）．【解答】解：（1）方程变形得：（2x﹣1）2=64，开方得：2x﹣1=8或2x﹣1=﹣8，解得：x1=4.5，x2=﹣3.5；（2）方程变形得：2x（x﹣3）+5（x﹣3）=0，分解因式得：（2x+5）（x﹣3）=0，可得2x+5=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣2.5，x2=3．18．（8分）关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）请选择一个k的正整数值，并求出方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4k＞0，即k＜且k≠0；（2）∵k＜且k≠0，∴k可以为1，当k=1时，原方程可化为x2﹣3x+1=0，解得x1=，x2=．19．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【解答】解：根据平移定义和图形特征可得：①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．20．（10分）对于抛物线y=x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0），与y轴交点的坐标为（0，3）；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线：（3）根据图象说明：当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当x为何值时，函数y随着x的增大而减小？【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣4x+3，∴令y=0，则0=x2﹣4x+3．解得，x1=1，x2=3．∴抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0）．将x=0代入y=x2﹣4x+3得，y=3．∴抛物线y=x2﹣4x+3与y轴交点的坐标为（0，3）．故答案为：（1，0），（3，0），（0，3）．（2）表格如下图所示：（3）根据第（2）问中画出的函数图象可知，当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小．21．（9分）某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？【解答】解：设每期减少的百分率为x，根据题意得：450×（1﹣x）2=288，解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2解得x=20%．答：每期减少的百分率是20%．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图．∵OC=OB，∴∠BCO=∠B．∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE=CD=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．23．（12分）如图，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC 绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．（1）求旋转角的度数；（2）求点P与点P′之间的距离；（3）求∠APB的度数．【解答】解：（1）由∠BAC=60°可知旋转角的度数为60°；（2）连接PP′，由题意可知AP′=AP=6，∵旋转角的度数为60°，∴∠PAP′=60°．∴△APP′为等边三角形，∴P P′=AP=AP′=6；（3）∵BP′=PC=10，BP=8，PP′=6，∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°∴∠APB=∠BPP′+∠APP′=90°+60°=150°．24．（12分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？【解答】解：（1）销售量：500﹣5×10=450（kg）；销售利润：450×（55﹣40）=450×15=6750（元）（2分）（2）y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1400x﹣40000（5分）（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000解得：x1=80，x2=60当x1=80时，进货500﹣10（80﹣50）=200kg＜250kg，符合题意，当x2=60时，进货500﹣10（60﹣50）=400kg＞250kg，舍去．（10分）25．（14分）如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B 两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．【解答】解：（1）∵抛物线C1经过原点，与X轴的另一个交点为（2，0），∴，解得，∴抛物线C1的解析式为y=x2﹣2x，∴抛物线C1的顶点坐标（1，﹣1），（2）如图1，∵抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，∴C2的解析式为y=（x﹣m﹣1）2﹣1，∴A（m，0），B（m+2，0），C（0，m2+2m），过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H，∵△ACD为等腰直角三角形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠CDH+∠ADE=90°∴∠HCD=∠ADE，∵∠DEA=90°，∴△CHD≌△DEA，∴AE=HD=1，CH=DE=m+1，∴EH=HD+DE=1+m+1=m+2，由OC=EH得m2+2m=m+2，解得m1=1，m2=﹣2（舍去），∴抛物线C2的解析式为：y=（x﹣2）2﹣1．（3）如图2，连接BC，BP，由抛物线对称性可知AP=BP，∵△PAC为等边三角形，∴AP=BP=CP，∠APC=60°，∴C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，∴∠CBO=∠CPA=30°，∴BC=2OC，∴由勾股定理得OB==OC，∴（m2+2m）=m+2，解得m1=，m2=﹣2（舍去），∴m=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2015届九年级上第三次月考数学试题及答案
2014学年初三数学统练四亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧与收获，希望你能沉着仔细，正常发挥，考出优异成绩! (考生注意：本试卷满分150分，答题时间120分钟).3．中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．6.75×103吨 B ．6.75×10－4吨 C ．6.75×105吨D ．6.75×104吨4．如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13米，高度h 为5米，自动扶梯 与地面所成的夹角为θ，则θtan 的值等于( ) A ．125 B ．512C ．135D ．1312 5．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 ( ) A ．15B ．25C ．35D ．456．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( ) A ．23y x =+B ．21y x =+C ．2(1)2y x =++ D ．2(1)2y x =-+7．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为 （ ） A ．36° B．46° C ．27°D ．63°8．已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数xy 6=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3第7题第3题第4题9．若m 是一元二次方程025x 2=--x 的一个实数根，则m 5m -20142+的值是 （ ）A ． 2011B ．2012C ．2013D ．201410． 如图，边长为a 2的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转060得到BN ，连接HN ，则在M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是 ( )二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．函数xy =中，自变量x 的取值范围是 ． 14. 若关于x 的方程2x x a -+＝0有两个相等的实数根，则a 的值为 ． 15．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A 、B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，作CD⊥AB 交外圆与点C ，测得CD ＝10cm ，AB ＝60cm ，则这个外圆16. 如图，在ABCRt ∆中，ACB ∠=∠Rt ,22==BC AC ,作内接正方形C D B A 111；在11B AA Rt ∆中，作内接正方形1222A D B A ；在22B AA Rt ∆中，作内接正方形2333A D B A ；……；依次作下去，则第1个正方形C D B A 111的边长三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21小题l0分，第22、23题每题12第10题第15题第21题图1 第21题图218. 先化简，再求值：)1)(1()2(2+--+a a a ，其中1=a ．19. 如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD 交AC 于点E 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
龙岩一中分校2014-2015学年第一学期第三次月考 九年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分） 1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=40°，则∠A等于（ ▲ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 2、若当3x时，正比例函数110ykxk与反比例函数220kykx的值相等，则1k
与2k的比是（ ▲ ）。 A.9:1 B.3:1 C.1:3 D.1:9 3、将函数231yx的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（ ▲ ）。 A.2321yx B.2321yx C.232yx D.232yx 4、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。若OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是（ ▲ ） A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似 5、平面有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上。过其中3个点作圆，可以作的圆的个数是（ ▲ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、已知点P是线段AB的一个黄金分割点(AP＞PB)，则PB:AB的值为（▲）
A.512 B.352 C.152 D.354 7、在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且∠ACD=∠B。则下列结论中正确的是（ ▲ ） A.ADCDADABBCAC B.2ACABAD
C.BCABCDAD D.ACDCDABCBC的面积的面积 8、若反比例函数kyx与二次函数2yax的图象的公共点在第三象限，则一次函数yaxk的图象不经过（ ▲ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9、如图，AB是⊙O的直径，弦AC，BC的长分别为4和6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD的长为（ ▲ ）
A.72 B.52 C.7 D.9 10、如图，直线34yx与双曲线0kyxx交于点A。将直线34yx
向右平移6个单位后，与双曲线0kyxx交于点B，与x轴交于点C，若2AOBC,则k的值为（ ▲ ） A．12 B．14 C．18 D．24 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、已知13aba，则ab的值为 ▲ 12、如图，在⊙O中，∠D=70°，∠ACB=50°，则∠BAC= ▲ 13、在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF:FC= ▲ ；S△DEF:S四边形EFCB= ▲ 。 14、如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABEF后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD:AB= ▲ 15、△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E是直线AB，AC上的点。若由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，AE=13AC，则DB的长为 ▲ ； 16、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则比较下列大小： ①abc ▲ 0；②4a+2b+c ▲ 0；③2c ▲ 3b；④a+b ▲ m(an+b). 三、全面答一答（本题有7小题，共96分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17、（本题满分9分） 正方形网格中，小格的顶点叫做格点。三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形。小华已在左边的正方形网格中作出一个格点三角形。请你在其他两个正方形网格中
DOCBA各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）． 18、(本题满分12分) 已知点P(1，-2a)在二次函数y=ax2+6的图象上，并且点P关于x轴的对称点在反比例函数kyx的图象上。 （1）求此二次函数和反比例函数的解析式； （2）点（-1，4）是否同时在（1）中的两个函数图象上？
19、(本题满分12分) 如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6. （1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数； （2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．
20、(本题满分15分) 如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠。点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积。 21、(本题满分15分）
当a＞0且x＞0时，因为02）（xax，所以02xaax，从而axax2（当x＝a时取等号）．记函数)0,0(xaxaxy，由上述结论可知：当x＝a时，该函数有最小值为2a (1)已知函数y1=x（x＞0）与函数)0(11xxy，则当x= 时，y1+y2取得最小值为 (2)已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2＝(x+1)2+4(x＞−1)，求12yy的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值． 22、(本题满分15分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连结PQ．点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）． （1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= ； （2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； （3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度； 23、(本题满分18分)已知二次函数4)(2pxay的图象是由函数qxxy22
12的图象向左平移一个单位得到．反比例函数
x
my
与二次函数4)(2pxay的图象交于点A（1，n）． （1）求a，p，q，m，n的值； （2）要使反比例函数和二次函数4)(2pxay在直线tx的一侧都是y随着x的增大而减小，求t的最大值； （3）记二次函数4)(2pxay图象的顶点为B，以AB为边构造矩形ABCD，边CD与函数xmy相交，且直线AB与CD的距离为5，求出点D，C的坐标． 参考答案 一、仔细选一选（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D C B B B B A 二、认真填一填（每小题4分，共24分）
11．32 12．20°
13．1：2，1：11 14．1322或 15．11436,,12,33 16. ＜，＞，＜，≥； 三、全面答一答（本题有7小题，共96分） 17．（本小题满分9分） 解：根据题意画出图形，如图所示：
18．（本小题满分12分） 解：（1）∵点P（1，-2a）在二次函数y=ax2+6的图象上，
∴-2a=a+6， a=-2． ∴点P为（1，4），所求二次函数解析式为y=-2x2+6． 点P关于x轴对称点的坐标为（1，-4）， ∴k=-4，所求反比例函数解析式为y＝－4x． （2）点（-1，4）既在y=-2x2+6图象上，也在y＝－4x图象上． 19.（本小题满分12分） 解：（1）圆锥的高=2262=42， 底面圆的周长等于：2π×2=6180n， 解得：n=120°； （2）连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°． 由AB=6，可求得BD=3，
∴AD═33， AC=2AD=63， 即这根绳子的最短长度是63． 20．（本小题满分15分） 解：连接OD．
根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC， ∴OB=OD=BD， 即△OBD是等边三角形， ∴∠DBO=60°， ∴∠CBO=∠DBO=30°， ∵∠AOB=90°， ∴OC=OB•tan∠CBO=6×=2， ∴S△BDC=S△OBC=×OB×OC=×6×2=6，S扇形AOB=π×62=9π，=π×6=3π， ∴整个阴影部分的周长为：AC+CD+BD+=AC+OC+OB+=OA+OB+=6+6+3π=12+3π； 整个阴影部分的面积为：S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC=9π﹣6﹣6=9π﹣12． 21．（本小题满分15分） 解：(1)1, 2
(2)∵221(1)44(1)(1)11yxxxyxx
∴21yy有最小值为244, 当14x,即1x时取得该最小值 所以，21yy的最小值为4，相应的x的值为1． 22．（本小题满分15分） 解：（1）QB=12-2t，PD=43t。 (2)∵PD∥BC，当PD=BQ时四边形PDBQ为平行四边形， 即12-2t=43t，解得：t=185(秒)（或t=3.6秒） ∴存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形。 (3)∵t=3.6时，BQ=PD=43t=4.8，由△ABC∽△ADP，∴AD=53t=6，BD=15-6=9, ∴BD≠PD，∴不存在t使四边形PDBQ为菱形。 设点Q的速度为每秒v个单位长度 则12BQvt，tPD34，5153BDt 要使四边形PDBQ为菱形，则BQBDPD 当BDPD时，即451533tt，解得：5t 当BQPD，5t时，即451253v，解得：1615v ∴当点Q的速度为每秒1516个单位长度时，经过5秒，四边形PDBQ是菱形 23．（本小题满分18分） 解：（1），顶点坐标（﹣2，q﹣2）
（或用顶点坐标公式） ∴，p=3，q=6，
把x=1，y=n代入得n=12； 把x=1，y=12代入myx得m=12； （2）∵反比例函数在图象所在的每一象限内，y随着x的增大而减小 而二次函数的对称轴为：直线x=﹣3 要使二次函数满足上述条件，x≤﹣3 ∴t的最大值为﹣3； （3）如图，过点A作直线l∥x轴，作DF⊥l于F，BE⊥l于E． ∵点B的坐标为（﹣3，4），A（1，12） ∴AE=4，BE=8