2020届高考数学(文)二轮复习系列6 线性规划 Word版含解析.doc
2020高考数学理二轮课标通用专题能力训练：不等式、线性规划含解析
8.已知变量x,y满足约束条件 若x+2y≥-5恒成立,则实数a的取值范围为()
A.(-∞,-1]B.[-1,+∞)
C.[-1,1]D.[-1,1)
答案:C
解析:设z=x+2y,要使x+2y≥-5恒成立,即z≥-5.作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示,要使不等式组成立,则a≤1,由z=x+2y,得y=- x+ ,
18.已知存在实数x,y满足约束条件 则R的最小值是.
答案:2
解析:根据前三个约束条件 作出可行域如图中阴影部分所示.由存在实数x,y满足四个约束条件,得图中阴影部分与以(0,1)为圆心、半径为R的圆有公共部分,因此当圆与图中阴影部分相切时,R最小.由图可知R的最小值为2.
16.已知x,y∈(0,+∞),2x-3= ,则 的最小值为.
答案:3
解析:由2x-3= ,得x+y=3,故 (x+y) (5+4)=3,当且仅当 (x,y∈(0,+∞))时等号成立.
17.若函数f(x)= lgx的值域为(0,+∞),则实数a的最小值为.
答案:-2
解析:函数f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞),由 >0及函数f(x)的值域为(0,+∞)知x2+ax+1>0对∀x∈{x|x>0,且x≠1}恒成立,即a>-x- 在定义域内恒成立,而-x- <-2(当x≠1时等号不成立),因此a≥-2.
A.{x|x>2,或x<-2}B.{x|-2<x<2}
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．或B．或C．或D．或【答案】D．【解析】如图，画出线性约束条件所表示的可行域，坐出直线，因此要使线性目标函数取得最大值的最优解不唯一，直线的斜率，要与直线或的斜率相等，∴或．【考点】线性规划．2.已知最小值是5，则z的最大值是（）A．10B．12C．14D．15【答案】A【解析】首先作出不等式组所表示的平面区域，如图中黄色区域，则直线-2x+y+c=0必过点B（2，-1），从而c=5,进而就可作出不等式组所表示的平面区域，如图部的蓝色区域：故知只有当直线经过点C（3，1）时，z取最大值为：，故选A．【考点】线性规划．3.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C.【考点】程序框图与线性规划.4.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C.【考点】程序框图与线性规划.5.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】作出可行域:oyxA(1，1)由图可知，当直线过点时，目标函数取最小值为3，选B.【考点】线性规划6.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线向上平移到过点C时，目标函数取到最大值，，得，故．【考点】线性规划．7.若变量满足约束条件，则的最大值为_________.【答案】【解析】作出不等式组表示的区域如下,则根据线性规划的知识可得目标函数在点处取得最大值,故填.【考点】线性规划8.设x，y满足约束条件，则z＝(x＋1)2＋y2的最大值为()A．80B．4C．25D．【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．(x＋1)2＋y2可看作点(x，y)到点P(－1,0)的距离的平方，由图可知可行域内的点A到点P(－1,0)的距离最大．解方程＝(3＋1)2＋82＝80.组，得A点的坐标为(3,8)，代入z＝(x＋1)2＋y2，得zmax9.已知实数满足，则目标函数的取值范围是．【答案】【解析】可行域表示一个三角形ABC，其中当直线过点A时取最大值4，过点B时取最小值2，因此的取值范围是.【考点】线性规划求取值范围10.设变量满足，则的最大值和最小值分别为（）A．1，-1B．2，-2C．1，-2D．2，-1【答案】B【解析】由约束条件，作出可行域如图，设，则，平移直线，当经过点时，取得最大值，当经过点时，取得最小值，故选．【考点】线性规划.11.（2011•浙江）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A．14B．16C．17D．19【答案】B【解析】依题意作出可行性区域如图，目标函数z=3x+4y在点（4，1）处取到最小值z=16．故选B．12.若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为A．－6B．－2C．0D．2【答案】A【解析】的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2). 且当取点(-2,2)时，2x – y =" -" 6取最小值。
2020届高三理科数学二轮复习讲义：模块二专题一第四讲不等式、线性规划Word版含解析.doc
专题一 会合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第四讲 不等式、线性规划思想方法解说对于解不等式， 主要波及一元二次不等式、分式不等式、对数和指数不等式，而且以一元二次不等式为主．2．对于线性规划知识的考察主要经过图示的方法获取最优解或已知最优解求参数， 此类题型有时需要借助一个实质背景． 此中以考查线性目标函数的最值为要点， 常联合其代数式的几何意义 (如斜率、截距、距离、面积等 )来求解．3．对于基本不等式重在考察对代数式的转变过程及合用条件、等号建立条件的查验， 在求最值或不等式恒建立问题中常用基本不等式.x．·广东珠海二模若会合＝≤02 ，)，B ＝{ x|x<2x} 1 (2017A xx －1则 A ∩B 等于()A ．{ x|0<x<1}B ．{ x|0≤x<1}C ．{ x|0<x ≤1}D ．{ x|0≤x ≤1}[分析 ]会合 A＝ xx≤0＝ { x|0≤x<1} ， B＝{ x|x2<2x} ＝x－1{ x|0<x<2} ，因此 A∩B＝{ x|0<x<1} ．[答案] Ax－y＋3≤0，2．(2017 ·山东卷 )已知 x，y 知足拘束条件 3x＋y＋5≤0，则zx＋3≥0，＝x＋2y 的最大值是 ()A ．0 B．2 C．5 D．6[ 分析 ]x，y 知足的拘束条件对应的平面地区如图中暗影部分所示，将直线x zy＝－ 2＋2进行平移，明显当该直线过点A(－3,4)时z 取得最大值， z max＝－ 3＋8＝5.[答案]C1 23．(2015 ·湖南卷 )若实数 a，b 知足a＋b＝ab，则 ab 的最小值为()A. 2 B．2 C．2 2 D．41 2 b ＋2a[ 分析 ] 解法一：由已知得 a ＋ b ＝ ab ＝ ab ，且 a>0，b>0，∴abab ＝b ＋2a ≥2 2 ab ，当且仅当 1＋2＝ ab ，时等号建立， a bb ＝ 2a ，∴ab ≥2 2.1 22解法二：由题设易知a>0， b>0，∴ ab ＝a ＋b ≥2ab ，即≥，当且仅当 1＋2＝ ab ， 时，取等号，选 C.abab 22b ＝2a[答案]C4．(2017 ·山东卷 )若 a>b>0，且 ab ＝1，则以下不等式建立的是()1 bA ．a ＋b <2a <log 2(a ＋b)b1B. 2a <log 2(a ＋b)<a ＋b1 bC ．a ＋b<log 2(a ＋b)<2a1 bD ．log 2(a ＋b)<a ＋b <2a[ 分析 ] 特值法：令 a ＝ ， ＝1，可清除 A 、C 、D.应选 B.2 b2[答案]B2x －y －6>0，5 ． ·山西四校联考 )已知实数 ， 知足 y ≥1x －3，则(2017x y 2x ＋4y ≤12，y－3z＝x－2的取值范围为 ________．[分析 ]不等式组所表示的平面地区如图中暗影部分所示，z＝y－3表示点D(2,3)与平面地区内的点 (x， y)之间连线的斜率．因点x－2与连线的斜率为－1且 C 的坐标为 (2，－ 2)，故由图知 zD(2,3)B(8,1)3y－31＝x－2的取值范围为－∞，－3.1[答案]－∞，－3考点一不等式的解法求解不等式的方法(1)对于一元二次不等式，应先化为一般形式 ax2＋ bx ＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝0(a≠0)的根，最后依据相应二次函数图象与x 轴的地点关系，确立一元二次不等式的解集．(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转变为整式不等式 (一般为一元二次不等式 )求解．(3)解决含参数不等式的难点在于对参数的合适分类，要点是找到对参数进行议论的原由，确立好分类标准，有理有据、层次清楚地求解．[对点训练 ]． ·全国卷Ⅰ 设会合 ＝ { x|x 2－ 4x ＋3<0} ，B ＝{ x|2x －3>0} ， 1 (2016 ) A则 A ∩B ＝()A. －3，－3B. －3，322，33，3C.1 2D. 2[ 分析 ] ∵x 2－4x ＋3<0? (x －1)(x －3)<0? 1<x<3，∴ A ＝{ x|1<x<3} ．33∵ 2x －3>0? x>2，∴ B ＝ x|x>2 ，∴ ∩ ＝ 3 3，3 应选A B x|2<x<3 ＝ 2 .D.[答案] D2e x － 1， x<2，2．(2017 ·河北质量监测 )函数 f(x)＝，x ≥2，log 3 x 2－1 则不等式 f(x)>2 的解集为 ()A ．(－2,4)B ．(－4，－ 2)∪(－1,2)C ．(1,2)∪( 10，＋∞ )D ．( 10，＋∞ )[ 分析 ] 令x － 1 ，解得 1<x<2 ；令 3 2－1)>2(x ≥2)， 2e >2(x<2) log (x解得 x>10，应选 C.[答案] C3．(2017·广东清远一中一模)对于x 的不等式ax －b<0的解集是(1，＋∞ )，则对于x 的不等式(ax ＋b)(x －3)>0的解集是 ()A ．(－∞，－ 1)∪(3，＋∞ )B ．(1,3)C ．(－1,3)D ．(－∞， 1)∪(3，＋∞ )[ 分析 ] 对于 x 的不等式 ax －b<0 即 ax<b 的解集是 (1，＋∞ )，∴ a ＝b<0，∴不等式 (ax ＋b)(x －3)>0 可化为(x ＋1)(x －3)<0，解得－ 1<x<3，∴所求不等式的解集是 (－1,3)．应选 C.[答案]C|x|＋2，x<1，4 ．·天津卷 已知函数f(x) ＝设 a ∈R ，若关(2017)＋2，x ≥1.xx于 x 的不等式 f(x)≥ x＋a 在 R 上恒建立，则 a 的取值范围是 ()2A ．[－2,2]B ．[－2 3，2]C ．[－2,2 3]D ．[－2 3，2 3][ 分析] 作出的图象如下图，当 ＝x ＋a 的图象经过点 (0,2)f(x)y2时，可知 a ＝±2.当 y ＝x＋a 的图象与 y ＝x ＋2的图象相切时，由 x＋a2x22＝x ＋x ，得 x 2－ 2ax ＋4＝ 0，由＝0，并联合图象可得 a ＝2.要使f(x)≥x＋a 恒建立，当 ≤时，需知足－ ≤ ，即－ 2 ≤ ≤ ，当2a 0a 2a 0a>0 时，需知足 a ≤2，因此－ 2≤a ≤2.[答案]A(1)求解一元二次不等式的 3 步：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，如有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集．(2)解一元二次不等式恒建立问题的 3 种方法：①图象法；②分别参数法；③改换主元法．考点二基本不等式的应用a＋b1．基本不等式：2≥ab(1)基本不等式建立的条件：a>0，b>0.(2)等号建立的条件：当且仅当a＝b 时取等号．(3)应用：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．当且仅当 a＝b 时取等号．(2)a b≤a＋b2(a，b∈R)，当且仅当 a＝b 时取等号．222(3)a ＋b≥a＋b2(a，b∈R)，当且仅当 a＝b 时取等号．22b a(4)a＋b≥2(a，b 同号 )，当且仅当 a＝b 时取等号．[对点训练 ]1．(2017 ·河北衡水中学调研 )若 a>0，b>0，lga＋lgb＝lg(a＋b)，则 a＋b 的最小值为 ()A ．8 B．6 C．4 D．2[ 分析 ]由a>0，b>0，lga＋lgb＝lg(a＋b)，得lg(ab)＝lg(a＋b)，1 1 1 1 b a即 ab＝a＋b，则有a＋b＝1，因此 a＋b＝a＋b(a＋b)＝2＋a＋b≥2b a＋2·＝4，当且仅当a＝b＝2时等号建立，因此a＋b的最小值a b 为 4，应选 C.[答案] C2．设 a>1，b>1 且 ab－(a＋b)＝1，那么 ()A ．a＋b 有最小值 2＋22B．a＋b 有最大值 2＋22C．ab 有最大值 2＋1D．ab 有最小值 2＋2 2[ 分析 ] ∵a>1，b>1 且 ab－(a＋b)＝1，∴1＋a＋b＝ab≤a＋b 2，2则(a＋b)2－4(a＋b)－4≥0，得 a＋b≥2＋ 2 2或 a＋b≤－ 2 2＋2(舍去)，当且仅当 a＝b＝1＋ 2时等号建立．∵ a＋b＝ab－1≥2＋2 2，∴ab≥3＋2 2，当且仅当 a＝b 时等号建立，应选 A.[答案] A1123．(2017 ·海淀期末 )当 0<m<2时，若m＋1－2m≥k2－2k恒建立，则实数 k 的取值范围为 ()A ．[－2,0)∪ (0,4]B ．[ －4,0)∪(0,2]C ．[－4,2]D ．[－2,4]11 1[分析] 因 为 0<m< 2 ， 所 以 0< 2 ×2m ×(1 － 2m)≤ 2× 2m ＋ 1－2m 2＝ 1 当且仅当 ＝ － ，即 12 8( ＝ 时取等号 )，所2m 1 2m m 4以1＋2＝1 ≥8，又 1＋ 2 ≥k 2－2k 恒建立，因此 k 2m 1－2m m 1－2m m 1－2m－2k －8≤0，因此－ 2≤k ≤4.因此实数 k 的取值范围是 [－ 2,4]．应选D.[答案] D4． (2017 ·天津卷 )若 a ，b ∈R ，ab>0，则 a 4＋4b 4＋1 的最小值为ab________．[ 分析 ] ∵a 4＋4b 4≥2a 2·2b 2＝4a 2b 2(当且仅当 a 2＝2b 2 时 “＝ ”成立)，4＋4b 4＋12 2＋11，因为 ab>0，∴a≥4a b＝4ab ＋ababab∴ ＋ 1≥214 当且仅当 4ab ＝ 1时“＝ ”建立 ，· ＝4ab ab 4ab ab aba 2＝2b 2， a 4＋4b 4＋1 故当且仅当1时， ab 的最小值为 4.4ab ＝ab[答案] 4利用基本不等式求函数最值的3 个关注点(1)形式：一般地，分子、分母有一个一次、一个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数，特别合适用基本不等式求最值．(2)条件：利用基本不等式求最值需知足“正”(即条件要求中字母为正数 )、“定”(不等式的另一边一定为定值)、“等”(等号获得的条件 )的条件才能应用，不然会出现错误．(3)方法：使用基本不等式时，一般经过“拆、拼、凑” 的技巧b把求最值的函数或代数式化为ax＋x(ab>0)的形式，常用的方法是变量分别法和配凑法．考点三线性规划问题1．线性目标函数z＝ax＋by 最值确实定方法线性目标函数z＝ax＋by 中的 z 不是直线 ax＋by＝z 在 y 轴上的截距，把目标函数化为a z zy＝－ bx＋b，可知 b是直线ax＋by＝z在y 轴上的截距，要依据 b 的符号确立目标函数在什么状况下获得最大值、什么状况下获得最小值．2．常有的目标函数种类a z(1)截距型：形如 z＝ax＋by，能够转变为 y＝－b x＋b，利用直线在 y 轴上的截距大小确立目标函数的最值；y－b(2)斜率型：形如 z＝x－a，表示地区内的动点 (x，y)与定点 (a，b)连线的斜率；(3)距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2，表示地区内的动点(x，y)与定点 (a，b)的距离的平方；形如z＝|Ax＋By＋C|，表示地区内的动点(x，y)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离的 A2＋B2倍．角度 1：给出拘束条件求地区面积和目标函数的最值[ 分析 ]由拘束条件作出可行域，如图暗影部分所示．平移直线 3x－2y＝0 可知，目标函数 z＝3x－2y 在 A 点处取最小值，x＋2y＝1，x＝－ 1，又由解得即 A(－1,1)，2x＋y＝－ 1y＝ 1，因此 z min＝3×(－1)－2×1＝－ 5.[答案] －5[ 研究追问 ]在例 1－1的条件下， z＝(x＋1)2＋y2的取值范围是________．1[分析] 由x－y＝0，x＝3，即C1，1. x＋2y＝1，解得1 3 3y＝3，(x＋1)2＋y2的几何意义是地区内的点 (x，y)与定点 (－1，0)间距离的平方．由图可知，点 (－1,0)到直线AB： 2x＋ y＋1＝0 的距离最小，为|－2＋1|5115 ＝5，故 z min＝5；点(－1,0)到点 C 的距离最大，故 z max＝3＋11 171 17 2＋ 3 2＝ 9 .因此 z ＝(x ＋1) 2＋y 2 的取值范围是 5， 9 .1 17[答案] 5， 9角度 2：由最优解状况或可行域状况确立参数的值或取值范围【 例 1 － 2 】(2017 ·开 封一 模 ) 若 x ， y 满 足 拘束 条 件x ＋y ≥1，x －y ≥－ 1， 且目标函数 z ＝ax ＋2y 仅在点 (1,0)处获得最小值， 则2x －y ≤2，a 的取值范围是 ()A ．[－4,2]B ．(－4,2)C ．[－4,1]D ．(－4,1)[ 思想流程 ]确立 → 找到 → 代入求参数 可行域 最优解 值 或范围[ 分析 ] 作出不等式组表示的地区如图中暗影部分所示，直线zaa＝ax ＋2y 的斜率为 k ＝－ 2，从图中可看出，当－ 1<－2<2，即－ 4<a<2 时，目标函数 z 仅在点 (1,0)处获得最小值．应选 B.[答案]B解决线性规划问题的 3 个步骤(1)作图——画出拘束条件所确立的平面地区和目标函数所表示的平面直线系中的随意一条直线l .(2)平移——将 l 平行挪动，以确立最优解所对应的点的地点．有时需要对目标函数l 和可行域界限的斜率的大小进行比较．(3)求值——解相关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．[对点训练 ]1．[角度 1]某旅游社租用 A，B 两种型号的客车安排900 名客人旅游，A，B 两种车辆的载客量分别为36 人和 60 人，租金分别为 1600元/ 辆和 2400 元/ 辆．旅游社要求租车总数不超出21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆，则租金最少为 ()A ．31200 元B．36000 元C．36800 元D．38400 元[ 分析 ] 设分别租用 A，B 两种型号的客车 x 辆，y 辆，所用的总租金为 z 元，则 z＝1600x＋2400y，36x＋60y≥900，此中x，y知足不等式组x＋y≤21，(x，y∈N* )．y－x≤72其可行域如图中暗影部分，由z＝1600x＋2400y，得 y＝－3x＋z2z2400.当直线 y＝－3x＋2400过点 M(5,12)时，z min＝1600×5＋2400×12＝36800.[答案]C2．[角度 2](2017 ·北八校联考湖 (一))若实数 x，y 知足不等式组x＋3y－3≥0，2x－y－3≤0，此中 m>0，且 x＋y 的最大值为 9，则实数 m＝( ) x－my＋1≥0，A ．4 B．3 C．1 D．2x＋ 3y－ 3≥0，[ 分析 ]依据拘束条件2x－y－3≤0，画出可行域如图中阴x－my＋1≥0影部分所示．x－my＋1＝ 0，3m＋15设z＝x＋y，由2x－y－3＝0，得A2m－1，2m－1.易知当z 3m＋15＝x＋y 经过点 A 时， z 获得最大值，故2m－1＋2m－1＝9，得 m＝1.[答案]C热门课题 4求解不等式中参数范围问题[感悟体验 ]1． (2017 ·安徽六安一中月考 )在区间 (1,2)上不等式x2＋mx＋4>0有解，则 m 的取值范围为 ()A ．m>－4 C．m>－5B．m<－4 D．m<－5[ 分析 ]记f(x)＝x2＋mx＋4，要使不等式x2＋mx＋4>0在区间(1,2)上有解，需知足f(1)>0 或 f(2)>0，即 m＋5>0 或 2m＋8>0，解得 m>－5.应选C.[答案]C2．(2017·唐山一模)已知a>1，b>0，若a＋b＝2，且a－1＋b<m2－m＋2恒建立，则实数m 的取值范围为()A ．[0,1]B．(－∞， 0]∪[1，＋∞ )C．(0,1)D．(－∞， 0)∪(1，＋∞ )[ 分析 ] 由题意可得 (a－1＋ b)max<m2－m＋2，∵ a>1，b>0，a ＋ b ＝ 2 ，∴ a － 1>0 ， a － 1 ＋ b ＝ 1.∴ a－1 ＋ b≤ 2[ a－1 2＋ b 2＝，当且仅当＝－，＋＝，即a ＝3，]2 b a 1 a b 22b＝12时取等号，因此m2－m＋2> 2，解得 m>1 或 m<0.应选 D. [答案]D。
2020全国卷文科数学高考选填(知识)专题训练6.2 (线性规划)
专题六：§6.2 线性规划（不等式组应用）线性规划：属于建模应用型的不等式组问题，常考题型有：模型的简单运算；模型运算的变化型；实际应用建模型，这些都是高考考纲要求掌握的，尤其是简单的不等式组运算型。
（1）题型1：常规型（常考）（不含未知量的不等式组）思路点拨：法一：画出可行域，用目标函数去平移找最值；法二：对约束条件两两联立求交点，代入目标函数。
（2）题型2：变换型（求未知量、最远距离、斜率的最值、可行域面积）思路点拨：正常画出可行域，根据所给条件去分析求解，要区分类型，面积一般通过交点定模长；（3）题型3：综合型（一堆文字去寻找不等关系）思路点拨：由文字中寻找出不等关系，找到目标函数（即所求量）列出式子按题型1、2来计算（4）画图的时候要注意有等号用实线和没有等号用虚线；（5）斜率与倾斜角的问题：同一象限：不同象限：（6）注意：目标函数为334zxy-=型（最大、最小值刚好相反）（7）典型例题剖析：430352501x yx yx⎧-+≤⎪+-≤⎨⎪≥⎩（1）求43z x y=-的最大值；（2）设yzx=，求Z的最小值；（3）设22z x y=+，求Z的取值范围.1.【2015安徽卷】已知x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z=-2x+y 的最大值是（ ）（A ）-1 （B ）-2 （C ）-5 （D ）12.【山东卷】设变量x 、y 满足约束条件2,5100,80,x y o x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数z =3x －4y 的最大值和最小值分别为 （ ）A 、 3，－11B 、 －3, －11C 、 11, －3D 、 11,33.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+0330101y x y x y x ，则z=x+2y 的最大值为 （ ）A 、8B 、7C 、2D 、14.【全国卷】设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .5.【2015山东卷】若,x y 满足约束条件1,3,1,y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则3z x y =+ 的最大值为 .6.【2015全国卷】若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为 ．7.【2017全国卷理】设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .8.【2016湛江模拟】若直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足 约束条件，则实数m 的取值范围 ．考点1 线性规划简单模型运算1.【2017全国卷】设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．32.若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ ）A ．90B ．80C ．70D ．403.已知x 和y 是正整数，且满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+.72,2,10x y x y x 则z=2x+3y 的最小值是（ ）A. 24B. 14C.13D. 11.54.【2015全国卷】若x ,y 满足约束条件 ,则z =2x +y的最大值为 ．考点2 线性规划常规问题：（面积、距离、斜率）5.【重庆市南开中学】不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+0422y x y x y x ，所围成的平面区域的面积为 ( )A ．3 2B ．6 2C ．6D ．36.【2016 江苏卷】 已知实数x ，y 满足 ，则x 2+y 2的取值范围是 .50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩7.【福建卷】实数满足⎪⎩⎪⎨⎧≤>≤+-2001y x y x ，①若xyz =，求z 的最大值和最小值，并求Z 的取值范围； ②若22y x z +=，求Z 的最大值和最小值，并求Z 的取值范围；考点3 线性规划运算含变量型： 8.【2014全国卷】设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ）（A ）-5 （B ）3（C ）-5或3 （D ）5或-39.如果实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-102553034x y x y x ，目标函数z=kx+y 的最大值为12，最小值为3，那么实数k 的值为 .10.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，如果目标函数z=x —y 的最小值是—1，那么此目标函数的最大值是 .11.已知函数f （x ）=x 2—2x ，则满足条件⎩⎨⎧≥-≤+0)()(0)()(y f x f y f x f 的点（x ，y ）所形成区域的面积为 .考点4 实际应用型 （自己列不等式组）12.【浙江卷】 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是____ ____．13.【2016全国卷】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
2020年高考数学二轮重难点复习：简单的线性规划附答案详解
2020年高考数学二轮重难点复习：简单的线性规划近三年的高考对简单线性规划的考查主要表现在要求学生会从实际问题中抽象出二元一次不等式，在了解二元一次不等式的几何意义的基础上会画出二元一次不等式组表示的平面区域并求出最优解等方面.体现了基础性、融合性、思想性的特点.提高本专题的复习效率，要求教师在认真研究近几年高考试题的基础上，把握简单线性规划的命题特点，从多元视角切入，帮助学生理解线性规划知识的本质.1试题特点简单线性规划是近几年高考的热点之一，试题一般为一道小题，在选择题与填空题部分出现，保持相对的稳定性.分析近几年高考试题，对简单线性规划问题的考查体现出以下的几个特点.基础性:命题注重对学生线性规划的基本知识、基本技能的考查，关注学生的共同基础，侧重知识与方法的应用.要求学生会运用所学知识将二元一次不等式组表示成平面区域，并求出线性目标函数z=ax+by的相关问题.试题难度一般不大，面向全体，强调有效检测学生对简单线性规划知识的理解与运用融合性:近几年高考在重视基础的同时，注重从学科整体意义来考查学生思维能力，强调在知识网络交汇点处命制简单线性规划考题.如将直线、斜率、距离等作为目标函数，考查线性规划与解析几何的融合的斜率型、距离型等目标函数的最优解；与三角函数融合考查可行域的面积；绝对值不等式中符号的选取等，这些对学生的思维能力有较高的要求.思想性:高考对简单线性规划问题，重视对学生数学思想与方法的考查.命题时注重以思想价值立意，考查学生对数学思想与方法的掌握程度.要求学生活用数形结合思想，理解二元一次不等式组表示的几何区域；运用转化与化归思想及函数与方程思想理解目标函数的几何解释，运用分类讨论及特殊与一般思想研究含参问题，确立最优解；要求学生会将实际问题抽象成线性规划模型求解，引导学生学会用数学的眼光看世界.2复习建议2.1理解知识本质，掌握通性通法把握知识本质是教与学成功的关键.求解线性规划问题的关键有两点:其一是将二元一次不等式组转化为可行域；其二是理解目标函数的几何意义，数形结合求解.高考对线性规划的考查较多以常规题的形式出现，这一类问题一般是可行域较为常规，但目标函数有变化.常出现的形式有:①直线型，转化成斜截式比较截距；②分式型，几何意义是已知点与在可行域内运动的动点连线的斜率；③平方型，其几何意义是动点与已知点之间的距离，需要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.因此在复习时应使学生准确理解二元一次不等式组的几何意义，准确画出二元一次不等式组所表示的平面区域，利用直线的性质求出目标函数的最优解例1设x，y满足约束条件，则z=3x－2y的最小值为.例2若x，y满足约束条件，则的最大值为.2.2关注知识融合，提升思维能力线性规划问题是数学工具性知识之一.以线性规划为背景，从知识融合的视角强化对解析几何、三角函数、绝对值不等式等相关知识的理解，有利于使学生在夯实数学基础知识和基本技能的基础上，提升解题能力.这类问题涉及知识点相对较多，设问灵活，能更好地体现高考选拔性考试的特点，要引起重视例3若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为( )A. B.1 C. D.3例4设p:实数x，y满足，q:实数x，y满足，则p是q的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.3注重思想渗透，培育学科素养数学思想与方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是学科知识的灵魂，也应成为复习的核心.线性规划专题的复习要注意从思想价值立意，适度淡化特殊技巧，注重强化学生对线性规划知识中所蕴含的数学思想方法的掌握.注意加强整体转化思想、数形结合思想、方程与函数思想及数学应用素养的训练.例5如果函数(m ≥0，n ≥0)在区间上单调递减，则mn的最大值为( )A ．16B ．18C ．25D ． 模拟题1．已知实数x ，y 满足5,210,220,x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩则3z x y =+的最小值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．112．若实数x ，y 满足22000x y x x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．若,x y 满足约束条件0210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则4z x y =+的最大值为（ ）A ．5-B ．1-C ．5D ．64．若x ，y 满足|1|x y ≤-，且y ≥−1，则3x+y 的最大值为A ．−7B ．1C ．5D ．75．设实数,x y 满足3260,3260,0,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则731x y +-的最小值为（）A ．15-B ．13-C ．11-D ．9-6．已知,x y R ∈，且00y y y +≤-≥≥⎪⎩，则存在R θ∈，使得cos sin 10x y θθ++=成立的(),P x y 构成的区域面积为（ ）。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.设满足则（）A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值．【答案】B【解析】不等式组所表示的平面区域如下图所示：由得，当变化时，它表示一组斜率为-1的平行直线，在轴上的截距为，截距越大越大，截距越小越小，由图可知当直线经过点时在轴上的截距最小，截距不存在最大值；所以，有最小值2，无最大值．故选B．【考点】线性规划．2.设变量满足，则的最大值是 .【答案】3【解析】由约束条件画出可行域如图所示，则目标函数在点取得最大值，代入得，故的最大值为.【考点】线性规划.3.已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A．5B．4C．D．2【答案】B【解析】画出可行域（如图所示），由于，所以，经过直线与直线的交点时，取得最小值，即，代人得，，所以，时，，选B.【考点】简单线性规划的应用，二次函数的图象和性质.4.若变量、满足约束条件，则的最大值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示，直线交直线于点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故选C.【考点】本题考查线性规划中线性目标函数的最值，属于中等题.5.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线向上平移到过点C时，目标函数取到最大值，，得，故．【考点】线性规划．6.若实数x，y满足，则的取值范围是________．【答案】[1,5]【解析】由题可知＝，即为求不等式组所表示的平面区域内的点与点(0，－1)的连线斜率k的取值范围，由图可知k∈[1,5]，即的取值范围是[1,5]．7.已知,若恒成立, 则的取值范围是 .【答案】【解析】要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,【考点】线性规划.8.若变量满足约束条件则的最小值为。
2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略讲义：1.2不等式 线性规划 Word版含解析
1．解一元二次不等式主要有两种方法：图象法和因式分解法．『对接训练』(1)如果x >0，y >0，xy ＝p (定值)，当x ＝y 时，x ＋y 有最小值2p (简记为：积定，和有最小值)；(2)如果x >0，y >0，x ＋y ＝s (定值)，当x ＝y 时，xy 有最大值14s 2(简记为：和定，积有最大值)．[例2] (1)[2019·山东烟台期中]已知x ，y ∈R 且x －2y －4＝0，则2x＋14y 的最小值为( )A ．4B ．8C ．16D ．256(2)[2019·江西吉安期中]设正数x ，y 满足x ＋y ＝1，若不等式1x ＋ay ≥4对任意的x ，y 成立，则正实数a 的取值范围是( )A ．[4，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(4，＋∞)【解析】 (1)∵x －2y －4＝0，∴x －2y ＝4，∴2x＋14y ≥22x －2y ＝8，当且仅当x ＝2，y ＝－1时等号成立，∴2x＋14y 的最小值为8，故选B.(2)∵x ＋y ＝1，且x >0，y >0，a >0，∴1x ＋a y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y (x ＋y )＝a ＋1＋y x ＋axy ≥a ＋1＋2a ，∴a ＋2a ＋1≥4，即a ＋2a －3≥0，解得a ≥1，故选C. 【答案】 (1)B (2)C1．常数代换法求最值的关键在于常数的变形，利用此方法求最值应注意以下三个方面：(1)注意条件的灵活变形，确定或分离出常数，这是解题的基础；(2)将常数化成“1”，这是代数式等价变形的基础；(3)利用基本不等式求解最值时要满足“一正、二定、三相等”，否则容易出现错解．2．拼凑法就是将代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法．此方法适用于已知关于变量的等式，求解相关代数式的最值问题，或已知函数解析式，求函数的最值问题.『对接训练』7辆，则总租金的最小值为()A．27 000元B．27 080元C．27 600元D．28 000元【解析】(1)本题考查简单的线性规划问题；以二元一次不等式组作为约束条件考查学生数形结合思想及运算求解能力；考查数学运算的核心素养．作出可行域(如图阴影部分所示)．易得A(3,0)，B(1,2)，C(0,2)．将z＝3x－y化为y＝3x－z，由图知，当直线y＝3x－z经过点A(3,0)时，截距－z取得最小值，从而z取得最大值．z max＝3×3＝9.(2)设租用A，B两种型号的客车分别为x辆、y辆，所用的租金总数为z元，则z＝1 200x＋1 800y，其中x，y满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧36x＋60y≥900，x＋y≤21，y－x≤7(x，y∈N)，即⎩⎪⎨⎪⎧3x＋5y≥75，x＋y≤21，y－x≤7(x，y∈N)，作出⎩⎪⎨⎪⎧3x＋5y≥75，x＋y≤21，y－x≤7表示的平面区域如图中阴影部分所示，又x，y∈N，所以由图象易知，z＝1 200x ＋1 800y取得最小值的最优解为(5,12)，将(5,12)代入z＝1 200x＋1 800y，得z＝27 600，故总租金的最小值为27 600元．故选C.【答案】(1)9(2)C1．解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤(1)画出可行域；(2)根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点；(3)求出目标函数的最大值或者最小值． 2．解决线性规划问题应把握三点(1)首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．(2)画可行域时应注意区域是否包含边界．(3)对目标函数z ＝Ax ＋By 中B 的符号，一定要注意B 的正负与z 的最值的对应，要结合图形分析. 『对接训练』5．[2019·北京卷]若x ，y 满足|x |≤1－y ，且y ≥－1，则3x ＋y 的最大值为( )A ．－7B ．1C ．5D ．7解析：本题主要考查线性规划问题，考查考生的运算求解能力以及数形结合能力，考查的核心素养是数学运算、直观想象．令z ＝3x ＋y ，画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧|x |≤1－y ，y ≥－1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1－y ，x ≥0，y ≥－1或⎩⎪⎨⎪⎧－x ≤1－y ，x ＜0，y ≥－1表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线y＝－3x ，并平移，数形结合可知，当平移后的直线过点C (2，－1)时，z ＝3x ＋y 取得最大值，z max ＝3×2－1＝5.故选C.答案：C 6．[2019·黑龙江鹤岗一中月考]设实数x ，y 满足不等式组[1,4]．故选B. 线性规划作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由图象可知该平面区域表示一个三角形(阴影部分中学统考]“a>0”是“y⎣3天津二十五中月考]设实数x，y内蒙古包头九中期末]若6<a<10 (18,30)山西师大附中月考]已知a>b，ab11313＝3×2－1＝5.黑龙江鹤岗一中月考]已知x<0，＝1，∴x＝y＋1，1。
2020届高考数学(江苏专用)二轮复习课件：专题六解不等式及线性规划
②
由题意知，不等式组①与②的解集的并集为{x|x>0}， 故 2a2＝20，即 a＝ 10或 a＝－ 10(舍去)．
4. 已知函数 f(x)＝x＋4sinx，若不等式 kx＋b1≤f(x)≤kx＋b2 对一切实数 x 恒成立， 则 b2－b1 的最小值为________．
8 解析：思路分析：设 g(x)＝f(x)－kx，则 g(x)是有界函数． 设 g(x)＝f(x)－kx＝(1－k)x＋4sinx，x∈R. 若 k≠1，则 g(x)的值域为 R，不合题意． 若 k＝1，则 g(x)＝4sinx 的值域为[－4,4]，所以 b2－b1 的最小值是 4－(－4)＝8.
目标 1 解Байду номын сангаас等式 例 1 (1) 已知函数 f(x)＝－ x2＋x2， 2x，x≥x<0，0， 则不等式 f(f(x))≤3 的解集为________．
(－∞， 3] 解析：x＞0 时，f(f(x))≤3 即 x4－2x2－3≤0 且－x2<0，x∈(0， 3]； x＝0 时，f(f(x))≤3 即 0≤3 成立； －2＜x＜0 时，x2＋2x<0，f(f(x))≤3 即(x2＋2x＋3)(x2＋2x－1)≤0 成立； x≤－2 时 f(f(x))≤3 即－(x2＋2x)2≤3 成立． 综上，不等式的解集为(－∞， 3]．
x＋2≤2y，
则yx的最小值是________．
3 4
解析：可行域为一个△ABC 及其内部(不包含 A，B)，其中 A(0,7)，B(0,1)，C(4,3)，
则yx＝yx－ －00表示过可行域的点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，所以斜率的最小值为
kOC＝34.
x≤4， 3. 若实数 x，y 满足y≤3，
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1．[2017·咸阳质检]不等式3260x y +-≤表示的区域是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】表示直线3260x y +-=左下方部分，所以选C ．2．[2017·临汾一中]不等式()20y x y +-≥在平面直角坐标系中表示的区域（用阴影部分表示）是（ ）ABCD【答案】C【解析】由()20y x y +-≥，得020y x y +-⎧⎨⎩≥≥或020y x y +-⎧⎨⎩≤≤，所以不等式()20y x y +-≥在平面直角坐标系中表示的区域是C 项，故选C ．3．[2017·湖州联考]已知实数,x y 满足020x y x y +-⎨⎩-⎧≥≤，则2y x -的最大值是（ ）一、选择题（5分/题）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】C【解析】作出可行域，如图BAC ∠内部（含两边），作直线:20l y x -=，向上平移直线l ，2z y x =-增加，当l 过点()1,1A 时，2111z =⨯-=是最大值．故选C ．4．[2017·江西质检]不等式组2010220x y x y --+⎧⎪⎪⎩-⎨≤≤≥表示的平面区域的面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】作出不等式组2010220x y x y --+⎧⎪⎪⎩-⎨≤≤≥表示的区域是两直角边分别为2，1的直角三角形，面积12112S =⨯⨯=，故选A ． 5．[2017·双鸭山一中]设变量x y ，满足约束条件342y x x y x +-⎧⎪⎨⎪⎩≥，≤，≥，则3z x y =-的最大值为（ ）A ．8B ．4C ．2 D【答案】A【解析】依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数3z x y =-，当直线经过()22A -，时，3z x y =-，取到最大值，max 8z =．本题选择A 选项．6．[2017·淮北一中]若直线:l y ax =将不等式组206000x y x y x y -++⎨-⎧⎪⎪⎩≥≤≥，≥，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数a 的值为（ ） A ．711B ．911C ．713D ．513【答案】A【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，阴影部分总面积为14，要使7ABC S =△，设B 点纵坐标为h ，只需17723AC h h ⋅⋅==，，将73h =代入60x y +-=，解得113x =，即77311113a ==．7．[2017·亳州二中]已知,x y 满足约束条件204230x y ax y x y --⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥，目标函数23z x y =-的最大值是2，则实数a =（ ） A ．12B ．1C ．32D ．4【答案】A【解析】当0a >时，画出可行域如下图三角形ABC 边界及内部，目标函数23z x y =-，写成直线的斜截式有233zy x =-，当z 有最大值时，这条直线的纵截距最小，所以目标函数在A 点取得最大值．联立423220ax y x y x y +=-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，求得12a =，符合；当0a <时，画出可行域，红色区域，由于可行域是一个向y 轴负方向敞开的图形，所以23z x y =-不能取到最大值，不合题意，综上所述，12a =，选A ．8．[2017·沈阳质检]已知,x y 满足约束条件102020x y x y a y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≤≥≤，若目标函数2z x y =-的最大值是2-，则实数a =（ ） A ．6- B ．1-C ．1D ．6【答案】C【解析】先做出如图可行域，因为目标函数的最大值为2-，即由图像可知2z x y =-经过平面的点A 时，目标函数取得最大值，即1020x y x y a -+=⎧⎨+-=⎩，解得：13a x -=，23a y +=，代入目标函数()max 2212233a a z x y +-=-=-=-，解得：1a =，故选C ．9．[2017·孝义质检]若实数,x y 满足约束条件24010220x y x y x y --+⎪--⎪⎩-⎧⎨≤≥≥，则11y z x +=+的取值范围是（ ） A ．[)0,2 B ．[]0,2C ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[)0,+∞【答案】A【解析】z 的几何意义为点(),x y 与()1,1--连线的斜率，由图可知[)0,2z ∈．10．[2017·信阳六中]已知()2,1P ，()0,0O ，点(),M x y 满足12222x y x y ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤≤≤，则z O P P M =⋅的最大值为（ ） A ．5- B ．1-C ．0D ．1【答案】D【解析】(2,1)(2,1)2(2)125z OP PM x y x y x y =⋅=⋅--=-+-=+-，将0:25l x y +-移至A 点得最大值，由max 2(2,2)122y A z x y =⎧⇒⇒=⎨-=⎩，故选D ．11．[2017·赣州四中]设正数x y ，满足12x y -<-<，则2z x y =-的取值范围为（ ） A ．()02， B ．()2-∞，C ．()22-，D ．()2+∞，【答案】B【解析】可行域如图，所以直线2z x y =-过点0(2)A ，时z 取最大值2，即2z x y =-的取值范围为()2-∞，．12．[2017·上饶一模]已知x ，y 满足约束条件20531203x y x y y ---⎧⎪⎨⎪⎩-≤，≥，≤，当目标函数z ax by=+（0a >，0b >）在该约束条件下取得最小值1时，则123a b+的最小值为（ ） A．4+ B．C．3+D．3【答案】C【解析】如下图，画出可行域，目标函数的斜率为0ak b=-<，所以当目标函数过点()31A ，时函数取得最小值，即31a b +=，那么()12123333a b a b a b ⎛⎫+=++=+ ⎪⎝⎭6333b a a b ++=+≥为63b aa b=，故选C ．13．[2017·长沙一中]若,x y 满足约束条件100290x x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤，则y x 的取值范围是________________． 【答案】[]1,4【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中()()()1,1,1,4,3,3A B C ，因为OP yk x=，P14．[2017·辽宁六校]设变量,x y 满足约束条件36020x y x y y a +---⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤，且目标函数2z y x =-的最小值为7-，则实数a 等于_____． 【答案】3【解析】画出不等式组36020x y x y y a +---⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤表示的区域表示的图形，结合图形可知：当动直线2y x z =+经过点()2,A a a +时，动直线2y x z =+在y 轴上的截距z 最小，247a a --=-，解之得3a =，应填答案3． 二、填空题（5分/题）15．[2017·双流中学]设不等式组220,4,2x y x y -+⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≥表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线20y +=的距离大于2的概率是___________． 【答案】925【解析】如图，不等式对应的区域为DEF △及其内部，其中()2,6--D ，()2,4-E ，()3,4F ，求得直线DE 、EF 分别交x 轴于点()0,2-B ，()0,4C ，∵当点D 在线段BC 上时，点D 到直线20y +=的距离等于2，∴要使点D 到直线的距离大于2，则点D 应在BCF △中（或其边界）因此，根据几何概型计算公式，可得所求概率为163921251052BCFDEFS P S ⨯⨯===⨯⨯△△．故答案为：925．16．[2017·浠水中学]设x ，y 满足不等式组60210 320x y x y x y +----⎧⎪⎨⎩-⎪≤≤≥，若z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +，则实数a 的取值范围为__________．【答案】[]21-，【解析】由z ax y =+得y ax z =-+，直线y ax z =-+是斜率为−a ，y 轴上的截距为z 的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A （1，1），B （2，4），∵z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +，∴直线z ax y =+过点B 时，取得最大值为24a +，经过点A 时取得最小值为1a +，若0a =，则y z =，此时满足条件，若0a >，则目标函数斜率0k a =-<，要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足1BC a k -=-…，即01a <…，若0a <， 则目标函数斜率0k a =->，要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值， 则目标函数的斜率满足2AC a k -=…，即20a -<…， 综上21a -剟，故答案为：[]21-，．。