浅谈初中数学新课改对中考的影响
中考改革对北京中考数学复习的5大影响
中考改革对北京中考数学复习的5大影响中考改革对北京中考数学复习的5大影响如下：观点1：数学分数没有变化，说明数学在中考中的地位依然非常重要，无法动摇。
这是因为数学对于人的逻辑思维以及思维方式方法的训练，都是很有帮助的，一个人的正常成长离不开数学的学习。
观点2：数学考试加强基础考察，突出基本思想和基本方法，突出考查主干知识和核心能力，所以同学们一定要重视平时的基础和中档题目的训练，切勿好高骛远。
观点3：运用数学知识解决实际生活的问题，解释现实世界的现象，将被重点考察，考查学生临场分析问题、解决综合问题的能力，需要同学们活学活用，一定要把数学学灵活。
观点4：我们除了关注分数之外，同时招生政策也很值得研究，名额分配比例的加大，将使重点中学本校的中上等学生的机会被外校生源抢占，这部分学生的竞争将更加激烈。
观点5：学校在录取时在同等条件下，优先考虑数学，因为这是高中能否学好的最重要的保障，数学的学习更显得格外重要。
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A.95°B.75°C.35°D.85°2．如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC=4，则S△ADE=（）A.1B.2C.3D.43．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．直角三角形B．正五边形C．正方形D．平行四边形4．在△ABC中，D是BC延长线上一点，且BC＝m•BD，过D点作直线AB，AC的垂线，垂足分别为E、F，若AB＝n•AC．则DEDF＝（）A．1(1)n m+B．1m(1n)-C．1(1)n m-D．1(1)n m-5．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了1千米，休息0.5小时后，再用1.5小时爬上山顶．游客爬山所用时间l与山高h间的函数关系用图形表示是（）A. B.C. D.6．大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A． B． C ． D ．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线y=ax 2-x+2（a ＜0）与线段MN 有一个交点，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤-B ．10a -<<C ．1a <-D ．10a -≤<8．边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是（ ） A ．1B ．2C ．2D ．229．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直x 轴，顶点A 在函数y 1＝1k x（x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2＝2k x （x ＞0）的图象上，∠ABO ＝30°，则12k k ＝（ ）A ．﹣12B ．﹣13C ．﹣14D ．﹣1510．如图，CE 是□ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E 、连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD ＝∠BAE ；③AF ：BE ＝2：3；④S 四边形AFOE：S △COD ＝2：3．其中正确的结论有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．411．下列说法中错误的是( ) ． A ．一个三角形中至少有一个角不少于60° B ．三角形的中线不可能在三角形的外部 C ．直角三角形只有一条高D ．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分12．如图，矩形ABCD 中，A （﹣2，0），B （2，0），C （2，2），将AB 绕点A 旋转，使点B 落在边CD 上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A.()32，B.()232，C.（1，2）D.()2322-，二、填空题13．若关于x 的一元二次方程()22210m x x --+=有两个实数根，那么m 的取值范围是________．14．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，3），将△AOB 沿x 轴向右平移得到△A'O'B'，与点A 对应的点A'恰好在直线y ＝32x 上，则BB'＝_____．15．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．16．关于x 的方程＝3的解为_____．17．15的平方根是____．18．已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于_____． 三、解答题19．如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为l ，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）．（1）在如图中画一个以AB 为边的四边形ABCD 是中心对称图形，且四边形面积是12；（2）在如图中画一个以AB 为边的四边形ABMN 是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为15．20．已知；如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE＝BF，连接AE、EF和CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠CAE＝30°，求∠EFC的度数．21．为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．A型B型价格（万元/台） a b处理污水量（吨/月）220 180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？22．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上，过A作AE∥BC交CD延长线于E.（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）若BD经过圆心O，其它条件不变，AE=3，则△ADE与圆重合部分的面积为_____.(在备用图中画图后，用阴影标出所求面积)23．如图1，AB是曲线，BC是线段，点P从点A出发以不变的速度沿A﹣B﹣C运动，到终点C停止，过点P分别作x轴、y轴的垂线分别交x轴、y轴于点M、点N，设矩形MONP的面积为S运动时间为（秒），S与t的函数关系如图2所示，（FD为平行x轴的线段）（1）直接写出k、a的值．（2）求曲线AB的长l．（3）求当2≤t≤5时关于的函数解析式．24．如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数；的值.（3）若AO=4，DF=10，求tan ADF25．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别 A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数12 30 m 54 9请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C C D A B B B C CD二、填空题 13．3m ≤且2m ≠ 14．2 15．90 16．x ＝2 17．15± 18．130° 三、解答题19．(1)见解析；(2)见解析； 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的底边为4，高为3，进行画图；（2）以AB 为直角边、点A 为直角顶点构建等腰直角三角形，再依据轴对称图形且面积为15可得． 【详解】解：（1）如图所示，平行四边形ABCD 即为所求；（2）如图2，四边形ABMN 即为所求四边形； 【点睛】本题主要考查了利用图形的轴对称变换和中心变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质及勾股定理进行计算．注意：平行四边形是中心对称图形． 20．（1）见解析；（2）∠EFC=30°． 【解析】 【分析】（1）根据已知利用SAS 判定△ABE ≌△CBF ，由全等三角形的对应边相等就可得到AE=CF ；（2）根据已知利用角之间的关系可求得∠EFC 的度数． 【详解】（1）证明：在△ABE 和△CBF 中，∵090BE BF ABC CBF AB BC =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CBF （SAS ）． ∴AE ＝CF ．（2）解：∵AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∠CAE ＝30°， ∴∠CAB ＝∠ACB ＝12（180°﹣90°）＝45°，∠EAB ＝45°﹣30°＝15°． ∵△ABE ≌△CBF ， ∴∠EAB ＝∠FCB ＝15°． ∵BE ＝BF ，∠EBF ＝90°， ∴∠BFE ＝∠FEB ＝45°．∴∠EFC ＝180°﹣90°﹣15°﹣45°＝30°．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质等知识点的掌握情况；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．21．（1）a=12,b=10; （2）最多能处理污水2000吨． 【解析】 【分析】(1)本题等量关系为A 型设备的价格-B 型设备的价格=2万元，3台B 型设备的价格-2台A 型设备的价格=6万元．即可列方程组解应用题．(2) 设购买A 型设备x 台，则B 型设备（10﹣x ）台，能处理污水y 吨，根据题意列出不等式，求出x 的取值范围，再列出处理污水y 吨与购买A 型设备x 台的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可. 【详解】（1）根据题意，得2326a b b a -=⎧⎨-=⎩，解得1210a b =⎧⎨=⎩；（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备（10﹣x ）台，能处理污水y 吨， ∵12x+10（10﹣x ）≤110， ∴0≤x≤5且x 为整数，∵y＝220x+180（10﹣x）＝40x+1800，∴y随x的增大而增大，当x＝5时，y＝40×5+1800＝2000（吨）所以最多能处理污水2000吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的关系是解决问题的关键．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．22．（1）见解析；（2）233π-．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE是⊙O的切线；（2）如备用图，根据等边三角形的性质得到BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°，根据平行线的性质得到∠AED=∠BCD=90°，解直角三角形得到AD=2，连接OA，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】(1)证明：如图1，连接OA，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）如备用图，∵△ABC 是等边三角形，BD 经过圆心O ，∴BD ⊥AC ，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°， ∵EA 是⊙O 的切线， ∴∠EAD=30°， ∵AE ∥BC ，∴∠AED=∠BCD=90°， ∵AE=3 ∴AD=2， 连接OA ， ∵OA=OB ，∴∠OAB=OBA=30°， ∴∠AOD=60°，∴△ADE 与圆重合部分的面积=S 扇形AOD -S △AOD =26021223336023ππ⋅⨯-⨯⨯=-故答案为：233π- 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，切线的判定和性质，扇形的面积计算，正确的作出图形是解题的关键． 23．（1）k ＝6，a ＝5；（2）曲线AB 的长l ＝12x x ；（3）2,(25)S t t t =+≤≤. 【解析】 【分析】（1）设P 点坐标为（x ，y ）由图象可知，图2中B 点与图1中D 点对应，在B 点时，S ＝6，故得k ＝6，图2中E 点与图1中C 点对应，在E 点时，S ＝30，故得6a ＝30，可求a ＝5．（2）通过勾股定理可计算BC 放入长度＝32，而BC 段用时3秒，故可知P 点的速度是2，由A 到B 用时可得曲线AB 的长l ．（3）由图（1）可知B （3，2），C 坐标（6，5），由B 到C 是从第2秒后开始到第5秒用时3秒，故P 的坐标可设为（1+t ，t ），即可得S 与t 的函数关系． 【详解】解：（1）∵B 点与图1中D 点对应， ∴k ＝2×3＝6，∵图2中E 点与图1中C 点对应，故P 在C 点时，S ＝30． ∴a ＝306＝5． 故：k ＝6，a ＝5；（2）∵BC ＝2233+＝32，∴P 点的速度＝3252-＝2， ∴曲线AB 的长l ＝2×2＝22．（3）由图（1）可知B （3，2），C 坐标（6，5），P 点由B 到C 用时3秒，故可设P 点坐标为（t+1，t ）， 矩形MONP 的面积为S ＝t （t+1）＝t 2+t ，（2≤t≤5）． 【点睛】本题涉及了直角坐标系的意义和动点构成的几何意义，该题在分析上较为复杂，要求在图1和图2中时间t 与P 坐标之间变化关系，结合线段长与速度及时间的关系和面积的几何意义加以分析是解题关键． 24．（1）见解析；（2）90AOD ??；（3）tan ∠ADF 的值为12. 【解析】 【分析】(1)利用正方形的性质得出AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,即可得出结论;(2)利用(1)的结论得出∠ADF=∠BAE,进而求出∠ADF+∠DAO=90°,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.（3）根据（2）得到AO 2=OF·OD，再设OF=x,DO=10-x ，求出x 即可解答 【详解】(1)在正方形ABCD 中，DA=AB,90DAF ABE ∠=∠=︒, 又AF=BE AD AB DAF ABE AF BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴DAF ∆≌ABE ∆ (SAS)（2）由（1）得 DAF ∆≌ABE ∆ ，∴ ∠ADF=∠BAE,又 ∠BAE+∠DAO=90︒,∴∠ADF+∠DAO=90︒90AOD ∴∠=︒（3）由（2）得∠AOD=900 ∴△AOF ∽△DOA ∴AO 2=OF·OD 设OF=x,DO=10-x ∴x(10-x)=16 解得x=2或x=8（舍去） ∴tan ∠ADF=48AO OD = ∴tan ∠ADF 的值为12. 【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似，解题关键在于利用好正方形的性质证明三角形全等25．（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160 【解析】 【分析】（1）观察图表体育类型即可解决问题；（2）根据“总数＝B类型的人数÷B所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m的值；根据百分比＝所占人数/总人数可得n的值；（3）根据圆心角度数＝360°×所占百分比，计算即可；（4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数．【详解】（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．故答案为30，20；（2）总人数＝30÷20%＝150人，m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45，n%＝54150×100%＝36%，即n＝36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×9150＝21.6°，故答案为21.6°；（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×12150＝160人，答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）x+a （a ﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数y ＝x 2﹣（a 2+1）x ﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（ ） A ．27B ．37C ．47D ．672．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，∠C ＝60°，如果⊙O 的半径为2，则结论错误的是（ ）A.AD ＝DBB.AE EB =C.OD ＝1D.AB ＝33．下列运算中，结果正确的是（ ） A.235a a a +=B.236a a a =C.()236aa =D.623a a a ÷=4．从正面看下列的几何体，得到的图形为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 A ．4π cm 2B ．8π cm 2C ．12π cm 2D ．16π cm 26．把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h （米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为2110(014)2h t t t =-≤≤. 若存在两个不同的t 的值，使足球离地面的高度均为a （米），则a 的取值范围（ ） A ．042a ≤≤B ．050a ≤<C ．4250a ≤<D ．4250a ≤≤7．如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=26,BD=18,AB=x,那么x 的取值范围是 （ ）A ．4< m <13B ．4< m <22C ．9< m <13D ．4< m <98．对于一次函数y ＝2x+4，下列结论中正确的是( )①若两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在该函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2． ②函数的图象不经过第四象限．③函数的图象与x 轴的交点坐标是(0，4)．④函数的图象向下平移4个单位长度得y ＝2x 的图象． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 在O 上，顶点C 、D 在O 内，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，使点D 落在O 上.若正方形ABCD 的边长和O 的半径均为6cm ，则点D 运动的路径长为（ ）A ．2cm πB ．32cm π C ．cm πD ．12cm π 10．如图，一段抛物线293y x x =-+（-3≤≤）为1C ，与x 轴交于0A ，1A 两点，顶点为12D D ；将1C 绕点1A 旋转180°得到2C ，顶点为2D ；1C 与2C 组成一个新的图象.垂直于y 轴的直线l 与新图象交于点111()P x y ，，222()P x y ，，与线段12D D 交于点333()Px y ，，且1x ，2x ，3x 均为正数，设123t x x x =++，则t 的最大值是（ ）A ．15B ．18C ．21D ．2411．如图，在⊙O 中，∠BOD ＝120°，则∠BCD 的度数是（ ）A ．60°B ．80°C ．120°D ．150°12．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（ ）A ．1B ．3C ．6D ．8二、填空题13．太阳半径约是6.97万千米，科学记数法表示约是____千米． 14．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x+1＝0的两个实数根，则1211x x ＝_____． 15．2a 2•（3ab 2+7c ）＝_____． 16．计算：28﹣18＝_____． 17．使分式2x-3有意义的x 的取值范围是_____． 18．已知线段AB 按以下步骤作图：①分别以点A ，点B 为圆心，以AB 长为半径作圆弧，两弧相交于点C ；②连结AC 、BC ；③以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ；④连结BD ．则∠ADB 的大小是_____度．三、解答题19．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，过点C 作CG ⊥AE ，垂足为G ，连接DG ，（1）若BC ＝6，CF ＝2，求CE 的长；（2）猜想：AG 、CG 、DG 之间有何数量关系，并证明．20．某校为了解本校九年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：等级 A B C D情况分类好较好一般不好随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数；（3）在此次调查中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生数学作业完成表现出色，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一次数学作业展览，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．21．观察猜想：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E在边BC 上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是，BE+BF＝；探究证明：（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸：（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．22．计算：（13）﹣1+2tan45°﹣（π﹣2019）023．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤10050 0.25请根据所给信息，解答下列问题：(1)m＝，n＝；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？24．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别 A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数12 30 m 54 9请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．25．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA＝CD，∠CDA＝30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，①用尺规作出点A到CD所在直线的距离；②求出该距离．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C B C B C C B C B二、填空题 13．46.7910⨯ 14．3- 15．6a 3b 2+14a 2c 16．2 17．x≠3 18．30 三、解答题19．（1）3（2）AG=CG+2DC 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；（2）在AE 上截取AH ＝CG ，连接DH ，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可． 【详解】（1）在正方形ABCD 中， ∵AB ∥DC ，AB ＝BC ， ∴△CEF ∽△BEA ， ∴CE CFBE AB =， ∵BC ＝6，CF ＝2，BE ＝BC+CE ， ∴266CE CE =+，解得：CD ＝3；（2）猜想：AG 、CG 、DG 之间的数量关系为：2AG CG DG =+，证明如下：在AE 上截取AH ＝CG ，连接DH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD ＝DC ，∠ADC ＝∠BCD ＝90°， ∴∠DAE ＝∠E ，∠DCG+∠GCE ＝90°， ∵CG ⊥AE ，∴∠E+∠GCE ＝90°， ∴∠DCG ＝∠E ＝∠DAE ， 在△ADH 与△CDG 中AD CD DAH DCG AH CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADH ≌△CDG （SAS ）， ∴DH ＝DG ，∠ADH ＝∠CDG ， ∵∠ADC ＝∠ADH+∠HDC ＝90°， ∴∠HCD+∠GDC ＝∠HDG ＝90°， ∴HG ＝222DH DG DG +=， ∵AG ＝AH+HG ，AH ＝CG ， ∴AG ＝CG+2DG ． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质，正方形的性质、勾股定理等知识的应用，关键是利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答． 20．（1）详见解析；（2）56；（3）16【解析】 【分析】（1）根据A 等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B 等所占的百分比求得B 等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D 等的人数所占百分比即可求解； （3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可． 【详解】（1）总人数为14÷28%＝50人， B 等人数为50×40%＝20人． 条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D 等的人数为700×450＝56（人）． 故答案为56； （3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种， 所以恰好选到甲、乙两个班的概率是16． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．21．观察猜想：（1）BF ⊥BE ，BC ；探究证明：（2）BF ⊥BE ，BF+BE ＝22，见解析；拓展延伸：（3）BF+BE ＝2sin 2n α∙.【解析】 【分析】（1）只要证明△BAF ≌△CAE ，即可解决问题；（2）如图②中，作DH ∥AC 交BC 于H ．利用（1）中结论即可解决问题；（3）如图③中，作DH ∥AC 交BC 的延长线于H ，作DM ⊥BC 于M ．只要证明△BDF ≌△HDE ，可证BF+BE ＝BH ，即可解决问题. 【详解】 （1）如图①中，∵∠EAF ＝∠BAC ＝90°， ∴∠BAF ＝∠CAE ， ∵AF ＝AE ，AB ＝AC ，∴△BAF≌△CAE，∴∠ABF＝∠C，BF＝CE，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠FBE＝∠ABF+∠ABC＝90°，BC＝BE+EC＝BE+BF，故答案为：BF⊥BE，BC；（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H，∵DH∥AC，∴∠BDH＝∠A＝90°，△DBH是等腰直角三角形，由（1）可知，BF⊥BE，BF+BE＝BH，∵AB＝AC＝3，AD＝1，∴BD＝DH＝2，∴BH＝22，∴BF+BE＝BH＝22；（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M，∵AC∥DH，∴∠ACH＝∠H，∠BDH＝∠BAC＝α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∴∠DBH＝∠H，∴DB＝DH，∵∠EDF＝∠BDH＝α，∴∠BDF＝∠HDE，∵DF＝DE，DB＝DH，∴△BDF≌△HDE，∴BF＝EH，∴BF+BE＝EH+BE＝BH，∵DB ＝DH ，DM ⊥BH ，∴BM ＝MH ，∠BDM ＝∠HDM ，∴BM ＝MH ＝BD•sin 2α．∴BF+BE ＝BH ＝2n•sin2α．【点睛】 本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．22．4【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝3+2×1﹣1＝4．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（1）70，0.2（2）70（3）750【解析】【分析】（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m 、n 的值；（2）根据（1）中求得的m 的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．【详解】解：（1）由题意可得，m ＝200×0.35＝70，n ＝40÷200＝0.2，故答案为：70，0.2；（2）由（1）知，m ＝70，补全的频数分布直方图，如下图所示；（3）由题意可得，该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人），答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160【解析】【分析】（1）观察图表体育类型即可解决问题；（2）根据“总数＝B类型的人数÷B所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m的值；根据百分比＝所占人数/总人数可得n的值；（3）根据圆心角度数＝360°×所占百分比，计算即可；（4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数．【详解】（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．故答案为30，20；（2）总人数＝30÷20%＝150人，m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45，n%＝54150×100%＝36%，即n＝36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×9150＝21.6°，故答案为21.6°；（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×12150＝160人，答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）CD与⊙O相切．理由见解析；（2）①如图，AH为所作；见解析；②点A到CD所在直线的距离为6．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠CDA＝30°，∠OCA＝∠OAC＝30°，则利用三角形内角和计算出∠OCD＝90°，然后根据切线的判定定理可判断CD为⊙O的切线；（2）①如图，利用基本作图，过点A作AH⊥CD于H即可；②在Rt△OCD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD＝8，则AD＝12，从而可求出AH的长．【详解】（1）CD与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝30°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠OCD＝180°﹣3×30°＝90°，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）①如图，AH为所作；②在Rt△OCD中，∵∠D＝30°，∴OD＝2OC＝8，∴AD＝8+4＝12，在Rt△ADH中，AH＝12AD＝6，即点A到CD所在直线的距离为6．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定．。
新课改中考数学备考复习策略
新课改中考数学备考复习策略随着新课程改革的深入实施，中考数学备考复习策略也在不断变化和调整。
新课改旨在培养学生的综合素质和创新精神，因此对中考数学备考也提出了更高的要求。
本文将从新课改对中考数学备考的影响、复习策略和方法等方面进行探讨，帮助学生更好地备考中考数学。
一、新课改对中考数学备考的影响1. 考试内容的变化相比传统的数学考试，新课改中考数学考试更加注重学生的数学素养和解决问题的能力，而非简单的记忆和计算能力。
考试题目更偏向于实际生活中的问题，注重学生的思维能力和数学运用能力的考核。
2. 考试形式的改变新课改中考数学考试不再采用单一的笔试形式，而是包括了更多的素质教育元素。
将会增加一定比例的客观题和主观题，考察学生的问题解决能力和思维方法。
3. 考试评价的转变二、中考数学备考复习策略1. 熟悉新课程标准和考试要求学生需要充分了解新课程改革对中考数学考试的影响，了解新的考试形式和要求，从而有针对性地进行备考复习。
可以通过阅读教材和参加相关的培训班等方式来获得相关信息。
2. 建立扎实的数学基础新课改中考数学考试更加注重学生的数学素养和解决问题的能力，因此学生需要建立扎实的数学基础。
在复习过程中，要注重对基础知识点的巩固和理解，做到知识点透彻，思维清晰。
3. 注重实际问题的综合运用新课改中考数学更加强调学生的思维能力和解决问题的能力，因此学生在备考复习过程中需要注重实际问题的综合运用。
可以通过解题技巧的学习和实际问题的练习来提高自己的解题能力。
4. 多做真题和模拟试题做真题和模拟试题是中考数学备考复习的重要环节。
可以通过做真题和模拟试题来了解新课改对中考数学考试的要求，找出自己的薄弱环节，帮助自己针对性地进行复习。
可以通过真题和模拟试题来提高自己的应试能力和解题技巧。
5. 注重学科素养的培养6. 合理安排复习时间和规划学习内容在备考复习过程中，学生需要合理安排复习时间和规划学习内容。
可以通过制定复习计划和学习日程表来保证自己的复习时间得以充分利用，确保复习内容全面和深入。
中考数学试卷真题新课标分析
中考数学试卷真题新课标分析新课标改革是我国教育领域的一项重要改革，旨在提高学生的综合素质和能力。
中考作为学生进入高中的一道门槛，其数学试卷的设置也是一项受到广泛关注的话题。
本文将对中考数学试卷真题进行新课标分析。
一、题型结构与难度中考数学试卷在新课标改革的影响下，题型结构和难度上都发生了一定的变化。
传统的选择题、填空题、解答题仍然存在，但对于解答题的要求更加注重问题解决和实际应用能力的考察。
例如，某年中考数学试卷中的选择题主要考察了基础知识和计算能力，如面积、比例、分数等；填空题则要求学生进行推理和归纳总结，如找规律、填数等；而解答题涉及到实际问题的解决，如用平面图解三角形、计算多边形的面积等。
这种结构上的变化使得试卷更加贴近生活和实践，同时也要求学生具备更加扎实的知识和较强的解决问题的能力。
二、题目设计与解题思路中考数学试卷在题目设计上，注重培养学生的逻辑思维和分析能力，将知识与实际问题相结合，旨在培养学生的应用能力和创新意识。
同时，试卷中也强调了对数学概念和定理的理解与掌握，并要求学生能够在解答问题的过程中运用到这些知识点。
例如，某年中考数学试卷中的一道题目要求学生根据给定条件解决一个实际问题。
这道题目不仅考察了学生对数学知识的理解和掌握，还要求学生具备一定的分析和解决问题的能力。
解题思路应该是：先理解问题，然后确定解题思路，利用已知条件进行推理和计算，最后得到解答并对其合理性进行验证。
这种题目设计给学生提供了一个综合运用知识解决实际问题的机会，培养了他们的思维能力和创新意识。
三、应对策略与备考建议针对中考数学试卷的新课标要求，学生可以采取以下应对策略和备考建议：1. 扎实基础知识：中考数学试卷依然离不开基础知识的考查，因此学生应该扎实掌握各类数学知识点，练习基础题型，建立牢固的数学基础。
2. 理解题意与思路：学生在备考过程中，要多读题、理解题意，确定解题思路和方法。
通过多做实例题，逐步提高解题能力和思维灵活性。
浅谈初中数学课改与中考
浅谈初中数学课改与中考中考是初中教学的指南。
只有把握中考试题的脉搏，高度重视中考的导向作用，才能在教学工作中有的放矢。
随着课程改革的逐步深入，这两年中考命题有了明显变化。
体现了从“应试教育”向“素质教育”的转变。
这种素质，包括全面知识结构，运用知识解决问题的能力及创造力。
中考不仅考查基础知识，更加注重了能力水平和运用知识解决实际问题的考查，考查更加全面。
下面，我们来看初中数学课程的变化情况：一、注重知识来源，提高学生兴趣在新数学教材中，每一个新的知识点，都非常注重新知识的发生、发展的过程，使学生了解知识是由于要解决问题的而产生的缘故。
例如：在“字母表示什么“的教学中，课本从实际应用的例子、几何图形等多角度说明了字母表示的必要性，从而激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣，也有利用于学生对知识点的理解。
二、创设情境，提高解决问题的能力在新教材中，课本相当重视提高学生自己动手解决实际问题的能力。
内容的呈现一般采用“问题情境－建立模型－求解与明释－应用与拓展－回顾与反思”的方式。
重要公式、法则和规律的呈现方式有利于学生主动探索和交流。
同时，还编排了一定数量的应用性、探索性和开放性问题，这些内容对促进学生动手解决实际问题有着重要作用。
三、根据初中生特征，编排教学内容初中生作为教学过程的主体，需要积极主动地学习，获取丰富的知识、技能和行为经验，完成学习的过程。
初中生的一般特征是指初中生的先天因素与环境、教育相互作用下形成的，对学生产生影响的生理、心理以及社会等方面的特点。
新数学教材内容体现新的理念，将新的理念物化到具体的教学环节之中。
同时，新教材非常注重学生的语言理解能力和表达能力的培养，增强学生的语言理解能力和表达能力。
另一面，近年来中考的命题又有哪些变化呢？1、注重对学生应用数学解决实际问题的考查由于中考具有一定的选拔性，因此，在试卷中重视对重点，“双基”考查的同时，进一步加强了对数学能力，就是思维能力、运算能力、空间想像能力和分析解决实际问题能力的考查。
初中数学中考改革方案心得
初中数学中考改革方案心得
随着教育改革的不断深入，初中数学中考改革也在不断推进。
通过对初中数学中考改革方案的学习，我深刻体会到了改革的重要性和必要性。
初中数学中考改革方案强调了对学生数学素养的全面考察。
传统的数学考试往往只注重学生对知识点的掌握，而忽略了学生的数学素养，如数学思维、数学方法和数学应用等方面。
改革方案明确提出，要通过考试引导学生注重数学素养的培养，这对于提高学生的数学综合能力非常重要。
改革方案注重了数学与生活的联系。
数学来源于生活，也应该应用于生活。
改革方案强调了数学知识在生活中的应用，鼓励学生通过实际问题的解决来提高数学应用能力。
这对于培养学生的数学兴趣和提高学生的数学素养非常有帮助。
改革方案也对教师的教学提出了更高的要求。
教师不仅要传授数学知识，还要注重培养学生的数学素养和数学应用能力。
这就要求教师要不断更新教学理念和教学方法，提高自身的数学素养和教学能力。
总的来说，初中数学中考改革方案是教育改革的重要组成部分，
对于提高学生的数学素养和数学应用能力，促进数学教育的发展具有重要意义。
作为一名初中数学教师，我将积极适应改革要求，不断提高自身的数学素养和教学能力，为培养更多优秀的数学人才做出自己的贡献。
中考改革对北京中考数学复习的5大影响
中考改革对北京中考数学复习的5大影响中考改革对北京中考数学复习的5大影响如下：观点1：数学分数没有变化，说明数学在中考中的地位依然非常重要，无法动摇。
这是因为数学对于人的逻辑思维以及思维方式方法的训练，都是很有帮助的，一个人的正常成长离不开数学的学习。
观点2：数学考试加强基础考察，突出基本思想和基本方法，突出考查主干知识和核心能力，所以同学们一定要重视平时的基础和中档题目的训练，切勿好高骛远。
观点3：运用数学知识解决实际生活的问题，解释现实世界的现象，将被重点考察，考查学生临场分析问题、解决综合问题的能力，需要同学们活学活用，一定要把数学学灵活。
观点4：我们除了关注分数之外，同时招生政策也很值得研究，名额分配比例的加大，将使重点中学本校的中上等学生的机会被外校生源抢占，这部分学生的竞争将更加激烈。
观点5：学校在录取时在同等条件下，优先考虑数学，因为这是高中能否学好的最重要的保障，数学的学习更显得格外重要。
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图所示的几何体的俯视图是( )A. B. C. D.2．如图，正方形ABCD 中，25AB =，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，2OE =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得DF ，连接AE ，CF ．则线段OF 长的最小值（ ）A ．25B ．52+C ．210-2D ．52-23．下列正比例函数中，y 随x 的值增大而增大的是（ ）A.y ＝﹣2014xB.y ＝（3﹣1）xC.y ＝（﹣π﹣3）xD.y ＝（1﹣π2）x 4．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a+b ＝0；③4a ﹣2b+c ＞0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3；⑤b ＜c ．其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．226．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷99次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（ ）A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定7．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A.20°B.35°C.40°D.70°9．如图，AB 是⊙O 的直径，△ACD 内接于⊙O ，延长AB ，CD 相交于点E,若∠CAD ＝35°，∠CDA ＝40°，则∠E 的度数是（ ）A.20°B.25°C.30°D.35°10．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ）A.x 1＜x 2＜x 3B.x 1＜x 3＜x 2C.x 2＜x 1＜x 3D.x 2＜x 3＜x 111．如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点E 在BC 上，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 恰好落在CD 边上点F 处，且1CF =.则tan CFE ∠的值为（ ）A ．12B ．23C ．53D ．25512．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AD ＝4，点F 是AB 的中点，过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E ，将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△A'E'F'，设点P 、P'分别是EF 、E'F'的中点，当点A'与点B 重合时，四边形PP'CD 的面积为（ ）A ．73B ．63C ．83D ．83﹣4二、填空题 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是边AB 的中线，若CD ＝6.5，BC ＝12．sinB 的值是_____14．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S 甲2_____S 乙2（填“＞“或“＜”）15．不等式组5234x x -≤-⎧⎨-<⎩的解集是______________. 16．某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是__．17．若5x +有意义，则字母x 的取值范围是 ．18．若m 为任意实数，则关于x 的一元二次方程211(3)(2)142x x m m ---=+实数根的个数为_______. 三、解答题19．解下列方程：2213224x x x -=+-- 20．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建，如图，A ，B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A 地到B 地可以少走多少千米？(结果保留根号)21．如图1，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，E 恰为BC 的中点．tanB ＝2．（1）求证：AD ＝AE ；（2）如图2．点P 在BE 上，作EF ⊥DP 于点F ，连结AF ．线段DF 、EF 与AF 之间有怎样的数量关系？并说明理由；（3）请你在图3中画图探究：当P 为射线EC ，上任意一点（P 不与点E 重合）时，作EF ⊥DP 于点F ，连结AF ，线段DF 、EF 与AF 之间有怎样的数量关系？请在图3中补全图形，直接写出结论．22．（1）计算：025(3)tan 45π︒+--.（2）化简：2(2)(1)x x x ---. 23．先简化，再求代数式22221221x x x x x x x --÷--++的值，其中x ＝2cos30°﹣1． 24．如图1：在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，线段AB 两端点在坐标轴上且点A （﹣4，0），点B （0，3），将AB 向右平移4个单位长度至OC 的位置（1）直接写出点C 的坐标 ；（2）如图2，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，在x 轴正半轴有一点E （1，0），过点E 作x 轴的垂线，在垂线上有一动点P ，直接写出：①点D 的坐标 ； ②三角形PCD 的面积为 ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC ，当△ACP 的面积为332时，直接写出点P 的坐标 ．25．如图，AB 为一斜坡，其坡角为19.5°，紧挨着斜坡AB 底部A 处有一高楼，一数学活动小组量得斜坡长AB ＝15m ，在坡顶B 处测得楼顶D 处的仰角为45°，其中测量员小刚的身高BC ＝1.7米，求楼高AD ．（参考数据：sin19.5°≈13，tan19.5°≈520，最终结果精确到0.1m ）．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B B B B D B B D D A 二、填空题13．5 1314．＜15．-1＜x≤316．17．x≥﹣5．18．2三、解答题19．9【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x-4-x-2=3，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+402)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(2﹣3)]千米．【解析】【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝CDBC，BC＝80千米，∴CD＝BC•sin30°＝80×12＝40(千米)，AC＝CD402sin45︒=(千米)，AC+BC＝80+1-8(千米)，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+1-8)千米；(2)∵cos30°＝BDBC，BC＝80(千米)，∴BD＝BC•cos30°＝80×3=4032(千米)，∵tan45°＝CDAD，CD＝40(千米)，∴AD＝CD40tan45︒=(千米)，∴AB＝AD+BD＝40+403(千米)，∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+1-8﹣40﹣403＝40+40(23)-(千米)．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 [40+40(23)-]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．（1）见解析；（2）DF﹣EF＝2AF，见解析；（3）①当EP在线段BC上时，有DF﹣EF＝2AF，②当点F在PD上，DF+EF＝2AF，③当点F在PD的延长线上，EF﹣DF＝2AF，见解析.【解析】【分析】（1）首先根据∠B的正切值知：AE=2BE，而E是BC的中点，结合平行四边形的对边相等即可得证．（2）此题要通过构造全等三角形来求解；作GA⊥AF，交BD于G，通过证△AFE≌△AGD，来得到△AFG是等腰直角三角形且EF=GD，由此得证．（3）辅助线作法和解法同（2），只不过结论有所不同而已．【详解】（1）证明：如图1中，∵tanB＝2，∴AE＝2BE；∵E是BC中点，∴BC＝2BE，即AE＝BC；又∵四边形ABCD是平行四边形，则AD＝BC＝AE；（2）证明：作AG⊥AF，交DP于G；（如图2）∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠DPC；∵∠AEP＝∠EFP＝90°，∴∠PEF+∠EPF＝∠PEF+∠AEF＝90°，即∠ADG＝∠AEF＝∠FPE；又∵AE＝AD，∠FAE＝∠GAD＝90°﹣∠EAG，∴△AFE≌△AGD，∴AF＝AG，即△AFG是等腰直角三角形，且EF＝DG；∴FG＝2AF，且DF＝DG+GF＝EF+FG，故DF﹣EF＝2AF；（3）解：如图3，①当EP在线段BC上时，有DF﹣EF＝2AF，证明方法类似（2）．②如图3﹣1中，点F在PD上，DF+EF＝2AF．理由：将△AEF 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADG∴△AEF ≌△ADG ，同（1）可得：DG ＝EF ，AG ＝AF ，GF ＝2AF ，则EF+DF ＝2AF ．③如图3﹣2，点F 在PD 的延长线上，EF ﹣DF ＝2AF ，证明方法类似（2）．【点睛】此题主要考查的是平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，难度适中，正确地构造出全等三角形是解答此题的关键．22．（1）5；（2）-3x+4【解析】【分析】(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.（2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.【详解】（1）解：原式5115=+-=（2）解：原式224434x x x x x =-+-+=-+【点睛】本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.23．21x +，233. 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出x 的值，代入计算可得．【详解】22221221x x x x x x x --÷--++， ＝2(2)1(1)(1)2(1)x x x x x x x -+-⋅--+ ＝111x x --+ ＝1111x x x x +--++ ＝21x +， 当32cos30121312x ︒=-=⨯-=-时， 原式＝2233311=-+． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．24．（1）（4，3）；（2）（4，0）；92；（3）（1，6）或（1，﹣94）． 【解析】【分析】（1）由平移的性质得出点C 的横坐标为：0+4=4，纵坐标与点B 的相同，即可得出答案；（2）求出点D 的坐标为：（4，0）；求出CD=3，由三角形面积公式即可得出结果；（3）分两种情况：①当点P 在AC 的上方时，延长AP 、DC 交于点H ，过点P 作PN ⊥CH 于N ，则四边形PEDN 是矩形，得出PN=ED=4-1=3，由三角形面积求出CH=335，得出HD=485，则点H 的坐标为：（4，485），由待定系数法求出直线AH 的解析式为：y ＝65x+245，即可得出点P 的坐标； ②当点P 在AC 的上方时，延长AP 、CD 交于点H ，过点P 作PN ⊥CH 于N ，解法同①．【详解】解：（1）∵线段AB 两端点在坐标轴上且点A （﹣4，0），点B （0，3），将AB 向右平移4个单位长度至OC的位置，∴点C的横坐标为：0+4＝4，纵坐标与点B的相同，∴点C的坐标为：（4，3），故答案为：（4，3）；（2）如图2所示：∵过点C作CD⊥x轴于点D，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，∴点D的坐标为：（4，0）；∵点E（1，0），∴ED＝3，∵CD⊥x轴，∴CD＝3，∵过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，∴PE∥CD，∴△PCD的是以CD为底、ED为高，∴S△PCD＝12CD•ED＝12×3×3＝92；故答案为：（4，0）；92；（3）AD＝4﹣（﹣4）＝8，分两种情况：①当点P在AC的上方时，如图3所示：延长AP、DC交于点H，过点P作PN⊥CH于N，则四边形PEDN是矩形，∴PN＝ED＝4﹣1＝3，∵S△ACP＝S△ACH﹣S△PCH＝12AD•CH﹣12PN•CH＝12×8×CH﹣12×3×CH＝52CH＝332，∴CH＝335，∴HD＝3+335＝485，则点H的坐标为：（4，485），设直线AH的解析式为：y＝kx+a，则044845k ak a=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：65245ka⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴y＝65x+245，∵点P的横坐标x＝1，∴点P的纵坐标为：65+245＝6，∴点P的坐标为：（1，6）；②当点P在AC的上方时，如图4所示：延长AP、CD交于点H，过点P作PN⊥CH于N，则四边形PEDN是矩形，∴PN＝ED＝4﹣1＝3，∵S△ACP＝S△ACH﹣S△PCH＝12AD•CH﹣12PN•CH＝12×8×CH﹣12×3×CH＝52CH＝332，∴CH＝335，∴HD＝335﹣3＝185，则点H的坐标为：（4，﹣185），设直线AH的解析式为：y＝kx+a，则：041845k ak a=-+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得：92095ka⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴y＝﹣920x﹣95，∵点P的横坐标x＝1，∴点P的纵坐标为：﹣920﹣95＝﹣94，∴点P的坐标为：（1，﹣94）；综上所述，点P的坐标为：（1，6）或（1，﹣94）．；故答案为：（1，6）或（1，﹣94）．【点睛】本题是几何变换综合题目，考查了平移的性质、坐标与图形性质、矩形的判定与性质、待定系数法求直线的解析式以及分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握三角形面积的计算方法，由待定系数法求出直线AH的解析式是解题的关键．25．楼高AD为21.0米．【解析】【分析】作CF⊥AD于点F，在直角△ABE中求得BE，和AE的长，然后在直角△CDE中利用三角函数求得DE的长，根据AD＝DF+AF＝CF+BC+BE求解．【详解】作CF⊥AD于点F．在Rt△ABE中，∵AB＝15，∴BE＝ABsin19.5°＝15sin19.5°，AE＝ABcos19.5°＝15cos19.5°，在Rt△CDF中，∵CF＝AE，∠DCF＝45°，∴DF＝CF，∴AD＝DF+AF＝CF+BC+BE＝15co s19.5°+1.7+15sin19.5°≈21.0（m）．答：楼高AD为21.0米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（ ）A.60°B.55°C.50°D.40°2．若4＜k ＜5，则k 的可能值是（ ）A ．23B ．8C ．23D ．45+3．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A.40ºB.50ºC.60ºD.70º4．如图，E 是▱ABCD 边AB 延长线上的一点，AB=4BE ，连接DE 交BC 于F ，则△DCF 与四边形ABFD 面积的比是（ ）A ．4：5B ．2：3C ．9：16D ．16：255．已知反比例函数y ＝﹣8x ，下列结论中错误的是（ ） A.图象在二，四象限内B.图象必经过（﹣2，4）C.当﹣1＜x ＜0时，y ＞8D.y 随x 的增大而减小6．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m 2，广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2，设矩形面积是xm 2，三角形面积是ym 2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（ ）A．430(4)(4)2x yx y+-=⎧⎨---=⎩B．26(4)(4)2x yx y+=⎧⎨---=⎩C．430(4)(4)2x yy x+-=⎧⎨---=⎩D．4302x yx y-+=⎧⎨-=⎩7．如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（）A．5 B．52C．52D．5228．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于( )A．68°B．58°C．72°D．56°9．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（）A．4()3b a-元B．4()3b a+元C．5()4b a-元D．5()4b a+元10．已知一多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形是（）A．十二边形B．十边形C．八边形D．六边形11．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或312．若方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长，则△ABC的周长为（）A．12 B．7+7C．12或7+7D．11二、填空题13．如图，已知▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠BAC＝90°，E、F分别是AB，BC上的动点，EF⊥BC，△BEF 与△PEF关于直线EF对称，若△APD是直角三角形，则BF的长为_____．14．如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为，第2幅图形中“•”的个数为，第3幅图形中“•”的个数为，…，以此类推，则的值为_______．……第1幅图 第2幅图 第3幅图 第4幅图15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，则△OAB 的面积等于_____ .16．△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S 1（如图1）；在余下的Rt △ADE 和Rt △BDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S 2（如图2）；继续操作下去…；第2019次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是_____．17．关于x 的不等式组430340a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰好只有三个整数解，则a 的取值范围是_____________. 18．不等式组1011x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是__． 三、解答题19．甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S 千米的军训地参加训练．甲班有一半路程以V 1千米/小时的速度行走，另一半路程以V 2千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以V 1千米/小时的速度行走，另一半时间以V 2千米/小时的速度行走．设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为t 1小时、t 2小时．（1）试用含S 、V 1、V 2的代数式表示t 1和t 2；（2）请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由．20．解下列方程：2213224x x x -=+-- 21．如图，为了测量建筑物AD 的高度，小亮从建筑物正前方10米处的点B 出发，沿坡度i ＝1：3的斜坡BC 前进6米到达点C ，在点C 处放置测角仪，测得建筑物顶部D 的仰角为40°，测角仪CE 的高为1.3米，A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD 的高度．（结果精确到0.1米参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，3≈1.73）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，∠OAB＝90°，OA＝AB，△OAB的面积为2，反比例函数y＝kx的图象经过点B．（1）求k的值；（2）已知点P坐标为（a，0），过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O′，A′，若线段O′A′与反比例函数y＝kx的图象有公共点，直接写出a的取值范围．23．先化简，再求代数式22()a b b a ba b a b a b---÷+-+的值，其中a＝3-1，b＝(﹣2)024．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴交于点C（0，﹣x2），且x1＜0＜x2，13OAOC=，△ABC的面积为6.（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点M，使四边形ABMC的面积最大？若存在，请求出点M的坐标和四边形ABMC的面积最大值；若不存在，请说明理由；（3）E为抛物线的对称轴上一点，抛物线上是否存在一点D，使以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．解不等式组21122x x x ->⎧⎪⎨⎪⎩…；并把其解集表示在数轴上．【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D B D A B D B AC C 二、填空题13．910或9514．15．9216．20181217．4332a ≤≤ 18．12x -≤<三、解答题 19．(1) ()12112S V V t 2V V +=,2122S t V V =+(2) 当V 1＝V 2时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V 1≠V 2时，乙班同学先到达军训基地．理由见解析【解析】【分析】(1)本题的等量关系是路程＝速度×时间．根据甲到军训基地的时间＝甲在一半路程内以速度V 1行驶的时间+甲在另一半路程内以速度V 2行驶的时间．来列出关于关于t 1的代数式．根据乙以速度V 1行驶一半时间走的路程+乙以速度V 2行驶另一半时间走的路程＝总路程S ，来求出关于t 2的代数式；(2)可将表示t 1和t 2的式子相减，按照分式的加减法进行合并化简后，看看当V 1，V 2在不同的条件下，t 1和t 2谁大谁小即可．【详解】：(1)由已知，得：1222S SV V +＝t 1，221222t t V V S +=， 解得：()12112S V V t 2V V +=,2122S t V V =+； (2)∵t 1﹣t 2＝()1212S V V 2V V +122S V V -+=()()212121212S V V 42V V V V SVV +-+=()()2121212S V V 2V V V -V +， 而S 、V 1、V 2都大于零，①当V 1＝V 2时，t 1﹣t 2＝0，即t 1＝t 2，②当V 1≠V 2时，t 1﹣t 2＞0，即t 1＞t 2，综上：当V 1＝V 2时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；当V 1≠V 2时，乙班同学先到达军训基地．【点睛】本题结合实际问题考查了异分母分式的加减运算，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 20．9【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x-4-x-2=3，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．建筑物AD 的高度约为17.1米．【解析】【分析】延长EC 交AB 于F ，作EM ⊥AD 于M ，根据坡比的定义求出,BF CF ,根据正切的定义求出DM ,计算即可.【详解】解：延长EC 交AB 于F ，作EM ⊥AD 于M ，如下图所示：则四边形MAFE 为矩形，∴MA ＝EF ，ME ＝AF ，∵斜坡BC 的坡度13i ＝：，BC ＝6，∴CF ＝3，33 5.19BF ≈＝，∴15.19 4.3ME AF EF ＝＝，＝，在Rt DEM △中，DM tan DEM ME∠＝， ∴•15.190.8412.76DM ME tan DEM ∠≈⨯＝＝ ， ∴ 4.312.7617.0617.1AD DM AM ++≈＝＝＝，答：建筑物AD 的高度约为17.1米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念，熟记锐角三角函数的定义是解题关键.22．（1）k ＝4；（2）﹣2≤a≤1﹣5 或 2≤a≤1+5【解析】【分析】（1）运用反比例函数的几何意义，求出k ＝4；（2）运用对称的点坐标关系，分别表示O′、A′，在第三象限，当点O′在双曲线上时a 取最小值，当点A′在双曲线上时，a 取最大值；在第一象限，同理可求a 的取值范围【详解】解：（1）∵∠OAB ＝90°，OA ＝AB ，∴设点B 的坐标为（m ，m ），则OA ＝AB ＝m ，∵△OAB 的面积为2， ∴12m m ⋅＝2， 解得：m ＝2（负值舍去），∴点B 的坐标为（2，2），代入反比例函数y ＝k x中，得k ＝4； （2）∵B （2，2）∴∠BOA ＝45°，∵l ⊥OB ，∴O′A′⊥x 轴∴P 、O′、A′三点共线，且点O′在直线OB 上∴O′（a ，a ）、A′（a ，a ﹣2）当O′在反比例函数图象上时，有a×a＝4解得：a 1＝﹣2，a 2＝2当A′在反比例函数图象上时，有a×（a ﹣2）＝4解得：a 3＝1+5，a 4＝1﹣5若线段O′A′与反比例函数y＝kx的图象有公共点，a 的取值范围是：﹣2≤a≤1﹣5或2≤a≤1+5【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键23．2aa b-；-1.【解析】【分析】将代数式括号中的先进行通分后，利用提公因式对分子进行因式分解，平方差公式对分母进行因式分解来化简，最后代入a，b的值计算.【详解】解：原式＝(2)()()()()a b a b b a ba b a b---++-÷2a ba b-+＝224()()2a ab a b a b a b a b-+⋅+--＝2(2)()()2 a a b a b a b a b a b-+⋅+--＝2aa b-，a＝3-1=13，b＝(﹣2)0＝1，当a＝13，b＝1时，原式＝2aa b-=123113⨯-＝﹣1．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，注意本题类型题不要出现符号计算错误即可.24．（1）y=x2-2x-3（2）758（3）D1（4，5），D2（-2，5），D3（2，-3）【解析】【分析】（1）根据题意求出A，B，C点的坐标，并将其代入y=ax2+bx+c即可求出解析式；（2）当点M在x轴下方的抛物线上时，连接OM，CM，BM，设点M（a，a2-2a-3），则S四边形ABMC=S△AOC+S△OCM+S △OBM，用含a的代数式表示出S的值，利用函数的思想即可求出其最大值，进一步写出点M的坐标；（3）分类讨论存在平行四边形的情况，分别画出图形，利用平行四边形的性质及平移规律即可求出点D 坐标．【详解】（1）由题意得，21x=-3 x∵S △ABC ＝6， ∴()()1111x 3x 3x 62--= ∴x 12=1∵x 1＜0＜x 2，∴x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3），抛物线为y ＝ax 2+bx+c 的图像经过A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）∴09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为：223y x x =--（2）如图1，当点M 在x 轴下方的抛物线上时，连接OM ，CM ，BM ，设点M （a ，a 2-2a-3），则S 四边形ABMC =S △AOC +S △OCM +S △OBM =12×1×3+12×3a+12×3（-a 2+2a+3） =-32（a-32）2+758， 由二次函数的性质可知，当a=32时，S 有最大值，S 最大=758， ∴M （32，-154），四边形ABMC 的面积最大值为758； （3）∵y=x 2-2x-3=（x-1）2-4，∴对称轴为直线x=1，如图2-1，当四边形ECBD 为平行四边形时，DE ∥BC ，DE=BC ，∴x D-x E=x B-x C=3，∵x E=1，∴x D=4，∴D（4，5）；如图2-2，当四边形DCBE为平行四边形时，DE∥BC，DE=BC，∴x E-x D=x B-x C=3，∵x E=1，∴x D=-2，∴D（-2，5）；如图2-3，当四边形ECDB为平行四边形时，BE∥DC，BE=DC，∴x E +x D =x B +x C =3，∵x E =1，∴x D =2，∴D （2，-3）；综上所述点D 坐标为 （4，5），（-2，5）或 （2，-3）．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，用函数的思想求极值，平行四边形的性质等，解题的关键是能够根据题意画出平行四边形，分类讨求出论存在的点的坐标．25．1＜x≤4．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】2x 1x 1x 22->⎧⎪⎨⎪⎩①②… 由①可得：x ＞1；由②可得：x≤4，所以不等式组的解集为：1＜x≤4． 解集表示在数轴上为：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．。
浅谈初中数学课改与中考发展方向
卷将不再拘泥于教学大纲 ，会更加注重对考生能力水平的考
查 ， 目让 学 生 比较 容 易 人 题 ， 随着 答 题 的 深 人 ， 目难 度 题 而 题 逐渐 增加 ， 需知 识 点 也越 来 越 多 。 所
观。 这两年 中考命题的明显变化和初 中数学课程改革的出台， 已体现了教育部有意将“ 指挥棒” 向了素质教育 。 指 这种素质 ， 除了做人 和生存的能力之外 ，还包 括了扎实而全面的知识结
构 ， 用 知识 解 决 问题 的能 力 ， 运 以及 创 造 发 明 的 能力 。 中考 试
的考查 ， 试题强调应用性 ， 开放性 与创新意识 ， 试题新颖 ， 具有 很强 的时代气息 。 例如 ：２ ０ （ ０９宁波 ）０ ９ ４月 ７日， ２０ 年 国务院公布了《 医药 卫生体 制改革近期 重点实施 方案 （０ ９ ２ １ 年 ）， ２０ － ０ １ 》 某市政 府决 定 ２０ ０ ９年投 入 ６０ ０ ０万元 用 于改 善医 疗卫生 服 务 ， 比
电， 电下乡 ， 家 医疗 卫 生 等 等 ， 是 考 查学 生运 用 数 学 知 识解 都
（ ） 设 问题 情 景 ， 高学 生 解决 问题 能 力 二 创 提 同样 在 新 的教 材 中 ， 本 亦 相 当 重视 提 高学 生 自己动 手 ， 课 解 决实 际 问题 的能 力 ， 如 在 新 的 数学 教 材 中 ， 有 让 学 生 自 例 就
万元？
利 于教学 中的重结论 轻过程 向既重结 论又重过程 的方 向发
展。
（ ３该市政府 预计 ２ １ 年 将有 ７ ６ ０ １ ２０万元投入 改善医疗 卫生服务 ， 若从 ２０ － ２ ０ ０ ９ ０ ０年每年的资金投人按相同的增长 率递增 ， ２ ０ － ２ １ 的增长率． 求 ０ ９ ０ １ 这些题 目与 同学们身边的生活息息相关 ，涉及到风力发
新中考背景数学教学变化研究现状
随着新时代教育改革的不断深化，中考制度也进行了一系列的改革，其中数学教学作为中考科目之一也受到了广泛关注。
本文将对新中考背景下数学教学的变化进行深入研究，并分析当前研究的现状。
一、新中考背景下数学教学的变化1.1 教学目标的变化新中考背景下，数学教学的目标发生了明显的变化。
过去，传统的数学教学主要注重学生的记忆和计算能力，而现在，随着素质教育理念的深入人心，数学教学的目标更加注重培养学生的创新思维、逻辑推理能力和问题解决能力。
1.2 教学内容的调整随着社会的不断发展，数学相关的知识体系也在不断更新和完善。
新中考背景下，数学教学的内容也进行了相应的调整，更加注重数学知识与实际生活的结合，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
1.3 教学方法的创新传统的数学教学方法在新中考背景下显得有些滞后，教学方法的创新也成为了数学教学的一个重要变化。
采用多媒体教学、互动式教学等新颖的教学方式，能够更好地激发学生的学习兴趣，提高学习效率。
二、数学教学变化研究现状2.1 教学理论研究在新中考背景下，对数学教学的研究工作也逐渐得到了重视。
教育界的专家学者们针对新的教学理念和目标，进行了大量的理论研究，提出了许多有益的教学理论，如“启发式教学法”、“探究式教学法”等，这些理论的提出为数学教学提供了重要的参考依据。
2.2 教学方法研究除了理论研究外，教学方法的研究也成为了当前数学教学变化研究的一个重要方向。
从课堂教学到课外辅导，从单一教学方法到多元教学方法，教学方法的研究不断为数学教学的改革提供着新的思路和路径。
2.3 教学案例研究借鉴成功的教学案例对于数学教学的改革具有重要意义。
当前，教育界展开了大量的教学案例研究，通过梳理总结各种教学案例的成功经验，为数学教学的变化提供了有力的支撑。
三、新中考背景下数学教学的挑战和机遇3.1 挑战随着数学教学的变化，也面临着许多挑战。
教师需要花费更多的精力和时间去更新教学理念和教学方法，提高自身的综合素质和教学水平。
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浅谈初中数学新课改对中考的影响
摘要：本文主要研究了初中数学新课改对中考的影响。
随着初中新课改的开展，新的教学理念的提出，数学中考试题也产生了新变化，有了新亮点；反过来，新的考试信号也进一步引领了数学课堂教学的改革；文章还对当前的课堂教学提出一些应对性措施，以达到新课改理念、新课堂教学与新中考的和谐统一。
关键词：新课改；数学教学；新中考
中考是初中教学的导向牌和指示灯，随着新课改的开展，新课程标准和新教材得以推广，而以新课程标准为背景的数学中考题必然也会与以往有所不同，只有在中考中体现新课改的精神，才能真正达到课改的目的。
特别是2009年以来，我省开始统一对初中数学学科毕业考试的命题，更进一步推动了数学课程改革，由于数学作为一门最重要的基础学科，其在中考中的地位不言自明。
因此数学升学考试的改革也对我省初中教学产生了深远的影响。
一、新课改呈现的新特点
初中数学新课程为实现“面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的总体目标，建构了以学生发展为本、生活为基础、学科知识为支撑的课程模块。
强调数学课程贴近生活、贴近实际、贴近学生。
学科知识为培养能力、提高觉悟能力。
教学方法上要有利于促进学生全面持续、和谐的发展，使学生在获得对数学理解的同时在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。
二、新中考体现的新变化
新课改以来，数学中考题既顺应改革要求，又积极引着改革方向，有了新的侧重点：抓住基础，突出能力培养，重视初中知识与高中知识的接轨，倡导命题的新和活。
新颖的中考数学题以新课改为依据，不仅凸现了新的数学知识和思想，还体现了新的数学方法。
试题在力求体现数学素养的同时，突出能力立意。
试题形式突出开放性问题，以促进学生个性的培养；突出操作性问题，以强化学生的动手能力；突出应用性问题考查学生的实践能力。
在“数与代数”的教学中，不等式和方程都能用于刻画现实世界的数量关系和变化规律，具有一定的实际意义，也体现了新课改的思想，因此在中考中，往往将不等式和方程融合起来一起考，这种题目往往难度比较大，需要教师在教学中多加提点，引导学生建立相应的思维。
以下以一道应用题为例，浅作分析：某校师生为玉树灾区捐帐篷，得知帐篷厂的帐篷有两种规格：小帐篷可供3人居住，价格每顶160元；大帐篷可供10人居住，价格每顶400元。
学校现有师生捐款96000元，恰可供2300灾民临时居住。
(1)求该校采购多少顶3人小帐篷，多少顶l0人大帐篷；
(2)学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷运往灾区，已知甲型车每辆可同时运4顶小帐篷和l1顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时运12顶小帐篷和7顶大帐篷。
请问如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区?有哪几种方案?
分析：本题为某年中考题改编，由题意知帐篷规格与可居住人数，以及总共居住人数；帐篷价格之间存在等量关系，可建立方程组。
而不同型号卡车运送的帐篷数量存在不对等关系，可建立不等式组。
因此，在讲授此题前，应该引导学生建立该题存在不等式和方程两种联系的数学思维，并逐步帮助学生找出具体的关
系，得出方程式和不等式进行计算。
解题过程：
（1）解：设该校采集了X顶小帐篷，Y顶大帐篷。
3X+10Y=2300
据题意得
160X+400Y=9600
X=100
解得
Y=200
答：该校共买100顶小帐篷，200顶大帐篷。
（2）设甲型卡车安排了X辆，乙型卡车安排了（20-X）辆。
4X+12(20-X)≥100
由题意得
11X+7(20-X)≥200
解得15≤X≤17.5
∵车辆数一定为正整数，∴X=15或16或17
∴20-X=5或4或3
答：有三种安排方案：甲型卡车15辆，乙型卡车5辆；甲型卡车16辆，乙型4辆；甲型卡车17辆，乙型3辆。
总结：
首先，本题以为玉树灾区捐款捐帐篷为背景设计，时代性和实际意义都很好，可以让学生真正感受到数学与实际的联系。
其次，本题在立意优的基础上，着重培养学生的阅读理解能力和自主建立数学模型的能力，在传统的方程组和不等式组运用上，进一步建立了方程与不等式组之间的联系，灵活的考察了学生的思维迁移能力和创新性，比较全面的考察了学生综合运用所学数学知识的能力。
三、在新课改背景下教学理念与行为的革新
其一，在新课程教学理念中,课堂是学生自主活动的“阵地”，要让学生在活动中感知、在活动中理解、在活动中提升。
每节课都要有数学活动，活动要为探究某个问题而设计，不能只为了活动而活动。
为了做到这一点,教师首先要明确活动的目标任务，懂得怎样把学生探究过程选择适当的方式暴露出来，要注意探究的过程、方法、结果，在数学活动中要讲究过程的调控，教师要帮助指导，要把学生的探究过程进行归纳总结。
要发掘、表扬学生的创新精神。
其二，在数学概念讲解应该注重在理解的基础上加以强化，对于数学来说最主要的强化方式是做题，因此选择练习题是应该讲究质量，不强求面面俱到，题题必做，只求每做必思，每做必通，每做必精，让学生找出规律，总结经验，从而能够触类旁通，真正做到省时高效的强化知识。
其三，引导学生数学建模，提高解题的实效。
由于新课改要求数学教学联系实际，并着重培养学生数学思维，因此在数学教学中可引导学生数学建模，特别可以针对初三实施建模教学，使学生在未真正进入社会前能获得一定社会适应能力，并为进入高中进一步数学学习提供基本的思维方法和应用技能。
其四，着重学生数学思维方法的掌握。
数学思维方法是对数学知识内容的本质认识，也是真正运用数学方法的根本所在，因此教师在带领学生复习时，应该特别强调学生体会数学思维方法。
其五，注重教学中能力的培养。
能力培养是新课改的重要目标，因此在数学
教学中应该力求让学生学活起来，通过让学生掌握题型和方法，培养良好的数学思维能力。
数学教学中比较常用的方法包括：待定系数法、配方法、方程法和函数法等等，这些方法彼此之间相互联系，教师在教学中可以引导学生思多种方法解题，启发学生思维，提升学生运算能力、推理能力和空间分析能力，进而从总体上促进学生数学思维能力的提高。
总之，在新课改背景下，教师要进一步更新教育理念，改革教法，既贯彻课改精神，又关注中考信号。
弱化说教灌输，强化潜移默化，淡化功利色彩，浓厚人文精神。
真正把培养学生的学习能力、探究能力、创新能力和合作学习的能力放在首位，以达到新课改理念、新课堂教学与新中考的和谐统一。
参考文献：
[1]包星云.例说新课改中考数学复习方法[J].中学教学参考.2010(1).
[2]吴勇.新课程改革后如何学数学[J].校园内外.2008(7).
[3]陈诗琴.对苏教版数学教材的认识和体会[J].考试周刊.2010（11）。