二元一次方程组知识点整理、典型例题总结
七年级下册二元一次方程组知识点整理
七年级下册二元一次方程组知识点整理知识点1：二元一次方程组中的解的定义二元一次方程组的解是指使两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值。
例如方程组：x y 22x y 4解为x=3，y=1，因为代入两个方程中都能使等式成立。
巩固练】1.当x=m-1，y=m+1满足方程2x-y+m-3=0，则m=5.2.下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解？B、（3，-1）。
知识点2：二元一次方程（组）的定义二元一次方程是指含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程。
例如：3x+2y=5这是一个二元一次方程，其中x和y的次数都是1.注意：1.二元一次方程只有两个未知数。
2.含有未知数的项的次数都是1.二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，其左右两边必须是等式。
其条件为：含有未知数的项的系数不为零，且两未知数的次数为1.例如，若(ax+by=c)是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1，n=1.例1中，已知(a-2)x-by|a|-1/mn=5是关于x、y的二元一次方程，则a=|a|，b=-1.例2中，二元一次方程为①2x-5=y，⑤x-y=2，⑥xy+2x-y=2，⑦3x+2y=8，⑧x+y=3.二元一次方程组是由两个二元一次方程所组成的方程组。
其条件为：方程组中有且只有两个未知数，方程组中含有未知数的项的次数为1，方程组中每个方程均为整式方程。
例如，下列方程组中，是二元一次方程组的是：{x+y=4.2x+3y=7}和{2a-3b=11.5b-4c=6}。
解二元一次方程组的方法之一是代入消元法。
其步骤为：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来；把所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数；解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值。
1、将方程-x+4y=-15中的-x转化为正数，得到x=4y-15，选C。
2、将方程7x-2y=15变形，得到y=(15-7x)/2，选D。
二元一次方程组复习(带解析)
二元一次方程组复习一、知识要点 1、二元一次方程组的有关概念I ．二元一次方程(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax ＋by ＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．II ．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．2、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要__________消元法．不要漏掉括号x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值．不要漏乘在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．二、典型例题考点一 ：二元一次方程概念与解法例1．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m －n= .例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗总结分析：灵活学会“方程解”概念解题.【巩固】已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2017)2(b a +的值.【变式】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+f by ex c by ax 的解为⎩⎨⎧==13y x ，你能求得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=++-f y x b y x e c y x b y x a )()()()(的解吗★剖析总结★：灵活学会“方程解”概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想【巩固2】.考点二：解决实际问题列方程(组)解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位；3、找：等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解：解方程(组)；6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题类型：（1）方案问题：（2）行程问题;（3）工程问题;（4）数字问题;（5）年龄问题;（6）分配问题;（7）销售利润问题;（8）和差倍分问题; （9）几何问题; （10）表格或图示问题; （11）古代问题;（12）优化方案问题. 题型一 二元一次方程组的应用 - 方案问题典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。
(完整版)二元一次方程组知识点及典型例题
二元一次方程组小结与复习一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。
2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
任何一个二元一次方程都有无数个解。
3．方程组和方程组的解（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。
4．二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
（二）二元一次方程组的解法： 1．代入消元法 2．加减消元法二、典例剖析题型一1．二元一次方程及方程组的概念。
二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成0=++c by ax （a,b,c 为已知数，且a ≠0，b ≠0）的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。
练习1、下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？12).().(711)(6526)(=++-=++=-y x xy D y x C yx B x z x A练习2、若方程的值。
的二元一次方程，求、是关于）（n n mm y x y xm 43195=+--练习3、（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y 82-m =1是二元一次方程，则m =_______，n =__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。
（一）、代入消元法：1、直接代入 例1 解方程组②①y x x y ⎩⎨⎧=--=.134,32跟踪训练：解方程组：（1）90152x y x y+=⎧⎨=-⎩ （2）⎩⎨⎧-==+73825x y y x2、变形代入 例2 解方程组②①y x y x ⎩⎨⎧=+=-.1043,95跟踪训练：（1）⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+②①77322y x y x(3) ⎩⎨⎧=-=+.123,205y x y x (4) ⎩⎨⎧=-=+②①5231284y x y x（二）、加减消元法例题、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-524y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-322543y x y x （3）．⎩⎨⎧=+=+.1034,1353y x y x跟踪训练：（1） （2） （3）⎩⎨⎧=+=-1023724y x y x(4) (5)⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--9275320232y y x y x (6)11,233210;x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（三）、选择适当的方法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧=+---=+.5)3()1(2),1(32x y x y （2）⎩⎨⎧-=+---=+--23)3(5)4(44)3()4(2y x y x（3）⎪⎩⎪⎨⎧-=+-++=+3)43(4)1(3)2(311y x y x （4）x 2y+2=02y+22x536⎧⎪⎨⎪⎩－－－＝题型三：代数式的变形 1、在方程＝5中，用含的代数式表示为：＝ ，当＝3时，＝ 。
二元一次方程组知识点整理、典型例题总结
二元一次方程组知识点整理、典型例题总结二元一次方程组一、知识点总结1、二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组。
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组解的情况：①无解，例如：{x+y=1,2x+2y=3}；②有且只有一组解，例如：{x+y=1,2x+y=2}；③有无数组解，例如：{x+y=1,2x+2y=2}。
5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数；（2）设：找出能够表示题意两个相等关系，并用字母表示其中的两个未知数；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
二、典型例题分析例1：二元一次方程组{x=2.2x-3m=1}的解，求m、n的值。
例2：若{nx-my=-5.y=3}，求m、n的值。
例3：方程x+3y=10在正整数范围内有哪几组解？例4：将方程10-2(3-y)=3(2-x)变形，用含有x的代数式表示y。
例5：已知{(m+1)x+(n-1)y}/nm=1是关于x、y的二元一次方程，求nm的值。
例6：若方程2m-13n-2x+5y=7是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值。
例7：（1）用代入消元法解方程组{7x+5y=3.2x-y=-4}。
初中数学二元一次方程组知识点+习题
一、二元一次方程含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母； ②有两个未知数——“二元”；③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”．关于x 、y 的二元一次方程的一般形式：ax by c +=（0a ≠且0b ≠）． 二、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示．如：方程2x y +=的一组解为11x y =⎧⎨=⎩，表明只有当1x =和1y =同时成立时，才能满足方程．一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了．【例1】 若211350a b x y +-+=是关于x 、y 的二元一次方程，则a =______，b =______．【例2】 已知方程()21320m n m x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则m =______，n =______． 【例3】 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．10x y +-=B ．54xy +=-C ．2389x y +=D ．12x y+= 【例4】 在方程325x y -=中，若2y =-，则x =________．【例5】 二元一次方程21x y -=有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=-⎩【例6】 求二元一次方程25x y +=的所有非负整数解．例题解析知识精讲模块一：二元一次方程二元一次方程组的概念及解法【例7】 已知23x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程432x y a =+的一组解，求231a a -+的值．一、二元一次方程组由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 特别地，134x y x +=⎧⎨-=⎩和31x y =⎧⎨=-⎩也是二元一次方程组．二、二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解． 注意：（1）二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组2397x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是61x y =⎧⎨=⎩．（2）二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等．例如：因为12x y =⎧⎨=⎩能同时满足方程3x y +=、1y x -=，所以12x y =⎧⎨=⎩是方程组31x y y x +=⎧⎨-=⎩的解．【例8】 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ．52313x y y x-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．57x y =⎧⎨=⎩【例9】 下列各组数中，_________是方程32x y -=的解；_________是方程29x y -=的解；例题解析知识精讲模块二：二元一次方程组的概念________是方程组3229x y x y -=⎧⎨-=⎩的解．①．11x y =-⎧⎨=-⎩；②．51x y =⎧⎨=⎩；③．32x y =⎧⎨=⎩；④．25x y =⎧⎨=-⎩【例10】 下列方程中，与方程325x y +=所组成的方程组的解是32x y =⎧⎨=-⎩的是（）A ．34x y -=B ．434x y +=C ．1x y +=D ．432x y -=【例11】 请以122x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩为解，构造一个二元一次方程组__________________．【例12】 若x ay b =⎧⎨=⎩是方程31x y +=的一个解，则934_______a b ++=．【例13】 若关于x 、y 的二元一次方程组2x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m n -的值是（）A ．1B ．3C ．5D ．2【例14】 已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223113325130.9x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是_________．一、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元”．使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值． 二、代入消元法1、代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法．2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：①等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y ），用另一个未知数（如x ）的代数式表示出来，即将方程写成y ax b =+的形式；知识精讲模块三：二元一次方程组的解法②代入消元：将y ax b =+代入另一个方程中，消去y ，得到一个关于x 的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x 的值；④回代：把求得的x 的值代入y ax b =+中求出y 的值，从而得出方程组的解； ⑤把这个方程组的解写成x ay b =⎧⎨=⎩的形式．三、加减消元法1、加减消元法的概念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法．2、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：①变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；④回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤把这个方程组的解写成x ay b =⎧⎨=⎩的形式．【例15】 把方程513yx y +=+写成用含x 的式子表示y 的形式，下列各式正确的是（ ） A ．352y x =+ B ．3102y x =-C ．31522y x =--D ．31522y x =-+【例16】 若222x ty t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则x 与y 之间的关系式为_________．【例17】 已知代数式133m x y --与52n m n x y +是同类项，那么m 、n 的值分别是（）A ．21m n =⎧⎨=-⎩B ．21m n =-⎧⎨=-⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩D ．21m n =-⎧⎨=⎩【例18】 若()2523100x y x y +-+--=，则（ ）A ．32x y =⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．50x y =⎧⎨=⎩D ．05x y =⎧⎨=⎩例题解析【例19】 用代入消元法解下列二元一次方程组：（1）2342x y y +=⎧⎨=⎩（2）50180x y x y =-⎧⎨+=⎩（3）53210x y x y -=-⎧⎨+=⎩（4）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩【例20】 解二元一次方程组345527x y x y +=⎧⎨-=⎩①②正确的消元方法是（） A ．53⨯+⨯①②，消去x B ．35⨯-⨯①②，消去x C ．2-⨯①②，消去yD ．2+⨯①②，消去y【例21】 用加减消元法解下列二元一次方程组：（1）37232x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3263524x y x y -=⎧⎨-=⎩（3）3210512x y x y +=⎧⎨+=⎩（4）324432x y y x -=⎧⎨-=-⎩【例22】已知x 、y 满足方程组2100721006x y x y +=⎧⎨+=-⎩，则x y -的值为_________．【例23】在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围为（）A.3m >B.3m <C.3m ≥D.3m ≤【例24】解下列二元一次方程组：（1）235455y xx y=⎧⎨+=⎩（2）2333215x yx y-=-⎧⎨+=⎩（3）()()()()31425125y xx y⎧-=-⎪⎨-=+⎪⎩（4）2153224111466x yx y⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩【例25】解二元一次方程组：（1）1243231y xx y++⎧=⎪⎨⎪-=⎩（2）2132245313245yxyx--⎧+=⎪⎪⎨++⎪-=⎪⎩（3）2320.40.7 2.8yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【例26】已知关于x、y的方程组227x y kx y k-=-⎧⎨+=⎩，则:________x y=．【习题1】下列各式是二元一次方程的是（）A ．30x y z -+=B ．30xy y x -+=C ．12023x y -=D ．210y x+-=【习题2】若2211a b a b x y -+--=是关于x 、y 的二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（）A ．10a b =⎧⎨=⎩B ．01a b =⎧⎨=-⎩C ．21a b =⎧⎨=⎩D ．23a b =⎧⎨=-⎩【习题3】二元一次方程组224x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=-⎩D ．20x y =⎧⎨=⎩【习题4】由4360x y -+=，可以得到用y 表示x 的式子为________________.【习题5】解下列方程：（1）2328y xy x =⎧⎨+=⎩（2）1035x y x y +=⎧⎨-=⎩（3）233511x y x y +=⎧⎨-=⎩（4）1232(1)11x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩（5）372513x y x y -=⎧⎨+=⎩（6）347910250m n m n -=⎧⎨-+=⎩随堂练习【作业1】若24341358m n m n x y --+--=是关于x 、y 的二元一次方程，则22()()m n m mn n -++的值为_________． 【作业2】若12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程31ax y -=的解，则a 的值为（ ）A ．5-B ．1-C ．2D ．7【作业3】下列方程组：①220x y x y -=⎧⎨+=⎩；②11x y y z -=⎧⎨-=⎩；③12xy x y =⎧⎨+=⎩；④120x y =⎧⎨-=⎩其中，是二元一次方程组的是_________．【作业4】已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组12x ay bx y +=-⎧⎨-=⎩的解，则a b +=______．【作业5】若12x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的方程1ax by -=的一组解，且3a b +=-，求52a b -的值．【作业6】解下列二元一次方程组：（1）45805620x y y x -=⎧⎨+=⎩（2）23953x y x y +=-⎧⎨-=⎩（3）()39312x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩（4）1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩（5）734628x y x y +=⎧⎨+=⎩（6）134723m nm n ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩课后作业。
二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结
二元一次方程组（拓展与提优）1、二兀一次方程：含有两个未知数（x和y）,并且含有未知数①项①次数都是1，像这样①整式方程叫做二元一次方程,它①一般形式是ax by c（a 0,b °）.例1、若方程（2m-6）x|n|-1 +（n+2）y m2-8=1是关于x、y①二元一次方程，求m、n①值.2、二元一次方程①解：一般地，能够使二元一次方程①左右两边相等①两个未知数①值，叫做二元一次方程①解.【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y）,并且含有未知数①项①次数都是1,将这样①两个或几个一次方程合起来组成①方程组叫做二元一次方程组•4、二元一次方程组①解：二元一次方程组中①几个方程①公共解，叫做二元一次方程组①解•【二元一次方程组解x y 1 x y 1 x y1x y 1 O情况：①无解，例如：x y 6, 2x 2y 6;②有且只有一组解，例如：2x y 2；③有无数组解，例如：2x 2y 2】是关于x、y O二元一次方程组2x+（m-1）y=2nx+ y=1O解，试求（m+r）2016O值例3、方程x 3y 10在正整数范围内有哪几组解?5、二元一次方程组O解法：代入消元法和加减消元法。
例4、将方程10 2（3 y） 3（2 x）变形，用含有x O代数式表示y.例5、用适当O方法解二元一次方程组x+1+3 2例6、若方程组ax y 1有无数组解，则a、b O值分别为（）6x by 2例2、已知x 2y 1B. a 2,b 1C.a=3,b=-2D. a 2,b 2 A. a=6,b=-16、三元一次方程组及其解法： 方程组中一共含有三个未知数，含未知数①项①次数都是1,并且方程组中一共有 两个或两个以上①方程，这样①方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组① 关键也是“消元”：三元T 二元T 元x y z 6 例10、3x 求解方程组y z 22x 3y z 117、二元 一次方程与一次函数关系：例11、一次函数y=kx+2①图像总过定点 _____________ ，二元一次方程kx-y=-2有无数组解，其中必有一个解为 ___________ 。
二元一次方程组经典例题
二元一次方程组经典例题一、例题例1：解方程组2x + y = 5 x - y = 1解析：1. 观察方程组的特点- 这个方程组中y的系数分别为1和-1，可以采用加减消元法。
2. 消元求解- 将方程2x + y = 5与方程x - y = 1相加，得到(2x + y)+(x - y)=5 + 1。
- 化简得2x+y+x - y=6，即3x=6，解得x = 2。
3. 回代求y- 把x = 2代入x - y = 1中，得到2 - y = 1，解得y=1。
所以方程组的解为x = 2 y = 1例2：解方程组3x+2y = 8 2x - 3y=-5解析：1. 选择消元方法- 为了消去其中一个未知数，我们可以给第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，然后再相加来消去y。
2. 消元计算- 方程3x + 2y = 8两边乘以3得9x+6y = 24。
- 方程2x - 3y=-5两边乘以2得4x-6y=-10。
- 将这两个新方程相加：(9x + 6y)+(4x-6y)=24+( - 10)。
- 化简得9x+6y + 4x-6y = 14，即13x=14，解得x=(14)/(13)。
3. 回代求y- 把x=(14)/(13)代入3x + 2y = 8中，得到3×(14)/(13)+2y = 8。
- 即(42)/(13)+2y = 8，移项得2y = 8-(42)/(13)。
- 2y=(104 - 42)/(13)=(62)/(13)，解得y=(31)/(13)。
所以方程组的解为x=(14)/(13) y=(31)/(13)例3：某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，问购买甲、乙两种票各多少张？设购买甲种票x张，购买乙种票y张。
根据题意可列方程组x + y = 40 10x+8y = 370解析：1. 消元方法选择- 由第一个方程x + y = 40可得y = 40 - x，我们可以采用代入消元法。
初一数学二元一次方程知识点总结
初一数学二元一次方程知识点总结一、二元一次方程的概念。
1. 定义。
- 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
例如：x + y=5，其中x、y是未知数，方程中x的次数是1，y的次数也是1，并且整个方程是整式方程。
2. 二元一次方程的一般形式。
- 一般形式为ax + by=c（a、b、c是常数，a≠0，b≠0）。
例如2x - 3y = 8就是这种形式，这里a = 2，b=-3，c = 8。
二、二元一次方程组的概念。
1. 定义。
- 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
例如x + y=3 2x - y = 1就是一个二元一次方程组。
2. 二元一次方程组的解。
- 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
例如对于方程组x + y=3 2x - y = 1，通过求解可得x=(4)/(3)，y=(5)/(3)，((4)/(3),(5)/(3))就是这个方程组的解，即把x=(4)/(3)，y=(5)/(3)代入方程组中的两个方程都成立。
三、二元一次方程组的解法。
1. 代入消元法。
- 步骤：- 从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
例如对于方程组x + y=3 2x - y = 1，由方程x + y=3可得x = 3 - y。
- 将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
把x = 3 - y代入2x - y = 1，得到2(3 - y)-y = 1。
- 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
解2(3 - y)-y = 1，6-2y -y=1，- 3y=-5，y=(5)/(3)。
- 将求得的这个未知数的值代入变形后的式子，求出另一个未知数的值。
把y=(5)/(3)代入x = 3 - y，得x=(4)/(3)。
2. 加减消元法。
- 步骤：- 当方程组中两个方程的同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
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《二元一次方程组》一、知识点总结1、二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程， 它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，1226x y x y +=⎧⎨+=⎩；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩】5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.二、典型例题分析例1二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．例2、若23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值.例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解例4、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y .例5、已知(1)(1)1n m m x n y++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值.例6、若方程213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值.例7：（1）用代入消元法解方程组：⎩⎨⎧-=-=+42357y x y x 563640x y x y +=⎧⎨--=⎩（2）、用加减法解二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x ⎩⎨⎧=+=-932723y x y x三、跟踪训练知识点1:二元一次方程及其解1、下列各式是二元一次方程的是（ ）..A 67x y -= .B 105x y-= .C 45x xy -= .D 210x x ++= 2、若32x y =⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程30x ay -=的一个（组）解，则a 的值为（ ）.A 3 .B 4 .C 4.5 .D 63、二元一次方程27x y +=在正整数范围内的解有（ ）..A 无数个 .B 两个 .C 三个 .D 四个4、已知在方程352x y -=中，若用含有x 的代数式表示y ，则y = ，用含有y 的代数式表示x ，则x = 。
5、若5m n -=，则15m n -+= 。
知识点2：二元一次方程组及其解1、有下列方程组：（1）30430x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）3049x y xy +=⎧⎨=⎩ （3）52m n =⎧⎨=-⎩ （4）1426x x y =⎧⎨+=⎩其中说法正确的是（ ）.A 只有（１）、（3）是二元一次方程组 .B 只有（３）、（４）是二元一次方程组 .C 只有（４）是二元一次方程组 .D 只有（２）不是二元一次方程组2、下列哪组数是二元一次方程组324x y x +=⎧⎨=⎩的解（ ） .A 30x y =⎧⎨=⎩ .B 12x y =⎧⎨=⎩ .C 52x y =⎧⎨=-⎩ .D 21x y =⎧⎨=⎩ 3、写出一个以⎩⎨⎧-==24y x 为解的二元一次方程组 ；写出以12x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程 . 4、已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为 。
5、如果450,x y -=且0,x ≠那么125125x y x y -+的值是 . 6、若y x b a 123++与125--b a xy 是同类项，则b a -= 7、选择适当的方法解方程组⎩⎨⎧=-=+121132x y y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x2、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染32()5()x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，（ ）表示被污染的内容，她着急地翻开书后面的答案，这道题目的解是21x y =⎧⎨=-⎩，聪明的你能够帮她补上（ ）的内容吗<二元一次方程>测试题一、：填空题（每题3分，共33分）1．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．2．若（3x-2y+1）2+333--y x =0，则x=______，y=______. 3．已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______． 4、如果63)2(1||=---a x a 是关于x 的一元一次方程，那么a a 12--= 。
5、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x 人，女生人数为y 人，则可列方程组为6、如果b a a b y x y x 4222542-+-与是同类项，那么 a = ，b = 。
二、选择题（每题3分，共33分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x +4y=6D ．4x=24y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119...23754624x y x y a b xBCD x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）A ．3333 (242)2x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5、方程组⎩⎨⎧=-=+.134,723y x y x 的解是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=;3,1y xB 、⎩⎨⎧-==;1,3y xC 、⎩⎨⎧-=-=;1,3y xD 、⎩⎨⎧-=-=.3,1y x 6、设方程组()⎩⎨⎧=--=-.433,1by x a by ax 的解是⎩⎨⎧-==.1,1y x 那么b a ,的值分别为（ ） A 、;3,2- B 、;2,3- C 、;3,2- D 、.2,3-7．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）A ．246246216246 (22222222)x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩ 三、用适当的方法解下列方程⎩⎨⎧=-=+-6430524m n n m ⎩⎨⎧=-=+67381953y x y x 四、（本题6分）某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。
若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨 五、某工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B地,公路运价为元/（吨·千米），铁路运价为1元/（吨·千米），A地到工厂有公路20千米，铁路150千米；从工厂到B地有公路30千米，铁路120千米。
若这两次运输共支出公路运费6600元，铁路运费24600元，原料费为每吨1000元，新产品每吨2000元，则该工厂这批产品获得利润多少元1．（2014•岳阳）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少2．（2014•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2 块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元3．（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克4．（2014•铜仁）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算5．（2014•呼和浩特）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元6．（2014•聊城）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元。