第1讲 分数的意义与性质
【数学】 六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质
【数学】六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质一、分数的意义和性质1．一个最简分数是真分数，它的分子和分母的积是15，这个最简分数是________或________。
【答案】；【解析】【解答】解：15=3×5=1×15，所以最简分数是或。
故答案为：；。
【分析】分子和分母的积是15，15=3×5=1×15，则分子和分母的组合有4组，即，，，。
真分数是分子小于分母的分数，最简分数是分子与分母互质的分数，1和15互质，3和5互质，所以结果只能为：，。
2．按要求写出分数．以5为分母的所有真分数是________以3为分子的所有假分数是________．【答案】；【解析】【解答】以5为分母的所有真分数是，，，；以3为分子的所有假分数是和【分析】真分数的分子小于分母的分数，假分数是分子大于或是等于分母的分数。
3．如果把的分子加上6，要使分数的大小不变，那么分母应该乘________；如果把的分子分母同时减去一个数后，得到的分数化简后是，那么减去这个数是________。
【答案】2；1【解析】【解答】如果把的分子加上6，6+6=12，分子由6变成12，扩大2倍，要使分数的大小不变，那么分母应该乘2；如果把的分子分母同时减去一个数后，得到的分数化简后是，那么减去这个数是1。
故答案为：2；1。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，据此解答。
4．在，，，四个分数中，________是真分数，________是假分数，________是最简分数。
【答案】，；，；，，【解析】【解答】真分数：、；假分数：、；最简分数：、、故答案为：，；，；，，【分析】真分数是指分子大于分母的分数，假分数是指分子小于分母的分数，最简分数是指分子与分母不可再约分的分数。
根据以上即可判断出正确答案。
5．能化成有限小数的分数是（）。
A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：A项中，=；B项中，=；C项中，=；D项中，=0.65。
分数的意义和性质(第1课时)
四、学习过程说明1.了解分数的 Nhomakorabea生人教版小学数学在线学习课程
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得 到整数的结果，这时常用分数来表示。
四、学习过程说明
2.理解分数的意义
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四、学习过程说明
3.理解单位“1”的含义
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四、学习过程说明
4.巩固分数的意义
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第1课“分数的产生和意义”
一、学习目标
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同学们，通过本课学习，我们将： 1.在原有分数知识的基础上，了解分数的产生，理解分 数的意义。 2.理解单位“1”的含义，认识分数单位，能说明一个 分数中有几个分数单位。 3.经历理解分数意义的过程，感悟数形结合的思想方法， 发展抽象、概括能力。
二、学习准备
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请准备好以下物品： 数学书、练习纸、水彩笔
三、温馨提示
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1.播放视频过程中，如果听到提问或出示练 习时，请先暂停视频，想一想，写一写，再继续 播放视频，听老师的讲解。
2.观看本节课的上课视频后,请完成学习评 价，看看你能挑战几星级的题目，一颗星表示容 易，五颗星表示难。
（1）说一说：说说
4 9
、
2 5
的意义
。
（2）比一比：奇妙在哪里？
（3）分一分：用哪个分数来表示？
四、学习过程说明
5.认识分数单位
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把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数 叫做分数单位。
分母是几，分数单位就是几分之一。 分子是几，就会有几个这样的分数单位。
四、学习过程说明
分数的意义和性质的整理和复习课件
分数加减法的注意事项
分数加减法是数学中用于处理分数的基本 运算之一，其意义在于将两个或多个分数 合并成一个分数。
在进行分数加减法时，需要先将分母统一 ，然后对分子进行相应的加减运算。
在进行分数加减法时，需要注意分母不能 为零，同时要遵循同分母的分数先进行加 减法的原则。
分数的乘除法
分数乘法的意义
分数乘法是数学中用于处理分数的基本 运算之一，其意义在于将一个分数与另 一个分数相乘，得到一个新的分数。
03
分数的应用
分数在日常生活中的应用
01
食物分配
在分食物或分配任务时，常常 使用分数来表示每个人或每个
部分应得的部分。
02
时间和距离
在描述时间（如半小时）和距 离（如三分之一英里）时，也
常常使用分数。
03
财务计算
在财务计算中，分数经常被用 来表示投资回报率、折旧、利
息等。
分数在数学中的应用
代数
而50%等于1/2。
总结词：百分数化分数
详细描述：将百分数化为分 数的方法是将百分数除以 100，然后化简为最简分数 。例如，40%可以化为
40/100或2/5。
02
03
04
05
分数与比例的关系
总结词：定义关系
01
输标02入题
详细描述：分数可以表示比例，即部分与整体的关系 。例如，1/4表示一个整体被分为四等份，其中一份 的大小就是1/4。
部分学生对于分数乘除法的运算规则不够熟悉，容易出现运算错误 。
运算顺序错误
在进行复杂的分数运算时，学生容易忽略运算顺序，导致结果错误 。
分数应用中的常见错误解析
对题意理解不准确
01
人教版数学五年级下册《真分数和假分数》分数的意义和性质(第1课时)
真分数
假分数
【例】判断：假分数一定大于1，真分数一定小于1。 （ ）
错解：√
正解：×
错因分析：错在没有理解假分数的特征。当假分数的分子和分母 相等时，它的分数值是1，因此说假分数一定大于1是错误的。
1.从课后习题中选取
《真分数和假分数》分数的 意义和性质(第1课时)
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感谢所有辛勤付出的人民教师
1.理解真分数、假分数和带分数的意义及特征，能辨别真分数和 假分数。
2.培养观察、比较、概括的能力。
重点
理解真分数、假分数和带分数的意义和特征。
难点
掌握真分数、假分数和带分数的意义。
5
（1就0 是2）和 5
合成1 的数， 5
2像1 5
，1 3，…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。 4
真分数和假分数
真分数:分子小于分母的分数，真分数小于1。 假分数:分子等于或大于分母的分数，假分数大于1 或等于1。 带分数:由整数和真分数合成的数，带分数大于1。
1.摘桃子,连一连。
2.下列分数哪些是真分数，哪些是假分数？将它们填在下 面的 里。
填一填。
小鸭只数是小狗只数的（ 小狗只数是小鸭只数的（
5
），
3
3）。 5
分别涂色表示下面各分数。
说一说把什么作 为单位“1”。
把整个圆作为单位“1”。
这些分数的分数单位分 别是多少？它们各有几 个相应的分数单位？
1 的分数单位是 1，它有 1 个相应的分数单位。
3
3
3 的分数单位是 1，它有 3 个相应的分数单位。
（1）4个 3是几分之几？在图中涂色表示。
苏教版五年级下册数学分数的意义和性质一ppt课件
想一想：
如果要表示5个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 4
，该怎样涂色呢？
5 4
5个
1 4
用分数表示是几分之几？
在图形里分别涂色表示它下面的分数。
2个
1 5
10个
1 5
13个
1 5
先想一想：每个分数各有几个
1 5
？
观察比较：
发现：当分数的分子小于分母时，涂色部分不满一个单位； 当分数的分子和分母相等时，正好涂满一个单位； 当分数的分子大于分母时，涂色部分超过1个单位。
（）
【填一填】
1、把单位“1”平均分成10份，其中7份就是（
），它的分数单位
是（
）。
2、5 的分数单位是（
），它有（ ）个这样的分数单位，2 的
分数8 单位是（
），它有（
）个这样的分数单位。 17
3、把3块蛋糕平均分成5份，每份是这些蛋糕的（ ），每份有
（
）块蛋糕。
4、3 吨煤表示把1吨煤平均分成（
想一想：根据分数中分子和分母的大小，可 以把分数分成几类？
1.分子比分母小 2.分子和分母相等 3.分子比分母大
真分数 假分数
想一想：根据分数中分子和分母的大小，可以把分 数分成几类？
可以把分数分成两类： （1）分子比分母小的分数，叫做真分数。 （2）分子和分母相等或者分子大于分母的分数， 叫做假分数。
值，即被除数÷除数= 被除数 （除数不为0）。 除数
除法计算的结果不是整数商时，可以用分数表示除数的商。但分数不等同于除法，
除法是一种运算，分数是一个数
12
【填一填】
1、用分数表示下面各式的商 23÷74= a÷b(b≠0)= 8÷11= 9÷10= 4÷7= 11÷29=
《分数的基本性质》分数的意义和性质精品课件
2023-11-06contents •分数的意义•分数的性质•分数的运算•分数的应用•分数的历史与文化•分数的挑战与未来目录01分数的意义什么是分数分数是一种数学概念，表示整体的一部分或多个整体之间的关系。
分数由分子和分母组成，分子表示整体的一部分，分母表示整体的份数。
分数可以表示为一个小数和一个整数的组合，其中小数部分表示分子除以分母的结果。
分数可以用普通数字表示，例如1/2、2/3等。
分数也可以用分数线表示，例如1/2可以写作1-2。
分数还可以用百分数表示，例如50%表示1/2。
分数的表示方法分数的种类非既约分数分子和分母有公因数大于1的分数称为非既约分数。
既约分数分子和分母只有公因数1的分数称为既约分数。
带分数一个整数和一个真分数组成的分数称为带分数。
真分数分子小于分母的分数称为真分数。
假分数分子大于或等于分母的分数称为假分数。
02分数的性质分数的基本性质分数不等如果两个分数的分子与分母不相等，那么这两个分数不等。
分数的基本性质的意义分数的基本性质是数学中的一个基本原理，它可以帮助我们比较分数的大小，进行分数的计算，以及转化分数的形式等。
分数相等如果两个分数的分子与分母分别相等，那么这两个分数相等。
通分通分是将两个或多个分数的分母统一为一个相同的不带单位的数的一种方法。
约分约分是将一个分数化成最简分数的一种方法，也就是将分子和分母的最大公约数约掉。
通分和约分的概念通分的方法找到两个或多个分数的最小公倍数，将每个分数的分母都乘以这个最小公倍数，得到通分后的分数。
约分的方法找到分子和分母的最大公约数，将分子和分母都除以这个最大公约数，得到最简分数。
通分和约分的方法03分数的运算分数加减法的定义01分数加减法是分数的基本运算之一，其定义是将两个分数合并成一个新的分数的运算。
分数加减法的规则02在进行分数加减法时，需要将分子相加减，分母保持不变。
例子03例如，$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} =\frac{7}{6}$。
青岛版小学数学五年级下册第二单元1分数的意义教学设计及答案 1 分数的意义 第1课时
1.判断：既可以把一个物体看作一个整体，也可以把很多物体看作一个整体。（ ）
2.桌子上有3杯牛奶，2个人分，平均每人分（ ），也就是（ ）杯。
A． B．
C． D．
3.把长4米的铁丝平均分成9段，每段占全长的（ ），每段长（ ）。
4. 米表示把（ ）平均分成（ ）份，有这样的（ ）份；也表示把（ ）平均分成（ ）份，（ ）份是多少。
你能提出关于分数的问题？
生提问题：
问题1.把4张黄色纸平均分给2人，每人分得这些纸的几分之几？
问题2.把6张绿色纸平均分给3人，每人分得这些纸的几分之几？
学生自己尝试解决，拿出2号题卡，分一分，画一画，找出解决的方法，然后小组内交流自己的想法。
（1）解决问题1.
①先来看看第一个问题，哪位同学能说说自己的想法？
4. 5. 分数单位相同 6. 7. 8.一本280页的故事书的页数
9. 10.
板书设计
分数的意义
一个物体
单位“1” 平均分成若干份 这样的一份或几份用分数表示
许多个物体
教学资料包
(一)教学精彩片段
联系生活，在感知单位“1”相对性的过程中理解概念的含义。
师：（分别出示1支粉笔、一盒粉笔，板书数字“1”）1支粉笔和一盒粉笔都可以用自然数“1”来表示，但“1”所表示的具体的意义不同在哪儿？
答案：1.√2. C 3. 米 4. 7米 8 1 1 米 8 7
（四）课堂课堂评价，拓展延伸。
师：同学们，马上就要下课了，对自己的表现满意吗？如果用自己本节课的表现给自己打分，满分为1的话，你打算用那个分数来评价自己？
生：我打算为自己打 ，期待自己在以后的学习中表现的更好。
……
师：老师感觉大家这节课表现的都很棒，想给大家打满分，该用哪个分数来表示呢?
六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质
六年级下册数学培优-第一讲-分数的意义和性质一、分数的意义和性质1．一个最简分数，如果把它的分子除以2，分母乘3后，就得到．这个最简分数是________【答案】【解析】【解答】解：故答案为：【分析】可以采用倒推的方法，把现在的分数的分子乘2，分母除以3，这样就能计算出原来的分数。
2．按要求写出分数．以5为分母的所有真分数是________以3为分子的所有假分数是________．【答案】；【解析】【解答】以5为分母的所有真分数是，，，；以3为分子的所有假分数是和【分析】真分数的分子小于分母的分数，假分数是分子大于或是等于分母的分数。
3．工程队8天修完一段9千米的路，平均每天修了这段路的（）。
A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：根据分数的意义可知，平均每天修了这段路的。
故答案为：D。
【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，8天修完就是平均分成8份，每天修1份，也就是每天修这段路的。
4．a是非0自然数，在下面各式中，得数最小的是（）。
A. aB. aC. a【答案】 B【解析】【解答】解：，所以得数最小的是a×。
故答案为：B。
【分析】三个算式都有一个因数a，则另一个因数小，积就小，另一个因数大，积就大。
由此只需要比较另一个因数的大小即可确定积的大小。
5．王奶奶有3个孩子，老大3天回家一次，老二5天回家一次，老三6天回家一次，6月1日他们一起回家，那么下一次他们一起回家是几月几日?（）A. 6月31日B. 9月1日C. 7月1日D. 8月24日【答案】 C【解析】【解答】3、5、6的最小公倍数是：3×5×2=30，6月1日他们一起回家，那么下一次他们一起回家是7月1日。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，先求出他们回家时间的最小公倍数，然后用开始的时间+最小公倍数=下一次一起回家的时间，据此解答。
6．李师傅为一间长50分米、宽30分米的房间铺设方砖，要想方砖没有剩余，正方形方砖的边长最长是（）分米。
冀教版小学数学四年级下册教学课件 第5单元 分数的意义和性质 1-2 分数的意义
1.单位“1”的含义:一个物体、一些物体都可以看作一个整 体,这个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”, 也叫做整体“1”。
2.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这 样的一份或几份的数,叫做分数。
学校书法兴趣小组有17名同学。
女同学的人数占书法兴趣小组人数的几分之几? 男同学人数占兴趣小组人数的几分之几呢?
四年级数学·下 新课标[冀教] 第5单元
1 分数的意义
第2课时 分数的意义（教材P48～50）
第一个“人为”的数是正分数。早在人类文化发展的初期,由于进行测量和 均分的需要,人们引入并使用了分数。在拉丁文里,“分数”一词源于granger,是 打破、断裂的意思,因此分数也曾被人叫做“破碎数”。在数的历史上,分数几乎 与自然数同样古老,在各个民族最古老的文献里,都能找到有关分数的记载,然而,分 数在数学中传播并获得自己的地位却用了几千年的时间。
巧学妙记
分数意义要明了， 找单位“1”很重要。 把单位“1”平均分， 部分占整体分数表 。
认识分数单位
2 3
里面有2个
1 3
，
3 8
里面有3个
1 8
，54
里面有4个
1 5
，
31，
1 8
，51
都是分数单位。
一个分数的分子是多少,就表示有多少个分数单位。
一个分数的分母越小,分数单位越大,分母越大,分数单位越小。
米。，4
份是这条彩纸的
4 4
，
是
4 4
米，即1米。
1 4
和
1 4
米的区别
1 4
是把单位“1”平均分成4份，每份占全部的
1 4
，表示份数；
六年级秋季班-第3讲：分数的意义和性质(1)
分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第2章第1节的内容．通过本讲的学习，我们需要根据具体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解并掌握分数的基本性质，并利用其基本性质对分数进行约分、通分和比较大小，为后面学习分数的计算打好基础．1、分数与除法的关系（1）用文字表示是：被除数÷除数=被除数除数；（2）用字母表示是：两个正整数p、q相除，可以用分数pq表示，读作q分之p．即pp qq÷=，其中p为分子，q为分母．特别地，当q = 1时，ppq=，例如3 ÷ 1 =31=3．分数的意义和性质内容分析知识结构模块一：分数与除法知识精讲0 1 2【例1】 填空：（1）()()34÷=；（2）()()35=÷．【难度】★ 【答案】 【解析】 【例2】 56读作____________，分子是______，分母是______；65读作____________，5是分______，9是分______． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例3】 一段公路3千米，8天修完，平均每天修______千米，每天修这段公路的______． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例4】 在数轴下方的空格里填上适当的分数．【难度】★★ 【答案】 【解析】例题解析0 1 2 3【例5】 把1克盐放入9克水中，盐占水的______；盐占盐水的______．（填几分之几） 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例6】 某校男生人数是女生人数的45，那么女生人数占全校人数的______． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例7】 在数轴上分别画出点A 、B 所表示的数：点A 表示数23，点B 表示数74．【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例8】 一只蚂蚁沿着数轴从表示35的点爬到65的点，则已经爬过的表示分数的点的个数有（ ）A ．0个B ．4个C ．3个D ．无数个【难度】★★★ 【答案】 【解析】1、分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：a a k a nb b k b n⨯÷==⨯÷（0b≠，0k≠，0n≠）2、约分把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．3、最简分数分子和分母互素的分数，叫做最简分数．将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的约分，直到分子、分母互素为止．【例9】下列等式正确的是（）A．44+1=77+1B．443=773--C．440=770⨯⨯D．445=775÷÷【难度】★【答案】【解析】【例10】下列分数中不是最简分数的是（）A．23B．175C．913D．624【难度】★【答案】【解析】模块二：分数的基本性质知识精讲例题解析ABC人数 2040 60 80100 120 【例11】 分数的分母是76，化为最简分数后为419，则原分数的分子是______． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例12】49的分子加上12，要使分数大小不变，分母需扩大为原来的______倍． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例13】 与1230相等的且分母小于30的分数有______个． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例14】 如图，是某校六年级学生跳绳成绩的条形统计图（共分A 、B 、C 三个等级），则：A 等人占总人数的______；B 等人占总人数的______．【难度】★★ 【答案】 【解析】【例15】 化简：273156=______，10012431=______．【难度】★★ 【答案】 【解析】【例16】 一个分数的分母加上4，它的值为89；如果分子加上1，它的值就等于1，则这个分数为______．【难度】★★★ 【答案】 【解析】1、 公分母两个异分母的分数b a 、dc（a 、c 为常数，且a c ≠、0a ≠、0c ≠）要化成同分母的分数，分母必须是a 和c 的公倍数，这个分母叫做公分母．其中a 和c 的最小公倍数，称为最小公分母． 2、 通分将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分． 3、 分数的大小分母相同的分数，分子大的分数较大； 分子相同的分数，分母小的分数较大． 4、 分数的大小比较（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小； （2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．【例17】 唐僧师徒四人分吃一个大西瓜，唐僧吃了这个西瓜的14，孙悟空和沙和尚都吃了这个西瓜的28，猪八戒吃了这个西瓜的416，他们四个人谁吃的多？为什么？ 【难度】★ 【答案】 【解析】【例18】 12和13的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________；13、14和15的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________． 【难度】★ 【答案】 【解析】知识精讲例题解析模块三：分数的大小比较【例19】甲、乙两人骑自行车，甲4小时骑了27千米，乙12小时骑了80千米，则（）A．甲的速度快B．乙的速度快C．甲、乙速度一样快D．无法判断【难度】★★【答案】【解析】【例20】将下列每组的各个分数通分，并比较大小．（1）613和2152；（2）14、624和38．【难度】★★【答案】【解析】【例21】写出一个大于34且小于45的分数______，这样的分数有______个．【难度】★★【答案】【解析】【例22】比较分数3129和4169的大小．【难度】★★【答案】【解析】【例23】将下列各数按从大到小排列：512，1219，1023，47，1522，157：___________________．【难度】★★【答案】【解析】【例24】比较41494151和4414944151的大小．（提示：作差比较法）【难度】★★★【答案】【解析】【例25】比较1001999和100019999的大小．（提示：作和比较法）【难度】★★★【答案】【解析】【例26】比较11111和1111111的大小．（提示：倒数比较法）【难度】★★★【答案】【解析】【例27】试将下列各组分数按照从小到大排列：（1）12，23，34，45，56；（2）13，35，57，…，9799，99101；（3）411，613，815，…，8087，8289．【难度】★★★【答案】【解析】【例28】 （1）已知：0a b >>，m 为正整数，求证：b b ma a m+<+；（2）已知：0a b <<，m 为正整数，求证：b b ma a m+>+． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例29】 2962A =，293031626160B =，比较A 、B 的大小． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例30】 已知：a 、b 、c 、d 均为正整数，且bc ad >，求证：b da c>． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【习题1】将一根5米长的绳子对折三次，折叠后每段绳子的长度是______米，是原来绳子长度的______．【难度】★【答案】【解析】【习题2】三年前小明12岁，妈妈42岁，现在小明年龄是妈妈年龄的______．【难度】★【答案】【解析】【习题3】下列说法中，正确的是________________．○1分数的分子和分母同时加上相同的数，分数的值不变；○2分母是5的最简分数只有4个；○3同时满足比47大，且比67小的分数只有1个；○4甲、乙分别吃两个苹果，甲吃了苹果的12，乙吃了苹果的58，则乙吃得较多；○5分数的分子缩小为原来的13，分母扩大为原来的3倍，分数值缩小为原来的19；○6把10克糖放进50克的纯净水中，则糖占糖水的15．【难度】★★【答案】【解析】【习题4】若384369m<<，且36m是最简分数，则m =______．【难度】★★【答案】【解析】随堂检测○1○2○3○4○5○6○7【习题5】比较大小：（1）717____919；（2）1324____1732．【难度】★★【答案】【解析】【习题6】分数49、1735、101203、37、151301中最大的一个数是______．【难度】★★【答案】【解析】【习题7】有一分数2423，分母加上某数，而分子减去此数的2倍，分数值变为12，则此数为______．【难度】★★【答案】【解析】【习题8】如图，是一副七巧板：②号图形的面积占大正方形面积的______；③号图形的面积占大正方形面积的______；______号图形的面积占大正方形的面积的18．【难度】★★★【答案】【解析】【习题9】比较45674587和98769896的大小．【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】用“>”连接，1728518396a=，3276233873b=，2764128752c=：_____________（用a、b、c表示）．【难度】★★★【答案】【解析】【作业1】120°是360°的______．（填几分之几）．【难度】★【答案】【解析】【作业2】化简：11592=______，100198=______．【难度】★★【答案】【解析】【作业3】分数278，3451，936，46667中，不是最简分数的分数个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】【作业4】填分数：140立方厘米= ______升；20千米/时= ______米/秒．【难度】★★【答案】【解析】【作业5】师徒两人同时加工一批零件，5小时完成任务，师傅每小时加工12个，徒弟每小时10个，完成任务后，徒弟加工的零件占总零件数的______．【难度】★★【答案】【解析】课后作业【作业6】将127，3619，5429从小到大排列：______________________．【难度】★★【答案】【解析】【作业7】下列说法中错误的有（）○1分数的分子和分母同时去除以同一个数，分数的值不变；○225分钟就是14小时；○3b m ba m a+>+（0a≠，0m>）；○4分子分母是连续奇数的分数一定是最简分数；○5把一袋糖分成7份，每一份就是这袋糖的17．A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】【作业8】写出所有比15大而比35小，且分母是4的所有分数____________________．【难度】★★【答案】【解析】【作业9】比较9999999和999999999的大小．【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】分母是117且分数值小于1的最简分数有______个．【难度】★★★【答案】【解析】。
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第１讲 分数的意义与性质
一、知识回顾
【分数的意义】
1．一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常
把它叫做单位“1”。
2．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如
3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。
3．5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分数与
除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。
4．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。一个分数的分
母越大，分数单位越小；分母越小，分数单位越大。
5．分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相
当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法
中的商。 被除数÷除数＝除数被除数 用字母表示：a÷b=ba(b≠0)＝a:b
6．把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数÷份数＝每份数。
7．求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。 一个数量÷另一个数量＝几
分之几（几倍）。
8．分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
9．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
10．带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于1。
11．把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，
分母不变。 把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的
分子作分子，分母不变。(分子÷分母＝分母不变余数商)
12．整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是5/1。
【分数的基本性质】
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做
分数的基本性质。
【分数大小的比较】
分母相同的两个分数，分子大的分数较大。
分子相同的两个分数，分母小的分数较大。
二、例题讲解
【例1】
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用( )
来表示。表示其中一份的数叫做( )。分数的分母是几，它的分数单
位就是几分之一。a4表示把（ ）（ ）分成（ ）份，这样的（ ）
份是（ ）。
它的分母是（ ），分数单位是（ ）。
的分数单位____, 的分数单位是____，的分数单位是____。
2、求一个数是另一个数的几分之几用（ ）计算。求鹅的只数是鸭的几分之
几用（ ）÷（ ）=鹅的只数是鸭的几分之几。
3、把假分数化成整数：用分子除以分母。分子一定是分母的( )。
如：714的分子是14，分母是7，14是7的倍数，所以714=( )=2。
4、把假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的( )部分，余数
是分数部分的( )，分母是原来的分母。
如：314=( )=4„„2，分子除以分母商是4作带分数的整数部分，余数
是2作分数部分的分子，分母是原来的分母3，所以314=14÷3=324。
例2、把假分数化成带分数，把带分数化成假分数
165 55
6
427 511 527 7
3
2
例3、把小数化成分数，把分数化成小数
0.7＝ 0.25＝ 0.75= 0.5= 0.2= 0.125=
52= 54= 810= 43= 41= 2
7
=
例4、 比较分数大小
在（ ）里填上“”，“”或“=”。
0.3（ ）
3
1
2512○2521 157○1511 9
5
○75
81（ ）125.0 100
37
（ ）35.0 138○118 2313○3213
例5、分数的性质
)(6415)()(4212)(23
2
2
)(164)(84)(8)(
1
1.75＝7÷（ ）＝28) (＝28÷（ ）＝4) (
例6、在直线上画出表示各个分数的点
21、32、521、2
7
0 1 2 3 4
例7、分数的应用题
1、甲工人8小时可以织布3千米，乙工人20小时可以织布9千米，丙工人5
小时可以织布1千米，谁的工作效率最快？
2、小华和小明看同一本书，小华需30天看完，小明需25天看完，两人各看5
天，他们各看这本书的几分之几？
课堂练习：
一、填空
1．六（1）班喜欢数学的人数占全班人数的58 ，把（ ）看作单位“1”，平均
分成（ ）份，喜欢数学的人有这样的（ ）份。
2．一盒巧克力共有15块，平均分给3个同学。每块巧克力是这盒巧克力的
（ ）（ ） ，每人分得的巧克力是这盒巧克力的（ ）
（ ）
。
3．分数单位是16 的真分数有（ ）个，分子是7的假分数有（ ）个。
4．李阿姨每天工作7小时，她的工作时间占全天的（ ）（ ） 。
5．7分米= （ ）（ ） 米 61厘米= （ ）（ ） 米 53千克= （ ）（ ） 吨
19分= （ ）（ ） 时 17时= （ ）（ ） 日 261米= （ ）（ ） 千米
6．在a12 中，a非0是自然数。当a（ ）时，a12 是真分数；当a（ ）
时，a12 是假分数；当a（ ）时，a12 能化成整数。
二、正确判断。（对的画√，错的画×）
1．大于15 ，小于12 的真分数只有2个。 （ ）
2．把一根铁丝连续对折4次，每段是全长的81 。 （ ）
3．把3块饼分给5个小朋友，每个小朋友分得1块饼的15 。 （ ）
4．一根绳子剪成两段，第一段长 35 米，第二段占全长的 35 ，两段绳子相比，
长度相等。 （ ）
5．已知8x是假分数，10x是真分数，则x一定是9。 （ ）
6. 真分数比1小，假分数比1大。 （ ）
7. 把单位“1”分成若干份，表示这样一份或几份的数,叫做分数 （ ）
8. 分数的分母越大，它的分数单位就越小。 （ ）
三、慎重选择。（把正确答案的序号填在括号里）
1．把一张长方形和纸对折四次后的小长方形面积是原来长方形面积的（ ）。
A 41 B 81 C 161
2．盐水中有3克盐和100克水，如果再加2克盐，那么盐占盐水的（ ）。
A 1005 B 1025 C 1055
3．生产同一种零件，甲要61小时，乙要71小时，丙要12分钟，甲乙丙三人中工
作效率最高的是（ ）。
A 甲 B 乙 C 丙
4．在下面分数中，（ ）最接近1。
A 43 B 54 C 67
5.)(16)()(3020)()(20411（小数）
6．在直线上画出表示各个分数的点。
12 、25 、710 、65 和11
2
0 1 2
四、正确转化。
1．把下面的假分数化成整数或带分数。
12111 75
25
1326 5214 13
39
2．用分数表示下面各式的商，能化成带分数的要化成带分数。
23÷4＝ 9÷29＝ 48÷7＝
3．把下面的小数化成分数。
0.75= 0.25= 0.041＝ 3.2＝
4．把下面的分数化成小数，除不尽的保留三位小数。
65 1920 7
8
五、应用题。
1. 一杯糖水重500克，其中含糖50克，糖是糖水的几分之几
2．李师傅加工一批零件，已经加工了47个，还剩33个没有加工，已经完成了
这批零件的几分之几？
3、
有两篮鸡蛋都是35只，如果从甲篮取出5只放到乙篮里，这时甲篮的鸡蛋是
乙篮的几分之几？乙篮的鸡蛋是两篮鸡蛋总数的几分之几？
4、甲、乙两个工人加工零件，甲平均每分钟加工0.6个,乙平均每分钟加工
个,谁的工
作效率高?