大学物理上1-2
大学物理答案第1～2章
大学物理答案第1～2章-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章 质点的运动1－1已知质点运动方程为t R x ω-=sin ，)cos 1(t R y ω-=，式中R ，ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。
解：22cos ,sin x y x y dx dy v Rw wt v Rw wtdt dt v v v Rw==-==-∴=+=22222sin ,cos y x x y x y dv dv a Rw wt a Rw wtdt dt a a a Rw ====∴=+=sin ,(1cos )x R wt y R wt ==- 222()x y R R ∴+-=轨迹方程为质点轨迹方程以R 为半径，圆心位于（0，R ）点的圆的方程，即质点作匀速率圆周运动，角速度为ω；速度v = R ω；加速度 a = R ω21－2竖直上抛运动的物体上升到高度h 处所需时间为t 1，自抛出经最高点再回到同一高度h 处所需时间为t 2，求证：h =gt 1 t 2/2解：设抛出点的速度为v 0，从高度h 到最高点的时间为t 3，则012132012221201112()0,2()/2()1122212v g t t t t t v g t t t t h v t gt g t gt gt t -+=+=∴=++∴=-=-= 1－3一艘正以v 0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向大小与船速平方成正比的加速度，即a ＝kv 2，k 为一常数，求证船在行驶距离x 时的速率为v=v 0e kx .解：取汽艇行驶的方向为正方向，则0200,,ln v xv kxdv dx a kv v dt dt dv dv kvdt kdx v v dv kdx v vkx v v v e -==-=∴=-=-∴=-=-∴=⎰⎰ 1－4行人身高为h ，若人以匀速v 0用绳拉一小车行走，而小车放在距地面高为H 的光滑平台上，求小车移动的速度和加速度。
大学物理基础教程答案1-2力-2
r α x = ±h tan θ = ±h tan ωt X ωt dx 2 2 h v= = ±hsec ωt ⋅ ω = ±hω / cos ωt dt π 0 0 2π t= 当α = 60 , ωt = θ = 30 , 60 6 3 2π v = ±5×10 / cos2 300 = ±698(m⋅ s−1 ) 60 2 sin ωt −2 & = ±2hω & a=x |α=600 = ±84.4(m⋅ s ) 3 4 cos ωt
r
r vθ
ωt
r v
r v
o
r
& = rωtan ωt, && = rω2 tan2 ωt + rω2tg2ωt Qr r & θ = ω, && = 0, θ && ∴ar = 2rω tan ωt, a0 = 2rθ = 2rω2 tan ωt
2 2
sinωt a = a + a = 2hω 2 cos ωt 注意: ωr = vθ ≠ v
&& = 2, && = 2 && + && = 2 2 (m/ s2 ) (3) Qx y ∴a = x y dv 16 t − 8 t = 2s aτ = = = 2 (m⋅ s-2 ) dt 2 8 t 2 − 8 t + 4
∴an = a − a = 2 (m/ s )
2 2 τ 2
9
一质点沿一圆周按下述规律运动： 式中s 2-10 一质点沿一圆周按下述规律运动：s=t3+2t2，式中s是沿圆周测 得的路程，以米为单位， 以秒为单位，如果当t=2 t=2秒时质点的加 得的路程，以米为单位，t 以秒为单位，如果当t=2秒时质点的加 求圆的半径。 速度为 16 2 米/秒2，求圆的半径。
大学物理第一章-质点运动学和第二章-质点动力学基础
i
k
j
这样：A B ( Ax i Ay j Az k ) ( Bx i B y j Bz k )
矢量的数积（数乘）： mA mAx i mAy j mAz k
z
Δr r ( A)
o
A
B
r ( B) y
x rA x Ai y A j rB xB i yB j 位移 r rB rA ( x x )i ( y y ) j B A B A 三维空间
r ( xB x A )i ( yB y A ) j ( zB z A )k 2 2 2 r x y z 位移的大小为
瞬时加速度 与瞬时速度的定义相类似，瞬时加速速度是一个 极限值 2 v
a lim
t 0
d r d v dt dt2 t
瞬时加速度简称加速度，它是矢量，在直角坐 标系中用分量表示:
2 d vx d x ax 2 dt dt d vy d2 y ay dt dt2 d vz d 2 z az dt dt2
§1-1
参考系与坐标系
时间
要定量描述物体的位臵与运动情况，就要运用 数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系 (x,y,z) ，极坐标系 (,)，球坐标系(R,, )，柱坐标系(R, ,z )。 z z
z y x o x
o
R y R
参考方向
2. 空间和时间
切向单位矢量
法向单位矢量 n
et
显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。
大学物理学上册(XXX)第2章习题解答
大学物理学上册(XXX)第2章习题解答2.1选择题1)一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上。
如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将保持静止。
5)质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运动。
如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为aA<0，aB=0.3)对功的概念有以下几种说法：①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。
在上述说法中，只有②是正确的。
2.2填空题1)某质点在力F= (4+5x)i (SI)的作用下沿x轴作直线运动。
在从x=0移动到x=10m的过程中，力F所做功为290J。
2)质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。
则物体加速度的大小为v^2/(2s)，物体与水平面间的摩擦系数为v^2/(2gs)。
3)在光滑的水平面内有两个物体A和B，已知m_A=2m_B。
a）物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为Ek。
b）物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为2Ek/3.2.3在下列情况下，说明质点所受合力的特点：1）质点作匀速直线运动，所受合力为零；2）质点作匀减速直线运动，所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反；3）质点作匀速圆周运动，所受合力为向心力；4）质点作匀加速圆周运动，所受合力为向心力和切向力的合力。
2.4举例说明以下两种说法是不正确的：1) 物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反；2) 摩擦力总是阻碍物体运动的。
解：(1) 例如，人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向相同；2) 当车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。
大学物理学(课后答案解析)第1章
第1章 质点运动学习 题一 选择题1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同(B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零(C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C 。
1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向 解析：229dx v t dt ==-，18dva tdt==-，故答案选D 。
1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速率为v ，平均速度为v ，他们之间的关系必定有[ ](A)v =v ，v =v (B)v ≠v ，v =v (C)v ≠v ，v ≠v (D)v =v ，v ≠v解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v =v ；平均速率sv t∆=∆，而平均速度t∆∆rv =，故v ≠v 。
答案选D 。
1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ] (A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零解析：质点作圆周运动时，2n t v dva a dtρ=+=+n t n t a e e e e ，所以法向加速度一定不为零，答案选D 。
1-5 某物体的运动规律为2dvkv t dt=-，式中，k 为大于零的常量。
当0t =时，初速为0v ，则速率v 与时间t 的函数关系为[ ](A)2012v kt v =+ (B)20112kt v v =+(C)2012v kt v =-+ (D)20112kt v v =-+解析：由于2dvkv t dt=-，所以020()vtv dv kv t dt =-⎰⎰，得到20112kt v v =+，故答案选B 。
大学物理1-2角量
dt t 1.5s
2s
0s
1s
1.5s
例3
一质点沿x轴作直线运动，其方程为：
x4.5t22t3
求：质点在第2秒内所经过的路程。
解： S x x x x
1 .5
1
2
1 .5
2.25 m
2s
0s
1s
1.5s
例4
在离水面高度为h的岸边，一人以匀速率0 拉绳使船靠岸，试求：船距岸边x时的速度 及加速度。
初始条件为t=0，v0=0，x0=10，求：质点 的速度，位移方程。
解： 2t2
dx 2t2
dt
x
t
dx 2t 2dt
x0
0
x 10 2 t3 3
解：
a3x2
a dv vdv dt dx
例2
已知质点的加速度 与位移的关系式 a=3x+2，t=0时 v0=0，x0=0，试确 定v与x的关系式
q
dq dt
q0
0
基本公式（一）
在直角坐标系下
aa(t) a d dt
以一维运动为例
d
t
a(t)dt
0
t0
aa() a d dt
1
d
t
dt
0 a()
t0
aa(x) ad d dt dx
x a(x)dx d
x0
0
基本公式（二）
在直角坐标系下
以一维运动为例
(t) dx dt
v vdv
x3x2dx
o
0
v23x24x
例3
质点沿x轴运动，加速度与速度关系为a=-kv （k为常数），初始位置为x0，速度为v0，
(完整版)大学物理上第1章习题解答
第一章 质点运动学1-1 在一艘内河轮船中，两个旅客有这样的对话：甲：我静静地坐在这里好半天了，我一点也没有运动。
乙：不对，你看看窗外，河岸上的物体都飞快地向后掠去，船在飞快前进，你也在很快地运动。
试把他们讲话的含意阐述得确切一些，究竟旅客甲是运动，还是静止？你如何理解运动和静止这两个概念的。
答：①如果以轮船为参考系，则甲、乙旅客都是静止的，而河岸上的物体都在向后运动； 如果以河岸为参考系，则轮船及甲、乙旅客都是运动的。
②运动是绝对的，而静止是相对的。
描述物体的运动情况时，首先要选定参考系，选取的参考系不同，对物体运动的描述也就不同。
1-2 有人说：“分子很小，可将其当作质点；地球很大，不能当作质点”，对吗？ 答：这种说法不对。
“质点”是经过科学抽象而形成的物理模型。
物体能否当作质点是有条件的，相对的。
当研究某物体的运动，可以忽略某大小和形状，或者只考虑其平动，那么就可把物体当作质点.。
例如，分子虽小，但如研究分子内部结构时，不能当作质点；地球虽大，但如研究地球自转现象时，也不能当作质点，而当研究地球绕太阳的公转时，就可当作质点。
1-3 已知质点的运动方程为()()r x t i y t j =+，有人说其速度和加速度分别为22d d ,d d r r v a t t==其中r =，你说对吗？答：题中说法不对。
根据定义22d d d . d d d r v r v a t t t ===，所以，由()()r x t i y t j =+ 可得如下结论：22)()(dt dy dt dx j dt dy i dt dx v v +=+== ，2222d d d d d d d d d d y x t y y tx xt y x t r t r ++=+== 显然，d d r v t ≠，2222222d d d d d d d d v x y x a i j t t t t ⎛⎫==+= ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛==222222d d d d d d d d d d d d d d y x t y y t x x t t r t t r t r ，显然，22d d t r a ≠ 。
大学物理第1-2章-习题演练
v0=10m/s 竖直上抛，若不计空气的阻力，求（1）物体
从上抛到上升到最高点过程中，重力的所做的功；（2
）物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O点过
程中，重力的所做的功；（3）讨论在物体上抛运动中
动能和势能的关系；（4）物体的最大势能（要求用动
C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答案是D。
3 3
4：一物体从某一确定高度以v0的初速度水平抛出，已 知它落地时的速度为vt，那么它的运动时间是：（ A. 答案是C。 提示： B. C. D. ）
4 4
5：在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹 性球，此人会观察到：( )
14 14
滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动
摩擦力。 滑动摩擦力产生条件： ①接触面粗糙； ②相互接触的物体间有弹力； ③接触面间有相对运动。 说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。 滑动摩擦力的方向： 总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“ 与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，
16 16
二 ：计算题 （40分，每题10分）。
1、一质点运动的加速度为 ，初始速
度与初始位移均为零，求质点的运动方程和2秒时该质
点的速度。10分
17 17
2、两辆车A 和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从
同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行
驶的距离 x 与行驶时间 t 的函数关系式：
（3）物体在上抛运动中机械能守恒 在物体上抛运动中，动能和势能不断转换，其和不变 （4）物体的最大势能为：在上抛的最高点，势能最大
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d a a a dt
2 t 2 n
2
R
2 2
例题:
讨论下列情况时，质点各作什么运动：
(1)
(2)
(3) (4)
at = 0 an = 0 at 0 an = 0 at = 0 an 0
匀速直线运动. 变速直线运动. 匀速曲线运动. 一般曲线运动.
圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、 角加速度描述，二者应有一定的对应关系。
ds Rd
t+ t
ds d R R dt dt d d at R R dt dt
B
R O
ds
A t x
+d
an
2
R
R 2
2 at Ret an R en
R
例1 一质点沿半径为R的圆周按规律 s 0t bt / 2 运动，υ0、b都是正的常量。求：（1）t时刻质点的总加速度 的大小；
2
解：
ds 速率 0 bt dt d 切向加速度 a t b dt 2 ( 0 bt ) 2 法向加速度 a n R R
(t) 0
at
0 t
1 2 0 0 t t 2
2 2 ( 0 ) 2 0
1 2 x ( t ) x0 0 t at 2 2 2 2a系
et
et
et 的增量
d et d en
o en
d ds
P
det d Rd 1 ds en en en en dt dt Rdt R dt R 2 d a et en dt R
切向加速度
et d et d et
o
r
en
A
x
et en
et
e t en
切向单位矢量 法向单位矢量
二.自然坐标系下的加速度
由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然 坐标系中可将速度表示为： e
t
由加速度的定义有
d (et ) d d det a et dt dt dt dt
§1-2 圆周运动
一. 平面极坐标和自然坐标系
1.平面极坐标
以 ( r , )为坐标的参考系
变换关系:
y
x r cos y r si n
2.自然坐标系
在运动轨道上任一点建立正 交坐标系 , 其一根坐标轴沿轨道 切线方向 , 正方向为运动的前进 方向；一根沿轨道法线方向，正 方向指向轨道内凹的一侧。 自然坐标轴的方位不断变化
a a a
2 t 2 n
1 R 2b 2 ( 0 bt )4 R
（2）t为何值时，切向加速度与法向加速度的大小相等？
( 0 bt ) 2 b R
t ( 0 bR ) / b
作业 ： P22. 1-14,17,23,24
at 0 an 0
三、圆周运动的角量描述
前述用位矢、速度、加速度描写 圆周运动的方法，称线量描述法； 由于做圆周运动的质点与圆心的距 离不变，因此可用一个角度来确定其位 置，称为角量描述法。 以ox轴为参考方向，则质点的 角坐标: 角位移: 平均角速度: 规定逆时针为正
y
B：t+t A：t
o
x
t
d 角速度: lim t 0 t dt d d 2 角加速度: 2 dt dt
讨论
(1) 角加速度对运动的影响： 等于零， 匀速率圆周运动； 不等于零但为常数， 匀变速率圆周运动； 随时间变化，一般的圆周运动。
(2)质点作匀变速圆周运动 时，其角量的变化规律与匀 变速直线运动中线量的变化规律相似，表示如下：
P
法向加速度
2 d a et en dt R
即圆周运动的加速度可分解为两 个正交分量：
at d dt
2 an R
o en an
P
at
et
切向加速度at ：表示质点速度大小变化的快慢； 法向加速度an：表示质点速度方向变化的快慢。
加速度 a 的大小：