a成比例线段导学案
新北师大版九年级数学上册4.1成比例线段导学案.doc
新北师大版九年级数学上册4.1成比例线段导学案学 习 目 标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比2.知道成比例线段的定义并会判断四条线段是否成比例3.熟记比例的基本性质并会应用.重点：1、会求两条线段的比 2、知道成比例线段的定义 3、会用比例的性质应用 难点：成比例线段及比例的基本性质的理解与运用。
知识链接：等式的性质导学过程：【自主学习，认真准备】小学里已经学过了比例的有关知识，请同学们口答下列问题：1、若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为：2、地理中的比例尺是指什么？【自主探究、合作交流】任务一：自学课本76页——77页内容，思考并完成下列练习：1、一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是2、已知线段AB=1.5m ，线段CD=250cm ，那么线段AB 与CD 的比是3、已知A 、B 两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A ’B ’是6cm,求这幅地图的比例尺归纳定义：两条线段的比：____________________任务二：完成课本77页“做一做”：1、计算：=EFAB =EH AD =AD AB =EH EF2、发现：归纳定义：成比例线段：任务三：完成课本78页“议一议”内容1、结论：归纳：比例的基本性质：如果dcb a =,那么 ；如果ad =bc （a ,b ,c ,d 都不等于0），那么 .还可以写成 形式。
备注（教师复备栏及学生笔记）备注（教师复备栏及学【展示交流】1 、如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 AD AE = AB AD ,那么a 的值应当是多少？,2、已知a=3,b=6,c=9(1)若a,b,c,x 是成比例线段，求x.(2)若a,x,b,c 是成比例线段，求x【当堂练习】 1、已知：线段a=5cm ，b=2cm ，则a b =2、已知a ，b ，m ，n 是成比例线段，其中a=2cm ，b=3cm ，n=9cm ，则m= . 若a=2，b=18，且a ：x=x ：b ，则x= 生笔记）备注（教师复备栏及学生笔记 装订线3、把mn=pq（m,n,p,q都不等于0）写成比例式，写错的是（）A．m qp n=B．p nm q=C．q nm p=D．m pn q=4、如图，△ABC中，AG DEAH BC=，且DE=12，BC=15，AG=4，求AH．5、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离为7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？6、完成课本79页“随堂练习”2，3题。
沪科版数学九上《比例线段》(第2课时)word导学案
第2课时 比例线段的性质1．比例的基本性质：如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc (b 、d ≠0)；反之也成立，即如果ad ＝bc ，那么a b ＝c d (b 、d ≠0)． 2．合比性质：如果a b ＝c d ，那么a ＋b b ＝c ＋d d (b 、d ≠0)． 3．等比性质：如果a 1b 1＝a 2b 2＝a 3b 3＝…＝a n b n，且b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ≠0，那么a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝a 1b 1. 4．把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点．比值5－12叫做黄金数． 5．若a ＋b a ＝75，则a b ＝__________，若a －b a ＝75，则a b＝__________. 解析：由a ＋b a ＝75，得1＋b a ＝75，所以b a ＝25，即a b ＝52；由a －b a ＝75，得1－b a ＝75，所以b a ＝－25，即a b ＝－52. 答案：52 －526．已知x 2＝y 7＝z 5＝2，则x ＋y ＋z 14＝__________. 解析：x ＋y ＋z 14＝x 2＝2. 答案：27．若a b ＝c d (abcd ≠0)，则能得到d c ＝b a吗？ 解：由a b ＝c d ，得ad ＝bc ，所以d c ＝b a . 8．当人的肚脐眼是身体的黄金分割点时，人的身材最美．即人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．若一个人的身高是161 cm ，则这个人的下半身长是多少时，身材更为优美呢？解：99.5 cm.1．比例的基本性质【例1】 若x y ＝3，则x ＋y y＝__________. 解析：方法一：由x y＝3，可得x ＝3y ， 所以x ＋y y ＝3y ＋y y ＝41＝4；方法二：x ＋y y ＝x y ＋y y ＝3＋1＝4； 方法三：由x y ＝3，得x y ＝31， 可设x ＝3k ，y ＝k ，则x ＋y y ＝3k ＋k k＝4. 答案：4 针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第5题2．黄金分割【例2】 如图，若P 、Q 是线段AB 上的两个黄金分割点，且PQ ＝d ，求AB ．分析：由P 是AB 的黄金分割点，得BP AB ＝5－12，即BP ＝5－12AB ，同理AQ ＝5－12AB ，根据AQ ＋BP －PQ ＝AB 可得关于AB 的方程，从而求出AB ．解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点，∴BP AB ＝5－12，即BP ＝5－12AB ． 同理AQ ＝5－12AB ．∵AQ ＋BP －PQ ＝AB ， ∴5－12AB ＋5－12AB －d ＝AB ． ∴(5－2)AB ＝d .解得AB ＝d 5－2＝(5＋2)d .针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第4题1．已知线段a ＝3厘米，线段b ＝13毫米，则a 与b 的比是( )．A ．313B ．133C ．3013D ．1330解析：3厘米＝30毫米，故a ∶b ＝30∶13.答案：C2．如果a b ＝c d成立，那么下列各式一定成立的是( )． A ．a c ＝d b B ．ac bd ＝c b C ．a ＋1b ＝c ＋1d D ．a ＋2b b ＝c ＋2d d解析：由比例的合比性质可知选项D 正确．答案：D3．如果a ∶b ＝3∶2，且b 是a 和c 的比例中项，那么b ∶c ＝( )．A ．4∶3B ．3∶4C ．3∶2D ．2∶3解析：因为b 是a 和c 的比例中项，所以a ∶b ＝b ∶c ＝3∶2.答案：C4．已知线段AB ＝10 cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点(AC ＞BC )，则AC 的长为( )．A ．55－10 cmB ．15－5 5 cmC ．55－5 cmD ．10－2 5 cm答案：C5．若2x ＝5y ，则x y ＝__________，x ＋y y ＝__________，x ＋y x －y＝__________. 答案：52 72 736．若x 3＝y 4＝z 5≠0，则x ＋2y ＋z 3x －4y －z＝__________. 解析：设x 3＝y 4＝z 5＝k (k ≠0)，即x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k ，∴x ＋2y ＋z 3x －4y －z ＝3k ＋2×4k ＋5k 3×3k －4×4k －5k＝－43. 答案：－437．一个三角形的三边长依次为4 cm 、5 cm 、6 cm ，与它相似的另一个三角形的最大边长为10 cm ，则另一个三角形的周长为__________．解析：设另一个三角形的最短边长为x cm ，另一条边长为y cm ，则4∶5∶6＝x ∶y ∶10，∴x ＝203cm ， ∴周长为203＋253＋10＝25 cm. 答案：25 cm8．若1x ＋2y ＋3z ＝5，3x ＋2y ＋1z ＝7，则1x ＋1y ＋1z＝__________. 解析：把两式相加，得4x ＋4y ＋4z＝12， 所以1x ＋1y ＋1z＝3. 答案：3。
九年级数学上册 22.1 比例线段(第1课时)精品导学案 (新版)沪科版
比例线段第1课时 比例线段1．我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形．2．两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数．3．在四条线段a 、b 、c 、d 中，如果其中两条线段a 、b 的比，等于另外两条线段c 、d的比，即a b ＝c d(或a ∶b ＝c ∶d )，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．这时，线段a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例内项．4．如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a 、b 、c 之间有a ∶b ＝b ∶c ，那么线段b 叫做线段a 、c 的比例中项．5．下面两组图形相似的有__________．答案：②6．下列各组线段的长度两两对应成比例的是( )．A ．2 cm,3 cm,4 cm,5 cmB ．1.5 cm,2.5 cm,3 cm,4.5 cmC ．2.2 cm,3.3 cm,4.4 cm,5.5 cmD ．3 cm,6 cm,6 cm,12 cm答案：D7．已知线段a ＝1 cm ，b ＝4 cm ，那么a 和b 的比例中项是( )．A ．16 cmB ．8 cmC ．2 cmD ．1 cm答案：C8．两个正方形是否是相似多边形？两个矩形呢？解：两个正方形的对应角相等，对应边长度的比相等，所以是相似多边形；而两个矩形对应角相等，但对应边长度的比不一定相等，所以不是相似多边形．1．相似多边形的定义【例1】 下列说法正确的是( )．A ．所有的等腰梯形都相似B ．所有的平行四边形都相似C ．所有的等边三角形都相似D ．所有的矩形都相似解析：相似形必须是形状完全相同，它们的对应角相等，对应边成比例，显然，在上面四个选项中，只有等边三角形满足条件．答案：C判断两个多边形是否相似，既要看各角是否对应相等，又要看各边是否对应成比例，二者缺一不可．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第2题2．比例的定义【例2】 下列线段中，能成比例的是( )．A ．3 cm 、6 cm 、8 cm 、9 cmB ．3 cm 、5 cm 、6 cm 、9 cmC ．3 cm 、6 cm 、7 cm 、9 cmD ．3 cm 、6 cm 、9 cm 、18 cm解析：36≠89，35≠69，36≠79，36＝918. 答案：D确定一组线段是否成比例，通常有两种方法：把线段从小到大排列，看最短的两条线段的比是否等于最长的两条线段的比；最短线段与最长线段的乘积是否等于中间两条线段的乘积． 针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第4题1．将下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是( )．解析：∵图中的箭头要缩小到原来的12，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的12.选项B 箭头大小不变；选项C 箭头扩大；选项D 的长缩小、而宽没变．故选A ．答案：A2．下列图形中不是相似图形的是( )．A ．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B ．用放大镜将一个细小的物体的图案放大的过程中，原图案与放大后的图案C ．某人的侧身照片和正面像D ．一棵树与它倒映在水中的像答案：C3．下列六组图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形．其中一定相似的有( )．A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组解析：一定相似的是正方形和正五边形．答案：A4．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( )．A ．1、2、3、4B ．1、2、2、4C ．3、5、9、13D ．1、2、2、3 答案：B5．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值( )．A ．只有1个B ．可以有2个C ．有2个以上但有限D ．有无数个 解析：由两个直角三角形相似，知3和6、4和8是对应边，但4可以是直角边，也可以是斜边，故x 的值有两个．答案：B6．下列各组图形中相似的是__________(只填序号)．解析：(1)不是相似图形，因为它们的对应边不成比例，对应角不相等．(2)(3)是相似图形，理由是它们的对应元素符合相似多边形的定义．答案：(2)(3)7．若两地的实际距离是250 m ，画在地图上的距离是5 cm ，在这张地图上，图距等于8 cm 的两地A 、B 间的实际距离是__________．解析：设A 、B 间的实际距离是x m ，则250x ＝58，解得x ＝400. 答案：400 m。
成比例线段教案
成比例线段教案
一、教学目标
1. 知道什么是成比例线段
2. 掌握成比例线段的判断方法
3. 能够计算成比例线段的比例关系
二、教学重难点
1. 成比例线段的定义与判断
2. 成比例线段的比例关系计算
三、教学准备
1. 教材：数学教材
2. 工具：直尺、铅笔、橡皮
四、教学过程
Step1 引入新知
1. 先展示两条直线段，长度不一样，然后问：这两条线段有什么关系？
2. 学生回答之后，引导学生思考：如果这两条线段的长度比相等，这两条线段之间会有什么特点？
3. 引导学生思考后，从引导到定义，告诉学生这两个线段是成比例线段。
Step2 判断成比例线段
1. 给出一些线段的长度，让学生判断它们是否成比例线段。
2. 提示学生注意线段的比例关系，即长度比相等。
3. 让学生通过计算判断线段的比例关系。
Step3 计算成比例线段的比例关系
1. 给出一些已知的成比例线段，让学生计算它们的比例关系。
2. 提示学生可以通过计算线段的长度来得到比例关系。
Step4 巩固与拓展
1. 给学生一些练习题，让他们判断、计算成比例线段的比例关系。
2. 鼓励学生多使用判断方法，巩固对成比例线段的理解。
五、板书设计
成比例线段的定义：
两条线段的长度比相等。
成比例线段的判断：
计算线段的长度比是否相等。
a成比例线段导学案
成比例线段导学案知识回顾：我们已经学过了比例的有关知识，下面请同学们回答下列问题：（1）已知AB=3cm,CD=5cm,则这两条线段的比是 。
（2）什么是线段的比？自主学习：如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，AD=12，BD=6,AE=10，EC=5.(1)线段AD 与AE 的比，DB 与EC 的比，AB 与AC 的比各是多少？（2）我的发现：（3）上图中哪四条线段是成比例线段？写出它们的比例式。
（4）“比例线段”和“线段的比”的区别“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？结论：（5）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a:b 和b:a 通常是不相等的。
比例线段也有顺序性，如dc b a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。
第四比例项也有顺序性，如dc b a =中，线段d 叫做a 、b 、c 的第四比例项，而不能说成“线段d 叫做b 、a 、c 的第四比例项”。
比例的性质：1、比例的基本性质 如果dc b a =（或a:b=c:d ），那么ad=bc,即比例的两外项的积等于两内项的积，证明：∵b ≠0，d ≠0 ∴bd 0∴在等式的两边同时乘以bd ，得试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？逆命题是:如果ad=bc,那么证明：∵ad=bc ∴在等式的两边同时除以bd ，得如果a:b=c:d 中的两个比例内项相等，即当a:b=b:c 时，又可以得到什么结论呢？2、合比性质 在比例式dc b a =的两边都加上1，会得到什么结果呢？ 解：如果d c b a =，那么dd c b b a +=+错误！未找到引用源。
∵dc b a = ∴+b a （ ）=d c +（ ） ∴dd c b b a +=+ 如果两边都减1呢？（请仿照上面的解题过程完成）解：如果 ，那么∵ ∴∴综合上面的结论可得，合比性质：如果dc b a =，那么 ． 还有以下结论：如果d c b a =，那么db c a =（交换内项）； 如果d c b a =，那么ac bd =（交换外项）； 如果d c b a =，那么ab c d =（交换内外项） 这些结论正确吗？你能证明这些结论吗？试一试3、等比性质： 试猜想n m f e d c b a =⋅⋅⋅===（0≠+⋅⋅⋅+++n f d b ），与nf d b m e c a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++相等吗？猜想：n m f e d c b a =⋅⋅⋅===＝nf d b m e c a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++，（0≠+⋅⋅⋅+++n f d b ） 证明：设n m f e d c b a =⋅⋅⋅===＝k ，则a=bk,c=dk,e=fk,…,m=nk ∴n f d b m e c a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++＝()()()=++++++++nf d b nk fk dk bk =k∴n m f e d c b a =⋅⋅⋅====nf d b m e c a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++ 等比性质：如果n m d c b a =⋅⋅⋅==（0≠+⋅⋅⋅++n d b ），那么n d b m c a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++＝b a ． 巩固练习：1、已知m 、n 、p 、q 是成比例线段，其中m=2cm ，n=6cm ，q=27cm ，则p=_______cm.2、已知三个数1，2、3，请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系。
北师大版九年级数学上册4.1.2成比例线段 教学设计与导学案
教学设计4.1成比例线段北师大版 | 九年级数学上 | 2018年10月27日4.1.2《成比例线段》教学设计一、教学目标1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点）二、情景导入配制糖水时，通过糖和水的比例来计算糖水的浓度，糖水的浓度= 若第一杯糖水含糖a 千克，糖水b 千克，则糖水浓度= 若第二杯糖水含糖c 千克，糖水d 千克，则糖水浓度= 若第三杯糖水含糖e 千克，糖水f 千克，则糖水浓度= 若三杯糖水的浓度相等，把它们糖水混合到一起后，浓度会发生改变吗？混合后浓度=fe d c b af d b e c a ===++++ 这种关系的数学根据是什么？三、合作探究 如图，已知2====HG AD FG CD EF BC HE AB ,求AB BC CD AD HE EF FG HG++++++ 解： ∵2=HEAB ∴AB= HE ∵2=EFBC ∴BC= EF ∵2=FGCD ∴CD= FG ∵2=HGAD ∴AD= HG ∴AB BC CD AD HE EF FG HG ++++++==++++++HG FG EF HE HG FG EF HE 2222HGFG EF HE HG FG EF HE ++++++)(2= 议一议：已知a 、b 、c 、d 、e 、f 满足k f e d c b a ===，那么fe d c b af d b e c a ===++++=k 吗？仿照上一题证明。
【知识小结】等比性质1.如果fe d c b a ===2 则①=++++f d b e c a __________ ②=++d b c a ________ ③=++f b e a __________ ④=++f d e c ⑤=--d c 33__________ ⑥=f e 55__________ ⑦=+-+-fd be c a 5353______________ ⑧=+-+-f d b e c a 119119______________ 【教师点拨】解多个比例式连在一起求值型试题的方法：①是引入参数，使其它的量都统一用含有一个字母（比如k ）的式子表示，再求分式的值；②运用等比性质，即若a b ＝c d ＝…＝m n （b ＋d ＋…＋n ≠0），则a ＋c ＋…＋mb ＋d ＋…＋m ＝a b ，转化后求分式的值.2.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a －b +c =6. （1）求a ，b ，c 的值（2）求4a －3b +c 的值。
成比例线段教案
教学目的：1.结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，理解线段的比和成比例线段．2.借助几何直观，掌握比例的性质及其简朴应用．3.通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的亲密联系．教学重、难点：重点：理解线段的比和成比例线段的概念，理解比例的基本性质及其应用．难点：理解线段的比和成比例线段的概念．课前准备：制作多媒体课件．教学过程：一、美图观赏，情境导入导语：同窗们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相似，这就是我们前面学过和全等形（多媒体出示图1）；有的只有形状相似，这就是相似图形（多媒体出示图 2）．你知如何刻画图形的相似吗？你懂得如何鉴定两个三角形相似吗？你懂得如何将一种图形放大或缩小吗？从今天开始，我们学习第四章，本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，理解相似三角形的性质，并运用图形的相似解决某些简朴的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：4.1 成比例线段(1)】图1 图2 解决方式：学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形．设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特性，激发学生的求知欲及学习爱好．为新课的学习做好情感铺垫．二、探究学习，获取新知活动 1：两条线段的比1.考考你的眼力（多媒体出示）你能在下面的这些图形中找出形状相似的图形吗？这些形状相似的图形有什么不同？解决方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的见解，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作下列引导：（1）图中形状相似的图形，大小有什么不同？（2）形状相似的图形其中的一种如何由另一种得到？（多媒体动画演示图形的放大与缩小）（3）形状相似的图形对应的线段如何变化的？（4）形状相似而大小不同的两个图形，你认为如何来描述它们的大小关系？设计意图：通过以上引导性问题引导学生共同总结出：对于形状相似而大小不同的两个图形，能够用对应线段长度的比来描述它们的大小关系．适时引出两条线段的比的概念．2.引入线段的比（多媒体出示）如果选用同一种长度单位量得两条线段AB，CD 的长度分别是m，n，那么这两条线段的比（ratio ）就是它们的长度比，即 AB ∶CD =m ∶n ，或写成 AB = m．其中，线段 AB ，CD 分CD n别叫做这个线段比的前项和后项．如果把 m 表达成比值 k ，那么 AB= k ，或 AB =k ·CD ．两n CD 条线段的比事实上就是两个数的比．解决方式：教师运用多媒体出示两条线段的比的定义．强调有关要点，明确两条线段的比事实上就是两个数的比．接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识．（多媒体出示）五边形 ABCDE 与五边形 A ′B ′C ′D ′E ′形状相似， AB =5cm ， A ′B ′=3cm． AB ∶A ′B ′=5 : 3，就是线段 AB 与线段 A ′B ′的比．这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．设计意图：通过两个五边形对应边的比，具体阐明线段的比的意义，进一步巩固对概念的理解．3. 想一想（1） 在计算两条线段的比时我们要注意什么？（2） 两条线段长度的比与所采用的长度单位有无关系？（3） 两条线段的比成果有单位吗？解决方式：学生思考并在小组内交流以上问题，举例阐明自己的理由．教师适时点拨引导，共同归纳出：在计算两条线段的比时我们要统一长度单位；两条线段长度的比与所采用的长度单位无关；两条线段的比成果没有单位，是一种数．设计意图：通过想一想使学生进一步加深对两条线段的比的认识．体会：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一种长度单位．活动 2：成比例线段（多媒体出示）如图，设小方格的边长为 1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么 AB ， CD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算 AB , AD , AB , EF的值，你发现了什么？EF EH AD EH解决方式：引导学生结合图形分析题意，明确图中两四边形的四条边的长度能够通过观察或勾股定理得出．给学生充足的时间计算AB,AD,AB,EF的值，在计算的过程中体会EF EH AD EHAB=AD，AB=EF．教师借助多媒体展示解题思路及解题过程，规范学生的解题环节EF EH AD EH的书写．完毕后追问：你发现了什么？从而引出成比例线段的概念．强调：上图中AB，EF，AD，EH 是成比例线段，AB，AD，EF，EH 也是成比例线段．四条线段a，b，c，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段．（多媒体出示）设计意图：通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念．跟踪练习：判断下列四条线段与否成比例.(1)a = 2, b= 5, c = 15, d = 23;(2)a =2, b= 3, c = 2, d =3;(3)a = 4, b= 6, c = 5, d =10;(4)a =12, b= 8, c =15, d =10.解决方式：学生先自主判断，然后再在全班展示交流．共同总结出：四条线段成比例与这四条线段的次序有关．设计意图：通过练习巩固学生对概念的理解．活动 3：比例的基本性质议一议如果a，b，c，d 四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc 吗？反过来如果ad=bc，那么a，b，c，d 四个数成比例吗？与同伴交流．3 3 解决方式：第一种问题可引导学生从两方面加以阐明，首先根据等式的基本性质，在 a=bc 两边同时乘 bd ，得到 ad =bc ；另首先能够介绍引入比值 k 的办法：设 a = c=k ，那么 d b da =bk ，c = d k ，因此 ad = bk·d =b·kd =bc ．第二个问题，要注意条件．通过学生的展示，共同总结出比例的基本性质：如果 a = c，那么 ad =bc ．如果 ad =bc (a ，b ，c ，d 都不等于零)，b d那么 a = c ．b d设计意图：通过对两个问题的讨论引出比例的基本性质． 三、例题解析，应用新知例 1 如图，一块矩形绸布的长 AB =a m ，AD =1m ，按照图中所示的方式将它裁成相似的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比 与原绸布的长与宽的比相似，即 AE = AD ，那么 a 的值应当是多ADAB少？解决方式：引导学生阅读、理解题意，自己尝试解答，教师运用实物投影展示学生的做题状况，借助多媒体展示解题过程，规范学生的书写，强调知识的应用．解：根据题意可知，AB =a m ，AE = 1a m ，AD =1m ．3 1 a由 AE = AD ，得 3 = 1 ，即 1 a 2 = 1． AD AB ∴a 2=3．1 a 3 开平方，得 a = ( a =- 舍去)．设计意图：通过例题提供应用比例基本性质的一种具体情境，加深学生对比例基本性质的理解．让学生运用所学的知识来解决实际生活中的问题．想一想：生活中尚有哪些运用线段比的事例?你能举例吗？学生举例：房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等．设计意图：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用． 四、回想反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些办法？先想一想，再分享给大家．解决方式：学生畅谈自己的收获！教师强调：1）线段的比的概念、表达办法；前项、后项及比值 k；2）两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3）两条线段的比在实际生活中的应用．4）比例的基本性质：如果a=c，那么ad=bc．如果ad=bc (a，b，c，d 都不等于零)，b d那么a=c．b d设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高活动内容：通过本节课的学习，同窗们的收获真多！收获的质量如何呢？请完毕导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）1.一条线段的长度是另一条线段长度的5 倍，则这两条线段之比是_．32.一条线段的长度是另一条线段长度的，则这两条线段之比是．53.已知a、b、c、d 是成比线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=__ ．x4.如果2x=5y，那么y =．5.把mn=pq 写成比例式，写错的是（）A.m=p； B.p=n； C.q=n； D. m =p ．q n m q m p n q6.已知a∶b∶c=2∶3∶4，且a+b+c=15，则a=，b=，c= .解决方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题状况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握状况，并最大程度地调动全体学生学习数学的主动性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达成全方面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸必做题：课本79 页习题4.1 第1 题、第2 题．选做题：课本79 页习题4.1 第3 题．板书设计：。
中考复习：相似基础之比例与比例线段导学案
比例与比例线段一、比与比例 1、两个数相除叫做两个数的比，用符号记作b a :，其中a 称为前项，b 称为后项，“:” 是比号，读作“比”。
2、用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值。
3、比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数，比值不变。
4、表示两个比相等的式子叫做比例，用符号记作d c b a ::=，其中，a 与d 称为比例的外项，b 与c 称为比例的内项，d 称为第四比例项；。
5、比与比例的区别：比表示两个数相除（有两项，前项和后项）；比例表示两个比相等的式子（有四项，两个内项，两个外项）。
二、比例的性质1、基本性质：d c b a =⇔bc ad =2、更比性质：d c b a =⇔d b c a =3、反比性质：d c b a =⇔c d a b =4、合比性质：d c b a =⇔d dc a b a +=+ 5、分比性质：d c b a =⇔d dc b b a -=- 6、合分比性质：d c b a =⇔dmdc a mb a ±=± 7、等比性质：fd be c af e d c b a ++++===（0≠++f d b ） 三、比例线段1、两线段的比：在使用同一长度单位的情况下，表示两条线段的长度的数值的比，叫做这两条线段的比。
2、成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =或dc b a ::=，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段。
a ，b ，c ，d 叫做这个比例的项，其中a ，d 叫做比例的外项，b ，c 叫做比例的内项。
3、比例中项：当比例的中两个内项相等时，即cbb a =（或c b b a ::=），b 称为a 和c 的比例中项。
四、黄金分割当线段上某一点将线段分成的较长线段是原线段和较短线段的比例中项是，就称这一点是线段的黄金分割点，或者称这一点黄金分割这条线段。
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成比例线段导学案
知识回顾：小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：
（1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。
（2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。
（3）比例的基本性质是什么？
（4）地理中的比例尺是指什么？
自主学习：1、填写下列空格：
（1）、“比例线段”的概念：
已知四条线段a 、b 、c 、d,如果
d
c b a =（或a:b=c:
d ），那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的 ，线段a 、d 叫做比例 ，线段b 、c 叫做比例 ，线段 叫做a 、b 、c 第四比例项。
如果作为比例内项的是两条相同的线段，即c
b b a =（或a:b=b:
c ），那么线段b 叫做线段a 和c 的 。
（2）“比例线段”和“线段的比”的区别
“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？
结论：
（3）注意：概念的有序性
线段的比有顺序性，a:b 和b:a 通常是不相等的。
比例线段也有顺序性，如d
c b a =叫做线段a 、b 、c 、
d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。
第四比例项也有顺序性，如d
c b a =中，线段
d 叫做a 、b 、c 的第四比例项，而不能说成“线段d 叫做b 、a 、c 的第四比例项”。
比例的性质：
1、比例的基本性质 如果d
c b a =（或a:b=c:
d ），那么ad=bc,即比例的两外项的积等于两内项的积， 证明：∵b ≠0，d ≠0 ∴bd 0
∴在等式的两边同时乘以bd ，得
试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？
逆命题是:如果ad=bc,那么
证明：∵ad=bc ∴在等式的两边同时除以bd ，得
如果a:b=c:d 中的两个比例内项相等，即当a:b=b:c 时，又可以得到什么结论呢？
2、合比性质 在比例式d
c b a =的两边都加上1，会得到什么结果呢？ 解：如果
d c b a =，那么d
d c b b a +=+错误！未找到引用源。
∵d
c b a = ∴+b a （ ）=
d c +（ ） ∴d
d c b b a +=+ 如果两边都减1呢？（请仿照上面的解题过程完成）
解：如果 ，那么
∵ ∴
∴
综合上面的结论可得，合比性质：如果d
c b a =，那么 ． 还有以下结论：如果
d c b a =，那么d
b c a =（交换内项）； 如果d c b a =，那么a
c b
d =（交换外项）； 如果d c b a =，那么a
b c d =（交换内外项） 这些结论正确吗？你能证明这些结论吗？试一试
3、等比性质： 试猜想n m f e d c b a =⋅⋅⋅===（0≠+⋅⋅⋅+++n f d b ），与n
f d b m e c a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++相等吗？猜想：n m f e d c b a =⋅⋅⋅===＝n
f d b m e c a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++，（0≠+⋅⋅⋅+++n f d b ） 证明：设
n m f e d c b a =⋅⋅⋅===＝k ，则a=bk,c=dk,e=fk,…,m=nk ∴n f d b m e c a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++＝()()()=++++++++n
f d b nk fk dk bk =k ∴
n m f e d c b a =⋅⋅⋅====n f d b m e c a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++ 等比性质：如果
n m d c b a =⋅⋅⋅==（0≠+⋅⋅⋅++n d b ），那么n
d b m c a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++＝b a ． 巩固练习： 1、已知m 、n 、p 、q 是成比例线段，其中m=2cm ，n=6cm ，q=27cm ，则p=_______cm.
2、已知三个数1，2、3，请你再添一个数，使它们构成的四个
数成比例关系。
解：设添的一个数为x 根据题得 （1）、321x =; ∴x= （2）321=x ; ∴x=
（3） ;（4）
综上所述，添的一个数是
拓展延伸：
1、已知7
5===f e d c b a ，b+d+f ≠0, 求（1）f
d b
e c a ++++的值。
（2）d b c a 33--的值
2、已知4
32z y x ==，且x+y-z=121,求x 、y 、z 的值。
达标检测：
1、若m 是
2、
3、8的第四比例项，求m 的值
2、（1）若x 是a 、b 的比例中项，且a ＝3，b ＝27，求x 的值；
（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝3，b ＝27，求x 的值；
3、若a:b:c=2:3:7,且a ＋b ＋c=36，求a 、b 、c 的值。
作业
1、填空
（1）若=y x 25 则=x y ；=-y y x ； =+y
y x 2 ； （2）已知23=a b 则=+b a b ；=-b
a b 2 . 2、已知：
d c b a ==f
e =5（b +d +
f ≠0） （1）
f
d b
e c a +-+- （2）
f b e a 55--
3、如图，已知
2
3===DE BC AE AC AD AB ,且△ABC 的周长为36cm ，求△ADE 的周长
4、已知a ，b ，c 都是不等于零的实数，且k c
b a b
c a a c b =+=+=+，求k 的值.。