点、线、面、体的基本概念
平面几何的知识与问题单遵
平面几何的知识与问题单遵平面几何是几何学的一个重要分支，研究平面内的点、线、面和其相关性质以及解决相关问题。
在学习平面几何时，我们需要掌握一些基本概念和定理，并能够运用这些知识解决一些实际问题。
1. 点、线、面的概念在平面几何中，点是最基本的图形元素，它没有大小和方向。
线是由无数个点组成的，无限延伸的集合体。
面则是由无限多条线围成的，有无限个点的集合。
点、线、面是平面几何中最基本的概念，我们需要清楚它们的定义和特征。
2. 直线与线段在平面几何中，直线是由无数个点组成，无限延伸且没有弯曲的线。
而线段则是直线上的两个点之间的部分，有起点和终点。
我们可以通过直线和线段的性质来解决一些直线与线段的问题，比如求两条直线的交点、线段长度等。
3. 角的概念与性质角是由两条射线共享一个公共端点而形成的图形。
在平面几何中，我们常常遇到角的问题，需要研究角的性质。
比如两个角是否相等、角的大小如何比较等。
通过掌握角的概念和性质，我们可以解决一些与角相关的问题。
4. 三角形的性质三角形是由三条线段组成的图形，在平面几何中占据重要地位。
我们需要研究三角形的性质，比如三角形的内角和为180度、三角形的三边关系等。
掌握了三角形的性质，我们可以在解决三角形问题时更加得心应手。
5. 平行线与相交线在平面几何中，平行线和相交线是常见的情况。
平行线是在同一个平面上永不相交的直线，而相交线则是有一个公共交点的直线。
我们需要研究平行线和相交线的关系，进行相关问题的求解。
比如判断两条直线是否平行、相交线的交点坐标等。
通过以上的学习，我们可以确保对平面几何的基本知识有一个全面的了解。
在解决与平面几何相关的问题时，我们需要把握好问题的要点，正确运用相应的定理和性质，建立合适的数学模型，得出准确的结论。
需要注意的是，平面几何的问题往往需要一些几何图形的绘制，因此在解题过程中，我们需要用尺规作图工具来进行意义明确的图形构造。
同时，我们也要注重理论与实践的结合，通过解决实际问题来巩固我们所学的平面几何知识。
立体几何的基本概念
立体几何的基本概念立体几何是几何学的一个重要分支，研究物体的形状、大小、相对位置及其性质等问题。
在立体几何中，有一些基本概念是我们必须了解的。
本文将为您介绍一些立体几何的基本概念。
1. 点、线和面在立体几何中，点是最基本的概念，它没有大小和形状，只有位置。
线是由点组成，具有长度但没有宽度和厚度。
面是由线组成，具有长度和宽度，没有厚度。
这三个基本概念是构成立体几何的基础。
2. 多面体多面体是由平面多边形组成的立体图形。
常见的多面体有立方体、四面体、六面体等。
立方体是一种具有六个面的多面体，每个面都是一个正方形。
四面体是一种具有四个面的多面体，其中三个面相交于一点，称为顶点。
六面体是一种具有六个面的多面体，每两个面都平行。
3. 对称性对称性是立体几何中常见的概念，指一个物体在某一变换下保持不变。
常见的对称性有平面对称和中心对称。
平面对称是指一个物体在某个平面上对称，即该平面将物体分为两部分，两部分互为镜像。
中心对称是指一个物体围绕一个点旋转180度后重合。
4. 体积和表面积体积是指立体图形所占的空间大小，它是立体图形所有部分的容积之和。
常见的计算体积的公式有立方体的体积公式、圆柱的体积公式等。
表面积是指立体图形外部的总面积，常见的计算表面积的公式有正方体的表面积公式、立方体的表面积公式等。
5. 平行投影和透视投影在立体几何中，我们通常用平行投影和透视投影来描述立体图形。
平行投影是指物体中的平行线经过投影后仍然保持平行。
透视投影是指从视点处看立体图形时，远离视点的物体较近离视点的物体更小，两条平行线投影到视平面上时不再平行。
6. 空间几何关系在立体几何中，我们还需要了解一些空间几何关系，如垂直、平行、相交等。
垂直是指两条线或两个面相交成直角。
平行是指两条线或两个面永不相交。
相交是指两条线或两个面有一个或多个公共点。
通过了解这些基本概念，我们可以更好地理解立体几何，解决与立体图形相关的问题。
掌握这些基本概念是学习和应用立体几何的基础，希望本文对您有所帮助。
构成的基本要素
– 柱头和柱础 – 塔式建筑的顶部 – 圆锥、角锥的顶点 – 行进路线、视线的终点处设置的景点
2）—4 节点
线的交接处称作 “节”—“关节” 建筑设计中通常对节点进行加工处理， 使之成为赏心悦目的观赏点。
– 道路交叉处的广场 – 廊道交汇的门厅、过厅 – 梁柱的交结处 – 梁柱与顶棚屋面的交结处
黑川纪章
马来西亚吉隆坡国际机场航站楼
立柱与斜撑杆件交结处的节点造型
2）—5 焦点
人视线的集中点——一个范围的中心 在节点场所附近设点可成为焦点
黑川纪章
大阪府新厅舍广场
广场对面建筑门洞内设置锥体作为聚集视线的焦点，将 广场人群的注意力引向建筑入口。
（二）线
任何形的长宽之比较大时，就可视为线。
搭接、穿插、交接、叠加、对位等不同 的组合式样 通过端部处理将面组合的情景展示出来， 可表现轻盈感
彼得•赫布纳 德国青年旅馆
屋顶用面搭接的方式表现建筑的个性
建 筑 中 的 面 造 型
美国格拉斯哥建筑学校住宅入口
面组合的形式可以使面的特征得到充分的展示，有利于增 加建筑的轻盈感和趣味性。
纽约世界金融中心建筑群
– 草坪、砂地、石板路、水磨石、木地板、 地毯 – 砖墙面、石墙面、抹灰面、油漆面、金属 面、镜面、大理石、壁纸、木材面、织物 的表面
观赏距离 质感和肌理
2、质地的表达
表达：
– 光洁——简洁、清纯、干净 – 粗糙——朴实、大方 – 含蓄的变化——柔和，适于长期性的、日常性的 视觉欣赏 – 明显的对比——短时间给人以深刻的印象 – 金属、镜面——对环境作出敏锐的反应 – 卵石路面——情趣
3、背景与图形
七年级数学上册点线面体
•点 •线 •面 •体
目录
01 点
点的定义
总结词
数学中的点通常被定义为没有大 小、没有形状、没有方向的几何 元素。
详细描述
在几何学中，点被视为最基本的 元素，它没有大小和形状，只有 位置。点是构成其他几何图形的 基本单元，如线、面、体等。
点的性质
总结词
点具有唯一性和无方向性。
详细描述
平面的性质包括无限延伸、可无限分 割、没有边界等。曲面的性质则因曲 面的形状而异，例如球面具有封闭性、 凸起性和对称性等。
面的表示方法
总结词
面的表示方法包括文字描述、符号表示 和图形表示。
VS
详细描述
文字描述是使用语言文字来描述面的形状 和特征，如“一个圆形”、“一个长方形 ”等。符号表示则是使用数学符号来表示 面的形状，如用集合符号表示平面或曲面 。图形表示则是通过绘制图形来直观地表 示面的形状，如绘制平面图或立体图等。
要点二
详细描述
体的性质是研究几何学的重要内容之一。体的性质包括体 积、表面积、对称性等。其中，体积是指体所占据的三维 空间的大小；表面积是指体表面的面积；对称性是指体是 否可以通过某些变换保持不是指用数学语言描述体的方式，通常包括文字描述、符号表示和图形表示 等。
详细描述
每一个点在几何空间中都有唯一的位置，这个位置由坐标系确定。此外，点没 有方向，因为它的位置不依赖于任何方向。
点的表示方法
总结词
在平面直角坐标系中，点通常由一个 有序对（x，y）表示。
详细描述
在平面直角坐标系中，每一个点都可以 由一个有序对（x，y）表示，其中x和y 是实数。这种表示方法称为直角坐标表 示法。
详细描述
高中数学立体几何模型
高中数学立体几何模型立体几何是数学的重要分支之一，涉及了空间中的三维物体的测量、构造、运算等问题。
在高中数学的课程中，学生也需要学习关于立体几何的知识，包括各种三维几何形体的特征、性质以及模型制作等内容。
一、立体几何基本概念立体几何是欧氏几何的一个分支，涉及了三维空间中点、线、面和体等几何对象的性质、定理和计算方法。
其中，最基本的概念就是空间点、线、面和体。
空间点：在三维空间中，任何一个位置都可以用一个点来表示，这个点就是空间点。
空间线：如果一个点在三维空间中移动，其轨迹就形成了一条线，这条线就是空间线。
空间体：在三维空间中，通过若干个平面是可以围成一个封闭的几何体的，这个封闭的几何体就是空间体。
这些基本概念是立体几何中比较重要的概念，也是多数立体几何知识的基础，学生需要认真理解和掌握。
二、常见的立体几何形体模型立体几何形体模型是指利用各种材料和方法制作出的三维几何体的模型，包括了球体、正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆锥等。
下面我们就针对常见的一些立体几何形体模型简单介绍一下。
1、球体：球体是一个几乎完美的圆形立体，其表面由无数个小圆面组成，半径为 R，体积为(4/3)πR³。
2、正方体：正方体的各个面都是正方形，且六个面相互平行，边长为 a，体积为a³。
4、棱柱：棱柱有若干个面，其中两个底面为多边形，其余的面均为矩形或平行四边形，棱柱的体积即为底面积 S 与高 H 的乘积。
6、圆锥：圆锥是由一个圆面与若干个平面组成的，其中，圆面作为底面，而所有其他的平面均从圆面的一点相交，圆锥的体积为底面积 S 与高 H 的乘积除以 3。
三、立体几何模型制作方法为了更好地理解立体几何形体模型，学生可以尝试自己制作一些模型。
下面我们就针对一些较为常见的制作方法进行简要介绍。
1、用空心卡纸制作模型这种方法的优点是材料简单，操作方便，而且使用的是空心卡纸，模型在制作完成后还可以拆开，方便储存。
具体制作步骤如下：(1) 根据所需的模型，在画纸上绘制出模型图样；(2) 按照模型图样，在空心卡纸上用铅笔绘制出图样；(3) 使用剪刀沿着绘制出来的线将图样剪成若干个部分；(4) 将剪好的部分按照模型图样拼接在一起，粘贴在需要粘贴的地方；(5) 用胶带将拼接好的模型结构固定在一起，最后撕掉多余的胶带就可以了。
立体几何的基本概念
立体几何的基本概念立体几何是数学中的一个分支，研究的是三维空间中的图形和其性质。
在立体几何的研究中，有一些基本概念是不可或缺的，本文将对立体几何的基本概念进行探讨和解释。
1. 点、线、面和体在立体几何中，最基本的概念是点、线、面和体。
点是没有长度、面积或体积的，只有位置的概念。
线由无数个点组成，是无限延伸的长度。
面由无数个线组成，是无限延伸的平面。
体则是由无数个面组成，是有一定形状和容积的立体物体。
2. 多面体多面体是由平面的多边形构成的立体物体。
常见的多面体有正方体、立方体、棱柱和棱锥等。
正方体有六个面，每个面都是一个正方形，所有的边相等且垂直。
立方体是特殊的正方体，其所有的边长相等。
棱柱由两个平行的多边形底和连接它们的矩形侧面组成。
棱锥则由一个多边形底和连接底顶点的三角形侧面组成。
3. 对称性对称性是立体几何中一个重要的概念。
当一个图形或立体物体可以在某个轴或平面上折叠成完全相等的形式时，我们称之为具有对称性。
根据对称性的不同，可以分为轴对称和面对称。
轴对称是围绕一个轴旋转180度后仍保持不变的对称性，例如正方形和正五边形。
面对称是具有对称面的立体物体，在对称面的两侧形状完全相同，例如正六面体和圆锥。
4. 直线、射线和线段直线、射线和线段是立体几何中描述线的基本概念。
直线是无限延伸的线，没有起点和终点。
射线有一个起点，但是没有终点，是无限延伸的。
线段则有一个起点和一个终点，有确定的长度。
5. 平行和垂直平行和垂直是描述线或面之间关系的基本概念。
当两条线或线段的方向相同且永远不会相交时，我们称其为平行。
当两条线、面或线与面之间的关系为直角时，我们称其为垂直。
垂直的线或面以正交符号"⊥"表示。
总结：立体几何的基本概念包括点、线、面和体，多面体、对称性、直线、射线和线段，以及平行和垂直关系。
了解这些基本概念可以帮助我们理解和研究三维空间中各种图形和形体的性质。
立体几何在工程、建筑和艺术等领域中都有广泛的应用，深入研究和理解立体几何的基本概念，将对我们的学习和工作带来很大的帮助。
怎么理解点动成线,线动成面,面动成体
怎么理解点动成线，线动成面，面动成体本文主要介绍了点动成线，线动成面，面动成体的概念及其在几何学中的应用。
下面是本店铺为大家精心编写的5篇《怎么理解点动成线，线动成面，面动成体》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《怎么理解点动成线，线动成面，面动成体》篇1在几何学中，点、线、面、体是最基本的概念。
它们之间的关系可以用“点动成线，线动成面，面动成体”来概括。
点动成线。
一个点在空间中移动，留下的轨迹是一条线。
这条线可以看做是由无数个点组成的，每个点都和它相邻的点连接起来，形成了一条连续的曲线。
因此，我们可以说，点通过运动成为了一条线。
线动成面。
一条线在空间中移动，留下的轨迹是一个平面。
这个平面可以看做是由无数个线段组成的，每个线段都和它相邻的线段连接起来，形成了一个连续的曲面。
因此，我们可以说，线通过运动成为了一个面。
面动成体。
一个平面在空间中移动，留下的轨迹是一个立体。
这个立体可以看做是由无数个平面组成的，每个平面都和它相邻的平面连接起来，形成了一个连续的立体。
因此，我们可以说，面通过运动成为了一个体。
点动成线，线动成面，面动成体是几何学中最基本的运动规律。
在实际应用中，这些规律可以用来描述很多物理现象，比如流体力学、材料科学、机器人学等等。
《怎么理解点动成线，线动成面，面动成体》篇2"点动成线，线动成面，面动成体"是一种描述物体几何形态演变的规律，它表达了从点、线、面到体的递进关系。
这个规律在几何学、物理学、计算机图形学等领域都有应用。
具体来说，"点动成线"指的是一个点在空间中运动，留下的轨迹是一条线。
线可以看作是一维的图形，由无数个点组成，可以延伸无限远。
线分为射线、线段和直线三种，其中射线和直线都是无限延伸的，而线段则只有有限的长度。
"线动成面"指的是一条线在空间中运动，留下的轨迹是一个平面。
面可以看作是二维的图形，由无数个线组成，可以延伸无限远。
平面构成中的点、线、面
平面构成基本元素—点
点可以通过任何形态出现，比如三 角形、正方形以及各种不规则图形。 以大小而言，越小的形态，点的感 觉越强；以形态而言，圆形点的感 觉最强；形式上，内部充实、轮廓 明确的点最为有力。
平面构成基本元素—点
点是相对而言较小的形体。点的限 定是根据它本身与画面的相对大小 关系，或者根据它与同画面上其他 形体的相对大小关系来决定的。一 旦点的大小超出了其作为点的范围， 它就会失去点的性质而成为面了。
成练习，要求掌握点和线的基本概念， 突出两者的特性，并完美结合两者，注 意画面的构图和整体性。
平面构成基本元素—面
自然界中，许多景象都给我们以面的 印象。
视觉效果中的面，由于形成条件的不 同表现各不一样，包括两个方面的内容， 一个是本身具有面的性质，另一个是由 其他性质的元素集合而形成面的感受。
平面构成基本元素—面
平面构成基本元素—线
3、利用线的间隔作造型表现 若平行线密集排列，在线的长度、
宽度、明暗相同的条件下，间隔窄、密 集的线群较间隔宽、松散的线群显得后 退一些。当线的宽度和间隔同时逐渐增 大或逐渐减小时，空间效果则更加强烈。 利用线的这种性质做平面系统化的构成， 可表现强烈的远近感和立体感。
平面构成基本元素—线
平面构成基本元素—线
线被赋予宽度的性质，使它在造 型表现中更加丰富多彩。不同粗细 的线具有不同的感情性格且会产生 远近不同的视觉感知。由于透视原 理，往往粗线感觉较前进，细线感 觉较后退。
平面构成基本元素—线
2、利用线的浓淡作造型表现 线的浓淡即线的深浅，较深的
线明确、肯定、充满自信；较淡的 线含蓄、谦虚，略带羞涩。变化线 群的明度关系，在表现三维空间感 的同时丰富了黑白灰层次关系，一 定程度上增强了换面的视觉效果。
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学大个性化辅导教案课题多彩的图形——点、线、面、体学生姓名学生年级初一学科数学教师姓名学管师姓名咨询师姓名上课时间教案1（）教案2（）教学目标1、了解几何体、平面和曲面的意义，•能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；2、了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，•能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形教学重点/难点重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、• 体之间的关系；难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形教学过程教师活动学生活动1、上节课作业检查及知识点回顾，解决上节课遗留的问题2、本节课知识点讲解：（1）直线、射线、线段的定义（2）直线、射线、线段的表示方法（3）直线、射线和线段有什么联系和区别3、本节课重点题型讲解分析4、本节课常考知识点对应的题型及解题思路和方法总结，如：直线、射线和线段有什么联系和区别？联系：线段、射线都是直线的一部分，将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向另一方向延长得到直线，它们都有“直”的特征，它们都可以用一个小写字母或两个大写字母来表示．区别：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；直线可以向两个方向延伸，射线可以向一个方1、讲解上节课所留作业中典型试题的解题方法2、回答上节课所讲相关知识点，找出遗漏部分3、课堂笔记及教师补充知识点的记录4、重点知识点对应典型试题训练，并且通过训练归纳总结常考题型的解题思路和方法向延伸，线段不能再延伸；表示直线和线段的两个大写字母可以交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置。
知识点总结1、直线及其性质（1）经过两点有一条直线，而且只有一条直线。
简述为两点确定一条直线。
（2）直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。
（3）平面上一个点与一条直线的位置①点在直线上；②点在直线外。
一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点如图①，一个点不在一条直线上，也可以说这条直线不经过这个点，如图。
（4）当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
2、射线和线段（1）射线和线段的定义（2）直线、射线和线段有什么联系和区别BA直线AB··a直线a点在直线外·B·点在直线上AO ba例题/课上习题例题例1 读下列语句，并按照语句画出图形：（1）直线经过A、B两点，点B在点A的左边；（2）直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上。
解：如图。
例2. 如图，以A，B，C，D，E为端点，图中共有线段（）A．7条B．8条C．9条D．10条答案：C例 3. 两条直线相交有_______个交点，三条直线相交最多有_______个交点，最少有_______个交点．[来源:中.考.资.源.网]答案：1,3,1例4. 探索规律：（1）当有两个确定的点时，可以画出一条线段；（2）当有三个确定的点时，可以画出_______条线段；（3）当有四个确定的点时，可以画出_______条线段；（4）如此计算，当n个确定的点时，可以画出_______条线段答案：（2）3，（3）6，（4）12n(n-1)；[来源:中.考.资.源.网]例4. 现要在一块空地上种7棵树，使其中的每3棵树在一条直线上,要排成6行．这样的要求，你觉得可否实现，假如可以实现，请你设计一下种树的位置图?答案：课上习题B A··（1）（2）OCABD E·BACED1. 以下说法中正确的语句共有几个？答：（）①两点确定一条直线；②延长直线AB到C；③延长线段AB到C，使得AC=BC；④反向延长线段BC到D，使BD=BC；⑤线段AB与线段BA表示同一条线段；⑥线段AB是直线AB的一部分A．3 B．4 C．5 D．62. 下列说法中：①两条直线相交只有一个交点；②两条直线不是一定有一个公共点；③直线AB与直线BA是两条不同直线；④两条不同直线不能有两个或更多个公共点，其中正确的是（）A．①②B．①④C．①②④D．②③④3. 过平面上A,B,C三点中的任意两点作直线,可作( )A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条4. 下列语句正确的是( )A．点a在直线l上B．直线ab过点pC．延长直线AB到C D．延长线段AB到C5. 线是由_______组成的．电视屏幕的画面也是由_______组成的，可以说几何图形都是由_______组成的，_______和_______是构成其他几何图形的基本要素．6. 线和线相交形成_______，正方体的_______就是三条相邻的棱相交形成的．7.过两点最多可以画1条直线(2112⨯=)；过三点最多可以画3条直线(3232⨯=)；过四点最多可以画____条直线；……过同一平面上的n个点最多可以画____条直线．8. 直线上的点有_____个，射线上的点有_____个，线段上的点有_____个．9.如下图，图中共有_____条线段，____条射线．[来源:学§科§网][来源:中.考.资.源.网]答案：1.B2.C3.C4.D5.点，点，点，点，线．6.点，顶点7.()162n n-，8.无数，无数，无数．9.6，5．A BCO课后习题1．如图所示，图形绕图示的虚线旋转一周能形成什么样的几何体？答：（1）成_________；（2）成___________；（3）成___________；（4）成_________．2．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周所得的几何体示意图为图中的（）．3．如图（1）中的几何体有______个面，______条棱，_______个顶点，它是由简单几何体________•和________•搭成的，它从正面看得到的图形是图中的_____，从左面看得到的图形是________，从上面看得到的图形是________．4．如图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？5．一个圆柱形无盖水杯有_____个面，其中平面有_____个，曲面有______个．6．八棱柱有______个顶点，______个面，_____条棱，______条侧棱，_______个侧面，侧面形状是________形，底面形状是________形．7．如图中的几何体中，由4个面围成的几何体是（）．8．10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）．A．30 B．34 C．36 D．489．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连．10．如图所示，在正方体ABCD─A1B1C1D1中，经过A，B1和C•三点的平面将正方体截去一个角后剩下一个新的多面体．则（1）这个多面体有______个面，______条棱;（2）截面是一个_______形．11．对于棱柱和圆柱，面有曲面的是________，有平面的是________，线有曲线的是________，只有直线的是________．12．如图中的甲、乙是否是几何体的展开平面图，先想一想，再折一折，如果是，请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．13．一个五棱柱如图所示，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，回答下列问题：（1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、•面积完全相同？（2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？14．我们都知道，长方体有12条棱，6个面，8个顶点；三棱柱有9条棱，5个面，6个顶点；三棱锥有6条棱，4个面，4个顶点；四棱柱有12条棱，6个面，8个顶点；四棱锥有8•条棱，5个顶点，5个面；五棱柱有15条棱，7个面，10个顶点；五棱锥有10条棱，6个面，6•个顶点……如下图所示：立体图形棱数（e）面数（f）顶点数（v）f+v-e长方体三棱柱四棱柱四棱锥五棱柱五棱锥 (12)9612815106546576864851062222222（1）如果多面体的顶点数为v，面数为f，棱数为e，请你用一个等式来表示v，f，e之间的关系．（2）利用（1）的结果，问能否组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体．15．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示．（1）请你画出这个几何体的一种左视图．（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．答案：1．（1）圆柱（2）圆锥（3）球体（4）圆锥2．D （点拨：绕直角三角形的斜边旋转，两条直角边分别形成两个曲面，•因此排除A，B；再由斜边的顶点处旋转仍得到点可知选D）3．9 16 9 四棱锥正方体（4）（4）（3）（点拨：对于这样的组合图形，要学会把它拆分成几个基本图形）4．由5个面围成，面与面相交成9条线，其中有7条是直的，2条是曲的．5．2 1 1 （点拨：圆柱由2个平面底面和1个曲面侧面围成的，但此题为无盖水杯，即减少1个底面）6．16 10 24 8 8 四边八边7．C8．C （点拨：从上、前、后、左、右五个方向看，每一个方向都有6个正方形再加上底面的6个正方形，故共有6×6=36个正方形，所以表面积是36）9．（1）对（7），（2）对（8），（3）对（5），（4）对（6）（点拨：这种题型比较常见，也可拿模型演示，亲身感受一下圆柱、圆锥和球的不同）10．（1）7 12 （2）正三角形（或等边三角）11．圆柱棱柱和圆柱圆柱棱柱12．甲是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8•个顶点．乙不是几何体的平面展开图．13．（1）这个五棱柱一共有7个面；其中5个是长方形，2个是五边形，2•个五边形的底面形状、面积完全相同，所有的侧面形状、面积完全相同．（2）这个五棱柱一共有15条棱，5条侧棱长度彼此相等，都等于6厘米；围成底面的所有棱长都相等，都等于4厘米．14．（1）f+v-e=2 （2）不能．15．（1）左视图有5种情形，如图所示：（2）n=8，9，10，11。