七级数学上册 第1章 有理数 1.2.1《数轴》导学案(无答案)(新版)湘教版
七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数与绝对值1.2.2相反数教案1新版湘教版
1.2.2 相反数1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点)2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点)3．掌握双重符号的化简；(难点)4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．一、情境导入1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来．3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】 相反数的代数意义写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m ，－n. 解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：－16，3，0，12015，－m ，n. 方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【类型二】 相反数的几何意义 (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，点A 在点B 的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A ＝______，B ＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，所以距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)因为点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，所以原点到点A 与点B 的距离相等，因为A 、B 两点间的距离是12.8，所以原点到点A 和点B 的距离都等于6.4.因为点A 在点B 的左侧，所以这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【类型三】 相反数与数轴相结合的问题如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A 、B 表示的两数互为相反数，则点C 所表示的数为( )A ．2B ．－4C ．－1D ．0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，所以点C 所表示的数为－1，故应选C .方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C 所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．探究点二：化简多重符号化简下列各数．(1)－(－8)＝______；(2)－⎝⎛⎭⎪⎫＋1518＝________； (3)－[－(＋6)]＝________；(4)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋35＝________． 解：(1)－(－8)＝8；(2)－⎝⎛⎭⎪⎫＋1518＝－1518； (3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；(4)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋35＝35. 方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．三、板书设计1．相反数(1)只有符号不同的两个数互为相反数．(2)a 的相反数是－a ，0的相反数是0.(3)互为相反数的两个数和为0.2．多重符号的化简(1)偶数个“－”号，结果为正数．(2)奇数个“－”号，结果为负数．从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．。
七年级数学上册 1.2 数轴导学案(无答案)(新版)湘教版
数轴 【学习目标】 .掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的数，会根据数轴上的点读出给定的数。
【学习重点难点】 重点：数轴的概念和画法 难点：数轴的画法和有理数与数轴上的点的对应关系 【学习过程】(一)预习(明确学习目标,自学教材7页至8页，完成书上和下面的题目)复习提问1.下列给出的各数-8.4， 22， +617， 0.33， 0， -53， -9 是正数的有 、是负数的有是整数的有 、是分数的有是有理数的有2.自主学习：看课本P7-8填空：1、数轴的概念：定义：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
2、数轴的画法：（1）画 、定原点，标出原点“O ”．（2）取原点向 方向为正方向，并标出箭头．（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2， 3…各点，请同学们画一个数轴：3、数轴定义的理解：请同学们画一个数轴：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做 ，如图1所示．（2）所有的有理数，都可以用数轴上的点表示．例如：A 点表示-4；B 点表示 O 点表示 D 点表示4、观察数轴可以知道： （1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数 。
（2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于 ，负数都小于 ，正数 一切负数。
（三）合作探究：1、考考你：下列图形哪些是数轴？A -2-13210B -1210 C -3-2321D-1322、 数轴上点A 表示-3，（1）在同一数轴上，点B 表示-5，则A 、B 之间的距离是___,(2) 在同一数轴上与点A 相距5个单位的点表示的数是____（3）点A 到原点的距离是___（四）展示质疑：。
湘教版初中数学导学案七年级上册·第1章 有理数
目录第1章有理数1.1 具有相反意义的量(1) 11.1 具有相反意义的量(2) 31.2 数轴、相反数与绝对值51.2.1 数轴51.2.2 相反数71.2.3 绝对值91.3 有理数大小的比较121.4 有理数的加法和减法141.4.1 有理数的加法(1) 141.4.1 有理数的加法(2) 171.4.2 有理数的减法201.5 有理数的乘法和除法231.5.1 有理数的乘法(1) 231.5.1 有理数的乘法(2) 251.5.2 有理数的除法(1) 281.5.2 有理数的除法(2) 301.6 有理数的乘方(1) 331.6 有理数的乘方(2) 351.7 有理数的混合运算38第2章代数式2.1 用字母表示数402.2 列代数式422.3 代数式的值442.4 整式472.5 整式的加法和减法(1) 49 2.5 整式的加法和减法(2) 52 2.5 整式的加法和减法(3) 54第3章一元一次方程3.1 建立一元一次方程模型57 3.2 等式的性质593.3 一元一次方程的解法(1) 62 3.3 一元一次方程的解法(2) 64 3.3 一元一次方程的解法(3) 67 3.4 一元一次方程模型的应用(1) 69 3.4 一元一次方程模型的应用(2) 72 3.4 一元一次方程模型的应用(3) 74 3.4 一元一次方程模型的应用(4) 77第4章图形的认识4.1 几何图形804.2 线段、射线、直线(1) 82 4.2 线段、射线、直线(2) 85 4.3 角884.3.1 角与角的大小比较884.3.2 角的度量与计算(1) 904.3.2 角的度量与计算(2) 92第5章数据的收集与统计图5.1 数据的收集与抽样(1) 95 5.1 数据的收集与抽样(2) 98 5.2 统计图(1) 1015.2 统计图(2) 105第1章有理数1.1 具有相反意义的量(1)1.了解负数产生的背景,理解正、负数及0的意义,掌握正、负数的表示方法.2.学会运用正、负数表示一对具有相反意义的量.3.明白数的扩充来源于实际生活需要,感受数学的发展与变化的规律.一、新知探究阅读教材第2、3页的内容,自主探究,回答下列问题:1.在教材中,观察(1)、观察(2)中“温度的零上与零下”、“储蓄的存入与支出”有什么共同特点?像这样的一对量,我们可以怎样表示?2.正数前可以添上“+”号,通常省略不写,负数是在正数前面加上“-”号吗?3. “0”是正数,还是负数?你认为如何规定最合理?4.我们把正数和0统称为非负数,那么负数和0统称为什么数?5.联系生活实际,列举两对具有相反意义的量,并分别用正、负数表示,每一对相反意义的量必须具备什么条件?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.用正数和负数表示下列具有相反意义的量.(1)高于海平面800 m和低于海平面200 m;(2)盈利500元和亏损200元;(3)股市上涨100点和下跌20点.学法指导:用正、负数表示具有相反意义的量时,我们把一个量记作正数,另一个量记作负数,如果有单位必须带上单位.2.在-3.5,20,+,0,-2%,7.2,-中,负数有.3.温度先上升6 ℃,再上升-3 ℃的意义是( )A.温度先上升6 ℃,再上升3 ℃B.温度先上升-6 ℃,再上升-3 ℃C.温度先上升6 ℃,再下降3 ℃D.无法确定4.将向西走5 m记作-5 m,如果小明从A地先走20 m,再走-20 m,又走15 m,最后走-20 m,你能判断小明此时在A地的何方向?距离A地多远?三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.某水泥厂计划每月生产水泥1 000 t(t表示吨),一月份实际生产了950 t,二月份实际生产了1 000 t,三月份实际生产了1 100 t,用正数和负数表示每月超额完成计划各是多少?2. “牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样,请问“500±30(mL)”是什么含义?质检局对该产品抽查6瓶,容量分别为503 mL,511 mL,489 mL,473 mL,535 mL,530 mL,问有哪几瓶是合格产品?学法指导:一定注意先找到合格产品的最大容量与最小容量,再进行判断.1.如果升降机下降10 m,记作-10 m,那么上升8 m,记作.2.在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么-0.03 g表示.3.某人从A地向东走10 m,然后折回向西走了3 m,又折回向东走了6 m,再折回向西走了8 m,问这时此人在A地的哪个方向?距离A地有多少米?本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?中国是世界上最先使用负数的国家.战国时期李悝(约公元前455—395)在《法经》中已出现使用负数的实例:“衣五人终岁用千五百不足四百五十.”在甘肃居延出土的汉简中,出现了大量的“负算”,如“相除以负百二十四算”、“负二千二百四十五算”、“负四算,得七算,相除得三算”.以负与得相比较,表示缺少,亏空之意,显然来自生活实践的需要.1.天气预报播报时屏幕上显示-4 ℃~2℃,这里的-4 ℃表示,2 ℃表示.2.小王的储蓄存折上“存入1 500元”可以表示为+1 500元,则“支出2 100元”可以表示为元.3.汽车“向东行驶5千米”可以表示为+5 km,则汽车“向西行驶5千米”可以表示为km.4.一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是10 mm,加工要求最大尺寸mm,最小尺寸mm.5.一辆运输车在一条东西方向的街道上来回运送水,它从A点出发,先向东行驶500 m,再回头向西行驶200 m,又向东行驶450 m,接着向西行驶670 m,此时,它在A点什么方向?离A点有多远?1.1 具有相反意义的量(2)1.会用自己的语言表达有理数的意义.2.正确理解有理数的基本概念,并会对有理数进行正确分类.3.初步体验数学的分类思想.一、新知探究阅读教材第4页的内容,自主探究,回答下列问题:1.在教材第4页,请你根据“议一议”回顾从小学到现在,我们学过哪些数?2.当我们学习负数后,整数和分数分别包括哪些数?这些数统称为什么数?教材中是如何对它们进行归类的?是否还有其他的分类方法?3.在有理数分类中,为什么没有小数这一类?4.哪些小数是有理数?哪些小数不是有理数?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.在下列选项中,既是分数,又是负数的是( )A. 4B.C. -0.3D. -302.下列说法正确的是( )A. 0既不是正数,也不是负数,也不是整数B.正整数与负整数统称为整数C.-3.14既是分数,也是负数,也是有理数D. 0是最小的有理数3.把下列各数填在相应集合的括号内.-14,2.8,45,-,-0.25,0,80%,-1,3.14,-88.(1)整数集合:{ …};(2)分数集合:{ …};(3)负数集合:{ …};(4)负整数集合:{ …};(5)负分数集合:{ …};(6)有理数集合:{ …}.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.在数3.14,3.141 592 6,3.41 ,3.141 592 6…,π中,哪些属于有理数?为什么?2.在下列两个椭圆中各填入6个数,其中公共部分填入3个数,并说明公共部分是什么数.1.下列说法错误的是( )A.负整数和负分数统称负有理数B.正整数、0、负整数统称为整数C.正有理数与负有理数组成全体有理数D.一个有理数,不是整数就是分数2.在数1.6,-0.004,-,+,,2.5,-,-3.2,0中,正数有 ,负分数有 . 3.把下列各数填入相应的圈内.16,0.1,-5.284,-,124,2.3,,-79,,-3.1415,-119正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?负数的自述亲爱的同学们:大家好!我是你们的新朋友——负数.我家住在有理数王国,全家3口人,大哥正数,小妹原点,还有我.我和大哥长得非常像,我只比他多一撇小胡子,同学们可不要认错呀.我和正数大哥的脾气相反,比如他想收入,我就想支出;他要盈利,我就要亏损.1.判断(正确的打“√”,错误的打“✕”). (1)最小的自然数为1. ( ) (2)没有最小的正数.( )(3)整数可分为正整数和负整数两大类.( )(4)数“0”表示没有. ( )2.如果正午记作0时,午后3时记作+3时,那么上午7时记作.3.把下列各数填在相应集合的括号内:21,-0.4,5.28,-,32,-3.4,23%,-9,,-π,-19(1)整数集合:{ …};(2)分数集合:{ …};(3)负整数集合:{ …};(4)负分数集合:{ …};(5)有理数集合:{ …}.1.2 数轴、相反数与绝对值1.2.1 数轴1.会画数轴,了解数轴的三要素.2.会将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的数.3.知道有理数都可以用数轴上的点表示,从而初步形成数形结合的数学思想.一、新知探究阅读教材第7、8页的内容,自主探究,回答下列问题:1.刻度尺边缘上的刻度表示哪些数?温度计上的刻度表示哪些数?2.数学上对数轴作了哪些规定?你能根据这些规定,用自己的语言归纳概括出数轴的概念吗?归纳:数轴的概念中包含了哪几个要素?3.你能根据数轴的概念画出一条数轴吗?画数轴有哪些步骤?4.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示吗?数轴上的任何一个点都可以表示唯一的一个有理数吗?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,请指出错误所在.学法指导:一定要根据数轴的三要素判断.2.在数轴上,表示+3的A点在原点的侧,距原点个单位长度;表示-7的B点在原点的侧,距原点个单位长度;AB两点之间的距离为个单位长度.3.与原点距离为3.5个单位长度的点有个,它表示的有理数是.4.请你画一条数轴,并在数轴上标出表示下列各数的点.-1,2,0,-2,+3.5,三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.点A在数轴上原点的右侧,距离原点2个单位长度,将A向右移动3个单位长度,再向左移动6个单位长度得到点B,请问此时的点B表示的数是多少?2.到原点的距离不大于3的整数有个,它们是.3.观察数轴,能否找出符合下列要求的数.(1)最大的正整数和最小的正整数;(2)最大的负整数和最小的负整数.1.填空:(1)数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示数.(2)数轴上在原点左边距原点个单位长度的点表示数.(3)数轴上距原点2个单位长度的点有个,它们分别表示数.2.从数轴上观察,大于-2小于1的整数有个,分别是.3.在数轴上画出表示下列各数的点.-3.5,1,0,-0.5,3,-4本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?单位长度与长度单位“长度单位”是不变的量,如1厘米、1米等是不变的量,“单位长度”是可变的量,它的量完全可以视实际需要而“规定”,因此,“单位长度”与“长度单位”是两个不同的概念.1.在数轴上表示-2的点位于原点的边,与原点的距离是个单位长度.2.在数轴上表示-2,0,6.3,的点中,在原点右边的点有 ( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.数轴上点M到原点的距离是5,则点M表示的数是( )A. 5B.-5C. 5或-5D.不能确定4.数轴上原点及原点右边的点表示的数是 ( )A.正数B.负数C.非负数D.非正数5.请你画一条数轴,并在数轴上标出表示下列各数的点.0.5,-2,3,-2.5,,-,0.1.2.2 相反数1.知道相反数的概念,并借助数轴理解其几何意义.2.学会求一个已知数的相反数,并会对含多重符号的数进行化简.3.锻炼自己的观察、概括与总结的能力,进一步体会数形结合的思想.一、新知探究阅读教材第9、10页的内容,自主探究,回答下列问题:1.观察教材中图1-9,A,B两点分别表示什么数?它们有什么相同点与不同点?2.相反数的概念是什么?数a的相反数是什么?3.我们如何规定0的相反数?4.互为相反数的两个数在数轴上与原点的位置关系怎样?5.根据相反数的概念,怎样读-(-2.8)?它化简后的结果是什么?总结:相反数是针对两个数而言,所以可以说成一个数是另一个数的相反数,也可以说成两个数互为相反数.二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.填空:(1) 2的相反数是;(2) 的相反数是;(3) 99.2的相反数是;(4)-22.1的相反数是;(5)-4的相反数是;(6)-的相反数是;(7) 0的相反数是.2.如果数轴上两点A,B所表示的数互为相反数,点A在原点右侧,且A,B两点距离为8,你知道点B代表什么数吗?3.-a一定是负数吗?请说明理由.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题: 1.填空:(1) a-b的相反数是;(2) 2-a的相反数是;(3)若-(a-5)是正数,则a-50;(4)若-(2-b)是负数,则2-b 0.2.化简下列各数中的符号:(1)+(+5)= ;(2)-(+5)= ;(3)+(-1.8)= ;(4)-= ;(5)-[-(-7)];(6)-= .上述各题结果的符号是否与前面负号的个数有关?请总结.1.填空:(1)-3的相反数是;(2)-是的相反数;(3)5.6与互为相反数;(4)若-(-a)是正数,则a 0.2.求下列各数的相反数,并把各数及其相反数在数轴上表示出来.-3,0.5,,03.化简:(1)-(+3)= ;(2)-(-5)= ;(3)+(-2)的相反数是;(4)-(-7)的相反数是.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?-0和0谁大?数字王国有两个门卫,一个叫-0,一个叫0,可是他们却争论起来了,-0说:“-0=0,我们两个是相等的!”可0张开大嘴说:“不不不!-0+0=0互为相反数!而你是负数,所以我是正数,呵呵!谁大?我大!地位低下的小子!哈哈哈!”可-0还是不相信,便打起来了!快来劝架吧!你说-0大还是0大?1.判断(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1)-5是5的相反数.()(2)3是-3的相反数.()(3)0.2与-0.2互为相反数.()(4)3是相反数.()(5)如果两个数a,b互为相反数,那么表示a,b的点一定在原点两侧.()2.一个数的相反数小于它本身,这个数是()A.任意有理数B.零C.负有理数D.正有理数3.填空:(1)若-x=-7,则x的相反数是;(2)如果m与互为相反数,则m= .4.数轴上到原点的距离小于2的整数所表示的点的个数为x,不大于3的整数所表示的点的个数为y,等于4的整数所表示的个数为z,求x+y+z的值.1.2.3 绝对值1.知道什么叫绝对值,了解绝对值的代数意义和几何意义.2.会求一个已知数的绝对值,会在已知一个数的绝对值条件下求这个数.3.会利用数轴解决有关绝对值的问题,了解数形结合思想,体会分类讨论的数学思想.一、新知探究阅读教材第11、12页的内容,自主探究,回答下列问题:1.图1-11中点A,O,B分别表示谁的家?它们在数轴上所对应的数分别是什么?他们的家分别距学校多远?2.根据你分析得到的信息和对绝对值的理解,用自己的语言说出绝对值的概念.3.正数的绝对值是什么?0的绝对值是什么?负数的绝对值是什么?请根据几何意义说明原因.4.如果字母a表示有理数,则数a的绝对值等于多少?5.互为相反数的两个数的绝对值之间有何关系?思考:有理数a要分几种情况讨论?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.填空:= ,= ,= , = .2.化简:(1)-; (2)-;(3)-.3.若=2 013,则a= .4.下列说法正确的有()①若=,则a=b;②若a为任意有理数,则=a;③0是绝对值最小的数;④分别在原点两旁且绝对值相等的两个数互为相反数;⑤绝对值是0的数只有0,但绝对值是3的数有两个:3和-3.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.绝对值小于1.5的整数有,绝对值不大于3的非负整数有.2.若=-x,则x是()A.负数B.正数C. 0D.负数或03.若+=0,求2a+b的值.1.填空:= ,= ,= ,-= .2.-3的绝对值是;绝对值等于3的数是.3.下列说法中正确的是 ()A. -一定是负数B.只有两个数相等时它们的绝对值才相等C.若=,则a与b互为相反数D.若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数4.已知+=0,求xy的值.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?无符号数绝对值是什么呢?绝对值就是无符号的数.比如说三个人,我们不说男性,也不说女性,我们只说人,那么我们用什么符号来表示呢?显然不可以用符号来表示,这里的3只可以是无符号的数,假如我们记为3(注意,这里的3与+3是不同的,+3是有符号的数,而3是无符号的数).这样,当我们问,三个男性(假设记为+3)加三个女性(假设记为-3),一共有几个人的时候,我们就必须用绝对值相加,也就是+=6,也就是六个人.这里的6就是无符号数.如果按照以往的数学观念,我们把这里的6理解为正数就不对了,因为这样就变成了六个男性了.1.求下列各数的绝对值.5,1.8,-,-2.7,0.2.填空:-= ,-= ,-= .3.如果a=-3,则= ,= .4.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点间的距离为8,则这两个数为()A. +8和-8B. +4和-4C. +4和+8D. +8和-45.若+x=0,那么x是什么数?1.3 有理数大小的比较1.通过生活的实例,理解有理数大小比较的法则.2.借助数轴比较有理数大小,进一步体会数形结合的数学思想.3.感受数学来源于生活并且服务于生活,提高学习数学的兴趣.一、新知探究阅读教材第15、16页的内容,自主探究,回答下列问题:1.在教材中,“说一说”体现了正数、0、负数之间有着怎样的大小关系?2.怎样比较两个负数的大小?3.如何利用数轴比较有理数的大小?4.多个有理数在一起,如何进行大小比较?方法是否唯一?5.所有的有理数是否能用数轴比较大小?为什么?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果: 1.比较下列各组数的大小:(1)-4与-3;(2)-100与0.01;(3)-与-;(4)-与-.2.比较-,-3,-1的大小.3.用“<”连接下列各数.2.7,-4.5,,0,-,3三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.若x为负整数,且3<<8,则符合条件的数有哪些?2.两个有理数a,b表示的数在数轴上如图所示,试比较有理数a,b,-a,-b的大小.3.试比较2a与a的大小.1.在数轴上,原点及原点左边的点表示的数是()A.正数B.负数C.非负数D.非正数2.下列各式中,正确的是()A.-<-3B.<C.-π<-3.14D.<-0.13.如果>,则()A. a>bB. a<bC. a,b同号时,a>bD. a,b同为负数时,a<b4.若<3,且x为整数,则x为.5.已知=2,b的相反数为1,比较a与b的大小.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?值得一提的是有理数的名称.“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”.事实上,这似乎是一个翻译上的失误.有理数一词是从西方传来,在英语中是(rational number),而(rational)通常的意义是“理性的”.中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”.但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为(ratio),就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同).所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”.与之相对,而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理(无理数就是无限不循环小数,π也是其中一个无理数).1.比较下列每对有理数的大小.(1)19-19;(2)-230;(3)012; (4)-8-12;(5)- -; (6)4.2;(7)0.01; (8) .2.在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序排列,用“<”连接起来.3.3,-3.7,0,-2,43.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则()A. b>aB. >C. -a<bD. -b>a4.若a,b都是不为0的有理数,试探究+的值.1.4 有理数的加法和减法1.4.1 有理数的加法(1)1.知道有理数加法的意义,掌握有理数的加法法则,会正确进行有理数的加法运算.2.在具体情境中理解有理数的加法运算法则的合理性,从而感受数学与生活的密切联系.一、新知探究阅读教材第19~21页的内容,自主探究,回答下列问题:1.教材中第19、20页“动脑筋”中的实例分别是哪几种情况?2.根据你对上述实例的理解和分析,请你给有理数加法法则作一个全面的、完整的叙述.3.有理数的加法主要分为哪两种情况?还有哪两种特殊情形?4.进行有理数的加法运算,首先必须确定什么?然后再怎样运算?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.计算:(1)8+(-12)= ;(2)(-0.4)+0.4= ;(3)(-5)+0= ;(4)5.7+(-2.1)= ;(5)2+= ;(6)+(-1.5)= .2.下面计算正确的是()A. (-5.2)+3.8=1.4B. (-8)+(+7)=-1C. 6.2+7.3=0.9D.-+=-3.下列说法中,正确的个数有()①两个有理数相加,他们的和一定大于每个加数;②一个正数与一个负数相加得正数;③两个负数和的绝对值一定等于他们绝对值的和.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.计算:(1)(-8)+(-12);(2)+;(3)(-1.5)+2;(4)+.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.若=2,=1,b<0,则a+b= .2.有理数a,b在数轴上的位置如下图所示,则a+b 0.(填“>”、“<”或“=”)1.土星表面在夜间的平均温度是-150 ℃,白天比夜间高27 ℃,那么白天的平均温度是( )A. 123 ℃B. -123 ℃C. 177 ℃D. -177 ℃2.计算:(1)(-8)+(-7);(2)(-7.15)+7.15;(3)5.6+(-7);(4)+.3.已知=4,=3,a>0,求ab的值.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?数学百花园数学百花园中,有一些非常有趣的自然数,例如:220和284是一对好朋友,220的全部真因子(除本身外的其他正约数)之和为:1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284,而284的全部真因子之和为:1+24+71+142=220.人们把具有这种特征的自然数叫做“亲和数”.它们是最小的一双“亲和数”.你还能找到这样的“亲和数”吗?1.如果两个数的和比其中任何一个加数都小,那么这两个数()A.都是正数B.一个正数,一个负数C.两个都是负数D.一个为0,一个为负2.计算:(1)(-8)+(-12);(2)(-3.75)+(-0.25);(3)(-10)+7;(4)+.3.若m,n互为相反数,则= .4.已知=4,=3,求的值.1.4.1 有理数的加法(2)1.进一步掌握有理数的加法法则,会用运算律进行简便计算.2.经历运算律探索的过程,理解有理数加法法则和运算律的合理性.一、新知探究阅读教材第22页的内容,自主探究,回答下列问题:1.从教材第22页“动脑筋”的几个式子,你有什么发现?2.认真完成教材第22页的“动脑筋”,并将得出的结论,推广到一般形式.3.从教材第22页例3中,你能看出利用加法的交换律和结合律进行简便运算的算式具有怎样的特征吗?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.判断下列等式是否成立.(1)5+6=6+5=11; ()(2)(-10)+5=5+(-10)=5; ()(3)1+(-2)+3=(1+3)+(-2).()2.下列算式中运用了那些运算律?(1)(-7)+8+7=(-7)+7+8; ()(2)(-3)+2.49+1.51=(-3)+(2.49+1.51); ()(3)+2+=2+.()3.小花早晨在一条东西走向的公路上散步,她从A地出发,每隔5分钟记录下自己散步的情况(以向东为正方向,单位:m):600,-500,610,-580,此时她距A地()A. 2 330 mB. 1 480 mC. 1 150 mD. 130 m4.计算:(1)(+16)+(-25)+(+24)+(-32);(2)+++;(3)3.47+(-2.7)+(-3.47)+(-2.3);(4)(-3.5)++++0.75.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.大于-5而不大于3的所有整数的和是.2.出租车司机小李某天下午营运是在东西走向的人民大街上进行的.如果规定向东为正,向西为负(单位:km),所走的路程如下:15,-2.5,-1,10,-3,-2,12,4,-5,6.(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距离下午出车时的出发点多远?(2)若汽车耗油量为2 L/km,这天下午小李共耗油多少升?1.计算:(1)13+(-56)+47+(-34);(2)1.4+(-0.1)+0.6+(-1.9);(3)++++;(4)++(-0.5)+1++.2.某工厂某周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实):(1)生产量最多一天比生产量最少的一天多生产了多少辆?(2)本周总生产量是多少?是增加了还是减少了?增减数为多少?本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?老人与小猴宋国有个非常喜欢猴子的老人.他养了一群猴子,整天与猴子在一起,因此能够懂得猴子们的心意.因为粮食缺乏,老人想限制口粮.那天,他故意先对猴子们说:“猴子们,给你们吃橡子,早晨三颗晚上四颗,好不好?”众猴子听了都很愤怒.老人马上改口说:“那就早上四颗晚上三颗吧,够了吗?”众猴子非常高兴,大蹦大跳起来.1.计算:(1)-3+40+(-32)+(-8);(2)2.47+(-1.7)+(-3.47)+(-2.3).2.小食堂会计某天办理了以下业务:支出150元,收入300元,支出210元,收入150元,支出65元,收入80元,问食堂这一天共收入多少元?3. 2 009个不全相等的有理数之和为0,则这2 009个有理数中()A.至少有一个为0B.至少有1 005个正数C.至少有一个是负数D.至多有2 000个负数4.有10袋面粉,以每袋面粉重50 kg为准,超过的千克数记作正数,而不足的千克数记作负数.称重的记录如下:0.35,-0.1,-0.67,1.24,-0.35,-0.24,-0.9,-0.33,0.5,1.5求这10袋面粉的总重量是多少?1.4.2 有理数的减法1.理解有理数减法法则,能熟练进行简单的有理数减法运算.2.通过探究有理数减法法则的过程,了解数学中的转化思想.3.感受数学来自于生活,服务于生活.一、新知探究阅读教材第24~26页的内容,自主探究,回答下列问题:1.你能根据教材第24页的“探究”得出什么是有理数减法法则吗?2.通过教材例5你能总结与归类有理数减法的步骤吗?3.你能用字母表示有理数减法法则吗?法则的运用该注意什么?4.观察教材“做一做”与例6,有理数加减混合运算的方法是什么?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.计算:(1)0-5;(2)4.6-(-2.4);(3)-4-9; (4)7-11;(5)--.2.潜水员甲、乙、丙分别潜入-18.5 m、-25.2 m、-21.5 m,最高处与最低处相差多少米?三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:。
七年级数学上册第1章有理数1.2.1《数轴》导学案(无答案)(新版)湘教版
数轴一、学习目标：1、理解数轴的概念，会正确画数轴；2、能用数轴上的点表示有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3、感受在特定的条件下数与形是可以互相转化。
二、学习重难点：1、正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。
2、正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
三、预习感知数轴：_______________________________________________.数轴的三要素是：_________________________.数轴左边的点表示的数是__________________________.数轴右边的点表示的数是__________________________.4．下列说法正确的是（）A. 规定了正方向和单位长度的射线叫做数轴B. 规定了原点、单位长度的线段叫做数轴C. 有正方向和单位长度的直线叫做数轴D. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴5. 下列表示数轴正确的是（）A. B.C. D.四、合作探究1、你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？2、数轴的概念定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
这里包含两个内容：（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为1。
（2）这三个要素都是规定的。
3、数轴的画法（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O ”． （2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头．（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2， 3…各点。
具体如下图。
（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。
4、数轴定义的理解（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示．（2）所有的有理数，都可以用数轴上的点表示．例如：在数轴上画出表示下列各数的点(如图2)．A 点表示-4；B 点表示-1.5； O 点表示0；C 点表示3.5；D 点表示6．5．用数轴比较有理数的大小从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比 左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道： （1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。
七年级数学上册 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.2 相反数教案2 湘教版
1.2.2 相反数教学目标：1、知识与技能 :（1）借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。
（2）培养学生观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想。
2、过程与方法:在教师的指导下，让学生通过观察、比较，归纳出相反数的概念和性质。
重点、难点1、重点： 理解相反数的意义，会求一个数的相反数。
2、难点： 对相反数意义的理解。
教学过程：一、创设情景，导入新课1、[游戏导入]请两位同学背靠背，一个向左走5步，另一个向右走5步，如果向右走为正，向左、向右分别记作什么？（生答：＋5、－5），＋5与－5这样成对出现的数就是为们今天要学习的相反数。
二、合作交流，解读探究1、（出示小黑板）2.6-2.6O -3-2-10DB教师提出问题：上图中数轴上的点B 和点D 表示的数各是什么？有什么关系？ 学生活动：分小组讨论，与同伴交流。
教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点B 表示＋2.6，点D 表示－2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。
2、（板书）：如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
0的相反数是03、学生活动：在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系？学生代表回答后，小结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
4、练习（小黑板）填空：3的相反数是 ； －6的相反数是 ；31-的相反数是 ；－（－3）＝ ； －（－0.8）＝ ；－（31-）＝ ； 学生活动：在练习本上解答，并与同伴交流，师生共同订正。
归纳：化简多重符号时，一个正数前不管有多少个“＋”号，都可全部省去不写；一个数前有偶数个“－”号，也可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号。
三、应用迁移，巩固提高1、课本P12第1题2、填空：①312-的相反数是 ； ② 的相反数是191； ③若－x=10,则x 的相反数在原点的 侧。
七年级数学上册 1.2.1 数轴导学案(无答案)(新版)湘教版
数轴【学习目标】：1、会画数轴，了解数轴的三要素；2、会将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数；3、知道有理数都可以用数轴上的点表示，从而初步形成数形结合的数学思想.【预习案】：阅读教材P7-9，完成下列练习：下列的各图中数轴的表示是否正确？为什么？归纳：规定了 、 、 的直线叫数轴。
、 、 称为数轴的三要素。
2、指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数。
任何一个有理数都可以用数轴上的 表示。
3、在数轴上与表示1的点的距离是2个单位长度的点有几个？请你在数轴上把它们标出来，它们分别表示什么数？4、画一条数轴，标出表示下列各数的点：2，-2，0.5，-0.5【课堂导学案】：例1：在数轴上有M 、N 两点（如图），请回答：（1）将M 点向右移动5个单位，点M 表示什么数？（2）将N 点向左移动2个单位，点N 表示什么数？（3）将M 、N 点怎样移动才能使它们表示的数是0？【交流质疑】例2：在数轴上画出表示下列各数的点： 430.502115.3---，，，，，例3：画出数轴，并利用数轴探究：（1）大于-4的负整数有哪几个？（2）小于4的正整数有哪几个？（3）大于-4小于4的整数有哪几个？【课后检测案】：☆第一部分：（一）基础演练：（D 、C 层次题）1、数轴上表示-3的点在原点 侧，距原点的距离是 ；表示-4的点在原点的 侧，距原点的距离是 。
2、与原点的距离为3个单位的点有 个，它们分别表示有理数 和 。
3、指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点表示什么数。
4、把下列各数在数轴上表示出来。
-1 ，221 ，0 ，-0.5 （二）能力提高：（B 层次题）5、在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（ ）A 、正数B 、负数C 、不是负数D 、不是正数6、下列语句中正确的是（ ）数轴上的点只能表示整数 B 、两个不同的有理数可以用数轴上的同一点表示C 、数轴上的一个点，只能表示一个数D 、数轴上的点所表示的数都是有理数7、一个点从原点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出它是表示什么数的点？（1）、向右移动2个单位，再向左移动3个单位。
七年级数学上册第1章有理数1.2数轴、相反数与绝对值1.2.1数轴学案(无答案)(新版)湘教版
1.2 数轴、相反数与绝对值1.2.1 数轴学习目标1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2.掌握数轴三要素，能正确画出数轴；3.会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;4.通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情﹒教学重点：数轴的画法﹑用数轴上的点表示有理数﹑对学生渗透数形结合的重要思想方法．预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P7-8 “观察”的内容，并解决下面的问题：1.你是如何确定“原点”？2.“正方向”应该怎样标记？通常怎样确定正方向？3.“单位长度”如何确定．知识点一：数轴的概念及画法【归纳总结】规定了﹑和的直线叫做数轴．议一议：1.构成数轴有哪三个要素？2.每个有理数都可以用数轴上的一个点表示吗？3.数轴只能画成水平吗？做一做：你能自己画一条数轴数轴吗？试一试：你能利用自己画的数轴来表示数4，1.5，-3，-72，0吗？说一说：画一条数轴有哪些步骤？知识点二：数轴上的点与有理数的关系学一学：阅读教材P 8例题解答下列问题：1.在数轴上，表示—2的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度．2.分数或小数可以用数轴上的点表示吗？3.所有的有理数都可以在数轴上表示，那么数轴上的点所表示的数都是有理数吗？【归纳总结】一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示-a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度． 合作探究——不议不讲探究一：点ｐ从数轴原点开始，向左移动2个单位长度，此时ｐ点所表示的数是 ．探究二：练习：教材P ８-９练习1T, ２Ｔ, 3T【解】探究三： 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①②-1021③④0⑤0【解】 探究四：下列四个数中，在-2到0之间的数是 （ ）A ．-1B ．1C ．-3D ．3附加题：在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 个，为 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点．⑦0⑥0-3。
七级数学上册1.2数轴、相反数与绝对值《1.2.1数轴》导学案(无答案)(新版)湘教版
课题数轴【学习目标】1、什么是数轴？数轴上的点和有理数的对应关系？2、你会用数轴上的点表示给定的有理数吗？3、会依据数轴上的点读出所表示的有理数吗？【学习要点】1.会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。
2.利用数轴比较有理数的大小【学习过程】( 一 ) 预习 ( 明确学习目标, 自学教材14 页至 18 页，达成书上和下边的题目)1、像这样规定了、和的一条直线叫做数轴2、数轴与温度计作类比，真像一个平放的________＋ 3 用数轴上位于原点___边___个单位的点表示，－ 4 用数轴上位于原点___边 ___个单位的点表示，原点右侧个单位的点表示 ____，原点左侧 1.5 个单位的点表示 _____．( 二 ) 展现 ( 展现自学成效 , 展现学习疑难 , 合作研究释疑 )1、画出数轴，把以下各数在数轴上表示出来，并按从小到大的次序，用“<”连结起来。
0,1, 3, 0.2, 4, 6.5,41 32思虑：在数轴上，的点所表示的数比的点所表示的数大结论：正数大于零，负数小于零，正数大于全部负数2.在数轴上表示以下各数，并用“＜”连结起来；0，-1.5 ，2 ，1.5 ， -3 。
( 三 ) 反应 ( 总结知识学法, 稳固拓展训练 )1小结．这节课我们学到的什么？2反应检测。
1、数轴上的点P 与表示有理数 3 的点 A 距离是 2，（1）试确立点 P 表示的有理数；（2）现将 A 向右挪动 2 个单位到 B 点，则点 B 表示的有理数是多少？（3）再由 B 点向左挪动 9 个单位到 C点，则 C点表示的有理数是多少？2、以以下图所示，指出数轴上A、B、C、 D、E 各点分别表示什么数，并用“<”将它们连结起来。
A D E C B－ 4－2－10【学习反省】。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数轴
一、学习目标：
1、理解数轴的概念，会正确画数轴；
2、能用数轴上的点表示有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；
3、感受在特定的条件下数与形是可以互相转化。
二、学习重难点：
1、正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。
2、正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
三、预习感知
数轴：_______________________________________________.
数轴的三要素是：_________________________.
数轴左边的点表示的数是__________________________.
数轴右边的点表示的数是__________________________.
4．下列说法正确的是（）
A. 规定了正方向和单位长度的射线叫做数轴
B. 规定了原点、单位长度的线段叫做数轴
C. 有正方向和单位长度的直线叫做数轴
D. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
5. 下列表示数轴正确的是（）
A. B.
C. D.
四、合作探究
1、你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？
2、数轴的概念
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
这里包含两个内容：
（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为1。
（2）这三个要素都是规定的。
3、数轴的画法
（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”．
（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头．
（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2， 3…各点。
具体如下图。
（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。
4、数轴定义的理解
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示．
（2）所有的有理数，
都可以用数轴上的点表示．例如：在数轴上
画出表示下列各数的点(如图2)．
A 点表示-4；
B 点表示-1.5； O 点表示0；
C 点表示3.5；
D 点表示6．
5．用数轴比较有理数的大小
从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比 左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道： （1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。
（2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都 小于0，正数大于一切负数。
（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”
的写法，正确应写成“ ”。
拓展：
（1）因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用0>a ，表示是正数；反之，知道是正数也可以表示为0>a 。
（2）同理，0<a 表示是负数；反之是负数也可以表示为0<a 。
五、检查反馈：
1.下列表示数轴的图形中正确的是 ( )
2.如图所示,点M表示的数是( )
A.2.5
B.-1.5
C.-2.5
D.1.5
3.如图,在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点有( )
A.D点
B.A点
C.A点和D点
D.B点和C点
4.在数轴上表示数-3,0,5,2,的点中,在原点右边的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5.数轴上表示-1.2的点在( )
A.-2和-1之间
B.-1和0之间
C.0和1之间
D.1和2之间
6.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列说法正确的是( )
A.a,b,c均是正数
B.a,b,c均是负数
C.a,b是正数,c是负数
D.a,b是负数,c是正数
7.北京等5个城市的国际标准时间(单位:h)可在数轴上表示如下:
如果将两地国际标准时间的差简称为时差,那么( )
A.首尔与纽约的时差为13h
B.首尔与多伦多的时差为13h
C.北京与纽约的时差为14h
D.北京与多伦多的时差为14h
8.数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是.
9.在数轴上,表示-5的点在原点的侧,它到原点的距离是个单位长度.
10.在下面数轴上,A,H,D,E,O各点分别表示什么数?
六、感悟成功颗粒归仓
1、知识归纳：
2、感悟生成：：。