第一章 电力网络分析的一般方法分解
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1 电力网络的数学模型及求解方法
An An
a1(1) n (2) a2 n (3) a3 n 1
(1) a1, n 1 (2) a2, n 1 (3) a3, n 1 (n) an ,n 1
(1) (1) x1 a12 x2 a13 x3 (2) x2 a23 x3
Y jj yij
Yij Y ji yij
3）在原有网络节点i 和节点j 间切除一条支路
节点导纳阵阶数不变； 与节点i、j有关的元素修正为 Yii yij Y jj yij
Yij Y ji yij
4）原有网络节点i 和节点j 间支路参数发生改变
相当于切除一条原参数的支路，再增加一条新参数的支路
则由节点方程式可知
以之前的简单电力网络说明节点导纳阵各元素的具体意义
y1
4 2
y4
y3
3
y5
y2
5
1
V1 1
y6
Y的特点： 对称性、稀疏性、可逆性
y4 y5 y6 y4 y5 0 0
y4 y1 y3 y4 y3 y1 0
y5 y3 y2 y3 y5 0 y2
AX = B
a11 a A A B 21 an1 a12 a22 an 2 a1n a2 n ann b1 a11 a21 b2 bn an1 a12 a22 an 2 a1n a2 n ann a1,n1 a2,n1 an ,n1
ib
5
根据基尔霍夫电流定律， 可列出各节点的电流方程
1
y6
y4 (V2 V1 ) y5 (V3 V1 ) y6V1 0 y1 (V4 V2 ) y3 (V2 V3 ) y4 (V2 V1 ) 0 y2 (V5 V3 ) y3 (V2 V3 ) y5 (V3 V1 ) 0 y1 (V4 V2 ) ia y2 (V5 V3 ) ib
清华大学高等网络分析第一章
T T T L
单位 矩阵 单位 矩阵
QB 0
T
BQ 0
T
QL B
T T
A AL
25
1 T
所以知道A，就可以求出Q
（4）Kirchhoff 定律的表达形式
i
A I (节点) (KCL) b 0 B V (KVL) b 0 (回路)
L
26
KCL的其它表示法
QL
N×L
20
基本割集方向与 树支方向相同
7 6 支路 6
5 4
5 4
1
1 2
7 2 8
3
3
1 2 3 4 5 6 7 8
割集
① 1 树支 ② 1 ③ 1 ④ 1
QN b
基本割集支路 关联矩阵
⑤ 单位 ⑥ 矩阵
1 1 1 1 1 1 连支 1 1
37
A 和 T 之间的关系
AT I
T
证明:
T Ib T I N
而
I AI b N
I AT I N N
T
38
AT I
T
T T T
AT
TTT AL T I TL
0
A T IT
T T 1 T
A T
T T
1 T
T T
6
（续）
• 路径 Path —— 两个节点之间的通路，在 路径上，支路与节点不重复出现，内部节 点的度为2，端点的度为1； • 回路 —— 闭合的路径（closed path)，始 点与终点重合, 回路中所有节点的度为2； • 连通图 ——图 G 中任意两节点之间都有一 条路径；
单位 矩阵 单位 矩阵
QB 0
T
BQ 0
T
QL B
T T
A AL
25
1 T
所以知道A，就可以求出Q
（4）Kirchhoff 定律的表达形式
i
A I (节点) (KCL) b 0 B V (KVL) b 0 (回路)
L
26
KCL的其它表示法
QL
N×L
20
基本割集方向与 树支方向相同
7 6 支路 6
5 4
5 4
1
1 2
7 2 8
3
3
1 2 3 4 5 6 7 8
割集
① 1 树支 ② 1 ③ 1 ④ 1
QN b
基本割集支路 关联矩阵
⑤ 单位 ⑥ 矩阵
1 1 1 1 1 1 连支 1 1
37
A 和 T 之间的关系
AT I
T
证明:
T Ib T I N
而
I AI b N
I AT I N N
T
38
AT I
T
T T T
AT
TTT AL T I TL
0
A T IT
T T 1 T
A T
T T
1 T
T T
6
（续）
• 路径 Path —— 两个节点之间的通路，在 路径上，支路与节点不重复出现，内部节 点的度为2，端点的度为1； • 回路 —— 闭合的路径（closed path)，始 点与终点重合, 回路中所有节点的度为2； • 连通图 ——图 G 中任意两节点之间都有一 条路径；
+简单电力网络的计算和解析#
c. 变压器导纳损耗： S Y P Y j Q Y U 2 G T jT B
d.2. 电压降落：当功率通过元件阻抗（Z=R+jX）时，产生电压降落
d U U jU P R Q X jP X QR
U
U
e.注意：要分清楚从受电端计算还是从送电端计算
例3-1
注意：第4步实际上是分两步进行的。第一步只 计算功率分布，第二步只计算电压分布，因此， 这是一种近似计算方法，若要计算结果达到精 度要求，可反复上列步骤，形成一种迭代算法， 直到精度满足要求为止，只是在迭代计算中， 第一步不再用额定电压，而用在上次计算中得 到的各点电压近似值进行计算。
电力网络特性计算所需的原始数据
（2）导纳支路的功率损耗
U S~
S ~1G2U jBU2jBU2
2
2
2
~ jX S 2 U 2
Y 1(GjB) 22源自线路功率损耗的计算（3）阻抗支路末端功率：S~2S~2S~y2 （4）阻抗支路始端功率：S ~1S ~2 S ~z （5）始端功率：S~1S~1S~y1
W 2 W z
电力线路运行状况的分析
假设线路空载
U
P2RQ2X, U2
UP2XQ2R
U2
P2 0,
Q2
BU22 2
UU2BX ; UU2BR
2
2
末端电压高于始端电压
二、变压器运行状况的计算
1. 电压降落、功率损耗和电能损耗
2. A）阻抗支路的损耗：
作业1
输电系统如题图 2 所示。已知：每台变压器 SN=100MVA， P0=450kW，Q0=3500kvar，Pk=1000kW，Uk％=12.5%，工作在-5% 的分接头；每回线路长 250km，r1=0.08Ω/km，x1=0.4Ω/km，b1=2.8
d.2. 电压降落：当功率通过元件阻抗（Z=R+jX）时，产生电压降落
d U U jU P R Q X jP X QR
U
U
e.注意：要分清楚从受电端计算还是从送电端计算
例3-1
注意：第4步实际上是分两步进行的。第一步只 计算功率分布，第二步只计算电压分布，因此， 这是一种近似计算方法，若要计算结果达到精 度要求，可反复上列步骤，形成一种迭代算法， 直到精度满足要求为止，只是在迭代计算中， 第一步不再用额定电压，而用在上次计算中得 到的各点电压近似值进行计算。
电力网络特性计算所需的原始数据
（2）导纳支路的功率损耗
U S~
S ~1G2U jBU2jBU2
2
2
2
~ jX S 2 U 2
Y 1(GjB) 22源自线路功率损耗的计算（3）阻抗支路末端功率：S~2S~2S~y2 （4）阻抗支路始端功率：S ~1S ~2 S ~z （5）始端功率：S~1S~1S~y1
W 2 W z
电力线路运行状况的分析
假设线路空载
U
P2RQ2X, U2
UP2XQ2R
U2
P2 0,
Q2
BU22 2
UU2BX ; UU2BR
2
2
末端电压高于始端电压
二、变压器运行状况的计算
1. 电压降落、功率损耗和电能损耗
2. A）阻抗支路的损耗：
作业1
输电系统如题图 2 所示。已知：每台变压器 SN=100MVA， P0=450kW，Q0=3500kvar，Pk=1000kW，Uk％=12.5%，工作在-5% 的分接头；每回线路长 250km，r1=0.08Ω/km，x1=0.4Ω/km，b1=2.8
电路分析的一般方法
第3章电路分析的一般方法学习指导与题解一、基本要求1．明确电路一般分析方法的含义。
了解KCL和KVL独立方程的个数。
2．掌握去支路电流法。
包括支路电流法的变量和所列写的电路方程，以及支路电流和支路电压的求解。
3．明确网孔和网孔电流，网孔电流是一组完备的独立电流变量。
熟练掌握网孔分析法，包括用网孔分析法分析含受控源的平面网络。
要熟悉网孔分析法分析电路的基本步骤，能正确列出网孔方程，特别是会正确处理在列网孔方程中网孔电流方向与列回路KVL方程绕行方向的关系。
解出网孔电流后，会计算电路中的支路电流和支路电压。
4．明确网络的独立节点和独立节点电压，独立节点电压是一组完备的独立电压变量。
熟悉掌握节点分析法，包括用节点分析法分析含受控源的网络。
要熟悉运用节点分析法分析电路的基本步骤，能正确列出节点方程，特别要正确运用电流和电压的参考方向。
解出网络的独立节点电压之后，会计算出电路中的支路电压和支路电流。
二、学习指导电路分析的一般方法，是电路分析的基本方法。
本课程的重要内容。
本章的教学内容，可以分为如下三部分：1．KCL和KVL独立方程和支路电流法；2．网孔分析法；3．节点分析法。
着重讨论网孔分析法和节点分析法以及支路电流法。
对2b法仅作一般介绍，以建立电路一般分析法的概念。
现就教学内容中的几个问题分述如下。
（一）KCL和KVL独立方程所谓电路分析的一般方法，是指求解任意电路，特别是复杂电路中各支路电流和电压普遍方法。
一个n个节点b条支路的电路，就有b个支路电压和b个支路电流需要求解，即共有2b个待求变量。
这就需要列出以b个支路电流和b个支路电压为变量的2b个独立的电路方程。
以支路电流为变量，应用KCL对n个节点可以列(n-1)个独立的节点电流方程，而且是任意的(n-1)个节点电流方程。
所谓独立节点方程，就是任一方程都不能为其它方程所线性表示，即对节点依次列出KCL电流方程时，必须使新方程中都至少包含有一个新的支路电流。
高等电力网络分析 第一章
·
物理模型是对被研究对象的抽象和简化：要根据研究的目的和内 容以及研究、计算的手段和工具选择物理模型
·
数学模型：寻找合适的数学形式，表达物理模型中物理量之间的 关系，吧一个物理问题抽象成一个数学问题
· ·
网络的数学模型：网络方程（将网络的约束用数学表达） “物理量的选取、物理模型和数学模型的建立都不是唯一的”
第二节 电力网络的拓扑约束
割集：图G的一个支路的最小集合，若把图G分割成两个 互不连通的子图，则该最小值路集合称为割集 基本割集：仅包含一条树支的割集（单树支割集） 割集可以看做广义节点 “基本割集数=树支数” *对于图G：N+1个节点，b条支路，连支数L 独立节点数N=树支数=基本割集数=秩=N 基本回路数=连支数=bN=L 二、关联矩阵和关联矢量 计算机分析电路用矩阵，二维，点和边 网络的拓扑结构用关联矩阵来描述。由于角度不同有不同的关联矩阵 A（N+1）*b 表示N+1行,b列矩阵 1、关联矩阵A （节点支路关联矩阵Aa）NodeBranch Incident Martrix 反应结构问题 节点和支路的关系
节点‐支路关联矩阵Aa（或全‐关联矩阵Aa、增广关联矩阵Aa） Aa=
① é 1 1 ②ê ê ③ ê 0 ê ④ ë 0 0 0 0 1 1 ù 1 0 1 0 0 ú ú 1 1 0 1 0 ú ú 0 1 1 0 1 û
Aa：行对应节点，行数等于节点数；列对应支路，列术等于支路数
ì1：表示出发 ï ：表示终止 Aa列矢量对应支路，与两个节点相连 í 1 ï0 ：与该节点无关
第二节 电力网络的拓扑约束
Aa 行矢量：非零元素表示与节点相关联，非零元素个数对应节点的度
物理模型是对被研究对象的抽象和简化：要根据研究的目的和内 容以及研究、计算的手段和工具选择物理模型
·
数学模型：寻找合适的数学形式，表达物理模型中物理量之间的 关系，吧一个物理问题抽象成一个数学问题
· ·
网络的数学模型：网络方程（将网络的约束用数学表达） “物理量的选取、物理模型和数学模型的建立都不是唯一的”
第二节 电力网络的拓扑约束
割集：图G的一个支路的最小集合，若把图G分割成两个 互不连通的子图，则该最小值路集合称为割集 基本割集：仅包含一条树支的割集（单树支割集） 割集可以看做广义节点 “基本割集数=树支数” *对于图G：N+1个节点，b条支路，连支数L 独立节点数N=树支数=基本割集数=秩=N 基本回路数=连支数=bN=L 二、关联矩阵和关联矢量 计算机分析电路用矩阵，二维，点和边 网络的拓扑结构用关联矩阵来描述。由于角度不同有不同的关联矩阵 A（N+1）*b 表示N+1行,b列矩阵 1、关联矩阵A （节点支路关联矩阵Aa）NodeBranch Incident Martrix 反应结构问题 节点和支路的关系
节点‐支路关联矩阵Aa（或全‐关联矩阵Aa、增广关联矩阵Aa） Aa=
① é 1 1 ②ê ê ③ ê 0 ê ④ ë 0 0 0 0 1 1 ù 1 0 1 0 0 ú ú 1 1 0 1 0 ú ú 0 1 1 0 1 û
Aa：行对应节点，行数等于节点数；列对应支路，列术等于支路数
ì1：表示出发 ï ：表示终止 Aa列矢量对应支路，与两个节点相连 í 1 ï0 ：与该节点无关
第二节 电力网络的拓扑约束
Aa 行矢量：非零元素表示与节点相关联，非零元素个数对应节点的度
电力网络问题分析及解决
电力网络问题分析及解决一、故障表现某天，某个变电站反映该站内有一个号码不通。
由于该变电站包括一套局行政电话以及一套调度电话，存在的故障的是该变电站的局行政电话。
其交换机处于局本部的行政楼里面，而分机利用马可尼CMUX2通讯设备PCM通过光传输系统输送到变电站。
二、故障分析对该故障号码进行拨打时出现忙音，咨询变电站的工作人员获悉其余业务并未出现异常，并且调度电话也处于正常状态，初步判断为线路出现短路，或设备PCM存在故障。
对于交换机的一侧音频配线架进行测量发现该号码所对应的话线电压是0，而正常情况的电压大约为45伏，因而初步判断线路出现短路，将交换机和设备PCM的连线断开，此时号码恢复了正常的状态，因而可以排除交换机存在故障。
尝试拨通变电站内其余的行政分机号码，此时全都是忙音，此时对交换机和设备PCM之间的线路进行测量发现其电压都是0，可以判断出是设备PCM存在故障，然而还是难以确定是变电站内部还是本部设备PCM存在故障。
通过终端登入通信设备PCM对其状态进行检查，发现此时交换板的端口出现了disable，而正常状态时应显示为idle；两兆信息中显示的信号为丢失，检查LTU板(2兆板)，发现显示的是不存在。
将MCC板拔掉之后发现LTU板，2兆中显示CRC出现了错误，其余的故障信息不变，检查通讯设备PCM所联接的上面一级设备SMA，并没有出现2兆告警，所以判断和通讯设备PCM之间并没有连接方面的问题，所以判断为通讯设备PCM出现故障。
记录通讯设备PCM的数据之后，将CSC卡插拔并且数据在重新配置之后故障仍然存在，故障信息也没有出现变化。
三、故障处理首先应当处理2兆的故障，再来处理电话的故障。
将通讯设备PCM置换L1TLJ 板上面的硬件，发现此时2兆告警信号已经消失，而在交换板端口的状态显示的是idle。
在音频配线架上面将一个电话机接到原来的故障号码，拿起话筒有拨号音，由于设备PCM为置换状态，无法实施拨号试验，但是按照已经出现的现象可以判断出设备PCM的故障已经消除，设备为正常状态，故障出现在2兆链的线路上。
华北电力大学电网络分析理论第一章网络理论基础(3)精简版
有向图拓扑性质的描述
（1）关联矩阵(Incidence Matrix)
（2）回路矩阵(Loop Matrix)
（3）割集矩阵(Cutset Matrix) （4）连通图的主要关联矩阵的关系
(1)关联矩阵A
• 节点支路关联矩阵Aa，又称 为全阶点关联矩阵（或增广关 联矩阵）。其中行：对应节点； 列：对应支路，流出为正，流 入为负，无关为零。
称A为（降阶）关联矩阵 (n-1)b ，简称关联矩 阵；表征独立节点与支路的关联（连接）性质。
(降阶)关联矩阵A
若把Aa中的任一行划去(相当于相应的 节点选作参考点)，剩下的(n－1)×b 矩阵足以表征有向图中支路与节点的 关联关系，并且(n－1)行是线性无关的。 这种(n－1)×b阶矩阵称为降阶 (Reduced)关联矩阵，简称关联矩阵 。
2 0 -1 1 0
3 0 0 1 -1
4 -1 0 0 1
5 0 1 0 -1
6 1 0 -1 0
支 1 2 3 4 节 1 1 0 0 -1 -1 -1 0 0 Aa= 2 0 1 1 0 3 0 0 -1 1 4 设④为参考节点
支 节 1 A= 2 3
1 1 -1 0
2 3 4 5 6 0 0 -1 0 1 -1 0 0 1 0 1 1 0 0 -1
• Aa中任意去掉一行剩下的行线性 无关，去掉行对应的节点就做参考 节点（简称参考点）。称为降阶关 联矩阵。简称关联矩阵，记为A， （AI=0 对应独立的n-1个独立的 KCL方程），A的秩为（N-1）， Rank（Aa）=Rank（A）=n-1。
用矩阵形式描述节点和支路的关联性质 关联矩阵 Aa={aij}n b
②
1
①
2 5 4
（1）关联矩阵(Incidence Matrix)
（2）回路矩阵(Loop Matrix)
（3）割集矩阵(Cutset Matrix) （4）连通图的主要关联矩阵的关系
(1)关联矩阵A
• 节点支路关联矩阵Aa，又称 为全阶点关联矩阵（或增广关 联矩阵）。其中行：对应节点； 列：对应支路，流出为正，流 入为负，无关为零。
称A为（降阶）关联矩阵 (n-1)b ，简称关联矩 阵；表征独立节点与支路的关联（连接）性质。
(降阶)关联矩阵A
若把Aa中的任一行划去(相当于相应的 节点选作参考点)，剩下的(n－1)×b 矩阵足以表征有向图中支路与节点的 关联关系，并且(n－1)行是线性无关的。 这种(n－1)×b阶矩阵称为降阶 (Reduced)关联矩阵，简称关联矩阵 。
2 0 -1 1 0
3 0 0 1 -1
4 -1 0 0 1
5 0 1 0 -1
6 1 0 -1 0
支 1 2 3 4 节 1 1 0 0 -1 -1 -1 0 0 Aa= 2 0 1 1 0 3 0 0 -1 1 4 设④为参考节点
支 节 1 A= 2 3
1 1 -1 0
2 3 4 5 6 0 0 -1 0 1 -1 0 0 1 0 1 1 0 0 -1
• Aa中任意去掉一行剩下的行线性 无关，去掉行对应的节点就做参考 节点（简称参考点）。称为降阶关 联矩阵。简称关联矩阵，记为A， （AI=0 对应独立的n-1个独立的 KCL方程），A的秩为（N-1）， Rank（Aa）=Rank（A）=n-1。
用矩阵形式描述节点和支路的关联性质 关联矩阵 Aa={aij}n b
②
1
①
2 5 4
华北电力大学电网络分析理论第一章网络理论基础小结
第一章 网络理论基础
重 点 网络及其元件的基本概念 基本代数二端元件，高 阶二端代数元件，代数 多口元件
网络及其元件的基本性质!!
集中性与分布性、线性、非线 性；时变、非时变 ；因果、非 因果；互易、反互易、非互易； 有源、无源 ；有损、无损，非 能 。
网络图论基础知识
Q G，A，T ，P， f ，B f ; KCL、KVL的矩阵形式；特
必要性
L1 L2 M 2 2 1 M 2 W (t ) L1 (i1 i2 ) i2 2 L1 2L1 要使 W (t ) 0，应有
L1 0, L2 0, L1L2 M 0
2
2° 充 分 性 的 证 明
di( ) 1 T 1 T W (t ) p( )d i ( )L d＝ i Li i Li d 2 2
该元件在时刻t吸收的能量为
W (t ) (u1i1 u2i2 )d t di1 di2 di1 di2 [( L1 M12 )i1 ( M 21 L2 )i2 ]d d d d d
t t di1 di2 di2 di1 L1i1 d L2i2 d ( M 12i1 M 21i2 )d d d d d i1 ( t ) i2 ( t ) i1i2 t di1 L1i1di1 L2i2 di2 M 12 d (i1i2 ) ( M 12 M 21 ) i2 d 0 0 0 d t di1 1 2 1 2 L1i1 L2i2 M 12i1i2 (M 12 M 21 ) i2 d 2 2 d t
t t t T
di(t ) p (t ) i (t )u(t )＝i (t )L dt
重 点 网络及其元件的基本概念 基本代数二端元件，高 阶二端代数元件，代数 多口元件
网络及其元件的基本性质!!
集中性与分布性、线性、非线 性；时变、非时变 ；因果、非 因果；互易、反互易、非互易； 有源、无源 ；有损、无损，非 能 。
网络图论基础知识
Q G，A，T ，P， f ，B f ; KCL、KVL的矩阵形式；特
必要性
L1 L2 M 2 2 1 M 2 W (t ) L1 (i1 i2 ) i2 2 L1 2L1 要使 W (t ) 0，应有
L1 0, L2 0, L1L2 M 0
2
2° 充 分 性 的 证 明
di( ) 1 T 1 T W (t ) p( )d i ( )L d＝ i Li i Li d 2 2
该元件在时刻t吸收的能量为
W (t ) (u1i1 u2i2 )d t di1 di2 di1 di2 [( L1 M12 )i1 ( M 21 L2 )i2 ]d d d d d
t t di1 di2 di2 di1 L1i1 d L2i2 d ( M 12i1 M 21i2 )d d d d d i1 ( t ) i2 ( t ) i1i2 t di1 L1i1di1 L2i2 di2 M 12 d (i1i2 ) ( M 12 M 21 ) i2 d 0 0 0 d t di1 1 2 1 2 L1i1 L2i2 M 12i1i2 (M 12 M 21 ) i2 d 2 2 d t
t t t T
di(t ) p (t ) i (t )u(t )＝i (t )L dt
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dL j i j dt
uj
欧姆定律
1 电容： i j dt u j Cj t
Vk zk I k
线性支路与线性元件：参数Rj，Lj，Cj与电气量和 时间无关，组成该元件的支路均为线性支路，则该 元件为线性元件；
线性网络：网络中所有元件均为线性元件，则该网 络称为线性网络； 非线性网络：若网络中至少包含了一个非线性支路， 即该支路的参数是电气量的函数，则该网络是非线 性网络。
电力网络分析的四个基本步骤：
（1）建立电力网络元件的物理与数学模型；
（2）建立电力网络的数学模型；
（3）选择合理的数值计算方法；
（4）电力网络问题的计算机求解。
1.2
电力网络的拓扑约束
1.2.1 图的概念和一些基本定义 研究网络的拓扑约束时，与网络元件的特性，即具体的支路 参数无关，可以把网络的联结关系抽象成一个图(Graph)。 图(Graph):抽象支路和节点的集合，它反映节点与支路之间 的关系。 节点(Node)或顶点(Vertex)：是支路端点的抽象，也是支路 的连接点。 支路(Branch)，亦称边(Edge)：是二端电路元件的抽象，一 条支路有两个端点，即它与两个节点关联[不包括自回路 (Self-Loop))．
关联(1ncident)：支路与节点的连接关系，用k(i，j)表示， 即支路是与节点i,j关联。 节点的度(Degree):节点所关联的支路数。
路径(Path):在图G中，从始点出发经过若干支路和节点到达 终点，其中的支路和节点均不能重复出现，形成的一个开边 列(Open Edge Train)称为路径。 回路(Loop):即闭合的路径(Closed Path)，路径中的始点和 终点重合，回路中所有节点的度均为2。
树(Tree)和树支(Tree Branches，Twigs):具有N+1个节点，
b条支路的连通图G的一个连通子图Gi，它包含G中的所有节
点，但不包含任何回路，则该连通子图Gi称为图G的一棵树。 树中所含的支路称为树支，它一定只具有N条，即树支数一
定为N。
补树(Co tree)和连支(Link):包含所有存在于图G(有N+1个 节点，b条支路)中而不存在于其对应的树Gi中的支路的子图 称为图G的树Gi的补树，补树中所含的支路称为连支，连支 数一定为b-N。 对于一个具体图G来说，其树的选定有任意性，即可以有多 种选择，但一旦选定以后，则树支和连支就有确定性。
i
i j
i
0
对于闭合回路l，回路中的各支路电压ui之间符合基尔霍夫 电压定律：
u
il
i
0
1.1.2 电力网络分析的主要步骤
选取物理量、建立物理的和数学的模型是研究、分 析一个客体过程中关键的一步，是得到定量关系的 基础。
物理模型是被研究的客体的一种简化和抽象，选取 何种物理模型取决于研究的目的和内容。例如输电 线路是由载流导体、绝缘结构和机械构架等组成的 一个客体。当研究其电气特性时，可以根据研究的 具体内容，把输电线抽象成分布参数的长线、多个 π型电路的链式电路，直到一个集中的电抗等不同 的模型。
电力网络的电气运行性能受到两个约束，即元件特 性的约束和联结关系的约束(拓扑约束)。
1．元件特性的约束与欧姆定律
电力网络元件的电气特性：用一条或几条等值支路来表示，支路的参 数(R，L，C)是元件特性的表现，它制约着支路电压u和支路电流i之间 的关系。
电阻： 电感：
R ji j u j
基本回路(Basic Loop):每一个回路必然包含不少于一条连
支，只包含一条连支的回路称为基本回路。对于一个连通图 G来说，基本回路数必然与其连支数相对应。 割集(Cut set)和基本割集(Basic Cut set)：连通图G中的 一组支路的最小集合，它把图G分割成两个互不连通的子图
(其中一个子图可以是一个孤立的节点)，这个支路集合称为
第 1章 电力网络分析的一般方法
1.1 网络分析概述
1.1.1 网络的概念
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网络:指把若干元件有目的地、按一定的形式联结 起来、完成特定任务的总体。 电力系统:由电源、电力网络、负荷三部分组成。 电力网络包括:输电和配电线路、变压器和移相器、 开关、并联和串联电容器、并联和串联电抗器等 元件，它们按一定的形式联结成一个总体，达到 输送和分配电能的目的。
2．网络拓扑的约束与基尔霍夫定律
网络拓扑的约束反映网络中各元件，即各支路之间的联结关 系。它与元件的特性，即与各支路的参数无关，因此，当不 考虑网络中各支路的参数时，网络可以抽象成一些抽象的支 路和由它们联结成的节点。 对于节点j(包括广义节点)，与节点j相关联的各支路电流ii 之间符合基尔霍夫电流定律:
数学模型的建立就是找到一种合适的数学形式，来表达物理 模型中物理量之间的关系，把一个物理问题抽象成一个数学 问题。网络方程就是网络的数学模型，列写网络方程就是按 照选定的数学型式，把网络的两种约束全部表达出来，而不 包含不必要的约束。 物理量的选取，物理模型和数学模型的建立都不是唯一的， 取决于研究的目的和内容，也取决于当时能够采用的研究、 计算的手段和工具。物理模型和数学模型本身就标志着对问 题认识的深度和科学技术发展的水平． 网络分析的基本内容，除了选取物理量、建立物理和数学模 型以外还包括根据物理模型进行物理模拟试验和根据数学模 型研究并确定算法、编制计算机程序、进行计算机实践试验， 分析是通过试验和计算提供认识研究对象本质更多的信息， 而分析得到的结论还需要在实践中，包括现场试验和应用中 验证。
图G的一个割集。割集是分割出来的部分与图G其他部分之间 的联系，分割出来的部分是图G的一个广义节点。每一个割 集至少包含一条树支。仅包含一条树支的割集称为基本割集。 对于图G来说基本割集数必然与树支数相对应。
连通图(Connected Graph):图G中任何一对节点之间至少有 一条路径，则该图为连通图。 有向图(Oriented Graph):图G中的每一个支路都有规定的方 向，电力网络一般均抽象成有向的连通图。 子图(Sub graph):图Gi的边集和节点集均属于图G的边集和 节点集，并为其子集，则图Ci为图G的子图。