第一章 电力网络分析的一般方法
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电路网络分析的一般方法
iS1 iS2 u1 u1 u 2 0 R1 R2
iS 2 i S 3
整理后可得：
u1 u2 R2
u2 0 R3
(
1 1 1 ) u1 u 2 iS1 iS2 R1 R 2 R2
12
1 1 1 u1 ( ) u2 iS3 iS 2 R2 R2 R3
17
图 2-4 网孔电流法
假象的网孔电流与支路 电流电流有以下的关系：
i1 = i ℓ1 i4 = iℓ2– iℓ1
18
i2 = iℓ2 i5 = iℓ1 + iℓ3
i3 = iℓ2 + iℓ3 i6 = iℓ3
用网孔电流替代支路电流列出各网孔电压方程：
网孔① 网孔② 网孔③ R1iℓ1+ R4（iℓ1 –iℓ2 ）+ R5（iℓ1 + iℓ3）= -uS1 R2iℓ2 + R4（iℓ2 –iℓ1）+ R3（iℓ2 + iℓ3）= uS2–uS3 R6iℓ3 + R3（iℓ2 + iℓ3）+ R5（iℓ1 + iℓ3）= - uS3
20
互电阻可正可负，如果两个网孔电流的流向相 同，互电阻取正值；反之，互电阻取负值，且 Rij= Rji ，如R23 = R32 = R3。
（3） -u S1、u S2 – u S3 、-u S3 分别是网孔①、网孔 ②、网孔③中的理想电压源的代数和。当网孔电 流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取 “+” 号；否则取“ - ”号。理想电压源的代数和称 为网 孔i的等效电压源，用uS i i 表示，i代表所在的网
图 2-1 支 路 电 流 法
（3）根据KVL列出回路方程。选取 l=m-(n-1) 个独立的回路，选定绕性方向，由KVL列出l个 独立的回路方程。
iS 2 i S 3
整理后可得：
u1 u2 R2
u2 0 R3
(
1 1 1 ) u1 u 2 iS1 iS2 R1 R 2 R2
12
1 1 1 u1 ( ) u2 iS3 iS 2 R2 R2 R3
17
图 2-4 网孔电流法
假象的网孔电流与支路 电流电流有以下的关系：
i1 = i ℓ1 i4 = iℓ2– iℓ1
18
i2 = iℓ2 i5 = iℓ1 + iℓ3
i3 = iℓ2 + iℓ3 i6 = iℓ3
用网孔电流替代支路电流列出各网孔电压方程：
网孔① 网孔② 网孔③ R1iℓ1+ R4（iℓ1 –iℓ2 ）+ R5（iℓ1 + iℓ3）= -uS1 R2iℓ2 + R4（iℓ2 –iℓ1）+ R3（iℓ2 + iℓ3）= uS2–uS3 R6iℓ3 + R3（iℓ2 + iℓ3）+ R5（iℓ1 + iℓ3）= - uS3
20
互电阻可正可负，如果两个网孔电流的流向相 同，互电阻取正值；反之，互电阻取负值，且 Rij= Rji ，如R23 = R32 = R3。
（3） -u S1、u S2 – u S3 、-u S3 分别是网孔①、网孔 ②、网孔③中的理想电压源的代数和。当网孔电 流从电压源的“ + ”端流出时，该电压源前取 “+” 号；否则取“ - ”号。理想电压源的代数和称 为网 孔i的等效电压源，用uS i i 表示，i代表所在的网
图 2-1 支 路 电 流 法
（3）根据KVL列出回路方程。选取 l=m-(n-1) 个独立的回路，选定绕性方向，由KVL列出l个 独立的回路方程。
线性网络的一般分析方法
其中Ia、Ib、Ic为假想的网孔电流 如图所示
所以，列电路方程的时，我们可以用支路电流来列，也可以用网孔电 流来列，这实际上是一个变量代换过程，区别就在于用上面的网孔 电流来替代支路电流结果不同，支路电流列出是六个未知数的方程， 而网孔电流列出的是三个未知数的方程。那也就是说，借助网孔这 个假想的电流来可以简化运算。这就是我们讲解网孔电流法的目的 所在。下面用具体的例子来推出网孔电流法的计算方法
2 3
i4
i6
i5
a: -I1+I2+I3 =0 b: -I2+I4+I6=0
c: -I3-I6+I5=0
-I5-I4+I1=0
d: -I5-I4+I1=0
图3.1支路电流法举例
观察以上四个表达式，可看出其中 的任一个方程都可由其它三个方程 得出。说明这四个方程中只有三个 方程是独立的。对于更多节点的电 路，情况也一样。一般来讲，具有 n个节点的电路，只能列出（n-1） 个独立的KCL方程。
Ia
Ib
Ic
(R 4+R 5+R 6) Ia-R4 Ib-R5Ic=us5-us6
自电阻 互电阻 互电阻 回路电压源电压升代数和
方程数 = 网孔数；
-R4 Ia + (R 4+R 1+R 2) Ib-R2Ic=us1-us2 -R5 Ia -R2 Ib + (R 5+R 3+R 2) Ic=us2-us5
可以证明，具有n个节点、b条支路的电路具有b-(n-1)个独 立的回路电压方程，与这些方程相对应的回路称为独立回路。 所以我们可以得出：具有n个节点、b条支路的电路,独立的 KCL方程：（n-1）个，独立的KVL方程：b-(n-1)个。 综上所述，对于具有n个节点、b条支路的电路，根据KCL能列出 （n-1）个独立方程，根据KVL能列出b-(n-1)个独立方程，两种 独立方程的数目之和正好与所选待求变量的数目相同，联立求 解即可得到b条支路的电流。 对我们研究的例题，有6条支路，4个节点，所以可列出4-1=3个 独立的节点电流方程；列出6-（4-1）=3个独立的回路电压方程， 而这两组方程的数目正好等于电路的支路数。 那么，我们可以考虑，如果对于一个电路，假设如图3.1所 示，电路中所有的元件的取值都是已知的，只有电路中各条支 路的电流是未知的被求量，那么以支路电流为未知数列出的 KCL 方程和KVL方程数正好等于支路数，而这些方程又都是关于支路 电流的方程，所以联立求解就可求出各支路电流。
第一章_电力网络分析的一般方法
回路电流 列矢量
节点电压 列矢量
1.2.5
道路-支路关联矩阵
1.3
1.3.1
电力网络支路特性的约束
一般支路及其退化
uk ek zk (ik isk ) ik isk yk (uk ek）
uk zk (ik isk ) ik isk yk uk
uk＋ek zk ik ik yk (uk ek )
dL j i j dt
uj
欧姆定律
1 电容： i j dt u j Cj t
Vk zk I k
线性支路与线性元件：参数Rj，Lj，Cj与电气量和 时间无关，组成该元件的支路均为线性支路，则该 元件为线性元件；
线性网络：网络中所有元件均为线性元件，则该网 络称为线性网络； 非线性网络：若网络中至少包含了一个非线性支路， 即该支路的参数是电气量的函数，则该网络是非线 性网络。
电力网络的电气运行性能受到两个约束，即元件特 性的约束和联结关系的约束(拓扑约束)。
1．元件特性的约束与欧姆定律
电力网络元件的电气特性：用一条或几条等值支路来表示，支路的参 数(R，L，C)是元件特性的表现，它制约着支路电压u和支路电流i之间 的关系。
电阻： 电感：
R ji j u j
Zl Bzb BT
Yl e l i l
Yl Z
1 l
回路阻抗矩阵
1.4.3 割集网络方程 1.4.4 基于道路的回路网络方程
1.5 关联矢量与支路的数学描述
1.5.1 一般无源支路的数学描述 在有N个独立节点的网络中的正弦稳态分析中，N个节点的电 压为复数矢量(N×1维)，支路k与独立节点i和j关联，导纳参 数为yk,规定支路k的正方向从i指向j. 则其关联矢量为:
1 电力网络的数学模型及求解方法
An An
a1(1) n (2) a2 n (3) a3 n 1
(1) a1, n 1 (2) a2, n 1 (3) a3, n 1 (n) an ,n 1
(1) (1) x1 a12 x2 a13 x3 (2) x2 a23 x3
Y jj yij
Yij Y ji yij
3）在原有网络节点i 和节点j 间切除一条支路
节点导纳阵阶数不变； 与节点i、j有关的元素修正为 Yii yij Y jj yij
Yij Y ji yij
4）原有网络节点i 和节点j 间支路参数发生改变
相当于切除一条原参数的支路，再增加一条新参数的支路
则由节点方程式可知
以之前的简单电力网络说明节点导纳阵各元素的具体意义
y1
4 2
y4
y3
3
y5
y2
5
1
V1 1
y6
Y的特点： 对称性、稀疏性、可逆性
y4 y5 y6 y4 y5 0 0
y4 y1 y3 y4 y3 y1 0
y5 y3 y2 y3 y5 0 y2
AX = B
a11 a A A B 21 an1 a12 a22 an 2 a1n a2 n ann b1 a11 a21 b2 bn an1 a12 a22 an 2 a1n a2 n ann a1,n1 a2,n1 an ,n1
ib
5
根据基尔霍夫电流定律， 可列出各节点的电流方程
1
y6
y4 (V2 V1 ) y5 (V3 V1 ) y6V1 0 y1 (V4 V2 ) y3 (V2 V3 ) y4 (V2 V1 ) 0 y2 (V5 V3 ) y3 (V2 V3 ) y5 (V3 V1 ) 0 y1 (V4 V2 ) ia y2 (V5 V3 ) ib
高等电力网络分析第一章
现代电力系统分析主讲：刘道兵
授课要求
•教学目标：
介绍电力系统计算机分析的基本原理和方法，侧重基础性和共性的内容
•课时：32学时
•授课方式；讲授为主
•考核方式：考试
•成绩评定：卷面成绩（70%）+平时成绩（30%）
•选用教材：
–1.高等电力网络分析，张伯明，清华大学出版社；
–2.现代电力系统分析，王锡帆，科学出版社；
第一章
形成网络方程的系统化方法作业：1－1，1－4，1－5，1－6
几个基本关系
连通图G：
N+1个节点——1个参考节点，N个独立节点；
b条支路；
•独立节点数＝树支数＝基本割集数＝秩＝N •基本回路数＝连支数＝ b -N = L
（2）关联矩阵和关联矢量
网络的拓扑特性可以用表（矩阵）表示
(1)N b
A +× ¾
共有N +1个节点，b 条支路，取一个节点为参考节点。
节点-支路关联矩阵
每条支路对应的关联矢量都形如
11⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎢⎥⎣⎦
1
()b
T k k k k k k T
k k k
I y y ====∑∑∑M M M M M b
N k=1b
k=1
I V
V
=YV []111
1i i k k i k j j k
k
j I V y y V y I V y y V ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡
⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=−=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎣
⎦⎣⎦
节点网络方程的另这一种形式。
电力网络分析学后总结
电力网络分析是电力系统分析的关键环节。
随着国民经济的不断提高，社会对电能质量的需求也越来越高。
电力系统分析的作用至关重要。
高等电力网络分析是通过归纳、总结、提升，抽象出电网分析中的共性问题，从更基础的层面来描述和解决电网分析问题。
此书把电力网络分为两部分来研究。
第一部分为基础篇，介绍电力网络分析的基本原理。
第二部分为应用篇，介绍潮流计算和故障分析。
第一部分电力网络分析基本原理一、电力网络分析的一般方法1.1 网络分析概述电力网络包含两个要素：电气元件及其联接方式。
电力网络的运行特性的约束和元件之间联接关系的约束（拓扑约束）共同决定。
元件的特性约束由欧姆定律来描述：Ri=u, dLdt =u, ∫1Cidt=u.网络的拓扑约束由基尔霍夫定律来描述：基尔霍夫电流定律：∑I=0. 基尔霍夫电压定律：∑V=0.有关电力系统分析计算问题包括状态估计、潮流计算、经济调度、故障分析、稳定计算等，这些问题既相互关联，又各有侧重点。
如状态估计可以为潮流计算提供良好的初值，而潮流计算则是经济调度、故障分析、稳定计算与系统控制的出发点。
网络分析是解决这些所有问题的共同基础。
研究一个特定的电力系统运行问题应当包括四个基本步骤：1、建立电力网络元件的数学模型；2、建立电力网络的数学模型；3、选择合理的数值计算方法；4、电力网络问题的计算机求解。
网络分析中常用的关联矩阵有：节-支关联矩阵、回-支关联矩阵、割-支关联矩阵。
1.2 电力网络支路特性的约束一般支路如图：图1：一般支路元件的约束特性可用以下支路方程来表示：V k+E k =z k (I k +I sk ) 或 I k +I sk =y k (V k +E k ) 把网络内所有支路方程集合在一起，引入电动势矢量和电流源矢量E S,I S . 可以得到网络的支路方程V b+E s =z b (I b +I s ) 或 I b +I s =y b (V b +E s ) z b ，y b 为原始导纳矩阵和原始阻抗矩阵，若网络内所有的支路间不存在互感，z b ，y b 是对角阵，对角线元素既是相应的支路阻抗和支路导纳；若存在互感则z b 在相应于互感支路相关的位置上存在非零非对角线元素。
第1章网络的基本分析方法
1.2.5 电流源的特性方程 1.理想电流源 理想电流源是一种能够提供确定的电流源， 输出电流不随端电压变化，也称恒流源。
图1－2－11是理想
电示电流流源源的的符输号出，is电表
流，称为电激流。 箭头表示电激流的 参考方向。
图1－2－11
2.电流源的特性方程 实际电流源的输出电流受负载变化的影响， 可用理想电流源和电阻并联组成电流源， 如图虚线方框内所示。
第一，电流的参考方向为参考电位降低的方向， 简称电流的参考方向和电压的参考极性相同； 第二，电流的参考方向与参考电位降低的方向相 反，简称电流的参考方向和电压的参考极性相反。
1.1.2 电流和电压的常见波形
时变电流和时变电压是正弦函数形式。正弦 电流的表示式为
i Im sin t 0 （1－1－1）
（3）变压器惯例 电流 参考方向和电动势参考 极性相同，与电压参考 极性也相同 。 电压源特性方程为 ：
u e Ri
（1－2－17）
图1－2－10
上面的分析表明，电压源特性方程的具体形 式与电流参考方向和电动势参考极性以及电 压参考极性的配合有关 。若只给出前者， 而不给出后者，则前者就不能完整地表达特 性方程的物理意义。
过一个电流。图中共有6条支路，分别是ab、 bc、cd、da、ac、 db。
（2）节点 电路 中三条或三条以 上支路的连接点 称为节点。图中 共有4个节点， 分别是节点a、 节点b、节点c和 节点d。
图1－3－1
（3）回路 几条支路 构成的闭合通路称为 回路。图中共有7条 回路，分别是abda、 abcd 、 adca 、 abdca 、 adbca、abcda、abca。
式为
i t 1 L
t
t0 uLdt i t0
电网络分析1
2013-8-17
电网络分析第一章
i
§1－2. 电阻元件
4、单调电阻 若电阻的i-u曲线为严格单调增（或减）的，则称为 单调电阻。这类电阻既可写成流控形式，又可写成压控 形式。例如PN结二极管，其特性方程是
i(t ) (e u (t ) 1)
或
u (t ) 1
ln(
1
i (t ) 1)
1 u (t ) q (t ) C
q(t ) f (u (t ), t ) d f (u , t ) du f (u , t ) i (t ) f (u (t ), t ) dt u dt t
2013-8-17 电网络分析第一章
§1－3. 电容元件
2、荷控型非线性时变电容
,
I(t)
2013-8-17 电网络分析第一章
i
§1－3. 电容元件
一、电容性n端口元件 如果一个n端口元件的端口电压向量u和端口电荷向量 q之间为代数成分关系：
fc (u(t ), q(t ), t ) 0
则称该元件为电容性n端口元件，或n端口电容元件 二、一端口（二端）电容元件 q i t q t
f R
i
n端口 电容元件
f C
f L
n端口 电感元件
q
f M
n端口 忆阻元件
2013-8-17
电网络分析第一章
§1－2. 电阻元件
一.电阻性n端口元件 如果一个n端口元件的端口电压向量u和端口电流 向量i之间的代数成分关系： i u
2013-8-17
电网络分析第一章
§1－3. 电容元件
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Z Y 1
称为节点阻抗矩阵.
1.4.2 回路网络方程
ub e s z b ( i b i s )
Bub 0 B i l i b
T
Bzb BTi l B(es z b i s )
z b i s e s
e l B(e s e ) s
Zl i l e l
连通图(Connected Graph):图G中任何一对节点之间至少有 一条路径，则该图为连通图。 有向图(Oriented Graph):图G中的每一个支路都有规定的方 向，电力网络一般均抽象成有向的连通图。 子图(Sub graph):图Gi的边集和节点集均属于图G的边集和 节点集，并为其子集，则图Ci为图G的子图。
第1章 电力网络分析的一般方法
1.1 网络分析概述
1.1.1 网络的概念
网络:指把若干元件有目的地、按一定的形式联结 起来、完成特定任务的总体。 电力系统:由电源、电力网络、负荷三部分组成。 电力网络包括:输电和配电线路、变压器和移相器、 开关、并联和串联电容器、并联和串联电抗器等 元件，它们按一定的形式联结成一个总体，达到 输送和分配电能的目的。
Mk [01 10]T
1 i j N
支路k的电压为: MT VN k
根据欧姆定律： k Ik Mk yk MTVN M k
关联矢量Mk描述了支路k在网络中的联结关系，并在已知 节点电压的条件下，通过网络方程，可以求得支路电流。
对所有无源支路求和
M k I k I N ( M k yk MT )VN YVN k
u b e s z b (i b i s ) y b (u b e s ) i b i s
1.4 网络方程――网络的数学模型
1.4.1 节点网络方程
y b ( ub e s ) i b i s
Aib 0及A T un ub
(Ayb AT )un A(i s y bes )
2．网络拓扑的约束与基尔霍夫定律
网络拓扑的约束反映网络中各元件，即各支路之间的联结关 系。它与元件的特性，即与各支路的参数无关，因此，当不 考虑网络中各支路的参数时，网络可以抽象成一些抽象的支 路和由它们联结成的节点。 对于节点j(包括广义节点)，与节点j相关联的各支路电流ii 之间符合基尔霍夫电流定律:
关联(1ncident)：支路与节点的连接关系，用k(i，j)表示， 即支路是与节点i,j关联。 节点的度(Degree):节点所关联的支路数。
路径(Path):在图G中，从始点出发经过若干支路和节点到达 终点，其中的支路和节点均不能重复出现，形成的一个开边 列(Open Edge Train)称为路径。 回路(Loop):即闭合的路径(Closed Path)，路径中的始点和 终点重合，回路中所有节点的度均为2。
基本回路(Basic Loop):每一个回路必然包含不少于一条连
支，只包含一条连支的回路称为基本回路。对于一个连通图 G来说，基本回路数必然与其连支数相对应。 割集(Cut set)和基本割集(Basic Cut set)：连通图G中的 一组支路的最小集合，它把图G分割成两个互不连通的子图
(其中一个子图可以是一个孤立的节点)，这个支路集合称为
y be s i s
i n A(i s i ) s
Yun i n
Y Ay b A T 节点导纳矩阵
Y Ayb A T
Yun i n
A矩阵反映了网络的拓扑约束，yb反映了网络的支路特性约 束，所以节点导纳矩阵集中了网络两种约束的全部信息。加 上网络的边界条件，即节点注入电流,从而构成了以节点电压 表示的网络的数学模型。 若网络参数以阻抗形式表示，则节点网络方程为: Zi n u n
电力网络的电气运行性能受到两个约束，即元件特 性的约束和联结关系的约束(拓扑约束)。
1．元件特性的约束与欧姆定律
电力网络元件的电气特性：用一条或几条等值支路来表示，支路的参 数(R，L，C)是元件特性的表现，它制约着支路电压u和支路电流i之间 的关系。
电阻： 电感：
R ji j u j
数学模型的建立就是找到一种合适的数学形式，来表达物理 模型中物理量之间的关系，把一个物理问题抽象成一个数学 问题。网络方程就是网络的数学模型，列写网络方程就是按 照选定的数学型式，把网络的两种约束全部表达出来，而不 包含不必要的约束。 物理量的选取，物理模型和数学模型的建立都不是唯一的， 取决于研究的目的和内容，也取决于当时能够采用的研究、 计算的手段和工具。物理模型和数学模型本身就标志着对问 题认识的深度和科学技术发展的水平． 网络分析的基本内容，除了选取物理量、建立物理和数学模 型以外还包括根据物理模型进行物理模拟试验和根据数学模 型研究并确定算法、编制计算机程序、进行计算机实践试验， 分析是通过试验和计算提供认识研究对象本质更多的信息， 而分析得到的结论还需要在实践中，包括现场试验和应用中 验证。
图G的一个割集。割集是分割出来的部分与图G其他部分之间 的联系，分割出来的部分是图G的一个广义节点。每一个割 集至少包含一条树支。仅包含一条树支的割集称为基本割集。 对于图G来说基本割集数必然与树支数相对应。
1.2.2
关联矩阵
网络的拓扑特性(联结关系)可以用一个图来形象表 示，但为了便于应用计算机，也可以用一张表－矩 阵来表示，描述网络拓扑结构的矩阵为关联矩阵 (incident Matrix)。 由于可以从不同的角度、用不同的形式来说明联结 关系，因此就有不同的关联矩阵。
பைடு நூலகம்
树(Tree)和树支(Tree Branches，Twigs):具有N+1个节点，
b条支路的连通图G的一个连通子图Gi，它包含G中的所有节
点，但不包含任何回路，则该连通子图Gi称为图G的一棵树。 树中所含的支路称为树支，它一定只具有N条，即树支数一
定为N。
补树(Co tree)和连支(Link):包含所有存在于图G(有N+1个 节点，b条支路)中而不存在于其对应的树Gi中的支路的子图 称为图G的树Gi的补树，补树中所含的支路称为连支，连支 数一定为b-N。 对于一个具体图G来说，其树的选定有任意性，即可以有多 种选择，但一旦选定以后，则树支和连支就有确定性。
节(点)―支(路)关联矩阵 (Node-Branch Incident Matrix)
有向连通图G有N+1个节点，b条支路，其中第l条支路从节 点i出发，到节点j终止。则其(N+1)×b阶节—支关联矩阵 有如下形式：
例：
注意稀疏性！
0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 A 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0
k 1 k 1
b
b
若支路是是并联支路，它与独立节点i和参考节点关联，则其 关联矢量为:
M k [01 0]T
1 i N
1.5.2 广义关联矢量和变压器/移相器支路的数学描述
对于含有非标准变比的变压器支路，经常采用经过变换的 π型等值电路，即用三条支路来描述，把变比含在支路参 数中，对于移相器支路则要用一个有源的π型等值电路来 描述。这种方法不简捷，也不太直观。 将关联矢量和关联矩阵加以推广，用广义关联矢量和广义关联
回路电流 列矢量
节点电压 列矢量
1.2.5
道路-支路关联矩阵
1.3
1.3.1
电力网络支路特性的约束
一般支路及其退化
uk ek zk (ik isk ) ik isk yk (uk ek）
uk zk (ik isk ) ik isk yk uk
uk＋ek zk ik ik yk (uk ek )
电力网络分析的四个基本步骤：
（1）建立电力网络元件的物理与数学模型；
（2）建立电力网络的数学模型；
（3）选择合理的数值计算方法；
（4）电力网络问题的计算机求解。
1.2
电力网络的拓扑约束
1.2.1 图的概念和一些基本定义 研究网络的拓扑约束时，与网络元件的特性，即具体的支路 参数无关，可以把网络的联结关系抽象成一个图(Graph)。 图(Graph):抽象支路和节点的集合，它反映节点与支路之间 的关系。 节点(Node)或顶点(Vertex)：是支路端点的抽象，也是支路 的连接点。 支路(Branch)，亦称边(Edge)：是二端电路元件的抽象，一 条支路有两个端点，即它与两个节点关联[不包括自回路 (Self-Loop))．
Zl Bzb BT
Yl e l i l
Yl Z
1 l
回路阻抗矩阵
1.4.3 割集网络方程 1.4.4 基于道路的回路网络方程
1.5 关联矢量与支路的数学描述
1.5.1 一般无源支路的数学描述 在有N个独立节点的网络中的正弦稳态分析中，N个节点的电 压为复数矢量(N×1维)，支路k与独立节点i和j关联，导纳参 数为yk,规定支路k的正方向从i指向j. 则其关联矢量为:
矩阵来描述含有非标准变比的变压器和移相器支路，可以简单
uk zk ik ik yk uk
1.3.2 网络支路方程和原始阻抗（导纳）矩阵
把网络内所有支路方程集中到一起，引入电势源矢量及电 流源矢量 e s [e1 ek eb ]T
i s [is1 isk isb ]T
网络支路方程：
u b e s z b (i b i s ) y b (u b e s ) i b i s
uk ek zk (ik isk ) ik isk yk (uk ek）
若网络内所有支路之间不存在互感，则zb和yb是对 角线矩阵，对角线元素即是对应的支路阻抗zk和支 路导纳yk，若支路之间存在互感，则zb在相应于互 感支路相关的位置上存在非对角线的非零元素。 由于网络的支路方程和原始阻抗(导纳)矩阵仅表达 了支路电压和支路电流之间的关系，并未涉及支路 之间的联结关系，所以它仅是网络支路特性约束的 表达形式。