客观世界规则和算法逻辑
粤教版高中信息技术《数据与计算》(必修1)知识点汇总
必修1 《数据与计算》第一章数据与信息1.1 数据及其特征1.1.1 数据数据：数据是现实世界客观事物的符号记录，是信息的载体，是计算机加工的对象。
在计算机科学中，数据是对所有输入计算机并被计算机识别、存储和处理的符号的总称，包括图形、图像、视频、音频、文本（文字、数字、数值、字符）等数值性和非数值性符号。
1.1.2 数据的基本特征（1）二进制。
在计算机中，数据以二进制的形式存储、加工。
（2）语义性。
语义是将数据符号解释为客观世界的事物。
（3）分散性。
数据是分散的记录，分别记录不同客观事物的运动状态。
（4）多样性和感知性。
数据记录的形式是多样的、可看的、可听的、可感知的，如图形、图像、视频、音频、文本等。
1.2 数据编码1.2.1 模拟信号与数字信号模拟信号：是指用连续变化的物理量所表达的信息。
如声音信号、图形信号。
优点：直观且容易实现。
缺点：保密性差、抗干扰能力差、不适合远距离传输。
数字信号：是离散时间信号的数字化表示。
如开关电路中输出电压、电流脉冲。
优点：抗干扰能力强、可靠性高。
缺点：算法复杂、成本较高。
1.2.2 编码的基本方式1.文字编码在现代技术的信号处理中，数据基本上是通过编码将模拟信号转换为数字信号的。
（1）ASCII码：美国信息交换标准代码。
采用单字节编码，用8位二进制码为英文字母、数字、不可见控制符、标点符号、运算符号等建立的转换码。
字符0的码值为48；A的码值为65；a的码值为97；空格的码值为32。
（2）国标码：我国设计的简体中文GB码和繁体中文的BIG5码。
采用双字节编码。
2.图像编码图像编码：是指在一定保真度的条件下，对图像进行交换、编码、压缩，以较少的比特数表示图像或图像中包含的信息的技术。
（1）位图图像编码：最小单位为像素的图，也叫点阵图（或像素图）。
通常以黑、白图像分别对应1和0而产生二进制代码串，生成16进制的编码。
位图文件的大小：二进制中，0或1就是一个位（bit，数据存储的最小单位），8个位称为一个字节（Byte，数据存储的基本单位）。
规则模型和算法模型
规则模型和算法模型模型是一类问题的解题步骤，亦即一类问题的算法。
如果问题的算法不具有一般性，就没有必要为算法建立模型，因为此时个体和整体的对立不明显，模型的抽象性质也体现不出来。
如果研究的问题是特殊的，比如，我今天所做的事情的顺序，因为每天不一样，就没有必要建立模型。
如果研究问题具有一般性，比如我要研究办银行卡，办羊城通卡，或者办其他卡的顺序，由于它们的先后次序基本相同，因此可以为办卡这一类事情建立模型。
数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。
不过我们可以给出如下定义。
"数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。
"具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
算法(Algorthm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。
也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。
如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。
不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。
一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
在行业设备大数据平台建设中，势必要用到大数据技术，而大数据技术中，机器学习与数据挖掘算法是重要的一环，我们通过这些算法与模型对设备的故障进行监控与预测，对设备技改需求进行预测，对设备采购需求进行预测以及创建各种模型与算法设备标签。
下面我们对—些常用的算法与模型进行简要介绍。
在进行数据挖掘时，首先要进行商业理解，即我们需要达到什么目的，解决什么问题;其次需要进行数据理解，我们需要哪些数据以及需要什么样的数据;接着需要进行数据准备，即进行相关数据采集与读取，并进行数据预处理;继而建立相关模型，即使用什么算法与模型去解决这个问题;进而进行模型评估，即采用一些指标评价模型的好坏程度;然后，进行模型发布，即当模型的效果达到设定值之后，我们将模型进行上线发布;最后，进行模型更新，即使用后面的新生数据对模型进行更新，以达到更好的效果。
国家开放大学电大《小学数学教育学研究》形考作业参考答案
小学数学教学研究形考作业参考答案一、单项选择题：60道在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1. 下列不属于数学性质特征的是( )。
A抽象性B严谨性C客观性D应用广泛性正确答案是：客观性2. 下列不属于生活数学特征的是( )。
A经验符号B非形式化C实践活动D逻辑和推理正确答案是：逻辑和推理3. “算法化”是以( )为价值取向的。
A功利B数学素养C数学家 D逻辑思维正确答案是：功利4. 以数学素养为数学教育价值取向的特征就是( )A大众化B公理化C逻辑化D算法化正确答案是：大众化5. 以功利为价值取向的数学教育价值追求可以称之为( )。
A大众化B形式化C算法化D公理化正确答案是：算法化6. 课程是由教师、学生、教材与( )四因素之间的持续的相互作用所构成的有机的“生态系统”。
A目标 B内容C学具D环境正确答案是：环境7. 传统的小学数学课程结构具有“学术中心的课程开发”、“学科取向的课程组织”、“螺旋式的课程结构”以及( )等等的特征。
A记忆为主的课堂教学B多元化的学习评价C多样化的课程内容D发展性的课程目标。
正确答案是：记忆为主的课堂教学8. 下列不属于我国21世纪小学数学新课程突出体现的理念的是( )。
A基础性B普及性C科学性D发展性正确答案是：科学性9.影响小学数学课程目标的基本因素有“社会的进步”、“数学的发展”以及( ) 等。
A学生的需要观B国家的需要观C生活的需要观D儿童的发展观正确答案是：儿童的发展观10. 下列不属于当今国际小学数学课程目标特征的是( )。
A注重问题解决B注重数学应用C注重逻辑推理D注重数学交流正确答案是：注重逻辑推理11. 新世纪我国数学课程内容从学习的目标切入可以分为“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”以及( )等四个纬度。
A数与代数B统计与概率C空间观念D情感与态度正确答案是：情感与态度12.下列不属于从数学活动的素养切入而概括出的新世纪我国数学课程内容的是( )。
数学归根结底是伴随着人类对客观世界的认识
第一章 数学的历史发展及价值应该对数学有一个比较正确和比较全 作为一个数学教育工作者和数学教师，面的认识，包括它的发展历程、思想脉络、应用以及对社会发展的作用、文化价 值和教育价值．这些对于教育工作是十分重要的．我国以往对数学史及其思想发 展有一些很好的著作，也翻译过一些国外的优秀著作，但是从数学教育的角度来 认识数学的历史和发展，则研究得很不够。
这是一个需要进行多方面研究的大课 题。
我们在这里只是提出制定高中数学课程标准时的一些学习体会和思考，一方 面作为大家审视、批评我们工作的资料；一方面是希望对这些问题提出一些初步 看法，和大家共同探讨这些问题。
这有利于数学教育工作的进一步发展和改进。
着重的是想通过历史事实来探索一些应该注意的事 本文不是严格意义下的历史，项。
所以对于资料出处常常没有注明，数学结论也不是完全按照出现的先后来叙 述，至于全面性的问题就更难顾及。
关于数学史，读者可以参考有关资料，在这 里我们也向读者推荐以下著作：[1]M．克莱因， 古今数学思想， 第1—4 册， 上海科学技术出版社， 1979(2003 年重印)， 上海．[2]李文林主编，数学珍宝——历史文献精选，科学出版社，1998，北京．[3]李文林，数学史概论（第二版），高等教育出版社—施普林格出版社，2000，北京．一、数学发展的历史回顾同时也考虑到老师们对于数学发 为了能从历史的角度了解数学的本来面貌，展资料占有较少，我们首先对数学发展的历史作一些简单的回顾．1．数学的早期发展数学归根结底是伴随着人类对客观世界的认识，从事生产和交换而产生的， 不论是埃及和美索布达米亚的文化，还是中国和印度的文化都是这样．正是需要 计数，才产生了记数制．巴比伦位于古代贸易通道上，商业活动范围很广．巴比 伦人用他们的算术和简单代数知识表示长度和度量，兑换钱币和交换商品，计算 单利和复利，计算税额，给农民、教会和国家之间分配收获的粮食．在他们的早期历史中，经济对算术发展的影响是无容置疑的．在埃及、中国、印度等古代文 明的地区，也大都如此．埃及的尼罗河泛滥以后，土地面积的再确定；金字塔修 建过程中为了保证坡度的稳定； 巴比伦运河的修建中横断面的设计、 土方的计算； 印度神庙的设计和修建；中国天体的观测等等活动促进了几何知识的发现和积 累．总之，在开始阶段，人类为了解决实际问题的需要，陆续创造了一些比较零 散的实用算术和几何的知识和方法，是数学的原始积累阶段．在古代实用算法和 数学知识积累到一定阶段，出现了一些带有纯数学性质和理论性问题的讨论，例 如圆周率，圆面积、体积以及球体积、面积的确定，勾股数的一般表达．因此对 数学知识和算法进行系统整理与理论概括是必然的趋势．2．古典数学在西方，数学的整理和理论概括的过程不是由古埃及人和巴比伦人，而是由 古希腊人完成的．古希腊的学者在吸收了古埃及和美索布达米亚的数学之后，开 始了进一步探索的过程．泰勒斯(Thales，约公元前625-547年)领导的爱奥尼亚 学派，开始了希腊命题证明的过程．毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前 580-500) 继泰勒斯之后，将这门科学改造为自由的教育形式，首先检验其原理,并用一种 无形和理智的方式探讨其定理．毕达哥拉斯学派的基本信条是“万物皆数” ，它 的算术更多地成为数字本身的智力活动， 这是向理论数学过渡时期的观念上的飞 跃；由于数形结合，也实质上推动了几何学的抽象化倾向； “万物皆数”的信念， 又使他们成为相信自然现象可以通过数学来理解的先驱． 古希腊人还提出一些在 理论上需要解决的问题，如三大几何作图问题，不可公度问题；发现了一些新的 数学对象，如圆锥曲线；发现了一些处理数学问题的方法，如穷竭法． 特别是， 古希腊人提出了论证数学的原则和总结出演绎规则． 柏拉图 （Plato， 公元前 427—前 374）认为数学是一切学问的基础，据说在他所开设的学院的大 门上写着“不懂几何者莫入” ，他还给出了许多几何定义，并坚持对数学作演绎 整理．亚里士多德（Aristotle，公元前384—前322）对定义作了更精密的讨论， 深入研究了作为数学推理的出发点的基本原理,将他们区分为公理和公设．他的 最大贡献是将前人使用的数学推理规律规范化和系统化， 从而创立了独立的逻辑 学，其中的基本逻辑原理矛盾律和排中律成为数学间接证明的核心．进一步在这些论证数学的原则和规则的指导下，欧几里得（Euclid）系统总结了当时的数学（主要是几何） 的成果， 形成了数学的公理演绎系统， 产生了伟大的数学著作 《原本》 1 ．古希腊数学的论证传统也成为人类的一项宝贵思想财富．其后又陆续将算术（数论）从几何中分离出来，创立了三角学（和天文学在一起，不分球面与平面）．在这个整理和总结的过程中，数学知识、理论和方法得到了空前的发展，同时广泛地应用于自然界的各个领域．在公元 4，5 世纪之交，基督教在被罗马奉为国教后，将希腊学术视为异端邪说，横加迫害．到公元640年，亚历山大学术宝库的剩余？？最后被阿拉伯征服者付之一炬，希腊古代数学从此结束．与希腊数学相比，中世纪的东方数学，虽然也有过像中国魏晋时期刘徽（公元3世纪）和祖冲之（公元429—500）父子深刻的论证思想和高超的论证技巧，但是没有形成论证数学的传统． 而在中国和印度， 则是表现出强烈的算法精神． 即着重从解决一类实际问题或科学问题出发， 概括出具有结构而应用广泛的一般性计算方法．例如，在中国，有中世纪阿拉伯数学著作和斐波那契的《算经》中称为“契丹算法” 2 的“盈不足”术——一种通过两次假设来求繁难算术问题的解“百鸡问题” 的线性不定方程的解法， 线性同余式组的解法 （孙子定理）， 的方法，线性方程组的标准消元法（即后来的高斯消去法），求高次代数方程的根的近似，高阶等差数列求和的“垛积术”等等．在 值的方法，高次内插法的“招差术”印度，虽然它的古代天文数学受外来文化影响较深，然而它的数学始终保持东方数学以计算为中心的实用化特点．这些算法不能再被看作是经验方法，而是代数学中的构造方法．在历史上，它们在代数学中占有重要的地位；从现代数学看，它们是数学机械化的前驱．这种算法风格与欧几里得几何的演绎风格不同而又相辅相成．3．近代数学的兴起．公元 5-11 世纪，是欧洲历史上的黑暗时期，天主教会成为欧洲社会的绝对势力，导致了理性的压抑，欧洲文明在整个中世纪处于凝滞状态．另一方面，由1 在我国，《原本》常被译为《几何原本》， “几何”二字是1607年徐光启、利玛窦的中译本所加．2 由于中世纪时，中国的北方一度为契丹族统治，所以中东对中国有契丹之称．直到现在，俄罗斯还称中国 为Κитай．于罗马人偏于实用而不发展抽象数学，以至黑暗时期的欧洲，不但希腊时代的抽 象数学传统中断，而且在数学上毫无成就．只是由于宗教教育的需要，有一些水 平低下的算术和几何教材．1100 年左右，欧洲人通过贸易和游历以及十字军的 东征进入阿拉伯世界， 于是从阿拉伯人和拜占庭人那里了解到希腊以及东方古典 学术．这些学术的发现激起了他们的极大兴趣，有一部分学者也就对这些学术著 作进行收集、翻译和研究，可以说 12 世纪是欧洲数学的翻译时代．最终导致了 文艺复兴时期欧洲科学和数学的高涨．因此我们可以说在5世纪以后，希腊时代 和亚历山大时期数学的优秀传统在欧洲中断了，转移到阿拉伯世界．阿拉伯世界 吸收了印度（可能还有中国）的数学以后又转移到欧洲．欧洲数学真正的复苏，要到 15，16 世纪，数学的发展与科学的革命紧密结 合在一起才成为现实． 数学在认识自然和探索真理方面的意义被文艺复兴的代表“一个人如果怀疑数学的极端 人物高度强调．达·芬奇(1452-1519)就这样说过：可靠性就是陷入混乱，它永远不能平息诡辩科学中只会导致不断空谈的争 辩．…．因为人们的探讨不能成为科学的，除非通过数学上的说明与论证． ”伽．科学中数学化 利略（Galileo）干脆认为宇宙“这本书是用数学的语言写成的”趋势的增长促使数学本身走向繁荣．文艺复兴促成的东西方数学的结合，为近代 数学的兴起及往后的惊人发展铺平了道路．社会的发展和科学的进展都提出了研究物体运动规律的需要， 从而提出创造 新的数学工具来描述和研究运动的问题． 变量数学就是在这种社会背景下应运而 生的,它是近代数学的主要部分， 解析几何是它发展的第一个里程碑． 牛顿 （Isaac Newton，1642—1727）和莱布尼兹(Leibniz,G．W．，1646—1716)在古希腊的“穷 竭法”“求抛物线弓形面积”等思想的启发下，发现了微积分，为研究运动提供．在18世纪， 了一个有效的工具．微积分的创立,被誉为”人类精神的最高胜利”微积分进一步深入发展，这种发展与广泛的应用紧密交织在一起，刺激和推动了 许多数学新分支的产生（如微分方程），从而形成了“分析”这样一个在观念和 方法上都具有鲜明特点的数学领域，再次推动人类文明进入了一个新阶段． 由于绘画、制图的刺激，导致了富有文艺复兴特色的学科——透视学的兴 起．进一步，通过研究透视法所产生的数学问题而诞生了射影几何学．射影几何 的方法是综合的，所得的结果也是定性的，这与当时要求数学得到实践需要的定量结果的潮流有距离．因此射影几何诞生后不久，很快就让位于代数、解析几何 和微积分．虽然分析的光芒使综合几何的发展黯然失色，但分析方法的应用开拓 了一个崭新的几何分支——微分几何．直到 18 世纪末，几何领域仍然是欧几里 得一统天下，解析几何改变了几何研究的方法，但没有从实质上改变欧氏几何本 身的内容．但是，从古希腊时代开始，数学家们就一直没有放弃对欧几里得第五 公设进行证明的尝试．经过很长时间的努力，没有获得多大进展．就在 18 世纪 中后期， 对第五公设的研究开始出现了有意义的进展． 人们开始从相反角度考虑， 提出了通过替换第五公设而建立新的无矛盾的几何学的道路， 最终导致非欧几何 的出现． 罗巴切夫斯基公开发表了自己对于非欧几何的发现， 黎曼 （B． Riemann， 1826—1866）将非欧几何一般化．文艺复兴初期，三、四次方程的根式解已经找到，随后人们由三、四次方程 的解的公式出发推断：对于任何n次多项式方程，如果将不可能的（复数根）和 重根考虑在内，则应有n个根，即“代数基本定理” ．这个结论的证明要等待高斯 (C．F．Gauss，1777—1855)来完成．这个时期也推断出三、四次方程的根与系 数的关系，方程的这种根与系数的关系后来由韦达(F．Vieta，1540—1603)、牛 顿等人做出系统阐述．在 16，17 世纪对于多项式方程，还进行了一些其他的研 究．这些零星结果是以后关于高次代数方程的探索的起点．这一时期代数的进步 还表现在采用了较好的符号体系， 这对于代数学本身以及分析学的发展都是至关 重要的．19 世纪初，数学家的注意力集中于五次和高于五次的代数方程是否有 根式解上．阿贝尔（N．H．Abel，1802—1829）证明了一般五次或高于五次的 方程不可能有根式解．进一步，伽罗瓦（E．Galois ,1811—1832）建立了判别 方程根式可解的充分必要条件．伽罗瓦攻克的难题虽然是三百年前的老问题，但 他的思想却大大超出了他的时代，他第一次引进了群的概念，导致了代数学在对 象、内容和方法上的深刻变革．4．数学的严格化和公理化（结构化）微积分这个工具尽管有效，但它是不严格的，出现了一些问题和错误．英国 大主教伯克莱（G．Berkeley，1685—1753）对此进行了强烈地抨击，他的许多 批评是切中要害的，在客观上揭露了早期微积分的逻辑缺陷，刺激了数学家们为建立微积分的严格基础而努力．这一努力在 19 世纪初开设获得成效．从柯西、魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass，1815—1897）， （AL．Cauchy，1789—1851）一直到实数完备性的确立，19世纪末微积分的严格化基本完成． 加固基础的工作并没有影响到 19 世纪的分析学家们进一步拓广自己的领 域．复变函数论成长壮大起来；与物理问题密切相关的微分方程继续成为数学家 和物理学家共同关注的焦点； 数学家们也开始更自觉地将分析工具应用于其他的 数学分支， 解析数论应运而生， 概率论则为在20世纪的独立发展作好了准备． 在 19 世纪末，数学发展呈现出一派生机蓬勃的景象，无论从内部需要还是外部应 用看，数学家们似乎都有做不完的问题．希尔伯特（D．Hilbert，1862—1943） 著名的23个问题揭开了20世纪数学的序幕．更高的抽象化是 20 世纪纯粹数学的主要趋势或特征之一．这种趋势最初主 要是受到了集合论观点的渗透和公理化方法的运用的推动．19 世纪末由康托尔 （G．Canter，1845—1918）创立的集合论成为一种普遍的语言而进入数学的不 同领域．希尔伯特在 1899 年发表《几何基础》， 把欧几里得的《原本》完全地 严密化， 提出了第一个完备的公理系统， 并明确了对公理系统的基本逻辑要求． 公 理化方法不仅使几何学具备了严密的逻辑基础，而且逐步渗透到数学的其他领 域，成为组织数学知识的强有力的工具．集合论观点与公理化方法的相互结合将数学的发展引向了高度抽象的道 路．这方面的发展，导致了 20 世纪上半叶实变函数论、泛函分析、拓扑学和抽 象代数等具有标志性的四大抽象分支的崛起．这四大分支所创造的抽象语言、结 构及方法，又渗透到数论、微分方程论、微分几何、代数几何、复变函数论及概 率论等经典学科，推动它们在抽象的基础上革新提高、演变发展． 罗素（B．Russell，1872—1970）悖论的提出引起了关于数学基础的新的争 论．对数学基础的更深入的探讨及由此而引起的数理逻辑的发展，是20世纪纯 粹数学的又一重要趋势．解决 悖论的进一步尝试，是从逻辑上寻找问题的症 结．集合论公理化运动是假定了数学运用的逻辑本身不成问题，但数学家们对于 这一前提陆续提出了不同的观点， 并形成了关于数学基础的三大学派： 逻辑主义、 直觉主义和形式主义．这三大学派都未能对数学基础问题作出令人满意的解答， 但它们的研究却将人们对数学基础的认识引向了空前的深度．公理化、形式主义的思潮，由于法国布尔巴基（Nicolas Bourbaky）学派的巨大影响，在20世纪50 —60年代达到高峰．他们梳理数学，找出基本结构，提倡结构主义的数学观．哥 德尔（K．Godel，1906—1978）不完全性定理提出以后，关于数学基础的争论 渐趋淡化，数学家们更多地专注于数理逻辑的具体研究．5．现代数学及其应用．由于以集合论和公理法为基础，数学在进入二十世纪以后，向更加抽象的方 向发展， 各个学科更加系统和结构化． 人们对数学的基本特性有了更明确的认识， 例如，认为在现代数学中，有四种基本的结构：代数结构、拓扑结构、序结构、 测度结构；数学的学科体系更加系统化；对各个分支之间复杂的相互影响及作用 有了日益增长的理解，纯粹数学本身也发展了各种深刻的理论和方法，从而导致 许多重大而长期没有解决的问题（例如费马大定理、四色问题）终于得到了解 决．内部相互关联的不断扩大和深化，使得数学开始跨越自我来探索与其他科学 领域之间的相互作用．刻画和表达各种现象的数学方法空前地得到发展, 数学的 各个分支之间的综合与相互渗透以及向各门自然科学、 技术科学和社会科学的渗 透都达到前所未有的程度． 这些涉及数学各种领域之间的以及数学与其他科学领 域之间的相互作用，既使数学领域在广度和深度上进一步扩大，又导致了一些伟 大深刻见解的产生．并且产生了众多新的学科．另一方面, 自二次世界大战以来, 针对技术、管理、工业、农业、经济等学 科中的实际问题发展起来一批新的应用数学学科(如运筹学、计算科学、信息科 学、控制科学、系统科学、金融数学), 最近又有人提出材料、生物和多媒体中 的数学是数学未来值得深入探索的三个领域． 特别是随着近年来计算机的飞速， 以至有人认为“高技术本质 发展, 数学与计算机的结合, 形成了“数学技术”． 如 CT 和核磁共振以及空间成像技术, 信息的编码、纠错和压缩 是数学技术”技术, 模式识别, 各种数字技术,计算机模拟等等．而且随着个人计算机的普及, 数学技术也有由高技术向一般技术普及的趋势． 这也正是信息社会和知识经济的 定量化、数字化发展的必然趋势．著名的数学家P．A．Griffiths(现任普林斯顿高等研究院院长)在概括二十 世纪数学的进展时说： “二十世纪是数学的黄金时代，许多重大而长期没有答案的问题终于得到了解决．究其成功的原因，大多是由于我们对各个分支之间复杂 的相互影响及作用有了日益增长的理解，那些相互关联不断扩大和深化，从而数 学开始跨越自我来探索与其他科学领域之间的相互作用了． 这些涉及数学各种领 域之间的及数学与其他科学领域之间的相互作用， 已经导致了一些伟大深刻见解 的产生，也导致了数学领域在广度和深度上进一步扩大． ”这种趋势还在蓬勃发 展．以上对数学发展的历史做了一个简单回顾，从中可以看到数学发展大致是 一种先积累资料，然后整理；再积累而后再整理的反复过程．当然，在这个过程 中，数学一直在发展．并且在今天，数学及其应用的发展方兴未艾，我们仍然站 在地平线上，数学正处在黄金时代．二、对数学价值的认识数学发展历史的回顾，有助于我们对数学的科学价值、应用价值和文化价值 等做进一步的分析．实际上，数学对推动人类进步与社会进步，形成人类理性思 维，促进个人智力发展等多方面具有重要的作用．1．数学思想对于人类进步和社会发展的重要影响论证的思想和公理化的思想是数学最重要的特点之一．数学按公理体系建 立，即追求从不证自明的少数几个前提（公理）出发，逻辑地演绎出整个系统， 这种体系立论清晰、严密和极具理性，不得不令人信服．古希腊欧几里得几何体 现的这种思维模式不仅对于数学的发展， 而且对于科学的发展和人类思想的进步 都起了重要的作用． 西方的思想家常常以这种思维方式来思考和研究科学、 社会、、伽里略、牛顿、 经济以至政治问题．从伯拉图、培根（F．Bacon，1561—1626）笛卡尔(Descartes,R，1596—1650)、莱布尼兹一直到近代的很多思想家常常遵） 循这种思维模式．例如，牛顿从他著名的三定律（他称之为“公理或运动定律” 出发，演绎出经典力学系统，而万有定律是作为第Ⅲ篇的定理Ⅶ和Ⅷ出现的．美 国的独立宣言是又一个例子， 它的作者试图借助公理化的模式使人们对其确实性深信不疑．，不仅所有的直角相等，而且 “我们认为这些真理是不证自明的……”． 马克思从商品出发，一步步演绎出资本主义经济发展的 “所有的人生来平等”过程和重要结论．实际上，欧几里得公理化的思想受了某种哲学思想的影响．古希腊时代，占 主流的知识分子大都认为自然界是按照数学的规律运行的，所以非常重视数学， 才由此形成对数学的整理、系统化，出现了欧几里得几何．后来文艺复兴笛卡尔 的思想，希尔伯特统一的思想，罗素主义等，都受着某种哲学思想的指导．因此， 他们不仅仅研究纯粹数学，而且描述了自然界．而我国古代社会和文化传统对于 数学直至科学技术并不重视，只是作为编篡历书、工程、运输、管理等方面的计 算方法． 在这种背景下， 我国古代可以提出一些很好的算法或朴素的概念和思想， 如位值制、负数、无理数、极限的思想，但没有上升到理论体系，在文化传统中 不占主流地位，甚至明朝有的皇帝认为机器是奇技淫巧．近代的数学主要是向西 方逐步学习的，而且并没有研究(至少没有认真研究)数学在思想方面的作用，数 学仍然没有融入我国的文化传统．因此我们讲授数学不只是数学本身及其应用， 而是要让人们知道，如果不从数学在思维方面所起的作用来了解她，不学习运用 数学思维方法．我们就不可能完全理解人文科学、自然科学、人的所有创造和人 类世界，从而为人类做出更大的贡献！我们应该特别重视数学思想在人类进步和 社会发展中的重要作用．2．数学是探索自然现象、社会现象基本规律的工具和语言数学的发展经常与探索自然现象、社会现象的基本规律联系在一起，这一点 是不能忽略的．数学从它萌芽之日起，就表现出解决因人类实际需要而提出的各 种问题的功效．西方数学非常重视数学与自然、社会、科学技术的密切联系．古希腊人不仅 在数学上作出了巨大贡献， 他们对自然界的看法也是对后人同样重要的一种贡献 与启发．希腊人把数学等同于物理世界的实质，并在数学里看到关于宇宙结构和 设计的最终真理．他们建立了数学和研究自然真理之间的联盟，这在以后便成为 现代科学的基础本身． 其次， 他们把对自然的合理化认识推进到足够深远的程度， 使他们能牢固树立一种信念，感到宇宙确实是按数学规律设计的，是有条理的、。
算理和算法
算理和算法概述之一撰写时间：2010年11月12日 10:31计算的算理是指计算的理论依据，通俗地讲就是计算的道理。
算理一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性。
计算的算法是计算的基本程序或方法，是算理指导下的一些人为规定，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序。
算理和算法既有联系，又有区别。
算理是客观存在的规律，主要回答‚为什么这样算‛的问题；算法是人为规定的操作方法，主要解决‚怎样计算‛的问题。
算理是计算的依据，是算法的基础，而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。
算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和可行性；算法为计算提供了便捷的操作程序和方法，保证了计算的正确性和快速性。
算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。
处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心，抓住计算教学关键具有重要的作用。
当前，计算教学中‚走极端‛的现象实质上是没有正确处理好算理与算法之间关系的结果。
一些教师受传统教学思想、教学方法的支配，计算教学只注重计算结果和计算速度，一味强化算法演练，忽视算理的推导，教学方式‚以练代想‛，学生‚知其然，不知其所以然‛，导致教学偏向‚重算法、轻算理‛的极端。
与此相反，一些教师片面理解了新课程理念和新教材，他们把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，过分强调为什么这样算，还可以怎样算，却缺少对算法的提炼与巩固，造成学生理解算理过繁，掌握算法过软，形成技能过难，教学走向‚重算理、轻算法‛的另一极端。
如何正确处理算理与算法的关系，防止‚走极端‛的现象，广大数学教师在教学实践中进行了有益的探索，取得了许多成功经验。
比如，‚计算教学要寻求算理与算法的平衡，使计算教学‘既重算理，又重算法‛‚把算理与算法有机融合，避免算理与算法的‘硬性对接’‛‚引导学生在理解算理的基础上自主地生成算法，在算法形成与巩固的过程中进一步明晰算理‛‚计算教学要让学生探究并领悟算理，及时抽象并掌握算法，力求形成技能并学会运用‛等等，这些观点对于计算教学少走弯路、提高计算教学质量具有重要作用。
发展小学生计算思维从“四化”开始
发展小学生计算思维从“四化”开始发布时间：2021-05-06T13:41:03.867Z 来源：《时代教育》2021年3期作者：曹春雷[导读] 2018年1月，最新版《普通高中信息技术课程标准》提出高中信息技术学科核心素养由信息意识、计算思维、数字化学习与创新、信息社会责任4个核心要素组成曹春雷北京市通州区宋庄镇中心小学摘要：2018年1月，最新版《普通高中信息技术课程标准》提出高中信息技术学科核心素养由信息意识、计算思维、数字化学习与创新、信息社会责任4个核心要素组成。
在小学阶段的编程教学主要是让学生了解所学语言编程的基本思路，理解程序设计的基本结构，掌握编程的方法和步骤。
教师可以根据计算思维“四化”的表现形式去开展教学活动培养学生计算思维。
主题词：小学生计算思维四化一、理论思想2018年1月，最新版《普通高中信息技术课程标准》围绕“人与技术”“人、技术、问题解决”“人、技术、社会”的关系而展开，提出高中信息技术学科核心素养由信息意识、计算思维、数字化学习与创新、信息社会责任4个核心要素组成。
4个核心要素既相互区别，又相互联系，统一于学科核心素养发展过程始终，共同构成学科核心素养体系系统。
四个核心素养之一的计算思维是学生个体文化素养方面的基本表现，是学科核心素养系统的核心及关键要素，影响其他3个要素发展的质和量，一定程度上决定学科核心素养的优劣。
计算思维具体是指个体运用计算机科学领域的思想方法，在形成问题解决方案的过程中的一系列思维活动。
具备计算思维的学生，在信息活动中能够采用计算机可以处理的方式界定问题、抽象特征、建立结构模型、合理组织数据；通过判断、分析与综合各种信息资源，运用合理的算法形成解决问题的方案；总结利用计算机解决问题的过程与方法，并迁移到与之相关的其他问题解决中。
求解信息系统问题所需要的计算思维素养主要表现在四个方面：形式化、模型化、自动化、系统化。
东北师范大学信息与软件工程学院解月光教授在论文“高中学生信息技术学科核心素养的描述与分级”中对“四化”进行了这样描述：形式化是指以抽象思维的方式，将客观世界的现象或问题抽象为计算机可以处理的模型，即从特殊、具体、繁复的信息系统问题中，抽象出其隐含着的一般的、本质的内容、要素及其之间的逻辑结构，从而为分析问题提供形象的认知材料，以发现问题内在的运动规律并予以把握。
计算思维究竟是什么
计算思维究竟是什么作者：王荣良来源：《中国信息技术教育》2015年第23期思维要理解什么是计算思维，首先要理解什么是思维。
经典的说法为思维是人脑对客观事物间接的、概括的反映。
首先，思维是人脑对客观事物的反映，也就是说，思维的主体是人，而不是其他。
思维一定指的是人所具有的。
计算思维也一定是人的思维，而不是计算机的思维，因为计算机不能成为思维的主体。
至少到目前为止，还没有证据能论证计算机能思维。
至于计算思维中的客体，即客观事物是什么，将在本文的第二部分讨论。
其次，思维具有两大特性：概括性和间接性。
思维是在人脑对各器官获取的感性材料的基础上，把一类事物的共同本质特征的规律抽取出来，加以概括，这就是思维的概括性。
例如，“笔”有铅笔、钢笔、圆珠笔，其颜色、形状、材质等外部特征可能各不相同，而“笔是人类创造的专门用于书写的工具”就是其本质特征的概括。
同样，我们把人们的加减乘除运算行为、计算机对数值和字符的处理动作，都概括为符号串按一定规则变换的过程，也就是计算的概念。
思维的概括性是指能从部分事物相互联系的事实中找到普遍的或必然的联系，并将其推广到同类的现象中去。
例如，借助思维，人们可以认识温度的升降与金属胀缩的关系，认识计算机的特性对社会生产学习生活的影响。
间接性是思维的另一特性。
思维要依靠感性认识，但又远远超脱于感性认识的界限之外，去认识那些没有直接感知过的或根本无法感知到的事物，以及预见和推知事物发展的进程。
例如，人们无法感知恐龙的生活情景，但考古学家可以通过化石来推测，这就是思维的间接性发挥作用。
同样，人们无法直接观察到计算机内部运算器的电流变化，但通过间接信息的输出，可以得出运算器正在进行某种运算的结论。
再次，我们说思维是人脑对客观事物概括的和间接的反映，需要说明的是，这里的反映不只是静态的结果，实际上思维是一个过程。
思维的本质是思维主体即人脑的一种运动。
思维是指人有意识地、连续性地获取各种环境信息，由人脑对获得的环境信息和已有的经验信息（或称为已经完成的运算结果）进行一系列的运算，得出应对环境变化方案的运动。
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法
● 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值 ，增进对数学的 理解和学好数学的信心；
● 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力 方面都能得到充 分发展。
具体阐述如下： 知识与技能 ● 经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌
握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 ● 经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌
受平移、旋转、对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识 图、作图等技能。
● 对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单 的数据处理技 能；初步感受不确定现象
● 经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数，了解分 数、百分数、负数的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索给定事物中隐含的规律， 会用方 程表示简单的数量关系，会解简单的方程。
6．现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式 产生了重 大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算 机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息 技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意 并有更 多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
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客观世界的规则与算法的关系
规则节点
我们生而为人，拥有着主观体验、情感、社会、国家、建设等等，这些由个人体验、由个人到国家的成长经历，都无时无刻在告诉我们，我们是一种具有自由思想的生物，只有我们才能感受到我们自己的感受，我们能够感受到我们是人，我们的所作所为都是我们自己的想法。
那么，为什么我们会产生这种想法呢？
举几个例子来说，为什么在第一印象中男人会喜欢漂亮的女人？女人会喜欢帅气、干净的男人？为什么人们想要过开心？为什么我们会想赚更多的钱？为什么我们渴望处理好人与人之间的关系？为什么有的人渴望看更大的世界？有的人却喜欢更小的世界？等等......
这些问题大多数是生活中的常规，是鲜有人思考的“真理”。
但是这些问题刨根到底，我们会发现使人难以回答。
因为，这些艰难的问题背后的答案是接近客观世界的规则。
客观世界的规则是有很多条例的，有些是我们乃至动植物都不得不得遵守的规则。
其实将客观世界的规则称之为自然法则也不为过。
就拿我们熟知最基本的自然规则来讲：适者生存、弱肉强食、自然选择。
我们都知道，在自然的世界中，凡事动植物不想尽一切办法活下来，最终种族会在自然实际中消失。
如果，非洲狮不去想尽一切办法去捕食羚羊，它们最终会饿死。
如果，羚羊不想尽办法逃跑，它们最终会永远成为非洲狮的口中餐。
因此自然演化出了这样一种画面——赋予了狮子锋利的牙齿和瞬间爆发的能力以及隐蔽的策略，赋予了羚羊耐力。
或许我们会疑惑非洲狮和羚羊的规则又怎么会应用要人类的世界中呢？
我曾经想过如果人类从地球上消失了，对地球会有什么样的影响？答案是没有影响，反而还有助于地球的自净。
人虽然脱离了自然，但是永远也不可能脱离规则。
因此，我们的想法受限于规则。
在人类世界中，我们又该如何谈适者生存、弱肉强食、自然选择？
人类从自然界中跳了出来创造了自己的世界——社会。
社会永远在不断改变、进步、发展，但是它是无意识的，社会的发展是建立在满足人的需求的基础上。
强者都会选择适应社会规则、走向和风口，而那些不去选择适应社会规则、走向和风口的人，最后会被社会淘汰。
社会只会选择那些对社会有用的人。
换一句说，社会只选择那些对经济、建设、环境、人文、政治、人民等等有帮助的人。
如何成为这样的人、是否成为这样的人是我们的选择。
以上仅仅是从最外层的层面上去分析社会规则，规则之中仍旧有规则。
我们不可片面的就自以为是的了解规则。
拿经济来说，消费增长意味着经济增长，如何能使人的消费增长？赚钱！如何赚钱？踩风口！如何踩风口？不断的发现新事物！新事物从哪里来？脑子里来！脑子里的东西如何来？书本和交流！
我们不断的刨根问底，最终我们会发现所有的规则都是具有联系，
规则其实就是一张大网。
每条规则就是一个节点，而算法就是整合规则顺序达到成功。
算法
在前文中提到：算法是整合规则的顺序达到成功。
正如同在一堆数字中有着123456789，那我们应该怎么样才能组合出1+2=3呢？算法中包含着大量的逻辑顺序，但是规则却没有像123456789这么简单。
就拿做菜这个技能来说。
我们不谈如何做一道菜，我们谈如何利用算法得到做菜这个技能。
首先，做菜需要材料，因此我们在做一道菜之前，了解这道菜的每一个材料的属性，比如油是干嘛的？味精的主要功能是什么？糖又能干嘛？料酒、葱姜蒜等等这些都是有什么功能的。
其次，加入材料的数量、顺序、火候和时间。
这道菜先加什么再加什么？加多少？主要的火候顺序是什么？什么火候用多少时间？
最后就是看材料变成什么样子就表示可以出锅。
我们会发现，所有的做菜都是这样一个逻辑顺序。
因此，学会做菜其实并不是一件多么难的事情，就是一个逻辑顺序、数量和时间的问题。
这一类的逻辑顺序是可以编写出的，利用数学公式和代码以及逻辑术语，完全可以写出一个会做菜的软件，只要我们输入足够多的材料知识，让软件自行随机组合，不难想象会出现多少菜系。
或许说做菜并不会有多少人产生多大的兴趣，人们往往对赚钱有
着极大的向往，那我们谈一谈赚钱的基本算法。
首先，我们需要了解赚钱的规则是什么？也就是在做菜中的材料问题。
以下仅我所了解的赚钱的规则。
●价值
●风口
●精神
●机遇
价值
我们都知道货币在本质上是没有任何属性的，钱其实就是一张纸，只是我们的国家赋予了这张纸价值，来平衡付出成本和得到利益，因此商品才有了价格。
所以，价格就是价值的体现，但是价值是不能用价格来体现的。
说通俗一点价值就像个印钞机，能不断的吐出钱，而钱并不能反过来变成价值。
我们再思考价值体现在什么地方？价值体现我认为是：我们能为多少人提供给他们的需求有多少。
就像爱迪生发明灯泡，给数以万计的人们提供了光明，爱迪生肯定是一个富翁，这不用想的；一个建筑材料企业为建筑提供了无数的建材，建筑又为人们提供了温暖和家，因此建材商和房地产能够赚钱。
但是，我们目前最大的疑惑在于，我们不知道我们的现在正在得到的价值能够在未来得到多少价格？到底是不是能够给我们带来实际经济价值。
我认为这是青少年抗拒学习的一个主要原因之一。
风口
风口就是一个比较有意思的话题了。
我们都知道社会是会发展和迭代的，而且近代社会的发展和迭代的速度越来越快。
十年前我们的生活在诺基亚、大头电脑、上街买衣服等等非智能行为之中行动。
十年十年之后，互联网、物联网、智能手机、线上支付、O2O、P2P等等数以百计的新事物出现在我们眼前。
这些新事物刚刚出现的时候，我们都称之为风口。
有一句是这么说：踩在风口上的猪，都会飞。
有很多人就是因为踩了风口，结果一不小心就年入百万了，一不小心就赚钱了。
不过也有些人踩了风口，却没有赚到钱，那是因为他们在精神上有着巨大的差别。
精神
人的一切行为都是以精神为指导。
我们的想法和思维决定了我们的行为，我们的经历又决定了我们的想法和思维。
这是心理学层面的内容点，在这里深入显得啰嗦。
但是，有一点一定要提到，我个人认为学习心理学真正且唯有一个目的：让自己从过去中解脱。
机缘
机缘在成功中，占有的比例虽然不大，但是却很关键。
为什么我把机缘放在最后讲，因为机缘是需要建立在价值、风口、精神之上的规则。
前人早就发现了一个真理：机会是留给有准备的人。
因此，还需要多解释什么呢？DO才是关键！
举了两个例子，来帮助大家去理解算法的逻辑。
但是，不同性质的算法都是一次重头开始，但是基本逻辑都是一样的。
如果，我们不断的去发现规则和整理算法逻辑，我们会发现人是多数算法的集合，乃至人与人之间的相处都只是算法的互动。
这样一想，着实细思极恐。
生命依然具有神秘性，了解算法并不代表的否认生命的意义和价值。
但是，对规则和算法的了解的越深，我们便能够更好的处理极多的事物。
算法就像是一种工具，用的恰当的话，可以极大的帮助我们。
若我们过度依赖算法，那人就会被工具。
在《未来简史》中，对未来算法有着深入浅出的分析，有意者可以浏览此书。
此书算法和规则的概念灵感起源于此书。