江苏省2018-2019学年高中苏教版数学选修1-1第三章导数及其应用3.2导数的运算3.2.1常见函数的导数学案
2018-2019学年高中苏教版数学选修1-1第三章导数及其应用3.3.1单调性作业
309教育网 309教育资源库 3.3.1 单调性[基础达标]1．函数y ＝x (x 2－1)在区间________上是单调增函数．解析：f ′(x )＝3x 2－1，令f ′(x )>0，解得x >33或x <－33.因此，在区间(－∞，－33)上，f ′(x )>0，函数是增函数；在区间(33，＋∞)上，f ′(x )>0，函数也是增函数． 答案：(－∞，－33)，(33，＋∞) 2．函数f (x )＝x ln x 的单调减区间为________．解析：函数f (x )定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝ln x ＋1.解f ′(x )<0得x <1e，又x >0， ∴f (x )的减区间为(0，1e)． 答案：(0，1e) 3．函数y ＝4x 2＋1x的单调递增区间是________． 解析：y ′＝8x －1x 2＝8x 3－1x 2，令y ′>0，解得x >12，则函数的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 4．函数y ＝ax 3－x 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围为________．解析：y ′＝3ax 2－1，函数在R 上是减函数，即不等式3ax 2－1≤0恒成立，解得a ≤0.答案：a ≤05．函数f (x )＝ax 2－1x在区间(0，＋∞)上单调递增，那么实数a 的取值范围是________． 解析：f ′(x )＝2ax 2－ax 2－x 2＝ax 2＋1x 2＝a ＋1x 2≥0在区间(0，＋∞)上恒成立，即a ≥－1x 2在区间(0，＋∞)上恒成立，故a ≥0.答案：a ≥06．已知函数f (x )＝a ln x ＋x 在区间[2,3]上单调递增，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵f (x )＝a ln x ＋x ，∴f ′(x )＝a x＋1.又∵f (x )在[2,3]上单调递增， ∴ax＋1≥0在x ∈[2,3]上恒成立，∴a ≥(－x )max ＝－2，∴a ∈[－2，＋∞)． 答案：[－2，＋∞)7．设函数f (x )＝－13ax 3＋x 2＋1(a ≤0)，求f (x )的单调区间． 解：①当a ＝0时，f (x )＝x 2＋1，其减区间为(－∞，0)，增区间为(0，＋∞)．②当a <0时，。
2018_2019高中数学第3章导数及其应用章末复习课件苏教版选修1_1
当l的斜率最小时，直线l与直线10x＋y＝6平行. (1)求a的值； 解 ∵f′(x)＝x2＋2ax－9＝(x＋a)2－a2－9， ∴f′(x)min＝－a2－9， 由题意知，－a2－9＝－10，∴a＝1或－1(舍去). 故a＝1.
第3章 导数及其应用
章末复习
学习目标
1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题. 2.掌握初等函数的求导公式，并能够综合运用求导法则求函数 的导数. 3.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极 值和最值. 4.会用导数解决一些简单的实际应用问题.
内容索引
知识梳理 题型探究 达标检测
则切线的斜率为 k＝3x20＋6x0. 又∵直线 2x－6y＋1＝0 的斜率为 k′＝13， ∴k·k′＝(3x20＋6x0)×13＝－1， 解得x0＝－1，∴y0＝－3，即P(－1，－3). 又k＝－3，∴切线方程为y＋3＝－3(x＋1)， 即3x＋y＋6＝0.
解答
类型二 导数中分类讨论思想 命题角度1 函数的单调性与导数 例2 已知函数f(x)＝ax2＋bx－ln x(a，b∈R).设a≥0，求f(x)的单调区间.
一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求“过某
点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1， y1)，由 yx00－ －yx11＝f′(x1)和y1＝f(x1)求出x1，y1的值，转化为第一种类型.
跟踪训练1 求垂直于直线2x－6y＋1＝0并且与曲线y＝x3＋3x2－5相切 的直线方程. 解 设切点坐标为 P(x0，y0)，函数 y＝x3＋3x2－5 的导数为 y′＝3x2＋6x，
高中数学第三章导数及其应用3.1导数的概念3.1.2瞬时变化率—导数学案苏教版选修1-1(2021
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3.1。
2 瞬时变化率—导数学习目标：1。
理解导数的概念和定义及导数的几何意义．(重点） 2.理解运动在某时刻的瞬时变化率(瞬时速度）．（难点)[自主预习·探新知］1．曲线上一点处的切线设曲线C上的一点P，Q是曲线C上的另一点，则直线PQ称为曲线C的割线；随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C。
当点Q无限逼近点P时，直线PQ 最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l称为曲线在点P处的切线．2．瞬时速度运动物体的位移S(t）对于时间t的导数，即v（t）＝S′（t）．3．瞬时加速度运动物体的速度v（t）对于时间t的导数,即a(t)＝v′（t)．4．导数设函数y＝f(x）在区间(a，b)上有定义,x0∈(a，b），当Δx无限趋近于0时，比值错误!＝错误!无限趋近于一个常数A，则称f(x)在点x＝x0处可导，并称常数A为函数f（x）在点x＝x处的导数,记作f′（x0）．5．导函数若函数y＝f（x)对于区间(a,b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随自变量x的变化而变化,因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x）的导函数，记作f′（x）．6．函数y＝f(x）在点x＝x0处的导数f′(x0）的几何意义是曲线y＝f(x）在点(x0，f(x0）)处的切线的斜率．[基础自测］1．判断正误：(1)函数y＝f（x）在x＝x0处的导数值与Δx值的正、负无关．（)(2）在导数的定义中，Δx，Δy都不可能为零．( )（3）在导数的定义中，错误!＞0.( ）【解析】(1）√。
高中数学苏教版选修1-1第3章 导数及其应用 3.2.1
2.函数 y＝ln x 在 x＝2 处的切线的斜率为________. 【导学号：24830071】
1 1 【解析】 k＝y′|x＝2＝(ln x)′|x＝2＝x |x＝2＝2. 1 【答案】ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1：________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________ 疑问 2：________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________ 疑问 3：________________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________________
【精彩点拨】 (1)可直接利用 k＝f′(x0)求切线的斜率. (2)由 l 与直线 x＋4y－8＝0 垂直求出斜率，利用导数公式求切点，即得切线方 程.
【自主解答】 (1)∵y′＝3x2，∴k＝3×12＝3，故切线方程为 y－1＝3(x－1)， 即 3x－y－2＝0. (2)设切点为(x0，y0)，∵y′＝4x3，所以切线的斜率为 4x3 0，又∵l 与直线 x＋4y －8＝0 垂直. 1 3 ∴4x0× － ＝－1，∴x3 0＝1，∴x0＝1，∴切点为(1,1).
高中数学(苏教版 选修1-1)教师用书第3章 导数及其应用 3 3 2
极大值与极小值
.理解函数极值的概念.(难点)
)
.掌握利用导数求函数极值的方法.(重点
[基础·初探]
教材整理函数的极值
阅读教材例以上部分，完成下列问题.
.函数极值的定义
解方程′()＝，当′()＝时：
()如果在附近的左侧′()＞，右侧′()＜，那么()是极大值；
()如果在附近的左侧′()＜，右侧′()＞，那么()是极小值.
.判断正误：
()函数()＝有极值.( )
()函数的极大值一定大于极小值.( )
()若′()＝，则一定是函数()的极值点.( )【解析】()×()＝在(－∞，)，(，＋∞)上是减函数，故无极值.
()×.反例，如图所示的函数的极大值小于其极小值.
()×.反例，()＝，′()＝，且′()＝，但＝不是极值点.
【答案】()×()×()×
.函数＝＋的极大值为.
【导学号：】【解析】′＝－，令′＝得＝，＝±.
当∈(－∞，－)时，′>.当∈(－)时，′<.
∴＝＋在＝－处取得极大值＝－.
【答案】－
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问：
解惑：
疑问：
解惑：
疑问：。
(江苏专用)2018-2019学年高中数学 章末综合测评3 导数及其应用 苏教版选修1-1
章末综合测评(三) 导数及其应用(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上．) 1．质点运动规律s ＝t 2＋3，则在时间(3,3＋Δt )中，质点的平均速度等于________． 【解析】 平均速度为V ＝＋Δt 2＋3－2＋3＋Δt －3＝6＋Δt .【答案】 6＋Δt2．若f ′(x 0)＝－3，则当h →0时，f x 0＋h －f x 0－3hh趋于常数________.【导学号：95902262】【解析】 f x 0＋h －f x 0－3hh＝4×f x 0＋h －f x 0－3h4h.∵f ′(x 0)＝－3，∴当h →0时，f x 0＋h －f x 0－3h4h趋于－3，故当h →0时，f x 0＋h －f x 0－3hh趋于－12.【答案】 －123．已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数．若f ′(1)＝3，则a 的值为________．【解析】 f ′(x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x )．由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3. 【答案】 34．已知曲线f (x )＝x 2＋2x －2在点M 处的切线与x 轴平行，则点M 的坐标是________．【解析】 ∵f ′(x )＝2x ＋2，由f ′(x )＝0得x ＝－1，又f (－1)＝1－2－2＝－3，∴点M 的坐标为(－1，－3)．【答案】 (－1，－3)5．函数y ＝x e x在其极值点处的切线方程为__________.【导学号：95902263】【解析】 由题知y ′＝e x＋x e x，令y ′＝0，解得x ＝－1，代入函数解析式可得极值点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－1e ，又极值点处的切线为平行于x 轴的直线，故方程为y ＝－1e . 【答案】 y ＝－1e6．下列结论①(sin x )′＝－cos x ；②⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ′＝1x 2；③(log 3x )′＝13ln x ；④(x 2)′＝1x ；⑤⎝ ⎛⎭⎪⎫－x e x ′＝x －1ex，其中正确的有________(填序号)．【解析】 由于(sin x )′＝cos x ，故①错误；由于⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ′＝－1x2，故②错误；由于(log 3x )′＝1x ln 3，故③错误；由于x 2＝2x ，故④错误；由于⎝ ⎛⎭⎪⎫－x e x ′＝－e x －x e xx 2＝x －1e x ，所以⑤正确．【答案】 ⑤7．函数y ＝e xcos x 在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2内的单调增区间是________．【解析】 y ′＝e x (cos x －sin x )，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4时cos x ＞sin x ，y ′＞0，∴函数y ＝e xcos x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2内的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4.【答案】 ⎝⎛⎭⎪⎫0，π48．函数f (x )＝12e x(sin x ＋cos x )在区间上的值域为________.【导学号：95902264】【解析】 f ′(x )＝12e x (sin x ＋cos x )＋12e x (cos x －sin x )＝e xcos x ，当0≤x ≤π2时，f ′(x )≥0，∴f (x )故⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上单调递增．∴f (x )的最大值在x ＝π2处取得，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝12e π2，f (x )的最小值在x ＝0处取得，f (0)＝12.∴函数值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，12e π2.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，12e π29．已知函数y ＝f (x )在定义域[－4,6]内可导，其图象如图1，记y ＝f (x )的导函数为y ＝f ′(x )，则不等式f ′(x )≤0的解集为________．图1【解析】 不等式f ′(x )≤0的解集即为函数y ＝f (x )的减区间，由题图知y ＝f (x )的减区间为。
2018-2019学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 单调性讲义 苏教版选修1-1
依题意有当x∈(1,4)时，f′(x)<0， 当x∈(6，＋∞)时，f′(x)>0， 所以4≤a－1≤6，即5≤a≤7， 所以a的取值范围是[5,7]．
名师解题 破解与函数单调性有关的综合问题
＋∞)，所以，函数的单调递增区间为 33，＋∞，单调递减 区间为0， 33.
(3)函数的定义域为{x|x≠0}．
f′(x)＝x＋bx′＝1－xb2＝x12(x＋ b)(x－ b)．
令 f′(x)>0，则x12(x＋ b)(x－ b)>0. ∴x> b或 x<－ b. ∴函数的单调递增区间为(－∞，－ b)和( b，＋∞)． 令 f′(x)<0，则x12(x＋ b)(x－ b)<0， ∴－ b<x< b，且 x≠0， ∴函数的单调递减区间为(－ b，0)和(0， b)．
则 f′(x)＝(scions xx)′－1－x2 ＝cos2cxo＋s2xsin2x－1－x2 ＝co1s2x－1－x2 ＝1－cocso2xs2x－x2
＝tan2x－x2 ＝(tan x＋x)(tan x－x)．
∵x∈(0，π2)，∴tan x>x>0.
∴f′(x)>0，即 f(x)在(0，π2)内单调递增． 又 f(0)＝0，∴当 x∈(0，π2)时，f(x)>0， 即 tan x>x＋x33.
设函数 f(x)＝ax－ax－2ln x. (1)若 f′(2)＝0，求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)在定义域上是增函数，求实数 a 的取值范围． [解] (1)∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(2)＝0，且 f′(x)＝ a＋xa2－2x. ∴a＋a4－1＝0，∴a＝45. ∴f′(x)＝45＋54x2－2x＝52x2(2x2－5x＋2)，
苏教版高中数学选修1-1课件 第3章 导数及其应用-3.2-3.2.2 课件
学
点)
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ ·数学 选修1-1
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教 学
函数的和与差的求导法则
方
案
设
计
【问题导思】
当 堂 双 基 达 标
课
前 自 主
已知函数 f(x)＝1x，g(x)＝x，那么 f′(x)＝－x12，g′(x)＝1.
课 时
作
导
业
学
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ ·数学 选修1-1
主
导 学
(3)y′＝（ex＋1）′（ex－（1）ex－－1（）ex2＋1）（ex－1）′
作 业
课
教
堂 互 动
＝（e－x－2e1x）2.
师 备 课
探
资
究
源
菜单
SJ ·数学 选修1-1
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，并联系基本 初等函数的导数公式；在不利于直接应用导数公式时，可适
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 选修1-1
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
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3.2.1 常见函数的导数
学习目标：1.能根据导数的定义，求函数y ＝c ，y ＝x ，y ＝x 2，y ＝1x
，y ＝x 的导数． 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式，求简单函数的导数．(重点、难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
基本函数的导数公式
1．判断正误：
(1)(log 3π)′＝1πln 3
.( ) (2)若f (x )＝1x
，则f ′(x )＝ln x ．( ) (3)因为(sin x )′＝cos x ，所以(sin π)′＝cos π＝－1.( )
(4)f (x )＝a 3(a 为常数)，f ′(x )＝3a 2.( )
【解析】 (1)×.(lo g 3π)′＝0.
(2)×.若f (x )＝1x ，则f ′(x )＝－1x
2. (3)×.(sin π)′＝0.
(4)×.∵a 是常数，∴f (x )＝a 3
是常数，故f ′(x )＝0.
【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)×
2．函数y ＝ln x 在x ＝2处的切线的斜率为________．
【解析】 k ＝y ′|x ＝2＝(ln x )′|x ＝2＝1x |x ＝2＝12.
【答案】 12
[合 作 探 究·攻 重 难]
(1)y ＝x 2·x ；(2)y ＝2cos 2x
2－1；(3)y ＝log 2x ； (4)y ＝3x 4；(5)y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－x ；(6)y ＝x x . 【导学号：95902195】 [思路探究] (3)可直接利用公式求导；(1)(2)(4)(5)(6)需变形之后利用公式求导．
【自主解答】 (1)
(2)∵y ＝2cos 2x
2
－1＝cos x ， ∴y ′＝(cos x )′＝－sin x .
(3)y ′＝(log 2x )′＝1x ln 2.
[规律方法] 利用求导公式求函数的导数的两个关注点
直接用公式：若所求函数符合基本初等函数导数公式，则直接利用公式求解.
变形用公式：对于不能直接利用公式的类型，关键是利用代数恒等变换对函数解
析式进行化简或变形，合理转化为可以直接应用公式的基本函数的模式，如根式化成分数指数幂的形式等.
[跟踪训练]
1．求下列函数的导函数：
(1)y ＝2x ；。