【9份】2016春九年级数学下册(北师大版)PPT课件：第三章 圆 共131张PPT
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北师大版九年级数学下册第3章：1、圆 课件(共18张PPT)
思考题：
设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形：
（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米
长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点）
A
B
（2）和点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的点的集合.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长
为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的
公共部分）
活学活用
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字
型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他
们应当排成什么样的队形?
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办?
圆的定义
定义一：
平面上到定点的距离等于定长的 所有点组成的图形叫做圆
O
A 定点称为圆心，定长称为
半径的长（通常也称为半
点与圆的位置关系
■
投镖游戏
D
●
●A
E
O● ●C
●
B
●
● 观察这5个点与圆的位置关系 ？
点A，B，C，D，E到圆心0的距 离与⊙0的半径有怎么样的大 小关系？你能根据点P到圆心0 的距离d与⊙0的半径r的大小 关系，确定点P与⊙0的位置关 系吗？
B
A
D
r
0
C
E
> = <
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上， C点在圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r．
当OA=1cm时，点A在 ⊙O内； 点。
例2 已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O，
试猜想：矩形的四个顶点 在同一个圆上吗？
A
D
O
B
新北师大版九年级数学下册第三章《圆》公开课课件(共26张PPT)
E
●
D
● ●
A
O
●
●
●
C
B
你能根据点P到圆心O的距离d与⊙O的半径r的 大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？
新知识总结
点与圆的位置关系有三种：
点在圆外、点在圆上、点在圆内。
点在圆外，即这个点到圆心的距离 点在圆上，即这个点到圆心的距离
大于
半径。
半径。
等于 点在圆内，即这个点到圆心的距离
半径。
小于
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径 的圆的内部）
A
B
（2）到点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的所有 点组成怎样的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径 的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共部分）
议一议
如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们 呈“一”字排开。 问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认 为他们应当排成什么样的队形？
o
B
5m
4m
o
A
正确答案
四、拓展延伸
如图,一 根 6m 长的绳子 , 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.
6
独立 作业
知识的升华
随堂练习 1,2题; 做一做(2)
祝你成功！ 驶向胜利
的彼岸
同学们:路漫漫其修远兮! 吾将上下而求索! 师 生 一 心 共 创 未 来
我 们 的 目 标 是 ：
想一想
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上 投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。
D
● ●
A
C
●
O
●
E
●
B
●
观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？
●
D
● ●
A
O
●
●
●
C
B
你能根据点P到圆心O的距离d与⊙O的半径r的 大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？
新知识总结
点与圆的位置关系有三种：
点在圆外、点在圆上、点在圆内。
点在圆外，即这个点到圆心的距离 点在圆上，即这个点到圆心的距离
大于
半径。
半径。
等于 点在圆内，即这个点到圆心的距离
半径。
小于
（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径 的圆的内部）
A
B
（2）到点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的所有 点组成怎样的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径 的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共部分）
议一议
如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们 呈“一”字排开。 问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认 为他们应当排成什么样的队形？
o
B
5m
4m
o
A
正确答案
四、拓展延伸
如图,一 根 6m 长的绳子 , 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.
6
独立 作业
知识的升华
随堂练习 1,2题; 做一做(2)
祝你成功！ 驶向胜利
的彼岸
同学们:路漫漫其修远兮! 吾将上下而求索! 师 生 一 心 共 创 未 来
我 们 的 目 标 是 ：
想一想
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上 投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。
D
● ●
A
C
●
O
●
E
●
B
●
观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？
北师大版数学九下《第三章圆》ppt练习课件
则过圆心作该直线的垂线，证明垂足到圆心的距离等于半径；
②有点连圆心．当直线和圆的公共点已知时，只要将该点 与圆心连接，再证明该半径与直线垂直即可．
例 1：如图 1，以等腰△ABC 的一腰 AB 为直径的圆 O 交 BC 于 D，过 D 作 DE⊥AC 于 E. (1)求证：DE 是圆 O 的切线；
（2）连接 AD. ∵AB 是圆 O 的直径，∴△ADC 是直角三角形. ∵∠C=30°，CD=10，∴AD=
10 3
3
cm .
∵OD∥AC，OD=OB，∴∠B=30°.
∴△OAD 是等边三角形，∴OD=AD=
∴圆 O 的半径为 10
10 3
3
cmБайду номын сангаас.
3 3
cm .
专题二
求阴影图形的面积
求阴影图形面积的关键是把阴影图形转化为规则图形面积 的和差．
R 3 15 ＝ ，R＝ cm， 5－R 5 8 15 cm 时，圆 O 与 AC 相切． 8
∴当圆心 O 距 B 点
图3
1．(2010 年湖南怀化)如图 4，已知直线 AB 是⊙O 的切线， A 为切点，OB 交⊙O 于点 C，点 D 在⊙O 上，且∠OBA＝40°， 25° 则∠ADC＝________.
(2)要注意⊙O 与⊙A 相切时问题的两解性，逐一分类讨论结果．
4．如图 9，在平面直角坐标系中，直线 l：y＝－2x－8 分 别与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点，点 P(0，k)是 y 轴负半轴上的 一个动点，以 P 为圆心，3 为半径作⊙P. (1)连接 PA ，若 PA ＝PB，试判断⊙P 与
例 2：如图 6，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，
北师大版九年级数学下册第三章圆复习课件
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，过点M的⊙O最长的弦为10 cm，
最短的弦长为8 cm，那么OM= _____3cm.
得到右端，也 可以从右端得
dp
点P在⊙O内
d＜到左r 端。 r
点P在⊙O上 点P在⊙O外
d=r
d
r
p
d＞r P d
r
探究与实践
1、平面上有一点A，经过A点的圆有几个？ 圆心在哪里？
●
●O
● ●A O O
●O
●
O
无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这 点与点A的距离
探究与实践
2、平面上有两点A、B，经过点A、B的圆 有几个？它们的圆心分布有什么特点？
平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于 弦,并且平分弦所对的另一条弧.
平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
垂径定理的推论
❖ 如图,在以下五个条件中:
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=B⌒D. 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
AB的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该这 ●B
┏ ●O
●C
两条垂直平分线的交点O的位置.
归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分
别是方程x －2 6x＋8＝0的两根，那么点A与⊙O的位置关系是
〔D〕
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
❖ 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 ❖ 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任
意一个角度α，都能与原来的图形重合。
最新北师大版九年数学下册第三章圆PPT
如由条件： ⌒ =A′B′ ⌒ ②AB
①∠AOB=∠A′O′B′
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
在同圆或等圆中，如果 ①两个圆心角； ②两条弧； ③两条弦； ④两条弦心距中，有一组量相等，那么它们 所对应的其余各组量都分别相等.
如由条件：
①∠AOB=∠A′O′B′ ⌒ =A′B′ ⌒ ②AB ④ OD=O′D′
．
老师
我现在与 A 同学的距离为 3 m，画图说明下列问题： （1）若现在要求 Ｂ 同学与 A 同学距离等于 2 m， 则他应站在哪儿？
（2）若现在要求 Ｃ 同学与老师的距离等于 2 m，
则他又应站在哪儿？
．
老师
．
Ａ
（ 3）现在要求 Ｂ 同学和 A 与我的距离都等 于 2 m，则他又应站在哪儿？有几个位置？
点在圆内，即这个点到圆心的距离
做一做 已知⊙O 的面积为 9π，判断点 P 与 ⊙O 的位置关系． （1）若 PO=4.5，则点 P 在 圆外 ； （2）若 PO=2，则点 P 在 圆内 ； （3）若 PO= 3 ，则点 P 在圆上．
议一议
老师现在站住教室中央.我要 A 同学与我的距离为
3 m，那么他应当站在哪里呢？是一个固定的位置 吗？请同学们通过画图来说明.
举几例.
第三章 圆
3 垂径定理
问题：左图中 AB 为圆 O 的直径，
A
CD为圆 O 的弦，相交于点 E，当 弦 CD 在圆上运动的过程中有没
有特殊情况？
O C E B D
直径 AB 和弦 CD 互相垂直.
特殊情况
C
在 ⊙O 中，AB 为弦，CD 为直径， AB⊥CD.
提问：你在圆中还能找到哪些相
北师大版九年级下册数学 第三章 1 圆 教学课件
新课讲解
典例分析
例 如图 ，已知⊙O上有A，B，C三个点，
以其中两个点为端点的弧共有__6___条， 弦共有__3__条．
分析：由弧的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弧有， AB , BC ,CA, ACB , BAC , ABC 共6条；由弦的概念知以A， B，C中任意两个点为端点的弦有AB，BC，AC，共3条．
都叫做半圆．
B
O·
A
C
新课讲解
圆心O
半径OO′ O′ A
直径AB
B
O·
优弧ABC，记
作 ABC
C
弦AC
劣弧AC，记作 AC
新课讲解
等圆与等弧： 能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
新课讲解
典例分析
第三章 圆
1圆
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.圆的定义. 2.与圆有关的概念. 3.点与圆的位置关系. （重点、难点）
新课导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们 以圆的形象（如图）.
新课讲解
新课讲解
练一练
如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝ 28°，则∠B等于( C ) A．100° B．72° C．64° D．36°
新课讲解
知识点3 点与圆的位置关系
如图所示， ⊙O是一个半径为r的圆.在圆内、 圆外、 圆上分别取一点，点到圆心的距离为d， 你能用r与 d的 大小关系刻画它们的位置特征吗？
北师大版数学九年级下册圆课件(共20张)
1.教材第66页随堂练习第1，2题. 2.教材第68页习题3.1第1，2，3题.
巩固练习，形成技能
2.设AB=3 cm，画图说明具有下列性质的点的集合 是怎样的图形.
（1）和点A的距离等于2 cm的点的集合；
以点A为圆心，半径为ห้องสมุดไป่ตู้ cm的圆
A
B
巩固练习，形成技能
2.设AB=3 cm，画图说明具有下列性质的点的集合 是怎样的图形.
（2）和点B的距离等于2 cm的点的集合；
以点B为圆心，半径为2 cm的圆
第3章 圆
3.1 圆
创设情境
问题导入
车轮是什么形状的？ 圆形 车轮能不能做成三角形、四边形？能做成椭圆形吗？ 为什么？ 不能，因为以上三种形状，不能安稳前进，忽高忽 低的.
探索新知，培养能力
自行车的车轴安装在什么地方？为什么？
探索新知，培养能力
自行车的车轴安装在什么地方？为什么？
活动：分组制作一个车轮模型，然后讨论交流前面 的问题.
探索新知，培养能力
O 圆心
车轴安装在圆的哪里？ 圆心 换个位置行不行？ 不行，车轴安装在圆心，行驶起来才安稳.
探索新知，培养能力
健身球经过的路线是什么图形？
探索新知，培养能力
定点即是圆的__圆__心__，定长即是圆的__半__径__. 注意：要在同一平面内.
圆上各点到定点的 距离有什么共同的 特征？
操作步骤： A.用身边的圆形物体或工具在纸上画一个圆，并用 剪刀剪下； B.找到车轴安装的位置.你是怎样找的？为什么？ C.滚动一遍，你的感觉是什么？
探索新知，培养能力
O 圆心
车轴安装在什么地方？你是怎样找到的？ 对折、折痕相交于一点 这一点一定是圆的中心吗？谁来验证？ 测量，发现这一点到圆上的距离处处相等，所以这 一点就是这个圆的中心. 把这一点叫做圆的圆心.
巩固练习，形成技能
2.设AB=3 cm，画图说明具有下列性质的点的集合 是怎样的图形.
（1）和点A的距离等于2 cm的点的集合；
以点A为圆心，半径为ห้องสมุดไป่ตู้ cm的圆
A
B
巩固练习，形成技能
2.设AB=3 cm，画图说明具有下列性质的点的集合 是怎样的图形.
（2）和点B的距离等于2 cm的点的集合；
以点B为圆心，半径为2 cm的圆
第3章 圆
3.1 圆
创设情境
问题导入
车轮是什么形状的？ 圆形 车轮能不能做成三角形、四边形？能做成椭圆形吗？ 为什么？ 不能，因为以上三种形状，不能安稳前进，忽高忽 低的.
探索新知，培养能力
自行车的车轴安装在什么地方？为什么？
探索新知，培养能力
自行车的车轴安装在什么地方？为什么？
活动：分组制作一个车轮模型，然后讨论交流前面 的问题.
探索新知，培养能力
O 圆心
车轴安装在圆的哪里？ 圆心 换个位置行不行？ 不行，车轴安装在圆心，行驶起来才安稳.
探索新知，培养能力
健身球经过的路线是什么图形？
探索新知，培养能力
定点即是圆的__圆__心__，定长即是圆的__半__径__. 注意：要在同一平面内.
圆上各点到定点的 距离有什么共同的 特征？
操作步骤： A.用身边的圆形物体或工具在纸上画一个圆，并用 剪刀剪下； B.找到车轴安装的位置.你是怎样找的？为什么？ C.滚动一遍，你的感觉是什么？
探索新知，培养能力
O 圆心
车轴安装在什么地方？你是怎样找到的？ 对折、折痕相交于一点 这一点一定是圆的中心吗？谁来验证？ 测量，发现这一点到圆上的距离处处相等，所以这 一点就是这个圆的中心. 把这一点叫做圆的圆心.